空间映射方法研究及其在LTCC设计中的应用
LTCC无源元件建模与应用
南京邮电大学硕士学位论文LTCC无源元件建模与应用姓名：齐剑申请学位级别：硕士专业：电磁场与微波技术指导教师：程勇2011-03摘要移动通信技术的高速发展，对移动通信设备中射频器件的性能提出了更高要求。
以LTCC为基础结构的设计可有效实现射频器件向小型化、低成本、高频化和高可靠性发展。
本文基于LTCC技术进行无源元件建模与应用的研究，主要工作和贡献如下：(1)介绍了LTCC技术并以LTCC滤波器的设计为例给出无源元件建模思路的流程。
(2)根据LTCC电容结构的特点，建立LTCC电容单π等效电路并推导出元件参数计算式，设计出2.5和1.36两个VIC LTCC电容，并对所建立的等效电路模型进行pF pF了验证。
(3)论述了LTCC电感结构、分析了电感性能随物理结构参数的变化，进行LTCC电nHπ等感单π和双π等效电路模型的建模。
设计了3.5圈的3平面矩形螺旋电感验证单效电路模型，并对双π等效电路模型也进行了验证。
(4)设计一个中心频率为2.45GHz、带宽360MHz的LTCC带通滤波器，并建立滤波器等效电路并分别进行仿真，验证了无源元件等效电路模型。
本文中提出了平面矩形螺旋电感的双π等效电路模型，对于研究和设计结构复杂LTCC电感有一定的指导意义。
关键词：低温共烧陶瓷无源元件等效电路模型带通滤波器AbstractWith the advanced development of the mobile communication technology, higher performance of the Radio Frequency (RF) devices in the communication equipments is required. The RF devices will develop in the direction of miniaturizatio n, low cost, high frequency and high stability based on the Low Temperature Co-fired Ceramic (LTCC) technology. This dissertation is about the passive components modeling and application based on LTCC technology. The main content of this dissertation includes:Firstly, the characteristics of LTCC technology are given, taking the LTCC filter designing for example, the design principles and process are given in detail.Secondly, based on LTCC capacitance characteristics, the single-π equivalent circuit model of the lumped capacitance is established and the parameter extraction expressions are listed. The equivalent circuit model is verified by Designed 2.5pF and 1.36pF of VIC lumped capacitors.Thirdly, the LTCC inductor structure and the inductor performance curves in pace with the physical structure parameters varying are listed. The LTCC inductor equivalent circuits of the single-π and double-π patterns are modeled. The 3.5-turns of 3nH rectangular spiral inductor simulation verifies with the equivalent single-π circuit model. Meanwhile, the comparison between the S-parameters of the single-π and double-πare carried out.Finally, the LTCC band-pass filter of 2.45GHz center frequency and 360MHz bandwidth is designed. By comparing the two S-parameters of simulation by HFSS and ADS, which