初一下不等式知识点和专用练习题(人教A版)
初一下册不等式练习题
初一下册不等式练习题初一下册不等式练习题初中数学是学习数学的基础，而不等式是初中数学中的一个重要内容。
初一下册的不等式练习题涉及到了不等式的基本概念、性质和解题方法。
通过这些练习题的学习和解答，我们可以更好地掌握不等式的相关知识，提高自己的数学水平。
一、基本概念不等式是数学中的一个重要概念，它描述了两个数之间的大小关系。
初一下册的不等式练习题从最基本的不等式开始，帮助我们建立对不等式的认识和理解。
例如，有一个不等式：3x + 2 > 7。
我们需要找出满足这个不等式的x的取值范围。
首先，我们可以将不等式转化为等价的形式：3x + 2 - 7 > 0。
然后，我们可以将不等式中的项进行合并，得到3x - 5 > 0。
接下来，我们需要解这个不等式，找出满足条件的x的取值范围。
二、性质和解题方法初一下册的不等式练习题还涉及到了不等式的性质和解题方法。
通过学习和解答这些题目，我们可以更好地理解不等式的特点和解题的思路。
例如，有一个不等式：2x - 3 > 5。
我们需要找出满足这个不等式的x的取值范围。
首先，我们可以将不等式转化为等价的形式：2x - 3 - 5 > 0。
然后，我们可以将不等式中的项进行合并，得到2x - 8 > 0。
接下来，我们需要解这个不等式，找出满足条件的x的取值范围。
在解不等式的过程中，我们可以利用不等式的性质进行推导和变形。
例如，对于不等式2x - 8 > 0，我们可以将其转化为等价的形式：x > 4。
这样，我们就找到了满足条件的x的取值范围。
三、练习题以下是一些初一下册的不等式练习题，供大家进行练习和思考：1. 解不等式2x + 3 < 7。
2. 解不等式3x - 5 > 1。
3. 解不等式4x + 2 < 10。
4. 解不等式5x - 3 > 7。
通过解答这些练习题，我们可以巩固和运用所学的不等式知识，提高解题的能力和水平。
(完整版)人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题
不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。
Shu 532、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
a+c>b+c,a-c>b-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c<b/c3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,a>b,c<0,ac<bc a/c<b/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
练习：1.用不等号填空：（1）若b a -<π，则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0（3）若b a >，则c a - c b - （4）若b a -<2，则a 2- b（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、3(x+2)>4(x-1)+72、 312-x ≤643-x二、选择1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a π，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33φ Ｂ、0φb a - Ｃ、b a 3131φ Ｄ、b a 22--φ 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2--φe d Ｂ、2--πe d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22πφx x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3φB 、32ππx -C 、 2-φxD 、32φφx -1.下列各数,,3,2.50421，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,πB.3,2.5,πC.3,0,21 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式 有( ).A.1个B.3个C.4个D.5个3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).A.432<-yB.2y –3=4C.2y –3≤4D.2y –3>44.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).A.“a 不是负数”即a >0B.“b 是不大于零的数”即b<0C.“m 是不小于–2的数”即m>–2D.“P+Q 是正数”即P+Q>05.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于不等式的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).A.“b 的相反数是正数”即–b>0B.“a 是不小于零的数”即a >0C.“k 不大于3”即k ≤3D.“m+n 是正数”即m+n>0三、填空题9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42φ-x ②105πx -③ ⎩⎨⎧-21πφx x 13、不等式03φ+-x 的最大整数解是四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2231061-+>-x x 2.17)10(2283--≤--x x x 3.4238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题19、代数式2131--x 的值不大于321x -的值，求x 的范围 五、解答题：1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.3.已知0)24(1832=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.七、求不等式95)1(3-≥+x x 的正整数解？4.求不等式25+>x kx 的解集.5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题
三不等式与不等式组1. 不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
用数轴表示不等式的方法2. 不等式基本性质1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 一兀一次不等式一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为4. 一元一次不等式组一元一次不等式组：1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
一元一次不等式组的解法：1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2 ）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
