福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题带答案
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试物理试卷 Word含答案
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一物理试卷一、单项选择题1. 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移．此过程中F1对物体做功24J，物体克服F2做功8J．则物体的动能变化是（）A. 增加16JB. 减少16JC. 增加32JD. 减少32J【答案】A【解析】根据动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，故力和对物体做功为两力做功的代数和，所以合力所做的功为，由动能定理可得，动能增加16J，故A项正确。
故选A2、如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则( )A. 重力对两物体做功不同B. 重力的平均功率相同C. 到达底端时重力的瞬时功率P A大于P BD. 到达底端时重力的瞬时功率P A等于P B【答案】C【解析】A、两物体质量m相同,初末位置的高度差h相同,重力做的功相同,故A错误；B、两物体重力做功相等,因为时间的不一样,所以重力的平均功率不同,故B错误;C、到达底端时两物体的速率相同,重力也相同,但B物体重力方向与速度有夹角,所以到达底端时重力的瞬时功率不相同,故C正确，D错误；故选C点睛：质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,而B自由下落,到达同一水平面.重力势能全转变为动能,重力的平均功率是由重力做功与时间的比值,而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积.3、取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设抛出时物体的初速度为，高度为，物块落地时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，根据机械能守恒定律得：，据题有：，联立解得：，则，得：，故选项B正确。
考点：平抛运动【名师点睛】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角。
2022-2023学年福建省厦门市高一年级下册学期期中考试数学试题【含答案】
福建省厦门市2022—2023学年度第二学期期中考试高一年数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位，复数22iz i +=-，则复数z 的模为（）．A.2B.5C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算，先化简z ；再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为复数()222342555i i z ii ++===+-，所以91612525z =+=．故选：C ．2.已知平面向量()1,a m = ，(),2b n = ，()3,6c = ，若a c ∥ ，b c ⊥，则实数m 与n 的和为()A.6B.6- C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据a c ∥ 、b c ⊥分别求出m 和n 即可．【详解】a ∥c，1236mm ∴=⇒=；b c ⊥ ，0b c ∴⋅=，31204n n ∴+=⇒=-；242m n ∴+=-=-．故选：D ．3.已知圆锥PO ，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m ，顶角为2π3的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（）A.26πmB.263πm C.233πm D.2123πm 【答案】B 【解析】【分析】运用圆锥侧面积公式计算即可.【详解】如图所示，设圆锥的半径为r ，母线为l ，由题意知，132r OB AB ===，在Rt POB △中，112ππ2233BPO BPA ∠=∠=⨯=，所以323π3sin 32OB l BP ====，所以圆锥侧面积为2ππ32363πm rl =⨯⨯=.故选：B.4.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n 使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n 足够大时，可以得到π与n 的关系为（）A.360πsin 2n n︒≈B.180πsinn n ︒≈ C.360π21cos n n ︒⎛⎫≈- ⎪⎝⎭ D.180π1cos 2n n︒≈-【答案】A 【解析】【分析】设圆的半径为r ，由题意可得221360πsin2r n r n ︒≈⋅⋅⋅，化简即可得出答案.【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面即可得：221360πsin2r n r n︒≈⋅⋅⋅，解得：360πsin 2n n ︒≈.故选：A .5.在ABC 中，60A ∠=︒，1b =，ABC 的面积为3，则sin aA为（）．A.8381B.2393C.2633D.27【答案】B 【解析】【分析】由已知条件，先根据三角形面积公式求出c 的值，然后利用余弦定理求出a 的值，即可得sin aA的值.【详解】解：在ABC 中，因为60A ∠=︒，1b =，ABC 的面积为3，所以113sin 12223ABC bc A S c ==⨯⨯⨯= ，所以4c =，因为2222212cos 14214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以13a =，所以13239sin 332a A ==.故选：B.6.已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//,//m n αβαβ，则//m nB.若//,//,m m n αβαβ⋂=，则//m nC.若//,//αβn n ，则//αβD.若//,m n n α⊂，则//m α【答案】B 【解析】【分析】A ：结合两直线的位置关系可判断//m n 或,m n 异面；B ：结合线面平行的性质可判断//m n ；C ：结合线面的位置关系可判断//αβ或,αβ相交；D ：结合线面的位置关系可判断//m α或m α⊂.【详解】A ：若//,//,//m n αβαβ，则//m n 或,m n 异面，故A 错误；B ：因为//m α，所以在平面α内存在不同于n 的直线l ，使得//l m ，则l //β，从而//l n ，故//m n ，故B 正确；C ：若//,//αβn n ，则//αβ或,αβ相交，故C 错误；D ：若//,m n n α⊂，则//m α或m α⊂，故D 错误.故选：B7.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，棱柱的侧面均为矩形，11AA =，3AB BC ==，1cos 3ABC ∠=，P 是1A B 上的一动点，则1AP PC +的最小值为（）A.3B.2C.5D.7【答案】D 【解析】【分析】连接1BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，再根据两点之间线段最短，结合勾股定理余弦定理等求解AC '即可.【详解】连接1BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则有1C AP PC AP PC A '++'=≥，如图，当,,A P C '三点共线时，则AC '即为1AP PC +的最小值.在三角形ABC 中，3AB BC ==，1cos 3ABC ∠=，由余弦定理得：2212cos 332323AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-⨯⨯=,所以112A C =，即12A C '=,在三角形1A AB 中，11AA =，3AB =，由勾股定理可得：2211132A B AA AB =+=+=,且160AA B ∠=︒.同理可求：12C B =，因为11112A B BC A C ===，所以11A BC V 为等边三角形，所以1160BA C ∠=︒，所以在三角形1AAC '中，111120AA C AA B BA C ''∠=∠+∠=︒,111,2AA A C '==,由余弦定理得：11421272AC ⎛⎫'=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故选：D.8.已知ABC 中，π3A ∠=，D ，E 是线段BC 上的两点，满足BD DC =，BAE CAE ∠=∠，192AD =，635AE =，则BC 长度为（）A.19 B.23 C.7 D.6319-【答案】C 【解析】【分析】由BAE CAE ABCS S S +=△△△可得出56b c bc +=，由1()2AD AB AC =+ 两边平方可求得,,bc b c +然后在ABC 中利用余弦定理可求得答案.【详解】如图，记,,BC a AC b AB c ===,BAE CAE ABC S S S += △△△，π6BAE CAE ∠=∠=，635AE =，1631631sin sin sin 25625623πππc b bc ∴⨯⨯+⨯⨯=，333()104b c bc ∴+=，即56b c bc +=，1()2AD AB AC =+ ，192AD =，()()2222211244AD AB AB AC AC b c bc ∴=+⋅+=++ 2211125119()()4443644b c bc bc bc =+-=⨯-=，即225()366840bc bc --=，(6)(25114)0bc bc -+=，6,5,bc b c ∴=∴+=在ABC 中，2222222cos()32513π87a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-=-=,7BC a ∴==.