2014年辽宁锦州中考数学

2014年辽宁锦州中考数学
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 的绝对值是______
A. B. C. D.
2. 如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是______
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是______
A. B. C. D.
4. 已知，下列结论错误的是______
A. B. C. D.
5. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，则
的度数为
A. B. C. D.
6. 某销售公司有营销人员人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这人某月的
销售量，如下表所示：
每人销售件数
人数
那么这位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是______
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
7. 二次函数（，，，为常数）的图象如图所示，有实
数根的条件是______
A. B. C. D.
8. 哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是
岁，”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是______
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 分解因式的结果是______．
10. 纳米是一种长度单位，它用来表示为小的长度，纳米微亿分之一米，即纳米米，
根头发丝直径是纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为______ 米．
11. 计算： ______．
12. 方程的解是______．
13. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为的圆形和一个半径为的扇形，使之恰好围成图
中所示范的圆锥，则与之间的关系是______．
14. 某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率
是______．
15. 菱形的边长为，，是边中点，点是对角线上的动点，当
的值最小时，的长是______．
16. 如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足为
和，点的坐标为取轴上一点，过点分别作轴的垂线交反比例函数图象于点，过作线段的垂线交于点，依次在轴上取点，
按此规律作矩形，则第（，为整数）个矩形）的面积为______．
三、解答题（共10小题；共130分）
17. 已知，求式子的值．
18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图在边上找一点，使点到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等．
19. 对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完
整的统计表和条形统计图．
等级频数频率
（1）直接补全统计表；
（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）；
（3）抽查的学生约占全市中学生的，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级?
20. 某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B
转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率；
（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少?
21. 如图，在中，点在上，且，点为的中点，点为的中点，连
接交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，求线段、、之间的数量关系．
22. 如图所示，位于处的海上救援中心获悉：在其北偏东方向的处有一艘渔船遇险，在原
地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东相距海里的处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向处，现救生船沿着航线前往处救援，若救生船的速度为海里/时，请问：救生船到达处大约需要多长时间?（结果精确到小时：参考数据：，，，，，）
23. 已知，为的外接圆，为直径，点在上，过点作，点在
的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，，求线段的长．
24. 在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为、（单位：件/时），、与工
作时间（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，的图象为折线，的图象是过、、三点的抛物线一部分．
（1）根据图象回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间（小时）的取值范围是______；②说明线段的实际意义是______．
（2）求出调试过程中，当时，生产甲种产品的效率（件/时）与工作时间（小时）之间的函数关系式．
（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产小时，求甲、乙两种产品的生产总量（件）与生产甲所用时间（小时）之间的函数关系式．
25. 已知正方形中，对角线与相交于点．
（1）如图1，将绕点逆时针方向旋转得到，与交于点，与交于点，请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转得到，连接、，请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，已知矩形和有公共点，且，，连接、，请求出的值（用的三角函数表示）．
26. 如图，平行四边形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，
抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比．
（3）在轴上取一点，坐标是，将直线沿轴平移到，点关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. C
5. A
6. B
7. A
8. D
第二部分
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
第三部分
17.
，
．
原式．
18. （1）如图，点即为所求．
（2）如图，和即为所求．
19. （1）补全的统计表如下图所示．
等级频数频率
（2）补全的统计图如下图所示．
（3）被抽查的学生总数为（人）．
全市的中学生总数约为（人）．
幸福指数能达到五级的全市学生约有（人）．
20. （1）根据题意画树状图如下．
种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有种，分别是，，，，乘积结果为负数的概率为．
（2）乘积是无理数的结果有种，分别是，，所以获得一等奖的概率为．21. （1），为的中点，
，
．
为的中点，
．
（2），，
，
．
为的中点，
，
为的垂直平分线，
，
．
，
．
22. 过点作，垂足为．
，，，
，，
，
．
，
．
在中，，
，
在中，，
，
（小时）．
答：救生船到达处大约需要小时．
23. （1）连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又为的半径，
与相切．
（2）过点作，垂足为，
．
是直径，
，
，，
，
，，
，，
，
．
24. （1）①，，（或，）．
②从第小时到底小时乙的生产效率保持件/时．
（2）当时，图象呈直线，故可设解析式为，
过点，，
解得
当时，与之间的函数关系式为．（3）由题意可知，，
与之间的函数关系式为．
25. （1），理由如下．
四边形是正方形，
，，．
由旋转可知，，
，
，
．
（2）．
由旋转可知，，．
．
四边形是正方形，
，
，
，．
，
，即．
（3）在矩形中，，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
26. （1）四边形为平行四边形，
，且，
由题意知，，，将其代入抛物线中，有
解得
抛物线解析式为．
（2），
设它交于点，交于点，
则，．
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图，设过的直线交轴于点，交于点，，
，
，
，
，
，
．
设直线的解析式为，将点，代入，得
解得
直线的解析式为，
由题意得
解得
点坐标为或．
直线的解析式为或．。