高中概率题中的数学思想方法运用研究
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
高中数学总结归纳 概率问题中的数学思想
概率问题中的数学思想一、化归思想1．运用公式()()1P A P A +=进行化归例1 一枚硬币连掷3次，求至少出现一次正面的概率．解：设A 表示事件“掷3次硬币，3次均出现反面”，根据题意，易知1()8P A =，而()()1P A P A +=，故7()1()8P A P A =-=． 点评：点评：含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质()1()P A P A =-进一步求解．2．将一些复杂事件的概率化归为基本事件的概率例2 一个口袋中装有大小相同的２个白球和３个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．解：记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球恰好颜色不同”为事件Ａ，而摸出一个球得白球的概率是20.45=，摸出一球得黑球的概率是30.65=，故“有放回地摸两次，颜色不同”是指“先白再黑”或“先黑再白”．()0.40.60.60.40.48P A =⨯+⨯=∴．二、分类讨论思想例3 袋中装有白球和黑球各３个，从中任取２个，取到黑球的概率是多少？分析：取到黑球包括两种情况：“一个黑球、一个白球”、“两个黑球”，因此，需分情况讨论．解：设“取到一个黑球、一个白球”为事件A ，“取到两个黑球”为事件B ，“取到黑球”为事件C ，则()()P C P A B =U ．由题意易知，从袋中任取2个球，共有65215⨯÷=种可能结果，“取到一个黑球、一个白球”有339⨯=种可能结果，“取到两个黑球”有3223⨯÷=种可能结果． 故93()155P A ==，31()155P B ==． 又事件A 与事件B 互斥，故4()()()5P C P A P B =+=． 评注：分类讨论时，需注意做到不重不漏．三、方程思想例４ 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮住这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中有作过标记的100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只这种动物？解：设保护区内共有这种动物x 只，每只动物被逮到的可能性是相同的．那么第一次逮到的1200只占所有动物的比例为1200x；第二次逮到的1000只中，有100只是第一次逮到的，说明第一次逮到的占所有这种动物的比例为1001100010=。
聚焦全概率公式及其应用
0
1
9年全国Ⅰ卷理科
第2
同学们要重
2 题间接考查了全概 率 公 式,
视对这个新增内容的理解与应用。
在全概率的实际问题中我们经常会碰到
一些较为复杂的概率计算,
这 时,
我们可以用
“
化整为零”
的思想将它们 分 解 为 一 些 较 为 容
易的情况分别进行考虑。
…,
一般地,
设 A1 ,
A2 ,
An 是一 组 两 两 互
1)
3
1
1
,
P(
B3|A3 )
= 。
4
6
记第二次抽到 3 号球的事件为 B ,
P(
B)
3
]=
=∑P (
AiBi )= ∑ [
P(
Ai )·P (
Bi|Ai )
i=1
i=1
1 1 1 1 1 1 1
1
× + × + × = ,
B 正确。
2 4 4 4 4 6 4
8
,而 A1 ,
球的事 件 分 别 为 Ci (
、
、
P(
B1|A )
P(
B2|A )
P(
B3|A )的 值,比 较
大小后可得出结论。
(
解:
1)设 事 件 A 表 示 取 到 的 产 品 为 合
格品,
乙、
丙厂
B1 、
B2 、
B3 分别表示产品由甲、
生产。
已知 Ω =B1 ∪B2 ∪B3 ,且 B1 、
B2 、
B3 两
两 互 斥,则 P (
B1 )=0.
