第34讲 ,折扣与利润问题
数学公式：利润与折扣问题公式
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数学公式大全：利润与折扣问题公式
【摘要】为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，特地为大家整理了利润与折扣问题公式，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!
1、利润=售出价-成本
2、利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
3、涨跌金额=本金×涨跌百分比
4、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
5、利息=本金×利率×时间
6、税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的利润与折扣问题公式，能帮助大家迅速提高数学成绩!。
第讲折扣与利润问题
第讲－-折扣与利润问题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:第34讲折扣与利润问题【探究必备】１．商品有时会降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。
几折就是表示十分之几,也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。
折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价)=成本＋利润利润=卖价-成本利润率＝利润÷成本×１0０%=（售价-成本）÷成本×１０0%售价=成本×(1+利润率)成本=售价÷（１+利润率）注意：当盈利时,利润率前是“+”号;当亏本时,利润率钱是“－”号。
【王牌例题】例1、某商场周年庆典,优惠大酬宾。
一件毛呢大衣原价１800元，现降价450元出售。
这件毛呢大衣是打了几折出售的?分析与解答：求商品打了几折,就是求现价是原价的百分之几。
由现降价45０元出售可知,折件毛呢大衣现价为１800-450=1350（元）,再根据“利润率=利润÷成本×1０0%”可知,这件毛呢大衣是打了１350÷１80０×1０0%=７5%，也就是打了7.5折出售的;这道题还可以这样想,现降价450元出售，降价了450÷１800×1００%=２５%,故打折了1-2５%=７５%,页就是说，这件毛呢大衣是打了7.5折出售的。
例2、商店同时卖出两件商品,每件各卖得120元,但其中一件赚了20%，另一件亏了20％,这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了?分析与解答：解决这道题的关键是求出两件商品的原价,由于每件商品卖得1２0元，这是每件商品的售价，第一件商品赚了20%,是把原价看着单位“１”，那么售价就是原价的1＋2０%＝120%，所以第一件商品的原价是120÷120％=10０（元）;同理第二件商品的售价是120÷(1－20%）=150（元),所以两件商品的原价是1０0＋１５0＝2５0(元）,而两件商品的售价是1２0×2=240（元），因此这个商店卖出这两件商品总的是亏了。
利润和折扣问题
利润和折扣问题知识要点利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。
商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。
将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。
解答时要理解与掌握下列数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚5.商品销售的毛利率=（销售价-进货价）÷销售价×100%典例解析及同步练习典例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶卖价－成本成本＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。
假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。
根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可以求出成本。
当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。
解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。
利润与折扣
1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的快速发展和教学内容的不断改革，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我拉的课本，成为我们必学的数学知识。
在解答利润问题时，要分清利润和利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，再按照关系式求出未知量。
常用的关系式：利润=售出价—成本利润率=100%⨯利润成本=100%⨯售出价-成本成本=1100%⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭售出价成本 预定售价=成本×（1+利润率）储蓄存款利率由国家统一规定，人民银行挂牌公告，利率也称利息率，是在一定日期内利息与本金的比率。
利息=本金×利率×时间比如：一件商品，进货价为50元，以70元售出，则获利润70—50=20元， 利润率为7050100%50-⨯=40%2．商品降价出售是商家的促销方式。
商品打“七折”或“八五折”等就是按原价的70%或85%作为售价。
通过打折扩大了销售量，同样可以获得一定的利润。
商品打折时，售价=定价×折扣。
例1 家电商场春节促销，冰箱一律八五折销售，如果顾客买一台价值3500元的冰箱，能节省多少钱？例2 书店打七五折销售书，我买书花了15元钱，我节省了多少钱？例3 一件上衣，打八折比打九折少花26元。
这件上衣原价是多少元？例4王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，三年到期后，一共到期后，一共能取出多少元钱？例5 某商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，求商品的成本是多少元知识点详解例6 聪聪决定把压岁钱800元存入银行三年，当年的年利率为6.36%，三年后到期共取出多少元？例7 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%，此时，哪个店的售价高些？例8 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？例9 某件商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？例10 某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这个商品每个定价多少元？例11 同一件商品，甲商店进价比乙商店进价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，这样，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，甲店的进价是多少元？乙店的进价是多少元？。
