相似三角形 复习定稿5.25
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.\相似三角形及其性质一、课堂讲解知识点 1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。
//////如△ ABC与△ A B C 相似，记作 :△ABC∽△ A B C。
相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。
注意：（1）相似比是有顺序的。
（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△ A/ B/ C/，相似比为 k，则△ A/ B/ C/与△ ABC的相似比是1k知识点 2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为 1 的相似三角形。
（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。
（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。
知识点 3、平行线分线段成比例定理1.比例线段的有关概念：在比例式a c (a：b c：d)中，a、d叫外，b、c叫内，a、c叫前，b db、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果把线段 AB分成两条线段 AC和段AB的黄金分割点。
2.比例性质：b=c，那么 b 叫做 a、 d 的比例中项。
2BC，使 AC=AB· BC，叫做把线段 AB 黄金分割， C叫做线①基本性：a cad bc②合比性：a c a±b c± db d b d b d③等比性：a c⋯md⋯a c⋯m ab d(b n≠ 0)d⋯n bn b3.平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理 :三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例 .已知 l1 ∥ l2∥l3,A D l1B E l2C F l3AB DE 或 ABDE 或 BC EF 或 BCEF 或 AB BC可得 BCEF AC DF AB DF AC DF DE EF 等.（ 2）推论 :平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线 )所得的对应线 段成比例 .ADEBCAD AEBDECAD AE由 DE ∥ BC 可得： DB 或或AC.此推论较原定理应用 EC AD EA AB更加广泛 ,条件是平行 .（ 3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 .那么这条直线平行于三角形的第三边 .此定理给出了一种证明两直线平行方法 ,即：利用比例式证平行线 .（ 4）定理 : 平行于三角形的一边 ,并且和其它两边相交的直线 ,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 .知识点 4：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点 5：相似三角形的周长和面积（ 1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。
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ABCD EABC DDABCABC D EA BCDE一. 线段的比1. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ,简称.2.比例的基本性质:若dcb a =, 则 ; 若ad=bc, 则3. 黄金分割如右图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称点C 叫做线段AB 的黄金分割点, 1:618.0____________≈=AB AC，____________=ABBC二. 相似多边形1. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 .2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 .相似三角形对应边的比叫做 . 二. 相似三角形1. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于 2．相似三角形性质．（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比（对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比）都等于 . （3）周长之比等于 ； （4三.2. X 型 （1）平行：（2）不平行：3.相似三角形的判定方法:_C四. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做 ; 这个点叫做 ; 这时的相似比又称为 .2. 位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做 .这个交点叫做 . ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做 . ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.课 堂 训 练一、选择题（每题3分，共36分） 1．若3:x=x:6，则x 的值为（ ）A B C D 2．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长12米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（ ） A 、6米 B 、8米 C 、9米 D 、11.25米3．如图，P 是ABC ∆的边AC 上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ）A B C D 4．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( ) A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC5． 如图D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上点，,DE BC //S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8那么AE∶AC 等于（ ） A ．1∶9 B ．1∶3 C ．1∶8 D ．1∶2 6． 如图，A B ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25，则AO 长为（ ） A ．10 B ．12．5 C ．15 D ．17．5 7． 如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ). A.BF=DF B. S △FAD =2S △FBE C. 四边形AECD 是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件：（1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ； （3 （4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个BADEB第6题图第7题图第8题图9．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE）（A）4 cmcm（B）5 cmcm（C）4 cm、cm（D）5 cm、cm10．已知0234a b c==≠,则a bc+的值为( )A.45B.54C.2D.12二、填空题（每题3分，共18分）13．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在。
相似三角形经典总复习(含知识点习题)
第23章:相似三角形 第一节:比例线段 知识点:1、相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。
从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
2、比例线段：一、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=，其中a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。
