2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷附答案解析
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷及答案
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥16．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=．14．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜018．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有（填序号）三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B（0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值【解答】解：A、（﹣1）2=1，则1是﹣1的平方数．故本选项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，则1不是﹣1的倒数．故本选项正确；C、﹣1的相反数是1，则1是﹣1的相反数．故本选项错误；D、|﹣1|=1，则1是﹣1的绝对值．故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选C．5．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．7．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E===7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E==故选B．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故①错误；∵sin30°=，在△ABC中，sinA=，∴∠A=30°，故②正确；∵四边形内角和等于360°，∴一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角互补，故③错误；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故④错误；分式方程=如果有增根，则x（x﹣1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=﹣1，故⑤正确；∵（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得，x=或x=，∴二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长为：=，∴若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为：=1﹣+=1﹣==，故⑥正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=a（b+1）2．【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）214．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是25°．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．18．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有①②④⑤⑥（填序号）【解答】解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，∴∠APF=∠AMN，∴∠APD=∠BMF，选项②正确；在△AEM中，EM≠2AM，选项③错误；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项④正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，选项⑤正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，∴S=S△EPM=S△AEM，△AEP=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，又S△AEM∴S=S△BEM=S△BFM=S△ABF，△AEM∵四边形ABFD为矩形，=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF∴S=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，△ABF=S梯形ABCD，选项⑥正确．∴S△EPM则正确的个数有5个．故答案为①②④⑤⑥三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣2++=﹣+；（2）原式=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=﹣4时，原式=﹣．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，作DM⊥EH于M，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠A=∠C=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴AD=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∴CE=AC﹣AE=3，∵EH⊥BC，∴∠CEH=90°﹣∠C=30°，∴CH=CE=，∴EH=CH=，∵∠DEH=90°﹣∠CEH=60°，∴∠EDM=90°﹣60°=30°，∴EM=DE=，∴DM=EM=，MH=EH﹣EM=，∴DH===，∴sin∠DHE===．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B 的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，∴点A与点B关于原点对称，∴OB=OA=，设点B的坐标是（5，y），则52+y2=26，解得y=±1（负值舍去），∴B（5，1）．∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象都过点B，∴1=5a，1=，∴a=，k=5，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x；（2）过点P作PH⊥y轴于H，如图．∵B（5，1），∴A（﹣5，﹣1）．∵点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=图象上的动点，∴设P（m，），直线PA的方程为y=cx+d，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，∴C（0，﹣1），D（0，+1），∵H（0，），∴CH=﹣（﹣1）=1，DH=+1﹣=1，∴CH=DH，∴PH垂直平分CD，∴PC=PD，∴△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）【解答】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a=（90﹣150a）x+150000a，依题意得：解得：100≤x≤650．故函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，（100≤x≤650）．（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，=（90﹣150a）×100+150000a=135000a+9000．∴当x=100时，y最小此时，1000﹣x=1000﹣100=900．当a＞0.6时，90﹣150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，=（90﹣150a）×650+150000a=52500a+58500．∴当x=650时，y最小此时，1000﹣x=1000﹣650=350．当a=0.6时，y=90000，答：当0＜a＜0.6时，运往A厂100吨，B厂900吨时，总运费最低，最低运费（135000a+9000）元．当a＞0.6时，运往A厂650吨，B厂350吨时，总运费最低，最低运费（52500a+58500）元．当a=0.6时，运费90000元．24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AD∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=∠CEF=45°，∵∠BCF=90°，∴∠F=∠CEF=45°，∴AB=BE=CD，CE=CF∵EG=GF，∠ECF=90°，∴EG=CG=FG，∠ECG=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠GCD=135°，在△BEG和△DCG中，，∴△DCG≌△BEG．（2）如图1中，∵AB=CG，DC=2，∴AB=CD=2，CG=EG=GF=，∴EC=CF=2，∴AB=CF=DC=2，AF==4，∵AB∥DF，∴=，∴AM=AF=，∴MG=AF=AM﹣FG=．（3）如图2中，作GK⊥CF于K．∵AB∥NF，∴===，∴NF=，CN=CF﹣NF=，在RT△BCN中，NB==，∴GN=NB=，在RT△CGK中，∵∠GCK=45°，CG=，∴CK=GK=1，设△CGN内切圆半径为r，则有：•CN•GK=（CG+CN+GN）•r，∴r=．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B （0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=，c=5．抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5．（2）如图1所示：∵tan∠BAO==，tan∠OCD==，∴∠BAO=∠OCD．又∵∠CEF=∠DEA，∴∠CFE=∠EDA=90°．∵AD=6﹣t，tan∠EAD=，∴DE=3﹣t．∴CE=8﹣（3﹣t）=5+t．∴CF=2+t．∴y=×（6﹣t）2+（2+t）2，即y=﹣2t+14．当t=﹣=时，y有最小值，此时y=×2﹣2×+14=．∴y的最小值为．（3）如图2所示；在Rt△ODC中，OC==4．∵在Rt△CDA中，AD=6，DC=8，由勾股定理得：AC==10，∴AC=OA．∴∠COA=∠OCA．∵M是CA的中点，∴MC=AC=5．∵∠MPN=∠COA，∠COA+∠ONP=∠MPN+∠CPM，∴∠ONP=∠CPM．∴△CPM∽△ONP．∴．设OP=x，则PC=4﹣x．∴．整理得：x2﹣4x+5n=0．∵符合条件的点P有两个，∴方程有两个不相等的实数根．∴△=（﹣4）2﹣4×5n＞0．∴n＜4．又∵点N在原点的右侧，∴n的取值范围是0＜n＜4．。
四川省绵阳市涪城区中考数学二诊习题解析版
