福建省厦门市湖滨中学2020---2021学年第一学期九年级数学10月月考试题
福建省厦门市2020年九年级上学期数学10月月考试卷(I)卷
福建省厦门市2020年九年级上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·海淀期末) 抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·安阳模拟) 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y2＜y3＜y1D . y2＜y1＜y33. （2分） (2019九上·温州期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc ＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分）(2017·东平模拟) 在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n 的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A . 男、女生做代表的可能性一样大B . 男生做代表的可能性较大C . 女生做代表的可能性较大D . 男、女生做代表的可能性的大小不能确定6. （2分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+37. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 488. （2分）将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A . y=3(x+2)2+3B . y=3(x-2)2+3C . y=3(x+2)2-3D . y=3(x-2)2-39. （2分）如图，函数y=﹣﹙x﹣1﹚2+c的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则另一交点的横坐标为（）A . -4B . -3C . -2D . -110. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2012·河南) 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________．12. （1分）(2018·浦东模拟) 将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是________．13. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇,B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇,OB＇，则S△OA＇B ＇=________；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.14. （2分） (2018八上·绍兴期末) 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为________，点B坐标为________．15. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．16. （1分）(2012·贵港) 若直线y=m（m为常数）与函数y= 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共110分)17. （15分） (2018九上·肇庆期中) 如图，直线l：y＝﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．18. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？19. （15分） (2016九上·市中区期末) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．20. （15分）(2018·成都) 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.21. （10分） (2019九下·江都月考) 某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？22. （15分） (2017九上·岑溪期中) 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+ ，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23. （15分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数关系式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.① 用含m的代数式表示点P的坐标；② 当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分） (2016九上·惠山期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共110分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选项正确）1．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5B．﹣1C．﹣5D．12．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x+3）2＝14 4．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定5．抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+26．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．已知点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣（x+2）2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定8．中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2450B．x（x﹣1）＝2450C．2x（x﹣1）＝2450D．x（x﹣1）＝24509．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝﹣4，x2＝﹣1C．x1＝0，x2＝3D．x1＝x2＝﹣2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是．12．一元二次方程x2+x＝0的根是．13．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是．14．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．15．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为．16．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为．三、解答题（共9大题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2．（1）通过列表，描点（5个点），在右图画出该抛物线的图象；（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）2﹣3的图象．19．（8分）如图所示，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB＝MC，求证：▱ABCD 是矩形．20．（8分）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．21．（8分）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长；（2）如图2，若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．连接AP，当PF⊥AC时，求PF的长．24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B，C，且a，b满足：a＝++3．不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．（1）a＝，b＝；点A的坐标为；（2）如图，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x﹣4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y＝x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选项正确）1．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5B．﹣1C．﹣5D．1【分析】根据一元二次方程的一般式，说出一次项的系数即可．【解答】解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，故选：A．2．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x+3）2＝14【分析】移项，配方，开方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，配方得：x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，故选：A．4．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定【分析】求出根的判别式的值，判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．5．抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+2【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣1，2），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝3（x﹣h）2+k，再把（﹣1，2）点代入即可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，2），可得新抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2，故选：C．6．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得出a2﹣1＝0，求出a＝±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a＝1，故选：A．7．已知点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣（x+2）2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【解答】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离小，点B（1，y2）到直线x＝﹣2的距离大，所以y1＞y2．故选：B．8．中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2450B．x（x﹣1）＝2450C．2x（x﹣1）＝2450D．x（x﹣1）＝2450【分析】根据题意得：每人要发（x﹣1）条微信祝福，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x＝2450．【解答】解：根据题意得：每人要发（x﹣1）条微信祝福，全班有x名学生，所以全班发送的祝福为：（x﹣1）x＝2450，故选：D．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，∴（x﹣1）（x+3）＝0，即x＝1或﹣3，∵AE＝EB＝EC＝a，∴a＝1，在Rt△ABE中，AB＝，∴▱ABCD的周长＝4a+2a＝4+2．故选：C．10．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝﹣4，x2＝﹣1C．x1＝0，x2＝3D．x1＝x2＝﹣2【分析】根据方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，可知方程a（x+m+2）2+b ＝0的解比方程a（x+m）2+b＝0的解小2，从而可以得到方程a（x+m+2）2+b＝0的解．【解答】解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】去括号，移项，再合并同类项即可．【解答】解：2x（x﹣1）＝1+2x，2x2﹣2x﹣2x﹣1＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，即方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．12．一元二次方程x2+x＝0的根是x1＝0，x2＝﹣1．【分析】提公因式得到x（x+1）＝0，推出x＝0，x+1＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．13．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是a＜﹣2．【分析】本题考查二次函数的性质：当二次项系数小于0时会取得最大值．【解答】解：因为二次函数y＝（a+2）x2有最大值，所以a+2＜0，解得a＜﹣2．故答案为a＜﹣2．14．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为（x﹣30）（100﹣x）＝600．【分析】直接利用每件利润×销量＝600，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．15．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为0．【分析】把m与n代入方程得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，则m3+4n2﹣19＝m2•m+4n2﹣19＝m（m+3）+4（n+3）﹣19＝m2+3m+4n+12﹣19＝m+3+3m+4n﹣7＝4（m+n）﹣4，把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．故答案为：0．16．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO＝＝2，∠AOP＝45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝2×2＝4，∴AD＝DO＝sin45°•OA＝×3＝，∴抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×＝12．故答案为：12．三、解答题（共9大题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b 2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．18．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2．（1）通过列表，描点（5个点），在右图画出该抛物线的图象；（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）2﹣3的图象．