2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程夯基提能作业本理
高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程夯基提能作业本 理(2021年整理)
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2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程夯基提能作业本理第三节圆的方程A组基础题组1。
若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2，则点（a,b）到原点的距离为（）A。
1 B.2 C。
D.42.方程｜x|—1=所表示的曲线是（）A。
一个圆 B。
两个圆 C.半个圆 D.两个半圆3.点P（4,—2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.（x-2）2+（y+1)2=1B.(x—2）2+（y+1)2=4 C。
（x+4)2+(y—2）2=4 D.（x+2）2+(y-1)2=14。
已知圆C与直线y=x及x—y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为（) A.（x+1)2+(y-1）2=2 B.(x+1）2+（y+1）2=2 C.(x-1)2+(y—1）2=2 D。
(x-1）2+（y+1)2=25。
已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0（a〉0，b〉0)关于直线x—y-1=0对称，则ab的最大值是. 6。
若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为.7.已知圆C经过A(5，2),B（-1,4)两点,圆心在x轴上，则圆C的方程为。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第九章解析几何9.9第三课时含解析
第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1 （2017·长沙联考)已知椭圆错误!＋错误!＝1(a>0，b〉0）过点(0,1）,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足错误!＝λ1错误!，错误!＝λ2错误!。
（1)求椭圆的标准方程;(2）若λ1＋λ2＝－3,试证明：直线l过定点并求此定点．(1）解设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且（2a)2＋(2b)2＝2（2c）2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3。
∴椭圆的方程为错误!＋y2＝1。
(2)证明由题意设P(0，m)，Q（x0,0)，M(x1，y1）,N(x2,y2），设l方程为x＝t(y－m),由错误!＝λ1错误!知（x1,y1－m）＝λ1(x0－x1，－y1)，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∴λ1＝错误!－1.同理由错误!＝λ2错误!知λ2＝错误!－1。
∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①联立错误!得（t2＋3）y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m2t4－4（t2＋3）(t2m2－3）〉0，②且有y1＋y2＝错误!,y1y2＝错误!，③③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0,∴(mt）2＝1,由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点（1,0)，即Q为定点．思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．（2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关．（2016·河北衡水中学调研)如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝错误!,F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝错误!。
（1）求椭圆C的方程；（2)设直线l：x＝ty＋λ是椭圆C的一条切线，点M(－错误!，y1），点N(错误!，y2)是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．解(1）由题意设椭圆方程为错误!＋错误!＝1(a〉b>0),①焦点F（c，0)，因为错误!＝错误!,②将点B(c，错误!)的坐标代入方程①得错误!＋错误!＝1。
(江苏专用)2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程课件理苏教版
由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.
题型分类
深度剖析
题型一 求圆的方程 例1 (1)(2016· 天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0， 5 )在圆 C 上 ， 且 圆 心 到 直 线 2x － y ＝ 0 的 距 离 为 4 5 ， 则 圆 C 的 方 程 为 5 x2＋y2－4x－5＝0 答案 解析 ________________.
答案 解析
根据题意，画出示意图，如图所示，
则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且AB＝2m. 因为∠APB＝90°，连结OP，
1 易知OP＝ AB＝m. 2 要求m的最大值，
即求圆C上的点P到原点O的最大距离.
2 2 3 ＋ 4 因为OC＝ ＝5，所以(OP)max＝OC＋r＝6，即m的最大值为6.
答案
解析
由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，
(4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，
3 3 5 令y＝0，解得x＝ ，圆心为 ，0 ，半径为 . 2 2 2 3 2 2 25 所以圆的标准方程为(x－ ) ＋y ＝ . 2 4
故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.
4.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的
2＋y2－4x－6＝0 x 方程为_________________.
