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辽宁省铁岭市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)

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2015年辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)

2015年辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD 的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）… 230 235 240 245 …销售量y（件）… 440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．[来源:Z,xx,]分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，∴∠EOG=∠FOH，在△EOG与△FOH中，，∴△EOG≌△FOH（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等边三角形；（3）证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴=，过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH是矩形，∴O′G∥AB，O′H∥AD，∴===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，∴∠EO′G=∠FO′H，在△EO′G与△FO′H中，，∴△EO′G≌△FO′H（ASA），∴O′E=O′F，∴△O′EF是等腰直角三角形；∵S正方形ABCD=4×4=16，=，∴S△O′EF=18，∵S△O′EF=O′E2，∴O′E=6，在RT△O′EG中，EG===3，∴CE=CG+EG=3+3．根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G﹣CG=3﹣3．综上可得，线段CE的长为3+3或3﹣3．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．正确作出辅助线是关键．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式，求出A与B的坐标，代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由M在抛物线图象上，设出M坐标，分两种情况考虑：①当∠MBA=90°时；②当∠BAM′=90°时，分别求出M坐标即可；（3）根据t的范围，分三种情况考虑：当0≤t≤时；当≤t≤3时；当3≤t≤5时，分别确定出S与t的函数解析式即可．解答：解：（1）对于直线y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，即x=4，∴A（4，0），当x=0时，y=3，即B（0，3），把A与B坐标代入y=ax2+x+c中，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；″（2）设M坐标为（x，﹣x2+x+3），①当∠MBA=90°时，如图1，作MN⊥y轴，则有∠MNO=90°，∴∠NMB+∠MBN=90°，∵∠MBN+∠ABM+∠ABO=180°，∴∠MBN+∠ABO=90°，∴∠NMB=∠ABO，∵∠MNO=∠BOA，∴△MNB∽△BOA，∴=，即=，解得：x=或x=0（舍去），当x=时，y=，即M（，）；②当∠BAM′=90°时，易知△AM′N′∽△BAO，∴，即，解得x=﹣或4（舍去），当x=﹣时，y=﹣，即M′（﹣，﹣），则满足条件M的坐标为（，）或（﹣，﹣）；（3）如图2所示，当D点运动到x轴上时，易知△AD′E′∽△ABO，∴，∴AE′=，∴EE′=AB﹣BE﹣AE′=5﹣2﹣=，∴当0≤t≤时，S=2；当≤t≤3时，S=﹣t2+t+；当3≤t≤5时，S=t2﹣t+．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)

2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案

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辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。

