利润和折扣问题Word版

利润和折扣问题知识要点利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。

商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。

解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。

将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。

解答时要理解与掌握下列数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚5.商品销售的毛利率=（销售价-进货价）÷销售价×100%典例解析及同步练习典例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。

定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶卖价－成本成本＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。

假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。

根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可以求出成本。

当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。

解：设定价为“1”。

商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝23定价时期望的利润百分数为：﹙1－23 ﹚÷23＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。

举一反三训练11.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。

每件成本是多少元？典例2 甲、乙两种商品成本共200元。

甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。

甲、乙两种商品的成本各是多少元？解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元，则乙商品的成本为﹙200－χ﹚元。

根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1＋30％﹚χ元；根据“乙商品按20％的利润定价”可表示出乙商品的定价为﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚元。

现在两种商品都按总价的90％出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系：售价＝成本＋利润，得到方程[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。

解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙200－χ﹚元。

[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7 χ＝130200－130＝70﹙元﹚答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。

举一反三训练21.某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年每册书增加10％,但是仍然保持原售价,结果每本盈利下降了40％,但今年的发行册数比去年增加80％,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几?2.某商品按定价出售,每个可以获得利润50元。

现在按定价的八折出售8个和按定价每个减价40元出售12个所获得的利润一样。

这种商品每个定价多少？3.商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80％出售，能获得20％的利润，现在，本子的成本降低按原定价的70％出售，仍能获得50％的利润。

则现在这种本子进价每本几元？典例3 张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。

已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是先存一年期的，年利率为2.25％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。

选择哪种办法得到的利息多一些？﹙利息税率为5％﹚解析：先应用利息计算公式“利息＝本金×利率×时间×﹙1－5％﹚”求出两种存款方式下的实得利息，再比较谁多谁少。

解：﹙1﹚存两年期可得利息：5000×2.43％×2×﹙1－5％﹚＝230.85（元）﹙2﹚存两个一年期可得利息：第一年得利息：5000×2.25％×﹙1－5％﹚≈107（元）第二年得利息：（5000＋107）×2.25％×﹙1－5％﹚≈109﹙元﹚两年共得利息：107＋109＝216（元）因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。

答：选择两年期得到的利息多一些。

举一反三训练31.爸爸妈妈给小静存了4万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24％，到期一次支取，支取时凭学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。

（1）小静到期可以拿到多少钱？（2）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？﹙利息税率为5％﹚2.若两年定期存款的年利率为2.52％，到期需交5％的利息税，小明爸爸今年3月5日存入1000元两年定期，到期实得本息是多少元？3.某人在银行存入10000元人民币，存期为一年，年利率为2.06％﹙利息税率为5％﹚，到期后，他要把利息全部捐给希望小学。

他捐款多少元？4.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。

已知剩余款得年利率为4%，第几年小明家需交款5200元？5.假定A种保险每投保1000元，要交保险费3元，保险期1年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。

B种保险按储蓄方式，每投保1000元，缴储蓄金40元，保险期1年，期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费，年利率为4%。

若要投保8万元，A、B两种保险哪一种合算，为什么？典例4海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的35，只有甲种书得到了90%的优惠。

这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍。

已知乙种书每本定价时1.5元，甲种书每本定价多少元？解析：根据“凡购买同一种书100本以上，，可以优惠，只有甲种书得到了90%的优惠”可知甲种书在100本以上，乙种书不足100本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的35”，可设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。

解：设甲种书有150本，则乙种书购买了150×35＝90（本） 购买乙种书所付的总钱数：1.5×90＝135（元）购买甲种书所付的总钱数：135×2＝270（元） 甲种书优惠后每本的价钱：270÷150＝1.8（元）（优惠前）甲种书每本定价：1.8÷90%＝2（元）答：甲种书每本定价2元。

举一反三训练41.佳佳商店进行打折销售，规定购买200元以下商品不打折；200元以上（500元以下）则全部打九折；如购满500元以上的商品，就把500元以内的打九折，超出的打八折。

王华买了三件商品，定价分别是156元、438元、615元，那么如果她一次买这些商品的话，可节省多少元？2.某商场在奥运会期间，将一批商品降价出售。

如果减去定价的10%出售，可以赢利120元。

如果减去定价的15%出售，亏损120元。

此商品的定价是多少？3.张大伯把120千克青菜运到集市上去卖，其中23按每千克2.4元卖出，剩下的按八折卖出。

这些青菜一共卖了多少钱？4.成本为3.5元的笔记本4000本，按50%的利润定价出售，当售出80%后，剩下的笔记本打折出售，结果获得的利润是预定的88%，剩下的笔记本出售时是按定价打了几折？能力加强1.一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了18元，这件商品的成本是多少元？2.服装商场购进一批儿童服装，先按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%后，剩下的服装全部五折出售，这批儿童服装全部售出后实际可获利百分之几？3.某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克1.2元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要实现15%的利润率，零售价应是每千克多少元？4.王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是3.12%，若利息的税金按5%计算，到期时，王阿姨应得本金和税后利息共多少元？5.某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故损失了650万元的物品，保险公司赔偿了500万元，这个商场实际损失了多少万元？6.张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？7.某文体商店用2200元钱购进一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球高20%，这批球售完后共得利润1020元，足球和篮球各有多少个？利润与包括利息与利率相关的百分数问题：本金×利率×时间=利息。

利率指利息占本金的百分之几，在存款到期取款时，还应缴纳利息税，这里的税金也是以百分率的形式表示，所以，利润和利息相关的问题也是常见的百分数问题例1:张伯伯将一笔钱存入银行，定期3年，到期利息是5362.5元，本利和30362.5元，年利率是多少？例二：张伯伯有12000元存入银行，定期五年，年利率是7.85%，到期利息是多少元？本利和是多少？例三：小明将一笔钱存入银行，定期四年，年利率是6.65%，到期利息是7980元，小明存入的这笔钱是多少元？本利和是多少元？（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。