can prove the established passive component equivalent circuit model is correct.In this dissertation, double-π equivalent circuit model of planar rectangular spiral inductor is significant for studying and designing the complexity LTCC inductor.Keywords: LTCC, Passive Components, Equivalent Circuit Model, Band-pass Filter南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
空间几何的射影变换
空间几何的射影变换在日常生活中，我们经常面对空间的变换，如照相机拍摄的照片、镜子中的影像等。
这些现象都与几何变换密切相关，其中，射影变换是其中一个重要的变换类型。
在本文中，我们将讨论空间几何的射影变换及其应用。
一、射影变换的基本概念射影几何是解决欧几里德几何中所无法解决的问题的一种方法，它不要求平行线有相交点，也不要求垂直线相交成直角。
在射影几何中，平行线也可能相交，万物是相互联系的，没有孤立的存在。
被称为射影变换的变换是由一组变换组成的，这些变换可以通过投影、切比雪夫变换和对合来定义。
它们可以将几何图形中的点、直线和平面进行映射，并保持它们的基本性质。
射影变换也被称为单个射影坐标系到另一个射影坐标系的变换。
二、射影变换的应用射影变换在计算机视觉、计算机图形学、航空航天技术和游戏开发等领域中经常被使用。
它是许多计算机视觉算法的重要组成部分，如物体检测、目标跟踪和姿态估计等。
在游戏开发中，射影变换用于创建虚拟世界中的相机视图，使玩家可以观察到游戏场景中的不同角度和位置。
另一个重要的应用是医学成像，如CT和MRI。
这些成像技术可以创建三维图像，从而更好地诊断疾病和故障。
射影变换在这些成像技术中扮演着重要的角色，因为它可以将成像平面与三维物体之间建立对应关系，从而实现准确的成像。
三、空间几何的射影变换实现在实现空间几何的射影变换时，需要使用矩阵变换来表示变换矩阵。
通常使用4×4的矩阵表示射影变换，其中前三行表示旋转和缩放，第四行表示平移和尺度变化。
假设有一个点(x,y,z,1)在进行变换时，只需将其分别乘以变换矩阵的每一行即可得到变换后的坐标。
在实际应用中，常用的射影变换包括投影变换、剪裁变换、变换到相机坐标系等。
投影变换用于将三维场景投影到一个二维平面上，常用于计算机图形学和计算机视觉中。
剪裁变换用于筛选出场景中实际可见的区域，同时去掉不必要的区域。
变换到相机坐标系用于将物体的坐标与相机的坐标建立对应关系，从而计算其在视角下的表现形式。
LTCC埋置微波无源器件研究的开题报告
LTCC埋置微波无源器件研究的开题报告1.研究背景和意义随着无线通信和射频领域的快速发展，对于微波无源器件的需求也越来越高。
LTCC是一种基于陶瓷材料的多层印制电路板技术，具有良好的射频特性和适合微波有源/无源器件的加工性，因此在微波无源器件中得到了广泛的应用。
本课题旨在研究LTCC埋置微波无源器件的制备技术和性能验证方法，为微波无源器件的设计和制备提供新的思路和解决方法。
2.研究内容（1）LTCC微波器件的基本原理和制备技术：介绍LTCC埋置微波无源器件的基本原理和结构，详细介绍LTCC的制备工艺和关键技术。
（2）模拟分析和性能验证：通过模拟分析和实验验证，研究LTCC埋置微波无源器件的基本性能，包括S参数、功率、噪声等指标，并对其稳定性和可靠性进行评估。
（3）器件的实际应用：针对具体的应用场景，设计和制备不同类型的LTCC微波无源器件，并进行实际性能测试和评估。
3.研究方法（1）文献调研：深入了解LTCC埋置微波无源器件的发展和技术应用现状，查阅相关文献和资料，了解国内外最新研究成果和发展动态。
（2）理论模拟：通过ANSYS HFSS等模拟软件对LTCC埋置微波无源器件进行建模和仿真分析，得出其电磁性能指标。
（3）制备工艺：根据理论分析和模拟结果，确定制备工艺和制备参数，进行LTCC埋置微波无源器件的制备。
（4）性能测试：对制备好的LTCC埋置微波无源器件进行性能测试，包括S参数测试、功率测试、噪声测试等，评估其性能指标。
（5）实际应用测试：将制备好的器件应用于具体场景中，进行实际性能测试和评估。
4.预期成果本研究将实现LTCC埋置微波无源器件的制备和性能测试，包括S参数、功率、噪声等指标的评估和分析，为微波无源器件的设计和制备提供借鉴和参考。
同时，将针对具体应用场景，设计和制备不同类型的LTCC微波无源器件，为应用领域提供新的解决方案。
时空映射原理及应用研究
时空映射原理及应用研究时空映射原理是指通过对时间和空间的映射关系进行研究，从而揭示时间和空间之间的相互作用以及共同演化的规律。
