辽宁省大连市中考数学试题解析
辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（3分）下列四个数中，比-1小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 122.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）A. 360xlO2B. 36x10,C. 3.6xlO4D. 0.36xlO54.（3 分）如图，AA3C 中，ZA = 60°, N8 = 40。
，DEI IBC,则 NAEQ 的度数是（）5.（3分）平面直角坐标系中，点P（3,l）关于工•轴对称的点的坐标是（）A. （3,1）B. （3,-1）C.（-3,1）D. （一3,一1）6.（3分）下列计算正确的是（）A. a2B. a1•ci =（/'C. （u2）5 =D. （—2/）' =-6a”7.（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（8.（3分）如图，小明在一条东西走向公路的。
处，测得图书馆A在他的北偏东60。
方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离"为（）9.（3分）抛物线y = a储+以+。
（“<0）与x轴的一个交点坐标为（T.0）,对称轴是直线x = l, 其部分图象如图所示，则此抛物线与入轴的另一个交点坐标是（）10.（3分）如图，A43c中，ZAC5 = 90。
，ZABC = 40°.将A43C绕点3逆时针旋转得到△ A!BC ,使点。
的对应点。
恰好落在边AB上，则NC4A的度数是（）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）不等式5x+l>3x-1的解集是.12.（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示. wl A I|每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C7 513.（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田枳八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为14.（3 分）如图，菱形 ABC。
大连中考几何真题答案解析
大连中考几何真题答案解析几何是中学数学中非常重要的一个分支，不仅在中考中占有较大的比重，而且在高中阶段的学习中也需要深入学习和掌握。
下面，我们将通过解析大连中考几年的几何真题，来帮助同学们更好地理解和应对几何题的考查。
题目一：已知正方形ABCD的边长为a，点E,F,G分别是边AB，BC，CD的中点，连接AE，CF，DG。
若AE=CF=DG=18cm，求正方形ABCD的边长a。
解析：由题意可知，AE=CF=DG=18cm，且AE=CF=DG=18cm，即可以得到三角形AEB，CFB，DGC都是等边三角形。
由等边三角形的性质可知，正方形的边长等于三等边三角形的边长。
因此，正方形ABCD的边长a=18cm。
题目二：如下图所示，正方体ABCDEFGH的体积为64cm³，点M，N分别是线段AC，EF的中点，求线段MN的长度。
解析：题目中给出了正方体的体积为64cm³，即AB=BC=CD=DA=EF=FG=GH=HE=4cm。
根据题目中的描述可知，MN是线段AC和EF的中点，因此，由线段中点定理可得线段MN的长度等于线段AC的长度的一半。
设线段AC的长度为x，则根据勾股定理可得x²+4²=4²，解得x=3cm。
因此，线段MN的长度为线段AC的一半，即MN=3/2=1.5cm。
题目三：如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接BE，CF，连接BF交AC于点H，求线段HF的长度。
解析：由题意可知，正方形ABCD的边长为5cm，且点E和F分别是边BC和CD的中点。
连接BE和CF，且线段BF交线段AC于点H。
因为正方形ABCD是一个等边四边形，所以线段BF和线段CE是长度相等的对角线。
由对角线长度的性质可知，线段BF和线段CE的长度都是正方形边长的根号2倍。
设线段BF和线段CE的长度为x，则有x=5√2cm。
又由于线段HF是线段BF的一半，所以线段HF的长度为x/2=5/√2 cm。
2021年辽宁大连中考真题数学试卷(含答案解析)
2021年辽宁大连中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、−5的相反数是（）．A. −15B. 15C. 5D. −52、某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）．A.B.C.D.3、2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章，数7100000用科学记数法表示为（）．A. 71×105B. 7.1×105C. 7.1×106D. 0.71×1074、如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为（）．A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°5、下列运算正确的是（）．A. (a2)3=a8B. a2⋅a3=a5C. (−3a)2=6a2D. 2ab2+3ab2=5a2b46、某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为（）．A. 14.2岁B. 14.1岁C. 13.9岁D. 13.7岁7、下列计算正确的是（）．A. (−√3)2=−3B. √12=2√33=1C. √−1D. (√2+1)(√2−1)=38、“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）．A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x2)=800D. 500(1+x)2=8009、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA′B′的度数为（）．A. αB. α−45°C. 45°−αD. 90°−α10、下列说法正确的是（）．中自变量x的取值范围是x≠0；①反比例函数y=2x②点P(−3,2)在反比例函数y=−6的图象上；x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数y=3xA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式3x<x+6的解集是．12、在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为．13、一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′，若AB′⊥BD，BE=2，则BB′的长是．16、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上AF=EF，设BE=x，AF=y，当0<x<2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17、计算：a+3a−3⋅a2+3aa2+6a+9−3a−3．18、某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．据以上信息，回答下列问题：(1) 被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%．(2) 本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人．(3) 若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19、如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC//DF．求证：BC=EF．20、某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．(1) 求大、小两种垃圾桶的单价．(2) 该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本大题共3小题，共29分）21、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度．（结果取整数）（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22、如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．(1) 求证：∠BAC=∠DOC．(2) 如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23、某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50⩽x⩽80，(1) 求y关于x的函数解析式．(2) 若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，共34分）24、如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA−AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC−CD运动，设运动时间为t秒．