12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。

13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。

14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。

15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。

辽宁省铁岭市中考数学试卷含答案解析版

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2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题;每小题3分;共30分1．3分5的相反数是A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣15A ．6.01×108B ．6.1×108C ．6.01×109D ．6.01×107 3．3分下列几何体中;主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．4．3分如图;在同一平面内;直线l 1∥l 2;将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线l 1上;另一个顶点A 恰好落在直线l 2上;若∠2=40°;则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．3分在某市举办的垂钓比赛上;5名垂钓爱好者参加了比赛;比赛结束后;统计了他们各自的钓鱼条数;成绩如下：4;5;10;6;10．则这组数据的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．106．3分下列事件中;不可能事件是A ．抛掷一枚骰子;出现4点向上B ．五边形的内角和为540°C ．实数的绝对值小于0D ．明天会下雨7．3分关于x 的一元二次方程4x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根;那么m 的值是 A ．98 B ．916 C ．﹣98 D ．﹣916 8．3分某校管乐队购进一批小号和长笛;小号的单价比长笛的单价多100元;用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;设小号的单价为x 元;则下列方程正确的是A ．6000x =5000x−100B ．6000x−100=5000xC ．6000x =5000x+100D ．6000x+100=5000x9．3分如图;在△ABC中;AB=5;AC=4;BC=3;分别以点A;点B为圆心;大于12AB的长为半径画弧;两弧相交于点M;N;作直线MN交AB于点O;连接CO;则CO的长是A．1.5B．2C．2.4D．2.510．3分如图;在射线AB上顺次取两点C;D;使AC=CD=1;以CD为边作矩形CDEF;DE=2;将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转;旋转角记为α其中0°＜α＜45°;旋转后记作射线AB′;射线AB′分别交矩形CDEF的边CF;DE于点G;H．若CG=x;EH=y;则下列函数图象中;能反映y与x之间关系的是A．B．C．D．二、填空题本大题共8小题;每小题3分;共24分11．3分在函数y=√x−4中;自变量x的取值范围是．12．3分分解因式：x2y﹣6xy+9y=．13．3分从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是．14．3分学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛;四名同学平时成绩的平均数x单位：分及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x94989896s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛;那么应该选择的同学是．15．3分如图;菱形ABCD的面积为6;边AD在x轴上;边BC的中点E在y轴上;反比例函数y=kx的图象经过顶点B;则k的值为．16．3分在ABCD中;∠DAB的平分线交直线CD于点E;且DE=5;CE=3;则ABCD的周长为．17．3分如图;在圆心角为135°的扇形OAB中;半径OA=2cm;点C;D为AB̂的三等分点;连接OC;OD;AC;CD;BD;则图中阴影部分的面积为cm2．18．3分如图;△ABC的面积为S．点P1;P2;P3;…;P n﹣1是边BC的n等分点n≥3;且n为整数;点M;N分别在边AB;AC上;且AMAB=ANAC=1n;连接MP1;MP2;MP3;…;MP n﹣1;连接NB;NP1;NP2;…;NP n﹣1;线段MP1与NB相交于点D1;线段MP2与NP1相交于点D2;线段MP3与NP2相交于点D3;…;线段MP n﹣1与NP n﹣2相交于点D n﹣1;则△ND1P1;△ND2P2;△ND3P3;…;△ND n﹣1P n﹣1的面积和是．用含有S与n的式子表示三、解答题本大题共2小题;共22分19．10分先化简;再求值：xx−y﹣1÷yx2−y2;其中x=√3﹣2;y=12﹣1．20．12分某校九年级开展征文活动;征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个;九年级每名学生按要求都上交了一份征文;学校为了解选择各种征文主题的学生人数;随机抽取了部分征文进行了调查;根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．1求本次调查共抽取了多少名学生的征文；2将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；3如果该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；4本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的;若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流;请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．四、解答题本大题共2小题;共24分21．12分某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣;若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹．1求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；2“双十一”期间;快递公司的业务量猛增;要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件;它们每天至少要一起工作多少小时22．12分如图;某市文化节期间;在景观湖中央搭建了一个舞台C;在岸边搭建了三个看台A;B;D;其中A;C;D三点在同一条直线上;看台A;B到舞台C的距离相等;测得∠A=30°;∠D=45°;AB=60m;小明、小丽分别在B;D看台观看演出;请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．