辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司2014届高三数学专题复习 函数的图像
2024届高考数学第一轮专项复习：函数的图象 教学PPT课件
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解：如图，作出函数 f （ x ）的图象.当函数 g （ x ）的图象过点 A （2，1）
时， k ＝ ，此时两个函数的图象只有一个交点；当函数 g （ x ）的图象
与直线 y ＝3－ x 平行时， k ＝－1，此时两个函数的图象没有交点.结合
f （ x ）＝ lg（3－ x ）
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考点一
作函数的图象
例1 作出下列函数的图象.
（1） y ＝2 x ＋1－1；
（2） y ＝ x 2－2｜ x ｜－1；
解：（1） 如图①所示. （2） 如图②所示.
①
②
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（3） y ＝｜log2（ x ＋1）｜.
解：（3） 如图③中实线部分所示.
①y＝f（x）
y＝
｜ f （ x ）｜ ；
②y＝f（x）
y＝
f （｜ x ｜） .
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常用结论
1. 函数图象自身的轴对称
（1） f （－ x ）＝ f （ x ）⇔函数 y ＝ f （ x ）的图象关于
y轴
对称；
（2） f （ a ＋ x ）＝ f （ a － x ）⇔函数 y ＝ f （ x ）的图象关于 直线 x
符合题意.
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考点三
函数图象的应用
考向1 利用函数的图象研究函数的性质
例3 （1） 已知函数 f （ x ）＝ x ｜ x ｜－2 x ，则下列结论正确的是
（
C ）
A. f （ x ）是偶函数，单调增区间是（0，＋∞）
B. f （ x ）是偶函数，单调减区间是（－∞，1）
高考数学方法技巧专题13 函数的图像(解析版)
方法技巧专题13函数的图像二、函数的图像备用知识扫描关于函数图像常用结论(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称平移变换①y ＝f (x )的图象――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x 本身，与x 的系数,无关，上加下减指的是在f (x )整体上加减.①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；②y ＝f (x )的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象．①y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图象．②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．函数图象的作法：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【例1】作出下列函数的图象．(1)|xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【解析】(1)作出x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21(x ≥0)的图象，再将xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21(x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象，如图中实线部分．(2)将函数y ＝log2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图中实线部分．(3)因为y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(4)因为y 2－2x －1，x ≥0，2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如图．【例2】为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的()A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2x －1的图象．【例3】设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴；②任意两点的连线都不平行于y 轴；③关于直线y ＝x 对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．2.巩固提升综合练习【练习1】分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．【二】函数图象的识别识别函数图象的两种方法：(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)间接法筛选错误与正确的选项可从如下几个方面入手：①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；③从函数的奇偶性判断图象的对称性；④从函数的周期性判断图象的循环往复；⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例1】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx()【答案】C【解析】由二次函数图象可知a >0，c >0，由对称轴x ＝－b2a >0，可知b <0，故a －b ＋c >0.当x ＝1时，a ＋b＋c <0，即b ＋c <0，所以正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象经过二、四象限，反比例函数y ＝a －b ＋cx的图象经过一、三象限．故选C ．【例2】函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为()【答案】D【解析】当x ＝0时，y ＝2，所以排除A ，B 项；当x ＝22时，y ＝－14＋12＋2＝94>2，所以排除C 项．故选D ．【练习1】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A B C D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C ，故选D ．【例3】若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为()【答案】C【解析】)1()1()(+-=−−−−−→−+=−−−−→−=x f y x f y x f y x 轴对称（翻转）关于左平移一个单位，故选C三】通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换．【例1】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e=-【答案】D 【解析】2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. 函数ln xy x=的定义域为{}110|><<x x x 或，∴排除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A【例2】已知图①中的图象是函数y ＝f (x )的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)【答案】C【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧的部分，然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧，y 轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．故选C ．2.巩固提升综合练习【练习1】函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（）A ．1()x f x e x=-B ．31()f x x x=-C ．21()f x x x=-D ．1()ln f x x x=-【答案】A 【解析】利用排除法：对于B ,令()0f x =得3410,1x x x-=∴=,1x ∴=±,即()f x 有两个零点，不符合题意；对于C ,当0x <时，()22233111113322224x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+≤--⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2311,22x x x =-=时等号成立，即函数在区间(),0-∞上存在最大值，不符合题意；对于D ,()f x 的定义域为(0,)+∞，不符合题意；本题选择A 选项.【练习2】已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．31()21f x x x =--B ．