【分析】（1）结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；（2）根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．【解答】解：（1）x……﹣10123……y＝（x﹣1）2……41014……（2）将y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝（x+1）2﹣3．19．（8分）如图所示，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB＝MC，求证：▱ABCD 是矩形．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．可先证明△AMB≌△DMC，从而的出∠A＝∠D，又因为∠A+∠D＝180°，所以∠A＝∠D＝90°，所以这个平行四边形是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠BCM，又∵MB＝MC，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠AMB＝∠DMC，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴△AMB≌△DMC，∴∠A＝∠D，而∠A+∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴这个平行四边形是矩形．20．（8分）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．【分析】（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m；（2）2020年田径运动会上跳高的平均成绩约为1.67 m，我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比有提高．【解答】解：（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m，答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m；（2）有提高，理由如下：＝≈1.67（m），因为1.67＞1.63，所以我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比有提高．21．（8分）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．【分析】设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝450×（1+12%），解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店今年8、9月份营业额的月增长率为20%．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．【分析】（1）表示出△，根据方程有两个实数根及m为正整数，可得m的值，继而可得方程的根．（2）先得出m的取值范围，根据b是方程的一个实数根，可得4b2﹣4b+m＝0，整体代入，可得y的取值范围．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根，∴△＝1﹣m≥0，又∵m为正整数，∴m＝1，∴方程的根为；（2）∵△＝1﹣m≥0，∴m≤1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴y＝3﹣4m≥﹣1．即y的取值范围是：y≥﹣1．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长；（2）如图2，若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．连接AP，当PF⊥AC时，求PF的长．【分析】（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）求出AC的长，证明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）如图2中，由（1）可知：AC＝，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵沿EF将△AEF折叠得到△PEF．∴△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，AF＝PF，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，即，∴AF＝2，∴PF＝AF＝2．24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B，C，且a，b满足：a＝++3．不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．（1）a＝3，b＝6；点A的坐标为（2，0）；（2）如图，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x﹣4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据二次根式的性质求出a、b的值即可，由y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），可知直线经过定点A（2，0）；（2）首先根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形；然后求出点N的坐标，进而判断出NC＝BC，即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可．【解答】解：（1）∵，∴b＝6，a＝3，∵y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A（2，0），故答案为：3，6，（2，0）；（2）如图，作NP⊥y轴于点P，∵y＝3x+6与x轴交于点B，∴点B坐标为（﹣2，0），∵y＝3x+6与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，6），当k＝1时，y＝kx﹣2k＝x﹣2，根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形，设点M坐标是（m，m﹣2），则点N坐标是（m+2，m+4），∵点N在直线y＝2x﹣4上，∴m+4＝2（m+2）﹣4，解得m＝4，∴m+2＝4+2＝6，m+4＝4+4＝8，∴点N的坐标是（6，8），∵NC＝＝2，BC＝＝2，∴NC＝BC，又∵四边形BMNC是平行四边形，∴四边形BMNC是菱形．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y＝x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【分析】（1）根据“关联点”的定义结合点的坐标即可得出结论；（2）根据点P在函数y＝x﹣1的图象上，即可得出P（x，x﹣1）、Q（x，1），再根据点P、Q重合即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据“关联点”的定义找出点N的坐标，分m≥n和m＜n两种情况考虑，根据点N在函数y＝x2的图象上，即可用含m的代数式表示出n，再根据两点间的距离公式即可找出MN的关系式，利用一次（二次）函数的性质即可求出线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|＝0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y＝x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1＝1，解得：x＝2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y＝x2的图象上，∴|m﹣n|＝m2．（i）当m≥n时，m﹣n＝m2，∴n＝﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN＝|y M﹣y N|＝|﹣m2+m﹣m2|＝m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN＝﹣2m2+m＝﹣2（m﹣）2+，∴当m＝时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN＝2m2﹣m＝2（m﹣）2+，当m＝2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m＝m2，∴n＝m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN＝|y M﹣y N|＝|m2+m﹣m2|＝m，当m＝2时，MN取最大值2．综上所述：当0≤m≤2时，线段MN的最大值为6．。
2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试题
准考证号：_______________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）2020—2021学年（上）厦门市初三年质量检测数 学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.有一组数据：1，2，3，3，4.这组数据的众数是A .1B .2C .3D . 4 2.下列方程中有两个相等实数根的是A .(x －1)(x ＋1)＝0B .(x －1)(x －1)＝0C .(x －1)2 ＝4D .x (x －1)＝0 3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－1x ＞－1的解集是A .x ＞－1B .－1＜x ≤－12C .x ≥－12D .x ＞－124.在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠F AB=20°.旋转角的度数是 A .110° B .90° C .70° D .20° 5.一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为 A .π B .2π C .3π D .6π 6.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的 问题，小明画出图2所示的树状图.已知这些球除 颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋 中各随机取出的1个球恰好是1个白球和1个黑球 的结果共有A .1种B .2种C .3种D .4种7.如图3，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE .则关于△ABF 外心的位置，下列说法正确的是A .在△ABF 内B .在△BFE 内C .在线段BF 上D .在线段BE 上8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是A . m ＋1B . (m ＋1) 2C . m (m ＋1)D . m 29.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图4中的半圆弧形铁丝（︵MN）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是A.点AB.点BC.点CD.点D10.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12 m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图5所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与O相距14 m处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10 m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是＝ .12. x＝3是方程x2－bx＋3＝0的一个根，则b的值为 .13.抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是 .14.如图6，AB是⊙O的直径，点C在︵AB上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E.若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是 .15.在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B(23，0)，OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPQ，点O，A的对应点分别为M(a，b)，P(p，q)，则b－q的值为 .16.已知抛物线y＝－x2＋6x－5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是P A的中点，M (m,n)在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C. 当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是：.（“变化”是指增减情况及相应的m的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2－2x－5＝0.18.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC，交AC于D，∠ODA＝45°.求证：AC是⊙O的切线.先化简，再求值：2x ＋1x ÷(1－1＋x －4x 2x )，其中x ＝2＋12.20.（本题满分8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达 到5070元，顺利实现脱贫.这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少？21.（本题满分8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯.由于包装工人的疏忽，在包装中混进了30W 的节能灯.每盒中混入30W 的节能灯数见表一：（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯.求事件A 的概率.22.（本题满分10分）如图8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中BD ＞AC .把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF （点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）.连接DF ，若EF ⊥OD ， （1）求证：∠EFD ＝∠CDF ；（2）当α＝60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由.每盒中混入的30W 的节能灯数 0 1 2 3 4盒数 14 25 9 1 1表一已知抛物线y ＝(x －2) (x －b ) ，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A . （1）若点(12b ，0)在该抛物线上，求b 的值；（2）过点A 作平行于x 轴的直线，交该抛物线于点B ，记抛物线在直线AB 与x 轴之间的 部分（含端点）为图象L .