结果保留根号五、解答题本大题共1小题;共12分23．12分如图;AB是半圆O的直径;点C是半圆上一点;连接OC;BC;以点C为顶点;CB为边作∠BCF=12∠BOC;延长AB交CF于点D．1求证：直线CF是半圆O的切线；2若BD=5;CD=5√3;求BĈ的长．六、解答题本大题共1小题;共12分24．12分铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食;每盒售价为50元;由于食材需要冷藏保存;导致成本逐日增加;第x天1≤x≤15且x为整数时每盒成本为p元;已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;每天的销售量为y盒;y 与x之间的关系如下表所示：第x 天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y /盒1x+61求p与x的函数关系式；2若每天的销售利润为w元;求w与x的函数关系式;并求出第几天时当天的销售利润最大;最大销售利润是多少元3在“荷花美食”厨艺秀期间;共有多少天小张每天的销售利润不低于325元请直接写出结果．七、解答题本大题共1小题;共12分25．12分如图;△ABC中;∠BAC为钝角;∠B=45°;点P是边BC延长线上一点;以点C为顶点;CP为边;在射线BP下方作∠PCF=∠B．1在射线CF上取点E;连接AE交线段BC于点D．①如图1;若AD=DE;请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；②如图2;若AD=√2DE;判断线段AB与CE的数量关系和位置关系;并说明理由；2如图3;反向延长射线CF;交射线BA于点C′;将∠PCF沿CC′方向平移;使顶点C落在点C′处;记平移后的∠PCF为∠P′C′F′;将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α0°＜α＜45°;C′F′交线段BC于点M;C′P′交射线BP于点N;请直接写出线段BM;MN与CN之间的数量关系．八、解答题本大题共1小题;共14分26．14分如图;抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A3;0;D﹣1;0;与y轴交于点C;点B在y轴正半轴上;且OB=OD．1求抛物线的解析式；2如图1;抛物线的顶点为点E;对称轴交x轴于点M;连接BE;AB;请在抛物线的对称轴上找一点Q;使∠QBA=∠BEM;求出点Q的坐标；3如图2;过点C作CF∥x轴;交抛物线于点F;连接BF;点G是x轴上一点;在抛物线上是否存在点N;使以点B;F;G;N为顶点的四边形是平行四边形若存在;请直接写出点N的坐标；若不存在;请说明理由．2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题;每小题3分;共30分1．3分2017 铁岭5的相反数是A．5B．﹣5C．15D．﹣15考点14：相反数．分析根据相反数的定义求解即可．解答解：5的相反数是﹣5;故选：B．点评本题考查了相反数;在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×107考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数．确定n 的值时;要看把原数变成a时;小数点移动了多少位;n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时;n是正数；当原数的绝对值＜1时;n是负数．解答×108;故选A．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．3分2017 铁岭下列几何体中;主视图为三角形的是A．B．C．D．考点U1：简单几何体的三视图．分析分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．解答解：A、主视图是矩形;故此选项错误；B、主视图是矩形;故此选项错误；C、主视图是三角形;故此选项正确；D、主视图是正方形;故此选项错误；故选：C．点评此题主要考查了简单几何体的三视图;关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．3分2017 铁岭如图;在同一平面内;直线l1∥l2;将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上;另一个顶点A恰好落在直线l2上;若∠2=40°;则∠1的度数是A．20°B．30°C．40°D．50°考点JA：平行线的性质．分析根据平行线的性质得到∠1+30°+∠2+90°=180°;再把∠2=40°代入可求∠1的度数．解答解：∵l1∥l2;∴∠1+30°+∠2+90°=180°;∵∠2=40°;∴∠1+30°+40°+90°=180°;解得∠1=20°．故选：A．点评本题考查的是平行线的性质;用到的知识点为：两直线平行;同旁内角互补是解答此题的关键．5．3分2017 铁岭在某市举办的垂钓比赛上;5名垂钓爱好者参加了比赛;比赛结束后;统计了他们各自的钓鱼条数;成绩如下：4;5;10;6;10．则这组数据的中位数是A．5B．6C．7D．10考点W4：中位数．分析根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列;找出最中间的数即可．解答解：把这数从小到大排列为：4;5;6;10;10;最中间的数是6;则这组数据的中位数是6；故选B．点评此题考查了中位数的意义;中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后;最中间的那个数最中间两个数的平均数;叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好;不把数据按要求重新排列;就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．3分2017 铁岭下列事件中;不可能事件是A．抛掷一枚骰子;出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨考点X1：随机事件．分析依据不可能事件的概念求解即可．解答解：A、抛掷一枚骰子;出现4点向上是随机事件;故A错误；B、五边形的内角和为540° 是必然事件;故B错误；C、实数的绝对值小于0是不可能事件;故C正确；D、明天会下雨是实际事件;故D错误．故选C．点评本题主要考查的是不可能事件的定义;熟练掌握相关概念是解题的关键．7．3分2017 铁岭关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根;那么m的值是A．98B．916C．﹣98D．﹣916考点AA：根的判别式．分析由方程有两个相等的实数根;即可得出关于m的一元一次方程;解之即可得出m 的值．解答解：∵关于x 的一元二次方程4x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根; ∴△=﹣32﹣4×4m=9﹣16m=0;解得：m=916． 故选B ．点评本题考查了根的判别式;牢记“当△=0时;方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．