小学数学利润与折扣问题
利润与折扣问题:利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)利润=成本×利润率在利润问题里,如果题目没有特指得话,一般就是以成本为单位“1”得例如:现在有100太冰箱,每台售价就是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问利润就是多少？利润25%指得就是利润率,那么每台售价就就是成本得:1+25%=125%每台成本就就是:1500÷125%=1200(元)每台得利润就是:1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元)总利润就就是:300×100=30000(元)[专题介绍]工厂与商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“打折扣”出售,几折就就是百分之几十。
利润问题也就是一种常见得百分数应用题,商店出售商品总就是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进得价格称为本价,商家在成本价得基础上提高价格出售,所赚得钱称为利润,利润与成本得百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”得广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD得进价就是多少元？(B 级)解:定价就是进价得1+35%打九折后,实际售价就是进价得135%×90%=121、5%每台DVD得实际盈利:208+50=258(元)每台DVD得进价258÷(121、5%-1)=1200(元)答:每台DVD得进价就是1200元例2:一种服装,甲店比乙店得进货便宜10%甲店按照20%得利润定价,乙店按照15%得利润定价,甲店比乙店得出厂价便宜11、2元,问甲店得进货价就是多少元？(B级)分析:解:设乙店得成本价为1(1+15%)就是乙店得定价(1-10%)×(1+20%)就是甲店得定价(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%11、2÷7%=160(元)160×(1-10%)=144(元)答:甲店得进货价为144元。
利润及折扣问题 - 用于合并
利润和折扣问题数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？ 解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。
例2 甲、乙两种商品成本共200元。
甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。
甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙200－χ﹚元。
[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7 χ＝130 200－130＝70﹙元﹚答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
例3 张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。
已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是先存一年期的，年利率为2.25％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。
选择哪种办法得到的利息多一些？﹙利息税率为5％﹚ 解：﹙1﹚存两年期可得利息：5000×2.43％×2×﹙1－5％﹚＝230.85（元） ﹙2﹚存两个一年期可得利息：第一年得利息：5000×2.25％×﹙1－5％﹚≈107（元）第二年得利息：（5000＋107）×2.25％×﹙1－5％﹚≈109﹙元﹚ 两年共得利息：107＋109＝216（元）因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。
利润与折扣问题
利润与折扣问题 :（一）利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) （二）1.现价=原价×折扣 2.原价=现价÷折扣 3.折扣=原价÷现价技巧：1、折扣部分单位“1”一般都是原价2、求现价一般用×3、求原价一般用÷典型例题：1. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，某电动汽车原价100元，假如小明有该店的会员卡，持会员卡可在促销活动的基础上再打九折，求小明买这个电动汽车需要花费多少钱？2.王老师利用假期带领学生到农村去搞社会调查，每张汽车票原价50元。
甲车主说“乘我的车，8折优惠” 乙车主说“乘我的车学生9折，老师不买票”.王老师经过核算后觉得辆车收费一样多.请问王老师带了多少名学生？3.某种商品按成本价的25％为利润定价，然后为吸引顾客，又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少？4.某厂向银行申请甲乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元，甲种贷款的年利率是14%，乙种贷款的年利率是12%，该厂申请甲乙贷款各多少万元？5.商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润后出售，当卖出这批钢笔的3/4时就已经获利240元。
这批钢笔有多少枝？6.某商店购进一批皮凉鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双则差64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？7.国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2200元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4500元，则应纳税________元。
小学六年级数学：利润与折扣问题
小学六年级数学：利润与折扣问题工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
一、利润与折扣问题公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）二、经典例题例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
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第34讲折扣与利润问题