2,
n。
n
核心素养下概率与统计教学中数学思维的培养
核心素养下概率与统计教学中数学思维的培养摘要：数学核心素养，包括学生的空间观念、分析能力、运算能力、推理能力等几个方面。
在数学学习中我们会发现，数学学习是一个思维发散的过程，通过各种学习方法来解决问题，得到最终结果。
在这个过程中，培养学生良好的行为习惯和思想品德，以及乐善乐学、勤于反思的学习方法。
以下我们将探讨在核心素养下概率与统计教学中数学思维怎样培养。
关键词：核心素养;概率与统计;数学思维数学学习一直困扰着很多学生，存在学习思维跟不上教学节奏，不会举一反三等问题。
针对高中数学的概率和统计而言，学习较为吃力。
概率事件，需要大量的重复实验得出，统计则需要大量的数据支持，而课堂时间有限，实际进行实验费时费力，这给教学带来了困难。
所以想要解决这一难点，需要老师培养学生在概率与统计学习中的数学思维，由繁化简的进行学习。
一、在概率与统计学习中，需要培养学生的什么样的数学思维1、培养学生随机性数学思维通过高中数学的学习，我们会发现，概率和统计相对于其他知识而言，区别就在于需要通过发生事件的具体情况去判断，在这个过程中有很多不确定因素，即为随机性。
以考试为例，卷子中每个题目的出现为随机的，每个学生对每个知识的掌握是不同的，因而对每个问题得到的答案不同，导致最终考试成绩的不同。
这些都为不确定因素，都有随机性。
书本中著名的案例中，也同理，虽然有一大批人做了调查，到最后的选举结果并不是当时随机调查得到的结果，恰恰完全相反，这就是随机性。
2、培养学生统计思维能力统计思维是通过大量数据的收集，抽取数据、提取信息、检验结果是否可靠的过程中，表现出来的一种思维模式。
在这个过程中，统计的结果具有随机性，是一种不确定的思维模式，但是相对于确定性思维，它的存在必不可少。
当面对大量的数据时，时间有限，人力物力不足，都可能无法确定事情的结果，就需要合理的统计得到相对较为有力的答案，因而统计思维在数学学习中是必不可少的。
课堂中，老师不知道有多少学生听懂，让不懂得学生举手示意；运动会时，分班级统计参加每个项目的学生各有多少人，分别是谁；在人口普查时，进行全国发规模的人口调查，并且得到各个年龄阶层的人口分别是多少人。
概率统计中的数学思想方法
概率统计中的数学思想方法
概率统计的数学思想是高校与高等教育中不可或缺的数学基础性理论方法。
它
是将经验性数据可定量表示和定性描述在数学上的一种方法，通过它可以分析问题、预测结果和作出决策。
概率统计的数学思想能够帮助教育工作者结合经济、政治、技术、文化等诸多要素，使复杂问题变得更为简单并得出准确结论，甚至使不可能的事件可行。
概率统计的数学思想给教育界带来了极大的好处，比如说，它可以用来预测学
生的学习成绩，进而精准的给学生分配资源，以达到教学目标和教育效果的最大化；它可以解决教育筹资问题，从而帮助学校把资源和投入有效的分配；还可以帮助教育研究者们研究各项教育数据，从中分析教育模式及其影响，从而开始新思维。
此外，概率统计的数学思想也为学生打开了另一扇大门，让学生们学会以更加
客观的态度去思考和解决问题，它可以用来研究复杂的事件的关系，从而帮助学生思考问题的角度，用合理的方法解决问题，让学生学会构思解决问题的思路。
总之，概率统计提供了一种数学思想方法，可以帮助学生和教育者更加客观
地看待问题，理性思考问题，更好地管理和解决教育问题。
它不仅可以帮助提高教育质量，而且对于学生们也有着极大的帮助。
高中数学教学中分类讨论思想的应用
高中数学教学中分类讨论思想的应用高中数学教学中，分类讨论是一种常见的解题方法和思维方式。
分类讨论就是在不同的情况下进行不同的措施。
其实质是对问题进行分析、归纳和总结，以确定问题的解决方案，并进行必要的检验和确定。
分类讨论思想在数学教学中的应用非常广泛，可以用来解决各类数学问题和提高学生的思维能力。
