直线方程优秀教案人教版
人教版高中必修二《直线与方程》教学案例
人教版高中必修二《直线与方程》教学案例《人教版高中必修二《直线与方程》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1节直线与方程复习目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.一、课前预习基础回顾考点1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴_____与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.动态定义：旋转(2)倾斜角的范围为_______________.2.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_________.考点2 直线方程的几种形式关键要素：点，斜率，截距名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y-y1=k(x-x1)不含直线x=x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)=不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用[双基夯实]一、疑难辨析判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)1.直线的倾斜角越大，其斜率越大.( )2.当直线的斜率不存在时，其倾斜角存在.( )3.过点P(x1，y1)的直线方程一定可设为y-y1=k(x-x1).( )4.直线方程的截距式+=1中，a，b均应大于0.( )二、小题快练1.[2017·贵州模拟]已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-，则直线l的方程为( )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.[课本改编]直线x+y+1=0的倾斜角是( )A.B.C.D.3.[课本改编]过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )A.x-y-3=0B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=04.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.考向1 直线的倾斜角与斜率看菜如图，比较直线，，的斜率、、的大小.1.直线2x-y+4=0同时过第()象限A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四2.直线l1：ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0,在同一坐标系下l1和l2的图像是()3.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2，0)，则k的取值范围是_______.拓展：(1)若M在第二象限，则k的取值范围是_______.(2)若M在第四象限，则k的取值范围是_______.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;例1 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_______________________.探究1若将题中P(1,0)改为P(-1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.直线l的斜率直线l的倾斜角α区别直线l垂直于x轴时l的斜率不存在直线l垂直于x轴时l的倾斜角是90°联系①直线的斜率与直线的倾斜角(90°除外)为一一对应关系.②当α∈[0°，90°)时，α越大，l的斜率越大;当α∈(90°，180°)时，α越大，l的斜率越大.③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.【变式训练1】如果直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.0≤α≤πB.0≤α≤或<α<πC.0≤α≤D.≤α<或<α<π考向2 求直线的方程例2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为;(2)直线过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.【变式训练2】已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.触类旁通求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程.考向3 直线方程的应用例3 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点.求：(1)当|OA|+|OB|取得最小值时，直线l的方程;(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.核心规律1.明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线;两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线;截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.2.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.满分策略1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.1.直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________.(2)倾斜角的范围为________________.(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k=________，倾斜角是90°的直线斜率________.(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_____________________.2.直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1.若A(-2,3)，B(3，-2)，C三点共线，则m的值为________.2.直线l与两条直线x-y-7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，-1)，则直线l的斜率为_______________________________________________________.3.下列四个命题中，假命题是________(填序号).①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示;③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示;④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y=kx+b.4.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax+By+C=0不通过第________象限.5.已知直线l的方向向量与向量a=(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________.二、教学过程探究点一倾斜角与斜率例1 已知两点A(-1，-5)、B(3，-2)，直线l的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求l的斜率.变式迁移1直线xsinα-y+1=0的倾斜角的变化范围是______________.探究点二直线的方程例2 过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.变式迁移2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A(-1，-3)，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.探究点三直线方程的应用例3 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程;(2)PA·PB最小时l的方程.变式迁移3 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大?拓展延伸：例4 已知实数x，y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求的最大值与最小值.三、回顾与反思：人教版高中必修二《直线与方程》教学案例这篇文章共9802字。