31()21f x x x =+-C ．31()21f x x x =-+D ．31()21f x x x =++【答案】A 【解析】因为CD 中12x ≠-，所以不选；因为,()x f x →+∞→-∞，所以选A.【四】函数图像的应用函数图像的应用：(1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系．(2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(3)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．1.例题【例1】已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．【例2】函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在(－1,3)上的解集为()A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】C【解析】作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．所以x ∈(－1,0)∪(1,3)．【例3】对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是()A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)【答案】D【解析】令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点，即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1.故选D ．2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.【答案】9【解析】作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m＝9.【练习2】已知f (x )x |，x >0，|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是__________．【答案】5【解析】方程2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或f (x )＝1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.四1．要得到g (x )＝log 2(2x )的图象，只需将函数f (x )＝log 2x 的图象()A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位【答案】C【解析】因为log 2(2x )＝1＋log 2x ＝g (x )，所以要得到g (x )的图象只需将y ＝f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位．2．函数f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象()A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】因为f (x )＝e 2x ＋1e x ＝e x ＋e －x (x ∈R )，所以f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 为偶函数，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象关于y 轴对称．故选D ．3．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，且满足f (x )－f (－x )＝0，当x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数y ＝f (x )的大致图象为()【答案】D【解析】由f (x )－f (－x )＝0得函数f (x )为偶函数，排除A ，B 项；又当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，所以f (1)＝0，f (e)＝2－e<0.故选D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为()A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x<0可化为f (x )x <0，f (x )的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()ln f x x x =B ．()xf x xe =C ．ln ()x f x x=D ．()x e f x x=【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案．详解：A ．'()ln 1f x x =+，显然在1(0,)e上()f x 递减，；B ．'()(1)x f x x e =+，在(1,)-+∞上()f x 递增；C ．21ln '()x f x x -=，在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减且此时()0f x >；D ．2(1)'()x e x f x x -=，在(0,1)上()f x 递减．只有C 符合要求．故选C ．6．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D本题正确选项：B7．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.8．若函数m y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．【答案】[－1,0)【解析】首先作出y －x |的图象(如图所示)，欲使y －x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.9．已知函数f (x )2x ，x >0，x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．【答案】(0,1]【解析】当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个根，则0<a ≤1.10．定义在R 上的函数f (x )x |，x ≠0，，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.【答案】0【解析】函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．已知函数y ＝f (x )及y ＝g (x )的图象分别如图所示，方程f (g (x ))＝0和g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 和b ，则a ＋b ＝________.【答案】10【解析】由图象知f (x )＝0有3个根，分别为0，±m (m ＞0)，其中1＜m ＜2，g (x )＝0有2个根，设为n ，p ，则－2＜n ＜－1，0＜p ＜1，由f (g (x ))＝0得g (x )＝0或±m ，由图象可知当g (x )所对应的值为0，±m 时，其都有2个根，因而a ＝6；由g (f (x ))＝0知f (x )＝n 或p ，由图象可以看出当f (x )＝n 时，有1个根，而当f (x )＝p 时，有3个根，即b ＝1＋3＝4.所以a ＋b ＝6＋4＝10.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．【解析】(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)由题意得f (x )＝x |x －4|(x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)由图象知f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0,2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．14．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．【解析】(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。
【金版教程】2014届高考数学总复习 第3章 第4讲 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理 新人教A版
③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝
2π ω
(ω>0)来确定ω；
④φ的确定：ⅰ)代入法：把图象上一个已知点代入解析式(此 时，A，ω，k已知)，一般代最值点，代其它点时要注意所代 点处于上升区间还是下降区间上． ⅱ)五点法：往往寻找“五点法”中的点为突破，具体如下： 起始点(即图象上升时与x轴的交点)时，ωx＋φ＝0；
π 6
1 (3)cos2x
cos(12x－1π2)
核心要点研究
例1 [2013·无锡模拟]f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝ f(x)图象的一条对称轴是直线x＝8π.