(1) 求AC的长．(2) 若S△BPQ=S，求S关于t的解析式．25、已知AB=BD，AE=EF，∠ABD=∠AEF．(1) 找出与∠DBF相等的角并证明．(2) 求证：∠BFD=∠AFB．(3) AF=kDF，∠EDF+∠MDF=180°，求AEMF．26、已知函数y={−12x2+12x+m(x<m)x2−mx+m(x⩾m)，记该函数图象为G．(1) 当m=2时．①已知M(4,n)在该函数图象上，求n的值．②当0⩽x⩽2时，求函数G的最大值．(2) 当m>0时，作直线x=12m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．(3) 当m⩽3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a=−3c，求m的值．答案解析：1 、【答案】 C;【解析】根据相反数的定义得：−5的相反数为5．故选C．2 、【答案】 D;【解析】扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．3 、【答案】 C;【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1⩽|a|< 10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．7100000用科学记数法表示为7.1×106．故选C．4 、【答案】 B;【解析】∵AB//CD，∠A=40°，∴∠D=∠A=40°．∵CE⊥AD，∴∠CED=90°．又∵∠CED+∠C+∠D=180°，∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−40°=50°．故选：B．5 、【答案】 B;【解析】选项A．(a2)3=a2×3=a6，故本选项不符合题意；选项B．a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项符合题意；选项C．(−3a)2=9a2，故本选项不符合题意；选项D．2ab2+3ab2=5ab2，故本选项不符合题意．故选B．6 、【答案】 C;【解析】∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，=13.9（岁），∴该健美操队队员的平均年龄为：13×3+14×5+15×210故选：C．7 、【答案】 B;【解析】A．(−√3)2=3，故此选项不符合题意；B．√12=2√3，正确，故此选项符合题意；3=−1，故此选项不符合题意；C．√−1D．(√2+1)(√2−1)=2−1=1，故此选项不符合题意．故选：B．8 、【答案】 D;【解析】水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．9 、【答案】 C;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到ΔA′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90∘，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45∘，∵∠BAC=α，∴∠CA′B′=α，∴∠AA′B′=45∘−α．故选：C．10 、【答案】 A;【解析】①反比例函数y=2中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；x②因为−3×2=−6，故说法正确；的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；③因为k=3>0，反比例函数y=3x故选A．11 、【答案】x<3;【解析】3x<x+6，移项，得3x−x<6，合并同类项，得2x<6，系数化成1，得x<3，故答案为：x<3．12 、【答案】(2,3);【解析】点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)．故答案为：(2,3)．;13 、【答案】14【解析】画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，．∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14．故答案为：1414 、【答案】6x+14=8x;【解析】设有牧童x人，依题意得：6x+14=8x．故答案为：6x+14=8x．15 、【答案】2√2;【解析】∵菱形ABCD，∴AB=AD，AD//BC，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，∵AB′⊥BD，∠BAD=30∘，∴∠BAB′=12∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE=B′E，AB=AB′，×(180∘−30∘)=75∘，∴∠ABB′=12∴∠EBB′=∠ABE−∠ABB′=120°−75°=45°，∴∠EB′B=∠EBB′=45°，∴∠BEB′=90°，在Rt△BEB′中，由勾股定理得：BB′=√22+22=2√2，故答案为：2√2．(0<x<2);16 、【答案】y=4+x22x【解析】过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵AF=EF，∴AM=ME，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√4+x2,∴AM=√4+x22,∵∠B=∠AMF=90°，∠FAM=∠AEB，∴△ABE∽△FMA，∴AEAF =BEAM，即√4+x2y=√22，∴xy=4+x 22，即y=4+x 22x(0<x<2)，故答案为：y=4+x 22x(0<x<2)．17 、【答案】1．;【解析】原式=a+3a−3⋅a(a+3)(a+3)2−3a−3=aa−3−3a−3=a−3a−3=1.18 、【答案】 (1) 10;40;(2) 50;5;(3) 240人．;【解析】 (1) 由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%．故答案为：10，40．(2) 被调查的学生总数为10÷0.2=50（人），50×0.1=5（人）．故答案为：50，5．(3) 样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%=20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50−10−20−5=15（人），800×1550=240（人）．答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．19 、【答案】 证明见解析．;【解析】 ∵AD =BE ，∴AD +BD =BE +BD ，即AB =DE ，∵AC//DF ，∴∠A =∠EDF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF，∴△ABC =∽△DEF(SAS)，∴BC =EF ．20 、【答案】 (1) 大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． ;(2) 2880元．;【解析】 (1) 设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元， 依题意{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2) 180×8+60×24=2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．21 、【答案】7m．;【解析】在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC，CD∴BC=CD⋅tan∠BDC=20×tan50°≈20×1.192=23.84(m)，在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC，CD∴AC=CD⋅tan∠ADC=20×tan57°≈20×1.540=30.8(m)，∴AB=AC−BC=30.8−23.84≈7(m)．答：旗杆AB的高度约为7m．22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) AE=2√7．;【解析】 (1) 连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC//MN，∴OD⊥BC∴BD⌢=CD⌢，∴∠BOD=∠COD，∠BOC，∵∠BAC=12∴∠BAC =∠COD ．(2) ∵E 是OD 的中点，∴OE =DE =2，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√42−22=2√3，∵OE ⊥BC ，∴BE =CE =2√3，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∴AB =√AC 2−BC 2=√82−(4√3)2=4，在Rt △ABE 中，AE =√AB 2+BE 2=√42+(2√3)2=2√7．23 、【答案】 (1) y =−2x +200(50⩽x ⩽80)． ;(2) 该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． ;【解析】 (1) 设y =kx +b ，将(50,100)、(80,40)代入，得：{50k +b =10080k +b =40， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200(50⩽x ⩽80)．