直线的方程教案人教版
直线的方程教案（人教版）第一章：直线方程的基本概念一、教学目标1. 理解直线方程的基本概念，包括直线的一般式、点斜式和截距式。
2. 学会将直线的几何性质与方程联系起来，分析直线的斜率、截距等参数。
3. 能够根据直线的几何条件写出直线方程。
二、教学内容1. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 02. 直线的点斜式方程：y y1 = m(x x1)3. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 14. 直线的斜率和截距的概念。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线方程的三种形式及其相互转化。
2. 教学难点：直线斜率和截距的理解及其应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线方程的基本概念和公式。
2. 借助图形展示，直观理解直线的几何性质。
3. 例题演示，引导学生学会运用直线方程解决实际问题。
五、课时安排1课时第二章：直线的斜率与倾斜角一、教学目标1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握它们的计算方法。
2. 学会利用直线的斜率和倾斜角分析直线的位置关系。
3. 能够运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的斜率概念及其计算公式。
2. 直线的倾斜角概念及其计算方法。
3. 斜率和倾斜角的关系：k = tanθ。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线斜率和倾斜角的计算及其关系。
2. 教学难点：斜率和倾斜角的运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线斜率和倾斜角的概念及计算方法。
2. 借助图形展示，直观理解斜率和倾斜角的关系。
3. 例题演示，引导学生学会运用斜率和倾斜角分析直线位置关系。
五、课时安排1课时第三章：直线方程的求解一、教学目标1. 掌握直线方程的求解方法，包括点斜式、截距式和一般式。
2. 学会利用已知条件求解直线方程，如已知直线经过两点、已知斜率和截距等。
3. 能够运用直线方程解决实际问题。
二、教学内容1. 直线方程的求解方法：点斜式、截距式和一般式。
2. 已知直线经过两点的直线方程求解。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程_复习》教案1
第三章直线与方程复习整体设计教学分析本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容大致分为三个部分：(1)直线的倾斜角和斜率；(2)直线方程；(3)两条直线的位置关系．可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生先阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：①直线的倾斜角和斜率．②直线的方程和两直线的位置关系的应用．③激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．教学难点：①数形结合和分类讨论思想的渗透和理解．②处理直线综合问题的策略．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．思路2.为了系统掌握第三章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题①第一节是直线的倾斜角和斜率棳需 要注意什么?②第二节是直线的方程,有几种形式? 各自的适用范围怎样?③第三节是两直线的位置关系,分为哪些内容? 如何判断?④画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，可让学生合作交流，待学生有了不同画法后，先对比分析，再画本章的知识结构图．讨论结果：①直线的倾斜角(α)和斜率(k )：倾斜角范围：0°≤α<180°，斜率：k ∈R .k 与α的关系：k ＝⎩⎪⎨⎪⎧不存在，α＝90°，tan α＝y 2－y 1x 2－x 1，α∈[0°，90°)∪(90°，180°). 注意倾斜角为90°的直线的斜率不存在(分类讨论)．②直线方程的五种形式及适用范围：(a)斜截式：y ＝kx ＋b ，不含与x 轴垂直的直线．(b)点斜式：y －y 0＝k (x －x 0)，不含与x 轴垂直的直线．(c)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，不含与x轴、y轴垂直的直线．(d)截距式：xa＋yb＝1，不含过原点和与x轴、y轴垂直的直线．(e)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，无限制(可表示任何直线)．注：两点式的“改良”(x－x1)(y2－y1)－(y－y1)(x2－x1)＝0，可表示任何直线．③分为：两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离．判定两条直线的位置关系(三种：相交、平行、重合)．设l1：y＝k1x＋b1，A1x＋B1y＋C1＝0；l2：y＝k2x＋b2，A2x＋B2y＋C2＝0.(a)l1∩l2＝P⇔k1≠k2或仅有一个不存在⇔A1B2－A2B1≠0；l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一个为零一个不存在⇔A1A2＋B1B2＝0.(b)l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2或k1，k2均不存在⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0.(c)l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2或k1，k2均不存在⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0.④第三章的知识结构图如图1所示．从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)图1应用示例思路11求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x＋3y＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x＋2y－1＝0垂直；(3)经过点R(－2,3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1,2)且与点A(2,3)、B(4，－5)距离相等；(5)经过点N(－1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零．