利润与折扣问题
第七讲 利润与折扣问题
利润与折扣问题一、知识广角商品的利润与折扣问题是百分数在实际生活中的应用。
解答这类问题特别要注意以下一些特有名词：成本、定价、售价、利润、利润率、折扣等等，以及它们之间的相互关系。
成本：商品的买入价，也称进价、成本价。
售价：商品卖给买家时的价钱，也称卖出价。
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商家出售商品，总是期望获得利润。
例如：一件商品的进价（成本）为500元，以700元卖出，获得的利润就是700—500＝200（元）。
通常利润也可以用百分数来表示，即利润率为：200÷500×100％＝40％，我们也可以说获得40％的利润。
因此，成本、售价、利润之间的关系为：利润＝售价—成本＝成本×利润率利润率＝利润÷成本×100％＝（售价—成本）÷成本×100％售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）商品的定价按照期望的利润来确定：定价＝成本×（1＋期望利润率）定价（标价）过高，商品可能卖不出去，只能降低利润（甚至亏本）减价出售。
减价有时也按定价的百分数来算，这就是我们所说的“打折扣”。
如减价10％，也就是按照定价的（1—10％）＝90％出售，通常称为打9折。
因此：卖价＝定价×折扣的百分数二、方法探究【例1】一个书包的进价是120元，文具商店按50％的利润定价，六一儿童节打八折卖出，这个书包的实际利润是多少元？【举一反三】1.一件衣服的进价是40元，售价是60元，利润是多少元？利润率是多少？2.一件玩具的进价是80元，商家希望获得20％的利润，这件玩具的定价应是多少元？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？【例2】一台冰箱的进价是800元，按定价打七五折售出时，利润率为12.5％，这台冰箱的定价是多少元？【举一反三】3.一件商品的进价是360元，按定价打九折销售时，利润率为15％，这件商品的定价是多少元？4.一款书包进价是50元，文具商店按50％的利润率定价。
【K12学习】XX小升初数学知识点：利润与折扣问题公式
XX小升初数学知识点：利润与折扣问题公式工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
利润与折扣公式：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元?解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258每台DVD的进价258÷=1200答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元?分析：解：设乙店的成本价为1是乙店的定价×是甲店的定价-×=7%11.2÷7%=160160×=144答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
第讲折扣与利润问题
第讲－-折扣与利润问题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:第34讲折扣与利润问题【探究必备】１．商品有时会降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。
几折就是表示十分之几,也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。
折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价)=成本＋利润利润=卖价-成本利润率＝利润÷成本×１0０%=（售价-成本）÷成本×１０0%售价=成本×(1+利润率)成本=售价÷（１+利润率）注意：当盈利时,利润率前是“+”号;当亏本时,利润率钱是“－”号。
【王牌例题】例1、某商场周年庆典,优惠大酬宾。
一件毛呢大衣原价１800元，现降价450元出售。
这件毛呢大衣是打了几折出售的?分析与解答：求商品打了几折,就是求现价是原价的百分之几。
由现降价45０元出售可知,折件毛呢大衣现价为１800-450=1350（元）,再根据“利润率=利润÷成本×1０0%”可知,这件毛呢大衣是打了１350÷１80０×1０0%=７5%，也就是打了7.5折出售的;这道题还可以这样想,现降价450元出售，降价了450÷１800×1００%=２５%,故打折了1-2５%=７５%,页就是说，这件毛呢大衣是打了7.5折出售的。
例2、商店同时卖出两件商品,每件各卖得120元,但其中一件赚了20%，另一件亏了20％,这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了?分析与解答：解决这道题的关键是求出两件商品的原价,由于每件商品卖得1２0元，这是每件商品的售价，第一件商品赚了20%,是把原价看着单位“１”，那么售价就是原价的1＋2０%＝120%，所以第一件商品的原价是120÷120％=10０（元）;同理第二件商品的售价是120÷(1－20%）=150（元),所以两件商品的原价是1０0＋１５0＝2５0(元）,而两件商品的售价是1２0×2=240（元），因此这个商店卖出这两件商品总的是亏了。
利润折扣问题
六年级数学下册百分数——利息利润问题知识点一、利润问题：1、成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。
2、销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价（卖出价），这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
3、利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/ 个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。
4、利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。
比如一批杯子，进货价是10元/个，以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。
公式：利润＝卖价－成本利润率＝利润÷成本×100%利润=成本×利润率定价（原价）＝成本×（1＋利润率）现价＝定价×折扣成本＝现价÷折扣÷（1＋利润率）例题1：1．某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获得利润的百分数是多少？2．某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？3．某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元？例题2：某商店同时卖出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