点M ，N 在线段AB 上，点P ，Q 在图象L 上，且点P 在抛物线对称轴的左侧.设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为12m ＋1的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由.24. （本题满分12分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100 m （如图9所示）.由于潮汐变化，该海湾涨 潮5 h 后达到最高潮位，此高潮水位维持1 h ，之后 开始退潮.如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮.该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示.（在涨潮后5小时内，该变化关系近似于一次函数）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （0≤t ≤6，单位：h ）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？ 请说明理由.涨潮时间t （单位：h ） 1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度（单位：m ）458512516544涨潮时间（单位：h ）5452 154 桥下水面宽（单位：m ） 20 2420232022表二表三图9 100m在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点.（1）尺规作图：在图10中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11，连接BD，CD过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD 的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q，DP＝DQ.①若︵AE＝︵BC，AB＝4，BC＝3，求BE的长；②若PD＝22(AB＋BC),求∠PDQ的度数.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.16. 12.4. 13.x ＝1. 14.21. 15.1. 16.当1≤m ＜3－2时，BC 的长随m 的增大而减小；当3－2＜m ≤3时，BC 的长随m 的增大而增大. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解法一：a ＝1，b ＝－2，c ＝－5.因为△＝b 2－4ac ＝24＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝2±242＝1±6. ……………………………6分即x 1＝1＋6，x 2＝1－6． ……………………………8分解法二：由原方程得x 2－2x ＋1＝6．……………………………3分 (x －1) 2＝6．……………………………4分可得x －1＝±6.……………………………6分x 1＝1＋6，x 2＝1－6．……………………………8分18.（本题满分8分） 证明：∵ OD ∥BC ，∴ ∠C ＝∠ODA ＝45°．………………………3分 ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠C ＝45°．………………………5分∴ ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝90°．………………………7分 ∴ AB ⊥AC ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．………………………8分19.（本题满分8分）解：2x ＋1x ÷(1－1＋x －4x 2x)＝2x ＋1x ÷x －(1＋x －4x 2)x ……………………………2分＝2x ＋1x ÷4x 2－1x ……………………………3分＝2x ＋1x ·x （2x －1）（2x ＋1）……………………………5分＝12x －1……………………………6分 当x ＝2＋12时，原式＝12(2＋12)－1＝122＝24…………………………8分20.（本题满分8分）解：设这两年该村人纯均收入的年平均增长率为x ，依题意得：……………………1分 3000(1＋x )2＝5070. ……………………4分解方程，得：x 1＝－2.3(不合题意，舍去)，x 2＝0.3． ……………………7分 答：这两年该村人纯均收入的年平均增长率为0.3．…………………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分5分） x ＝0×14＋1×25＋2×9＋3×1＋4×150………………………4分＝1………………………5分 （2）（本小题满分3分） P (A )＝1450………………………7分＝725………………………8分答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725.22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解法一证明：∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，FO ＝DO ．………………………1分∴ ∠ADO ＝∠EFO ，∠ODF ＝∠OFD ．………………………3分∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ DA ＝DC ，AC ⊥BD ．O A B CED∴ ∠ADO ＝∠CDO ，………………………4分 ∴ ∠EFO ＝∠CDO ， ∴ ∠ODF －∠CDO ＝∠OFD －∠EFO ，∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分解法二：证明：连接ED ，CF ．∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，AO ＝EO ，FO ＝DO ，∠AOD ＝∠EOF . ………………………1分 ∴ EF ＝AD ．………………………2分∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ＝AD ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ．………………………3分 ∴ CD ＝EF ，EO ＝CO ，∠AOD ＝∠COD ． ∴ ∠EOF ＝∠COD ．∴ ∠EOF －∠FOD ＝∠COD －∠FOD ． ∴ ∠EOD ＝∠COF ． ∴ △EOD ≌△COF ．∴ CF ＝ED ．………………………4分 ∵ FD ＝DF ，∴ △CFD ≌△EDF ．∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分（2）（本小题满分5分） 解法一解：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO ＝DO ，又 ∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分 ∴ ∠OFD ＝∠ODF ＝60°，OD ＝FD . ∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ， ∴ ∠EFD ＝12∠OFD ＝30°.∴ ∠CDF ＝∠EFD ＝30°.∴ ∠ODC ＝∠ODF －∠CDF ＝30°. ∴ ∠ODC ＝∠CDF . ∵ CD ＝CD ，∴ △ODC ≌△FDC .………………………8分 ∴ ∠OCD ＝∠FCD . ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠COD ＝90°，∠BCO ＝∠DCO .∴ ∠OCD ＝90°－30°＝60°. ………………………9分 ∴ ∠FCD ＝60°，∠BCO ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FCD ＝180°. ∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分解法二：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下： 由（1）得，FO ＝DO .又∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分 ∴ ∠ODF ＝60°，OD ＝FD ．∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ， ∴ EF 平分OD . ∴ EF 垂直平分OD . ∴ EO ＝ED ．由（1）得，△EOD ≌△COF . ∴ EO ＝CO ，ED ＝CF . ∴ CO ＝CF .∴ △ODC ≌△FDC . ………………………8分 ∴ ∠OCD ＝∠FDC ，∠DOC ＝∠DFC ． ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠DOC ＝90°, ∠OCB ＝∠OCD . ∴ ∠DFC ＝90°.∴ 在四边形OCFD 中，∠OCF ＝360°－2×90°－60°＝120°. ∴ ∠OCD ＝∠FCD ＝60°. ………………………9分 ∴ ∠OCB ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FDC ＝180°. ∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：把点(12b ，0)代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (12b －2) (12b －b ) ＝0，……………………2分解得b 1＝0，b 2＝4.……………………3分因为 b ＞2，所以b ＝4.……………………4分（2）（本小题满分6分） 解法一：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b .所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴. 可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1，所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2，x Q ＝m ＋12m ＋1.因为抛物线的对称轴为x ＝b +22，所以x Q ＝b ＋2－m . 所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 .所以b ＝52m －1. ……………………7分所以点P 的坐标为(m ，92m －3).因为点P 在抛物线上，把(m ，92m －3)代入y ＝(x －2) (x －b )，得(m －2)( m －52m ＋1) ＝92m －3. ……………………8分解得m 1＝23，m 2＝－1.因为0≤m ≤2，所以m 1＝23.当m ＝23时，b ＝52m －1＝52×23－1＝23＜2.所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM .……………………10分解法二：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b ，所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴. 可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1，所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2，x Q ＝m ＋12m ＋1.因为抛物线的对称轴为x ＝b +22，所以x Q ＝b ＋2－m . 所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 .所以m ＝25b ＋25. ……………………7分所以点P 的坐标为(25b ＋25，95b －65).因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (25b ＋25－2)( 25b ＋25－b ) ＝95b －65. ……………………8分解得b 1＝ 23＜2，b 2＝－72＜2.所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM .……………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分） 解：当0≤t ≤5时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h ＝mt ＋n .……………2分 当t ＝1时，h ＝45；当t ＝2， h ＝85.可得：⎩⎨⎧m +n ＝452m+n ＝85，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝0，所以，当0≤t ≤5时，h ＝45t ；……………4分当5＜t ≤6时，h ＝4.……………5分（2）（本小题满分7分） 解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系.设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分当x ＝10时，y ＝24.……………11分在最高潮位时，4＋15＝19＜24.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系.设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分在最高潮位时，当y ＝4＋15＝19时,x ＝106.……………11分 而206＞20.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分 （本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一：作∠B 的平分线.解法二：作弦AC 的垂直平分线.（2）①（本小题满分4分）解法一:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵EC＝︵EC,∴∠EAC＝∠EBC ……………………………5分∴∠EAC＋∠BAC＝∠EBC＋∠ABE即∠EAB＝∠ABC＝90°∴BE，AC都为直径……………………………6分在Rt△ABC中，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法二:解：∵︵AE＝︵BC,∴︵AE＋︵AB＝︵BC＋︵AB即︵BAE＝︵ABC……………………………5分∴BE＝AC. ……………………………6分∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法三:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵AB＝︵AB,∴∠AEB＝∠ACB，…………………………5分又∵AB为公共边,∴△ABE≌△BAC．∴∠EAB＝∠ABC＝90°．又∵︵AE＝︵BC,MBCDPEAQ∴AE＝BC＝3. ……………………………6分∵在Rt△ABE中，∴BE＝AB2＋AE2＝5．∴BE＝5．……………………………7分②（本小题满分7分）解法一：解：连接AD.∵︵AD＝︵DC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．………………8分分别过点A，C作AH⊥BD于H，CR⊥BD于R，∵在Rt△ABE中，∠AHB＝90°,∴∠ABH＝∠BAH＝45°, BH2＋AH2＝BD2．∴BH＝AH＝22AB．同理可得BR＝22BC．∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∴∠ADH＋∠DCR＝90°．又∵在Rt△ADH中，∠ADH＋∠HAD＝90°,∴∠HAD＝∠RDC．∴△ADH≌△DCR．∴AH＝DR．∴22(AB＋BC)＝AH＋BR＝DR＋BR＝BD．………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝BD．∴∠P＝∠PBD．∴∠BDC＝2∠P．由（1）得，BD为直径．又∵AC为直径，∴点M为圆心. ………………12分∴MA＝MB．∴∠MAB＝∠ABM．∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ．∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60° (14)分解法二：解：连接AD.∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵D是︵AC的中点，∴︵AD＝︵DC．∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．∴∠ACD＝∠CAD＝45°．…………………………8分把△ADB绕点D逆时针旋转90°，则点A与点C重合，B对应点为点F，则有∠BAD＝∠DCF，∠BDF＝90°,FC＝AB．∵四边形ABCD为△ABC外接圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°．∴∠DCF＋∠BCD＝180°．∴B，C，F三点共线．∴BF＝BC＋FC＝BC＋AB．∵∠BDF＝90°且∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠F＝45°,DB2＋DF2＝BF2．∴DB＝DF＝22BF．∴BD＝22BF＝22(AB＋BC)．……………………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝DQ＝BD．∴∠P＝∠PBD，∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDC＝2∠P，∠QBD＝90°．∴BE为直径．∴∠BAE＝90°．连接AD，EC,则有∠AEC＝90°．∴四边形ABCE为矩形，∴AC＝BE，AC＝2MC，BE＝2MB．∴MA＝MB．……………………………12分∴∠MAB＝∠ABM．F∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ，∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60° (14)分。
福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．在0，12，2-这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．12C ．2-D 2．有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”．则下列理解最合理的是（）A ．小明夺冠的可能性较大B ．小明夺冠的可能性较小C ．小明肯定会赢D ．若决赛赛10局，他一定会赢8局3．关于()2213y x =--（x 为任意数）的函数值，下列说法正确的是（）A ．最大值是1B ．最小值是1C ．最大值是3-D ．最小值是3-4．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的点，设B α∠=，则下列四个角中一定等于α的角是（）A ．C ∠B ．BAC ∠C ．BDC ∠D ．AOD∠5．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．()22001242x +=B ．()22001242x -=C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，轴心O 到水面AB 的距离为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米7．关于y 的方程()()242y y y -=-，下面解法完全正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知AOB ∠，点P 为OA 上一点，用尺规作图，过点P 作OB 的平行线．下列作图痕迹不正确．．．的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x (10123)…105212…则当>5y 时，x 的取值范围是（）A ．04x <<B ．13x <<C ．0x <或4x >D ．0x <或5x >10．如图，在等腰ABC V 中34AB AC BC ===，，，点D 在边BC 上，1CD =，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α︒（其中0360α<≤）到CE ，连接AE ，以AB AE ，为边作ABFE ，连接DF ，则DF 的最大值为（）A ．5B1C D 1+二、填空题11．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为．12．若2x =是一元二次方程230x x c -+=的一个根，则c 的值为．13．如图，在OAB △中，()1,1A -，−2,1，若ABO 与111A B O △关于某点成中心对称，且A 的对应点1A 的坐标为()1,1-，则B 的对应点1B 的坐标为．14．如图，D ，E 分别是ABC V 边AB ，AC 的中点，连接BE ，DE ．若,2AED BEC DE ∠=∠=，则BE 的长为15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO的内心，若AB ==．（结果保留π）16．已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图像与x 轴交于点()1,0A -，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．下面描述：①20a b +=；②若C 点在()0,2-和()0,1-之间，则1233a <<；③若()211M m y --,，()224N m y +,均在抛物线上，则12y y <；④若()11,M x y ，()22,N x y 均在抛物线上，且121x x <<，则12120y y x x -<-；⑤若ABC V 为等腰三角形，则a 的值为4个．其中正确的有．（填写所有正确的序号）三、解答题17．（1）解方程：2210x x +-=；（2）解不等式组318132x x x -<⎧⎪+⎨<⎪⎩．18．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC CD ，边上，AEB AFD ∠=∠．求证：BE DF =．19．一个不透明的口袋里装有分别标着汉字“魅”“力”“平”“凉”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“魅”的概率为______；(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“平凉”的概率．20．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ，交AB 于点E ．(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若24BE BD ==，，求AB 长．21．如图，已知抛物线23y ax bx =++经过点() 1,0A 和点()3,0B -，P 为第二象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接PA ，PB ，当6PAB S =△时，求出点P 的坐标．22．如图，在四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，BCD △为等边三角形．(1)在CD 右侧找点E ，使得DCE BCA ∠=∠，CE CA =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若4AB =，2AD =，求AE 的长．23．已知：3b cm n a ++=，c mn a=．(1)求证：()212b c ac +≥；(2)若m ，n 为整数，且2ba c -=，0ac <，求cb的值．24．根据以下素材，探索完成任务．如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？素材1图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB 长为1米，平台AB 距地面18米．以地面所在直线为x 轴，过点B 垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为2145y x x c =-+．素材2运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t 秒，运动员与点A 的竖直距离为h 米，运动员与点A 的水平距离为l 米．素材3实验表明：26h t =，l vt =．素材4滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若57x ≤≤时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在8~10米的范围内即可获得奖励．问题解决任务1确定滑道形状根据图2，求滑道抛物线的解析式；任务2确定滑雪爱好者与滑道位置关系根据图3，当5v =，1t =时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？任务3确定滑雪爱好者的滑雪方案滑雪爱好者从A 处飞出，飞出的路径近似看成函数21255y x x t =-++，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数t 的值．25．已知A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，连接AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，»»AB AC =，=45ADC ∠︒．(1)如图1，求证：BC 为O 的直径；(2)如图2，在直线BD 上取点E ，使得点E 在AD 的垂直平分线上，连接AE 并延长交O 于点F ．①求证：AF BD =；②过点O 作OM AF ⊥于点M ，连接BM 并延长交直线AD 于点N ，连接CN ．在点D 运动的过程中，点N 的位置会随之变化，当A ，O ，D 不在同一条直线上时，ANC ∠的度数是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出ANC ∠的度数．。
2020-2021学年福建省厦门六中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.用公式法解一元二次方程x2−2x+1=0，公式中b表示的数是()A. −2B. 2C. −1D. 12.函数y=−x2+1的图象大致为()A. B.C. D.3.用配方法解方程x2+1=8x，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=174.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)5.将抛物线y=x2通过一次平移可得到抛物线y=(x−3)2.对这一平移过程描述正确的是()A. 沿x轴向右平移3个单位长度B. 沿x轴向左平移3个单位长度C. 沿y轴向上平移3个单位长度D. 沿y轴向下平移3个单位长度6.在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则144(1−x)x的含义是()A. 3月份的病例数B. 3月比2月减少的病例数C. 4月份的病例数D. 4月比3月减少的病例数7.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是()A. y=2(x+1)2B. y=2(x−1)2C. y=−2(x+1)2D. y=−2(x−1)28.已知二次函数的顶点坐标为(2,−1)，图象与x交于P，Q两点，且PQ=6，若图象经过(1,a)，(3,b)，(−1,c)，(−3,d)四个点，则a，b，c，d中值一定为正数的是()A. aB. bC. cD. d9.若关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>1且k≠0D. k<1且k≠010.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C. 1和−1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D. 1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根11.若x=1是方程x2−a=0的一个根，则a的值为______，方程的另一个根为______．12.二次函数y=−12x2−2的图象的对称轴为______．13.已知函数y=−x2+2x−2图象上两点A(2,y1)，B(a,y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是______.(填“<”，“>”或“=”)14.某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1<x2<x3<x4<x5，则该函数图象的开口方向是______．x x1x2x3x4x5y−3−5402−115.某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有______支球队参加比赛．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4√5，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．17.解方程：x2−6x−1=0．18.用描点法作出函数y=−x2+2x的图象．19.先化简，再求值：(3x+1−1)÷x2−1x2+2x+1，其中x是方程x2=x的解．20.抛物线顶点坐标为(1,−4)且过(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)当2≤x≤4时，求y的取值范围．21.已知，关于x的一元二次方程x2+(a−1)x−a=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．22.某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y(kg)与售价x(元/kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该经销商想要使这种商品获得平均每天168元的利润，则售价应定为多少元？23.2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图2所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？(2)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？24.抛物线y=x2−4x过点P(−1,a)，与x轴正半轴交于点A．(1)求a的值和点A的坐标；(2)点B在抛物线y=x2−4x上，连接PB，AB，当∠BPA=90°时，求点B的坐标．