它是时空关联分析的重要理论基础，被广泛应用于各个领域，包括地理信息系统、气象学、交通运输、城市规划等。
首先，时空映射原理在地理信息系统（GIS）领域得到了广泛应用。
地理信息系统是将地理信息和相关属性数据进行整合、管理和分析的技术系统，其中时空映射原理能够帮助研究人员将不同时空尺度的地理信息进行转换和关联。
例如，在城市规划中，研究人员可以通过时空映射原理将城市不同年份的地理空间数据进行对比，以了解城市发展的动态变化，评估城市规划的效果，并为未来的规划提供参考依据。
其次，时空映射原理在气象学领域的应用也很重要。
气象学是研究大气现象和天气变化规律的科学，时空映射原理可以帮助气象学家将不同时间和空间尺度的气象数据相互转化和关联。
例如，在气象预测中，通过对历史气象数据和实时观测数据的时空映射，可以预测未来不同时间和空间的气象变化，提供给人们有关天气的准确信息，以便采取相应的防范措施。
此外，时空映射原理在交通运输领域也具有重要的应用价值。
交通运输是现代社会中不可或缺的一部分，时空映射原理可以帮助研究人员分析交通流量的时空分布特征，预测未来的交通拥堵情况，提供交通路线优化和交通规划的建议。
例如，通过对出租车、公交车等交通工具的GPS轨迹数据进行时空映射分析，可以揭示城市交通拥堵的产生原因，为交通管理部门提供改善交通状况的策略和措施。
最后，时空映射原理在城市规划领域也有广泛的应用。
城市规划是为了实现城市的持续发展和优化，通过时空映射原理可以将城市的物理结构转化为时间和空间的关联关系。
例如，在制定城市发展规划时，可以通过对不同时间和空间尺度的城市数据进行时空映射，分析城市的不同发展阶段和空间特征，为城市的未来规划提供科学依据。
总之，时空映射原理作为一种重要的研究方法和理论基础，广泛应用于地理信息系统、气象学、交通运输和城市规划等领域。
空间几何中的射影问题
空间几何中的射影问题几何学是研究空间和形状的学科，而空间几何则是其中的一个分支。
在空间几何中，射影问题是一个重要的概念和研究方向。
射影问题旨在研究和描述点、线、平面在空间中的投影关系，它对于我们理解和分析复杂的几何结构具有重要意义。
一、射影的基本概念在空间几何中，射影是指一个点或者一个几何体在某个平面上的投影。
投影是几何体与平面之间的映射关系，通过这种映射，我们可以将三维的几何体投影到二维平面上，从而更好地研究和分析。
射影的基本思想是模拟人眼在看到物体时的投影效果，从而在平面上得到几何体的投影图形。
二、射影的应用领域射影在各个领域中有着广泛的应用。
在建筑设计中，通过射影可以得到建筑物在不同角度下的平面图和立体图，以便设计者更好地理解和规划。
在计算机图形学中，射影是生成逼真图像的基础，通过计算机算法可以将三维场景转化为二维图像。
在艺术绘画中，艺术家常常使用射影原理来创作逼真的画作。
射影还在无人驾驶、航天航空等领域有着重要的应用。
三、射影的数学模型射影问题是一个复杂的数学模型，需要运用线性代数、微分几何等多种数学工具进行研究和分析。
射影矩阵是射影问题中常用的工具，它可以将点、线或者几何体的坐标表示为齐次坐标表示形式，从而更方便地进行计算和推导。
同时，射影变换和透视投影也是射影问题中常见的数学概念，它们描述了点、线或者几何体在不同平面上的投影关系。
四、射影问题的应用举例为了更好地理解射影问题的应用，我们来看一个具体的例子。
假设我们要求解一个物体在平面上的阴影大小和位置问题。
通过射影的方法，我们可以根据物体的大小、位置和光照条件，计算出物体在平面上的投影，并确定阴影的大小和位置。
这就为设计师设计建筑物的阳光照明效果提供了重要的信息。
五、射影问题的发展前景射影问题作为空间几何中的一个重要研究方向，具有广阔的发展前景。
随着计算机技术和数学建模方法的不断进步，我们可以更加准确地描述和分析射影问题，从而在建筑、工程、艺术、科学等领域中得到更广泛的应用。
空间技术的研究与利用及建议(doc 12页)
空间技术的研究与利用及建议(doc 12页)00空间技术的研究与利用空间科学技术的开创和发展是20世纪最引人注目的成就。
空间飞行器从近地空间发展到远离地球36000千米的地球同步轨道，进一步到月球和行星际飞行；从无人卫星到载人飞船、到航天飞机和空间站。
自从1957年前苏联发射第一颗人造地球卫星Sputn ik以来，空间技术的发展迅速地从探索走向实际应用，而且不断地扩大。
到今天，空间技术已进入人类日常生活、经济活动、科学研究和军事活动等各个领域。
在通信、广播、教育、导航定位、气象、资源开发、海洋利用、减灾等方面，都已离不开空间技术，成为不可或缺的系统组成部分。
它的利用不仅可以取得很大的经济效益，而且可以获得更为显著的社会效益。
在外层空间运行的飞行器是对于影响人类生存环境的日地关系进行探测研究的有效手段。
为空间技术而发展起来的一系列先进的电子、控制、材料、能源等技术扩散和影响到许多工业生产，使它们更新和提高，同时也促使许多科学技术向前发展。
空间系统中的核心部分无疑是空间飞行器，其中最主要的是卫星。