问：结果是盈利还是亏损，或是不亏不盈？例题2：爸爸看好一款手机在甲店和乙店售价均为3400元，甲店“满169元减19元”，乙店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折，在哪个店买这款手机便宜些？例题3：某商店按成本的20%来确定定价，后要按定价打九折出售，仍能获得25.6元的利润，这种商品的成本是多少元？例题4：一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。
利润及折扣问题 - 用于合并
利润和折扣问题数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？ 解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。
例2 甲、乙两种商品成本共200元。
甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。
甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙200－χ﹚元。
[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7 χ＝130 200－130＝70﹙元﹚答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
例3 张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。
已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是先存一年期的，年利率为2.25％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。
选择哪种办法得到的利息多一些？﹙利息税率为5％﹚ 解：﹙1﹚存两年期可得利息：5000×2.43％×2×﹙1－5％﹚＝230.85（元） ﹙2﹚存两个一年期可得利息：第一年得利息：5000×2.25％×﹙1－5％﹚≈107（元）第二年得利息：（5000＋107）×2.25％×﹙1－5％﹚≈109﹙元﹚ 两年共得利息：107＋109＝216（元）因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。
利润折扣问题
六年级数学下册百分数——利息利润问题知识点一、利润问题：1、成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。
2、销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价（卖出价），这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
3、利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/ 个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。
4、利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。
比如一批杯子，进货价是10元/个，以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。
公式：利润＝卖价－成本利润率＝利润÷成本×100%利润=成本×利润率定价（原价）＝成本×（1＋利润率）现价＝定价×折扣成本＝现价÷折扣÷（1＋利润率）例题1：1．某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获得利润的百分数是多少？2．某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？3．某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元？例题2：某商店同时卖出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
问：结果是盈利还是亏损，或是不亏不盈？例题2：爸爸看好一款手机在甲店和乙店售价均为3400元，甲店“满169元减19元”，乙店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折，在哪个店买这款手机便宜些？例题3：某商店按成本的20%来确定定价，后要按定价打九折出售，仍能获得25.6元的利润，这种商品的成本是多少元？例题4：一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。
利润和折扣问题
利润和折扣问题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--利润和折扣问题知识要点利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。
商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。
将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。
解答时要理解与掌握下列数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚5.商品销售的毛利率=（销售价-进货价）÷销售价×100%典例解析及同步练习典例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶卖价－成本成本＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。
假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝。
根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是，所以用÷﹙1＋20％﹚就可以求出成本。
当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。
解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝商品的成本为：÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。
利润及折扣问题
利润和折扣问题数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？ 解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。
例2 甲、乙两种商品成本共200元。
甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。
甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙200－χ﹚元。
[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7 χ＝130 200－130＝70﹙元﹚答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