四不等式与不等式组1•全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2•抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而, 也可起到全面调查的作用。
3抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
和
7 / 12
的
图
象
交
点
为
，
则
不
等
式
的解集为
．
8 / 12
5．已知： 3a b 2 ．当 b =
时， 1＜ a ≤2 ．
a
6．不等号填空：若 a<b<0 ，则
5
b1
；
5a
1 ； 2a 1 b
2b 1
7．某种品牌的八宝粥， 外包装标明： 净含量为 330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x 的
4．已知不等式组
2ax 6 a 的解集是 1＜ x＜ b．则 a＋ b 的值？ 6x 5 b
5．当 k 取何值时，方程 x-2k=3(x-k)+1 的解为负数
6．如果 1 x 0、0 y 1，则比较 x、 xy、 xy 2 的大小．
7．解不等式组：
2 (3 x ) 2 2,
3 2 (x 5) 1 5 3
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
购的 3 只环保购物袋至少．．应付给超市 ______ 元．
三. 解答题
1． x 取什么值时，代数式
5x 6
4
的值不小于
7 8
1x 3
的值，并求出
x 的最小值。
2．解下列不等式
3x 1 7x 3 2 2( x 2) .
3
【初中数学】人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(练习题)
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(377)1.解不等式12x−3≤0时，两边都加，得，然后两边都除以，得．2.不等式−x>2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x−9>25;(2)−3x>9;(3)12x+1>−24.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．(1)x+1>4；(2)3x<x−6.5.在括号里填上下列不等式变形的依据．(1)x>3⇒x+2>5;( )(2)12a<3⇒a<6( )(3)−2a>3⇒a<−32;( )(4)3a>2a+1⇒a>1.( )6.用“>”或“<”填空：（1）若m<n，则m−3n−3；（2）若−2a>1，则−4a2；（3）若−1.25y<10,则y−8;（4）若a>b，则a(m2+1)b(m2+1)；（5）若a>b,则2a+12b+1;（6）若a>b，则−12a+c−12b+c．7.已知a>b>0，下列结论错误的是（）A.a+m>b+mB.√a>√bC.−2a>−2bD.a2>b28.由a>b，得到am>bm的条件是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0参考答案1.【答案】:3；12x≤3；12；x≤62.【答案】:D3(1)【答案】解：不等式两边同时加上9得：x−9+9＞25+9，∴x>34.(2)【答案】不等式两边同时除以−3得：x<−3 .(3)【答案】不等式两边同时减去1得：12x＞−3，不等式两边同时乘以2得：x>−6.4(1)【答案】解：不等式两边同时减去1得：不等式的解集为x>3，将解集表示在数轴上如图所示：(2)【答案】不等式两边同时减去x得：2x＜−6，不等式两边同时除以2得：不等式的解集为x<−3.将解集表示在数轴上如图所示：5(1)【答案】不等式的性质1(2)【答案】不等式的性质2(3)【答案】不等式的性质3(4)【答案】不等式的性质16.【答案】:<；>；>；>；>；<7.【答案】:C8.【答案】:A。
人教版数学初中七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题9.1 不等式
第九章不等式与不等式组9.1 不等式知识1．不等式的概念像3>2，2x<3这样用符号“<”或“>”表示__________的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.用不等号（“<”，“>”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式．常见的不等号符号名称实际意义读法举例< 小于号小于、不足小于1+2<4> 大于号大于、高出大于2+1>1≤小于等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤3≥大于等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于号不相等不等于2≠3 判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是．2．不等式的解及不等式的解集1．不等式的解：使不等式成立的__________叫做不等式的解．2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的__________．求__________的过程叫做解不等式．3．用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）．不等式的解集x>a x<a x≥a x≤a数轴表示不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中．3．不等式的性质1．不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向__________．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向__________．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向__________．2．不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立；（2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立等式两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立知识参考答案：1．大小关系2．未知数的值，解集，不等式的解集3．不变，不变，改变重点重点了解不等式及相关概念难点掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的不等式，并会用数轴表示不等式的解集，体会数形结合的数学思想易错对表述不等关系的语言理解不透；不能正确运用不等式的性质3而导致错误一、不等式的定义要注意方程与不等式的区别：方程表示相等关系，不等式表示不等关系．【例1】下列各式中，不是不等式的是A．2x≠1 B．3x2–2x+1C．–3<0 D．3x–2≥1【答案】B【解析】A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；B、3x2–2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；C、–3<0是不等式，故C不符合题意；D、3x–2≥1是不等式，故D不符合题意；故选B．