(1)求φ； (2)画出函数y＝f(x)在区间上[0，π]的图象．
[审题视点] (1)根据题目给出的图象特征对称轴，确定参 数φ的值；(2)采用“五点法”作图，应注意定义域为[0，π]．同 时注意列表时要列端点值．
[变式探究] [2013·福建厦门模拟]已知向量a＝(sinx， 2 3sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－ 3.
[变式探究]
已知函数f(x)＝sin(ωx＋
π 4
)(x∈R，ω>0)的
最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将
y＝f(x)的图象( )
A．向左平移8π个单位长度 B．向右平移8π个单位长度
C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移4π个单位长度 答案：A
解析：由题意得2ωπ＝π，ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋π4)，g(x)
[审题视点] 利用函数图象的平移和伸缩的变换规律逐步 完成．
[解析] y＝cos2x＋1通过伸缩、平移变换后得到y＝cos(x＋ 1)，对应图象为A项．
2014届高考人教A版数学(理)一轮复习讲义2.7函数图象
第7讲函数图象【2014年高考会这样考】1．利用函数图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图．2．根据函数的解析式辨别函数图象．3．应用函数图象解决方程、不等式等问题．4．利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数.对应学生28考点梳理1．函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．Z_xx_k(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a ＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的1a倍，纵标标不变．(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象．2．等价变换例如：作出函数y ＝1－x 2的图象，可对解析式等价变形y ＝1－x 2⇔⎩⎨⎧ y ≥0，1－x 2≥0，y 2＝1－x 2⇔⎩⎨⎧y ≥0，y 2＝1－x 2⇔x 2＋y 2＝1(y ≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．【助学·微博】一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质，描点作图．考点自测1．(人教A 版教材习题改编)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )．A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析 y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1可由y ＝lg x 的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．答案 C2．(2013·太原一模)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )．解析 函数y ＝|f (x )|＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥1，2－2x ，x <1，故y ＝|f (x )|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除A ，C ，D.答案 B3．(2011·陕西)函数y ＝x 13的图象是( )．解析 该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y ＝x 比较即可．由(－x )13＝－x 13知函数是奇函数．同时由当0＜x ＜1时，x 13＞x ，当x ＞1时，x 13＜x ，知只有B 选项符合．答案 B4．当a ≠0时，y ＝ax ＋b 与y ＝(b a )x 的图象大致是( )．解析 A 中，a >0，b ＝1，b a ＝1，很容易排除；B 中，a >0，b >1，故b a >1，函数y ＝(b a )x 单调递增，也可排除；C 、D 中，a <0，0<b <1，故b a >1，排除D.故选C.答案 C5．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．解析 y ＝x 2－|x |＋a 是偶函数，图象如图所示，由图象可知直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，需满足a －14<1<a ，∴1<a <54. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54对应学生29考向一 作函数图象【例1】►作出下列函数的图象：(1)y ＝2x ＋1－1；(2)y ＝sin|x |；(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.[审题视点] 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．解 (1)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图象，再向下平移一个单位得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图①所示．(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，其图象关于y 轴对称，如图②所示．(3)首先作出y ＝log 2x 的图象c 1，然后将c 1向左平移1个单位，得到y ＝log 2(x＋1)的图象c 2，再把c 2在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即为所求图象c 3：y ＝|log 2(x ＋1)|.如图③所示(实线部分)．(1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再利用图象变换的规律作图．(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，以简化作图过程．【训练1】 分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2；(3)y ＝x 2－2|x |－1； (4)y ＝x ＋2x －1. 