截至1992年底世界上13个国家共进行了3500多次成功的发射，进入空间的飞行器已达4500多个，其中应用卫星占74％（包括军事应用卫星，它们占其中的大多数，但许多军事卫星实际是军民两用的）。
如果我们把应用于科学探测的卫星计算进去，则所占的比例还要大。
几十年来应用卫星的发展是容量从小到大，功能从简单到综合，卫星的体积和质量也相应加大。
自从80年代中期以来，出现了新型的小卫星（质量500千克以下）和微卫星（100千克以下），局面有所改观。
这是由于精细机械、轻型复合材料和微电子等新技术发展的结果。
小卫星可用于专业性强、目标较为单一的任务，而且可以组成卫星群或星座以解决单个卫星所不能解决的问题；一般有成本低、研制周期短、风险小、易于发射等优点。
在已发射的4500个空间飞行器中，前苏联和美国占80％以上，发展中国家仅有约40颗，还不到0.9％。
微波技术2讲解
C波段Lange电桥设计赵卫宏胡明春(南京电子技术研究所)摘要：本文对微波电路中使用的各种耦合线形式的定向耦合器进行了归纳和总结，在此基础上设计了一种C波段Lange电桥，该电桥是在弱耦合结构基础上演化出的一种强耦合模型，同时本文给出完整的设计流程和仿真加工测试数据，通过测试数据可以看到，该种耦合器具有良好的性能，可以满足相应工程应用的要求。
关键词：定向耦合器，C波段Design of C-band Lange CouplerZhao Weihong Hu Mingchun(Nanjing Research Institute of Electronic Technology, Nanjing 210039)Abstract: A brief summary is made on the coupled line directional couplers, after that the Lange coupler design on C-band is given, and this coupler is a strong coupling model based on fully planar conventional coupled-line coupler. Meanwhile the whole design flow, simulation result, and the testing data are presented, it could be seen that this copler has good performance and can meet the engineering requirement.Keywords: Directional coupler; C-band1 引言定向耦合器是一种在微波电路系统中被广泛应用的无源器件，其应中场合包括功率分配与合成器、定向滤波器、衰减器、移相器、混频器、放大器、调制器以及阵列天线中的波束形成网络等；同时定向耦合器还被应用在微波测试系统中，如通过耦合出总能量的一小部分，利用高灵敏度的测试设备来测量高功率信号。
空间映射方法
空间映射方法
空间映射方法是一种构建精确空间与粗糙空间之间映射关系的方法，其核心思想是通过构建这种映射关系来获得一个替代模型。
这个替代模型至少具有粗糙模型的精确度，但其优化速度远快于精确模型。
空间映射方法的本质是将优化计算工作转移到以粗糙模型为基础的替代模型中，精确模型只需进行验证工作。
这样既充分发挥了粗糙模型的高效性，又充分利用了精确模型的准确性，以达到优化设计过程的高效而准确的完成。
空间映射方法最早在1993年由Bandler提出，主要用于解决电磁场仿真和电路仿真之间的矛盾。
电磁场仿真具有高精度但耗时，而电路仿真精度低但速度快。
空间映射方法结合了这两者的优点，实现了优化设计的高效性和准确性。
空间映射方法经历了原始空间映射方法和主动空间映射方法两个阶段。
原始空间映射方法（OSM）假定两模型设计参数之间是线性映射关系，以最小二乘法来拟合这种映射关系。
主动空间映射方法（ASM）是对OSM方法的改进，它不需要多次耗时的前期精确模型的仿真工作，两模型设计参数之间也不局限于线性关系，能够解决非线性映射问题的优化设计。
因此，ASM 方法是目前应用最广泛的SM方法，无论是在学术科研方面还是工业方面。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅空间映射方法的学术文献或咨询相关专家学者。
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第36卷 第1期 电 子 科 技 大 学 学 报 V ol.36 No.1 2007年2月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China Feb. 2007空间映射方法研究及其在LTCC 设计中的应用邓建华1 ，王秉中1，甘体国2(1. 电子科技大学物理电子学院 成都 610054; 2. 中国电子科技集团公司第十研究所 成都 610036)【摘要】介绍了空间映射方法的一些基本概念、发展和数学表达。