二、不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一个不等式的解可以有多个，它是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立．【例2】x=–1不是下列哪一个不等式的解A．2x+1≤–3 B．2x–1≥–3C．–2x+1≥3D．–2x–1≤3【答案】A【解析】A、把x=–1代入2x+1＝–１>–3，显然不成立．B、把x=–1代入2x–1＝–3，显然成立．C、把x=–1代入–2x+1=3，显然成立．D、把x=–1代入–2x–1=1<3显然成立．故选A．三、不等式的解集在数轴上的表示步骤：第一步，画数轴；第二步，定界点；第三步，定方向．规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画.【例3】不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．A．x–3<0 B．x–3≤0C．x–3>0 D．x–3≥0【答案】C【解析】如图所示：A、x–3<0，解得：x<3，不合题意；B 、x –3≤0，解得：x ≤3，不合题意；C 、x –3>0，解得：x >3，符合题意；D 、x –3≥0，解得：x ≥3，不合题意； 故选C ．四、不等式的性质不等式的三个性质是不等式变形的重要依据．不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.反过来，若一个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改变了，则这个数是负数；若不等号的方向未改变，则这个数是正数．【例4】已知3a >–6b ，则下列不等式一定成立的是 A ．a +1>–2b –1 B ．–a <bC ．3a +6b <0D ．a b>–2 【答案】A【解析】∵3a >–6b ，∴a >–2b ，∴a +1>–2b +1， 又–2b +1>–2b –1，∴a +1>–2b –1，故选A ．基础训练1．不等式x ≥–1的解在数轴上表示为 A ． B ．C ．D ．2．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 A ．238x -≤ B ．238x -≥C ．238x -<D ．238x ->3．下列不等式中是一元一次不等式的是 ①2x –1＞1；②3+12x <0；③x ≤2.4；④1x <5；⑤1＞–2；⑥3x–1<0. A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个4．用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是___________．5．若1123x->-，则x___________23.6．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．7．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1-；8．用“>”或“<”填空：（1）如果a–b<c–b，那么a________c；（2）如果3a>3b，那么a________b；（3）如果–a<–b，那么a________b；（4）如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.9．把下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：（1）x＋6＞5；（2）3x＞2x＋2；（3）–2x＋1<x＋7；（4）–22x-<14x+.能力测试10．下列说法中，正确的是A ．x =2是不等式3x >5的一个解B ．x =2是不等式3x >5的唯一解C ．x =2是不等式3x >5的解集D ．x =2不是不等式3x >5的解11．用不等式表示图中的解集，其中正确的是A ．x ＞–3B ．x <–3C ．x ≥–3D ．x ≤–312．已知ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是A ．x <2B ．x ＞–2C ．当a ＞0时，x <2D ．当a ＞0时，x <2；当a <0时，x ＞213．不等式y +3>4变形为y >1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________． 14．若a <b ，则a +c __________b +c ；，若mx ＞my ，且x ＞y 成立，则m __________0；若5m –7b ＞5n –7b ，则m __________n ．15．如果不等式(a –3)x <b 的解集是x <3ba ，那么a 的取值范围是________. 16．阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较–2019a ＋1与–2019b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ，① 所以–2019a ＞–2019b ，② 故–2019a ＋1＞–2019b ＋1.③问：（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误；（2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程．17．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x |≤0、x 2<0的解集是什么？不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？真题练习18．（2019·广西）若m ＞n ，则下列不等式正确的是A ．m –2<n –2B ．4m ＞4n C ．6m <6n D ．–8m ＞–8n19．（2019·宿迁）若a <b ，则下列结论不一定成立的是A ．a –1<b –1B ．2a <2bC ．–3a ＞–3b D ．a 2<b 2参考答案1．【答案】A【解析】不等式x≥–1的解在数轴上表示为，故选A．2．【答案】A【解析】根据题意，得2x–3≤8．故选A．3．【答案】C【解析】①符合一元一次不等式的定义，故①正确；②符合一元一次不等式的定义，故②正确；③符合一元一次不等式的定义，故③正确；④1x是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④错误；⑤此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故⑤错误；⑥符合一元一次不等式的定义，故⑥正确；故选C.4．【答案】2x+3＞10【解析】∵x的2倍为2x，∴x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+3＞10．故答案为：2x+3＞10．5．【答案】<【解析】12-x>13-两边都乘以−2得：x<23.故答案为：<.6．【答案】2(x＋50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x米，宽为50米，∴周长为2(x＋50)米，∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，故答案为2(x＋50)≥280.7．