【探究必备】
1. 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。
几折就是表示十分之几，也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。
折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：
售价（卖价）=成本+利润
利润=卖价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
注意：当盈利时，利润率前是“+”号；当亏本时，利润率钱是“-”号。
【王牌例题】
例1、某商场周年庆典，优惠大酬宾。
一件毛呢大衣原价1800元，现降价450元出售。
这件毛呢大衣是打了几折出售的？
分析与解答：求商品打了几折，就是求现价是原价的百分之几。
由现降价450元出售可知，折件毛呢大衣现价为1800-450=1350（元），再根据“利润率=利润÷成本×100%”可知，这件毛呢大衣是打了1350÷1800×100%=75%，也就是打了7.5折出售的；这道题还可以这样想，现降价450元出售，降价了450÷1800×100%=25%，故打折了1-25%=75%，页就是说，这件毛呢大衣是打了7.5折出售的。
例2、商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了？
分析与解答：解决这道题的关键是求出两件商品的原价，由于每件商品卖得120元，这是每件商品的售价，第一件商品赚了20%，是把原价看着单位“1”，那么售价就是原价的1+20%=120%，所以第一件商品的原价是120÷120%=100（元）；同理第二件商品的售价是120÷（1-20%）=150（元），所以两件商品的原价是100+150=250（元），而两件商品的售价是120×2=240（元），因此这个
商店卖出这两件商品总的是亏了。
例3、一件商品按20%的利润率定价，然后按九折出售，共得12元的利润。
这件商品的成本是多少元？
解答与分析：这道题是把成本价看作单位“1”，因为按20%利润率定价，那么这件商品的定价为1×（1+20%）=120%，再按九折出售，所以这件商品的售价是120%×90%=108%，那么获得利润是成本的108%-1=8%，因此这件商品的成本是12÷8%=150（元）。
例4、大华超市以每支6.5元的价格购进一批钢笔，售价为9元。
卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元。
这批钢笔共有多少支？
分析与解答：解决这道题的关键是求出卖完这批钢笔一共可获利润多少元，由于卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元，那么剩下10支按9元出售的钱全部是利润，即9×10=90（元），所以这批钢笔全部卖完一共可获利润160+90=250（元），因为一支钢笔的利润为9-6.5=2.5（元），所以这批钢笔共有250÷2.5=100（支）。
【同步练习】
1. 妈妈在超市卖了一台电风扇，打了八五折，花了68元。
这台电风扇原价是多少元？
2. 某电器超市，因季节原因，对部分电器降价销售，一律打八折。
有贵宾卡还可以再打九折。
一种空调，原价3800元，王阿姨持贵宾卡购买，需要多少元？
3. “庆国庆，迎中秋”，大润发超市为回馈广大顾客，对某种色拉油“卖四送一”，同学们，你能知道其实打了几折吗？
4. 某商店所有商品一律在进价的基础上加价20%销售。
今年卖出一件保暖内衣，赚了72元，这件保暖内衣的售价是多少元？
5. 某种商品亏本处理，现价18元，亏了25%，亏了多少元？
6. 体育用品店同时出售两种体育器材，售价都是250元，一件可赚25%，另一件赔25%。
如果同时出售这两件器材，算下来是赔还剩赚？如果赔，赔多少？如果赚，赚多少？
7. 某商品成本为50元，按30%的利润定价，然后按八折销售。
实际利润是多少元？
8. 某商品按30%利润定价，然后按八折卖出，共得利润80元。
这种商品的成本是多少元？
9. 某商品按20%的利润定价，然后按八折销售，结果亏损4元。
这种商品的成本是多少元？
10. 人民商场购进一批吸尘器，每台进价为90元，以每台120元的价格卖掉一些后，正好把成本收回，此时还剩下5台没有卖出。
这批吸尘器共有多少台？
11. 张大伯以每千克3元购进一批苹果，以每千克4.8元的价格卖出。
当还有20千克没有卖出时，张大伯算了算，此时已经获利48元。
这批苹果共有多少千克？
12. 李阿姨以每千克0.8元的价格批发了一些白菜，然后以每千克1.2元的价格出售。
当白菜还剩下15千克时，李阿姨还亏本5.2元。
这批白菜共有多少千克？
【综合检测】
1.张阿姨以每套72元的价格买了一件打折服装，比原价便宜8元。
这套服装是
打几折出售的？
2. 成本为
3.4元的笔记本，如果按50%的利润定价出售，定价应为多少元？
3. 广心书店对学生购书优惠：课外书打八折出售。
小娟在书店购买了几本课外书，共花了12元。
小娟买这些课外书便宜了多少元？
4. 一件商品按20%的利润定价销售，结果获得利润16元。
这种商品的售价是多少元？
5. 张大伯把120千克青菜运到集市上去买，其中
3
2按每千克2.4元卖出，剩下的按八折卖出。
这些青菜一共卖了多少钱？
6. 一件商品的成本价为80元，按30%的利润定价，然后打八折销售。
实际的利润率是多少？
7. 商店卖出一个电吹风，克获利润15元。
已知每个电吹风的售价是75元，这种电吹风的利润率是百分之几？
8. 某种商品按定价卖出克获利润120元，若按定价的80%出售，则亏本24元。
商品的定价是多少元？
9. 苏果超市迎“五一”进行促销，钢笔卖十赠三。
时代超市也进行促销，钢笔打七折销售。
六（3）班要卖40支钢笔，在哪家超市卖比较核算？
10. 大华家电商场周年店庆，全场九折。
人民商场购物满1000元送100元现金。
如果卖一台标价4800元的电脑，在哪家商场购买合算？
11. 万家福服装超市同时卖出两件大衣，售价都是600元，其中一件克获利润20%，另一件因断码清仓，打七折销售，亏本20%。
若计算卖出的这两件大衣的获利情况，超市赔了还剩赚了？赔了或赚了多少元？
12. 六（3）班张老师带全班40名学生去五岛公园秋游，来到公园门口准备卖票。
窗口价格表规定：每人10元，团体票20人以上九折优惠；50人以上（含50人）八折优惠。
请你帮他们算一算，他们怎样卖票最划算？
13. 小王在新疆以每千克6元的价格批发了一些葡萄干。
运到家乡后，以50%的利润来出售。
结果，当卖出1吨时，小王不仅收回成本，还赚了1800元。
小王共批发了多少千克葡萄干？
14. 商场试销一件商品，第一天以进价加价60%销售，结果无人问津；第二天降价10%出售，结果还剩无人问津；第三天又降价40元，终于售出。
此时售价是原价的87.5%，这件商品的进价是多少？
【搏击奥数】
1. 某商品按定价出售，每个可获得利润60元。
现在按定价的九折出售8个，与按定价每个减少20元出售6个所获得的利润相同。
这个商品每个成本多少元？
2. 一种商品，今年的成本比去年增加了10
1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了52。
那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？。