分类讨论可以帮助学生更好地理解数学问题，在解题过程中，分类讨论可以帮助学生合理分析、分类考虑问题，确定问题的解决方案。
同时，分类讨论也有助于学生发现数学问题的共性和规律性，形成对数学知识的自然理解。
一、平面几何中的分类讨论分类讨论在平面几何中运用广泛。
例如，当我们求两线段之间的夹角时，可以分类讨论两线段的方向，然后分别用余弦定理求夹角。
又如求正多边形的对角线数量时，我们可以分类讨论正多边形的边数，然后应用公式解决问题。
二、函数的分类讨论在函数的教学中，分类讨论也是非常常见的。
例如，当我们考虑二次函数的图象与x轴的交点时，可以分类讨论二次函数的判别式的值，然后确定x轴交点的个数。
又如，在讨论函数的单调性时，可以分类讨论函数的增减性，然后用函数的导数进行判断。
在概率中，分类讨论也是常常运用的一种思想。
例如，在计算事件的概率时，可以根据事件的分类讨论，确定每一类事件发生的概率，然后将概率进行相应的加、乘运算以得出最终概率。
数列中，分类讨论可以用来解决很多问题。
例如，在讨论数列的极限时，可以分为单调有界数列和发散数列两种情况进行分类讨论，然后使用不等式证明定理求其极限。
又如，在讨论数列的递推公式时，可以对数列的特殊情况进行分类讨论，然后求出递推公式的通项公式。
综上所述，分类讨论是高中数学教学中重要的思维方法和解题思路。
在数学的研究中，分类讨论不仅可以帮助学生快速找到解决问题的途径，同时也能够帮助学生发展创新性思维和拓展思路。
因此，在高中数学教学中，分类讨论应该得到充分的运用和推广。
关注概率与统计中的数学思想方法
与 向量 西＝（ ， ） 夹 角为 ０ 则 ０∈（ ，＂］ １ 一１ 的 ， ０ ｒ ３
的概 率是 （ ） ．
、
对 称 思想
（ （ １（ （ 詈 Ａ Ｂ ｃ Ｄ ） ） ）
解： 因为 ｃ ｓ 。 ＝ ≥ ０ 所 Fra bibliotek ｍ —ｎ ，
’ ＿ 谚 飙
例 １ （０ ７年 湖 北 高考 ）连 掷 两 次骰 子 ２０
得 函数 ｈ ）的最 大值 为 １ 故填 １ （ ， ． 点 评 ： 题 首 先要 理 解 好 符 号 ｒ ｎ “ ６ 本 ａ ，： ｉ
和 ｈ ）＝ｒｉ ｛Ｉ ， （ ｆ的意义 ， 出相应 （ ａ ｎ ． ） ｇ ） ／ 画
例 ５ 定 义在 Ｒ上的 函数 Ｙ＝． ） 反 函 厂 有 （
（ １ Ａ） ３ （ １ ｃ ８ （） ６ Ｂ １ （ Ｄ）
不 对称 为对 称 ”的典 型应 用 ， 用 对 称 思 想 解 利 决 概率 问题 ， 思路 新颖 别致 ， 半功倍 ． 事
二 、 程思 想 方
例 ２ 袋子 Ａ和 Ｂ中装 有 若干 个均 匀的红
解： 因为所取 的 ３个数 字允 许重 复 ， 以所 所 有 等可 能 组 成 的 三 位 数共 有 ５×５ ×５ ＝ １５ ２ 个 ， 中各位 数字 之 和等 于 ９的三位 数 ， 分类 其 需 确定 ： （ ）最 大数 字是 ５的 ， １ 由５、、 或 ５、、 ３ｌ ２２组
三、 分类 与整 合思 想
有 ５ 可 ，以 ∈０ ］ 概 为 堕 ｌ 能所 （号 的 率 种 ，
＝ ，
例 ３ 从数 字 １ ２ ３ ４ ５中 ， ，，， ， 随机抽 取 ３个
数 字（ 许 重复 ）组 成一 个三位 数 ， 允 其各 位数 字
几种常见的高中数学思想方法及其在数学教学中的应用
一、高中数学七大基本思想方法（一） 函数与方程思想第一，函数思想是用变化的观点解决实际问题中的数量关系，根据具体问题建立相应的函数关系式，再结合相关的函数知识解决问题的思想。
在研究方程、不等式、数列和解析几何等内容时，把函数思想应用于其中。
第二，方程思想是分析高中数学问题中变量间的相等关系，解决相关计算问题的基本思想，高考将函数与方程思想作为重点来考查。
（二） 数形结合思想数学研究的对象就是数与形两个方面，数形结合的数学思想方法就是根据数与形之间的相互关系，在处理数学问题时运用数与形之间的彼此互换来解决问题的思想方法。
