初一数学下册不等式知识点归纳
初中数学不等式知识点大全
一元一次不等式知识点1.不等式不等式的概念：用不等号),,,,(≠≤<≥>表示不等关系的式子叫做不等式。
常用的表示不等关系的语言及符号：（1）大于、比……大、超过：>； （2）小于、比……小、低于：<；（3）不大于、不超过、至多：≥； （4）不小于、不低于、至少：≤；（5）正数：0>； （6）负数：0<；（7）非负数：0≥；（8）非正数：0≤【例1】下列式子中：① 21>-；② 13-≥x ；③ 3-x ；④ vt s =；⑤ y x 243<- ⑥ 2253+=-x x ；⑦ 022≥+a ；⑧ 222c b a ≠+.是不等式的有_________________.【例2】下列语句不能用不等式表示的是（ ）A. 1+m 是负数B. 2a 是正数C.n m +等于xD. 1-m 是非负数【练习1】下列式子：①05>；②043>+b a ；③2=x ；④1-x ；⑤53≠+x ；⑥732≤+a ；⑦812≥+x ，其中，不等式有______________.【练习2】符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”．请用文字语言翻译下列不等式：（1）02≥x ：____________.（2）0≤-x ：_____________.知识点2.不等式的基本性质不等式性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果b a >，那么c b c a c b c a ->-+>+,不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即 如果0,>>c b a ，那么cb c a bc ac >>,.不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即 如果0,<>c b a ，那么cb c a bc ac <<,. 不等式的性质4 如果b a >，那么a b <.不等式的性质5 如果c b b a >>,，那么c a >.【例1】由13+<-b a ，可得到的结论（ ）A. b a <B. 13-<+b aC. 31+<-b aD. 31-<+b a【例2】如果b a >，那么下列变形错误的是（ ）A. b a 33->-B. b b a 2>+C.b a 2222-<-D.b a +->+-11【例3】下列判断中，正确的是（ ）A. 若b a <，则c b c a <B. 若b a <，则22bm am <C. 若22bm am <，则b a <D. 若b a <，则22b a <【例4】 若0<<b a ，则下列式子：① 21+<+b a ；② 1>ba ；③ ab b a <+；④ba 11<. 其中正确的有_______________. 【例5】已知关于x 的不等式()21>-x a 可化为ax -<12，试化简：21++-a a .【练习1】若b a >，则下列不等式成立的是（ ）A ． b a 22-<-B ．b m a m 22<C ．21-<-b aD ．21+<+b a 【练习2】已知y x >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．66->-y xB ．y x 33>C ．y x 22-<-D ．6363+->+-y x【练习3】下列叙述正确的是（ ）A ．若b a =，则b a =B ．若b a >，则b a >C ．若b a <，则b a <D ．若b a =，则b a ±= 【练习4】有理数n m ,在数轴上的位置如图示，则下列关系式中正确的个数（ ）0<+n m ；0>-m n ；n m 11>；02>-n m ；0>--m n A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【练习5】如果0>+b a ，且0>b ，那么b a b a --,,,的大小关系为（ ）A ．b a b a -<-<<B ．b a a b <-<<-C ．b a b a <-<-<D ．a b b a -<<-<知识点3.不等式的解集1.使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。
初一下册数学不等式
初一下册数学不等式一、不等式的基本概念1、不等式的定义：不等式是指两个表示数量大小的算式之间的一种比较关系，它主要有以下比较关系：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等关系。
2、不等式的解法：不等式的解法可以分为两个大类，一是数值比较，即把不等式通过数值对比，直接得出有解或无解的结论；二是构建图像比较法，即构造图像，找出满足不等式的所有符合的解。
二、一元一次不等式的解法1、绝对值不等式的解法：绝对值不等式的图像是一条双线段，其满足条件的解即是在双线段上的所有实数，该解法常应用于根据某一等价条件选择最优解时。
2、平方式不等式：平方式不等式的图像是一个双曲线，它的满足条件的解是在两个双曲线之间的所有实数解。
3、一元一次不等式概括法：一元一次不等式概括法是给出一元一次不等式的一般形式，通过其中的“≥”或者“≤”确定其中不等式的解的区间，根据给出的条件判断所有不等式的解。
三、一元二次不等式的解法1、分类解法：分类解法是根据不等式中a、b、c三个系数的大小来判断不等式有多少个解，及其解的范围，适用于求解有两个实数解的一元二次不等式。
2、构造图像比较法：构造图像比较法，它的图像是一个二次函数的图像，可以找出所有满足条件的不等式的解。
四、不等式的应用1、用于科学研究：不等式在科学探究中也有着重要的作用，它可以帮助科学家们得出一些初步的结论，如经济学中的供求情况、物理学中的极限分析等，可以给出有关观察对象的某些假设和概念。
2、用于工程计算：不等式在工程计算中也有着不可替代的作用，它可以帮助工程师解决一些复杂的问题，如土木工程中的振动分析和工作量计算等，可以帮助工程师给出更加优化的计算方案。
不等式知识点归纳总结初中
不等式知识点归纳总结初中不等式是数学中一个重要的概念，它是比较两个不相等的数值大小关系的表达方式。
在初中数学学习中，我们经常会遇到不等式的问题。
下面，我们将对初中的不等式知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 不等式的定义和表示方法不等式是比较两个数的大小关系的数学语句，表示为a<b、a>b、a≤b或a≥b。
其中，a、b是实数或者变量，<、>、≤和≥是比较符号，表示小于、大于、小于等于和大于等于的关系。
2. 不等式的性质（1）传递性：如果a>b，b>c，则a>c。
（2）加减法性质：如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c（其中c是一个实数）。
（3）乘除法性质：如果a>b，且c是一个正数，则ac>bc；如果a>b，且c是一个负数，则ac<bc（需要注意的是，如果c是一个负数，则不等号方向需要反转）。
3. 不等式的解集表示对于不等式a<b，它的解集可以通过数轴上的点或者数对的形式来表示。
比如，在数轴上，我们可以用一个开区间(,)、一个闭区间[ ]、一个半开半闭区间( ]或[ )来表示。
另外，不等式的解集也可以通过一个数对(x,y)的形式表示，其中x表示不等式的下界，y表示不等式的上界。
4. 不等式的求解方法（1）加减法解不等式：对于不等式a+b>c，我们可以先将不等式转化为a>c-b，然后根据不等号的性质和数轴上的表示方法，得到解集。