解：(1)2x＋3y－1＝0.(2)2x－y＋5＝0.(3)x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.(4)4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.(5)3x＋y＝0或x－y＋4＝0.224，求直线l 的方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，则当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m ＝±24.1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( )A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或162．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，则m 的值是________．答案：1.D 2.m ＝0或m ＝－12拓展提升问题：过点M (1,2)作l 1交x 正半轴于A ，作l 2交y 正半轴于B ，若l 1⊥l 2，且AB 恰平分四边形OAMB 的面积，求直线AB 的方程．解：设l 1：y －2＝k (x －1)，即kx －y ＋2－k ＝0，l 2：y －2＝－1k(x －1)，即x ＋ky －2k －1＝0.则A (1－2k ，0)，B (0,2＋1k)． 则|OA |·|OB |＝|MA |·|MB |，∴|1－2k |·|2＋1k |＝(2k )2＋4·1＋(1k)2.解得k ＝34或k ＝－43. 则A (－53，0)，B (0，103)或A (52，0)，B (0，54)． ∴AB 方程为x －53＋y 103＝1或x 52＋y 54＝1， 即6x －3y ＋10＝0或2x ＋4y －10＝0.课堂小结本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．作业课本本章复习参考题A 组8、9、10.设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进行了归纳和总结．备课资料备用习题1．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都通过点P (2,3)，求经过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程．解：依题意得2a 1＋3b 1＋1＝0，这说明Q 1(a 1，b 1)在直线2x ＋3y ＋1＝0上，同理，Q 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋3y ＋1＝0上．因为两点确定一直线，所以经过两点Q 1(a 1，b 1)、Q 2(a 2，b 2)的直线方程为2x ＋3y ＋1＝0.2．从点A (－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B (1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．解：设B (1,6)关于直线l 1的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4. ∴直线AB ′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0. 故直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.3．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A (－1,2)、B (0,3)，试在l 上找一点P ，使得|P A |＋|PB |的值最小，并求出这个最小值．解：过点B (0,3)且与直线l 垂直的直线方程为l ′：y －3＝－12x ， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎨⎧ x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l ′相交于点Q (45，135)． 点B (0,3)关于点Q (45，135)的对称点为B ′(85，115)， 连接AB ′，则依平面几何知识，知AB ′与直线l 的交点P 即为所求．直线AB ′的方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎨⎧x ＝1425，y ＝5325，即P (1425，5325)，相应的最小值为|AB ′|＝(－1－85)2＋(2－115)2＝1705.。
人教版高中数学必修2第三章直线与方程-《3.3.1两条直线的交点坐标》教案_001
3.3.1 两条直线的交点坐标教学目的：使学生了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方 程组求交点坐标。
教学重点：两直线交点坐标的求法。
教学难点：两直线交点坐标的求法。
教学过程一、复习提问平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？二、新课已知两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0如何求它们的交点坐标呢？一般地将它们联立成方程组，若方程组有唯一的解，则两条直线相交，此解就是 交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。
例1、求下列两条直线的交点坐标：l 1：3x ＋4y －2＝0l 2：2x ＋y ＋2＝0解：解方程组：⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x ，解得：⎩⎨⎧=-=22y x 所以两条直线的交点是M （－2,2）。
探究：当λ变化时，方程3x ＋4y －2＋λ（2x ＋y ＋2）＝0表示什么图形？图形有何特点？例2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l 1：x －y ＝0， l 2：3x ＋3y －10＝0（2）l 1：3x －y ＋4＝0， l 2：6x －2y ＝0（3）l 1：3x ＋4y －5＝0， l 2：6x ＋8y －10＝0解：（1）解方程组：⎩⎨⎧=-+=-010330y x y x ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3535y x 所以，l 1，l 2相交，交点是M （35，35） （2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+-026043y x y x ，①×2－② 得：9＝0，矛盾！方程组无解，所以两直线无交点，l 1∥l 2（3）解方程组：：⎩⎨⎧=-+=-+010860543y x y x ，①×2得：6x ＋8y －10＝0，两个方程可以化为同一个方程，即它们表示同一条直线，l 1，l 2重合。
人教版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程》公开课教案_17
的直线方程都可表示为 （y y1 )(x 2 x1 ) ( x x1 )( y 2 y1 )
教师根据实际情况 机动处理，可留作 2. 已知点M ( x, y )在直线3x 2 y 6 0上， 课后思考 2 3 且x 0, y 0, 求 的最小值，并确定取 x y
y y1
试一试 求过下列两点的直线的两点式方程， 练习 巩固 （1）A（2,1） ，B（0，－3） ； （2）A（－4，－5） ，B（0,0） （3）A（0,5） ，B(5,0)； 学生练习板演，教 师巡视指导
巩固两点式的应 用，并由第三小 题引入截距式的 推导
知识探究（二） 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0),与 y 轴的 交点为 B(0,b),其中 a≠0,b≠0,求这条直线 l 的 方程.