故选：C.二、选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O 与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为26πD.球O 的表面积为12π【答案】ACD 【解析】【分析】作出圆台的轴截面，设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，连接,,OD OE OA ，利用平面几何知识得到2123R r r ==，即可逐项计算求解．【详解】设梯形ABCD 为圆台的轴截面，则内切圆O 为圆台内切球的大圆，如图，设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则12,,O O O 共线，且1212,O O AB O O CD ⊥⊥，连接,,OD OE OA ，则,OD OA 分别平分,DAB ADC ∠∠，故12,r r E AE D ==，,,22ππODA DOA OE D OA A D +∠=∠=⊥∠，故2E O A E DE =⋅，即2123R r r ==，解得3R =，母线长为124r r +=，故A 正确；圆台的高为223R =，故B 错误；圆台的表面积为22π1π3π(13)426π⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；球O 的表面积为24π12πS R ==，故D 正确.故选：ACD.10.已知1z 与2z 是共轭虚数，则（）A.2212z z < B.2122z z z =C.12R z z +∈ D.12R z z ∈【答案】BC 【解析】【分析】设出复数12,z z ，根据复数的运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题意，复数1z 与2z 是共轭虚数，设1i z a b =+、2i z a b =-，R a b ∈、且0b ≠，对于A 项，22212i z a b ab =-+，22222i z a b ab =--，当0a ≠时，由于复数不能比较大小，故A 项不成立；对于B 项，因为2212z z a b ⋅=+，2222||z a b =+，所以2122||z z z ⋅=，故B 项正确；对于C 项，因为122R z z a +=∈，所以C 选项正确；对于D 项，由222122222()2()(i i i i)i i z a b a b a b abz a b a b a b a b a b ++-===+--+++不一定是实数，故D 项不成立.故选：BC.11.对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（）A.若22sin sin A B =，则ABC 为等腰三角形B.若sin cos A B =，则ABC 为直角三角形C.若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形D.若3,1,30AB AC B === ，则ABC 的面积为34或32【答案】ACD 【解析】【分析】A.根据条件得到,A B 的关系，由此进行判断；B.利用诱导公式直接分析得到,A B 的关系并判断；C.利用正弦定理得到222,,a b c 的关系，结合余弦定理进行判断；D.先利用正弦定理计算出sin C 的值，由此可求,C A 的值，结合三角形面积公式进行计算并判断.【详解】对于A ：22sin sin ,A B A B ABC =∴=⇒ 是等腰三角形，A 正确；对于B ：sin cos ,2A B A B π=∴-=或,2A B ABC π+=∴ 不一定是直角三角形，B 错误；对于C ：2222222222sin sin 1cos ,sin ,cos 02A B C C a a abb bc C c ++<--==∴+∴<< ，ABC ∴ 为钝角三角形，C 正确；对于D ：由正弦定理，得sin 3sin .2AB B C AC ⋅==而,60AB AC C >∴= 或120,C = 90A ∴= 或30,A =当90,60A C =︒=︒时，131322ABCS =⨯⨯=，当30,120A C =︒=︒时，1311sin12024ABC S =⨯⨯⨯︒=，32ABC S ∴=或3,4D 正确.故选：ACD.12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi -regularsolid )，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A.该半正多面体的体积为203B.该半正多面体过,,A B C 三点的截面面积为332C.该半正多面体外接球的表面积为8πD.该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2V F E +-=【答案】ACD 【解析】【分析】根据几何体的构成可判断A ，由截面为正六边形可求面积判断B ，根据外接球为正四棱柱可判断C ，根据顶点，面数，棱数判断D.【详解】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.对于A ，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：11202228111323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故正确；对于B ，过,,A B C 三点的截面为正六边形ABCFED ，所以()2362334S =⨯⨯=，故错误；对于C ，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2,侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积2244(2)8S R πππ==⨯=，故正确；对于D ，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足1214242+-=，故正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.i 是虚数单位，已知22i ωω-=-，写出一个满足条件的复数ω．______．【答案】1i ω=+（答案不唯一，满足i a a ω=+（R a ∈）均可）【解析】【分析】运用复数的模的运算公式计算即可.【详解】设i a b ω=+，（,R a b ∈），则22|2||(2)i |(2)a b a b ω-=-+=-+，22|2i ||(2)i |(2)a b a b ω-=+-=+-，因为|2||2i |ωω-=-，所以2222(2)(2)a b a b -+=+-，解得：a b =，所以i a a ω=+，（R a ∈）所以可以取1i ω=+.故答案为：1i ω=+（答案不唯一，满足i a a ω=+（R a ∈）均可）.14.在矩形ABCD 中，已知2AB =，1BC =，点P 是对角线AC 上一动点，则AP BP ⋅的最小值为___________.【答案】45-##0.8-.【解析】【分析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求出AP BP ⋅，进而结合二次函数的性质即可求出结果.【详解】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，又因为2AB =，1BC =，所以()()()()0,0,2,0,2,1,0,1,A B C D 则直线AC 的方程为12y x =，所以设()2,P m m ，且01m ≤≤，而()()2,,22,AP m m BP m m ==-,所以()2222AP BP m m m ⋅=-+ 254m m=-结合二次函数的性质可知，当25m =时，AP BP ⋅ 有最小值，且最小值为222454555⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，故答案为：45-.15.太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km 到达B 处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.【答案】36【解析】【详解】如图所示，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km ，△ABC 中，BC=00sin15sin 60，△CBD 中，CD=BCcos15°=001sin 302sin 60=36km ．故填36．16.如图，平面四边形ABCD 中，其中3os 4c DAB ∠=，BAC DAC ∠=∠，AD AB <，且5AB =，14AC BD ==，若(),R AC AB AD λμλμ=+∈，则λμ+=______．【答案】75##1.4【解析】【分析】运用余弦定理求得AD 的值，在AB 上取点E ，使得2AE AD ==，结合角平分线性质可得AF D E ⊥，再运用向量加法可求得结果.【详解】在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠，即：231425254AD AD =+-⨯⨯，解得：2AD =或112AD =，又因为5AD AB <=，所以2AD =.在AB 上取点E ，使得2AE =，连接DE ，交AC 于点F ，如图所示，又因为AC 为DAB ∠的角平分线，所以AF D E ⊥，F 为DE 的中点，在ADE V 中，由余弦定理得：22232222224DE =+-⨯⨯⨯=，所以2211141()42222AF AE DE AC =-=-==，所以225AC AF AE AD AB AD ==+=+，所以2=5λ，1μ=，所以75λμ+=.