25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y=x2+bx+c(b>0)上，且A(1,−1)，(1)若b−c=4，求b，c的值；(2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，试求出OB，OC的数量关系；(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,−1)，点A的对应点A1(1−m,2b−1)，当m≥−3时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．2答案和解析1.【答案】A【解析】解：用公式法解一元二次方程x2−2x+1=0，公式中b表示的数是−2，故选：A．根据一般式说出一次项的系数即可．本题考查了解一元二次方程，能说出各个项的系数是解此题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象的性质：二次项系数a<0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a<0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于(0,1)，故选B．3.【答案】C【解析】解：∵x2+1=8x，∴x2−8x=−1，∴x2−8x+16−16=−1，∴(x−4)2=15，故选：C．先移项得到x2−8x=−1，然后进行配方得到(x−4)2=15，据此选项正确选项．本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤，此题难度一般．4.【答案】A【解析】解：y=(x−2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=(x−3)2的顶点坐标为(3,0)，∵点(0,0)向右平移3个单位可得到(3,0)，∴将抛物线y=x2向右平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2．故选：A．先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则该地区3月份新冠肺炎确诊病例为144(1−x)例，4月份新冠肺炎确诊病例为144(1−x)2例，∴144(1−x)x=144(1−x)−144(1−x)2，∴144(1−x)x为4月比3月减少的病例数．故选：D．设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则该地区3月份新冠肺炎确诊病例为144(1−x)例，4月份新冠肺炎确诊病例为144(1−x)2例，二者做差即可得出144(1−x)x为4月比3月减少的病例数．本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该地区3月份及4月份新冠肺炎确诊病例数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2(x−1)2满足条件．故选：B．先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，然后对各选项进行判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2,−1)，此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，与x轴的交点坐标为(−1,0)，(5,0)，∵此函数图象通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，∴a<0，b<0，c=0，d>0，故选：D．根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，解得k<1且k≠0．∴k 的取值范围为k <1且k ≠0．故选：D ．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△>0，即(−2)2−4×k ×1>0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10.【答案】D【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，∴{a +1≠0△=(2b)2−4(a +1)2=0， ∴b =a +1或b =−(a +1)．当b =a +1时，有a −b +1=0，此时−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，有a +b +1=0，此时1是方程x 2+bx +a =0的根． ∵a +1≠0，∴a +1≠−(a +1)，∴1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选：D ．根据方程有两个相等的实数根可得出b =a +1或b =−(a +1)，当b =a +1时，−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，1是方程x 2+bx +a =0的根．再结合a +1≠−(a +1)，可得出1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】1 −1【解析】解：把x =1代入方程x 2−a =0得：1−a =0，解得：a =1，方程为x 2−1=0，x 2=1，x1=1，x2=−1，即方程的另一个根是−1，故答案为：1，−1．把x=1代入方程x2−a=0得出1−a=0，求出a，再解一元二次方程，求出方程的另一个根即可．本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程和解一元二次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】y轴【解析】解：∵二次函数y=−12x2−2的对称轴为直线x=−02×(−12)=0，∴二次函数y=−12x2−2的图象的对称轴为y轴，故答案为：y轴．利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，即可求解．本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a是本题的关键．13.【答案】>【解析】解：y=−x2+2x−2=−(x−1)2−1，对称轴x=1，∵A(2,y1)，B(a,y2)，其中a>2，∴点A与B在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1>y2；故答案为>；y=−x2+2x−2=−(x−1)2−1，对称轴x=1，点A与B在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小；本题考查二次函数图象及性质；能够通过函数图象的对称轴，判断函数值的变化情况是14.【答案】向下【解析】解：由表中所给函数值可知当x<x4时，y随x的增大而增大，当x>x5时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故答案为：向下．由条件可判断二次函数的增减性，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，由题目条件得出二次函数的增减性是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，x(x−1)，∴共比赛场数为12∴共比赛了45场，x(x−1)=45，∴12解得：x1=10，x2=−9(舍去)，故答案为：10x(x−1)场，再根据题意列出先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛12x(x−1)=45．方程为12此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系．16.【答案】8【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．8−x，易证△EDH≌△DCG，EH=DG=8−x，所以S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB=AC=5，BC=4√5，∴BM=CM=2√5，易证△AMB∽△CGB，∴BMGB =ABCB，即2√5GB =4√5∴GB=8，设BD=x，则DG=8−x，∵∠EDH+∠CDG=∠CDG+∠DCG=90°，∴∠EDH=∠DCG，在△EDH和△DCG中{∠EHD=∠DGC=90°∠EDH=∠DCGED=CD,∴△EDH≌△DCG(AAS)，∴EH=DG=8−x，∴S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．17.【答案】解：x2−6x−1=0，移项得：x2−6x=1，开方得：x−3=±√10，则x1=3+√10，x2=3−√10．【解析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：列表x…−10123…y…−3010−3…描点、连线画出函数图象如图：【解析】通过列表、描点、连线画出函数的图象．此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，二次函数和不等式的关系，作出函数的图象解题的关键．19.【答案】解：原式=(3x+1−x+1x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=2−xx+1⋅x+1x−1=2−xx−1，∵x是方程x2=x的解，∵x≠±1，则x=0，=−2．∴原式=2−00−1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)由抛物线顶点坐标为(1,−4)可设其解析式为y=a(x−1)2−4，将(0,−3)代入，得：a−4=−3，解得：a=1，则抛物线解析式为y=(x−1)2−4．(2)把x=2代入得y=−3；把x=4代入得y=5，∵1<2≤x≤4，∴当2≤x≤4时，−3≤y≤5．【解析】(1)根据顶点坐标设解析式，把点(0,−3)代入即可求出a，即可求出答案．(2)根据坐标特征求得x=2和x=4时的函数值，然后根据二次函数的性质即可求得．本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵x2+(a−1)x−a=0是关于x的一元二次方程，∴△=(a−1)2+4a=a2+2a+1=(a+1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式得，x=−(a−1)±(a+1)，2∴x1=1，x2=−a，∵该方程有一个根是负数，∴−a<0，∴a>0．【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式即可得出结论； (2)利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键．22.【答案】解：(1)设关系式为y =kx +b ，把(12,36)(14,32)代入得：{12k +b =3614k +b =32， 解得{k =−2b =60．故y 与x 的之间的函数关系式为y =−2x +60， 通过验证(15,30)(17,26)满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y =−2x +60． x 的取值范围为：10≤x ≤18．(2)根据题意得：(x −10)(−2x +60)=168， 解得：x 1=16，x 2=24(舍去)． 答：售价应定为16元/kg ．【解析】(1)根据一次函数过(12,36)(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式； (2)根据总利润为168元列方程解答即可．考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，注意自变量的取值范围，容易出错．23.【答案】解：(1)(267−4)÷5=52.6(人)．故在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H 1N 1流感确诊病例52.6人．(2)设每天传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有 x(x +1)+x +1=9 解得x 1=2，x 2=−4(舍去)．故每天传染中平均一个人传染了2个人．【解析】(1)从统计图上可看出5天共增加了多少人，然后可求出平均人数．(2)设每天传染中平均一个人传染了x个人，第一天共有(x+1)人，第二天共传染x(x+ 1)人，根据经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解感．本题考查了一元二次方程的应用，理解题意的能力和看图的能力，能从图上获得有用的信息，根据传染规律列方程求解．24.【答案】解：(1)将点P的坐标代入抛物线表达式得：a=(−1)2−4×(−1)=5，则点P(−1,5)，对于y=x2−4x①，令y=x2−4x=0，解得x=0或4，故点A的坐标为(4,0)，故a=5，点A的坐标为(4,0)；(2)如下图，由点A、P的坐标知，x A−x P=4−(−1)=5=y P，故直线PA与x轴负半轴的夹角为45°，故当∠BPA=90°时，直线PB的倾斜角为45°，故设直线PB的表达式为y=x+b，将点P的坐标代入上式得：5=−1+b，解得b=6，故直线PB的表达式为y=x+6②，联立①②并解得：x=6，故点B(6,12)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)如下图，由点A、P的坐标知，x A−x P=4−(−1)=5=y P，故直线PA与x轴负半轴的夹角为45°，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，解题的关键是确定直线PB的倾斜角为45°，本题难度不大．25.【答案】解：(1)把(1,−1)代入y =x 2+bx +c ，可得b +c =−2，解{b +c =−2b −c =4，可得b =1，c =−3； (2)由b +c =−2，得c =−2−b ． 对于y =x 2+bx +c ， 当x =0时，y =c =−2−b ． 抛物线的对称轴为直线x =−b2． 所以B(0,−2−b)，C(−b2,0)． 因为b >0，所以OC =b2，OB =2+b ， ∴OB =2(OC +1)；(3)由平移前的抛物线y =x 2+bx +c ，可得 y =(x +b2)2−b 24+c ，即y =(x +b2)2−b 24−2−b ．因为平移后A(1,−1)的对应点为A 1(1−m,2b −1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度． 则平移后的抛物线解析式为y =(x +b2+m)2−b 24−2−b +2b ，即y =(x +b2+m)2−b 24−2+b ．把(1,−1)代入，得(1+b2+m)2−b 24−2+b =−1．(1+b2+m)2=b 24−b +1．(1+b 2+m)2=(b 2−1)2， 所以1+b2+m =±(b2−1)．当1+b2+m =b2−1时，m =−2(不合题意，舍去)； 当1+b2+m =−(b2−1)时，m =−b ， 因为m ≥−32，所以b ≤32． 所以0<b ≤32，所以平移后的抛物线解析式为y =(x −b2)2−b 24−2+b ．2设p =−b 24−2+b ，即p =−14(b −2)2−1．因为−14<0，所以当b <2时，p 随b 的增大而增大． 因为0<b ≤32，所以当b =32时，p 取最大值为−1716，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,−1716).【解析】(1)把(1,−1)代入y =x 2+bx +c 得b +c =−2，与b −c =4构成方程组，解方程组即可求得；(2)求得B(0,−2−b)，C(−b2,0)，即可得到OC =b2，OB =2+b ，即可求得OB =2(OC +1)；(3)把y =x 2+bx +c 化成顶点式，得到y =(x +b2)2−b 24−2−b ，根据平移的规律得到y =(x +b2+m)2−b 24−2+b ，把(1,−1)代入，进一步得到(1+b2+m)2=(b2−1)2，即1+b2+m =±(b2−1)，分类求得m =−b ，由m ≥−32，得到b ≤32，即0<b ≤32，从而得到平移后的解析式为y =(x −b2)2−b 24−2+b ，得到顶点为(b2,−b 24−2+b)，设p =−b 24−2+b ，即p =−14(b −2)2−1，即可得到p 取最大值为−1716，从而得到最高点的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．。