在初中学习的一维空间中，将实数与数轴上的点建立了一一对应关系;而在学习二维空间中，又将这种一一对应的关系创立在实数对 (x，y) 与坐标平面上的点;在高中阶段学习了三维空间，又将数对 (x，y，z) 与空间中的点建立了一一对应的关系。
在高考数形结合思想方法应用中，对数到形的转化的考查主要体现在选择、填空题上，而对学生推理论证是否严密的考查则是在解答题中体现的，并且突出形到数的转化考查。
（三） 分类与整合思想分类与整合的思想方法是解决高中数学问题的基本逻辑方法，对如何选择适合的分类标准，要根据题目而定。
分类与整合思想的本质属性是先分再合，当教师侧重检查学生数学思维是否严谨与周密时，就可把分类与整合思想的研究运用在含字母参数的数学题目上。
（四） 化归与转化思想化归与转化思想要求学生在处理数学问题时要具备化繁为简和化难为易的能力。
一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等这些数学思想常用方法在高考中都是检验学生数学素养的重要内容。
（五） 特殊与一般思想在处理数学问题时，首先应着手特殊问题，由表及里，层层深入。
从问题的表面现象揭示其本质规律，并以此由特殊推广到一般，在解决特殊问题的实践中总结、形成解决一般问题的理论，解决其他特殊问题时可以加以指导。
在近几年的高考中，对学生特殊与一般思想加大了考查力度。
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高中概率题中的数学思想方法运用研究
作者：张爱娟
来源：《未来英才》2017年第19期
摘要：高中数学是学生主要学习的科目之一，无论文理科都要学习，且其在高考总分数中所占比例较高。
高中数学概率题具有特殊性，因此学生在练习的过程中必须应用一些有效的方式以及数学思想，才能快速理解题意，并且做出解答。
本文对高中概率题中的数学思想方法运用进行研究，提出高中概率题几种有效的数学思想方法的应用。
关键词：高中；概率题；数学思想；方法；运用
数学思想是基于数学规律的应用以及总结基础上的，也是解决各类数学问题的基础思路。
高中数学课程是学生参加高考的必修课程之一，其中的數学思想涉及到随机、公理化、模型化、数形结合、推断等等，有效数学思想的应用，不仅能够启发学生，让学生更好的学习数学，同时其也是数学教学的灵魂与精髓部分[1]。
高中数学教学中，概率是不同于几何、代数的特殊数学章节，概率题的题型也相对特殊，因此在高中概率的教学中以及学生练习概率题的过程中，都应该应用有效的数学思想方法，如此可提高解题准确性，加快解题速度。
一、高中数学中的概率
生活中随处可见的随机现象是以概率这门学科进行研究的，概率学科开展的主要目的是研究随机现象的规律，概率这门学科的学习为人们开拓了新的思维和视野，也让学生的思维模式和解决问题的方法不再局限于公式理解和固定方法的应用，同时为也统计学的发展提供了理论上的支持[2]。
在高中数学课程上，概率作为统计学的理论基础，却在课程内容上被安排在了统计之后，这样的安排是具有科学性的，这符合历史先有统计后有概率的数学发展规律，更重要的是考虑了学生学习心理以及学习习惯的问题，将统计学的内容安排在前，让学生自学习概率之前事先接触统计案例习题，大体了解统计的意义和概念，之后再学习概率，具体学习过程中不仅要理解概率的意义及基本性质，还要熟知各种随机事件应用的不同公式，最终达到能够计算和分析随机事件发生概率的目的。
二、数学思想方法运用的意义
数学思想方法可以将其理解为一种方法，也可以将其理解为一种概念，是学习数学过程中，学习者意识层面的一种思维方式，利用数学知识掌握数学问题的思路方法。
我国数学家徐立治曾经说过“数学思想是人们对数学创造萌芽、成长、发展的客观历史过程的总结升华，是数学成果的反映与应用[3]。
”也就是说数学思想方法具体是体现在数学意识培养和形成层面的。