3分2017 铁岭某校管乐队购进一批小号和长笛;小号的单价比长笛的单价多100元;用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;设小号的单价为x 元;则下列方程正确的是A ．6000x =5000x−100B ．6000x−100=5000xC ．6000x =5000x+100D ．6000x+100=5000x考点B6：由实际问题抽象出分式方程．分析设小号的单价为x 元;则长笛的单价为x ﹣100元;根据6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;列方程即可．解答解：设小号的单价为x 元;则长笛的单价为x ﹣100元;由题意得：6000x =5000x−100． 故选：A ．点评本题考查了由实际问题抽象出分式方程;解答本题的关键是读懂题意;设出未知数;找出合适的等量关系;列方程．9．3分2017 铁岭如图;在△ABC 中;AB=5;AC=4;BC=3;分别以点A;点B 为圆心;大于12AB 的长为半径画弧;两弧相交于点M;N;作直线MN 交AB 于点O;连接CO;则CO 的长是A ．1.5B ．2C ．2.4D ．2.5考点N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；KP ：直角三角形斜边上的中线；KS ：勾股定理的逆定理．分析先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形;∠ACB=90°;再由作法得MN 垂直平分AB;然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．解答解：∵AB=5;AC=4;BC=3;∴AC2+BC2=AB2;∴△ABC为直角三角形;∠ACB=90°;由作法得MN垂直平分AB;∴AO=OB;∴OC=12AB=2.5．故选D．点评本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．10．3分2017 铁岭如图;在射线AB上顺次取两点C;D;使AC=CD=1;以CD为边作矩形CDEF;DE=2;将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转;旋转角记为α其中0°＜α＜45°;旋转后记作射线AB′;射线AB′分别交矩形CDEF的边CF;DE于点G;H．若CG=x;EH=y;则下列函数图象中;能反映y与x之间关系的是A．B．C．D．考点E7：动点问题的函数图象．分析根据矩形的性质得到CF∥DE;根据相似三角形的性质即可得到结论．解答解：∵四边形CDEF是矩形;∴CF∥DE;∴△ACG∽△ADH;∴CGDH =AC AD;∵AC=CD=1;∴AD=2;∴xDH = 1 2 ;∴DH=2x;∵DE=2;∴y=2﹣2x;∵0°＜α＜45°;∴0＜x＜1;故选D．点评本题考查了动点问题的还是图象;矩形的性质;相似三角形的判定和性质;正确的理解题意是解题的关键．二、填空题本大题共8小题;每小题3分;共24分11．3分2017 铁岭在函数y=√x−4中;自变量x的取值范围是x≥4．考点E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质;被开方数大于等于0;列不等式求解．解答解：根据题意得：x﹣4≥0;解得x≥4;则自变量x的取值范围是x≥4．点评本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．3分2017 铁岭分解因式：x2y﹣6xy+9y=yx﹣32．考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析原式提取y;再利用完全平方公式分解即可．解答解：原式=yx2﹣6x+9=yx﹣32;故答案为：yx﹣32点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用;熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．3分2017 铁岭从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是15．考点X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．分析从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;有5种情况;其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种;根据概率公式求解即可．解答解：∵从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;有5种情况;其中使正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限的k 值只有1种;即k=﹣2;∴满足条件的概率为15． 故答案为15． 点评本题考查了概率公式;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数的性质．14．3分2017 铁岭学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛;四名同学平时成绩的平均数x 单位：分及方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 94 98 98 96s 2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛;那么应该选择的同学是 丙 ． 考点W7：方差；W1：算术平均数．分析先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好;然后比较方差得到丙同学的状态稳定;于是可决定选丙同学去参赛．解答解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大;∴应从乙和丙同学中选;∵丙同学的方差比乙同学的小;∴丙同学的成绩较好且状态稳定;应选的是丙同学；故答案为：丙．点评本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数;叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大;则平均值的离散程度越大;稳定性也越小；反之;则它与其平均值的离散程度越小;稳定性越好．15．3分2017 铁岭如图;菱形ABCD 的面积为6;边AD 在x 轴上;边BC 的中点E在y 轴上;反比例函数y=k x的图象经过顶点B;则k 的值为 3 ． 考点G5：反比例函数系数k 的几何意义；L8：菱形的性质．分析在Rt△AEB中;由∠AEB=90°;AB=2BE;推出∠EAB=30°;设AE=a;则AB=2a;由题意2a×√3a=6;推出a2=√3;可得k=√3a2=3．解答解：在Rt△AEB中;∵∠AEB=90°;AB=2BE;∴∠EAB=30°;设AE=a;则AB=2a;由题意2a×√3a=6;∴a2=√3;∴k=√3a2=3;故答案为3．点评本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型．16．