答案
解析
设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上， ∴CA＝CB，
2018高考数学文人教新课标大一轮复习配套文档：第九章 平面解析几何 9-3 圆的方程 含答案 精品
9．3 圆的方程1．圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆．确定一个圆最基本的要素是 和 ．2．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程：方程(x -a )2＋(y -b )2＝r 2(r >0)叫做以点____________为圆心，____________为半径长的圆的标准方程．(2)圆的一般方程：方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(____________)叫做圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋D 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2-4F4，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，____________为半径长的圆．3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x -a )2＋(y -b )2＝r 2(r >0)，点M (x 0，y 0)，(1)点M 在圆上：______________________； (2)点M 在圆外：______________________； (3)点M 在圆内：______________________. 4．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；(3)解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程．自查自纠1．定点 定长 集合 圆心 半径长 2．(1)(a ，b ) r(2)D 2＋E 2-4F >0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-D 2，-E 2 12D 2＋E 2-4F3．(1)(x 0-a )2＋(y 0-b )2＝r 2(2)(x 0-a )2＋(y 0-b )2>r 2(3)(x 0-a )2＋(y 0-b)2<r 2方程x 2＋y 2＋4mx -2y ＋5m ＝0表示圆的充要条件的是( )A.14<m <1 B ．m <14或m >1C ．m <14D ．m >1解：由(4m )2＋4-4×5m >0，得m <14或m >1.故选B .(2015·浙江嘉兴测试)若P (2，-1)为圆M ：(x -1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y -3＝0B ．x -y -3＝0C ．x ＋y -1＝0D ．2x -y -5＝0解：依题意知圆心M (1，0)，MP ⊥AB ，而k MP ＝-11＝-1，所以k AB ＝1，因为直线AB 过点P (2，-1)，所以直线AB 的方程为y -(-1)＝x -2，即x -y -3＝0.故选B .(2015·浙江湖州德清高级中学月考)已知点M 是直线3x ＋4y -2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95B ．1C.45D.135( (＝5，轴相切，与圆M外切，N的标准方程；OA的直线l与圆M相交于l的方程；0)满足：存在圆M上的两点，求实数t的取值范围．的标准方程为(x-6)2＋(y，半径为5.在直线x＝6上，可设轴相切，与圆M外切，所以，从而7-y0＝5＋y0，解得的标准方程为(x-6)2＋∥OA，所以直线l的斜率为的方程为y＝2x＋m，即2到直线l的距离|＝|m＋5|5.的中点M 的轨迹C 的方程是-3)2＋y 2＝4内部的部分，即＝53，⎭⎪⎫x -322＋y 2＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53y ＝±不妨设其交点为P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫53，253，P 2⎝ ⎛53，-y ＝k (x -4)所过定点为P (4，57，k PP 2＝257. 与圆C 相切时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32k -4k k 2＋1＝32⎭⎬⎫34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫-257，257∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34时，直线只有一个交点．＋2x＋b。
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程夯基提能作业本 文
第三节圆的方程A组基础题组1.以M(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是( )A.(x-1)2+y2=8B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=16D.(x+1)2+y2=162.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=13.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为( )A.2B.-2C.1D.-14.方程|x|-2=所表示的曲线是( )A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆5.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( )A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=06.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= .7.已知动点M(x,y)到点O(0,0)与点A(6,0)的距离之比为2,则动点M的轨迹所围成的区域的面积是.8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.9.(2018河南郑州调研)一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.10.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;(2)求的最大值和最小值.B组提升题组1.直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一平面直角坐标系的图形只能是( )2.设曲线x=上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a,最小值为b,则a-b的值为( )A. B. C.+1 D.23.已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.4.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.答案精解精析A组基础题组1.A 因为所求圆与直线x-y+3=0相切,所以圆心M(1,0)到直线x-y+3=0的距离即为该圆的半径r,即r==2,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=8.故选A.2.B 设点(x,y)与圆C1的圆心(-1,1)关于直线x-y-1=0对称,则解得从而可知圆C2的圆心坐标为(2,-2),又知其半径为1,故所求圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.故选B.3.D 曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1.4.D 由题意知|x|≥2,故x≥2或x≤-2.当x≥2时,方程可化为(x-2)2+(y+1)2=4;当x≤-2时,方程可化为(x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示两个半圆.故选D.5.B 设圆心为(0,b),半径为r,则r=|b|,∴圆的方程为x2+(y-b)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9+(1-b)2=b2,解得b=5.∴圆的方程为x2+y2-10y=0.6.答案解析因为方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则k2+4-4k2>0,所以0≤k2<,圆的半径r==.