重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷含答案华师版
重庆历年中考数学最新真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约万元，那么万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原•DCB AC BA5 题图方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆历年中考数学真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）•DCB AC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ）（B ） （C） （D ）EPDCBA10 题图二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试(答案)
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试1．(非课改实验区考生做)A [解析]能够发光的物体叫光源，这里指物体本身能够发光，并不包括对光的反射．地球本身并不会发光，月亮、房屋也不会发光，它们都是靠反射太阳的光．(课改实验区考生做)A [解析]原子是由居原子中心带正电的原子核，及原子核外带负电的核外电子构成．原子核较为稳定，电子围绕原子核高速旋转．2．C [解析]本题考查的是学生对日常生活中常见物理知识的了解，人体正常体温是37℃，物理课本长度大约是25cm(人教16开本)，测电笔使用时通过人体电流约为0.25mA ，故正确答案为C ．3．A [解析]磁极间相互作用是同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引；答案C 的说法是错误的，因为电流周围存在磁场，断电后，导线周围不存在磁场；电磁铁的极性与电流方向和磁感线方向有关．本题主要考查学生对磁体的认识，对电磁铁性质的了解．4．B [解析]本题考查学生对能量转化知识掌握情况．抽水机是靠电动机工作，把电能转化成机械能；热机是把热能转化成机械能；只有发电机在工作中是把机械能转化成电能．5．B [解析]此题较能体现物理和生活的联系，要求学生了解生活，关注社会，关爱自己的生存环境，从我做起．“绿色”集中体现了社会和谐发展的思路．丢弃的矿泉水瓶是“白色”垃圾，对环境造成污染；大声鸣笛会造成“声”污染；D 会造成浪费用电，故答案选B ．6．C [解析]本题主要考查学生对“测量方法”的理解，用测量工具能直接测出物理量，这种方法叫“直接测量法”；通过测其他量，而间接测出所要知道的物理量的方法，称之为“间接测量法”．物体长度、水的温度、大气压强，都可利用刻度尺、温度计、气压计直接测量．而测用电器电功率，在初中阶段没有专用仪器，我们便可借助电流表和电压表，测出电流和电压值，利用公式UI P =，计算出电功率．7．D [解析]本题考查学生对物理知识的理解，辨析能力，好多诗词名句中都体现出了相关物理知识，要求学生能从中挖掘出来．D 选项“满架蔷薇一院香”说的分子的无规则运动，故此选项是错误的．8．(非课改实验区考生做)36 [解析]理论、实验证明，只有不高于36V 的电压对人体才不会造成威胁，本题考查学生对“人体安全电压”这一知识点的理解． (课改实验区考生做)8103⨯ [解析]本题考查学生对电磁波速度知识的理解．真空中电磁波传播速度c ——大约30万千米每秒，是宇宙中物质运动的最快速度．9．牛顿 [解析]本题考查学生对“牛顿第一定律”知识的了解．10．振动 空气 [解析]声音是由物体振动产生的，声音靠介质传播，包括固体、液体和气体．说话时发声是由声带振动产生，通过空气传播的．11．凸 虚 [解析]本题考查学生对“凸透镜成正立放大虚像”这一规律的理解，及“对远视眼矫正”两个知识点．远视眼是像不能呈现在视网膜上，而是呈在视网膜后，要用凸透镜，使光线提前会聚，使像呈现在视网膜上．戴上眼镜，眼处于焦距以内，所以会看到眼睛的正立、放大的虚像．12．80 15(14～16范围内都给分) [解析]此题考查学生对“晶体和非晶体在熔化过程中所表现出的特点”的理解．晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这一不变的温度叫晶体的熔点，而非晶体在熔化过程中吸热，温度不断上升．从图像中可以看出，这种物质在吸热过程中，有保持温度80℃不变的过程，时间从第10分钟到第25分钟，可以确定此物质是晶体，熔点是80℃，熔化过程时间约为15分钟．13．200 75％ [解析]功等于力与距离的乘积，即Fs W =，从图中可以看出，动滑轮由两股绳子承担，故绳自由端上升距离s 与物体上升高度h 之间满足s=2h 的关系．所以拉力F 做功为焦米牛总2005220h 2F Fs W =⨯⨯===⋅．动滑轮提升重物所做的有用功为焦米牛有150530h G W =⨯==⋅．由机械效率计算公式％总有100W W η⨯=可知，％％焦焦75100200150η=⨯=． 14．610131⨯. 2.6(2.5～2.6都给分) [解析]此题考查学生对液体压强计算公式gh p 液ρ=的理解和运用．113米水柱产生压强为Pa 10131113m kg /N 10m /kg 1001p 633⨯=⨯⨯⨯=..．由于本题并没告知船的长度，故可把船看成一个点，不计其长度，由公式t S v =可知，船通过船闸的平均速度为h /km 62h52km 4426v ...≈=． 15．物理现象：乙图中同学手中的球发生形变；物理知识：力可以改变物体的形状．物理现象：丙图中的同学用脚将球踢出；物理知识：力可以改变物体的运动状态．物理现象：丁图中的同学越过横杆下落；物理知识：该同学重力势能转化为动能．……正确均给分[解析]这是一道开放性试题，其“开放性”的特点就体现在答案的“不唯一性”，或者说答案的“多样性”上．本题答案十分丰富，可以从“受力角度切入”“从功和能的角度切入”“从稳定平衡角度切入”“从摩擦的角度切入”等．16．(1)零刻度，中央，161.5(2)0.1，2.417．(1)实物连接如图所示(2)大，亮；小，暗．灯泡两端的电压18．