3分2017 铁岭在ABCD中;∠DAB的平分线交直线CD于点E;且DE=5;CE=3;则ABCD的周长为26．考点L5：平行四边形的性质．分析易证得△ADE是等腰三角形;所以可得AD=DE;再求出DC的长;继而求得答案．解答解：∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC;AB=CD=DE+CE=8;∴∠BAE=∠DEA;∵AE平分∠BAD;∴∠BAE=∠EAD;∴∠DEA=∠EAD;∴DE=AD=5;∴ABCD的周长=2AD+AB=2×13=26;故答案为：26．点评本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．注意证得△ADE是等腰三角形是关键．17．3分2017 铁岭如图;在圆心角为135°的扇形OAB中;半径OA=2cm;点C;D为AB̂的三等分点;连接OC;OD;AC;CD;BD;则图中阴影部分的面积为32π﹣3√2cm2．考点MO ：扇形面积的计算．分析易知△AOC ≌△COD ≌△DOB;如图作DH ⊥OB 于H ．求出DH;即可求出△DOB 的面积;再根据阴影部分面积=扇形面积﹣三个三角形面积;计算即可． 解答解：如图作DH ⊥OB 于H ．∵点C;D 为AB̂的三等分点;∠AOB=135°; ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°;∴△ODH 是等腰直角三角形;△AOC ≌△COD ≌△DOB;∵OD=2;∴DH=OH=√2;∴S △ODB =12OB DH=√2; ∴S △AOC =S △COD =S △DOB =√2;∴S 阴=135?π?22360﹣3S △DOB =32π﹣3√2cm 2; 故答案为32π﹣3√2cm 2． 点评本题考查扇形的面积、全等三角形的判定和性质等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题;属于中考常考题型．18．3分2017 铁岭如图;△ABC 的面积为S ．点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点n ≥3;且n 为整数;点M;N 分别在边AB;AC 上;且AM AB =AN AC =1n;连接MP 1;MP 2;MP 3;…;MP n ﹣1;连接NB;NP 1;NP 2;…;NP n ﹣1;线段MP 1与NB 相交于点D 1;线段MP 2与NP 1相交于点D 2;线段MP 3与NP 2相交于点D 3;…;线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1;则△ND 1P 1;△ND 2P 2;△ND 3P 3;…;△ND n ﹣1P n ﹣1的面积和是 n−12nS ．用含有S 与n 的式子表示考点K3：三角形的面积．分析连接MN;设BN 交MP 1于O 1;MP 2交NP 1于O 2;MP 3交NP 2于O 3．由AM AB =AN AC =1n;推出MN ∥BC;推出MN BC =AM AB =1n;由点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点;推出MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3;推出四边形MNP 1B;四边形MNP 2P 1;四边形MNP 3P 2都是平行四边形;易知S △ABN =1n S;S △BCN =n−1n S;S △MNB =n−1n 2S;推出S △BP 1O 1=S △P 1P 2O 2=S △P 3P 2O 3=n−12n 2 S;根据S 阴=S △NBC ﹣n S △BP 1O 1计算即可； 解答解：连接MN;设BN 交MP 1于O 1;MP 2交NP 1于O 2;MP 3交NP 2于O 3． ∵AM AB =AN AC =1n; ∴MN ∥BC;∴MN BC =AM AB =1n; ∵点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点;∴MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3;∴四边形MNP 1B;四边形MNP 2P 1;四边形MNP 3P 2都是平行四边形;易知S △ABN =1n S;S △BCN =n−1n S;S △MNB =n−1n 2 S; ∴S △BP 1O 1=S △P 1P 2O 2=S △P 3P 2O 3=n−12n 2 S; ∴S 阴=S △NBC ﹣n S △BP 1O 1=n−1n S ﹣n n−12n 2 S=n−12nS; 故答案为n−12n S ． 点评本题考查三角形的面积;平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;属于中考压轴题．三、解答题本大题共2小题;共22分19．10分2017 铁岭先化简;再求值：x x−y ﹣1÷yx 2−y 2;其中x=√3﹣2;y=12﹣1． 考点6D ：分式的化简求值；6F ：负整数指数幂．分析根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子;然后将x 、y 的值代入即可解答本题．解答解：x x−y ﹣1÷yx 2−y 2=x−x+y x−y ?(x+y)(x−y)y=yx−y(x+y)(x−y)y=x+y;当x=√3﹣2;y=12﹣1=2时;原式=√3﹣2+2=√3．点评本题考查分式的化简求值、负整数指数幂;解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．12分2017 铁岭某校九年级开展征文活动;征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个;九年级每名学生按要求都上交了一份征文;学校为了解选择各种征文主题的学生人数;随机抽取了部分征文进行了调查;根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．1求本次调查共抽取了多少名学生的征文；2将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；3如果该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；4本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的;若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流;请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．考点X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．分析1用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；2用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数;求出“友善”的人数;从而补全统计图;分别求出百分比即可补全扇形图；3用样本估计总体的思想解决问题即可；4根据题意画出树状图;再根据概率公式进行计算即可；解答解：1本次调查共抽取的学生有3÷6%=50名．