解 (1)y ＝⎩⎨⎧ lg x ，x ≥1.－lg x ，0<x <1.图象如图①. (2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1 (x ≥0)，x 2＋2x －1 (x <0).图象如图③. (4)因y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图④.考向二 函数图象的辨识【例2】►(2012·山东)函数y ＝cos 6x 2x －2－x的图象大致为( )．[审题视点] 利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解．解析 函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A ；令y ＝0得cos 6x＝0，所以6x ＝π2＋k π(k ∈Z )，x ＝π12＋k 6π(k ∈Z )，函数的零点有无穷多个，排除C ；函数在y 轴右侧的第一个零点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，又函数y ＝2x －2－x 为增函数，当0<x <π12时，y ＝2x －2－x >0，cos 6x >0，所以函数y ＝cos 6x 2x －2－x>0，排除B ；选D.答案D函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．【训练2】 如图所示，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )．解析 选B.在P 点由B 点向D 1点运动的过程中，考虑P 点的特殊位置，即考虑P 点为BD 1的中点时，此时，M ，N 分别为AA 1和CC 1的中点，MN 的值最大，故排除A ，C .取AA 1中点E 和CC 1中点F ，则BE ，BF 分别为点M ，N的运动轨迹，所以有tan ∠EBD 1＝12y x ，故y ＝2x ·tan ∠EBD 1，而∠EBD 1为定值，故f (x )的图象为线段．排除D.答案 B 考向三 函数图象的应用【例3】►已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．[审题视点] 利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．解 f (x )＝⎩⎨⎧(x －2)2－1， x ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)－(x －2)2＋1， x ∈(1，3)作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0<m <1，∴M ＝{m |0<m <1}．(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质．(2)利用函数图象可以解决一些形如f (x )＝g (x )的方程解的个数问题．【训练3】 (2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．解析 y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤－1或x >1，－x －1，－1<x <1，函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，k MA＝0，k MB＝4.当k＝1时，直线y＝kx －2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图象恰有两个交点．答案(0,1)∪(1,4)对应学生30热点突破7——函数图象的辨识【命题研究】从近三年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．预测2014年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数的图象性质以及方程、不等式与图象的综合问题．【真题探究】►(2012·新课标全国)已知函数f(x)＝1ln(x＋1)－x，则y＝f(x)的图象大致为()．[教你审题] 观察函数f (x )及四个选项的特点，从函数的定义域、值域、单调性入手或用特殊点验证．[解法] 函数f (x )的定义域为(－1,0)∪(0，＋∞)，排除D ；又f (1)＝1ln 2－1<0，排除A ；g ′(x )＝1x ＋1－1＝－1x ＋1. 当－1<x <0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，∴g (x )<g (0)＝0，∴f (x )在(－1,0)上单调递减且小于0，排除C.故选B.[答案] B[反思] (1)对基本函数的关系式、定义域、值域细心研究，抓住其关键点、单调性、奇偶性等特征，作为判断图象的依据．(2)要掌握判断函数图象的一些基本方法，如：特殊点法(利用特殊点筛选淘汰)，导数法(借助导数判断单调性、凹凸性)，辅助线法(借助辅助线判断点的位置、图象凹凸状况)，平移法，对称法等．【试一试】 (2011·山东)函数y ＝x 2－2sin x 的图象大致是( )．解析 y ′＝12－2cos x ．令y ′＝0，得cos x ＝14，则这个方程有无穷多解，即函数y ＝x 2－2sin x 有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称．排除A ，B ，D ，故选C.答案 C对应学生237 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )．解析 因－π≤x ≤π，由y ′＝e sin x cos x >0，得－π2<x <π2.则函数y ＝e sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上为增函数，排除A 、B 、C ，故选D. 答案 D2．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有( )． A ．2对 B ．5对 C ．6对 D ．无数对解析 显然f (x )＝4|x |＋2－1为偶函数．其图象如图所示． f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2－1，x ≥0，－4x －2－1，x <0， 要使值域y ∈[0,1]，且a ，b ∈Z ，则a ＝－2，b ＝0,1,2；a ＝－1，b ＝2；a ＝0，b ＝2，∴共有5对． 答案 B 3．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2，若实数x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0<t <x 0，则f (t )的值( )． A ．