高中阶段的数学体概括性和思维发散性较强，在解题时将数学思想方法有效应用其中，有利于开拓学生的数学思维，深化解题思想，从而进一步提高数学素养。
高中数学概率知识的教
学过程中，应该首先了解概率学科的历史背景以及发展过程，从概率诞生的背景方面深入理解和分析，从而深入渗透到实际数学教学和学习过程中，能够有效启发学生，使其更深切的认识概率，并理解概率发生的要素以及概率学的应用途径，从而进一步扩散自身的思维，以自身所学的数学知识解决一些实际生活中遇到的问题。
三、高中概率题中的数学思想方法的运用
1、随机思想方法。
高中数学概率题的解题过程中，随机思想方法是概率学习的核心思想。
从数量角度分析，无论是生活中还是学习中某样事件发生的偶然性和必然性都是存在的，随机性思想便对这两种性质进行了分析。
在学习概率知识，解析概率习题的过程中，对初始随机环境的理解是必不可少的，在随机环境中去想象和理解随机现象，体会随机事件的特点，能够有效让学生的思维建立在随机事件之上，更利于诱发其解题的思路。
概率题的练习本身就要确立正确的概率观念，于大量的数学实例或者生活实例来验证不确定现象。
由此在解析概率题的过程中，可以引入随机事件从而研究随机性，以随机试验的形式进行规律性统计，通过大样本数据的分析，最终确认随机事件的主体规律。
2、模型思想方法。
模型思想和情境思想有些类似，但本质上又有不同，情境的真实性更高，而模型是基于一定理论基础的，与数学整体的应用更有相关性[4]。
几乎所有数学概念、公式、理论都可以用于模型构建，也就是说数学模型的组建是多种多样且内容众多的。
一般来说。
模型可以以数学概念符号、运算法则等多种形式体现出来，可以将其应用于某一系统、关系结构的描述和解析。
现代数学快速发展，数学知识被应用于各个领域，尤其是计算机技术中的数据，这种大规模的运算基础都是基于模型，只不过这里所指的模型是虚拟的。
高中概率题的解题过程中，模型思想方法的应用，可以利用概念性和已知的知识，充分发挥模型思想，构建学习模型，将想象力与创造力最大价值的发挥，提炼出生活实际概率问题的抽象模型，可协助学生快速解题。
3、概念思想方法。
概率是描述随机事件发生可能性大小的量度，日常生活中几乎随处可见，可通过实际状况预估分析的，或者毫无征兆发生的，都属于概率之列。
那么在高中概率的解题过程中，应该有效应用概念性思想，深入理解概率的概念和含义。
举例来说，生活中彩票的中奖率，商品的合格率，天气预测等等都离开概率的计算，培养理解概率的定性思维，选择以什么方法获取随机事件的概率，都是影响学生学习的关键因素。
概念思想的应用，可激发学生的学习兴趣，让学生时刻都存在一种概率的概念，在课后或家庭生活中，通过亲自动手计算，并且体验随机事件发生的随机性和规律性，从而随时可以计算和掌握解题的规则，并能应对各种题型。
四、结语
高中数学的概率题是高考必考题目之一，在数学概率的学习中，应该明确数学思想是基于数学规律的应用以及总结基础上的，也是解决各类数学问题的基础思路。
有效运用数学思想方
法能够提升概率题的解题速度，但概率题所要运用的数学思想方法却要结合实际，其中最主要的就是随机思想方法、模型思想方法以及概念思想方法，在诸多思想方法的运用中，才能使学生有效掌握学习方法，更快速的解题。
参考文献
[1] 赵慧，项昭. 高中新课程与财经院校数学教学衔接的实践探索——以“概率统计”为例[J]. 凯里学院学报，2013，03：123-126.
[2] 赵兴杰，蒋路琴. 从近三年高考理科数学试题谈高中统计与概率的教学[J]. 遵义师范学院学报，2013，03：106-109.
[3] 马明，白静盼. 把握数学规律提高数学考试成绩——以概率论与数理统计为例[J]. 中国教育技术装备，2016，02：109-110+113.
[4] 张艳芳. 大学概率课程与新课标下高中数学断层与衔接研究[J]. 大学教育，2016，10：125-126.。