2选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15名;占1550=30%;“爱国”占2050=40%;“敬业”占1250=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示;3该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．4记小义、小玉和大力分别为A 、B 、C ．树状图如图所示：共有6种情形;小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形;小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=13． 点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时;必须认真观察、分析、研究统计图;才能作出正确的判断和解决问题．四、解答题本大题共2小题;共24分21．12分2017 铁岭某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣;若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹．1求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；2“双十一”期间;快递公司的业务量猛增;要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件;它们每天至少要一起工作多少小时考点C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．分析1设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹;根据“若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹”列出方程组;求解即可；2设它们每天要一起工作t 小时;根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式;求解即可．解答解：1设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹;根据题意得 {2x +4y =7003x +2y =650;解得{x =150y =100; 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；2设它们每天要一起工作t 小时;根据题意得150+100t ≥2250;解得t ≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．点评本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用;解决问题的关键是读懂题意;找到关键描述语;找到所求的量的关系．22．12分2017 铁岭如图;某市文化节期间;在景观湖中央搭建了一个舞台C;在岸边搭建了三个看台A;B;D;其中A;C;D三点在同一条直线上;看台A;B到舞台C的距离相等;测得∠A=30°;∠D=45°;AB=60m;小明、小丽分别在B;D看台观看演出;请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．结果保留根号考点T8：解直角三角形的应用．分析如图作BH⊥AD于H．;CE⊥AB于E．解直角三角形;分别求出BC、CD即可解决问题．解答解：如图作BH⊥AD于H．;CE⊥AB于E．∵CA=CB;CE⊥AB;∴AE=EB=30;∴tan30°=CEAE;∴CE=10√3;AC=CB=2CE=20√3;在Rt△CBH中;CH=12BC=10√3;BH=√3CH=30;在Rt△BHD中;∵∠D=45°;∴BH=DH=30;∴DC=DH+CH=30+10√3;答：小明、小丽与舞台C的距离分别为20√3m和30+10√3m．点评本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题;属于中考常考题型．五、解答题本大题共1小题;共12分23．12分2017 铁岭如图;AB是半圆O的直径;点C是半圆上一点;连接OC;BC;以点C为顶点;CB为边作∠BCF=12∠BOC;延长AB交CF于点D．1求证：直线CF是半圆O的切线；2若BD=5;CD=5√3;求BĈ的长．考点ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算．分析1欲证明CF是切线;只要证明OC⊥CF即可．2由△DCB∽△DAC;可得DC：DA=DB：DC;设AB=x;则有75=55+x;推出x=10;再证明∠COB=60°即可解决问题．解答解：1作OH ⊥BC 于H ．∵OC=OB;OH ⊥BC;∴∠COH=∠BOH;∵∠BCF=12∠BOC; ∴∠BCF=∠COH;∵∠COH +∠OCH=90°;∴∠BCF +∠OCH=90°;∴∠OCF=90°;即OC ⊥CF;∴CF 是⊙O 的切线．2连接AC ．∵∠DCB=∠A;∠CDB=∠ADC;∴△DCB ∽△DAC;∴DC ：DA=DB ：DC;设AB=x;则有75=55+x;∴x=10;∴OC=5;OD=10;∴OD=2OC;∵∠OCD=90°;∴∠CDO=30°;∴∠COB=60°;∴BC ̂的长=60?π?5180=53π． 点评本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型．六、解答题本大题共1小题;共12分24．12分2017 铁岭铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食;每盒售价为50元;由于食材需要冷藏保存;导致成本逐日增加;第x 天1≤x ≤15且x 为整数时每盒成本为p 元;已知p 与x 之间满足一次函数关系；第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;每天的销售量为y 盒;y 与x 之间的关系如下表所示：第x 天 1≤x ≤6 6＜x≤15每天的销售量y/盒10 x+6 1求p 与x 的函数关系式；2若每天的销售利润为w 元;求w 与x 的函数关系式;并求出第几天时当天的销售利润最大;最大销售利润是多少元3在“荷花美食”厨艺秀期间;共有多少天小张每天的销售利润不低于325元 请直接写出结果．考点HE ：二次函数的应用．分析1设p=kx +bk ≠0;然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；2根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式;再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；3根据2的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解．解答解：1设p=kx +bk ≠0;∵第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;∴{3k +b =217k +b =25; 解得{k =1b =18; 所以;p=x +18；21≤x ≤6时;w=1050﹣x +18=﹣10x +320;。