故答案为：75.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数z 满足2z z ⋅=，且z 的虚部为-1，z 在复平面内所对应的点在第四象限．（1）求z ；（2）若z ，2z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，O 为坐标原点，求∠OAB ．【答案】（1）1i z =-（2）π2OAB ∠=【解析】【分析】（1）运用复数几何意义设出z ，再结合共轭复数定义写出z ，再运用复数乘法运算求得结果.（2）运用复数几何意义、两点间距离公式及勾股定理可求得结果.【小问1详解】由题意知，设i z a =-（0a >），则i z a =+，所以222i 12z z a a ⋅=-=+=，解得：1a =，所以1i z =-.【小问2详解】由（1）知，1i z =-，所以22(1i)2i z =-=-，所以(1,1)A -，(0,2)B -，如图所示，所以(1,1)AO =- ，(1,1)AB =--，22||(1)12AO =-+= ，22||(1)(1)2AB =-+-= ，所以11cos 02||||AO AB OAB AO AB ⋅-∠===.所以π2OAB ∠=.18.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB PC 、的三等分点（M 靠近B ，N 靠近C ）；（1）求证：//MN 平面PAD ．（2）在PB 上确定一点Q ，使平面//MNQ 平面PAD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点N 作//NE CD ，交PD 于点E ，连接AE ，证得证得四边形AMNE 为平行四边形，得到//MN AE ，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）取PB 取一点Q ，使得13BQ BP =，证得//MQ PA ，得到//MQ 平面PAD ，结合（1）中//MN 平面PAD ，利用面面平行的判定定理，证得平面//MNQ 平面PAD ．【小问1详解】证明：过点N 作//NE CD ，交PD 于点E ，连接AE ，因为N 为PC 的三等分点，可得23NE CD =，又因为M 为AB 的三等分点，可得23AM AB =，因为//AB CD 且AB CD =，所以//AM NE 且AM NE =，所以四边形AMNE 为平行四边形，所以//MN AE ，又由MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，所以//MN 平面PAD .【小问2详解】证明：取PB 取一点Q ，使得13BQ BP =，即点Q 为PB 上靠近点B 的三等点，在PAB 中，因为,M Q 分别为,AB PB 的三等分点，可得MB BQAB BP=，所以//MQ PA ，因为MQ ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//MQ 平面PAD ；又由（1）知//MN 平面PAD ，且MN MQ M ⋂=，,MN MQ ⊂平面MNQ ，所以平面//MNQ 平面PAD ，即当点Q 为PB 上靠近点B 的三等点时，能使得平面//MNQ 平面PAD ．19.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足13AP t AC AB =+ ，ABC 的面积为332，（1）求t 的值；（2）求AP的最小值.【答案】（1）13t =（2）2【解析】【分析】（1）利用,,C P D 三点共线，可设DP mDC =，推出1(1)2AP mAC m AB =+- ，结合13AP t AC AB =+ ，即可求得t 的值；（2）利用（1）的结论可得2221(2)9A AC AB A PC AB ++=⋅ ，利用三角形面积得出||||6AC AB ⋅=，结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】在ABC 中，D 为AB 中点，则,,C P D 三点共线，设,()DP mDC AP AD m AC AD =∴-=- ,故1(1)(1)2AP mAC m AD mAC m AB =+-=+- ，又13AP t AC AB =+ ，故11(1)23m t m =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得13m t ==，即13t =.【小问2详解】由（1）知1133AP AC AB =+，所以2222211()(2)1339AC AB AC AP AP AB AC AB +=+=+⋅=221(||||2||||cos )9AC AB AC AB BAC =++⋅∠1(2||||2||||cos )9AC AB AC AB BAC ≥⋅+⋅∠ ，当且仅当||||AC AB = 时取等号，又332ABC S =△，则133||||sin 22AC AB BAC ⋅∠= ,即1π33||||sin ,||||6232AC AB AC AB ⋅=∴⋅= ，故21π(2626c 2os )2,93AP AP ≥⨯+⨯=≥∴ ，即AP 的最小值为2，当且仅当||||6AC AB ==时取等号.20.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且π2sin 6b c A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求C ；（2）若1c =，D 为ABC 的外接圆上的点，2BA BD BA ⋅= ，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）π6；（2）312+.【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式化简，即可得出3tan 3C =，进而根据角的范围得出答案；（2）解法一：由已知可推出BC CD ⊥，然后根据正弦定理可求出22R =，进而求出2BD =，3AD =.设BC x =，CD y =，表示出四边形的面积，根据基本不等式即可得出答案；解法二：根据投影向量，推出BC CD ⊥，然后同解法一求得3AD =.设CBD θ∠=，表示出四边形的面积，根据θ的范围，即可得出答案；解法三：同解法一求得3AD =，设点C 到BD 的距离为h ，表示出四边形的面积，即可推出答案；解法四：建系，由已知写出点的坐标，结合已知推得BD 是O 的直径，然后表示出四边形的面积，即可推出答案.【小问1详解】因为π2sin 6b c A ⎛⎫=+⎪⎝⎭，在ABC 中，由正弦定理得，i s n in 2sin πs 6B A C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为()()sin sin πsin B A C A C =--=+，所以()πsin 2s n sin i 6A C A C ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，展开得sin cos cos sin sin sin cos 31222A C A C C A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即sin cos si 30n sin A C C A -=，因为sin 0A ≠，故cos 3sin C C =，即3tan 3C =.又因为()0,πC ∈，所以π6C =.【小问2详解】解法一：如图1设ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为R ，因为2BA BD BA ⋅= ，所以()0BA BD BA ⋅-= ，即0BA AD ⋅=，所以DA BA ⊥，故BD 是O 的直径，所以BC CD ⊥.在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，所以2BD =.在ABD △中，223AD BD AB =-=.设四边形ABCD 的面积为S ，BC x =，CD y =，则224x y +=，ABD CBD S S S =+△△11312222AB BC xyAD CD =+⋅=⋅+2231312222x y +≤+⋅=+，当且仅当2x y ==时，等号成立.所以四边形ABCD 面积最大值为31 2+.解法二：如图1设ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，BD在BA上的投影向量为BAλ，所以()2BA BD BA BA BAλλ⋅=⋅=.又22BA BD BA BA⋅==，所以1λ=，所以BD在BA上的投影向量为BA，所以DA BA⊥.故BD是O的直径，所以BC CD⊥.在ABC中，1c=，122πsin sin6cARBC=∠==，所以2BD=，在ABD△中，223AD BD AB=-=.设四边形ABCD的面积为S，CBDθ∠=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cosCBθ=，2sinCDθ=，所以ABD CBDS S S=+△△1122BAD CDAB C=⋅⋅+3sin22θ=+，当π22θ=时，S最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.解法三：如图1设ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，因为2BA BD BA ⋅= ，所以()0BA BD BA ⋅-= ，即0BA AD ⋅= ，所以DA BA ⊥.故BD 是O 的直径，所以BC CD ⊥.