2021年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题每题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．﹣5的倒数是〔〕A．B．﹣C．﹣5D．52．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．近几年绵阳交通快速开展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，假设将“331亿〞用科学记数法表示应为〔〕A．9B．×1011C．×1010D．×1011 4．以下几何体中，主视图相同的是〔〕A．①②B．①③C．①④D．②④5．一副直角三角板如图放置，其中∠C ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝60°，点F 在CB 的延长线上．假设DE ∥CF ，那么∠BDF等于〔〕A ．35°B ．30°C ．25°D ．15° 6．假设抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，那么 m 的取值范围是〔 〕A ．m ＞9B ．m ≥9C ．m ＜﹣9D ．m ≤﹣97．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是〔〕A．3m B．m C．m D．4m8．甲、乙两位同学做中国结，甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为〔〕A．＝B．＝C．＝D．＝9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽〔如下图〕，那么这个纸帽的高是〔〕A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接 AE延长至点F连接BF，假设tan∠FAB ＝tan∠EBF＝，那么AF的长度是〔〕A．B．C．D．11．如图，?ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点〔不与端点重合〕且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的选项是〔〕A ．等于定值 5﹣B ．有最大值C ．有最小值D ．有最小值12．如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有 1个矩形，第 2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律那么第 99个图形包含〔 〕个矩形．A ．4950B ．4960C ．5061D ．5120二、填空题：本大题共 6个小题，每题 3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上 .13．因式分解：a 3b ﹣ab ＝ ．14．如图在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 是等腰直角三角形，∠ OBA ＝90°，A 〔6，0〕，点 B位于第一象限，那么点 B 关于原点的对称点 B ′的坐标是 ．15．使代数式 + 有意义，那么 x 的取值范围是 ．16．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为 1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为 ．17．如图，半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ，B 两点，延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ，连接BD并延长与⊙O 2交于点C ，假设AB ＝24，那么CD ＝．18．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ABD ＝∠ACB ，AD ＝ AC ，sin ∠ABD ＝ ．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解容许写出文字说明证明过程或演算步骤19．〔16分〕〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中x ＝220．〔11分〕某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级局部学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息答复以下问题：体重频数分布表组边 体重〔千克〕 人数A 45≤x ＜50 12 B50≤x ＜55 mC 55 x6080≤＜ D60≤x ＜65 40E65 x7016≤＜〔1〕填空：①m ＝〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；〔2〕如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．〔11分〕某工厂生产甲、乙两种产品，生产1吨产品甲需要2吨原材料A ；生产1吨产品乙需要3吨原材料A ．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y 〔万元〕与其产量x 〔吨〕之间分别满足函数关系：产品甲：y ＝ax 2+bx 且x ＝2时，y ＝；x ＝3时，y ＝产品乙：y ＝1〕求产品甲所获利润y〔万元〕与其产量x〔吨〕之间满足的函数关系；2〕假设现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．22．〔11分〕如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝〔k≠0〕的图象有交点为A〔m，2〕，与y轴交于点B〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．23．〔11分〕如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．〔1〕求证：BE＝BC；〔2〕假设tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．24．〔12分〕抛物线y＝ax 2﹣4x+3〔a≠0〕与x轴交于点A〔1，0〕，B两点，与y轴交于点C．〔1〕求抛物线解析式；〔2〕假设点P为抛物线上点，当PB＝PC时，求点P坐标；〔3〕假设点M为线段BC 上点〔不含端点〕，且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．〔14分〕如图，在平面直角坐标系xO y 中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P〔a，0〕〔﹣5≤a＜5〕．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B〔5，5〕，M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．〔1〕求证：OP＝AE；〔2〕如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠局部的面积；〔3〕当△PEF 从最左边沿x轴向右运动，到达〔2〕所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE 面积，求y与a的函数关系式．2021年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题每题 3分，共 36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵〔﹣5〕×〔﹣ 〕＝1，∴﹣5的倒数是﹣ ．应选：B ．【点评】此题考查的是倒数，熟知乘积是 1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答． 【解答】解：A 、B 、D 都是中心对称也是轴对称图形， C 、是轴对称，但不是中心对称． 应选：C ．【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称 图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将“ 331亿〞用科学记数法表示应为 ×1010，应选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆， 应选：B ．【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ BDE ＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠ EDF ＝30°，∠ABC ＝45°，DE ∥CB ，∴∠BDE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BDF ＝45°﹣30°＝15°．应选：D ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠ BDE 的度数是解题关键．6．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，∴△＝b 2﹣4ac ＜0，∴〔﹣ 6241m 0〕﹣ ×?＜，解得m ＞9，m 的取值范围是m ＞9．应选：A ．【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．7．【分析】因为三角形 ABC 和三角形 AB ′C ′均为直角三角形，且 BC 、B ′C ′都是我们所要求 角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠ CAB ，进而得出∠ C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【解答】解：∵sin ∠CAB ＝ ＝ ，∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°， ∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B ′C ′＝3 ．应选：B ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做 x 个，乙每小时做〔 x+6〕个，根据甲做 30个所用时间与乙做 45个所用时间相等，得，应选：A．【点评】此题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L＝＝4π〔cm〕；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2〔cm〕，∴这个圆锥形筒的高为＝4〔cm〕．应选：C．【点评】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长＝；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．【分析】由三角函数得出BE＝，由勾股定理求出AE＝＝，证出△BEF∽△FBA，得出＝＝＝，设EF＝x，那么BF＝3x，AF＝9x，由AF＝AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵tan∠FAB＝＝tan∠EBF＝，AB＝4，∴BE＝，∠FAB＝∠EBF，∴AE＝＝，又∵∠F＝∠F，∴△BEF∽△FBA，∴＝＝＝，设EF＝x，那么BF＝3x，AF＝9x，∵AF＝AE+EF，∴9x＝+x，解得：x＝，∴AF＝AE+EF＝+＝；应选：D．