八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷
湘教版-数学-八年级上册-八上3.3全等三角形及其性质同步练习及答案
3.3《全等三角形及其性质》同步练习第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．答案：第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？ 答案：（1）（2）（2）（1）第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．答案：方法多种，答案不惟一．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？ 答案：第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？ 答案：分法可分别如下所示：12090722个8个第7题. 在44⨯的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到44⨯的限制，只能得到5种，如图所示：第8题. 找出下列图中的全等图形．答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？答案：能，如图所示（1）（2）（3）（4）（5）第10题. 图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？a bc答案：bac第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．答案：答案不惟一，略．第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．答案：第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？答案：答案不惟一，略．第15题. 将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E F，，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．答案：A DCA EGF DC第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案． 第17题. 按下列步骤设计图案： （1）画一个正方形ABCD ；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上； （4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．答案：答案不惟一，略．第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？AD CAD C 1 234（1）（2）（3）1 234514 52 3（1）（2）答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．答案：因为ABC ADE △≌， 所以1()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠1(12010)552=-=． 所以DFB FAB B ∠=∠+∠10552590FAC CAB B =∠+∠+∠=++=DGB DFB D ∠=∠-∠902565=-=．第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证：AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．1717FCDBG A FBC D答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥；又ABF DCE △≌△ABF DCE∴∠=∠180ABF FBC ∠+∠=，180DCE BCE ∠+∠=FBC ECB ∴∠=∠BF CE ∴∥；ABF DCE △≌△AB DC ∴=AB BC DC BC ∴+=+．即AC BD =．第21题. 长为l 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（ ）Ａ．64l l x <≤ Ｂ．84ll x <≤ Ｃ．64l l x << Ｄ．84l l x << 答案：当两全等三角形三边各自都相等时，x 最小为6l ，而每一个三角形周长为2l，因此最长为2l x x <-，因此4lx <，故选Ａ．第22题. 如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?答案：由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等． 第23题. 如图，△ABC 是一个钢架，AB AC AD =，是连接点A 与BC 中点D 的支架，AD 与BC 之间存在什么关系？小明的思考过程如下AB ACBD DC ABD ACD AD AD =⎧⎪=→→⎨⎪=⎩△≌△ 90ADB ADC BAD CADBD CD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD →是BC 边上的中线、高线,也是BAC ∠的角平分线． 你能说明每一步的理由吗？A BCD答案：AD 是BC 边上的中线、高线，也是BC 所对角的角平分线． 第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等； 第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等； 第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论．第24题. 如图所示，ABC ADE △≌△，B 与D ，C 与E 是对应点． 求证：12∠=∠．答案：ABC ADE △≌△BAC DAE ∴∠=∠BAC BAE DAE BAE ∴∠-∠=∠-∠，即12∠=∠．第25题. 如图所示，ADF BCE △≌△，30B ∠=，25F ∠=，5cm BC =，1cm CD =，4cm DF =，求：（1）1∠的度数； （2）AC 的长．答案：（1）55 （2）4cm第26题. 如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，求1∠的度数．AA DB12E1EFABC D答案：ACB AFC CAF ∠=∠+∠1051590AFC ACB CAF ∴∠=∠-∠=-=90DFG AFC ∴∠=∠=190903060D ∴∠=-∠=-=．第27题. 已知：ABC A B C ''△≌△，ABC △的三边为3m n ，，，A B C ''△的三边为5p q ，，，若ABC △的各边都是整数，则m n p q +++的最大值为多少？答案：由题意可知三边为35n ， ，，且35p n q m ===，， ，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=+++=+，因此1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 第28题. 如图，ABC DEF A D AB DE ∠=∠=△≌△，，．找出另外两对相等的边和相等的角．答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，．第29题. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，指出图中所有的全等三角形．答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△．EＡＣ第30题. ABE △与ACD △全等，D ∠与E ∠对应，顶点C 与B 对应，写出其他对应角及对应顶点．答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应．第31题. 小明在设计一份图纸时，需要把ABC △以BC 的中点O 为中心，把ABC △绕D 点旋转180，得到BCD △，已知2cm AB =，3cm BC =，4cm AC =，试求出BCD △的三边长，并画图．答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△． 所以BCD △的三边长分别为3cm BC =，2cm CD =，4cm DB =． 图形如下图．第32题. 如图，ABC △中，AB AC =，D ，E 在BC 上，BD CE =，则图中全等三角Ｎ ＥＡＤ ＢＣＭＣＢＡＣ（Ｂ）ＤＢ（Ｃ）Ａ形的对数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：C第33题. 如图，ABD △与ACE △都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（ ）Ａ．