章末复习(一)反比例函数
反比例函数函数K的几何意义
为2，那么k＝2 ______。
变式一： 假设将经过矩形OABC边AB的中点F，改为“经过矩形 OABC边BC的中点E〞，其它不变， k值是否改变？
变式二〔2021•内江〕矩形OABC的两边在坐标轴上，
且与反比例y 函k 数 x
〔x＞0)的图像交于点E、F，反
比例函数图像经过矩形ＯＡＢＣ的对角线的交点Ｄ，
（2）（2013遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点 A(2,3)和B(6,1),求△AOB的面积；
1 S△AOB=2(yB+yA)(xB-xA)=8
〔三〕根本图形3及其应用
图中面积相等的图形有哪些？
例4：〔2021河南中考〕如图，矩形OABC的两边 在坐标轴上，且与反比例函数 y kx的图像交于点E、 F，其中点F是AB的中点，假设四边形OEBF的面积
练习:
B D
C
O
EE
A
(3)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例
函数的图象过点A，那么k的值是〔B 〕
A．2 B．－2 C．4 D．－4
〔5〕如图，在反比例函数
y
2 x
〔x＞0〕的图象上，有点
P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4；
分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影局
部的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。那么
S1+S2+S3+S4= ____2____
变式三：
：如图，正比例函数 y ax
点A(3，2)
的图象与反比例y 函 kx数
的图象交于
〔1〕试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
〔2〕是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点； 过点作直线轴交轴于点，解交：直∵M线N于∥x轴点，DA．C当∥y四轴，边形 OADM的面积为 6时，请判断线段BM与 D∴M四的边形大O小CD关B是系平，行并四说边明形，理由．
反比例函数函数K的几何意义ppt课件
的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则 S1+S2+S3+S4= _____2___
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变式三：
已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
k x
的图象交于点A(3，2)
（2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴 交轴于点，交直线于点D．当四边形 OADM的面积为6时，请判断线段BM与 DM 的大小关系，并说明理由．
E
B
D
F
F
O
MM
A
15
解：由题意得：E、M、D位于反比例函 数图象上，则S△OCE= S△OAD= ， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N， 则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4可 解得：k=3．
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣ = ∴MB=MD
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E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
4
变式练习：
（1）（2013娄底中考数学）已知：如图，点M是 反比例函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y
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（四）：课堂小结
★数学思想方法： 数形结合、转化思想、整体应用
★解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形
反比例函数经典例题
《反比例函数》章末提升试题一．选择题1．反比例函数y=﹣中常数k为（）A．﹣3B．2C．﹣D．﹣2．函数y=﹣图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若y1＜y2＜0，则下列关于x1、x2的大小关系正确的是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．无法确定3．若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A．2B．1.5C．4D．67．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3B．6C．9D．129．已知直线y=x与函数y=（k≠0）图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的纵坐标是（）A．2B．C．﹣D．﹣210．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16C．D．10二．填空题11．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S=．△AOC12．若正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，则k 的取值范围是13．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．14．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为．15．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．16．如图：M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k=．17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为．三．解答题18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．19．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．20．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与时，求y的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：反比例函数y=﹣中常数k为﹣，故选：D．2．解：∵函数y=﹣中，k=﹣2，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵A（x1，y1）和B（x2，y2）中y1＜y2＜0，∴点A和点B在第四象限，∴x1＜x2，故选：C．3．解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．4．解：在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是，故选：C．5．解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|﹣k|，∴|﹣k|=10，∵k＜0，∴k=﹣10．故选：A．6．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE ⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．故选：B．7．解：作DH⊥OA于H．∵B（4，6），OD=DB，∴D（2，3），∴S△ODH=×2×3=3，∵S△AOC=S△ODH=，∴S△AOC=3，故选：A．8．解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．9．解：把x=4代入y=x，可得y=2，即一个交点的坐标为（4，2），∵直线y=x与函数y=（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，∴另一个交点为（﹣4，﹣2），∴另一个交点的纵坐标是﹣2，故选：D．10．解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=AB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴•（n+n）×m=，∴mn=16，故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：512．解：∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，∴﹣x=，∴x2+4k﹣2=0有解，∴△=0﹣16k+8≥0，解得k≤且k≠∴k＜故答案为：k＜13．解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣314．解：如图延长AB到D，使得AB=BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C（0，c）．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AB=BD，∴BA=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∵∠CAD=60°，∴DC=AC，∵∠ACD=∠AHC=∠DEC=90°，∴∠ACH+∠DCE=90°，∵∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ACH=∠CDE，∴△ACH∽△CDE，∴===，∵A（1，），∴AH=1，CH=﹣c，∴EC=，DE=﹣c，∴D（﹣c，c﹣），∵BA=BD，∴B（，），∵A、B在y=上，∴=×，整理得：4c2﹣16c﹣11=0，解得c=﹣或（舍弃），∴C（0，﹣），∴AC===2，故答案为2．15．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO==2，∴==即BD=8，DO=4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8=﹣32．故答案为﹣3216．解：∵MA⊥y轴，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．17．解：∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜019．解：（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得，解得：，∴k=，b=，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC=．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]=，解得x P=﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P=×（﹣2）+=，∴点P的坐标为（﹣2，）．20．解：（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．21．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（时，y==5（cm）．23．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．。