在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，所以2BD =.在ABD △中，223AD BD AB =-=.设四边形ABCD 的面积为S ，点C 到BD 的距离为h ，则ABD CBD S S S =+△△1122AD h AB BD ⋅+⋅=32h =+，当1h R ==时，S 最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.解法四：设ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为R ，在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，故ABC 外接圆O 的半径1R =.即1OA OB AB ===，所以π3AOB ∠=.如图2，以ABC 外接圆的圆心为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则13,22A ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()10B ,.因为C ，D 为单位圆上的点，设()cos ,sin C αα，()cos ,sin D ββ，其中()0,2πα∈，()0,2πβ∈.所以13,22BA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()cos 1,sin BD ββ=- ，代入2BA BD BA ⋅= ，即1BA BD ⋅=，可得113cos sin 1222ββ-++=，即π1sin 62β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由()0,2πβ∈可知ππ11π,666β⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以解得ππ66β-=或π5π66β-=，即π3β=或πβ=.当π3β=时，A ，D 重合，舍去；当πβ=时，BD 是O 的直径.设四边形ABCD 的面积为S ，则1313sin sin 2222ABD CBD S S S BD BD αα=+=⋅+⋅=+△△，由()0,2πα∈知sin 1α≤，所以当3π2α=时，即C 的坐标为()0,1-时，S 最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.21.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB =，2PA PB ==．M 是棱PD 上的点，O 是棱AB 的中点，PO 为四棱锥P ABCD -的高，且四面体MPBC 的体积为36．（1）证明：PM MD =；（2）若过点C ，M 的平面α与BD 平行，且交PA 于点Q ，求多面体DMC AQB -体积．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）由题意AD 平面PBC ，求得体积关系：12M PBC D PBC V V --=，即可得出答案；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面α的法向量为n，设()0,,AQ AP λλλ== ，由0n CQ ⋅= 得23λ=，求出ACQ 面积，平面ACQ 的法向量1n ，利用向量法求出M 到平面ACQ 的距离d ，进而求得M ACQ V -，Q ABC V -，M ADC V -，相加即可得出答案.【小问1详解】因为2PA PB ==，2AB =，AB 中点O ，所以PO AB ⊥，1PO =，1BO =.又因为ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，所以CO AB ⊥，3CO =.因为AD BC ∥，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD 平面PBC ，所以11131233323A D PBC A PBC P ABC BC V V V P S O ---====⨯⨯⨯⨯=⋅△.因为3162M PBC D PBC V V --==，所以点M 到平面PBC 的距离是点D 到平面PBC 的距离的12，所以PM MD =.【小问2详解】因为PO ⊥平面ABCD ，,BO CO ⊂平面ABCD ，所以PO BO ⊥，PO CO ⊥，又BO CO ⊥，如图，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0B ，()3,0,0C，()3,2,0D-，()0,0,1P ，所以31,1,22M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()3,1,0AC =，()3,1,0BC =-，()3,3,0BD =-，()0,1,1AP = ，31,1,22CM ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面α的法向量为(),,n x y z = ，则00n BD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33031022x y x y z ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩，取1y =，得()3,1,5=n .因为Q AP ∈，设()0,,AQ AP λλλ==，则()3,1,CQ AQ AC λλ=-=-- ，因为3150n CQ λλ⋅=-+-+= ，所以23λ=，23AQ AP =，所以123,,33CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，220,,33AQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()22212423333CQ ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222223332AQ ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ACQ 中，2221cos 822422332242233AQC ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯∠==,0πAQC <∠<,2137sin 188AQC ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭，1224237733831sin 22ACQ S AQ CQ AQC =⨯⨯⨯⨯⨯∠⨯==△,设平面ACQ 的法向量为()1111,,n x y z = ，则1100n AQ n CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112203323033y z y z x ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩.取11x =，得()11,3,3n =-.设M 到平面ACQ 的距离为d ，又31,1,22CM ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，则()()()()1222131113322133217d CM n n ⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯ ⎪===+⋅⎝⎭-+，11219733337M ACQ ACQ V S d -=⨯⨯⨯=⨯=△，∵23AQ AP = ，∴Q 到平面ABC 的距离为2233PO =，又12332ABC S =⨯⨯= ，∴1223339Q ABC ABC V S -=⨯⨯=△,∵PM MD =，∴M 到平面ADC 的距离为1122PO =，又3ADC ABC S S ==△△，∴113326M ADC ADC V S -=⨯⨯=△,多面体DMC AQB -体积为323339962M ACQ Q ABC M ADC V V V V ---=++=++=.22.如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km 的圆形区域，道路1l ，2l 成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB ，点A ，B 分别在1l 和2l 上，修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成三角地块OAB ．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．（1）当OAB 为正三角形时求修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成的三角地块OAB 面积；（2）若OAB 的面积103S =，求木栈道AB 长；（3）如图2，设CAB α∠=，①将木栈道AB 的长度表示为α的函数，并指定定义域；②求木栈道AB 的最小值．【答案】（1）2273km（2）3km 3（3）①33π0πtan 3tan 3AB ααα⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，②63km 【解析】【分析】（1）运用等面积法可求得等边三角形的边长，进而求得等边三角形的面积.（2）方法1：运用内切圆性质及三角形面积公式可求得结果.方法2：运用两个三角形面积公式可得a b c ++，ab 的值，再结合余弦定理可得22()3c a b ab =+-，联立可求得AB 的长.（3）①运用内切圆性质可得π3CBM α∠=-，进而运用直角三角形中的正切公式可表示出AB .②方法1：运用分离常数法、“1”的代换及基本不等式可求得结果.方法2：运用切化弦、和角公式、积化和差公式化简AB 表达式，再结合三角函数在区间上求最值即可.