二、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。
例如线段a 、b 、c 、d ，如果a cb d=或者（::a b c d =）a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c=。
三、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若a cb d=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项，可记做（2b ac =）3、比例性质： 1、基本性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =。
2、合比性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=。
在此处键入公式。
a b c db d±±=3、等比性质：如果a c mb d n===（0b d n +++≠），则a c m a c mb d n b d n+++====+++，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠的条件。
4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。
相似三角形专题复习学生版
相似三角形知识点复习题纲知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的 相等， 比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是=ba，或写成=b a : ．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果 的比等于 的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：adc b =．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫 ，b 、c 叫比例 ,d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的 ， 此时有2b ad =。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中=AC AB ≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是 0的等腰三角形。
黄金矩形： 与 的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：（3）反比性质(把比的前项、后项交换)：．（4）合、分比性质：a c abc db d b d ±±=⇔=． （5）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“ 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为 ．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得： , , , 注：三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD ∥BE ∥CF, 可得 等注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果 ，那么 等。
相似三角形专题复习教案含答案
22．如图，已知 AD∥ EF ∥ BC，且 AE＝ 2EB ，AD＝ 8 cm， AD＝ 8 cm， BC＝ 14 cm， 则 S 梯形 AEFD ︰S 梯形 BCFE ＝ ____________．
1
11．如图，在△ ABC 中， M 是 AC 边中点， E 是 AB 上一点，且 AE ＝ AB ，连结 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D，
4
此时 BC ︰CD 为（
）
（ A ） 2︰1 （ B） 3︰ 2 （ C） 3︰ 1 （ D） 5︰ 2
12．如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD＝ 9 cm ，宽 AB＝3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和
[ 考点透视 ] 本例主要是考查相似的应用
2 米到达 E 处时，测得
[ 参考答案 ] B
【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中
介比，它是解题的桥梁，如该题中“
1.5 ”． AB
例 4. 如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
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文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 位 似 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
二、经典例题
例 1. 如图在 4× 4 的正方形方格中，△ ABC和△ DEF的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上． （ 1）填空：∠ ABC=______， BC=_______． （ 2）判定△ ABC与△ DEF是否相似？
mn
题2
题4
题5
相似三角形专题复习(精品)
相似三角形的解题技巧与策略
相似三角形的解题思路与步骤
明确解题目标：确定要证明的结论和所求的量明确解题方向。
观察图形特征：分析相似三角形的形状、大小关系确定解题方法。
寻找相似条件：根据相似三角形的性质寻找对应边、对应角的关系构建相似三角形。
推导解题过程：利用相似三角形的性质和相关定理推导解题过程得出结论。
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
面积比等于相似比的平方
周长比等于相似比
相似三角形的判定条件
定义：两个三角形如果对应角相等则它们相似
判定条件：SS、S、SSS、S、HL
应用：证明三角形相似求解线段长度和角度大小
性质：相似三角形对应边成比例对应角相等
03
相似三角形在解题中的应用
题目：在△BC中B=CD是BC上一点∠BD=40°E是D上一点且∠BE=∠CD则∠DEC= _______．题目：在△BC中B=CD是BC上一点E是D上一点且∠BE=∠CD则下列结论正确的是( ) .△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCB C.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB.△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCBC.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB题目：在△BC中B=CD是BC上一点E是D上一点且∠BE=∠CD则下列结论正确的是( ) .△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCB C.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB.△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCBC.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB题目：在等腰三角形BC中B=CD是BC上一点且D=BD若∠CD=50°则∠CB的大小为 _______．
,
相似三角形复习
BA F G D E C例3 . 已知CD 是直角三角形ABC 斜边AB 上的高，E 是CD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，AB FG ⊥，垂足是G ，求证：FB FC FG •=2例4．如图，已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB 。
（1）求证：△ADE ∽△EFC 。
（2）如果△ADE 和△EFC 的面积分别是20和45，求四边形BFED 的面积。