要使圆的面积最大,只需r最大,当k=0时,r取得最大值1,此时直线方程为y=-x+2,由倾斜角与斜率的关系知,k=tan α=-1,又因为α∈[0,π),所以α=.7.答案16π解析依题意可知=2,即=2,化简整理得(x-8)2+y2=16,即动点M的轨迹是以(8,0)为圆心,半径为4的圆,所以其面积S=πR2=16π.8.答案(x-2)2+y2=9解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0),由题意可得解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.9.解析设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=-E.由题意知-D-E=2,即D+E+2=0.①又因为圆过点A,B,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③解①②③组成的方程组得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.10.解析(1)圆x2+y2-4x-14y+45=0的圆心为C(2,7),半径r=2,设m+2n=t,将m+2n=t看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=≤2,解上式得:16-2≤t≤16+2,所以,所求的最大值为16+2.(2)记点Q(-2,3),则表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k. 因为直线MQ与圆C有公共点,所以≤2.可得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.B组提升题组1.D 圆C的圆心坐标为,半径为,圆心到直线的距离d==,所以直线与圆相切,故选D.2.C 将x=化为x2+(y-1)2=1(x≥0),即圆心为(0,1),半径为1的圆的右半部分,如图所示.∵圆心到直线x-y-2=0的距离d==,∴半圆上的点到直线距离的最小值b=-1.观察图形可知,最大值为(0,2)到直线的距离,即a==2,则a-b=+1.故选C.3.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r,易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.①由圆C在y轴上截得的线段长为4,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.②由①②得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2),A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,∴x1+x2=1+m,x1x2=,Δ=-4(m2-2m-25)>0,由题意可知OA⊥OB,即·=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m·(1+m)+m2-12=0,∴m=4或m=-3,满足Δ>0,∴直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.4.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得=.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=. 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.。
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程课件 理
1．圆的定义及方程
定义
平面内与__定__点 _____的距离等于__定__长_____的点的集合(轨迹)叫做圆
标准方程
___(_x_－__a_)2_＋__(_y_－__b_)2_＝__r_2__ (r＞0)
圆心：(_a_，__b_) ，半径：_r ____
___x_2＋__y_2_＋__D_x_＋__E__y＋__F__＝__0____ (D2＋E2 一般方程
－4AF>0.
(√)
(3)方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆．
(×)
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(4)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2，1)为圆心，a 为半径的圆．
(× )
(5)圆 x2＋2x＋y2＋y＝0 的圆心是1，12.
(× )
(6)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0. ( × )
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1．(一题多解)(2020·陕西西安一模)已知圆 C 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 C 过点(－
1，0)和(2，3)，则圆 C 的半径为
()
A．8
B．2 2
C．5
D． 5
解析：选 D.法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．因为圆 C 经过点(－1，
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2．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是________． 解析：因为点(1，1)在圆内， 所以(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1<a<1. 答案：(－1，1)
2018年高考数学总复习教师用书第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程 Word版含答案
第讲圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理.圆的定义和圆的方程平面上的一点(，)与圆：(－)＋(－)＝之间存在着下列关系：()＞⇔在圆外，即(－)＋(－)＞⇔在圆外；()＝⇔在圆上，即(－)＋(－)＝⇔在圆上；()＜⇔在圆内，即(－)＋(－)＜⇔在圆内.诊断自测.判断正误(在括号内打“√”或“×”)()确定圆的几何要素是圆心与半径.( )()方程＋＝表示半径为的圆.( )()方程＋＋－＋＝表示圆.( )()方程＋＋＋＋＋＝表示圆的充要条件是＝≠，＝，＋－>.( )解析()当＝时，＋＝表示点(，)；当＜时，表示半径为的圆.()当()＋(－)－×＞，即＜或＞时才表示圆.答案()√()×()×()√.(·北京卷)圆心为(，)且过原点的圆的方程是( ).(＋)＋(＋)＝.(－)＋(－)＝.(－)＋(－)＝.(＋)＋(＋)＝解析由题意得圆的半径为，故该圆的方程为(－)＋(－)＝，故选.答案.若点(，)在圆(－)＋(＋)＝的内部，则实数的取值范围是( ).(－，).(，)＝±.(－∞，－)∪(，＋∞)解析因为点(，)在圆的内部，所以(－)＋(＋)<，所以－<<.答案.(·浙江卷)已知∈，方程＋(＋)＋＋＋＝表示圆，则圆心坐标是，半径是.解析由已知方程表示圆，则＝＋，解得＝或＝－.当＝时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当＝－时，原方程为＋＋＋－＝，化为标准方程为(＋)＋(＋)＝，表示以(－，－)为圆心，半径为的圆.答案(－，－).(必修改编)圆的圆心在轴上，并且过点(－，)和(，)，则圆的方程为.解析设圆心坐标为(，)，∵点(－，)和(，)在圆上，∴＝，即＝，解得＝，所以圆心为(，)，半径＝＝，∴圆的方程为(－)＋＝.答案(－)＋＝.(·湖州调研)若圆与圆＋＋＝关于直线＋－＝对称，则圆心的坐标为；圆的一般方程是.解析已知圆＋＋＝的圆心坐标是(－，)、半径是，设圆的圆心(，)，则有由此解得＝，＝，即圆心的坐标为(，)，因此圆的方程是(－)＋(－)＝，即＋－－＋＝.答案(，) ＋－－＋＝考点一圆的方程【例】()(·金华调研)过点(，)的圆与直线－－＝相切于点(，)，则圆的方程为.()已知圆经过(－，)，(，－)两点，且在轴上截得的弦长等于，则圆的方程为.解析()法一由已知＝，所以的中垂线方程为＝.①过点且垂直于直线－－＝的直线方程为－＝－(－)，即＋－＝，②联立①②，解得所以圆心坐标为(，)，半径＝＝，所以圆的方程为(－)＋＝.法二设圆的方程为(－)＋(－)＝(＞)，∵点(，)，(，)在圆上，故。
18版高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程理