ABD ACE △≌△ Ｂ．BCD CBE △≌△Ｃ．BDE CED △≌△Ｄ．ADC ABE △≌△答案：Ｄ第34题. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有 对全等三角形．答案：8第35题. 如图ABC △中，AB AC =要使AD AE =，需要添加一个条件是．答案：ADB AEC ∠=∠或BAD CAE ∠=∠或BD CE =或BE CD =．ＡＣＥＡＣＢＤＥＡ第36题. 如图ABD ACE △≌△，试说明EBD ∠与DCE ∠的关系．答案：ABD ACE ∵△≌△，D E ∠=∠∴，又COD BOE ∠=∠∵．D COD 180-∠-∠∴180E BOE =-∠-∠．即DCE EBD ∠=∠．第37题. 已知ABC DEF △≌△．50A ∠=，30B ∠=，10cm ED =．试求F ∠的度数及AB 的长．答案：50A ∠=∵，30B ∠=，1805030100C ∠=--=∴．ABC DEF ∵△≌△，100F C ∠=∠=∴．10cm AB DE ==．即F ∠的度数是100，AB 的长为10cm ．第38题. 如图，ABC △与CDA △是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）Ａ．AB 和DC Ｂ．AC 和ACＣ．AD 和CBＤ．AD 和DC答案：Ｂ第39题. 如图O 为ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与AD ，BCＤCOBEAＤＣ分别交于点E ，F ．若BF DE =，则图中全等三角形最多有（ ）Ａ．2对Ｂ．3对Ｃ．5对Ｄ．6对答案：Ｄ第40题. 下列说法正确的是（）Ａ．若Rt ABC △≌Rt DEF △，且ABC △的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF △的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABC DEF △≌△，DEF GHK △≌△，那么ABC GHK △≌△ Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 答案：B第41题. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形答案：Ｄ第42题. 已知ABC MNP △≌△，48A ∠=，62N ∠=，则B ∠=，C ∠，M ∠和P ∠的度数分别为， ， ．答案：62；70，48，70第43题. 如图，在图中有3对全等三角形，分别是 ， ， ．答案：AOE BOF △≌△，AOC BOD △≌△，ACE BDF △≌△．Ｅ ＯＦＤＢ ＣＡ第44题. 如图，AD BC <，AD BC ∥，AB CD =． （1）AOD △与BOC △不可能全等，为什么？ （2）ABD △与ABC △不可能全等，为什么？答案：（1）AOD ∠与BOC ∠是对应角，它们所对的边不相等． （2）BAD ∠与ABC ∠互补而不相等，AD 与BC 也不相等．第45题. 如图90ACB ADC ∠=∠=，ABC △与ADC △不可能全等，请说明理由．答案：AC 是两个三角形的公共边，它在ACD △中是最大边，在ABC △中不是最大边，所以ABC △与ADC △不可能全等．第46题. 如图所示，AB AC =，DC DA =，40BAC ∠=，40ADC ∠=．ABC △与ADC △不可能全等，说明理由．答案：BAC ∠与ADC ∠是对应角，夹它们的边不对应相等．第47题.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、Ｃ形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．带①和②去答案：C。
湘教版八年级数学上册三角形测试卷
2015-2016学年八年级上学期数学专项练习 三 角 形1.三角形题型一：三角形的中线问题（1） 已知AD 为ABC △的中线，试说明ABD △与ADC △的面积有何关系？试用不同的方法把一个三角形的面积四等分。
题型二：三角形三边关系的应用（1）在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边上的长为奇数，那么ABC △的周长是多少？题型三：三角形三边关系及非负数的综合（1）已知c b a 、、为ABC △的三边长，c b 、满足()0|3|22=-+-c b ，且a 为方程2|4|=-x 的解，求ABC △的周长，并判断ABC △的形状。
题型四：三角形的内角和与外角性质的灵活应用（1）如图所示，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，CD BE 、相交于点F ,，，，︒=∠︒=∠︒=∠203562ABE ACD A 求BFC ∠的度数。
题型五：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合（1）如图所示，在ABC △中，AD 平分BAC ∠,且与BC 相交于点D ，，，︒=∠︒=∠3040BAD B 则=∠C ；（2）如图所示，在ABC △中，AE C B ，，︒=∠︒=∠5438是BC 边上的高， AD 是BAC ∠的角平分线，求DAE ∠的度数。
2.命题与证明题型一：命题的判断1）过直线AB 外一点P ，做直线AB 的垂线。
（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ）3）一条直线的垂线只有一条。
（ ） 4）同旁内角互补。
（ ）5）反向延长射线AB 。
（ ） 6）谢东是八年级的同学吗？ （ ）题型二：命题的组成（1）指出下列命题的条件与结论: 对顶角相等条件/题设： ；结论： 。
逆命题： 。
题型三：命题的真假（1）判断下列命题的真假1）全等三角形的对应边相等； （ ） 2）若a 为有理数，则012＞+a ； （ ）3）若，∥，∥c b b a 则.c a ∥（ ） 4）相等的角是对顶角 （ ）题型四：用推理法证明有关命题（1）如图所示，已知.21∠=∠，∥CD AB 求证：。
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版班级 姓名 评分一．填空题1 、 如图1：ΔABE ≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°, ∠B=40°,则AE=_______,∠C=_____。
2 、 已知,如图2：∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC ≌ΔDEF(1) 若以“SAS ”为依据,还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA ”为依据,还要添加的条件为______________；C图2BFE CDE3． 如图3所示：要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离,先从B 处出发与AB 成90°角方向,向前走50米到C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走17米,到达E 处,使A 、C 与E 在同一直线上,那么测得A 、B 的距离为_____米。
4．如图5,已知AB ∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS ”直接判定Δ_______≌Δ______。
5．如图6,点C 、F 在BE 上,∠1=∠2,BC=EF 。
请补充条件：__________(写一个即可),使ΔABC ≌ΔDEF 。
图5DBC 图6B EF C 6．杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是7、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时, AA ’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度.8．如图,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°,则∠CED =_____．二、选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2.下列各图中,不一定全等的是（ ）AA'BCC', A. ∠B=∠B / B. ∠C=∠C / C. BC=B /C /, D. AC=A /C /,5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C67(C) ∠A=8、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③三. 解答题：1、如图,三条公路两两相交于Ａ、B 、C 三点,现计划建一座综合供应中心,要求到三条公路的距离相等,则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