(1)减小，增大，=(2)①弹簧秤使用前要调零；②待弹簧秤示数稳定后再读数；③尽量避免玻管与塑料袋间有力的作用；④玻管不能浸入塑料袋里的水中；⑤平台高度的调节只能越来越高，让物体浸入液体的部分越来越大；⑥溢水杯中加水时，使水面略超过溢水口处，溢出的水用玻璃杯承接，水断流后移走杯；……正确均给分(3)①溢水杯中加红色水，增加可见度；②能同时显示出物体所受的浮力大小和物体排开液体的重力大小；③调节平台F 的高度，可观察到物体受到的浮力随排开液体的体积的增大而增大；④弹簧上端有铁架台固定，弹簧秤示数更稳定；⑤薄塑料袋不计质量，弹簧秤B 的示数直接反映物体所受的浮力大小 ⑥上课时不用老师拎着弹簧秤读数，便于老师的讲解……正确均给分19．解：(1)由并联电阻与各支路电阻的关系21R 1R 1R 1＋并= 得：Ω=ΩΩΩ⨯Ω==612121212R R R R R 2121＋＋并 (3分) (同等效思想求解得到正确结果同样给分)(2)根据欧姆定律A 36V 18R U I =Ω==并 (3分) 20．解：(1)Pa 10999000111Pa 101p 45⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=.－内 (2分) (2)冰箱门的面积23m 06m 0m 50S ...=⨯=N 1099723m 0Pa 10999pS F 424⨯=⨯⨯==...内 (2分)N 1033m 0Pa 101pS F 425⨯=⨯⨯==.外 (2分)(3)冰箱门受到的内外压力差为N 30N 019972N 103F F 44=⨯⨯=.－－内外 (1分)由G=mg此压力相当于质量为m 的物体所受重力kg 3kg/N 10N 30g G m === (1分) 21．解：(1)由RU UI P 2== 得：Ω===88W550)V 220(P U R 22 (3分) (2)电饭锅产生的热量Pt Q =放水吸收的热量)t t (cm Q 12－吸= (1分) 由放吸Q Q = (1分)解得：t=882s 或14.7min (1分)(3)方法一：煮熟同样一锅饭，消耗的电能相同 W=Pt211211111U R W RU W P W t === (1分) 同理：222222222U R W R U W P W t ===(1分) 根据题意21W W = 21U 2U = 由以上两式得：222112U U t t = 12t 4t = (1分) 方法二：煮熟同样一锅饭，所需热量相同，t R U Q 2= 121t RU Q = 因为A 国家庭电路电压2U U 1= 所以t 4t 1= 所需时间是国内的4倍． (3分)(根据物理规律，用文字叙述进行推理得到正确结果也同样给分)。
重庆历年中考数学最新真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所1．2（A 2（A ）3（A ）（4（A ）（B ）（C ）（D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（） （A8（A 9（A 10动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（） （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11．计算：=-x x 53。
ODCBA12 题图12．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝200，∠D ＝400，那么∠BOD 为度。
13．若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为。
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则1x 151617名同学18n 排，19A BC 边20于点E ，∠BAC ＝450。
重庆历年中考数学真题
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
。
24．（10 分）下图是我市去年夏季连续 60 天日最高气温统计图的一部分。
天数（天）
24
21 18 15
12 9
6
3
3
24 15
～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ （每组含 最小值，不含最 大值）
日最高气温（℃）
24 题图
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为 40℃及其以上的天数是日最高气温为 30℃～35℃的天数的两倍，
那么日最高气温为 30℃～35℃的天数有
天，日最高气温为 40℃及其以上的天
数有
天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年 6 月 1 日起，劳动者在 37℃及其
以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准
加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为
。
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1 、 x2 ，则
x1 x2
。
15．若点 M（1， 2a 1）在第四象限内，则 a 的取值范围是
。
16．方程 x 12 4 的解为
。
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班 50 名同学一周
9、今年 5 月 12 日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾
区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的 4 名外科骨干医生中，随机地抽调 2 名
医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试4-答案