第九章解析几何 9.3 圆的方程理圆的定义与方程【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √)(4)方程x 2＋2ax ＋y 2＝0一定表示圆．( × )(5)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ＞0.( √ )1．(教材改编)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0答案 C解析 圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C 满足．2．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 答案 B解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m . 因为∠APB ＝90°，连接OP ， 易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离． 因为|OC |＝32＋42＝5， 所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6， 即m 的最大值为6.3．(2015·北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 答案 D解析 圆的半径r ＝12＋12＝2，∴圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.4．(教材改编)圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A (－1,1)和B (1,3)，则圆C 的方程为______________． 答案 (x －2)2＋y 2＝10 解析 设圆心坐标为C (a,0)， ∵点A (－1,1)和B (1,3)在圆C 上， ∴|CA |＝|CB |， 即a ＋2＋1＝a －2＋9，解得a ＝2， ∴圆心为C (2,0)， 半径|CA |＝＋2＋1＝10，∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.5．(2016·浙江)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________． 答案 (－2，－4) 5解析 由已知方程表示圆，则a 2＝a ＋2， 解得a ＝2或a ＝－1.当a ＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去． 当a ＝－1时，原方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0， 化为标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.题型一 求圆的方程例1 (1)(2016·天津)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________________．(2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．答案 (1)(x －2)2＋y 2＝9 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254解析 (1)因为圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a,0)，且a >0， 所以圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝2a5＝455，解得a ＝2，所以圆C 的半径r ＝|CM |＝4＋5＝3， 所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.(2)由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点， (4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2)，令y ＝0，解得x ＝32，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，半径为52. 思维升华 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法①若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．(2016·湖北八校联考)已知圆C 关于y 轴对称，经过点A (1,0)，且被x 轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C 的标准方程为________________． 答案 x 2＋(y ±33)2＝43解析 ∵圆C 关于y 轴对称，∴可设C (0，b )，设圆C 的半径为r ，则圆C 的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12＋－b2＝r 2，|b |＝12r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧r 2＝43，b ＝±33，于是圆C 的标准方程为x 2＋(y ±33)2＝43. 题型二 与圆有关的最值问题例2 已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上．求x ＋y 的最大值和最小值． 解 设t ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋t ，t 可视为直线y ＝－x ＋t 在y 轴上的截距，∴x ＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y 轴上的截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 即|2＋－－t |2＝1，解得t ＝2－1或t ＝－2－1.∴x ＋y 的最大值为2－1，最小值为－2－1.引申探究1．在本例的条件下，求y x的最大值和最小值．解 y x 可视为点(x ，y )与原点连线的斜率，y x的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－2＋233或k ＝－2－233.∴y x 的最大值为－2＋233，最小值为－2－233.2．在本例的条件下，求x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值和最小值． 解x 2＋y 2＋2x －4y ＋5＝x ＋2＋y －2，求它的最值可视为求点(x ，y )到定点(－1, 2)的距离的最值，可转化为圆心(2，－3)到定点(－1,2)的距离与半径的和或差．又圆心到定点(－1,2)的距离为34，∴x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1. 思维升华 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a型的最值问题，可转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离平方的最值问题．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求：(1)y x的最大值和最小值； (2)y －x 的最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．解 (1)如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设yx＝k，即y＝kx，则圆心(2,0)到直线y＝kx的距离为半径，即直线与圆相切时，斜率取得最大值、最小值．由|2k－0|k2＋1＝3，解得k2＝3，∴k max＝3，k min＝－ 3.(2)设y－x＝b，则y＝x＋b，当且仅当直线y＝x＋b与圆切于第四象限时，在y轴上的截距b取最小值，由点到直线的距离公式，得|2－0＋b|2＝3，即b＝－2±6，故(y－x)min＝－2－ 6.(3)x2＋y2是圆上的点与原点的距离的平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，则(x2＋y2)max＝|OC′|2＝(2＋3)2＝7＋43，(x2＋y2)min＝|OB|2＝(2－3)2＝7－4 3.题型三与圆有关的轨迹问题例3 (2017·潍坊调研)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．(2016·天津模拟)设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．