(2) 设电商每天获得的利润为w 元，则w =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∵−2<0，且对称轴是直线x=70，又∵50⩽x⩽80，∴当x=70时，w取得最大值为1800，答：该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．24 、【答案】 (1) 5．;(2) S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴AC的长为5．(2) 当0<t⩽1.5时，如图，S=12×BP×BQ=12×2t×t=t2;当1.5<t⩽4时，如图，作PH⊥BC于H，∴CP=8−2t，∵sin∠BCA=ABAC =PHPC，∴35=PH8−2t，∴PH=245−6t5，∴S=12×BQ×PH=12×t×(245−6t5)=−3t 25+12t5；当4<t⩽7时，如图，点P与点C重合，S=12×4×(t−4)=2t−8．综上所述：S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．25 、【答案】 (1) ∠BAE；证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) k−1．;【解析】 (1) 根据题意可知∠AEF=∠ABF+∠BAE，∠ABD=∠ABF+∠DBF，∵∠ABD=∠AEF，∴∠DBF=∠BAE．(2) 如图，在BF上截取BP，使AE=BP，由（1）得∠DBF=∠BAE，即∠DBP=∠BAE，在△ABE和△BDP中，{AB=BD∠BAE=∠DBPAE=BP，∴△ABE=∽△BDP，∴BE=DP，∠AEB=∠BPD，∵BP=AE，AE=EF，∴BP=EF，∴BP−EP=EF−EP，即BE=PF，∵BE=PD，∴PF=PD，∴△AEF和△FPD均为等腰三角形，又∵∠AEB=∠BPD，∴∠AEF=∠FPD，∴△AEF和△FPD为顶角相等的等腰三角形，∴∠EAF=∠EFA=∠PFD=∠PDF，∴∠BFD=∠AFB．(3) 又（1）可知△AEF∽△FPD，∵AF=kDF，∴AFDF =EFPF=k，设PF =PD =a ，则AE =EF =ka ，∵∠EDF +∠MDF =180°，∠MDF =∠MDP +∠PDF ，∠EDF =180°−∠FED −∠PFD ，则180°=∠MDP +∠PDF +180°−∠FED −∠PFD ， ∵∠PDF =∠PFD ，∴∠MDP =∠FED ，∵∠EPD =∠DPM ，∴△PMD ∽△PDE ，∴PD PE =PM PD ，即PD 2=PM ⋅PE ，由此得a 2=PM ⋅(k −1)a ，则PM =a k−1，AE MF =kaa+a k−1=k −1．26 、【答案】 (1)① 10．② 218．;(2) 6．;(3) 209．;【解析】 (1)① 当m =2时，y ={−12x 2+12x +2(x <2)x 2−2x +2(x ⩾2)，∵M (4,n )在该函数图象上，∴n =42−2×4+2=10．②当0⩽x<2时，y=−12x2+12x+2=−12(x−12)2+218，∵−12<0，∴当x=12时，y有最大值是218，当x=2时，y=22−2×2+2=2，∵2<218，∴当0⩽x⩽2时，函数G的最大值是218．(2) 如图1，由题意得：OP=12m，∵∠POQ=45°，∠OPQ=90°，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴12m=−12⋅(12m)2+12⋅12m+m，解得：m1=0，m2=6，∵m>0，∴m=6．(3) 如图2，过点C作CD⊥y轴于D，当x =0时，y =m ，∴OB =m ，∵CD =m ，∴CD =OB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =∠ABO +∠CBD =90°，∵∠CBD +∠BCD =90°，∴∠ABO =∠BCD ，∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△ABO =∽ △BCD (ASA )，∴OA =BD ，当x <m 时，y =0，即−12x 2+12x +m =0， x 2−x −2m =0，解得：x 1=1−√1+8m 2，x 2=1+√1+8m 2， ∴OA =√1+8m−12，且−18⩽m ⩽3，∵点A 的横坐标为a ，C 点的纵坐标为c ，若a =−3c ， ∴OD =c =−13a ，∴BD =m −OD =m +13a ，∵OA =BD ，∴√1+8m−12=m+13⋅1−√1+8m2，解得：m1=0（此时，A，B，C三点重合，舍），m2=209．。
辽宁省大连市部编人教版中考数学试题及精析(word版).doc
2020 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分1．﹣ 3 的相反数是（ ）A ．B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（1， 5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．方程 2x+3=7 的解是（）A ． x=5B ． x=4C ． x=3.5D ． x=24．如图， 直线 AB ∥CD ，AE 均分 ∠ CAB ．AE 与 CD 订交于点 E ，∠ ACD=40 °，则∠ BAE 的度数是 （ ）A ． 40°B ． 70°C ．80°D ．140°5．不等式组的解集是（）A ． x ＞﹣ 2B ． x ＜ 1C ．﹣ 1＜ x ＜ 2D ．﹣ 2＜ x ＜ 16．一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，把它们分别标号为1，2， 3， 4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增加．若月均匀增加率为 x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ． 100（ 1+x ）B ． 100（ 1+x ）2C ． 100（ 1+x 2） D ．100（ 1+2x ）8．如图，依据三视图确立该几何体的全面积是（图中尺寸单位： cm ）（ ）A ． 40πcm 2B ． 65πcm 2C ． 80πcm 2D ． 105πcm 2二、填空题：本大题共8 小题，每题3 分，共24 分9．因式分解：x 2﹣ 3x=10．若反比率函数 y=的图象经过点（1，﹣ 6），则k 的值为．11．如图，将 △ ABC绕点A 逆时针旋转的到△ ADE ，点C 和点 E 是对应点，若 ∠CAE=90 °， AB=1 ，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年纪散布年纪 /岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的均匀年纪是岁．13．如图，在菱形ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是．14．若对于x 的方程2x2+x ﹣ a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔 18后，抵达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间P 的距离约为海里（结果取整数）（参照数据：sin55°≈， cos55°≈， tan55°≈）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x轴订交于点 A 、 B（ m+2，0）与y 轴订交于点C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m， c），则点 A 的坐标是．三、解答题：本大题共 4 小题， 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），此中a=1， b=．19．如图， BD 是 ?ABCD 的对角线， AE ⊥ BD ， CF⊥ BD ，垂足分别为E、 F，求证： AE=CF ．20．为认识某小区某月家庭用水量的状况，从该小区随机抽取部分家庭进行检查，以下是依据检查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/吨家庭数 /户A0≤x≤4B＜ x≤13C＜≤D＜≤E＜ x≤6F x＞3依据以上信息，解答以下问题（ 1）家庭用水量在＜ x≤6.5 范围内的家庭有户，在＜x≤ 范围内的家庭数占被检查家庭数的百分比是%；（ 2）本次检查的家庭数为户，家庭用水量在＜ x≤11.5 范围内的家庭数占被检查家庭数的百分比是%；（ 3）家庭用水量的中位数落在组；（ 4）若该小区共有200 户家庭，请预计该月用水量不超出9.0 吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题， 21、22各 9 分 23题 10分，共 28 分21． A 、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x 2﹣ 3x+与 x 轴订交于 A 、 B 两点，与 y 轴订交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点D作 y 轴的平行线，与直线 BC 订交于点 E（1）求直线BC的分析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、D 在⊙ O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延伸线上，∠AED= ∠ABC （1）求证： DE 与⊙ O 相切；（2）若 BF=2 ，DF= ，求⊙ O 的半径．