方法3：运用切化弦、和差角公式、二倍角公式、辅助角公式化简，再结合三角函数在区间上求最值即可.【小问1详解】如图所示，设三角地块OAB 面积为S ，等边△OAB 边长为a ，所以由等面积法得：211π33sin 223S a a =⨯⨯=，解得63a =，所以221π3sin (63)273234OAB S a ==⨯=△.故修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成的三角地块OAB 面积为273平方千米.【小问2详解】方法1：设圆C 分别与OB 、OA 、AB 相切于点N 、E 、M ，如图所示，则3NC =，NC OB ⊥，1π26NOC BOA ∠=∠=，所以在Rt ONC △中，33πtan6NCON ==，所以33OE ON ==，设BM BN m ==，AE AM n ==，所以12(33)31032AOB S m n =⨯⨯++⨯=△，解得：33m n +=，即：33AB =.故木栈道AB 长为3km 3.方法2：设三角地块OAB 面积为S ，OB a =，OA b =，AB c =，3r =，由等面积法可得：()11sin 22S ab BOA r a b c =∠=++，即：()()13103103242433r a b c ab a b c ab =++=⇒=++=，所以3203a b c ++=①，40ab =②，在△OAB 中，由余弦定理得2222222cos 2cos60c a b ab BOA c a b ab ︒=+-∠⇒=+-222()3a b ab a b ab =+-=+-，即：22()3c a b ab =+-③，由①②③解得：33c =.故木栈道AB 长为3km 3.【小问3详解】如图所示，①由题意知，2π3OBA OAB ∠+∠=，由内切圆的性质可知，π3CBA CAB ∠+∠=，设直线AB 和圆C 相切点M ，CAB α∠=，则π3CBM α∠=-，因为00π003CAB CBA αα>⎧∠>⎧⎪⇒⎨⎨∠>->⎩⎪⎩，解得：π03α<<，又因为tan CM AM α=，πtan 3CMBM α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 3AM α=，πn 33ta BM α=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以33π0πtan 3tan 3AB AM BM ααα⎛⎫=+=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.即：33π0πtan 3tan 3AB ααα⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.②方法1：3tan 1312333πtan tan tan 3tan 3tan ta 3331n AB ααααααα⎛⎫+=+=+=+- ⎪ ⎪⎛⎫--⎝⎭- ⎪⎝⎭()143tan 4tan 3tan 3tan 333533tan tan 3tan 3tan αααααααα⎛⎫-⎛⎫⎡⎤=++--=++- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎝⎭3(54)3363≥⨯+-=，当且仅当π6α=时等号成立，故木栈道AB 的长度最小值为63km .方法2：πππcos()cos sin()sin cos()33333πππtan sin sin()sin sin()33cos tan 333AB αααααααααααα⎛⎫--+- ⎪=+=+=⨯ ⎪⎛⎫ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin[()]sin333333π11ππ1ππcos(2)cos[()]cos[()]cos(2)cos 32233233αααααααα-+=⨯=⨯=⎡⎤⎡⎤-----+---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦因为π03α<<，所以πππ2333α-<-<，所以1πcos(2)123α<-≤，所以3363π1cos(2)32AB α=≥--，故木栈道AB 的长度最小值为63km .方法3：πππcos()cos sin()sin cos()33333πππtan sin sin()sin sin()33cos tan 333AB αααααααααααα⎛⎫--+- ⎪=+=+=⨯ ⎪⎛⎫ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin[()]sin333333π13131sin(2)sin (cos sin )sin 2(1cos 2)622244αααααααα-+=⨯=⨯=+----，因为π03α<<，所以ππ5π2666α<+<，所以1πsin(2)126α<+≤，所以3363π1sin(2)62AB α=≥+-，故木栈道AB 的长度最小值为63km .【点睛】方法点睛：解三角形的应用问题的要点（1）从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；（2）利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解．解三角形中最值（范围）问题的解题策略利用正弦、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一边的函数或不等式，利用函数的单调性或基本不等式等求最值（范围）．。
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学(理)试题扫描含答案
厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考高二理科数学试卷考试时间： 2018年11月日命题人：_____________审核人：_____________ 注意事项:本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟．请按要求作答，把答案写在答题卷上．A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.若，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确．故选：D．2.在△ABC中，已知,则B等于( )A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120°【答案】B【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。
【详解】由正弦定理得，，所以或，又因为在三角形中，，所以有，故，答案选B。
3.设等差数列{}的前项和为，若，则=A． 20 B． 35 C． 45 D． 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．4.若满足，约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值，由：，可得A（1，），z的最大值为．故选：A．5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义，写出前3项和，解方程即可求出公比. 【详解】设数列的公比为，则，；又，，解得故选C.6.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A．钝角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形. 【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：B7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A． 6斤 B． 7斤 C．斤 D．斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.8.在中，若，则其面积等于（）A． 12 B． C． 28 D．【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求,由同角三角函数关系可得,再根据三角形面积公式即可.【详解】由余弦定理知，所以,,故选D.9.数列满足，则数列的前20项的和为（）A． B． 100 C． D． 110【答案】A【解析】【分析】本题可以先将前几项的式子列出，通过观察得出规律，计算出结果。
福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
，则
（
3
a sin
A
=
）
试卷第11 页，共33 页
A．3 3
B．
2 3
C． 2 2 3
D． 2 39 3
6．如图 1，一个正三棱柱容器，底面边长为 1，高为 2，内装水若干，将容器放倒，把 一个侧面作为底面，如图 2，这是水面恰好是中截面，则图 1 中容器水面的高度是（
）
A． 5 4
B． 5 3
C． 4 3
PA1 =
3 AB ． 2
( ) (1)若该组合体的表面积为36 5 + 2 ，求其体积；
(2)证明： A1B ∥ 平面 D1AC 试卷第51 页，共33 页
20．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 1， AD = 2 ， ÐBAD = 60° ，BD，AC 相交于
点
O，M
为
BO
中点．设向量
AD, CD
为线段.若
ÐADC
=
π 3
，求新建的健康步道
A - D - C 的路程最多可比原有健康步道 A - B - C 的路程增加多少长度？
试卷第71 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解；
【详解】解： z = (2 + i)2 = 3 + 4i ，所以 z 的虚部为 4.