为了能在含大量复杂结构的LTCC 电路建模和优化中实现空间映射方法应用，开发了空间映射系统实用软件，并给出了应用多重频率空间映射方法为LTCC 平行耦合电容建立增强模型实例。
这些工作的完成，能为加快复杂电磁元件设计、优化过程提供有效帮助。
关 键 词 空间映射; 低温共烧陶瓷; 元件建模; 优化 中图分类号 TN713.5 文献标识码 AResearch on Space Mapping Technology and Its’Applications in LTCC Circuit DesignsDENG Jian-hua 1，WANG Bing-zhong 1，GAN Ti-guo 2(1. School of Physical Electronics , Univ. of Electron. Sci. & Tech. of China Chengdu 610054 ; 2. The 10th Research Institute of Elecronics Technology Group Corporation of China Chengdu 610036)Abstract The state of the art of space mapping technology, mathematic interpretation and applications in engineering optimization are introduced in this paper. In order to carry out the applications of space mapping technique in Low Temperature Cofired Ceramic (LTCC) designs, this paper develops a space mapping system optimization software. An example of parallel capacitor model with the multiple frequencies space mapping technique has been established to illustrate the significance of modeling for passive component.Key words space mapping; low temperature cofired ceramic; modeling; optimization*arg min (())ff f f U =xx R x 1f m 收稿日期：2005 − 10 − 10基金项目：教育部重点科技项目(104166)作者简介：邓建华(1977 – )，男，博士生，主要从事微波电路建模及优化方面的研究.传统的无源优化技术直接利用电磁仿真响应或其派生物，采用数学方法寻优使响应逼近要求。
该方法虽然准确，但时间成本大，对于参数量大且复杂的问题几乎不能实现。
空间映射方法有望解决上述部分问题，它是结合电路仿真(粗糙模型)快速、成熟性与电磁仿真(精确模型)准确性的新的优化、建模思想，通过构造两模型空间参量映射关系将许多优化工作转移到粗糙空间进行，大大减少精确模型仿真次数，提高了优化效率[1]。
空间映射方法的提出为解决复杂、高成本电磁问题带来了新的思想，特别是低温共烧陶瓷电路(Low Temperature Cofired Ceramic ，LTCC)中涉及到的多层结构电磁场仿真问题，如按传统方法依靠电磁场仿真软件进行优化，困难性较大，因此本文对空间映射优化方法进行简单阐述，并结合LTCC 电路设计实例来说明该方法应用于无源电路优化和建模的具体过程。
1 空间映射优化思想简介文献[2]提出了初始空间映射优化方法，该方法假设精确模型和粗糙模型参量空间存在线性映射，粗糙模型或替代模型作为校准，来使设计优化加速。
为了克服初始空间映射，需要大量预先准备好的精确仿真响应样本的缺点，文献[3]提出了主动空间映射方法。
在该方法中，每次精确仿真不仅起验证作用，而且能参与迭代过程促进优化加速。
为了改善空间映射方法的稳健性、收敛性、解决非线性问题能力、多参量空间问题能力和时间成本等，文献[4-7]先后提出了置信域主动空间映射方法、混合迭代主动空间映射方法、神经网络空间映射方法、隐式空间映射方法等。
1.1 空间映射思想的数学表达某个优化问题定义为：(1) ×∈式中 ℜR 1f n 代表一个响应矢量有m 个响应点(例如：求S 11值，m 代表频率点)；×∈ℜx *代表一个参数矢量有n 个参数(例如：EM 仿真中的某个盒子的长宽高)；U 为目标函数；fx 为精确空间参数的待定优第1期 邓建华 等: 空间映射方法研究及其在LTCC 设计中的应用73化值，被假设为唯一性。
同理，粗糙空间*c c 、、c R x x 定义相似。