五、解答题：本大题共3小题， 24 题 11分，25、26 各 12分，共 35 分24．如图 1，△ ABC 中，∠C=90 °，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 抵达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 订交于点 F，过点 E 作BC 的垂线，与射线 BA 订交于点 G．设 BD=x ，四边形DEGF 与△ ABC 重叠部分的面积为 S，S 对于 x 的函数图象如图 2 所示（此中0＜x≤m，1＜ x≤m， m＜ x≤3时，函数的分析式不一样）（1）填空： BC 的长是；（2）求 S 对于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠ DAB= ∠ ABD ， BE⊥ AD ，垂足为E，求证： BC=2AE ．小明经研究发现，过点 A 作 AF ⊥BC ，垂足为 F，获得∠ AFB= ∠BEA ，进而可证△ ABF ≌△ BAE（如图 2），使问题获得解决．（ 1）依据阅读资料回答：△ ABF与△ BAE全等的条件是AAS （填“SSS”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”或“HL ”中的一个）参照小明思虑问题的方法，解答以下问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=90 °，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延伸线上，且∠CDF= ∠ EAC ，若 CF=2 ，求 AB 的长；（ 3）如图 4，△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=120 °，点 D 、E 分别在 AB 、 AC 边上，且 AD=kDB （此中 0＜ k＜），∠ AED= ∠ BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系（ 1）填空：点 B 的坐标是xOy中，抛物线；y=x 2+与 y轴订交于点 A ，点 B 与点O 对于点 A 对称（ 2）过点 B 的直线 y=kx+b （此中 k＜ 0）与 x 轴订交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴， P 是直线 l 上一点，且PB=PC ，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 能否在抛物线上，说明原因；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C 对于直线BP 的对称点C′恰巧落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．2020 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B． C．3D．﹣ 3【考点】相反数．【剖析】依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3） +3=0 ．应选 C．【评论】本题主要考察了相反数的定义，依据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ A ．第一象限 B．第二象限1， 5）所在的象限是（C．第三象限D．第四象限）【考点】点的坐标．【剖析】依据各象限内点的坐标特色解答即可．【解答】解：点（1， 5）所在的象限是第一象限．应选 A．【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（）A ． x=5B ． x=4 C． x=3.5 D ． x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】方程移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7 ，移项归并得：2x=4 ，解得： x=2，应选 D【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD，AE 均分∠ CAB ．AE 与 CD 订交于点E，∠ ACD=40 °，则∠ BAE 的度数是（）A． 40°B． 70°C．80°D．140°【考点】平行线的性质．【剖析】先由平行线性质得出∠ ACD 与∠BAC 互补，并依据已知∠ ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角均分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∴ ∠ ACD+ ∠ BAC=180 °，∵ ∠ ACD=40 °，∴ ∠ BAC=180 °﹣ 40°=140°，∵AE 均分∠CAB ，∴ ∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70 °，应选 B ．【评论】本题考察了平行线的性质和角均分线的定义，比较简单；做好本题要娴熟掌握两直线平行① 内错角相等，② 同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角均分线定义的三种表达式：若AP均分∠BAC ，则① ∠ BAP= ∠ PAC ，② ∠ BAP= ∠ BAC ，③ ∠BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是（）A ． x＞﹣ 2 B． x＜ 1 C．﹣ 1＜ x＜ 2 D ．﹣ 2＜ x＜ 1【考点】解一元一次不等式组．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞﹣ 2，解②得 x＜ 1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜ 1．应选 D．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，把它们分别标号为1，2， 3， 4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4 的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵ 共有12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4 的有 4 种状况，∴ 两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是：=．应选C ．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总状况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增加．若月均匀增加率为 x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ． 100（ 1+x ）B ． 100（ 1+x ）2C ． 100（ 1+x 2） D ．100（ 1+2x ）【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【剖析】 设出四、 五月份的均匀增加率， 则四月份的市场需求量是100（ 1+x ），五月份的产量是 100（ 1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月均匀增加率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（ 1+x ）2，应选： B ．【评论】本题考察数目均匀变化率问题，解题的重点是正确列出一元二次方程．本来的数目为a ，均匀每次增加或降低的百分率为x 的话， 经过第一次调整， 就调整到 a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（ 1±x ）（ 1±x ） =a （1±x ） 2．增加用 “+”，降落用 “﹣ ”．8．如图，依据三视图确立该几何体的全面积是（图中尺寸单位： cm ）（ ）A ． 40πcm 2B ． 65πcm 2C ． 80πcm 2D ． 105πcm 2【考点】由三视图判断几何体．【剖析】由主视图和左视图确立是柱体，锥体仍是球体，再由俯视图确立详细形状，确立圆锥的母线长和底面半径，进而确立其表面积．【解答】 解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应当是圆锥；依据三视图知：该圆锥的母线长为8cm ，底面半径为 10÷2=5cm ，故表面积 =πrl+ πr 222．=π××58+ π×5 =65 πcm 应选： B ．【评论】考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分9．因式分解： x 2﹣ 3x= x （ x ﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【剖析】确立公因式是x ，而后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （ x ﹣ 3）．