ar
-
r b
r ^b
试卷第21 页，共33 页
C．
ar
r ×b
=
2
2
D． ar =
r 2b
10． VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， a =
7
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福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题【附答案】
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设i 为虚数单位,则复数=+)3(i i ( ) A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31--2．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（ ） A ．小前提错误B ．结论错误C ．大前提错误D ．正确3．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加个单位； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是 A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③4．下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4） 5．下列求导数运算正确的是（ ）A ．211)1(x xx +='+ B ．x xx 3log 3)3(='C ．2ln 1)(log 2x x ='D ．x x x x sin 2)cos (2-='6．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的焦距为10，点)2,1(P 在C 的渐近线上，则C 的方程是A ．1208022=-y x B ．1802022=-y x C ．152022=-y x D ．120522=-y x 7．顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线的焦点在直线022=--y x 上，则此抛物线的方程为 A ．x y 22=B ．x y 22-=C ．x y 42=D ．x y 42-=8．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上为单调增函数，则k 的取值范围是 A ．ek 1≥B ．ek 1≤C ．1≥kD ．1≤k10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为21A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线1PA ,2PA 的斜率分别为1k ,2k ，且2121-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为( ) A ．23 B ．22 C ．21 D ．41 11．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点)0,4(M 的直线与抛物线C 交于A ,B 两点，则ABF ∆的面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数kx x f =)(，xx x g ln )(=，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间],1[e e 内有两个实数解，则实数的取值范围是( ) A ．)21,1[2ee B ．]1,21(ee C ．)1,0(2eD ．),1(+∞e二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题01,:2≥-+∈∃x x R x p ，则:p ⌝_________________ 14．已知复数i iiz 32+-=，则=z ___________ 15．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线为l ，l 与双曲线1422=-y x 的渐近线分别交于A ,B 两点．若4=AB ，则=p ______16．已知函数⎩⎨⎧≤->-=0,20,1)(2x x x x e x f x ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是______．三、解答题（共6题，共70分）17（10分）．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,d c b a n +++=.)(02k K p ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.841 5.0246.6357.879 10.82818（12分）．已知函数293)(23-++-=x x x x f ，求： （1）函数)(x f y =的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）)(x f 的单调递减区间．19（12分）．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线方程为1-=x . （1）求p 的值；（2）直线1:-=x y l 交抛物线于B A ,两点，求弦长AB . 20（12分）．设函数x x x f ln 1)(2-+= （1）求)(x f 的单调区间；（2）求函数x x f x g -=)()(在区间]2,21[上的最小值.21（12分）．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率为36，长轴长为32．(1)求椭圆M 的方程；(2)直线2:+=my x l 交椭圆M 于B A ,两点F 为椭圆M 的右焦点，自点B A ,分别向直线223=x 作垂线，垂足分别为11,B A ，记11B FA ∆的面积为S ，求S 的最大值及此时直线l 的方程．22（12分）．已知函数)(1)2(ln )(2R a x a ax x x f ∈++++=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）设Z a ∈，若对任意的0>x ,0)(≤x f 恒成立，求整数a 的最大值.高二文科数学期中考试参考答案1．B【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题2．D【解析】【分析】由4是2的倍数直接判断即可.【详解】因为“所有4的倍数都是2的倍数”成立，若某数是4的倍数，不妨设该数为，则，即该数为2的倍数成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了三段论推理，属于基础题。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试化学试题含解析
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一化学试卷可能用到的相对原子质量（ H-1 O-16 Na-23 Al-27 ）一、选择题（每小题只有一个正确答案。
共22题，每小题2分，共44分）1.下列关于材料的说法不正确的是( )A. 复合材料中，基体起黏结作用，增强体起骨架作用B. 玻璃钢是在合成树脂中加入玻璃纤维作为增强体C. 不锈钢材料因含有铬，抗酸、碱、盐溶液的腐蚀性好D. 普通玻璃没有一定的熔点；水泥遇水很易变硬【答案】C【解析】试题分析：C、不锈钢的不锈性和耐蚀性是由于其表面上富铬氧化膜（钝化膜）的形成。
这种不锈性和耐蚀性是相对的。
试验表明，钢在大气、水等弱介质中和硝酸等氧化性介质中，其耐蚀性随钢中铬含水量的增加而提高，当铬含量达到一定的百分比时，钢的耐蚀性发生突变，即从易生锈到不易生锈，从不耐蚀到耐腐蚀，故错。
故选C。
考点：化学材料点评：本题考查的是化学材料的相关知识，题目难度不大，注意平时对基础知识的积累。
2.已知某粒子，则元素R的原子序数是( )。
A. ZB. A-ZC. Z-nD. Z+n【答案】A【解析】根据原子构成，A代表的是质量数，Z代表的质子数，质子数=原子序数=核电荷数，因此该元素的原子序数为Z，故选项A正确。
3.下列微粒中，互为同位素的是( )A. D2O和H2OB. 和C. 和D. O2和O3【答案】C【解析】【详解】同位素为核电荷数相同的不同的原子的互称。
同位素之间核电荷数相同，中子数不同，质量数不同。
A．D2O为重水，H2O为普通的水分子，两者不是同位素；B．两者核电荷数不同，为不同的元素原子，两者不是同位素；C．两者核电荷数均为52，但其质量数不同，为同一种元素的不同原子，两者互为同位素；D．O2和O3为同素异形体，两者不是同位素；本题答案选C。
4.下列金属不能用铝热反应制备的是( )A. 镁B. 铜C. 铁D. 铬【答案】A【解析】【详解】铝热反应中，铝作还原剂置换出其他金属，Al的还原性比置换出来的金属强。
2017-2018年福建省厦门市湖滨中学高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上1．（5分）下列命题正确的是（）A．接近2017的实数可以构成集合B．R={实数集}C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合D．参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合2．（5分）函数y=lgx+的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x＞0}C．{x|x＜0或x≥2}D．{x|0＜x≤2} 3．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则f（）=（）A．﹣ B．2 C．D．34．（5分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x|D．f（x）=x35．（5分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，6．（5分）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）8．（5分）函数的图象关于（）A．坐标原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称9．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a11．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都成立，则下列结论正确的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答卷纸上13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，5，7}，则集合∁U（A∪B）为．14．（5分）已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（8）=．16．（5分）给出下列结论：①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；④若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；⑤若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中正确的序号是．