1．A [解析]本题考查的是数的有关概念，如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确的进行选择，这充分体现了新课改侧重双基的新理念．2．B [解析]本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关运算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘(除)等，要依据运算规律进行正确运算．掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的．3．B [解析]科学记数，若a 大于10，则可以写成n 10a ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于a 的整数位数减1；若a 大于0且小于1，则可以写成n 10a －⨯的形式，其中，1＜a ＜10，n 等于第一个非零数字前零的个数，包括小数点前面的那个零，故选B ．4．C [解析]从电视台的台标图案中，识别轴对称图形，此题趣味性较浓，要求考生要能够区分中心对称和轴对称，体现了数学来源于生活，用于生活的思想． 5．(课改实验区)D [解析]此题是从不同侧面看物体，从不同的侧面观察几何体，会得到不同的图形．Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得到的几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．(非课改区)D [解析]用换元法解方程，体现了换元的思想，通过换元达到降次的目的，由高次方程到低次方程．设x2x y ＋=，则原方程可化为01y y 2=－－．故选D ． 6．C [解析]已知两圆的半径和圆心距，来判断两圆的位置关系，R=4cm ，r=3 cm ，两圆的圆心距为d=1cm ，4－3=1两圆的位置关系是内切．故选C ．7．A [解析]此题属于解分式方程题，要求考生熟练解分式方程的过程，且要检验根．方程两边同乘2x －3，得1=2x －3，x=2经检验x=2是原方程的根． 8．C [解析]此题是一个两解问题，考生往往只选A 或B ，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．等腰三角形两内角的度数为1∶4，则三个内角比为1∶1∶4或4∶4∶1，顶角：︒=⨯︒12064180︒=⨯︒2091180．故选C ．9．B [解析]此题是统计内容，考查如何求平均数，并从平均数上数据．8122102827x =⨯⨯=＋＋＋＋甲81319387x =⨯=＋＋＋＋乙．从平均数看甲、乙一样．故选B ．10．C [解析]此题是动点问题的综合题，把函数放在长方形中操作，是近几年来中考热点命题．难度系数较大，体现了数形结合的数学思想．Rt △AED ∽Rt △DCP ．DPAD DCAE =．x43y =，x12y =，y 与x 成反比例函数，排除A 、B ．已知P 在BC 边上运动，当P 与B 重合时，x=5，512y =；当P 与C 重合时，x=3，y=4．5x 3≤≤，4y 512≤≤，故选C ．11．－2x [解析]此题考查整式的加减，难度不大，但实践中好多学生由于粗心丢掉x 而只写－2，须加以注意．12．60 [解析]此小题考查两直线平行的性质及外角的定义，由两直线平行可知∠B=∠C=20°，由外角定义可知∠BOD=∠C ＋∠D=60°．13．－3 [解析]此题考查学生运用待定系数法求反比例函数解析式的知识，关键是找准一个点的坐标，此题将A(1，－3)直接代入xk y =，则马上可求得k=－3．14．课改：52；非课改：23 [解析]课改：概率是新课程标准增加的内容，中考试题往往从实际中选取素材，但难度一般不大．此题一共有5名学生，其中女生一共2名，所以从中任选一个参加的概率为52．非课改：此题考查一元二次方程的根与系数的关系，若1x ，2x 是方程0c bx ax 2＝＋＋的两个根，则有ab x x 21－＋=，所以此题结果为23．15．21a <[解析]此题考题平面直角坐标系中象限的取值符号问题，第一象限的取值符号为(＋，＋)，第二象限为(－，＋)，第三象限为(－，－)，第四象限为(＋，－)，所以2a －1＜0，得a 的取值范围是21a ＜．16．3x 1=，1x 2－= [解析]此题考查学生运用直接开平方法求一元二次方程的解，由题意可得x －1=±2，所以3x 1=，1x 2-=．实践中好多学生由于粗心认为422=，所以得出x=3，从而造成丢解，须加以注意．17．17 [解析]此题考查统计学中的中位数与众数这两个概念．中位数是一个位置代表值，是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两个数据的平均数，而众数是一组数据中出现次数最多的数．此小题共50个数据，所以中位数是第25和第26个数据和的平均数，而第25和第26个数据均为9，所以中位数为9.8小时出现的次数最多为20次，故众数为8．18．23 [解析]根据一系列数据中的前几个数，探索整个数列的变化规律，一般观察法是解此类题最基本的方法．此题观察可得每排的第一个数存在规律，第一排为1，第2排为1＋1=2，第3排为1＋1＋2=4．第4排为1＋1＋2＋3=7，第n 排应为1＋1＋2＋3＋…＋(n －1)．所以第7排第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6=22．从而得到第2个数为23．19．(2，4)、(3，4)或(8，4) [解析]此题难度稍大，充分考查学生对图的阅读能力、分情况讨论能力及空间想象能力．可以发现当△ODP 为腰长是5的等腰三角形时，有3种情况：第①种，OD=OP=5，第②种，锐角三角形OD=PD=5，第③种，钝角三角形OD=PD=5．可分别求得P 的坐标为(2，4)，(3，4)或(8，4)． 20．①②④ [解析]此题综合考查学生对等腰三角形的性质、直径以及圆周角的性质的理解及运用．要求学生对概念的理解必须透彻．由题意可知︒=∠=∠522BAC 21EBC .，故①正确，连接AD 可得∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知BD=DC ．故②正确，∠ABE=2∠EBD ．由弧的度数和它所对的圆心角的度数是相等的，可知E D 2AE ⌒⌒=也正确．由题中条件不能推出AE=2EC ，而AE=BE 是Rt △BEC 的直角边，而BC 为斜边，故AE=BC 也不正确．所以选①②④． 21．解：(1)原式4141121==＋＋－(2)由不等式①，得x ＞－2．由不等式②，得x ≤1．因此，不等式组的解集为－2＜x ≤1．22．证明：(1)因为BF=CE ，所以BF ＋FC=CE ＋FC ，即BC=EF ． 因为AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，所以∠B=∠E=90°． 又因AB=DE ，所以△ABC ≌△DEF ．(2)因为△ABC ≌△DEF ，所以∠ACB=∠DFE ． 所以GF=GC ． 