2015年辽宁省铁岭市中考数学一模试卷

2015年辽宁省铁岭市中考数学一模试卷

2015年辽宁省铁岭市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．（3分）（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．（3分）（2015•铁岭一模）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）4．（3分）（2015•铁岭一模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2011•苏州）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．（3分）（2011•绵阳校级自主招生）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015•铁岭一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤ C．②⑤D．①③④8．（3分）（2015•铁岭一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分)9．（3分）（2015•铁岭一模）2﹣2的平方根是．10．（3分）（2004•潍坊）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．11．（3分）（2015•铁岭一模）已知一组数据：﹣3，﹣3，4，﹣3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是．12．（3分）（2011•陕西）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=．13．（3分）（2015•铁岭一模）从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为．14．（3分）（2010•淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．15．（3分）（2015•铁岭一模）侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为cm2．16．（3分）（2015•铁岭一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2015的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2011•恩施州）先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．18．（8分）（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）（2008•内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？20．（10分）（2015•红河州一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•铁岭一模）已知反比例函数y=的图象经过A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．22．（10分）（2015•铁岭一模）一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已知两条公路互相垂直，A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，求两车在行驶过程中的最近距离．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）（2013•太原）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．24．（10分）（2009•呼和浩特）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？七、解答题（12分）25．（12分）（2015•铁岭一模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，判断BD与CF的数量关系，并证明你的结论．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①判断BD与CF的位置关系，并证明你的结论；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．八、解答题（14分）26．（14分）（2009•莆田）已知，如图1，过点E（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为﹣1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CF⊥DF；（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ 与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析

2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）D2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（））x=28．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）﹣1 +1 C﹣1 D+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）D2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）1+）x=28．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）﹣1 +1 C﹣1 D+1DB=DA==+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．==故答案为．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．OA=OC=ACAC==6==；故答案为：．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）．tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．，解得的取值范围为三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．1+21+2．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．±=3+19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：人，四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？=22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．）经过点×．．，﹣），23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．，=2x=OG=DG=DE=DG=，=，=，即=，，EF=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．x=PQ=时，×x＜x=PQ=，，n=S=（×．×x＜AP﹣，﹣，，AG=2+AP﹣（）2）﹣）（xx故答案为：．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．，利用相似三角形对应边成比例得到===．EF====．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．MF=CD=（mmm（==，，，+2=，，（，）代入得：，，，），或（，MF=EA，）的坐标为（）PM=，），）。