湘教版八年级数学《全等三角形练习题》
全等三角形练习题一、 全等图形的概念：二、 全等三角形的概念：三、 全等三角形的性质： 即：∵△ABC ≌△DEF （已知） ∴ = = =∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠四、 找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角；③对顶角是对应角；④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
五、 练习题1、下列命题正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形的周长、面积分别相等2、如图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( )A ．6B ．5C ．3D ．不能确定3、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④A B C D E F5、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）6、（1）如图（1），若△AOC ≌△BOD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）如图（2），若△ABD ≌△ACD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）如图（3），若△ABC ≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.图(1) 图(2) 图(3)7、（1）如图(4)△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图(5)，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。
八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷
湘教版八年级数学第三章测试卷姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列说法错误的是（ ）A 、等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B 、两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C 、全等三角形的面积和周长相等。
D 、一个直角三角形的三条边为7、24、262、如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )A 、30°B 、60°C 、45°D 、90°D CB A3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A 、 365 B 、1225C 、94D 、 334 4、如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A 、25°B 、30°C 、35°D 、40°图1图2 图3 图4 E图5 图65、如图4，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为（ ）A 、45°B 、50°C 、55°D 、60°6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A 、169B 、25C 、19D 、137、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE 的长是( ) A. B 、 2 C 、D 、 4 8、如图7所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个A 、3B 、4C 、5D 、 69、如图8所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）A 、EF ⊥BDB 、∠AEF=∠ABDC 、EF=21（AB+CD ） D 、EF=21（CD-AB ） 10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A 、521B 、35C 、25D 、5510二、填空题（每题3分，总30分）11、如图10，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是_______。
八年级数学上3.5直角三角形全等的判定同步练习(湘教版)
3.5直角三角形全等的判定一、填空题1．两个能够________的图形叫做全等图形，全等图形的_________和_________都相同．2．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=，∠EAD= ．3．如图，AD⊥BE于C，AB=DE，AC=DC，则BC与CE的关系是_____．4．在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，且∠CDA=55°，则∠BDE=_____．二、选择题1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）．Ａ．５Ｂ．８Ｃ．７ D．５或８2．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30° B． 50° C．60° D．100°3．下列条件不可推得△ABC和△A1B1C1全等的条件是（）A.AB= A1B1，∠A=∠A1，∠C=∠C1B.AB= A1B1，AC= A1C1，BC= B1C1B C E FA D C. AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，∠B =∠B 1D ．AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 14．如图△ABC ≌△DEF ，相等的线段有（ ）组．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题 1．如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？2．小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由．3．如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于底面？参考答案一、填空题1．完全重合、形状、大小 2． 40°、110° 3．BC=CE 4． 70°二、选择题CDCD三、解答题1．2．能画出一个与原来完全一样的三角形。
湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是 ( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53、下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（）A．90°B．72°C．108°D．90°或108°5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为( ) A．18 B．20C．22 D．24（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm7、如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为（）．A．B．C．D．8、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．BC=AD D．AC=BD二、填空题9、在中，，比大则______．10、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.11、定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”).12、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∠A=30°，则∠DCB的度数为________.14、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为_____。
2020年湘教版八年级数学上册 三角形 单元检测卷三(含答案)