大于1 B ．大于0 C ．小于0 D ．不大于0解析 分别作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 与y ＝tan x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图象，得到0<x 0<π2，且在区间(0，x 0)内，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 的图象位于函数y ＝tan x 的图象上方，即0<x <x 0时，f (x )>0，则f (t )>0，故选B.答案 B4．如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是 ( )．解析 当直线l 从原点平移到点B 时，面积增加得越来越快；当直线l 从点B 平移到点C 时，面积增加得越来越慢．故选C.答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －a |的图象关于直线x ＝2对称，则a 的值为________． 解析 因为函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，则有f (2＋x )＝f (2－x )对于任意实数x 恒成立，即|x ＋4|＋|x ＋2－a |＝|x －4|＋|x －2＋a |对于任意实数x 恒成立，从而有⎩⎨⎧2－a ＝－4，a －2＝4，解得a ＝6. 答案 66．(2011·新课标全国)函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．解析 函数y ＝11－x ＝－1x －1和y ＝2sin πx 的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y ＝11－x与y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，且x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<x 6<x 7<x 8，由对称性得x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝8.答案 8三、解答题(共25分)7．(12分)讨论方程|1－x |＝kx 的实数根的个数．解 设y ＝|1－x |，y ＝kx ，则方程的实根的个数就是函数y ＝|1－x |的图象与y ＝kx 的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k <0时，方程没有实数根；当k ＝0或k <－1或k ≥1时，方程只有一个实数根；当0<k <1时，方程有两个不相等的实数根．8．(13分)已知函数f (x )＝x 1＋x. (1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间．解 (1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x 的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f (x )有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数＝ln 1|2x －3|的大致图象为(如图所示) ( )．解析 y ＝－ln|2x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －ln (2x －3)，x >32，－ln (3－2x )，x <32，故当x >32时，函数为减函数，当x <32时，函数为增函数．答案 A2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0<x <1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为 ( )．解析 (1)当0<x <12时，过E 点的截面为五边形EFGHI (如图1所示)，连接FI ，由SC 与该截面垂直知，SC ⊥EF ，SC ⊥EI ，∴EF ＝EI ＝SE tan 60°＝3x ，SI ＝2SE ＝2x ，IH ＝FG ＝BI ＝1－2x ，FI ＝GH ＝2AH ＝2 2x ，∴五边形EFGHI的面积S ＝FG ×GH ＋12FI × EF 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12FI 2＝22x －32x 2，∴V (x )＝V C －EFGHI ＋2V I －BHC ＝13(22x －32x 2)×CE ＋2×13×12×1×(1－2x )×22(1－2x )＝2x 3－2x 2＋26，其图象不可能是一条线段，故排除C ，D.(2)当12≤x <1时， 过E 点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG ，则EG ＝EF ＝EC tan 60°＝3(1－x )，CG ＝CF ＝2CE ＝2(1－x )，三棱锥E －FGC底面FGC 上的高h ＝EC sin 45°＝22(1－x )，∴V (x )＝13×12CG ·CF ·h ＝23(1－x )3，∴V ′(x )＝－2(1－x )2，又显然V ′(x )＝－2(1－x )2在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，V ′(x )<0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， ∴函数V (x )＝23(1－x )3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B ，应选A.答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)3．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________． ] 解析 作出函数y ＝log 2(－x )及y ＝x ＋1的图象．其中y ＝log 2(－x )与y ＝log 2 x 的图象关于y 轴对称，观察图象(如图所示)知－1<x <0，即x ∈(－1,0)．也可把原不等式化为⎩⎨⎧－x >0，－x <2x ＋1后作图．答案 (－1,0)4．(2011·北京)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x，x ≥2，(x －1)3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．