（2）乘除法解不等式：对于不等式a×b>c或a/b>c，我们可以先将不等式转化为a>c/b，然后根据不等号的性质和数轴上的表示方法，得到解集。
（3）绝对值不等式的解法：对于形如|a|<b或|a|>b的绝对值不等式，可以根据绝对值的定义和性质，转化为两个简单的不等式，然后进行求解。
（4）复合不等式的解法：对于形如a<b<c的复合不等式，可以将其分解为两个简单的不等式，然后求解得到解集的交集。
不等式及其解集(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲不等式课程标准学习目标①不等式②不等式的解与解集③不等式解集的表示方法1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。
2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。
3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。
知识点01不等式与不等号1.不等式的定义：用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。
表示的不等关系必须成立。
2.常见的不等号：①小于：符号表示为＜；实际意义为小于，不足等。
②大于：符号表示为＞；实际意义为大于，超过等。
③小于或等于：符号表示为≤；实际意义为不大于，不超过，至多等。
④大于或等于：符号表示为≥；实际意义为不小于，不低于，至少等。
⑤不等于：符号表示为≠；实际意义为不相等。
3.列不等式：审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。
4.常见的不等式基本语言与符号表示：若a 是正数表示为0＞a ；若a 是负数表示为0＜a ；若a 是非正数表示为0≤a ；若a 是非负数表示为0≥a ；若b a ，是同号表示为0＞ab ；若b a ，是异号表示为＜ab ；【即学即练1】1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x +3y ≥0；③x ＝1；④x 2﹣2xy +y 2；⑤x +1≠3；其中是不等式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【解答】解：①﹣3＜0，是不等式，符合题意；②2x +3y ≥0，是不等式，符合题意；③x ＝1，是等式，不符合题意；④x 2﹣2xy +y 2，是多项式，不符合题意；⑤x +1≠3，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个．故选：C ．【即学即练2】2．“x 为正数”的表达式是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ≥0D ．x ≤0【分析】正数即为大于0的数，据此可列出不等式．【解答】解：∵正数是指大于0的数，∴x 是正数，即x ＞0，故选：B ．【即学即练3】3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13【分析】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”∴，可得无解，∵三人都说错了，∴10＜x＜13．故选：D．知识点02不等式的解与解集1.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
初中数学知识点：不等式
初中数学知识点：不等式（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版 数学 七年级 下册 第九章 不等式与不等式组 知识点
第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识定义一、不等式1.不等式及其解集1）不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。
2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。
2.不等式的基本性质:性质 1：如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2：不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3：不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质 4：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法则)性质5：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)性质6：如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立.(乘方法则)二、一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
2．解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。
若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。
此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。
人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题
三 不等式与不等式组1. 不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数 的值，都叫做这个不等式的解。
2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
用数轴表示不等式的方法，2.不等式基本性质1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. {4. 一元一次不等式➢ 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
➢ 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为14. 一元一次不等式组➢ 一元一次不等式组：1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不 等式组的解集。
[如果a ＞b, 那么a ±c ＞b ±c < 如果a ＞b, c ＞0，那么ac ＞bc （或b ＞a ） 如果a ＞b, c ＜0，那么ac ＜bc （或cb c ＜a ）3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
➢一元一次不等式组的解法：1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
四不等式与不等式组1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
—2.抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