2020-2021学年福建省厦门外国语中学瑞景分校九年级上学期月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年福建省厦门外国语中学瑞景分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）.1．（4分）一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝32．（4分）将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 3．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是（）A．x＝﹣6B．x＝﹣1C．x＝D．x＝14．（4分）下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程B．函数y＝（m﹣2）x2+2x+3是二次函数C．方程x2﹣2x＝﹣3有两个不相等的实数根D．函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣m与x轴有两个交点5．（4分）抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 6．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m取值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝﹣3（x+1）2D．y＝﹣3（x﹣1）2 8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点9．（4分）某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．200（1+3x）＝950B．200（1+x）2＝950C．200（2+x）+200（1+x）2＝950D．200（1+x）+200（1+x）2＝95010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4二、填空题（共6小题）.11．（6分）计算：＝；＝；＝．12．（6分）关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．13．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣101234…y…830﹣103…则抛物线的顶点坐标为．14．（6分）扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为．15．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．正确的是（填写序号）．16．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD，∠C＝60°，E是CD上的任意一点，作EF∥BD，连接AE并取AE的中点G，连接GF，则GF的最小值为．三、解答题（本大题有八小题，共82分）17．（8分）解方程x2﹣3x+1＝0．18．（8分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE ≌△CFE．20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．21．（8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2017年该市的有关数据如下表所示．项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22%13%5%p26%相对上一年价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值．22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、CD的长是关于方程4x2﹣4mx+2m﹣1＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的周长．（2）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？23．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？24．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m 经过点B，C（p+4，q），且它的顶点N在直线l上．（1）若B（﹣2，1），①请在如图的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的横坐标为e（﹣2≤e≤0）过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H．若QH＝d，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝3解：x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．2．（4分）将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2解：抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝x2﹣2．故选：B．3．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是（）A．x＝﹣6B．x＝﹣1C．x＝D．x＝1解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线的对称轴是x＝1．故选：D．4．（4分）下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程B．函数y＝（m﹣2）x2+2x+3是二次函数C．方程x2﹣2x＝﹣3有两个不相等的实数根D．函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣m与x轴有两个交点解：A．ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，故A错误，不符合题意；B．函数y＝（m﹣2）x2+2x+3，当m﹣2≠0时，该函数为完成时，故B错误，不符合题意；C．△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，故方程x2﹣2x＝﹣3没有实数根，故C错误，不符合题意；D．△＝b2﹣4ac＝（﹣m+2）2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，故函数y＝x2﹣（m﹣2）x ﹣m与x轴有两个交点正确，符合题意；故选：D．5．（4分）抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣1，∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，∵抛物线开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选：C．6．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m取值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0有一个根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，解得，m＝﹣1．即m的值是﹣1，故选：B．7．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝﹣3（x+1）2D．y＝﹣3（x﹣1）2解：∵当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝﹣3（x﹣1）2满足条件．故选：D．8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．9．（4分）某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．200（1+3x）＝950B．200（1+x）2＝950C．200（2+x）+200（1+x）2＝950D．200（1+x）+200（1+x）2＝950解：8月份的产值为200×（1+x），9月份的产值在8月份产值的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200（2+x）+200（1+x）2＝950，故选：C．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x＝m中2＜m＜4，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每小题6分，共28分）11．（6分）计算：＝4；＝12；＝1．解：＝4；＝12；＝1．故答案为：4；12；1．12．（6分）关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝﹣6．解：把x＝3代入方程x2﹣x+c＝0得9﹣3+c＝0，解得c＝﹣6．故答案为﹣6．13．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣101234…y…830﹣103…则抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．解：由表格中点（0，3），（4，3），可知函数的对称轴为直线x＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14．（6分）扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为s＝﹣2x2+30x．解：由题意可得，s＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，故答案为：s＝﹣2x2+30x15．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．正确的是①③④⑤（填写序号）．解：抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点为（﹣1，0），于是有x＝﹣＝1，a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴2a+b＝0，抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，故b＞0，与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①正确；抛物线过（﹣1，0），有a﹣b+c＝0，因此②不正确；由2a+b＝0，a﹣b+c＝0，可得3a+c＝0，因此③正确；由函数的图象可得，当﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴的上方，即y＞0，因此④正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：①③④⑤．16．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD，∠C＝60°，E是CD上的任意一点，作EF∥BD，连接AE并取AE的中点G，连接GF，则GF的最小值为．解：当GF⊥AE时，GF最短，有最小值，∵取AE的中点G，∴AG＝GE，∵GF⊥AE，当F点与B点重合时，FG最短，∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，∴AB＝BD＝AD＝2，∴FG＝BG＝，故答案为：．三、解答题（本大题有八小题，共82分）17．（8分）解方程x2﹣3x+1＝0．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．18．（8分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．19．（8分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE ≌△CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：21．（8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2017年该市的有关数据如下表所示．项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22%13%5%p26%相对上一年价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值．解：（1）p＝1﹣（22%+13%+5%+26%）＝34%；（2）由题意，得：＝1.25%，解得：m＝3．22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、CD的长是关于方程4x2﹣4mx+2m﹣1＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的周长．（2）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？解：（1）∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，∴△＝16m2﹣4×4（2m﹣1）＝0，解得m1＝m2＝1，方程化为4x2﹣4x+1＝0，解得x1＝x 2＝，∴菱形的周长为4×＝2，即当m为1时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形的周长为2；（2）把x＝2代入方程4x2﹣4mx+2m﹣1＝0得16﹣8m+2m﹣1＝0，解得m＝，此时方程化为2x2﹣5x+2＝0，∴AB+CD＝，∴平行四边形ABCD的周长＝2×＝5．23．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．24．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．解：（1）取a＝，b＝，由a2+b2＝c2知c＝，所以c＝，则方程x2+x+＝0是“勾系一元二次方程”（答案不唯一）．（2）由题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6，∴3c＝6，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝2，a+b＝2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝1，∴S△ABC＝ab＝．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m 经过点B，C（p+4，q），且它的顶点N在直线l上．（1）若B（﹣2，1），①请在如图的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的横坐标为e（﹣2≤e≤0）过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H．若QH＝d，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由．解：（1）①∵点B（﹣2，1），∴点C（2，1），∴该抛物线的顶点坐标为（0，2），直线l与抛物线m的示意图如右图所示；②设直线l的函数解析式为y＝kx+b，∵直线l过点A（0，2），点B（﹣2，1），∴，得，∴直线l的解析式为y＝x+2，∵点B（﹣2，1），点C（2，1）在抛物线上，∴抛物线的顶点坐标为（0，2），设抛物线m的函数解析式为y＝ax2+2，1＝a×（﹣2）2+2，得a＝﹣，∴抛物线m的函数解析式为y＝﹣x2+2，∵点Q的横坐标为e（﹣2≤e≤0）过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H，∴设点Q的坐标为（e，﹣e2+2），点H的坐标为（e，e+2），∵﹣2≤e≤0，∴点Q总在点H上方，∵QH＝d，∴d＝（﹣e2+2）﹣（e+2）＝，∵＜0，∴当d随e的增大而增大时，e的取值范围﹣2≤e≤﹣1；（2）△NOF是等腰直角三角形，理由：∵抛物线m经过点B（p，q），C（p+4，q），∴抛物线m的对称轴是直线x＝＝p+2，又∵抛物线与x轴只有一个交点，∴这个交点为抛物线m的顶点，设抛物线顶点N的坐标为（p+2，0），则抛物线的解析式为y＝a（x﹣p﹣2）2，当x＝0时，y F＝a（p+2）2，即点F的坐标为（0，a（p+2）2），∵点B（p，q）在抛物线m上，∴q＝a（p﹣p﹣2）2＝4a，设直线l的解析式为y＝kx+2，∵点B（p，q），点N（p+2，0）在直线l上，∴，∴，得a＝，∴点F（0，p+2），∴OF＝|p+2|，又∵点N（p+2，0），∴ON＝|p+2|，∴ON＝OF，∵∠NOF＝90°，∴△NOF是等腰直角三角形．。