解析 作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x，x ≥2，(x －1)3，x <2的简图，方程f (x )＝k 有两个不同的实根，也就是函数f (x )的图象与直线y ＝k 有两个不同的交点，所以0<k <1.答案 (0,1)三、解答题(共25分)5．(12分)已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集；(5)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}．解 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)∵f (x )＝x |m －x |＝x |4－x |＝⎩⎨⎧x (x －4)，x ≥4，－x (x －4)，x <4.∴函数f (x )的图象如图：由图象知f (x )有两个零点．(3)从图象上观察可知：f (x )的单调递减区间为[2,4]． ](4)从图象上观察可知：不等式f (x )>0的解集为：{x |0<x <4或x >4}．(5)由图象可知若y ＝f (x )与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m <4，∴集合M ＝{m |0<m <4}．6．(13分)设函数f (x )＝x ＋1x (x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)的对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求函数y ＝g (x )的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y ＝b 与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点的坐标．解 (1)设P (u ，v )是y ＝x ＋1x上任意一点， ∴v ＝u ＋1u ①.设P 关于A (2,1)对称的点为Q (x ，y )，∴⎩⎨⎧ u ＋x ＝4，v ＋y ＝2⇒⎩⎨⎧ u ＝4－x ，v ＝2－y ，代入①得2－y ＝4－x ＋14－x ⇒y ＝x －2＋1x －4， ∴g (x )＝x －2＋1x －4(x ∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b ，y ＝x －2＋1x －4⇒x 2－(b ＋6)x ＋4b ＋9＝0，∴Δ＝(b ＋6)2－4×(4b ＋9)＝b 2－4b ＝0⇒b ＝0或b ＝4.∴当b ＝0时得交点(3,0)；当b ＝4时得交点(5,4)．。
辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第07章立体几何
辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第07章立体几何新人s教A版"【知识图解】【方法点拨】立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。
空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。
在复习时我们要以下几点：1．注意提高空间想象能力。
在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。
2．归纳总结，分门别类。
从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。
3．抓主线，攻重点。
针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。
4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。
立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。
第1课空间几何体【考点导读】1．观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
【基础练习】1．一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有14 条棱，8 个面；②如果它是棱柱，那么它有12 条棱 6 个面。
2.（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是③④ 。
辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司高三数学 函数 函
辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司高三数学复习专练 函数：函数性质---单调性一、 函数的单调性1、 定义：对于函数()f x 的定义域内某个区间上自变量的任意连个值1x ，2x 。
⑴若当12x x <时，都有12()()f x f x <，则称()f x 在这个区间上是增函数。
⑵若当12x x <时，都有12()()f x f x >，则称()f x 在这个区间上是减函数。
2、 单调性的判断方法⑴常规函数判断单调性①定义法：12,x x ∈定义域，且12x x <，若12()()f x f x <，则函数为增函数；若12()()f x f x >，则函数为减函数。
②求导法：对函数进行求导，判断导数正负，若'()0f x >，则函数为增函数；若'()0f x <，则函数为减函数。
⑵符合函数判断单调性：同增异减。
3、 单调性常见题型⑴求单调区间⑵判断函数的单调性⑶利用单调性求过程系数和解不等式练习题：1、函数2()23f x x x =+-的递增区间为（ ）A. (,3]-∞-B. [3,1]-C. (,1]-∞-D. [1,)-+∞2、下列函数中，在区间(0,2)上递增的是（ ）A. 1y x =B. y x =-C. 1y x =-D. 221y x x =++3、在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A. 2y x =-B. 2y x = C. y x = D. 2y x =-4、函数111y x =-- （ ）A.在(1,)-+∞内是单调递增B.在(1,)-+∞内是单调递减C.在(1,)+∞内是单调递减D.在(1,)+∞内是单调递增5、如果函数y kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <6、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A [3,)-+∞ B. (,3]-∞- C. (,5]-∞ D. [3,)+∞7、函数2()23f x x mx =-+，在(,1)-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则m =________8、函数243()2x x f x -+-=的递增区间为_________9、函数212()log (43)f x x x =-+-的递减区间__________10、求20.5log (32)y x x =-+的单调区间及单调性。