初中数学不等式知识点大全
初中数学不等式知识点大全一、不等式的基本概念1.不等式的定义：不等式是数学中表示两个数的大小关系的一种数学符号表示法。
2.不等式符号的意义："<"表示小于、">"表示大于、"<="表示小于等于、">="表示大于等于。
3.一元一次不等式、二元一次不等式和多变量不等式的定义和性质。
4.不等式的解集：表示满足不等式的全部解的集合，可以用数轴表示。
二、不等式的性质1.不等式的传递性：如果a<b，b<c，则a<c。
2.不等式两边加减同一个数，不影响不等关系的大小。
3.不等式两边乘除同一个正数，不影响不等关系的大小。
4.不等式两边乘除同一个负数，不等关系会发生改变。
5.不等式两边取倒数时，要注意变号问题。
6.乘以不等式时，要考虑所乘以的数的正负情况。
三、不等式的解法1.第一类不等式（一元一次不等式）的解法：根据不等式的性质，将不等式中的未知数移到一边，得到关于未知数的集合表示的解，进而求解交集、并集或全集。
2.第二类不等式（一元二次不等式）的解法：将不等式变形为一元二次函数的图像问题，通过观察函数图像，确定不等式的解集。
3.系统不等式的解法：将多个不等式作为一个整体进行考虑，得到多个不等式的交集或并集形式，再求解。
四、一些常见的数学不等式1.加减法不等式：例如2x+3>7，根据性质将未知数移到一边，得到解集x>22.乘除法不等式：例如3x/5>=6，根据性质将未知数移到一边，得到解集x>=10。
3.绝对值不等式：例如，3x+5，<7，根据绝对值的性质进行分段讨论，得到解集-4<x<24.开方不等式：例如√(x-1)>3，根据开方的定义和性质进行讨论，得到解集x>10。
5.取整不等式：例如[x]>2，根据整数函数的定义和性质进行讨论，得到解集x>3五、不等式的应用1.不等式在图像问题中的应用：例如求一元一次不等式的解集时，可以将不等式表示的区间在数轴上进行标注，直观地表示解集。
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初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳一、目标与要求
1。
感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2。
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域.
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解”ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
一元一次不等式组的解集和解法.
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1。
不等式：用符号”〈",”〉",”≤”,”≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2。
不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号"〉"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”≥"，”≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5。
不等式解集的表示方法：
（1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x—1≤2的解集
是x≤3
(2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）〈G(x)与不等式G(x)〉F(x）同解。
（2）如果不等式F(x）〈G（x)的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H（x）+F（x)
（3）如果不等式F(x）〈G(x）的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H（x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x）F（x）0，那么不等式F（x）〈G（x)与不等式H（x)F（x）>H(x)G(x）同解。
7.不等式的性质:
(1)如果x〉y，那么yy；（对称性)
（2）如果x〉y，y〉z;那么x〉z;(传递性）
（3)如果x>y，而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则）
(4)如果x>y,z〉0，那么xz>yz；如果x〉y,z〈0，那么xz
(5)如果x〉y，z>0，那么x÷z〉y÷z;如果x〉y,z〈0，那么x÷z
（6)如果x>y,m>n,那么x+m〉y+n（充分不必要条件）
(7）如果x>y>0,m>n〉0，那么xm〉yn
（8)如果x〉y>0，那么x的n次幂〉y的n次幂（n为正数)
8。
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:
（1）去分母(运用不等式性质2、3）
(2）去括号
(3）移项(运用不等式性质1）
(4)合并同类项
(5）将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10。
一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11。
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集；
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3）用代数符号语言来表示公共部分。
（也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍
(1）大于大于取大的（大大大)；
例如：X>-1，X〉2 ，不等式组的解集是X〉2
（2）小于小于取小的(小小小);
例如：X〈—4，X<—6,不等式组的解集是X<—6
（3)大于小于交叉取中间；
(4）无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如,x〈2，x〈3 ，不等式组的解集是X〈2
（3)大小小大中间找
例如,x<2，x〉1，不等式组的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x〉3,不等式组无解
15。
应用不等式组解决实际问题的步骤
（1)审清题意
（2)设未知数，•根据所设未知数列出不等式组
（3）解不等式组
（4)由不等式组的解确立实际问题的解
（5）作答
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
四、经典例题
例1某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米)
例2某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)。
年票分A、B、C三类:A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
(1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。