辽宁省铁岭市中考数学测试卷有答案

辽宁省铁岭市中考数学测试卷有答案

辽宁省铁岭市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1．（3分）（2013•铁岭）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于（﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2013•铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个考点：利用频率估计概率．分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解答：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解6．（3分）（2013•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个，所以主视图是：故选：D．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．（3分）（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．10．（3分）（2013•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A 右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x 轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．解答：解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=（a+m﹣t），∴S=（PA+FE）•AE=[（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=（a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．考点：中位数．分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．13．（3分）（2013•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为0.945元（结果用含m的代数式表示）考点：列代数式．分析：先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．解答：解：根据题意得：m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）；故答案为：0.945元．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．16．（3分）（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．17．（3分）（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6．考点：旋转的性质．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．考点：一次函数综合题；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．解答：解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．点评：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=（）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．20．（12分）（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考点：矩形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2013•铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了200名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：调查的总学生是=200（名）；故答案为：200．（3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（满分12分）23．（12分）（2013•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．解答：解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，∴tanα===0.5，∴α≈26.6°．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．六．解答题（满分12分）24．（12分）（2013•铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．。

辽宁省大连市2015年中考数学试题含答案解析(word版)

辽宁省大连市2015年中考数学试题含答案解析(word版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分） 1、﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21 2、如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 、1,2,3B 、1，2，3C 、3,4,8D 、4,5，64、在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A 、（1,2） B 、（3，0） C 、（3,4） D 、(5,2)5、方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A 、52=x B 、 65=x C 、2=x D 、1=x6、计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9- 7、某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.38、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9、比较大小：3__________ -2(填>、<或=）10、若a=49,b=109,则ab-9a 的值为：__________. 11、不等式2x+3<-1的解集是：__________.12、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为__________.13、一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.14、在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB=10cm ， AD=8cm ，则OB=___________cm ．15、如图，从一个建筑物的A 处测得对面 楼BC 的顶部B 的仰角为32°，底部C 的 俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m(结果取整数）。

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辽宁省铁岭市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．.3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a35．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题1．A．2．C．3．. D．4．. D．5．. B．6．C．7．C．8．. B．9．. A．10．B．二.填空题11．7.966×106．12．.（1，1）．13．.3个．14．.15．a≤1．16．54°．17．.2．18．.1﹣．三.解答题19．原式=，当a=2时，原式==3．20．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，周长为：4×=25，21．（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），（3）4000×30%=1200，22．求阴影部分的面积．8﹣．23条幅的长度是71米．24．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300300 360…（2该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．（3）分两种情况分别讨论即可求得．解答：（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=AD，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2．（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=CD，∴BD1=BE，∴tan∠BD1E==，∴∠BD1E=30°，∵∠EAD1=EBD1=90°，∴四边形A、D1、B、E四点共圆，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF．同理可证：∠CFD2=30°，∵∠FAD2=FCD2=90°，∴四边形A、F、D2、C四点共圆，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，∴∠BAD2=90°+30°=120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可；（2）由特殊角的三角函数值得出∠DAP=60°，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO 上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC=，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形，分两种情况探讨：当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；则D点坐标为（﹣2，）．（2）∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tan∠DAP=，∴∠DAP=60°，又∵△APQ为等边三角形，∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD==2．①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积．AP=t，∵∠QAP=60°，∴点Q的纵坐标为t•sin60°=t，∴S=×t×t=t2．②当2＜t≤3时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，∵DC∥AP，∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°，∴△QDH是等边三角形，∴S=S△QAP﹣S△QDH，∵QA=t，∴S△QAP=t2．∵QD=t﹣2，∴S△QDH=（t﹣2）2，∴S=t2﹣（t﹣2）2=t﹣．③当3＜t≤4时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，∵OP=t﹣3，∠FPO=60°，∴OF=OP•tan60°=（t﹣3），∴S△FOP=×（t﹣3）（t﹣3）=（t﹣3）2，∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP，S△QAP﹣S△QDE=t﹣．∴S=t﹣﹣（t﹣3）2=t2+4t﹣．综上所述，S与t之间的函数关系式为S=．（3）∵OC=，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形．①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；如图：过点M2作AO的垂线，垂足为N，∵∠M2AO=30°，AO=3，∴M2O=，又∵∠OM2N=M2AO=30°，∴ON=OM2=，M2N=ON=，∴M2的坐标为（﹣，）．同理可得M1的坐标为（﹣，）．②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；如图：∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似，∴=，或=，∵OA=3，∴AM=或AM=3，∵AM⊥OA，且点M在第二象限，∴点M的坐标为（﹣3，）或（﹣3，3）．综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，），（﹣3，3），（﹣，），（﹣，）．点评：此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．。

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