【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝＝4，OB＝＝，当BE＝O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出果AE＝OB，同理：CF＝OD，即可得出结【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝BD，OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝＝4，OA＝2，∴OB＝＝，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE＝OB，同理：CF＝OD，∴AE+CF＝OB＝，即AE+CF的最小值为；应选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．【分析】由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1＝3个，图3矩形有3+2+1＝6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．【解答】解：由分析可知第 99个包含99+98+97+ +3+2+1＝4950个，应选：A ．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜测的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a 3b ﹣ab ab 〔a 2﹣1〕ab 〔a+1〕〔a ﹣1〕．故答案为：ab 〔a+1〕〔a ﹣1〕．【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．【分析】如图，过点 B 作BC ⊥AC 于点C ，根据等腰直角三角形的性质求得点 B 的坐标，然后 结合“两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点 O 的对称点是 P ′〔﹣x ，﹣y 〕〞求得答案．【解答】解：如图，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，∵△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA ＝90°，OC ＝AC ＝3，BC ＝OC ＝3．B 〔3，3〕．∴点B 关于原点的对称点 B ′的坐标是〔﹣ 3，﹣3〕．故答案是：〔﹣ 3，﹣3〕．【点评】考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使代数式+有意义，那么，解得：﹣＜x≤．故答案为：﹣＜x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．16．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE＝BE＝O1A，把AB＝12，AB⊥O1O2，由勾股定理求出O1E＝O2E＝5，得出DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝3，由勾股定理求出BD＝＝4，再由相交弦定理即可得出CD的长．【解答】解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如下图：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，∴O1E＝O2E＝＝5，∴DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝13﹣2×5＝3，∴BD＝＝＝4，DM＝3+13＝16，DN＝13﹣3＝10，由相交弦定理得：BD×CD＝DM×DN，∴CD＝＝；故答案为：【点评】此题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．18．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，AD＝AC，∴AB＝，∴BD＝，∴sin∠ABD＝，故答案为：．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解容许写出文字说明证明过程或演算步骤19．【分析】〔1〕根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；2〕＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝1．【点评】此题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．【分析】〔1〕①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；〔2〕根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：〔1〕①调查的人数为：40÷20%＝200〔人〕，m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°＝144°；故答案为：52，144；〔2〕九年级体重低于60千克的学生大约有×1000＝720〔人〕．【点评】此题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各局部数量和总数量之间的关系．各局部扇形圆心角的度数＝局部占总体的百分比×360°．21．【分析】〔1〕代入的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；〔2〕设产品甲生产了x吨，需要原料 A2x吨，那么可分配给新产品乙的原材料A有〔22﹣2x〕吨，那么生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．【解答】解：〔1〕根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y〔万元〕与其产量x〔吨〕之间满足的函数关系：y＝x〔x≥0〕；〔2〕设产品甲生产了x吨，需要原料 A2x吨，那么可分配给新产品乙的原材料A有〔22﹣2x〕吨，那么生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，那么w＝﹣，整理得，w＝﹣，即当且仅当生产甲吨时，利润到达最大．13吨，20﹣13＝7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．【点评】此题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．22．【分析】〔1〕通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；2〕先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P在反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P〔x，〕即CP＝x；从而列出S△POB＝＝＝6，即x＝6，并求出y值，从而确定P的坐标；【解答】解：〔1〕由得点A〔m，2〕在函数y＝2x﹣2图象上，故2m﹣2＝2，解得m＝2，即A〔2，2〕并且点A〔2，2〕也在函数y＝的图象上，∴2＝解得k＝4，∴所以反比例函数y＝〔2〕过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2即OB＝2，设函数y＝〔x＞0〕图象上点P〔x，〕∴S△POB＝＝＝6解得：x＝6，那么y＝∴此时点p〔6，〕．【点评】这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，表达了方程思想，综合性较强．23．【分析】〔1〕根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；〔2〕根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：〔1〕∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE＝α，可得：∠AEB＝90°﹣α，∵，∴∠ABC＝∠ABE＝α，∴∠ACB＝90°﹣α，∵∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，BE ＝BC ；〔2〕∵ ，∴∠ABE ＝∠ABC ＝∠ACD ＝α，可得：∠AMC ＝∠ACB ，∴tan ∠AMC ＝tan ∠ACB ＝，tan ∠AMC ＝，解得：AM ＝，由〔1〕得BE ＝BC ，且BA ⊥CE 于点A ，EA ＝AC ＝3， EC ＝EA+AC ＝6，∵在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝tan ∠BCA ＝ ，tan ∠CED ＝ ，设DE ＝x ，那么CD ＝x ， 由EC 2＝DE 2+CD 2，可得： ，解得：x ＝ ，∴DE ＝ ，CD ＝ × ，∵∠ACM ＝∠DCE ，∠EDC ＝∠MAC ＝90°，Rt △ACM ∽Rt △DCE ，∴ ，即，解得： CM ＝，∴DM ＝CD ﹣CM ＝．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．24．【分析】〔1〕将点A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；〔2〕PB ＝PC 时，那么点 P 在线段BC 的垂直平分线上，即可求解；〔3〕M 为线段BC 上点〔不含端点〕，且△MAB 与△ABC 相似，利用 ，那么MB ＝ ，即可求解．【解答】解：〔1〕将点A 的坐标代入抛物线表达式得： 0＝a ﹣4+3，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为： y ＝x 2﹣4x+3 ①，令x ＝0，那么y ＝3，令y ＝0，那么x ＝1或3，故点C 〔0，3〕、点B 〔3，0〕；〔2〕PB ＝PC 时，那么点P 在线段BC 的垂直平分线上，线段 B C的中点坐标为〔， 〕，那么B C中垂线的k 值为1，过点〔， 〕，那么其表达式为：y ＝x ②，①②联立并求解得： x ＝ ，那么点P 坐标为〔，〕或〔〔3〕M 为线段BC 上点〔不含端点〕，且△MAB，与△ABC 〕；相似，那么△MAB ∽△ACB ，即：，那么MB ＝ ，过点M 分别作x 、y 轴的垂线交于点H 、G ，OB ＝OC ＝3，∴∠CBO ＝45°，那么MH ＝MG ＝MB ×＝，OH ＝OB ﹣BH ＝，即点M 〔 ，〕．【点评】此题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．25．【分析】〔1〕根据等边三角形和正方形的性质可得：PE ＝OA ＝5，得OP ＝AE ；〔2〕如图1，分别表示DM和BN的长，根据三角形的面积公式可得：△MNE与正方形OABC重叠局部的面积＝△DMN的面积；〔3〕如图 2，作辅助线，构建高线，将四边形FNME的面积分成两个三角形的面积进行计算，可得结论．【解答】〔1〕证明：∵△PEF是边长为5的正三角形，PE＝5，∵四边形OABC是边长为5的正方形，OA＝5，OA＝PE，OP+AP＝AP+AE，OP＝AE；2〕如图1，Rt△ADE中，∠DEA＝60°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝OP＝a，∴AD＝a，∵AM＝OE＝，∴BM＝BN＝5﹣＝，∴DM＝AM﹣AD＝﹣a，Rt△DBN中，BD＝5﹣a，∴BN＝BD?tan30°＝，∴＝，a＝，∴△MNE与正方形OABC 重叠局部的面积＝S△DMN＝DM?BN＝＝﹣+25；3〕如图2，延长线段EF与直线BC交于点Q1，过点N作NQ⊥Q1E于点Q，延长NM与x轴交于点H1，作EH⊥NH1于点H，连接EN，那么NQ是△EFN中EF边上的高，EH是△MNE中MN边上的高，∴OE＝PE﹣OP＝5﹣〔﹣a〕＝5+a，同理得：OD＝OE＝〔5+a〕，∴CD＝5﹣OD＝5﹣〔5+a〕＝5﹣5﹣a，∴CQ1＝＝﹣a，①Q1〔a+，5〕，N〔，5〕，所以Q1N＝﹣〔a+〕＝﹣+，在Rt△Q1NQ中，∠QQ1N＝60°，∴QN＝Q1Nsin60°＝〔﹣〕＝﹣a+，?∴S△EFN＝＝＝﹣；②在Rt△MAH1中，∠MH1A＝45°，AH1＝AM＝，∴OH1＝OA+AH1＝5+＝，∴EH1＝OH1﹣OE＝﹣〔a+5〕＝，在Rt△EHH1中，∠HH1E＝45°，∴EH＝EH1?sin45°＝＝，易得MN＝BM＝，∴S△EMN＝MN?EH＝?＝，故由①②得：y＝S△ENF+S△═﹣+＝；即y＝〔﹣5≤a＜〕．【点评】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形面积，应用直角三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，利用参数表示线段的长是此题的关键．。