故答案为： x （ x ﹣ 3）【评论】本题考察因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，假如能够提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式能否还可以分解．10．若反比率函数 y=的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣ 6 ．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比率函数y=，求出 k 的值即可．【解答】解： ∵ 反比率函数 y=的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1 ×（﹣ 6） =﹣ 6． 故答案为：﹣ 6．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．11．如图，将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若 ∠CAE=90 °， AB=1 ，则BD= ．【考点】旋转的性质．【剖析】由旋转的性质得：AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90 °，再依据勾股定理即可求出BD ．【解答】解：∵ 将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1 ，∠ BAD= ∠ CAE=90 °，∴BD=== ．故答案为．【评论】本题考察了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考察了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的重点．12．下表是某校女子排球队队员的年纪散布年纪 /岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的均匀年纪是15岁．【考点】加权均匀数；频数与频次．【剖析】依据加权均匀数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：依据题意得：（13×1+14×1+15 ×7+16×3）÷12=15 （岁），即该校女子排球队队员的均匀年纪为15 岁．故答案为： 15．【评论】本题考察了加权均匀数，掌握加权均匀数的计算公式是本题的重点．13．如图，在菱形ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【剖析】直接利用菱形的性质联合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连结BD ，交AC于点O，∵ 四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥ BD ， AO=CO=4 ，∴BO==3 ，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为： 24．【评论】本题主要考察了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD 的长是解题重点．14．若对于 x 的方程 2x 2+x ﹣ a=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞﹣ ．【考点】根的鉴别式；解一元一次不等式．【剖析】由方程有两个不相等的实数根联合根的鉴别式，能够得出对于a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解： ∵ 对于 x 的方程 2x 2+x ﹣ a=0 有两个不相等的实数根，∴ △ =12﹣ 4×2×（﹣ a ）=1+8a ＞ 0，解得： a ＞﹣．故答案为： a ＞﹣．【评论】本题考察了根的鉴别式以及解一元一次不等式，解题的重点是找出 1+8a ＞ 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的个数联合根的鉴别式得出不等式（不等式组或方程）是重点．15．如图， 一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向， 距离灯塔18 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为11 海里（结果取整数）（参照数据：sin55°≈， cos55°≈， tan55°≈）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】作 PC ⊥AB 于 C ，先解 Rt △ PAC ，得出PC=PA=9 ，再解Rt △ PBC ，得出 PB=≈11．【解答】解：如图，作PC ⊥ AB 于 C ，在 Rt △ PAC 中， ∵ PA=18 ， ∠ A=30 °，∴ PC=PA= ×18=9，在 Rt △ PBC 中， ∵ PC=9， ∠B=55 °，∴ PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为11 海里．故答案为 11．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x轴订交于点A 、B （ m+2，0）与y 轴订交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ， c ），则点A 的坐标是（﹣ 2， 0）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【剖析】 依据函数值相等两点对于对称轴对称，可得对称轴， 依据A 、B对于对称轴对称，可得A 点坐标．【解答】解：由C （ 0， c ），D （m ， c ），得函数图象的对称轴是x= ，设A点坐标为（x ， 0），由A 、 B对于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣ 2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2， 0）．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点，利用函数值相等的点对于对称轴对称是解题重点．三、解答题：本大题共4 小题， 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分17．计算：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2） 0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【剖析】本题波及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣ 1）+（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣ 3=2．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b ） 2﹣ a （ 4a+3b ），此中 a=1， b=．【考点】整式的混淆运算 —化简求值．【专题】计算题；整式．【剖析】原式利用完整平方公式，单项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a 2+4ab+b 2﹣4a 2﹣ 3ab=ab+b 2，当 a=1， b=时，原式 =+2 ．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．如图， BD 是 ?ABCD 的对角线， AE ⊥ BD ， CF⊥ BD ，垂足分别为E、 F，求证： AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【剖析】依据平行四边形的性质得出AB=CD ， AB ∥ CD ，依据平行线的性质得出∠ ABE=∠ CDF，求出∠AEB= ∠CFD=90 °，依据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ， AB ∥CD ，∴∠ABE= ∠CDF，∵AE⊥BD ，CF⊥BD，∴ ∠ AEB= ∠ CFD=90 °，在△ABE 和△CDF 中，，∴ △ ABE ≌△ CDF （AAS ），∴AE=CF ．【评论】本题考察了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判断的应用；证明△ ABE ≌ △CDF 是解决问题的重点．20．为认识某小区某月家庭用水量的状况，从该小区随机抽取部分家庭进行检查，以下是依据检查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/吨家庭数 /户A0≤x≤4B＜ x≤13C＜≤D＜≤E＜ x≤6F x＞3依据以上信息，解答以下问题（1）家庭用水量在＜ x≤6.5 范围内的家庭有 13 户，在＜x≤9.0 范围内的家庭数占被检查家庭数的百分比是30 %；（2）本次检查的家庭数为 50 户，家庭用水量在＜ x≤11.5 范围内的家庭数占被检查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C 组；（ 4）若该小区共有200 户家庭，请预计该月用水量不超出9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本预计整体；频数（率）散布表；中位数．