【解析】（1）由题意可得：x–6＞12；（2）由题意可得：2x–5<0；（3）由题意可得：3x+4≥0；（4）由题意可得：5y–9≤–1．8．【解析】（1）由a–b<c–b得，a<c；（2）由3a＞3b，得a＞b；（3）由–a<–b，得a＞b；（4）由2a＋1<2b＋1，得2a<2b，∴a<b.故答案为：（1）<；（2）＞；（3）＞；（4）<.9．【解析】（1）不等式两边同时减去6，得x＋6–6＞5–6，解得x＞–1.（2）不等式两边同时减去2x，得3x–2x＞2x＋2–2x，解得x＞2.（3）不等式两边同时减去(x＋1)，得–2x＋1–(x＋1)<x＋7–(x＋1)，–3x<6，不等式两边同时除以–3，得x＞–2.（4）不等式两边同时乘4，得–2(x–2)<x＋1，整理得–2x＋4<x＋1，不等式两边同时减去(x＋4)，得–2x＋4–(x＋4)<x＋1–(x＋4)，整理得–3x<–3，不等式两边同时除以–3，得x＞1.10．【答案】A【解析】A.x=2是不等式3x＞5的一个解，正确；B.不等式3x＞5的解有无数个，则B错误；C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.11．【答案】C【解析】由数轴知不等式的解集为x≥–3，故选C.12．【答案】D【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x<2；当a<0时，x＞2，故选D. 13．【答案】1；–3【解析】不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，即加上–3，不等号的方向不变．故答案是：1；–3.14．【答案】<；＞；＞【解析】（1）若a<b，则a+c<b+c；（2）若mx＞my，且x＞y成立，则m＞0；（3）若5m–7b＞5n–7b，则m＞n．故答案是：<；>；>.15．【答案】a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a–3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.16．【解析】（2）②；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （3）因为a ＞b ，所以–2019a <–2019b ， 故–2019a ＋1<–2019b ＋1.17．【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数.|x |≤0的解集是x =0，x 2<0无解. x 2＞0的解集为x ＞0或x <0， x 2+4＞0的解集为一切实数. 18．【答案】B【解析】A 、将m ＞n 两边都减2得：m –2＞n –2，此选项错误； B 、将m ＞n 两边都除以4得：4m ＞4n，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以–8，得：–8m <–8n ，此选项错误； 故选B ． 19．【答案】D【解析】A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a –1<b –1，故本选项不符合题意； B 、在不等式a <b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a <2b ，故本选项不符合题意； C 、在不等式a <b 的两边同时乘以–13，不等号的方向改变，即–3a ＞–3b，故本选项不符合题意； D 、当a =–5，b =1时，不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确； 故选D ．。
人教版七年级数学下册不等式专题卷(附答案)
人教版七年级数学下册不等式专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分 一、选择题 ．．的是（ ） A 、x －3>y －3 B 、x y >33C 、x+3>y+3D 、－3x>－3y 2.下列语句正确的是（ ）。
A ．∵12＞13，∴2x ＞3x B ．∵12-＜13-，∴2x -＜3x - C ．∵ax ＞ay ，∴x ＞y D ．∵12＞13，∴212a +＞213a + 3.a 为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ）。
A ．1－a ＜1B ．1－a 2＜1C ．|a|≥12|a| D ．2a ＞a 4.已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．7a ﹣7b ＜0B ．﹣2a ＜﹣2bC ．3a ＞3bD ．a+4＞b+45.已知a ＜b ，下列不等式中，变形正确的是（ ）A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．＞C ．3a ﹣1＞3b ﹣1D ．﹣3a ＞﹣3b6.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ﹣b ＜0B ．＜C ．﹣b ＞﹣aD ．﹣1+a ＜﹣1+b7.若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．4﹣a ＞4﹣bD ．a ＜b8.下列结论中，正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则＜ B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 29.a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）A ．a+x ＞b+xB ．﹣a+1＜﹣b+1C ．3a ＜3bD ．＞10.若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）2bc 2 C ．|a|＞|b| D ．ac 2≥bc 2评卷人得分 二、解答题若a −b >0，则a >b ；若a −b =0，则a=b ；若a −b <0，则a <b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）222432321a b b a b +-+-+比较与的大小；a +b ，则a 、b 的大小关系 (直接写出答案）. 评卷人得分 三、填空题12.x 的12与5的差是非正数，用不等式表示为__________________． 13.根据不等式的基本性质，将“1ax ≥”变形为“1x a ≤”，则a 的取值范围是___________．14.若我们规定[x ）表示大于x 的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x 的最小值是0； ③[x）﹣x 的最大值是0； ④存在实数x ，使[x ）﹣x=0.5成立．其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）15.若不等式组的解集是空集，则a 、b 的大小关系是____． 16.x 与23的差的一半是正数，用不等式表示为______ 17.如果a ＜b ，那么－3a ________－3b （用“＞”或“＜”填空）．18.若a ＞b 则，21- a 21- b （用“＞”“＜”或“=”）。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