福建省厦门市九年级上学期数学10月月考试卷
福建省厦门市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·昌平期末) 若y=（m＋1）是二次函数，则m=（）A . －1B . 7C . －1或7D . 以上都不对2. （2分） (2018九上·点军期中) 一元二次方程x2-9=0的根是（）A . x=3B . x=4C . x1=3，x2=-3D . x1= ，x2=-3. （2分）(2017·兰州模拟) a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2 ，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为04. （2分） (2018九上·东台月考) 抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 与y轴不相交D . 最高点是原点5. （2分） (2020九上·常州期末) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（）A . -2B . 2C .D .6. （2分） (2019九上·东台期中) 对于二次函数y=﹣x2 ，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为y轴C . 顶点坐标是（0，0）D . y随x增大而减小7. （2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x2）=196B . 50+50（1+x2）=196C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=1968. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为________．10. （1分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________ ）2=________11. （1分） (2018九上·黄冈月考) 抛物线开口向下，则 ________．12. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是________．13. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.14. （1分） (2019九上·江阴期中) 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为________.15. （1分）已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1 ， a＝t2 ， a＝t3 ， a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________．16. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为________ ．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）用适当的方法解下列方程解下列方程．（1） 2（x﹣3）2=8（直接开平方法）；（2） 4x2﹣6x﹣3=0（配方法）；（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）；（4） 2x2﹣3x﹣5=0（公式法）．18. （10分） (2019九上·宜兴期中) 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？19. （10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.（1）求y关于x的函数表达式．（2）当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．20. （10分） (2019九上·大田期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.55万件，请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？21. （10分）(2017·河南模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？22. （10分）综合题。
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算22+(－1)°的结果是( ).A．5 B．4 C．3 D．22．方程6x2﹣5＝0的一次项系数是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．03．一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A．24 B．16 C．﹣16 D．﹣244．抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣25．二次函数y＝x2﹣mx+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣m B．直线x＝m C．直线m2x=-D．直线m2x=6．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．若方程有两个相等实数根，满足条件的a，b 的值可以是（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝C．a＝2，b＝﹣D．a＝2，b＝39．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、, y2)、E(2,y3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2< y 3< y 1 10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题 11．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．12．抛物线y ＝2（x ﹣2）2+4的顶点坐标为_____．13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，可知它的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为_____．16．直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，则a 的取值范围是____.三、解答题17．解方程：x 2﹣2x=1．18．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .19．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中． 20．画出二次函数y ＝(x ﹣1)2的图象．21．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°．（1）求∠A 的度数；（2）请用尺规作图，在AD 边上找到一点F ，使得∠DBF ＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）22．二次函数y ＝3x 2﹣6x+8（1）若2≤x≤5，求y 的取值范围；（2）若点A （m ，y 1），B （m+1，y 2）在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25．已知，点M为二次函数y＝x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）分别交x轴，y轴于点A，B．（1）若b＝1，c＝1，判断顶点M是否在直线y＝2x+1上，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点C（1，﹣4），也经过点A，B，且满足kx﹣3＜x2+2bx+3c，求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）设点P坐标为（m，n）在二次函数y＝x2+2bx+3c上，当﹣2≤m≤2时，b﹣24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y是否始终大于﹣40？请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A ．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 2．D【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c ＝0中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可直接得到答案．【详解】解：方程6x 2﹣5＝0的一次项系数是0，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的性质,关键在于理解概念.3．A【解析】a=1,b=-2,c=-5,()()2241524=--⨯⨯-=,所以选A.4．A【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，然后根据抛物线平移不改变a 的值进行求解即可．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣h ）2+k ，代入得：y ＝﹣（x ﹣1）2+2． 故选：A ．本题考查二次函数的平移,熟记相关知识点是解题关键.5．D【分析】由题意可知a ＝1，b ＝﹣m ，然后依据x ＝﹣2b a 计算即可． 【详解】解：由题意可知a ＝1，b ＝m ．∵x ＝﹣2b a ， ∴x ＝﹣21m -⨯＝2m ． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的对称轴,关键在于牢记对称轴公式.6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2021年蔬菜产量为80吨，则2021年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2021年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年和2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键8．C【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，找到满足b2﹣4a＝0即为所求．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，b＝3，b2﹣4a＝9﹣4＝5≠0，不符合题意；若a＝﹣1，b＝，b2﹣4a＝8+4＝12≠0，不符合题意；若a＝2，b＝﹣，b2﹣4a＝8﹣8＝0，符合题意；若a＝2，b＝3，b2﹣4a＝9﹣8＝1≠0，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，由方程根的情况得到判别式的值是解题的关键. 9．D【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝32，再由B（0，y1）、D，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1；【详解】解答：解：∵经过A （m ，n ）、C （3−m ，n ），∴二次函数的对称轴x ＝32，∵B （0，y 1）、D ，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，∵|a|＞0，∴y 2< y 3< y 1；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 10．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.11．x 1=0，x 2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12．(2，4)【分析】根据二次函数的顶点坐标求法直接就得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标,根据顶点式写出坐标是解题关键.13．2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.14．(3，0)【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．【详解】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝022+＝1，∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查二次函数对称性质,关键在于理解对称的性质.15．3【解析】【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【详解】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．13a≥或43a≤-或1a=-.【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可求点A ，B 的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标，结合图形，分三种情况：①a ＞0；②a ＜0，③抛物线的顶点在线段BC 上；进行讨论即可求解． 