【剖析】（ 1）察看表格和扇形统计图就能够得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出检查家庭的总数，进而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道检查户数为50，则中位数为第25、 26 户的均匀数，由表格可得悉落在 C 组；（ 4）计算检查户顶用水量不超出9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数便可以算出．【解答】解：（1）察看表格可得＜x≤的家庭有 13户，＜x≤9.0 范围内的家庭数占被检查家庭数的百分比为 30%；（ 2）检查的家庭数为：13÷26%=50 ，＜ x≤9.0 的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组＜ x≤的家庭数为： 50﹣4﹣ 13﹣6﹣ 3﹣15=9，＜ x≤11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18% ；（ 3）检查的家庭数为50 户，则中位数为第25、 26 户的均匀数，从表格察看都落在 C 组；故答案为：（ 1） 13， 30；（ 2） 50， 18；（ 3）C；（ 4）检查家庭中不超出9.0 吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超出9.0 吨的家庭数为 128 户．【评论】本题考察了扇形统计图、统计表，解题的重点是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共 3 小题，21、 22 各9 分23 题10 分，共28 分21． A 、B两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【剖析】依据题意，能够设出甲、乙的速度，而后依据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x 千米 /时，乙车的速度为（x+30）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是60 千米 /时，乙车的速度是90 千米 / 时．【评论】本题考察分式方程的应用，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x 2﹣ 3x+与 x 轴订交于 A 、 B 两点，与y 轴订交于点C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点（ 1）求直线（ 2）当线段DBCDE作 y 轴的平行线，与直线BC 订交于点的分析式；的长度最大时，求点 D 的坐标．E【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【剖析】（1）利用坐标轴上点的特色求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的分析式；（ 2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，）， E 点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d= ，利用二次函数的最值可得m，可得点 D 的坐标．【解答】解：（1）∵ 抛物线y=x 2﹣ 3x+与x 轴订交于A、 B 两点，与y 轴订交于点C，∴令 y=0 ，可得 x= 或 x= ，∴A （，0），B（，0）；令 x=0 ，则 y= ，∴C 点坐标为（ 0，），设直线 BC 的分析式为： y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线 BC 的分析式为： y=x ；（ 2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E 点的坐标为（ m， m），设 DE 的长度为 d，∵点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d=m+ ﹣（ m 2﹣ 3m+），整理得， d=﹣ m 2+m ，∵ a=﹣ 1＜ 0，∴ 当 m== 时， d 最大 === ，∴ D 点的坐标为（，）．【评论】本题主要考察了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得D 点坐标是解答本题的重点．23．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， 点 C 、D 在 ⊙ O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延伸线上， ∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与 ⊙ O 相切；（ 2）若 BF=2 ，DF= ，求 ⊙ O 的半径．【考点】切线的判断．【剖析】（ 1）连结 OD ，由 AB 是 ⊙ O 的直径，获得∠ACB=90 °，求得 ∠ A+ ∠ ABC=90 °，等量代换获得∠ BOD= ∠ A ，推出 ∠ ODE=90 °，即可获得结论；（ 2）连结 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ，由弦且角动量获得∠ BDE= ∠ BCD ，推出 △ ACF 与 △ FDB 都是等腰三角形，依据等腰直角三角形的性质获得FH=BH=BF=1 ，则 FH=1 ，依据勾股定理获得 HD==3 ，而后根据勾股定理列方程即可获得结论．【解答】（ 1）证明：连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ ACB=90 °，∴ ∠ A+ ∠ ABC=90 °，∵∠BOD=2 ∠BCD ，∠A=2 ∠ BCD ，∴∠BOD= ∠A ，∵∠AED= ∠ABC ，∴ ∠ BOD+ ∠ AED=90 °，∴ ∠ ODE=90 °，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连结 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ，∵DE 与⊙O 相切，∴∠BDE= ∠BCD ，∵∠ AED= ∠ ABC ，∴ ∠ AFC= ∠DBF ，∵∠ AFC= ∠DFB ，∴ △ ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1 ，则 FH=1，∴ HD==3 ，在 Rt△ ODH 中， OH 2+DH2=OD2，即（ OD ﹣ 1）2+32=OD2，∴ OD=5 ，∴⊙O 的半径是 5．【评论】本题考察了切线的判断和性质，等腰三角形的判断，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．五、解答题：本大题共3小题， 24 题 11分，25、26 各 12分，共 35 分24．如图 1，△ ABC 中，∠C=90 °，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点D 与点 B 重合，点 D 抵达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 订交于点 F，过点 E 作BC的垂线，与射线BA订交于点G．设BD=x ，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S 对于x 的函数图象如图（ 1）填空：2 所示（此中BC 的长是30＜x≤m， 1＜ x≤m， m＜ x≤3 时，函数的分析式不一样）；（ 2）求S 对于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）由图象即可解决问题．（ 2）分三种情况 ① 如图 1 中，当 0≤x ≤1 时，作 DM ⊥ AB 于 M ，依据 S=S △ABC ﹣S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG 即可解决．② 如图 2 中，作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，在 RT △ ANC 中，利用勾股定理求出x ，再依据 S=S △ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG 即可解决．③ 如图 3 中，依据 S=CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（ 2） ① 如图 1 中，当 0≤x ≤1 时，作 DM ⊥ AB 于 M ，由题意 BC=3 ，AC=2 ， ∠C=90 °， ∴ AB== ，∵∠B=∠B ，∠DMB= ∠C=90°， ∴△BMD ∽△BCA ，∴==，∴ DM= ，BM= ，∵ BD=DF ， DM ⊥ BF ，∴ BM=MF ，∴ S △BDF =x 2，∵EG ∥AC ， ∴ =， ∴ =，∴ EG= （ x+2 ）， ∴ S 四边形 ECAG = [2+ （ x+2） ]?（ 1﹣ x ），∴ S=S △ABC ﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3 ﹣ x 2﹣ [2+ （x+2 ） ]?（ 1﹣ x ）=﹣ x 2+x+． ② 如图 ② 中，作 AN ∥ DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，在 RT △ ANC 中， ∵ AN 2=CN 2+AC 2， ∴ x 2=22+（ 3﹣ x ） 2，∴ x= ，∴ 当 1＜ x ≤时， S=S △ABC ﹣ S △BDF =3 ﹣x 2，③ 如图 3 中，当＜ x ≤3 时， ∵DM ∥AN ， ∴ =，∴=，∴CM= （3﹣ x），∴S=CD ?CM= （ 3﹣ x）2，综上所述 S=．