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各题：（1）lg4+lg25+（4﹣π）0（2）．18．（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．20．（12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）求该函数的值域；（3）判断f（x）在R上的单调性，并证明．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）的图象过点（﹣，﹣2）（1）若函数f（x）的定义域为（﹣1，26]，求函数f（x）的值域；（2）设函数g（x）=|f（x﹣2）|，且有g（b+2）=g（﹣b），求实数b的值．2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上1．（5分）下列命题正确的是（）A．接近2017的实数可以构成集合B．R={实数集}C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合D．参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合【解答】解：接近2017的实数不满足确定性，故A错误；R={实数}=实数集，但B的表达方式错误；集合{y|y=x2﹣1}表示函数的y=x2﹣1值域；集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示函数的y=x2﹣1图象上的点，不是同一个集合，故C错误；参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家满足确定性，可以构成一个集合，故D正确；故选：D．2．（5分）函数y=lgx+的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x＞0}C．{x|x＜0或x≥2}D．{x|0＜x≤2}【解答】解：由，得0＜x≤2．∴函数y=lgx+的定义域为{x|0＜x≤2}．故选：D．3．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则f（）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），∴2α==，∴α=，∴f（x）=，∴f（）==，故选：C．4．（5分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x|D．f（x）=x3【解答】解：对于A：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，对于C：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，对于D：f（x）在（﹣∞，+∞）递增，故选：D．5．（5分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选：C．6．（5分）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选：D．7．（5分）若函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：将函数配方，f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=3，∵函数f（x）=x2﹣6x+8在[1，a]上的最小值为f（a），∴1＜a≤3故选：B．8．（5分）函数的图象关于（）A．坐标原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：A．9．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．10．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．11．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．12．（5分）函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都成立，则下列结论正确的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，有f（﹣2）=f（2），又由当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，有f（2）＞f（1）＞f（0）；又由f（﹣2）=f（2），则有f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答卷纸上13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，5，7}，则集合∁U（A∪B）为{6} ．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={2，4，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又∵U={1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）={6}，故答案为：{6}14．（5分）已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为4．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案为：415．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（8）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为3∴f（8）=f（﹣1）又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）又∵当x∈（0，1]时，f（x）=2x，∴f（1）=2，∴f（8）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣216．（5分）给出下列结论：①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；④若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；⑤若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中正确的序号是②④⑤．【解答】解：①∵x∈[﹣1，2]，y=x2+1，∴当x=0时，y min=1，当x=2时，y max=5，则y的值域是[1，5]，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当x=1时，f（1）=﹣1，∴函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故③错误；④由log a＞1，当a＞1时，可得a，此时a∈∅；当0＜a＜1时，解得a，此时．则a的取值范围是（，1），故④正确；⑤令f（x）=2﹣x﹣lnx，此函数为（0，+∞）上的减函数，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），则x＜﹣y，即x+y＜0，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各题：（1）lg4+lg25+（4﹣π）0（2）．【解答】解：（1）（1）lg4+lg25+（4﹣π）0=lg100﹣+1=2﹣=．（2）=+9+64=3+9+64=76．（每题（5分），过程全对才给分，只要有一步错就不给分）18．（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，所以∁R A={x|x＜3或x＞7}，因此A∪B={x|2＜x＜10}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）因为集合A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}，若A∩C≠∅，则a＞3，即a的取值范围是a＞3．（注：有等号扣1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R，x∈R．∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，对称轴x=1，开口向上，∴单调减区间为（﹣∞，﹣1]，单调增区间为[﹣1，+∞）．（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，则g（x）在[﹣3，﹣1]上递减．∴g（x）min=g（﹣1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）．20．（12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解答】解：（1）当0＜x≤30时，y=900；当30＜x≤75，y=900﹣10（x﹣30）=1200﹣10x；即（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S=900x﹣15000；当30＜x≤75，S=x（1200﹣10x）﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000；即因为当0＜x≤30时，S=900x﹣15000为增函数，所以x=30时，S max=12000；当30＜x≤75时，S=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，21．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）求该函数的值域；（3）判断f（x）在R上的单调性，并证明．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）∵f（x）=1﹣，设t=a x，则t＞0，，∴该函数的值域为（﹣1，1），（3）设x1＜x2，f（x）=1﹣，则f（x1）﹣f（x2）==，若a＞1，则，∴，0，＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．若0＜a＜1，则同理可证明f（x）在R上是减函数．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）的图象过点（﹣，﹣2）（1）若函数f（x）的定义域为（﹣1，26]，求函数f（x）的值域；（2）设函数g（x）=|f（x﹣2）|，且有g（b+2）=g（﹣b），求实数b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（x+1）的图象过点（﹣，﹣2），∴﹣2=log a（﹣+1）=log a3﹣2=﹣2log a3，解得a=3，∴f（x）=log（x+1），∴f（26）=log3（26+1）=3，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，3]；（2）∵g（x）=|f（x﹣2）|=|log 3（x﹣1）|，∴函数g（x）的定义域为（1，+∞）∵g（b+2）=g（﹣b），∴|log3（b+1）|=|log3（﹣b）|，∴log3（b+1）=log3（﹣b），或log3（b+1）=﹣log3（﹣b），∴b+1=﹣b，或（b+1）（﹣b）=1解得b=，或b=，或b=（舍去）故b的值为或．。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试物理试卷含答案