例5. 如图所示，△ABC 中AB=AC ，D 为CB 的延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，满足AB 2=DB ·CE 。
（1）求证：△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠EAD 的大小例6.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：△AEF ∽△ACB例7．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD .（1）求证：OE=OF ； （2）求证：A D E C FB A DBCEEFBCAD211=+。
课堂练习1.已知：如图5—32，正方形DE－FG内接于△ABC，AM⊥BC于M交DG于N，BC=18，AM=12.求正方形边长.2．如图所示，ABC∆中，︒=∠90BAC，AB=AC=2，点D在BC上，︒=∠45ADE，DE交AC于E，求证：ABD∆∽DCE∆。
3.已知：如图，在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于EAB CED︒454．如图13，设P 是等边△ABC 的BC 边上任一点，连结AP ，作AP 的中垂线交AB 、AC 于M 、N 。
求证：BP ·PC=BM ·CN 。
5．如图，已知△ABC ∽△ADE 。
求证：△ABD ∽△ACE 。
6．已知：如图5－22，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ．求证：FD 2=FB ·FCA B C P MN图13 ABC E D相似三角形的性质1．相似三角形的有关概念：定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(完整版)相似三角形知识点及典型例题,推荐文档
相似三角形知识点及典型例题知识点归纳：1、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各种判定均适用。
②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。
即（AB）2+（AC）2=（BC）2。
典型例题：例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2＝EF·EG证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CEEF∴EC 2＝EG· EF ，故EB 2=EF·EG 【解题技巧点拨】本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。
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C 3 A 2 D B
1
∟
∴CD=2（cm）
练习一
一、判断正误： 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（
√
）
改为：1 ： 2
2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（
×）
3、△ABC∽△A1B1C1 ，相似比为2：3，若△ABC周长为6，
则△ A1B1C1周长为9。
求：AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习三
1、已知：如图，正方形ABCD中，点E是AD上任意 一点，EF⊥BE. 求证：△ABE∽△DEF A 3 B C
2 4 1
E
D F
证明： ∵ EF⊥BE
∴∠4=90°
∴∠1+∠2=180°－90°= 90° 又∵∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 又∵∠A=∠D=90° ∴ △ABE∽△DEF
二、填空：
（
√）
A D B E C
1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，
1：2 则DE:BC=_________.
练习一
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的 周长为16cm,则较小的五边形的周长为_______cm. 12 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与
第四章
相似三角形
（复 习 课）
怀远百丽中学
林真涛
知识回顾
定义： 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形
叫相似三角形。
相似三角形
性质：
1、对应边成比例，对应角相等。 2、对应高，对应中线，对应角平分线的 比都等于相似比。 3、周长的比等于相似比。
4、面积的比等于相似比的平方。 1、两角对应相等的两个三角形相似。（AA）
△BOC的周长之比是 _________, 面积比是 ________. 1:3 1:9 AD:DB=1:2
A
AD:AB=1:3
D
E
O
B C
DE:BC=1:3
画一画
1、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格 纸中, △ABC是一个格点三角形。
在右图中,请你画一个格点
例题示范
2、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。 （2）若AD＝4cm, BD＝1cm,请你求出CD的长度。
解：（1）△ACD∽△CBD ∽ △ABC 理由：∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC=90° ∴∠1+∠3=90° 又∵∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 A 1 C 3 ∟ 2 D B
判别：
2、两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似。（SAS）
3、三条边对应成比例的两个三角形相似。 （SSS）
相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。知识回顾Fra bibliotekA D B
E
相似三角形中的基本图形
A
A D B C
D C B
E C
A型图
A O D C A C O B D B
∴△ACD∽△CBD
例题示范
2、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
（2）若AD＝4cm, BD＝1cm,请你求出CD的长度。 （2）解：由（1）知，△ACD∽△CBD
AD CD CD BD
∴CD2=AD· BD ∴CD2=AD· BD =4×1 =4
AC2=AD· AB BC2=BD· AB
BE:EC=1:2
A
F B E C
D
BE:AD=1:3
BF:FD=1:3
练习二
2、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点， AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形 5 对。（全等三角形除外） 共有______
B E C F D G
A
例题示范：
E M E D N
F
M
F
N H
G
G
已知：点G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3.
三角形,使它与△ABC相似
(相似比不为1)
A B C
2,2 2 ,2 5
A
2B 5
2 ,2, 10
C
A
2
5
1
B
1
C
5 , 10 ,5
A
2 5
B1 C
练习二 1、如图，在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 1:3 ，S △ADF : S △EBF =______ BF：FD=_______ 9:1 。
A B D
母子型图
C
X型图
例题示范
1、已知：如图，AB、CD相交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： D O A C B ∵AC//BD ∴∠A=∠B, ∠C=∠D ∴△AOC∽△BOD
OA OC OB OD
∴OA· OD=OC· OB
练习三
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动(不与B重合)，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动(不与C重合) ，如果 P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三 角形相似？
C
Q Q
B
P P
A