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷及解析答案word版
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥16．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=．14．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜018．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有（填序号）三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B 的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B （0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值【解答】解：A、（﹣1）2=1，则1是﹣1的平方数．故本选项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，则1不是﹣1的倒数．故本选项正确；C、﹣1的相反数是1，则1是﹣1的相反数．故本选项错误；D、|﹣1|=1，则1是﹣1的绝对值．故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选C．5．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．7．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E===7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E==故选B．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故①错误；∵sin30°=，在△ABC中，sinA=，∴∠A=30°，故②正确；∵四边形内角和等于360°，∴一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角互补，故③错误；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故④错误；分式方程=如果有增根，则x（x﹣1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=﹣1，故⑤正确；∵（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得，x=或x=，∴二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长为：=，∴若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为：=1﹣+=1﹣==，故⑥正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=a（b+1）2．【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）214．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是25°．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．18．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有①②④⑤⑥（填序号）【解答】解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，∴∠APF=∠AMN，∴∠APD=∠BMF，选项②正确；在△AEM中，EM≠2AM，选项③错误；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项④正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，选项⑤正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，=S△EPM=S△AEM，∴S△AEP又S=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∴S△AEM∵四边形ABFD为矩形，=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△ABF=S梯形ABCD，选项⑥正确．∴S△EPM则正确的个数有5个．故答案为①②④⑤⑥三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣2++=﹣+；（2）原式=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=﹣4时，原式=﹣．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，作DM⊥EH于M，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠A=∠C=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴AD=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∴CE=AC﹣AE=3，∵EH⊥BC，∴∠CEH=90°﹣∠C=30°，∴CH=CE=，∴EH=CH=，∵∠DEH=90°﹣∠CEH=60°，∴∠EDM=90°﹣60°=30°，∴EM=DE=，∴DM=EM=，MH=EH﹣EM=，∴DH===，∴sin∠DHE===．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B 的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，∴点A与点B关于原点对称，∴OB=OA=，设点B的坐标是（5，y），则52+y2=26，解得y=±1（负值舍去），∴B（5，1）．∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象都过点B，∴1=5a，1=，∴a=，k=5，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x；（2）过点P作PH⊥y轴于H，如图．∵B（5，1），∴A（﹣5，﹣1）．∵点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=图象上的动点，∴设P（m，），直线PA的方程为y=cx+d，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，∴C（0，﹣1），D（0，+1），∵H（0，），∴CH=﹣（﹣1）=1，DH=+1﹣=1，∴CH=DH，∴PH垂直平分CD，∴PC=PD，∴△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）【解答】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a=（90﹣150a）x+150000a，依题意得：解得：100≤x≤650．故函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，（100≤x≤650）．（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，=（90﹣150a）×100+150000a=135000a+9000．∴当x=100时，y最小此时，1000﹣x=1000﹣100=900．当a＞0.6时，90﹣150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，∴当x=650时，y=（90﹣150a）×650+150000a=52500a+58500．最小此时，1000﹣x=1000﹣650=350．当a=0.6时，y=90000，答：当0＜a＜0.6时，运往A厂100吨，B厂900吨时，总运费最低，最低运费（135000a+9000）元．当a＞0.6时，运往A厂650吨，B厂350吨时，总运费最低，最低运费（52500a+58500）元．当a=0.6时，运费90000元．24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AD∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=∠CEF=45°，∵∠BCF=90°，∴∠F=∠CEF=45°，∴AB=BE=CD，CE=CF∵EG=GF，∠ECF=90°，∴EG=CG=FG，∠ECG=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠GCD=135°，在△BEG和△DCG中，，∴△DCG≌△BEG．（2）如图1中，∵AB=CG，DC=2，∴AB=CD=2，CG=EG=GF=，∴EC=CF=2，∴AB=CF=DC=2，AF==4，∵AB∥DF，∴=，∴AM=AF=，∴MG=AF=AM﹣FG=．（3）如图2中，作GK⊥CF于K．∵AB∥NF，∴===，∴NF=，CN=CF﹣NF=，在RT△BCN中，NB==，∴GN=NB=，在RT△CGK中，∵∠GCK=45°，CG=，∴CK=GK=1，设△CGN内切圆半径为r，则有：•CN•GK=（CG+CN+GN）•r，∴r=．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B （0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=，c=5．抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5．（2）如图1所示：∵tan∠BAO==，tan∠OCD==，∴∠BAO=∠OCD．又∵∠CEF=∠DEA，∴∠CFE=∠EDA=90°．∵AD=6﹣t，tan∠EAD=，∴DE=3﹣t．∴CE=8﹣（3﹣t）=5+t．∴CF=2+t．∴y=×（6﹣t）2+（2+t）2，即y=﹣2t+14．当t=﹣=时，y有最小值，此时y=×2﹣2×+14=．∴y的最小值为．（3）如图2所示；在Rt△ODC中，OC==4．∵在Rt△CDA中，AD=6，DC=8，由勾股定理得：AC==10，∴AC=OA．∴∠COA=∠OCA．∵M是CA的中点，∴MC=AC=5．∵∠MPN=∠COA，∠COA+∠ONP=∠MPN+∠CPM，∴∠ONP=∠CPM．∴△CPM∽△ONP．∴．设OP=x，则PC=4﹣x．∴．整理得：x2﹣4x+5n=0．∵符合条件的点P有两个，∴方程有两个不相等的实数根．∴△=（﹣4）2﹣4×5n＞0．∴n＜4．又∵点N在原点的右侧，∴n的取值范围是0＜n＜4．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