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一物理试卷一、单项选择题1. 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移．此过程中F1对物体做功24J，物体克服F2做功8J．则物体的动能变化是（）A. 增加16JB. 减少16JC. 增加32JD. 减少32J【答案】A【解析】根据动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，故力和对物体做功为两力做功的代数和，所以合力所做的功为，由动能定理可得，动能增加16J，故A项正确。
故选A2、如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则( )A. 重力对两物体做功不同B. 重力的平均功率相同C. 到达底端时重力的瞬时功率P A大于P BD. 到达底端时重力的瞬时功率P A等于P B【答案】C【解析】A、两物体质量m相同,初末位置的高度差h相同,重力做的功相同,故A错误；B、两物体重力做功相等,因为时间的不一样,所以重力的平均功率不同,故B错误;C、到达底端时两物体的速率相同,重力也相同,但B物体重力方向与速度有夹角,所以到达底端时重力的瞬时功率不相同,故C正确，D错误；故选C点睛：质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,而B自由下落,到达同一水平面.重力势能全转变为动能,重力的平均功率是由重力做功与时间的比值,而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积.3、取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设抛出时物体的初速度为，高度为，物块落地时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，根据机械能守恒定律得：，据题有：，联立解得：，则，得：，故选项B正确。
考点：平抛运动【名师点睛】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角。
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厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考 高一年级数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 一.选择题(每题5分，共50分.其中9.10是多选题)
1.不等式21x的解集是（ ） A．{|1}xx B．{|11}xx C．{|1xx或1x｝ D．{|1xx且1}x 2.已知数列}{na满足11a，)(2*1Nnaann，则数列}{na的前5项和5S＝（ ） A．9 B．16 C．25 D．36 3.在ABC中，若0120B，3AC,则sinBCA( )
A.2 B.1 C.3 D.32 4.若0ab，则下列不等式不可能．．．成立的是（ ） A. 11ab B. 22ab C.+0ab D. 0ab 5.在等比数列{}na中，73a，则3539loglogaa（ ） A．1 B．2 C．32log2 D．3 6.若1,a则11aa的最小值是( ) A.2 B.a C. 3 D.4
7.一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为43，则该正方体的表面积为（ ） A．24 B．36 C．48 D．64 8.设ABC的内角ABC，，的对边长abc，，成等比数列，1coscos2ACB，延长BC至D，若2BD，则ACD
面积的最大值为( ) A.2 B.34 C.3 D.32 （再提醒以下两题是多选题） 9．对于ABC，有如下判断,其中正确的判断是 （ ） A.若sin2sin2AB ，则ABC为等腰三角形. B.若AB,则 sinsinAB. C.若60,10,8Bca，则符合条件的ABC有两个. D.若222sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形. 10．如图，直三棱柱111ABCABC中，12AA，1ABBC， 90ABC，侧面11AACC中心为O，点E是侧棱1BB上的一个动
点.有下列判断,正确的是（ ） A.直三棱柱侧面积是422； B.直三棱柱体积是13；
C.三棱锥1EAAO的体积为定值； D.1AEEC的最小值为22. 二.填空题（每小题5分，共30分）
11.设nS是等比数列na的前n项和，且满足258aa，则42SS的值为 12.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝1，则原图形周长是 ． 13.设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为,,abc，若222()tan3acbBac，2b则△ABC的外接圆半径的值为 ． 14.如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有 海里。 15.已知数列na中，1,273aa．若数列1{}na为等差数列，则5a ．
16.已知0a，0b，若不等式119mabab恒成立，则m的最大值为 ． 三.计算题(第17题10分，其余题每题12分，共70分) 17.（本题满分10分） 已知函数baxxxf2)(． （1）若关于x的不等式0)(xf的解集是(－1，3)，求实数ba,的值． （2）当b＝－4时，对任意x∈R时，0)(xf恒成立，求a的取值范围．
18.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，2,3,3ABCBABS334. (1)求ACB的大小； (2)若,4BCCDADC，求AD的长．
19.（本题满分12分） 数列na是公比大于1的等比数列，2371,2aS，nN*. （1）求数列{}na的通项公式； （2）设6nnban，数列{}nb的前n项和为nT，若1122nnTa，求n的最小值. 20.（本题满分12分） 在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin+)2sincos()ACAAB（，且34C. （1）求证：,,2aba成等比数列； （2）若ABC的面积是2，求c边的长.
21.（本题满分12分） 已知ABC中，角A.B.C成等差数列，且ACsin2sin. （1）求角A.B.C； （2）数列}{na满足|cos|2nCann，前n项和为nS，若340nS，求n的值.
22.（本题满分12分） 已知正数数列na的前n项和为Sn，满足 )2(12nSSannn，11a.
（1）求数列na的通项公式;若kaaaaaann13221111恒成立，求k的范围; （2）设)1()1(2nnnaaab，若}{nb是递增数列，求实数a的取值范围． 高一年级数学试卷答案 BCAD BCAB BD ACD
5 ;14 ; 323; 5 ; 43;16
17 A=2,b=3; -4 ≤a≤4
19解： （I）由数列na为等比数列，解得112a,2q.
则数列na的通项公式1212nnnaaq,nN. ……………….6分 （II） 2662nnnbann 102(546)(222)nnSnLL
(11)2122nnn. 所以，n的最小值为13 .………………………..12分 20. 解：（Ⅰ）证明：∵ ABC，sin+)2sincos()ACAAB（， ∴sin2sincosBAC 在ABC中，由正弦定理得，2cosbaC， ∵34C，∴2ba，
则2222baaa ∴,,2aba成等比数列；
（Ⅱ） 12sin224SabCab，则42ab ， 由（Ⅰ）知，2ba ， 联立两式解得2,22ab ，
由余弦定理得，22222cos482222()202cababC ∴25c 21.解：(Ⅰ)解法1：由已知得BCA2，又CBA， ∴323CAB，， ……………………………………………………………2分
由ACsin2sin得AAsin2)32sin(，AAAsin2sin21cos23，………4分 ∴33tanA，320A，∴6A，∴2C. ……………………………6分 解法2：由解法1知3，B又由ACsin2sin得2ca，…………………………3分 ∴2222422cos33baaaaa，∴222cab，……………………………5分 ∴ABC为Rt，2C，2326A. ………………………………………6分
(Ⅱ) 为偶数，，为奇数，，nnnnCannnn20|2cos|2|cos|2 ………………………………8分
∴422122020kkSS…34241)21(4202222kkk，………10分 由34034222k，得1024222k，∴4k，……………………………………12分 ∴98或n. ……………………………………………………………………………13分
22.∵an=2n-1． 假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即 即（2m+9）2=（2m-1）•（2k-1），
∵（2m-1）≠0，∴， ∵2k-1∈Z，∴2m-1为100的约数，
∴2m-1=1，m=1，k=61．
17在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscA，cosbB，cosaC成等差数列． （1）求B；（2）若332ac，3b，求ABC△的面积．
在△ABC中，A.B.C所对的边分别是a.b.c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项． (1)求B的大小；
(2)若a＋c＝10，b＝2，求△ABC的面积． 18.解 (1)由题意，得acos C＋ccos A＝2bcos B.
由正弦定理，得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，…………………………4分 即sin(A＋C)＝2sin Bcos B. ∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.
∴cos B＝12，∴B＝π3。 .…………………………7分 (2)由B＝π3，得cos B＝a2＋c2－b22ac＝12，…………………………11分 即a＋c2－2ac－b22ac＝12，∴ac＝2.
∴S△ABC＝12acsin B＝32..…………………………14分
22解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）． 相减可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）． n=2时，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2时，an-an-1=1成立． ∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=1+n-1=n．
（2）由题意得， ∴k≥1．
（2）=（n-1）2+a（n-1）， ∵{bn}是递增数列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0， 即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1． ∴实数a的取值范围是（-1，+∞）．