2014届高考数学总复习课时讲义21函数的图象
函数的图象一、知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.1. 用描点法作函数的图象.2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3. 图象变换与变量替换的关系 (1)平移变换（2）对称变换：()()y f x y f x =→=-， ()y f x =-，(2)y f a x =-，1()y f x -= ， ()y f x =-- ，()y f x = ，()y f x =（3）伸缩变换：()()(0)y f x y f ax a =→=> ， ()(0)y af x a =>4.作函数图像的一般步骤是：（1） 求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。
二、 基本训练1、 画出下列函数的图像（1）)(log 21x y -= （2）x y )21(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y2、 要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。
3、 当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像是 （ ）4、已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有xx f 1)(=，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是（ ）（A ）x 1- （B ）21+x （C ）21+-x （D ）x-215、将函数x y 2sin =按向量⎪⎭⎫⎝⎛-=1,6πa 平移后的函数解析式是（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)32sin(+-=πx y(A)(C) (D)(B)（C ）1)62sin(++=πx y （D ）1)62sin(+-=πx y三、 例题分析例1(1)已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示,则)0,()-∞∈b A )1,0()∈b B )2,1()∈b C ),2()+∞∈b D(2)将函数a ax by ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( )0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)((3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H 与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( )(4)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(5)设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于（ ）A 、直线0y =对称B 、直线0x =对称C 、直线1y =对称D 、直线1x =对称 例2.作出下列函数的图象(1))1(2+-=x x y (2)1lg +=x y (3)12--=x xy(A)例3(1)方程2)2(1--=x kx 有两个不相等的实根,求实数k 的取值范围 (2)若01a <<,则方程log x a a x =有几个实根例4 设曲线C 的方程是x x y -=3,将C 沿x 轴,y 轴正方向分别平行移动t,s 单位长度后得曲线1C 。
辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司高三数学 函数 函数复习专练
函数：两个集合之间按照某种对应法则的一个映射。
函数三要素一、定义域（一）具体函数1、在中，2、在中，3、在中，4、在和中，且5、在中，（二）抽象函数已知的定义域，然后求的定义域。
方法：的值域=的值域二、对应法则（求函数解析式问题）方法： 1、常规带入，例如求的解析式；2、换元法；3、构造法；4、列方程组：奇偶性或根据关系列方程求5、待定系数法三、值域（一）常规函数求值域方法：画图像、定区间、截段。
（二）非常规函数求值域方法：（1）换元变成常规函数；（2）求变形后的常规函数的自变量取值范围；（3）画图像、定区间、截段。
（三）不可变形的杂函数求值域方法：一般情况下都用到单调性，必要时求导计算。
(一)概念1、对任意的两个实数对和，规定：，当且仅当，；运算“”为：；运算“”为：。
设，若，则（）A.(0，-4)B. (0，2)C. (4，0)D. (2，0)2、设偶函数满足，则( )A．B．C．D．3、已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则____________．4、已知函数(a>0).方程有两个实根.(1)如果,函数图象的对称轴是直线,求证;(2)如果,且的两实根之差为2,求实数b的取值范围.（二）定义域1、函数的定义域是（）A. B. C. D.2、已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（）A. B. C. D.3、设，则+的定义域为（）A. B.C. D.4、若函数的定义域为R，则实数的取值范围___________5、函数的定义域为R，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、已知的定义域为，求的定义域。
7、已知的定义域为，求的定义域。
8、已知函数，，求的值域。
9、已知的定义域为，且，求函数的定义域。
10、已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是( )A．0<m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤411、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．12、方程的解为，方程的解为，则( )A．2 B．3 C．4 D．513、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。