解 如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0－32，y 0＋42.由于平行四边形的对角线互相平分，故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42.从而⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4.又N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，但应除去两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285(点P 在直线OM 上的情况)．21．利用几何性质巧设方程求半径典例 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上，求圆C 的方程．思想方法指导 本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法．(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式．(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算，显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题． 规范解答解 一般解法 (代数法)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)，设圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，则有⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，＋222＋D＋22＋F ＝0，－222＋D－22＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－6，E ＝－2，F ＝1，故圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0.巧妙解法 (几何法)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋t －2＝3，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.1．(2016·南昌检测)圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＋10y ＝0 B ．x 2＋y 2－10y ＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＝0 D ．x 2＋y 2－10x ＝0答案 B解析 根据题意，设圆心坐标为(0，r )，半径为r ，则32＋(r －1)2＝r 2， 解得r ＝5，可得圆的方程为x 2＋y 2－10y ＝0. 2．(2016·昆明一模)方程|x |－1＝1－y －2所表示的曲线是( )A ．一个圆B ．两个圆C ．半个圆D ．两个半圆答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x |－2＋y －2＝1，|x |－1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＋y －2＝1，x ≥1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＋y －2＝1，x ≤－1.故原方程表示两个半圆．3．若直线ax ＋2by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为( )A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 2 答案 D解析 由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上， ∴2a ＋2b －2＝0，整理得a ＋b ＝1，∴1a ＋2b ＝(1a ＋2b )(a ＋b )＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ×2ab＝3＋22， 当且仅当b a＝2ab，即b ＝2－2，a ＝2－1时，等号成立．∴1a ＋2b的最小值为3＋2 2.4．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 答案 A解析 设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，x 20＋y 20＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝x 0＋42y ＝y 0－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，代入x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.5．(2016·绵阳诊断)圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线x 2－y 23＝1的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为( ) A ．x 2＋(y －1)2＝1 B ．x 2＋(y －3)2＝3 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 D ．x 2＋(y ＋3)2＝3答案 A解析 依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为3，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C 的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x 2＋(y －1)2＝1. 6．(2016·九江模拟)已知P 是直线l ：3x －4y ＋11＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线(A ，B 是切点)，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是( ) A. 2 B ．2 2 C. 3 D ．2 3 答案 C解析 圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1， 则C (1,1)，当|PC |最小时，四边形PACB 的面积最小， |PC |min ＝|3－4＋11|32＋42＝2，此时|PA |＝|PB |＝ 3.所以四边形PACB 的面积S ＝2×12×3×1＝3，故选C.7．(2016·南昌模拟)若圆C 经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是__________________． 答案 (x －2)2＋(y ＋32)2＝254解析 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m )． 又因为圆与直线y ＝1相切，所以22＋m 2＝|1－m |， 解之得m ＝－32.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋32)2＝254.8．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为______________． 答案 x ＋y －2＝0解析 当圆心与点P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件．圆心O 与点P 连线的斜率k ＝1，所求直线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.9．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为________． 答案π2解析 作出可行域D 及圆x 2＋y 2＝4，如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α－β所对的弧长即为所求． 易知图中两直线的斜率分别为12、－13，得tan α＝12，tan β＝－13，tan θ＝tan(α－β)＝12＋131－12×13＝1，得θ＝π4，得弧长l ＝θ·R ＝π4×2＝π2(R 为圆的半径)． 10．(2016·岳阳模拟)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．