湘教版数学九年级上册第1章 反比例函数章末检测题(含答案)
反比例函数章末检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.-3C.13D.-132.双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）3.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D4.如图，已知A为反比例函数y＝kx（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第4题图第5题图5.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞mx的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26.函数ayx（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D7.反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，有以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第7题图8.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是（ ）第8题图A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 1＝k 2＞k 39.如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若∠1=∠2，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16第9题图10.如图，两个反比例函数1y x=和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则△PAB 的面积为（ ）第10题图A.3B.4C.92D.5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若是反比例函数，则a 的值为__________.12.设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 13.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R （Ω）与它的横截面积S （cm 2）的函数图象如图所示，其函数关系式为 ，当S=2 cm 2时，R= Ω．第13题图 第14题图14.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点C ，则k 的值为 ． 15.已知点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m 2+n 2的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行， ∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象分别经过点AB ，则的值为 ．第16题图三、解答题（共66分）17. （6分）已知函数()22112m m y m x --=-是关于x 的反比例函数，且它的图象位于第二、四象限内，求m 的值.18.（8分）已知反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．19.（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值．20.（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？第20题图21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．⑴求经过点C的反比例函数的表达式；⑵设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．第21题图22.（12分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．第22题图23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．第23题图附加题（20分，不计入总分）24.矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图①所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求CECF的值； （3）如图②，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．第24题图参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 二、11.1 12.k ＜2 13.R=14.5 14.-6 15.6 17.﹣三、17.2 18.（1）y ＝.（2）B （﹣1，6）不在反比例函数的图象上，C （3，2）在反比例函数的图象上.理由略. （3）﹣6＜y ＜﹣2．19.解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2＝22k x -（k 2≠0），则y ＝y 1+y 2＝k 1x+22kx -. 将（1，-1），（3,5）代入，得12121,35,k k k k -=-⎧⎨+=⎩解得121,2.k k =⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数关系式为y ＝x+22x -． （2）5.①①20.（1因为四边形ABCD 是菱形，所以BC=AD=AB=5.所以点C 坐标为（-4，-5）. 设过点C 的反比例函数的表达式为xky =，将（-4，-5）代入，得k=20. 所以反比例函数的表达式为xy 20=. ⑵因为OD=5-3=2，点C 坐标为（-4，-5），所以S △COD =12×4×2=4. 设点P 的坐标为（x p ，y p ）.根据题意，得421=⋅P x OA ，解得38=P x . 当x=83时，y=152；当x=-83时，y=-152. 所以点P 的坐标为（38，215）或（-38，-215）.22.解：（1）因为点B 坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，所以A （﹣6，8），D （﹣3，8）.因为E 是CD 的中点，所以E （﹣3，4）.所以m=﹣3×4=﹣12. （2）连接AE.因为AD=3，DE=4，由勾股定理，得AE=5. 所以AF=AE+2=7.设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1）.因为E ，F 两点在函数y=mx图象上，所以4a=a ﹣3，解得a=﹣1. 所以m=﹣1×4=﹣4.所以反比例函数的表达式为y=﹣4x．23.解：（1）因为一次函数y=x+b 的图象经过点A （﹣2，0），所以0=﹣2+b ，解得b=2. 所以一次函数的表达式为y=x+2.因为一次函数y=x+2与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （a ，4），所以4=a+2，解得a=2.所以k=8.所以反比例函数的表达式为y=（x ＞0）.（2）因为点A （﹣2，0），所以OA=2.设点M （m ﹣2，m ），点N （，m ）. 当MN ∥AO ，且MN=AO 时，四边形AOMN 是平行四边形，所以||=2.当8m-（m-2）=2时，解得m 1，m 2（舍去）；当-[8m-（m-2）]=2时，解得m 3，m 4（舍去）. 所以点M 的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．24.解：（1）因为OA=3，OB ＝4，所以B （4，0），C （4，3）． 因为F 是BC 的中点，所以F （4，32）. 将F （4，32）代入反比例函数y ＝kx，解得k ＝6．所以反比例函数的表达式为y ＝6x.当y=3时，x=2.所以E （2，3）． （2）设F （4，4k ），E （3k ，3），则CF ＝3－4k ＝124k -，CE ＝4－3k ＝123k -.所以CE CF ＝43． （3）过点E 作EH ⊥OB 于点H ，则EH ＝OA ＝3，∠EHG ＝∠GBF ＝90°，所以∠EGH+∠HEG ＝90°.由折叠的性质可得，EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF ＝∠C ＝90°，所以∠EGH+∠BGF ＝90°.所以∠HEG ＝∠BGF.所以△EHG ∽△GBF.所以EH BG＝EG FG ＝CE CF ＝43，即3BG ＝43，解得BG ＝94．在Rt △FBG 中，由勾股定理，得FG 2－BF 2＝BG 2，即（124k -）2－（4k ）2＝8116，解得k ＝218.所以反比例函数的表达式为y=218x．。