【详解】解：与x 轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1， ∴A （-1，0），与y 轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4， ∴B （0，4），∵点B 向右平移5个单位长度，得到点C ， ∴C （5，4）将点A （-1，0）代入抛物线23y ax bx a =+-中得03a b a =--，即2b a =-∴抛物线的对称轴2122b ax a a-=-=-= 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点（3，0），①a ＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a -＜，∴43a >-将5x =代入抛物线得12y a =， ∴124a ≥， ∴13a ≥；②a ＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a ->， ∴43a <-；③当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如图3， 将点（1，4）代入抛物线得423a a a =--， 解得1a =-． 综上所述，13a ≥或43a <-或1a =- .【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题． 17．x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】试题分析：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x 2﹣2x=1 ∴（x ﹣1）2=2 ∴x=1±∴x 1=1+，x 2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法． 18．证明见解析 【解析】 【分析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BCD B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题． 【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭=()21•1(1)m m mm m m +-+- =()1•1(1)m m m m m ++- =11m -，当时，原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．见解析 【解析】 【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象． 【详解】 列表得：如图：．此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线交AD于点F，此时∠DBF＝45°．【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．答：∠A的度数为30°；（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°∴∠DBF＝45°．【点睛】本题考查菱形的性质及尺规作图,关键在于熟悉菱形的性质并学会尺规作图.22．（1）5≤y≤53；（2）y1＜y2，见解析【分析】（1）首先确定顶点坐标，然后根据自变量的取值范围结合最值确定y的取值范围即可；（2）根据函数的增减性进行解答即可．解：（1）∵y＝3x2﹣6x+8＝3（x﹣1）2+5，∴对称轴为x＝1，∴当x＝1时有最小值，为5，当x＝5时有最大值是53，∴当2≤x≤5，求y的取值范围是5≤y≤53；（2））∵a＝1＞0，∴开口向上∵m＞1∴m+1＞m＞1由抛物线的对称轴是x＝1得到y1＜y2．【点睛】本题考查二次函数的顶点式及增减性,关键在于熟记相关知识.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271， n 2﹣n ﹣90=0， （n ﹣10）（n+9）=0， n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）;(2) y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可． 【详解】解：（1）由x 2﹣4＝0得，x 1＝﹣2，x 2＝2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A （﹣2，0），∵直线y ＝x +m 经过点A ， ∴﹣2+m ＝0， 解得，m ＝2，∴点D 的坐标为（0，2），∴AD ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，y ＝x 2+bx +2＝（x +2b ）2+2﹣24b ，则点C ′的坐标为（﹣2b ，2﹣24b ），∵CC ′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4）， ∴直线CC ′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴2﹣24b ＝﹣2b ﹣4，解得，b 1＝﹣4，b 2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．25．（1）M 不在直线y ＝2x+1上，见解析；（2）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＞3或x ＜0；（3）当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x ，函数值y 始终大于﹣40 【分析】(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3,求出M (﹣1,2),将点M (﹣1,2)代入y ＝2x+1验证是否满足即可；(2)由题可知B (0,﹣3),C (1,﹣4),代入y ＝x 2+2bx+3c 得到b ＝﹣1,c ＝﹣1,求出A (3k,0),再将点A 代入二次函数解析式得到29k ﹣6k﹣3＝0,求得k ＝1； (3)函数对称轴为x ＝﹣b ,①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c ,则5b ﹣3c ＝28,2b+4＝4+4b+3c ,则2b+3c ＝0,求得y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40；②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时b ﹣24＝4+4b+3c ,则3b+3c ＝﹣28,2b+4＝4﹣4b+3c ,则6b ﹣3c ＝0,求得y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40．【详解】解：(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3=(x+1)2+2, ∴M(﹣1,2),将点M(﹣1,2)代入y ＝2x+1,则﹣1≠2, ∴M 不在在直线y ＝2x+1上；(2)∵B 过一次函数y=kx-3且交于y 轴,令x=0,解得y=-3,故B(0,-3). ∵B(0,﹣3),C(1,﹣4),过二次函数y ＝x 2+2bx+3c.代入得到:334123cb c -=⎧⎨-=++⎩,解得:b ＝﹣1,c ＝﹣1, ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3,∵A 过y=kx-3并交x 轴,令y=0,解得x=3k ,故A(3k,0), ∴29k ﹣6k﹣3＝0, ∴k ＝1或k ＝﹣3, ∵k ＞0, ∴k ＝1, ∴y ＝x ﹣3, ∵x ﹣3＜x 2﹣2x ﹣3, ∴x ＞3或x ＜0； (3)函数对称轴为x ＝﹣b, ①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c,则5b ﹣3c ＝28, 2b+4＝4+4b+3c,则2b+3c ＝0, ∴b ＝4,c ＝﹣83,∴y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40； ②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时 b ﹣24＝4+4b+3c,则3b+3c ＝﹣28, 2b+4＝4﹣4b+3c,则6b ﹣3c ＝0,∴b ＝﹣289,c ＝﹣569, ∴y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40；∴当b≥2或b≤﹣2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y 始终大于﹣40． 【点睛】本题考查二次函数的综合题型,关键在于熟记基础知识并灵活运用.。
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厦门市湖滨中学2020---2021学年十月阶段考
初三数学试卷
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B
铅笔作图．
一、选择题（本大题有10
小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正
确）
1.已知二次函数223y x =-+，则它的二次项系数为（）
A.2
B.0
C.2-
D.3 2.一元二次方程220x x +=的解是（ ）
A.1
22x x ==- B.122x x == C.1220x x ==， D.1220x x =-=，
3.已知点A 与点B 关于原点对称，若点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标是（ ）
A ．(－3，2)
B ．(－2，－3)
C ．(3，－2)
D ．(2，－3) 4.把抛物线 向下平移 个单位得到的抛物线是
A.
B.
C.
D.
5.若A(-2，y 1)，B(－1，y 2),C (3，y 3)为二次函数y =－x 2
的图象上的三点， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 3<y 2<y 1
C ．y 3<y 1<y 2
D ．y 2<y 1<y 3
图1
图2
第6题图
6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ） A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大
7.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．01≠->m m 且
B ．01≠<m m 且
C ．1-<m
D ．1>m
8.某医药厂两年前生产1t 某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元。
设该种药品生产成本的年平均下降率为x ，则下列方程正确的是( ) A.50002(1)3000x ⨯-= B.2
5000(1)3000x -=
C.5000(12)3000x -=
D.2
5000(1)3000x -=
9. 四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，且AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值 是（ ） A ．12 B ．18
C ．24
D ．36
10.已知二次函数2
y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：
x
2 4 5 y
0.21
0.21
4
则()224422b b ac b b ac a b c a a ⎛⎫-+----+++ ⎪ ⎪⎝⎭
的值（ ）
A ．0
B ．4
C ．12
D ．24
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=3(x －1) 2+2的顶点坐标是_____________.
12.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，若∠A =450．∠B ′=1100，则∠ACB 的度数是___________.
13.如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD 的长为________.
14.如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于 点A （3-，6-），B （1，2-），则关于x 的方程
2ax bx mx n +=+的解为
.
15.对于实数p ，q ，我们用符号min{, }p q 表示p ，q 两数中较小的数，如min{1,2 }=1，
若22
min{(1), }=1x x -，则x = ．
16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是.
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－3x ＋1＝0.
18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2
x ＋1）÷x 2－12x ＋2
，其中x ＝2－1.
19. (本题满分8分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段EF 过点O ，分别交AD ，
BC 于点E 和点F .求证：OE =OF .
20. (本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =++过（1,0），（0，-3）． （1）求该二次函数的解析式；（2）若11x -≤≤，求y 的取值范围．
第12题图
O
A B
C
D
E F
21.（本题满分8分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m ，水柱落地处离池中心 3 m ，水管应多长？.
22. (本题满分10分）如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC .
（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；(保留作图痕迹，不
写作法)
（2）在（1）的条件下，求证：BC =AB +AP ．
23.（本题满分10分）某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如图：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数； （2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量G （单位：千克） 2＜G ≤3 3＜G ≤4 4＜G ≤5 件数（单位：件）
15
10
15
求这40件包裹收取费用的平均数．
（第22题）
C
B
A
24.（本题满分12分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转a （0°＜a ＜360°），得到矩形AEFG （1）如图1，当点E 在BD 上时求证：FD ＝CD ；
（2）当a 为何值时，GC ＝GB ？画出其中一种图形，并说明理由．
25. （本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线G :2y ax bx c =++(02)a <<1过点A （1，5c a -），B （x 1，3），C （x 2，3），顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设△OBE 的面积为S 1，△OCE 的面积为2S ，123
2
S S =+
． （1）用含a 的式子表示b ； （2）求点E 的坐标；
-------------------------------------------------------------------------------------------
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6
3
a
+，求2
y ax bx c
=++在1＜x＜6时的取值范围
（用含a的式子表示）．。