2. 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b 5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜1 6．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． A. k ＜2B. k ≥2C. k ＜1D. 1≤k ＜2 7．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m ≥18．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题1．不等式组的解集为 ．2．不等式组的整数解的个数为 . 3．已知3x+4≤6+2(x -2),则的最小值等于________. 4．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．5．已知：23=+b a ．当b = 时，1-＜a ≤2．6．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b 7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ． 8．已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________．9．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________.10．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 11．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．12．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．三. 解答题12．解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数4．已知不等式组2665ax a x b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？5．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6．如果1001<<<<-y x 、，则比较2xy xy x 、、的大小．7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(32,22)3(32x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x8．若0231<-+x x ，求x 的取值范围．9．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
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育心学堂 不等关系、不等式的基本性质及解集 知识要点 ※要点1 不等式的概念及分类 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。 不等式分类： (1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。 (2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。 (3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 ※要点2 常见不等式的基本语言 (1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。 (4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。 (7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。
(9) 若xy___0（或0___yx），则x，y同号。(10) 若xy_____0（或0___yx），则x，y异号。 ※要点3 不等式的基本性质及其他性质 基本性质 (1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。 (2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 (3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。 其他性质 (1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c； (3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。 ★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 ※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值） 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。
一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组
知识要点 ※要点1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤 概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。 育心学堂 解一元一次不等式的一般步骤 (1) 去分母（根据不等式的性质2或3）；(2) 取括号（根据整式的运算法则）； (3) 移项（根据不等式的性质1）； (4) 合并同类项（根据整式的运算法则）； (5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。 ※要点2 一元一次不等式在实际问题中的应用 (1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式； (2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解） ※要点3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法 (1) 对于单个的一次函数y＝kx＋b(k≠0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）； (2) 对于两个一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x为何值时，y1＞y2（或y1＜y2），就成为不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2） ※要点4 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系 不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系：