四川绵阳市数学中考试题及答案
22．（11 分）如图，直线 y=k1x+7（k1＜0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （k2＞0）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，△AOB 的面积为 ，点 C 横坐标为 1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影 部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣2x+c=0 有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 6．（3 分）如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找 点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD=150°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=60°，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）
3．（3 分）（2016•绵阳）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选 C．
4．（3 分）（2016•绵阳）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值范围
在数轴上应表示为（ ）
2016绵阳二诊6科(全科)答案解析(word版)
绵阳市高中2013级第二次诊断性考试语文参考答案及评分标准第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．D（“化干戈为玉帛，用文化解决了冲突”夸大其词。
原文相关内容“是为了消除冲突”“为狼烟四起的春秋笼上了一层温情脉脉的面纱”。
）2．C（以偏概全，高厚是因为“歌诗与舞不相配”。
）3．B（“如果”“就”不成立，“了如指掌”属必要条件；孟僖子“洋相百出”属无中生有）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．D（“易称‘机者动之微，吉凶之先见者也。
’先王之所以礼吾三人者，为道之存故也；今而忽之，是忘道也！岂为区区之礼哉？”）（3分）5．C（“儒家思想”错，应为“道家思想”）（3分）6．C（“反复责备”不合文意，“数”是“一一列举罪状”的意思）（3分）7．（1）休侯刘富派人去劝谏，刘戊说：“叔父不帮助我，我起兵以后，就先杀了叔父。
（5分。
画线处各1分，句意1分）（2）刘德的妻子死后，大将军霍光想要把女儿嫁给刘德，刘德不敢迎娶，害怕自己盛极而衰，圆满而亏。
（5分。
画线处各1分，句意1分）（二）古代诗歌阅读（11分）8．①着力“绘声”，滩声、雷霆皆状写声音；②运用比拟，用冰霜互相竞赛来突出寒冷；③夸张衬托,以“雷霆失壮”衬托浪涛之响，夸张至极；④把风浪想象成战争。
（6分。
每点2分，答对三点得满分）9．①反清复明的豪情壮志。
②奋力拼杀，但时运不济、无力回天的悲叹。
③看似超脱，实则不甘，孤独中只有与命运相似的古人为伴的无奈。
（5分。
第①点1分，②③点各2分）（三）名篇名句默写（6分）10．（1）连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁（2）吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也（3）落红不是无情物，化作春泥更护花（6分。
每句1分）乙选考题三、文学类文本阅读（25分）11．（25分）（1）AE（B.“无耻小人”太过；C.“我很意外”，是因为祖父口头说“释怀”但眼神里“不是释怀”，“种种表现”不对，同时“这说明祖孙隔膜也很大”不妥；D.本文应是插叙，与《祝福》不同）（5分。
2016年中考真题精品解析数学(四川绵阳卷)精编word版(原卷版)
2
11．（ 2016 四川省绵阳市）如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF ，BF 交 DE 于
点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H ，若 AF =2，则 HF 的值为（
）
DF
BG
2
A．
3
B． 7 12
12．（ 2016 四川省绵阳市）二次函数
C． 1 2
．
14 ．（ 2016 四川省绵阳市）如图，
D=
． [ 来源 : 学科网]
AC ∥ BD ， AB 与 CD 相交于点 O ，若 AO =AC ，∠ A=48°，∠
[ 来源: 学科网 ZXXK]
15．（ 2016 四川省绵阳市）根据绵阳市统计年鉴， 2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过
用科学记数法表示为
，该
校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用） 、B（偶尔使用） 、C（不使用）三种类型，并设计了调查问
卷、先后对该校初一（ 1）班和初一（ 2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不
完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（ 1）求此次被调查的学生总人数；
（ 2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；
点 C 的横坐标为 1．
C、D 两点，点 O 为坐标原点， △ AOB 的面积为 49 ， 2
（ 1）求反比例函数的解析式； [ 来源:学科网]
（ 2）如果 一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”
，请求出图中阴影部分（不含边
界）所包含的所有整点的坐标．
[ 来源:学科网 ZXXK]
22．（ 2016 四川省绵阳市）如图， AB 为⊙ O 直径， C 为⊙ O 上一点，点 D 是 BC 的中点， DE⊥AC 于 E，
四川省绵阳市 中考数学二诊试卷(Word版 含解析) (3)
四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×1063．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y24．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多455．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤38．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是．17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人,m＝；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣1|＝1,再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于696000000有9位,所以可以确定n＝9﹣1＝8．解：696000000＝6.96×108．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2【分析】直接利用同类项定义,同底数幂的除法,积的乘方运算法则以及完全平方公式分别分析得出答案．解：A、2x与3y不是同类项,不能合并,故此选项错误；B、x10÷x5＝x5,故此选项正确；C、（xy2）3＝x3y6,故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2,故此选项错误；故选：B．4．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息,通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．解：因为58出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B正确；从折线图可以看出,从2月到4月阅读课外书的本数下降,4月到5月阅读课外书的本数上升,故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50,故选项D错误．故选：B．5．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC＝AB,∴∠CBA＝∠BCA＝70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°,∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°,故选：C．6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】根据增长后的装机总量＝增长前的装机总量×（1+增长率）列出方程并解答．解：根据题意,得600（1+x）2＝864．解得x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（舍去）,故选：A．7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【分析】不等式组中两不等式整理后,根据已知解集确定出m的范围即可．解：不等式组整理得：,∵不等式组的解集为x＞4,∴m+1≤4,解得：m≤3．故选：D．8．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°【分析】可过C作CE⊥AD于E,过D作DE⊥BC于F,依据题意可得∠FCD＝∠ECD,由角平分线到角两边的距离相等可得DF＝DE,进而的△CED≌△CFD,由对应边又可得Rt △CDF≌Rt△BDF,进而可得出结论．