直线方程的两点式教学设计
授课 教师 课题
直线的方程（二）
（一）知识与技能：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转 化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 （二）过程与方法：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比 较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养 学生综合运用知识解决问题的能力 （三）情感态度价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、 形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神
教师启发学生由两 点式推导截距式。
在讲完两点式 后，紧接着讲解 截距式，有利于 比较两种形式的 方程，从而有助 于学生理解两者 之间的内在的联 系和区别，
(1) a 0, b 0
y kx
(2) a不存在， y b (3) b不存在， x a
直线的方程教案人教版
直线的方程教案人教版一、教学目标1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。
2. 能够运用直线方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程的应用三、教学重点与难点1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的概念和表示方法。
2. 通过案例分析，让学生掌握直线方程的求解方法。
3. 运用小组讨论法，培养学生团队合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的直线现象，引发学生对直线方程的思考。
2. 讲解直线方程的概念和表示方法：引导学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用直线方程进行求解。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论直线方程在实际问题中的应用，分享解题心得。
5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答。
六、教学评价1. 评价学生对直线方程概念和表示方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线方程解决实际问题的能力。
3. 评价学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
七、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材。
2. 课件：直线方程的演示课件。
3. 案例题库：提供一定数量的直线方程应用案例。
4. 小组讨论工具：如白板、彩色笔等。
八、教学进度安排1. 教案编写：根据教学目标和内容进行详细教案编写。
2. 教学实践：根据教案进行教学实践，确保教学目标的实现。
3. 教学反馈：根据学生的学习情况及时进行教学反馈，调整教学方法和进度。
九、教学拓展1. 引导学生思考直线方程在不同领域的应用，如物理学、工程学等。
2. 引导学生探索直线方程的进一步研究，如曲线方程、多维空间中的直线方程等。
十、教学反思1. 对整个直线方程教案进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
人教版高一数学必修二第三章 直线与方程教案
教学课题 人教版必修二第三章直线与方程一、知识框架3.1 直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角与斜率（1）倾斜角（2）斜率定义 当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．规定当直线l 与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为︒0 记法 α图示范围0°≤α<180° 作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。
定义α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在③当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．④对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2⇔α＝β.（2）垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121-=⋅⇔⊥k k l l①当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；②较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．3.2 直线的方程1. 直线的点斜式方程（1）直线的点斜式方程①定义：如下图所示，直线l 过定点P (x 0，y 0)，斜率为k ，则把方程)(00x x k y y -=-叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．特别地，当倾斜角为︒0时，有0=k ，此时直线与x 轴平行或重合，方程为00=-y y 或者0y y =。
②说明：如下图所示，过定点P (x 0，y 0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x －x 0＝0，或0x x =（2）直线的斜截式方程 ①定义：如下图所示，直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程b kx y +=叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．②说明：左端y 的系数恒为1，一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距．倾斜角是︒90的直线没有斜截式方程．2. 直线的两点式方程（1）直线的两点式方程①定义：如图所示，直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，则方程y －y 1y 2－y 1＝121x x x x --叫做直线l 的两点式方程，简称两点式．②说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程，当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线方程为y ＝y 1.（2）直线的截距式方程①定义：如图所示，直线l 与两坐标轴的交点分别是P 1(a,0)，P 2(0，b )(其中a ≠0，b ≠0)，则方程为1=+by a x 叫做直线l 的截距式方程，简称截距式．2. 利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x 轴的直线方程。
直线的方程教案人教版
直线的方程教案人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线方程的概念和意义；（2）掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程的表示方法；（3）能够熟练运用直线方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际问题，引导学生发现直线方程的规律；（2）利用数形结合的思想，引导学生从图形上理解直线方程的含义；（3）通过小组合作探究，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流的良好习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线方程的概念和意义；（2）直线的点斜式、斜截式和一般式方程的表示方法。
2. 教学难点：（1）直线方程的推导和理解；（2）直线的点斜式、斜截式和一般式方程的互化。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实际问题引出直线方程的概念；（2）引导学生观察直线方程的特点和规律。
2. 知识讲解：（1）讲解直线的点斜式方程；（2）讲解直线的斜截式方程；（3）讲解直线的一般式方程。
3. 例题解析：（1）利用直线方程解决实际问题；（2）引导学生从图形上理解直线方程的含义。
4. 课堂练习：（1）巩固直线方程的概念和表示方法；（2）提高学生运用直线方程解决实际问题的能力。
四、课后作业1. 复习直线方程的概念和表示方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考实际问题，运用直线方程解决问题。
五、教学反思1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解和掌握直线方程的概念和表示方法；2. 学生是否能运用直线方程解决实际问题；3. 针对学生的掌握情况，对教学内容和教学方法进行调整和改进。
六、教学活动1. 小组合作探究：让学生分组讨论直线方程的推导过程，以及不同形式方程之间的联系和互化方法。
2. 互动环节：邀请学生上黑板演示直线方程的推导过程，并讲解其含义。
3. 课后实践：布置一道实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。
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第一课时直线的方程
【考点诠释】：
理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，能根据条件求出直线的方程。
直线方程是解析几何的基础，高考中常以小题形式出现，考查倾斜角和斜率的关系、直线方程的求法；有时作为大题的一部分，设方程、求直线。
【知识整合】：
1.直线的倾斜角：在直线坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点
按方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做，其中00≤α<1800
2.斜率：倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，常用k 表示：k= .