不等式或小于函数值大于方程函数值等于函数aa)( ※要点5 一元一次不等式组的概念及解集 (1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 (2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 育心学堂 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系、不等式的基本性质及解集 易错易混点(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ） ①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥b A. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 例 若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2. 例 若a＜1时，则下列各式错误的是（ ） A. –a＞－1 B. a－1＜0 C. a＋1＞0 D. 2a＜2
典型例题 已知关于x，y的方程组1152myxmyx， (1) 试列出使x≤y成立的m的不等式； (2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m＞a”或“m＜a”的形式。
【例1】 不等式ax＞b的解集为abx，那么a的取值范围是（ ） A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0 【例2】 已知不等式5x＋a＜3的解集为x＜2，试求a的值。 相关题型：ax＞－2与2x－3＜5的解集相同，则a＝________。 【例3】 试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。
相关题型：a取什么值时，代数式645a的值不小于3187a的值？并且求出a的最小值。 【例4】 求不等式xx219175的最小整数解。 相关题型： 不等式45242xx≥0的正整数解。
【例5】 已知关于x的方程2415435mmx的解是非正数，求m为何正整数？ 育心学堂 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组
易错易混点 (1)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2) 不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围；(3) 对特殊解的表示出现错误 例1 已知等腰三角形ABC的周长为12cm，试写出腰长y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系式，并画出它的图象。
例2 若不等式组axx1312的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 典型例题 1. 不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。 2. 一次函数y＝2x＋5中，如果y的取值范围是－3≤y≤11，则x的取值范围是（ ） A. －3≤x≤11 B. －4≤x≤11 C. －4≤x≤3 D. －3≤x≤3
3. 若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整数解是方程531axx的解，求代数式a2－2a－1的值。 相关题型：已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整数解是方程2x－ax=3的解，求代数式
aa144的值。
4. 已知不等式组3212bxax的解集为－1＜x＜1，求a与b的值。 5. 某市组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题： (1) 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数关系式； (2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。 (3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
6. 已知关于x的不等式组0102mxx的解集如图01—1所示，求m的取值范围。
7. 有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量(吨) 6 5 4
每吨脐橙获得(百元) 12 16 10
01—1 育心学堂 在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？
8. 班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，赠给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元， (1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？ (2) 若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。
练习题一 1. m2是非负数，用适当的不等式表示_____________。 2. 一部电梯最大负荷为1000kg，有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_________。
3. 10在两个连续整数a和b之间，a＜10＜b，那么a，b的值分别是________。
4. 已知x为整数，且满足2≤x≤3，则x=________________。 5. 若a＞b，c＜0，则a－c______b－c；ac______bc；ac2_______bc2. 6. 由x≤y得到ax≥ay，则a的取值范围是__________。
7. 若055xx，则x的取值范围是_______。 8. 滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费22元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，那么x的最大值是_________。
9. 若x满足不等式3＜x＜2006，则满足条件的所有的x值的和为________。 10. 下列说法错误的是（ ） A. 4不是不等式x＋2＜0的解 B. 2是不等式x－3＜0的一个解 C. 不等式2x＋5＜10 x的解有无数个 D. 不等式x＜5的正整数解有无数多个 11. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ） A. x＋5＞0 B. x＋5＜0 C. –(x＋5)2＜0 D. (x－5)2≥0 12. 如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A. m－9＜n－9 B. –m＞－n C. mn11 D. 1nm 13. 若x＜－4，则下列不等式中成立的是（ ） A. x2≥－4x B. x2≤－4x C. x2＞－4x D. x2＜－4 14. 由m＜n，得到ma2＜na2的条件是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为任意实数