23．解：原式1x 1x 21x 1x x 2x 222＋＋－－－－÷=x2x 1x 1x x 2x 222－＋－－⋅=1x 1x 2－＋=)1x )(1x (1x －＋＋=1x 1－=．当21x =时，原式21211－－==．24．(1)6，12． (2)如图(3)240000．(每组含最小值，不含最大值)25．解：(1)地面总面积为)m (18y 2x 62＋＋．(2)由题意，得⎩⎨⎧⨯==.y 21518y 2x 621y 2x 6＋＋，－解得⎪⎩⎪⎨⎧==.23y 4x ，地面总面积为：)m (4518232418y 2x 62=⨯⨯=＋＋６＋＋．所以，铺地砖的总费用为60038045=⨯(元)．答：铺地砖的总费用为3600元． 26．证明：(1)因为△ABD 是等边三角形，AB=10，所以∠ADB=60°，AD=AB=10， 因为DH ⊥AB ，所以5AB 21AH ==．所以35510AHAD DH 2222===－－．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°．所以∠AEH=45°． 所以EH=AH=5．所以535EH DH DE -==－． (2)因为DH ⊥AB ，43HDB tan =∠，所以设k 3BH =，则k 4DH =，k 5DB =．因为10AB BD ==，所以10k 5=．解得2k =．所以8DH =，6BH =，4AH =． 又4AH EH ==．所以4EH DH DE ==－． 27．解：(1)根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为(20－x －y)．则有6x ＋5y ＋4(20－x －y)=100，整理，得y=20—2x ．(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、20－2x 、x ，由题意，得⎩⎨⎧.4x 2204x ≥－，≥解这个不等式组，得8x 4≤≤．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8． 所以安排方案有5种．方案一：装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车、C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车、B 种脐橙10车、C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车、B 种脐橙8车、C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车、B 种脐橙6车、C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车、B 种脐橙4车、C 种脐橙8车． (3)设利润为W(百元)，则W=6x ×12＋5(20－2x)×16＋4x ×10=1600－48x ．因为k=－48＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使利润W 最大，则x=4，故选方案一．0814)(14084481600W .==⨯=百元－最大万元答：当装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车、C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．28．解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，因为在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，所以OB=4，32OA =． 由折叠知，∠COB=30°，32OA OC ==．所以∠COH=60°，所以3OH =，3CH =．所以C(3，3)． (2)因为抛物线bx ax y 2＋=过点)33(C ，、A()032(A ，，所以⎪⎩⎪⎨⎧==.b 32a )32(0b 3a )3(322＋，＋解这个方程组，得⎩⎨⎧==.32b 1a ，－所以抛物线的解析式为：x 32x y 2＋－=． (3)存在．因为x 32x y 2+=－的顶点坐标为)33(，即为点C ．MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN=t ，因为∠BOA=30°，所以t 3ON =，所以)t t 3(P ，．作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E ，把t 3x =代入x 32x y 2＋－=，得t 6t 3y 2＋－=，所以)t 6t 3t 3(M 2+，－，)t 6t 33(E 2＋，－． 同理)t 3(Q ，，)13(D ，．要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE=QD ．即1t )t 6t 3(32－＋－－=，解得34t 1=，1t 2=(舍)．所以⎪⎭⎫⎝⎛34334P ，． 故，存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时⎪⎭⎫⎝⎛34334P ，．。
2007年重庆市中考数学试卷及答案
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB AC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10 甲命中相应环数的次数2 2 0 1 乙命中相应环数的次数1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ED A＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）512yx0453512yx0453512yx0453512yx0453（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆历年中考数学最新真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）（A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） （非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