【评论】本题考察四边形综合题、等腰三角形的性质、相像三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会分类议论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠ DAB= ∠ ABD ， BE⊥ AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经研究发现，过点 A 作 AF ⊥BC ，垂足为 F，获得∠ AFB= ∠BEA ，进而可证△ ABF ≌△ BAE（如图 2），使问题获得解决．（ 1）依据阅读资料回答：△ ABF与△ BAE全等的条件是AAS （填“SSS”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”或“HL ”中的一个）参照小明思虑问题的方法，解答以下问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=90 °，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延伸线上，且∠CDF= ∠ EAC ，若 CF=2 ，求 AB 的长；（3）如图 4，△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=120 °，点 D 、E 分别在 AB 、 AC 边上，且 AD=kDB （此中 0＜ k＜），∠ AED= ∠ BCD ，求的值（用含k 的式子表示）．【考点】相像形综合题．【剖析】（ 1）作 AF ⊥BC ，判断出△ABF ≌ △BAE （ AAS ），得出BF=AE ，即可；（2）先求出 tan∠ DAE= ，再由 tan∠ F=tan∠ DAE ，求出 CG，最后用△DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（3）结构含 30°角的直角三角形，设出 DG，在 Rt△ ABH ， Rt△ ADN ， Rt △ ABH 中分别用 a， k 表示出AB=2a （ k+1）， BH=a （k+1 ）， BC=2BH=2a （ k+1）， CG=a（ 2k+1）， DN=ka ，最后用△NDE ∽ △GDC ，求出 AE ， EC 即可．【解答】证明：（1）如图 2，作 AF ⊥BC，∵BE⊥ AD ，∴ ∠AFB= ∠ BEA ，在△ABF 和△BAE 中，，∴ △ ABF ≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵AB=AC ， AF ⊥ BC ，∴BF=BC ，∴BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，连结 AD ，作 CG⊥AF ，在 Rt△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD ，∴tan∠DAE=== ，∵AB=AC ，∠BAC=90 °，点 D 为 BC 中点，∴ ∠ ADC=90 °，∠ ACB= ∠ DAC=45 °，∴ ∠ F+∠CDF= ∠ ACB=45 °，∵∠ CDF= ∠EAC ，∴ ∠ F+∠EAC=45 °，∵ ∠ DAE+ ∠ EAC=45 °，∴ ∠ F=∠DAE ，∴tan∠F=tan∠ DAE= ，∴，∴CG= ×2=1，∵ ∠ ACG=90 °，∠ ACB=45 °，∴ ∠ DCG=45 °，∵ ∠ CDF= ∠EAC ，∴△DCG∽ △ACE，∴ ，∵CD=AC ， CE=CD=AC ，∴ ，∴AC=4 ；∴AB=4 ；（ 3）如图 4，过点 D 作 DG⊥ BC，设 DG=a ，在 Rt△ BGD 中，∠B=30 °，∴BD=2a ，BG=a ，∵ AD=kDB ，∴AD=2ka ，AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1），过点 A 作 AH⊥BC，在 Rt△ ABH 中，∠B=30 °．∴BH=a （ k+1），∵AB=AC ， AH ⊥ BC，∴ BC=2BH=2a （ k+1），∴CG=BC ﹣ BG=a（ 2k+1 ），过 D 作 DN⊥AC 交 CA 延伸线与 N，∵ ∠ BAC=120 °，∴ ∠ DAN=60 °，∴ ∠ ADN=30 °，∴ AN=ka ， DN=ka ，∵ ∠ DGC= ∠ AND=90 °，∠ AED= ∠BCD ，∴△NDE∽△ GDC．∴ ，∴ ，∴ NE=3ak （ 2k+1），∴EC=AC ﹣ AE=AB ﹣ AE=2a （ k+1 ）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（ 1﹣ 3k 2），∴=．【评论】本题是相像形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质，相像三角形的性质和判断，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的重点是作出协助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x 2+与 y 轴订交于点 A ，点 B 与点 O 对于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（ 2）过点 B 的直线 y=kx+b （此中 k＜ 0）与 x 轴订交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴， P 是直线 l 上一点，且PB=PC ，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 能否在抛物线上，说明原因；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C 对于直线BP 的对称点C′恰巧落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）由抛物线分析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标；（ 2）可先用k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥ l 于点 D，条件可知P 点在 x 轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt△ PBD 中，利用勾股定理可求得 y，则可求出 PB 的长，此时可得出标，代入抛物线分析式可判断 P 点在抛物线上；P 点坐（ 3）利用平行线和轴对称的性质可获得∠ OBC= ∠ CBP= ∠C ′BP=60 °，则可求得 OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．【解答】解：（ 1） ∵ 抛物线 y=x 2+与 y 轴订交于点 A ，∴A （0，），∵点B 与点 O 对于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴ OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（ 2） ∵ B 点坐标为（ 0，），∴ 直线分析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 kx+=0 ，解得 x= ﹣，∴ OC= ﹣，∵ PB=PC ，∴ 点 P 只好在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥ l 于点 D ，设 PB=PC=m ，则 BD=OC= ﹣， CD=OB= ，∴ PD=PC ﹣CD=m ﹣，在 Rt △ PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2 +BD 2，即 m 2=（ m ﹣） 2+（﹣） 2，解得 m=+ ，∴ PB+，∴ P 点坐标为（﹣， +），当 x= ﹣时，代入抛物线分析式可得∴ 点 P 在抛物线上；y=+，（ 3）如图 2，连结CC ′，∵ l ∥y 轴，∴ ∠ OBC= ∠ PCB ，又 PB=PC ，∴ ∠ PCB= ∠PBC ，∴ ∠ PBC= ∠OBC ，又 C、 C′对于 BP 对称，且 C′在抛物线的对称轴上，即在y 轴上，∴ ∠ PBC= ∠PBC′，∴ ∠ OBC= ∠ CBP= ∠C′BP=60 °，在 Rt△ OBC 中， OB= ，则 BC=1∴ OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线分析式可得y= （）2+=1 ，∴P 点坐标为（， 1）．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中结构直角三角形，利用勾股定理获得对于PC 的长的方程是解题的重点，在（3）中求得∠ OBC= ∠ CBP=∠ C′BP=60 °是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，难度适中．。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。
中考数学试卷解析及答案解析 (9)
辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E 作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E 作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S=[2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析)