2020年湘教版八年级数学上册三角形单元检测卷三一、选择题（24分）1、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11；B.5；C.2；D.1；2、下列语句中，命题的个数为（）①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段AB=4cm；④同角的余角相等；⑤同位角相等；A.2个；B.3个；C.4个；D.5个；3、在△ABC中，2∠A=3∠A=∠C，则此三角形是（）A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形；4、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A. 60°；B. 50°；C. 40°；D. 30°；5、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠FD；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是（）A．①②③； B. ②③④； C. ①③④； D. ①②④；6、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则该三角形的周长是（）A.9；B.12；C.7或9；D.9或12；7、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A= 60°，∠ABD= 24°，则∠ACF的度数为（）A. 48°；B. 36°；C. 30°；D. 24°；8、在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则这个三角形的底边长是（）A. 7；B.11；C.7或10；D.7或11；二、填空题（24分）9、建高楼时需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形建构，这是应用了三角形的性质。
10、如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是。
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八年级数学湘教版第三章测试卷
姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法错误的是（ ）
A 、等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B 、两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C 、全等三角形的面积和周长相等。
D 、一个直角三角形的三条边为7、24、26
2、如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、90°
D C
B A
3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A 、 365 B 、1225
C 、94
D 、 334 4、如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A 、25°
B 、30°
C 、35°
D 、40°
图1
图2 图3 图4 E
图5 图6
5、如图4，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为（ ）
A 、45°
B 、50°
C 、55°
D 、60°
6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2
的值为( )
A 、169
B 、25
C 、19
D 、13
7、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE 的长是( ) A. B 、 2 C 、
D 、 4 8、如图7所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，
E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个
A 、3
B 、4
C 、5
D 、 6
9、如图8所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）
A 、EF ⊥BD
B 、∠AEF=∠ABD
C 、EF=21（AB+C
D ） D 、EF=2
1（CD-AB ） 10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
A 、521
B 、35
C 、25
D 、5510
二、填空题（每题3分，总30分）
11、如图10，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是_______。
图7
图8 图9
图10 图11 图12 图13
12、若△ABC ≌△BAD ，且AB=4cm ，BC=3cm ，则AD 的长为_______cm ，△ABC 的周长为__________。
13、如图11，△ABC 中，AD 是中线，AB=4，AC=6，AD 的取值范围是____________。
14、如图12，已知AC ⊥BD 于点P ，AP=CP ，请增加一个条件，使△ABP ≌△CDP （不能添加辅助线），你增加的条件是________________________________。
15、如图13所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________块去玻璃店．
16、如图14所示，△ABC 中，∠C=90°，两直角边AB=8，BC=6，在三角形内有一点P ，它到各个边的距离相等，则这个距离是_________。
17、△ABC 周长是24，M 是AB 的中点，MC-MA=5，则△ABC 的面积是_________。
18、（2006•永州）如图15所示，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=12cm ，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=_____cm
19、（2010•贺州）如图16，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a ．则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是_______。
20、（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图17所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______。
三、尺规作图（每题5分，共10分）
21、已知线段a ，b ，h （h ＜b ）。
求作：△ABC ，使BA=a ，BC=b ，BC 边上的高AD=h ，且AD 在△ABC
的内部。
图14 图15
图16
图17
22、画一条数轴，且在数轴中作出10的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）。
四、解答题（50分）
23、如图18，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．（5分）
24、如图19，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（10分）
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD 的度数．
25、已知：如图20，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于E ，与CD 相交于点F 。
（10分）
（1）求证：BF=AC ；（2）求证：CE=2
1BF ． 图18 图19
图20
26、如图21，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD（5分）
图21
27、如图22,在等边△ABC内有一点P,且AP=2,BP=3,CP=1,求等边三角形的边长（10分）
图22
28、如图23，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α（第一、二题每题3分，第三四题每题2分。
共10分）
（1）如图23中的图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图23中图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF 仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）
（4）如图23中图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
图23。