解：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD＝30°,∴∠ACE＝60°,且CE＝AC,∵AC＝AD,∠CAD＝30°,∴∠ACD＝75°,∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°,∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°,在△CED和△CFD中,,∴△CED≌△CFD（AAS）,∴CF＝CE＝AC＝BC,∴CF＝BF．∴BD＝CD,∴∠DCB＝∠CBD＝15°,故选：D．9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图,共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝,故选：B．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DE,首先推知ED为△ABC的中位线,然后由中位线的性质得到△DEF∽△CAF,从而求得CD的长度；继而推知AC＝BC＝4；最后由勾股定理求得AE的长度．解：连接DE,如图所示：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,∵CD⊥AB,∴AD＝BD,即点D为AB的中点．∵E为BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE＝AC,∴△DEF∽△CAF,∴＝＝,∴DF＝CD＝,∴CD＝．∴AB＝2．∵AC＝BC,∴AC2+BC2＝2AC2＝AB2＝8．∴AC＝BC＝2．∴CE＝1．在直角△ACE中,由勾股定理知：AE＝＝＝．故选：C．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,即可得到抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,经过点（﹣1,0）,据此即可判断．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,∴开口向上,对称轴在y轴的右侧,∴a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,当x＝﹣1时,y＝c﹣b+a＝0,∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1,0）,故选：B．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．【分析】探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1＝∠3,由翻折的性质可知：∠1＝∠2,BM＝MB′,∴∠2＝∠3,∴MB′＝NB′,∵NB′＝＝＝（cm）,∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中,当点M与A重合时,AE＝EN,设AE＝EN＝xcm,在Rt△ADE中,则有x2＝22+（4﹣x）2,解得x＝,∴DE＝4﹣＝（cm）,如图3中,当点M运动到MB′⊥AB时,DE′的值最大,DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm）,如图4中,当点M运动到点B′落在CD时,DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm）,∴点E的运动轨迹E→E′→E″,运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故选：A．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是m（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式m,再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式,再将点（﹣2,5）代入,得到4a﹣2b＝3,最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,表达式为：y＝ax2+bx+2,∵经过点（﹣2,5）,代入得：4a﹣2b＝3,则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5,故答案为：﹣5．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是a＜﹣2且a≠﹣6．【分析】将a看成一个常数,然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围．解：3x+a＝x﹣2∴x＝把x＝代入x﹣2≠0,∴a≠﹣6∵x＞0,∴＞0,∴a＜﹣2∴a＜﹣2且a≠﹣6故答案为：a＜﹣2且a≠﹣617．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为2．【分析】取AB的中点D,连接MD、ND,如图,先判断DM为△ABF的中位线,DN为△ABE 的中位线得到DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,再证明AE⊥BF,则DM⊥DN,然后根据△DMN为等腰直角三角形确定MN的长．解：取AB的中点D,连接MD、ND,如图,AE＝BF＝5﹣1＝4,∵点M、N分别为AF、BE的中点,∴DM为△ABF的中位线,DN为△ABE的中位线,∴DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,DN∥AE,∵AE⊥BF,∴DM⊥DN,∴△DMN为等腰直角三角形,∴MN＝DM＝2．故答案为2．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为或1．【分析】作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x,利用等角的余角相等得到∠1＝∠3,则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE,利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段,然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE,利用相似比得到FD,在Rt△DFE中,根据勾股定理即可求解．解：作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x．∵PE⊥PA,∴∠2+∠3＝90°,∵∠1+∠2＝90°,∴∠1＝∠3,∴Rt△ABP∽Rt△PCE,∴．即．∴CE＝x（2﹣x）．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置,使点F落到AD上,∴EF＝CE＝x（2﹣x）,PF＝PC＝2﹣x,∠PGE＝∠C＝90°,∴DE＝DC﹣CE＝1﹣x（2﹣x）．∴∠5+∠6＝90°．∵∠4+∠6＝90°,∴∠5＝∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE,∴,即．∴FD＝x,在Rt△DFE中,∵DE2+DF2＝FE2,∴[1﹣x（2﹣x）]2+x2＝[x（2﹣x）]2,解得x1＝,x2＝1,∴BP的长为或1．解法二：过点A作AM⊥BF于M．∵△PEF由△PEC翻折得到,∴△PEF≌△PEC,∴PF＝PC,∠FPE＝∠EPC,又∵∠BPA+∠EPC＝90°,∠APM+∠EPF＝90°,∴∠APB＝∠APM,又∵∠B＝∠AMP＝90°,AP＝AP,∴△ABP≌△AMP（AAS）,∴AB＝AM＝1,BP＝PM,令BP＝x,则PC＝PF＝2﹣x,BP＝PM＝x,∴MF＝2﹣x﹣x＝2﹣2x,∵AD∥BC,∴∠APB＝∠PAD,又∵∠APB＝∠APF,∴△APF为等腰三角形,∴AF＝PF＝2﹣x,在△AMF中,AF2＝AM2+MF2,∴（2﹣x）2＝12+（2﹣2x）2,∴x＝1或．故答案为：或1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简,整体代入即可．解：（1）原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2021＝+3﹣++1＝；（2）原式＝[+]•＝（+）•＝•＝,∵a2+2a﹣15＝0,∴a2+2a＝15,∴原式＝．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？【分析】（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,根据他的综合成绩不低于135分,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,依题意,得：,解得：．答：第一次练习成绩为120分,第二次练习成绩为140分．（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,依题意,得：120×40%+60%m≥135,解得：m≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是200人,m＝35；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【分析】（1）用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；（2）先计算出去到C景区旅游的居民数,则可补全条形统计图；然后用去C景区旅游的居民数的百分比乘以1500即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果,找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数,然后根据概率公式求解．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；m%＝×100%＝35%,即m＝35；故答案为200；35；（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人）,补全统计图如下：1500×＝300（人）,所以估计去C景区旅游的居民约有300人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果,其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,首先求得点B的坐标,然后求得直线BC的解析式,求得直线和双曲线的交点坐标即可．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A,A点的坐标为（4,2）,∴k＝2×4＝8,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知,CN＝2AM＝4,ON＝2OM＝8,∴点C的坐标为C（8,4）,设OB＝x,则BC＝x,BN＝8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣（8﹣x）2＝42,解得：x＝5,∴点B的坐标为B（5,0）,设直线BC的函数表达式为y＝ax+b,直线BC过点B（5,0）,C（8,4）,∴,解得：,∴直线BC的解析式为y＝x﹣,根据题意得方程组,解此方程组得：或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F（6,）．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．