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重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）（A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCBAC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11．计算：=-x x 53 。
12．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝200，∠D ＝400，那么∠BOD 为 度。
13．若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为 。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。
2x x EPDCBA10 题图ODCBA12 题图=+21x x 。
15．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 。
16．方程()412=-x 的解为 。
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。
（小时）体育锻炼时间82211517 题图……10987654321第三排第四排第二排第一排18 题图18．将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为。
19 题图∙EDCBAO 20 题图20．已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（每小题5分，共10分）（1）计算：()20234|1|-+-+--π；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 12102；22．（10分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
GF EDCBA22 题图23．（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。
24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
24 题图（每组含最小值，不含最大值）根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。
具体补贴标准如下表：某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元。
25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。
根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。
若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．（10分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。
（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长； （2）若BD ＝AB ，且43tan =∠HDB ，求DE 的长。
HEDCBA26 题图四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
28．（10分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。
若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac ，a b 4422，对称轴公式为ab x 2-=重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：ABBCD ，CACBC 二、填空题：11．x 2-；12．60；13．－3；14．（课改）52，（非课改）23；15．21<a ；16．31=x ，12-=x ；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④； 三、解答题：21．（1）41；（2）12≤<-x ； 22．（1）∵BF ＝CE ∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B ＝∠E ＝900 又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC 23．原式＝11-x ，当21=x 时，原式＝－2 24．（1）6，12（4分）（2）如图，各2分（每组含最小值，不含最大值）（3）24000025．（1）地面总面积为：1826++y x （m 2）（2）由题意得⎩⎨⎧⨯=++=-y y x y x 21518262126，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==234y x∴地面总面积为：451826=++y x （m 2）∴铺地砖的总费用为：36008045=⨯（元）26．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝600，AD ＝AB ＝10 ∵DH ⊥AB ∴AH ＝21AB ＝5 ∴DH ＝355102222=-=-AH AD ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝450∴∠AEH ＝450 ∴EH ＝AH ＝5∴DE ＝DH －EH ＝535-（2）∵DH ⊥AB 且43tan =∠HDB ∴可设BH ＝k 3，则DH ＝k 4，DB ＝k 5 ∵BD ＝AB ＝10 ∴105=k 解得：2=k∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4∴DE ＝DH －EH ＝4 27．（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。