3.经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)( x1≠x2)的直线的斜率k= .
【基础再现】：
1.过点A(-2,m2)和B(m,4)的直线的斜率是－1，则直线的倾斜角是；实数m的值是。
2.直线2x+y+3=0的倾斜角为α，则α= 。
3.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是。
4.设a+b=k（为不对于0的常数），则直线ax+by=1恒过定点，则该定点的坐标是。
【例题精析】：
例1．已知两点A(m,2),B(3,1)，求直线AB的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。
例2．直线L过点M(2,1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点。
（1）当△AOB的面积最小时，求直线L的方程；（2）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线L的方程。
例3． 设直线L 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a ∈R),(1)若L 在两坐标轴上的截距相等，求L 的方
程；(2)若L 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。
例4． 设直线L 的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.(1)试将α表示为B 的函数；(2)若
6
π<α<32π，试求B ∈(-∞,-2)⋃(1,+ ∞)的取值范围；(3)若B ∈(-∞,-2)⋃(1,+ ∞)，求α的取值范围。
例5． (2002年全国)已知点P 到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N 到直线PM 的
距离为1.求直线PN 的方程。
【精彩小结】：
1. 正确理解直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距等概念，有时是正确解题的关键；
2. 求直线的方程，通常用待定系数法；
3. 在设直线的斜率为k 时，就是默认了直线的斜率存在，倘若符合题意的直线的斜率可以
不存在，我们的解题便有明显的漏洞，补救的办法是检验当斜率不存在时是否符合题意。
但我们也看到，有时候又不需要作这样的补救，那么，如何判断该不该“补救”呢看图！在很多情况下，图会“提醒”我们。
4. 直线的倾斜角与斜率是刻画直线位置状态的两个基本量，与直线的方程相联系，斜率的
应用更普遍，研究倾斜角时应注意α为钝角时用反正切表示的α形式，用斜率研究问题时，不要忘记斜率不存在的情况；
5. 直线方程的三种形式各有适用范围。
要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形
式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化。
【随堂巩固】：
一.选择题：
1. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是（） (-
a b ) B. arctan(-b a ) C. π-arctan(a b ) D. π-arctan(b a )
3.直线L 的截距为2，倾斜角的正弦值为5
4，则此直线方程为（） =0 +6=0或4x+3y-6=0 C.4x+3y+6=0
=0或4x-3y+6=0
4.已知点A(2,3)，B(-3,-2)，若直线L 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是（）
A. k ≥43
B. 43≤.k ≤2
C. k ≥2或k ≤4
3 D. k ≤2
5.直线y=mx+2m+1恒过一定点，则此点是（）
A. (-2,1)
B. ( 2,1)
C. ( 1,2)
D. ( 1,-2)
6.如果直线L 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线L 的斜率是（） A. -31 B. -3 C. 3
1 D. 3
二．填空题：
7.过点(2,5),(2,-5)的直线方程为 。
8.已知直线L 的倾斜角为α，sin α+cos α=5
1,则直线L 的斜率k= 。
9.若直线L 的方程为xcos-y+2=0，则其倾斜角θ的取值范围是 。
10.若直线L 的倾斜角为π＋arctan(-
21)，且过点(1,0)，则直线L 的方程为 。
三.解答题：
11.已知直线的斜率为
6
1，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线方程。
12.已知直线L:y=-2x+6和点A(1,-1)，过点A 作直线L 1与已知直线交于点B ，且|AB|＝5，求直线L 1的方程。
13.△ABC 的三个顶点A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3)，求：①BC 所在直线的方程；②BC 边的中线AD 所在直线方程；③BC 边的垂直平分线DE 的方程。
14.求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角的正弦是
54；(2)倾斜角是正弦L:y=43x+2的倾斜角的2
1；(3)与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且53|||| BP AP .
【创新、综合】：
某房地产公司要在荒地ABCDE （如图）上画出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积（精确到1m 2）.。