【分析】（1）想办法证明∠B+∠BAE＝90°即可解决问题．（2）①连接OA,想办法证明OA⊥AG即可解决问题．②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB,∴∠AFE＝90°,∴∠AEF+∠EAF＝90°,∵∠AEF＝∠D,∠ABE＝∠D,∴∠ABE+∠EAF＝90°,∴∠AEB＝90°,∴AD⊥BC；（2）①连接OA,AC,∵AD⊥BC,∴AE＝ED,∴CA＝CD,∴∠D＝∠CAD,∵∠GAE＝2∠D,∴∠CAG＝∠CAD＝∠D,∵OC＝OA,∴∠OCA＝∠OAC,∵∠CEA＝90°,∴∠CAE+∠ACE＝90°,∴∠CAG+∠OAC＝90°,∴OA⊥AG,∴AG是⊙O的切线；②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．∵CA平分∠GAE,CH⊥AG,CE⊥AE,∴CH＝CE,∵∠AEC＝∠AHC＝90°,AC＝AC,EC＝CH,∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL）,∴AE＝AH,∵EF⊥AB,BC是直径,∴∠BFE＝∠BAC,∴EF∥AC,∴＝＝,∵CE＝3,∴BE＝,∵BC⊥AD,∴,∴∠CAE＝∠ABC,∵∠AEC＝∠AEB＝90°,∴△AEB∽△CEA,∴,∴AE2＝3×＝,∵AE＞0,∴AE＝,∴AH＝AE＝,∵∠G＝∠G,∠CHG＝∠AEG＝90°,∴△GHC∽△GEA,∴,∴＝,解得x＝7,y＝2,∴AG＝2+＝．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,求出DE＝CF,根据SAS推出△ADE≌△DCF,根据全等三角形的性质得出AE＝DF,∠DAE＝∠FDC即可；（2）有两种情况：①当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝CE ＝a即可；②当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝AE＝a,根据正方形的性质∠ADC＝90°,根据等腰三角形的性质得出DE＝CD＝a即可；（3）由于点P在运动中保持∠APD＝90°,所以点P的路径以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可．解：（1）AE＝DF,AE⊥DF；理由是：∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,∴DE＝CF,在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF（SAS）,∴AE＝DF,∠DAE＝∠FDC,∵∠ADE＝90°,∴∠ADP+∠CDF＝90°,∴∠ADP+∠DAE＝90°,∴∠APD＝180°﹣90°＝90°,∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立,CE：CD＝2：1或：1．理由：有两种情况：①如图1,当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝CE＝a,则CE：CD＝a：a＝：1；②如图2,当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝AE＝a,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,即AD⊥CE,∴DE＝CD＝a,∴CE：CD＝2a：a＝2：1；综上所述,CE：CD＝：1或2：1；故答案为：：1或2：1；（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD＝90°,∴点P的路径是一段以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC＝＝＝,∴CP＝QC﹣QP＝﹣1．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．【分析】（1）令y＝0,可求出点A,点B的坐标,令x＝0,可得出点C的坐标；（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,再在直角三角形中,求出此时的最小值；（3）需要分类讨论,当CE＝CF,CE＝EF,CF＝EF时,分别求解．解：（1）∵y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,∴A（﹣3,0）,B（4,0）,C（0,4）．（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',∴BP＝BP',BC＝BC,∠PBP'＝60°,∠CBC′＝60°,PC＝P'C′,∴△BPP'和△BCC′为等边三角形,∴BC′＝BC,PP′＝BP,当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,∴tan∠OBC＝＝＝,∴∠OBC＝30°,∴BC＝2OC＝8,∴BC′＝BC＝8,∵∠OBC′＝∠OBC+∠CBC′＝30°+60°＝90°,∴OC′＝＝,∴OP+BP+CP＝OP+PP'+C'P'＝OC′＝4．（3）需要分类讨论：①如图,当CE＝CF,且点F在点C左侧时,过点F作FG⊥CE于点G,则△CFG∽△CAO,∵OA＝3,OC＝4,∴AC＝5,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝m,OE＝4﹣5m,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,∴m＝,∴CE＝5m＝；当点F在点C右侧时,如图所示,过点F作FG⊥y轴于点G,则△FCG∽△ACO,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝9m,OE＝5m﹣4,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,解得m＝,∴CE＝5m＝16；②如图,当CE＝EF时,过点A作AG∥EF交y轴于点G,由EF＝CE,可得,AG＝CG,设OG＝m,则AG＝CG＝4﹣m,∵OA2+OG2＝AG2,∴32+m2＝（4﹣m）2,解得,m＝．由A（﹣3,0）和G（0,）,可得直线AG的解析式为：y＝x+,设直线DF为：y＝x+b,将D（4,0）代入得：b＝﹣,∴E（0,﹣）,∴CE＝4+＝．③如图,当CF＝EF时,过点C作CG∥DE交x轴于点G,则∠GCO＝∠ACO,∴OG＝OA＝3,∴G（3,0）,由G（3,0）,C（0,4）可得直线CG的解析式为：y＝﹣x+4,设直线DE为：y＝﹣x+n,将D（4,0）代入得：n＝,∴E（0,）,∴CE＝﹣4＝．故CE的长为：或或或16．。
四川省绵阳市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的绝对值是( ) A .4B .4-C .14D .14- 2.下列计算正确的是( ) A .257x x x += B .523x x x -= C .2510x x x =D .523x x x ÷= 3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是( )ABCD 4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为( )5.若关于x 的方程220x x c -+=有一根为1-,则方程的另一根为( ) A .1-B .3-C .1D .3 6.如图,沿AC 方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E 同时施工,从AC 上的一点B 取150ABD ∠=,沿BD 的方向前进,取60BDE ∠=,测得520m BD =,80m BC =,并且AC ,BD 和DE 在同一平面内,那么公路CE 段的长度为( )A .180m B.m C.80)mD.80)m7.如图,平行四边形ABCD 的周长是26cm ,对角线AC 与BD 交于点O ,AC AB ⊥,E是BC 的中点,AOD △的周长比AOB △的周长多3cm ,则AE 的长度为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .8cm8.在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中,未知数满足0,0x y ≥＞,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )ABCD9.如图,ABC △中4AB AC ==,72C ∠=,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,DE AB ⊥,则cos A 的值为 ( )AB CD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）ABCD10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( ) A .310B .320C .720D .71011.如图,点E 、点F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,且AE DF =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于H ,若2AFDF=,则HF BG 的值为( )A .23 B .712 C .12D .51212.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,下列结论：○12b a ＜； ○220a c b +-＞； ○3b a c ＞＞；○4223b ac ab +＜.其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解：22242mx mxy my ++= .14.如图,AC BD ∥,AB 与CD 相交于点O ,若AO AC =,48A ∠=,D ∠= .15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为 人.16.OAB △三个顶点的坐标分别为()0,0O ,()4,6A ,()3,0B ,以O 为位似中心,将OAB △缩小为原来的12,得到OA B ''△,则点A 的对应点A '的坐标为 . 17.如图,点O 是边长为的等边ABC △的内心,将OBC △绕点O 逆时针旋转30得到11OB C △,11B C 交BC 于点D ,11B C 交AC 于点E ,则DE = .18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用i A 表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i 个数,例如：11A =,21A =,31A =,41A =,53A =,63A =,71A =,则2016A =.三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每小题8分)数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）(1)计算：011()πn |()3.146042----+；(2)先化简,再求值：22111()21a a a a a a a a+---÷--+,其中1a =.20.