如果能在精确空间和粗糙空间找到一个映射为：()f c P =x x (2)使得：(())()f f f c P ≈R x R x (3)可以优化粗糙模型(替代模型)得到其优化值，通过逆映射得到的*cx f x 可作为*fx 的近似。
1*()fc P −=x x (4)从而避免对精确模型进行优化而得到精确模型优化参数。
1.2 空间映射优化过程的数学表达空间映射优化方法最开始对粗糙模型进行优化，获得优化设计值，随后建立映射P 的过程是最小化下述目标函数：*c x 2*2()()f f c c=−g R x R x (5)根据式(2)、(3)，(())f c P R x 可作为改善粗糙模型(替代模型)的响应，则式(1)优化问题可等价为：arg min ((()))ff f c x U P =x R x (6)式中 如果足够逼近c R f R ，则f x 也足够逼近*fx 。
假设是唯一的，则式(6)的结果等价于使残余矢量f 逼近0。
*c x *()()f f c P ==−f f x x x (7)1.3 参量抽取过程参量抽取过程的概念是迫使粗糙空间响应逼近精确模型空间响应时，所获得的粗糙模型(或改善、校正的粗糙模型，即替代模型)参量，数学表达为：()()arg min ()()cf f j j c c =−x x R x R c x (8) 要建立映射和更新替代模型，参量抽取技术是关键步骤，通过各种技术使替代模型和精确模型参数之间产生关联(它们的响应匹配)。
然而，不充分的响应数据会导致非唯一性，该步骤的非唯一性可能引起算法失败。
参量抽取技术也在不断发展中，已经提出统计参数抽取、惩罚参数抽取、包含频率映射的参数抽取、梯度参数抽取和应用仿真软件进行参数抽取等技术。
1.4 空间映射优化过程的主要步骤空间映射优化过程的主要步骤如下：(1) 为精确模型选定一个合适的粗糙模型；(2) 选择映射类别(如初始SM ，ASM ，神经网络SM ，ISM 等)；(3) 优化粗糙模型(初始替代模型)，得到其参数；(4) 由被优化的粗糙模型参数，通过已建立映射的逆映射得到当前精确模型参数，并对精确模型进行仿真；(5) 如果误差标准满足，SM 过程停止；(6) 如果误差标准未满足，进行参数抽取；(7) 重建或更新替代模型(可能包含在步骤(6)或(8)中，而不明显)；(8) 优化已更新的替代模型，得到其参数；(9) 回到步骤(4)。
2 空间映射方法研究及实现国际上对空间映射方法只局限于进行一些理论研究及少量的试验性工作，没有出现相关实用工具。
如果空间映射优化方法及LTCC 内嵌无源元件建模能够实现运行自动化，即算法控制程序、电路仿真软件(如：ADS)和电磁仿真软件(如：HFSS)之间的进程调用及数据交换能自动运行，将非常有利于该方法的推广及应用。
为了使该方法能够应用于实际电路设计工作中，本文开展空间映射优化方法实用软件研制工作，大部分关键技术已经解决并搭建好系统框架，尚有一些调试工作没有完成。
该软件具有良好的操作界面，自动化程度高，方便实用等特点，将为复杂多参量无源元件优化设计提供帮助。
软件基本界面如图1所示。
a 软件主界面b. 初始空间映射算法设置界面图1 空间映射优化软件的基本界面电 子 科 技 大 学 学 报 第36卷74 3 空间映射在无源元件建模中的应用空间映射方法除了能够应用于无源电路的多参量优化问题外，优化过程中获得的精确模型和粗糙模型之间的映射关系，能够与粗糙模型结合建立增强模型，大大提高所建模型的精度，同时具有粗糙模型的快速性和精确模型的精确性，使复杂无源元件建模工作有了新的发展思路。
根据具体算法实现有多种建模思路，下面介绍一种具有宽频带、适用范围广等特点的模型建立方法，即多重频率空间映射建模。
多重频率空间映射建模中，频率范围被分为N 个间隔，每一个频率间隔对应相应的适用粗糙模型，假设精确模型和N 个粗糙模型参量之间都存在各自的映射关系，如图2所示(图2中，N 为2)。
建模简单过程为：(1) 在整个关心频率范围内获得满足精确模型和粗糙模型响应匹配的参量映射关系；(2) 按照频率间隔划分，在电路仿真软件中把这些映射关系分别与相对应的粗糙模型结合起来构造增强模型，使之同时具有粗糙模型仿真的快速性与精确模型仿真的准确性。
增强模型的建立如图3所示。
所建模型的准确性与获得映射关系的准确性成正比，如需要更精确的增强模型，则需要花费更多的时间来获取精确模型和粗糙模型之间的映射关系。
111111(,)(,)c c c f f f x x ωω≈222222(,)(,)c c c f f f R R ωω≈x x图2 多重频率空间映射关系图3 多重频率空间映射建模本文对LTCC 电感、电容和滤波器等常用无源元件都进行了实验性的建模工作，效果较好。
图4给出了4层LTCC 平行耦合电容的三维结构图，该结构也代表将应用于电磁仿真的精确模型，它的参数给定为 T 12[ ]f w w L S h =x 。
图5给出了上述电容相应的粗 糙模型，该粗糙模型按照不同频率间隔包括两个部分：Gupta 模型部分，适合于小于6 GHz 频率范围内；Jansen 模型部分，适合于大于6 GHz 频率范围。