2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. 6B. 16C. −16D. −62. 如图，几何体的主视图是( )A. B.C. D.3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g .数17000用科学记数法表示为( )A. 17×103B. 0.17×105C. 1.7×104D. 1.7×1054.如图，AB //CD ，∠A =45°，∠C =20°，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°5. 下列计算正确的是( )A. ( 2)0= 2B. 327=9C. 8=4 2D. 3( 3− 2)=3− 66. 解方程1x−1−2=3x 1−x 去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )A. 1−2=−3xB. 1−2(x−1)=−3xC. 1−2(1−x )=−3xD. 1−2(x−1)=3x7. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是( )A. 92πB. 9πC. 32πD. 14π8. 某种蓄电池的电压U (单位：V )为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系.当R =5时，I =8，则当R =10时，I 的值是( )A. 4B. 5C. 10D. 09. 已知二次函数y =x 2−2x−1，当0≤x ≤3时，函数的最大值为( )A. −2B. −1C. 0D. 210. 2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示.下列说法错误的是( )A. 最喜欢看“文物展品”的人数最多B. 最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C. 最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D. 统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式−3x >9的解集是______ ．12. 一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______ ．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADC=60°，AC =10，E 是AD 的中点，则OE 的长是______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是______ ．15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______ ．16. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
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辽宁省大连市2011年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2011•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。
分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
专题：应用题。
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2011•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。
专题：分类讨论。
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．故选D．点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、（2011•大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）A、甲比乙的产量稳定B、乙比甲的产量稳定C、甲、乙的产量一样稳定D、无法确定哪一品种的产量更稳定考点：方差。
分析：由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．解答：解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故选A．点评：本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．8、（2011•大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A、B、1C、D、2考点：勾股定理；解一元一次方程；角平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、（2011•大连）如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=65°．考点：平行线的性质。
分析：由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．故答案为：65．点评：此题考查了平行线的性质．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、（2011•大连）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化-平移。
专题：数形结合。
分析：根据点的平移规律，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案．解答：解：∵点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位，∴平移后的点的坐标为：（﹣2，﹣3+3），即（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变．11、（2011•大连）化简：=a﹣1．考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题需根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果．解答：解：简：=÷=×=a﹣1故答案为：a﹣1点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．12、（2011•大连）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个函数的解析式为y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式。
分析：根据待定系数法，把点（3，﹣4）代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案．解答：解：∵图象经过点（3，﹣4），∴k=xy=3×（﹣4）=﹣12，∴这个函数的解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，13、（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14、（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．点评：题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．考点：旋转的性质；解直角三角形。
专题：计算题。
分析：将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠AB′D=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．解答：解：∵∠AB′D=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2，S△AB′D=×6×2=6．故答案为：6．点评：此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．16、（2011•大连）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．考点：抛物线与x轴的交点。
专题：数形结合。
分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2﹣2时，从而求得y小于0．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=2，x1x2=﹣m＞0∴m＜0∵x1+x2=2∴x1=2﹣x2∴x=﹣x1＜0∴y＜0故答案为＜．点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求出x=x2﹣2小于0，结合图象从而求得y值的大于0．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17、（2011•大连）计算：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。