(本小题满分11分)绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A (经常使用)、B (偶尔使用)、C (不使用)三种类型,并设计了调查问卷.先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题.互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图(1)求此次被调查的学生总人数；(2)求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图；(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人.21.(本小题满分11分)如图,直线1170()y k x k =+＜与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数22(0)ky k x =＞的图象在第一象限交于,C D 两点,点O 为坐标原点,AOB △的面积为492,点C 横坐标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”.请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.22.(本小题满分11分) 如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,点D 是BC 的中点,DE AC ⊥于E ,DF AB ⊥于点F .(1)判断DE 与O 的位置关系,并证明你的结论；(2)若4OF =,求AC 的长度.23.(本小题满分11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,且用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总件数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24.(本小题满分12分)如图,抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于点()0,3C ,且此抛物线的顶点坐标为4()1,M -. (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当ACD △与ACB △面积相等时,求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上,当PC 与y 轴垂直时,过点P 作x 轴的垂线,垂足为E ,将PCE △沿直线CE 翻折,使点P 的对应点P '与P E C ,,处在同一平面内,请求出点P '坐标,并判断点P '是否在该抛物线上.25.(本小题满分14分)如图,以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A B ,两点的坐标分别为(-,（,直线DE DC ⊥交AC 于E .动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度沿着A D C →→的路线向终点C 匀速运动,设PDE △的面积为()0S S ≠,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------点P的运动时间为t秒.(1)求直线DE的解析式；(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时,90∠+∠=？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的EPD DCB Array正切值.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】4-的绝对值是4，故选A 。
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2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6 2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ） A．2.5×1011元 B．25×1010元 C．2.5×1012元 D．0.25×1011元
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查
者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 消费金额（元） 300 200 400 500 400 300 600 300 400 800 300 300 根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（ ） A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，300 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数
为（ ） A．65° B．50° C．25° D．12.5° 7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高
CD为（ ）m．
A．10.5 B．12 C．13 D．15 8．下面关于四边形的说法中，错误的是（ ）
A．菱形的四条边都相等
B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形
9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，
将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=﹣x2+6x﹣8 B．y=﹣2x2﹣12x+16 C．y=2x2+12x﹣16 D．y=﹣x2+2x﹣
10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的 方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（ ） A．必有b≠0 B．必有m2﹣b2=8 C．线段OA的长度必定大于2 D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限
11．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段
PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的
大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（ ）
A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．化简：（2a2）3= ．
14．如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
则∠1= ． 15．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到
一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为 ．
16．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴
影部分的面积是 ．
17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论： ①f（2）=2． ②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）． ③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立． ④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立． 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）． 18．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内
或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1
（2）解方程：﹣2=． 20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜
欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．
（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．
22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，
OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．
23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今
年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生 产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台． （1）求该厂第3个月的产量； （2）请求出y关于x的函数解析式； （3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？ 24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为
BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．
（1）求证：△BOE∽△MFB； （2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）
25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知
点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E． （1）请给出抛物线解析式； （2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）． （3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析
式，并求出AN长度取值范围． 2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的定义求解． 【解答】解：|﹣6|=6． 故选D．
2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ） A．2.5×1011元 B．25×1010元 C．2.5×1012元 D．0.25×1011元
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2500亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11． 【解答】解：2500亿=2.5×1011． 故选A．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；