例3 张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。
已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是先存一年期的，年利率为2.25％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。
选择哪种办法得到的利息多一些？﹙利息税率为5％﹚ 解：﹙1﹚存两年期可得利息：5000×2.43％×2×﹙1－5％﹚＝230.85（元） ﹙2﹚存两个一年期可得利息：第一年得利息：5000×2.25％×﹙1－5％﹚≈107（元）第二年得利息：（5000＋107）×2.25％×﹙1－5％﹚≈109﹙元﹚ 两年共得利息：107＋109＝216（元）因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。
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利润与折扣问题
1、某商人从韩国进口一批服装，每件成本是160元，如果按定价240元销售，每件衣服可获利润多少元？每件衣服的利润率是多少？
2、（1）一只茶杯的成本是12元，要想获得25%的利润，这只茶杯的定价应是多少元？
（2）一只玩具熊如果定价60元，如果利润率是20%，则这只玩具熊的成本是多少元？
3、某商店搞迎春促销，一款DVD打出“九折酬宾，外送50元的士费”的广告后，虽然每台比以前少赚了130元，但由于销售火暴，加快了资金周转。
问：这款DVD原价多少元？
4、个别商人为了迎合一些消费者贪便宜的心理，采用“虚降实涨”的方法，以“跳楼大减价，挥泪大甩卖”为幌子欺骗消费者。
例如：某商人有一款很普通的衣服，尽管定价很低，但仍然卖不出去。
于是他将这款衣服标价500元，然后再打“五折”销售，结果销售一空，实际每件还比以前多赚了100元。
问：这件衣服原来的售价是多少元？
5、一套服装，如果定价240元，将获利60%。
如果按定价打八折出售，将获利多少元？
6、某服装商从服装厂采购了一批羽绒服，每件定价500元。
但恰逢今年暖冬，羽绒服销售困难，所以该服装商将这批羽绒服打七五折销售，结果每件只赚了60元。
问：这批羽绒服的采购价是每件多少元？（不考虑营业税、租金等因素）
7、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果商店想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价应是每千克多少元？
8、小吴下岗后租房开了一家奶茶店。
她算了一笔帐：每月房租3000元，每月水、电费约350元，雇1名帮手，每月工资800元，每月上缴各种税费150元。
已知1杯奶茶的成本是1元，利润率为150%，问：每月至少卖出多少杯奶茶，小吴才能赚到钱？
9、商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14.8元。
卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外，还获利88元。
问：这批凉鞋共有多少双？
10、某小贩从农民手中购进一批黄瓜，加价150%出售。
当这批黄瓜卖出一半时，该小贩已获利60元。
如果余下的黄瓜售价不变，问：这笔黄瓜生意能为小贩带来多少元的利润？
11、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部售出后获得利润298元。
问：每个足球的进价是多少元？
12、商店购进猴年生肖玩具1000个，运输途中破损了一些。
未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。
最后结算，商店售出这批玩具总的利润率为39.2%。
问：商店卖出的好玩具有多少个？（提示：假设每个生肖玩具的成本是1元）
13、一只网球拍定价120元，成本是100元。
一只网球的定价是成本的125%。
现在商店将两把网球拍与一只网球配成一套，按照它们的定价之和打九折出售，每套可获得利润17元。
问：一只网球的成本是多少元？
14、茶壶定价50元，成本是30元。
茶杯的定价是成本的125%。
现在商店将一把茶壶与两只茶杯配成一套，按照它们的定价之和打九折出售，每套可获得利润18元。
问：一只茶杯的成本是多少元？
15、商店销售一批同一型号的电风扇，按照20%的利润率定价，预计获利9000元。
因为销售过程中搞了一次促销活动，有20台电风扇打八折出售，所以实际获利只有预计的94%。
问：这批电风扇一共有多少台？
16、某书店购进一批图书，按20%的利润率定价，可是一本也没有卖出去。
于是打九折出售，结果利润比计划减少了1800元。
问：当初书店购进这批图书一共花了多少元？
17、商店购进一批秋装，按期望获得40%的利润来定价，销出80%后，寒冬将至。
为了迟早将剩下部分销出，商店决定将余下的秋装打折销售，结果售出后发现，所获全部利润只是原来期望利润的86%。
问：剩下的秋装销售时打几折？
18、商店购进一批冬装，按期望获得50%的利润来定价，销出60%后，气候转暖。
为了迟早将剩下部分销出，商店决定将余下冬装打折销售，结果售出后发现，所获全部利润只是原来期望利润的82%。
问：剩下的冬装销售时打几折？
19、洗衣机每台售价为460元，比进价贵15%。
如果一次性进货120台以上，则进货价可下降5%。
某商商场购进这种洗衣机150台，先按每台460元售出一批后，然后降价10%出售，共卖出了135台，剩余的免费送给敬老院，结果净盈利3490元。
商场先按每台460元出售的洗衣机是多少台？
20、某人以1000元的价格购进一批货物，第二天售出，获利10%。
过了几天，他又以上次售价90%的价格购进同样的一批货物，但由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九折将货物全部售出。
这样，他在这两次交易中是赚了还是亏了？如果赚了，一共赚多少元？如果亏了，一共亏多少元？
21、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中的一件赚了20%，而另一件却亏了20%，问：这个商店卖出这两件商品后，是赚钱还是亏本？（通过计算来回答）
22、苹果每千克5元，购买10千克以上可按九折优惠，那么买15千克应付多少元？
23、一件商品每件成本120元，按成本增加25%定出售价，后因库存积压减价，按定价打九折出售，每件还能盈利多少元？
24、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
因各种原因，运送过程中苹果的损耗为10%。
如果商店想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价应是每千克多少元？
25、某商人以每件120元的价格采购了一批服装，他先以每件200元的价格售出了这批服装的40%，后以每件150元的价格将余下的服装全部售完，结果一共获利2000元。
问：这批服装一共有多少件？。