答案 7＋1解析 设D (x ，y )，由CD →＝(x －3，y )及|CD →|＝1知(x －3)2＋y 2＝1，即动点D 的轨迹为以点C 为圆心的单位圆，又OA →＋OB →＋OD →＝(－1,0)＋(0，3)＋(x ，y )＝(x－1，y ＋3)，∴|OA →＋OB →＋OD →|＝x －2＋y ＋32. 问题转化为圆(x －3)2＋y 2＝1上的点与点P (1，－3)间距离的最大值．∵圆心C (3,0)与点P (1，－3)之间的距离为－2＋＋32＝7， 故x －2＋y ＋32的最大值为7＋1.11．已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段的长为43，半径小于5.(1)求直线PQ 与圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B ，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．解 (1)由题意知直线PQ 的方程为x ＋y －2＝0.设圆心C (a ，b )，半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32， 即y ＝x －1，所以b ＝a －1.①由圆C 在y 轴上截得的线段的长为43，知r 2＝12＋a 2，可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2，②由①②得a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4.当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13，满足题意，当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37，不满足题意．故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.(2)设直线l 的方程为y ＝－x ＋m (m ≠2)， A (x 1，m －x 1)，B (x 2，m －x 2)．由题意可知OA ⊥OB ，即OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0，化简得2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.③由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋m ，x －2＋y 2＝13得 2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m 2－122， 代入③，得m 2－12－m ·(1＋m )＋m 2＝0，∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足题意，∴直线l 的方程为x ＋y －4＝0或x ＋y ＋3＝0.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程． 解 (1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1.∴P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1.(2)设P 点的坐标为(x 0，y 0)， 则|x 0－y 0|2＝22，即|x 0－y 0|＝1. ∴y 0－x 0＝±1，即y 0＝x 0±1.①当y 0＝x 0＋1时，由y 20－x 20＝1，得(x 0＋1)2－x 20＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0，y 0＝1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3.②当y 0＝x 0－1时，由y 20－x 20＝1，得(x 0－1)2－x 20＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0，y 0＝－1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3.综上所述，圆P 的方程为x 2＋(y ±1)2＝3.*13.已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)．(1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值．解 (1)由圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0， 可得(x －2)2＋(y －7)2＝8，所以圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2. 又|QC |＝＋2＋－2＝4 2. 所以|MQ |max ＝42＋22＝62， |MQ |min ＝42－22＝2 2.(2)可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k .由直线MQ 与圆C 有交点， 所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，可得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.。
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第三节圆的方程
A组基础题组
1.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为( )
A.1
B.2
C.
D.4
2.方程|x|-1=所表示的曲线是( )
A.一个圆
B.两个圆
C.半个圆
D.两个半圆
3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1
4.已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x+1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x-1)2+(y+1)2=2
5.已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0,b>0)关于直线x-y-1=0对称,则ab的最大值是.
6.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.
7.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.
8.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= .
9.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且
|CD|=4.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
B组提升题组
11.已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A.2,(4-)
B.(4+),(4-)
C.,4-
D.(+2),(-2)
12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
13.设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值
为.
14.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.
(1)求;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.
15.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.
(1)求m+2n的最大值;
(2)求的最大值和最小值.
答案全解全析
11.已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A.2,(4-)
B.(4+),(4-)
C.,4-
D.(+2),(-2)
12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
13.设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值
为.
14.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.
(1)求;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.
15.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.
(1)求m+2n的最大值;
(2)求的最大值和最小值.。