浙教版中考数学复习-应用题举例

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全效学习(浙江专版)中考数学总复习第18课时二次函数的应用课件

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二、必会2 方法 1．建模思想
利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键． 2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，对于函数应用题，解答选择题的关键是读懂函数图象，解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求解析式；求运动过程中的函数解析式的关键是 “以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考(zhōnɡ kǎo)的热点考题．
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解：(1)设现在实际购进这种水果每千克 a 元，根据题意，得 80(a＋2)＝88a，解得 a＝20. 答：现在实际购进这种水果每千克 20 元； (2)①由于 y 是 x 的一次函数，设函数关系式为 y＝kx＋b，将(25，165)，(35，55)的坐标分别代入 y＝kx＋b，得 2355kk＋＋bb＝＝15655，，解得kb＝＝－44101，， ∴y＝－11x＋440.
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方案 B：由题意，得x2≥50－45，10（x－25）≥10，
解得45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小， ∴当x＝45时，w取最大值为1 250元， ∵2 000元＞1 250元，∴方案(fāng àn)A的最大利润更高．
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类型之三二次函数在几何图形中的应用 [2016·中考预测]如图18－5，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为
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(2)当 x＝6＋4＝10 时，y＝－16x2＋2x＋4＝－16×102＋2× 10＋4＝232＞6，∴这辆货车能安全通过； (3)当 y＝8 时，－16x2＋2x＋4＝8，即 x2－12x＋24＝0， ∴x1＋x2＝12，x1x2＝24 ∴两排灯的水平距离的最小值是 |x1 － x2| ＝（x1－x2）2 ＝（x1＋x2）2－4x1x2 ＝

备战中考数学(浙教版)巩固复习相似三角形(含解析)

备战中考数学（浙教版）巩固复习相似三角形（含解析）一、单选题1.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF的周长比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶2.如图，△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=A D，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：23.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B.C.D.4.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶15.下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。

A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A.1︰2B.1︰3C.1︰D.2︰37.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.1250km B. 125km C.12.5km D.1.25km8.如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12mB.13.5mC.15D.16.5 m10.如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A.1B.2C.D.11.如图所示，图中共有相似三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对二、填空题12.已知△ABC∽△A1B1C1 ，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1 = ________．13.假如在比例尺为1∶1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3. 4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．14.把一个正多边形放大到原先的2.5倍，则原图与新图的相似比为___ _____15.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC___ _____．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点,若△ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为______ __．17.假如=，那么=________18.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________．19.如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1 ，正方形ABCD的面积为S2 ，则S1：S2=1：4．其中正确的是________（把正确的序号填在横线上）．20.把一个多边形的面积扩大为原先的3倍，且与原先的多边形相似，则其周长扩大为原先的________倍．三、解答题21.要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1. 5m．求旗杆的高度．22.如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．四、综合题23.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O动身．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A动身，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时刻为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时，直截了当写出点N的坐标；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，要求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？24.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与A E交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．25.已知线段a、b、c满足，且．（1）求a、b、c的值；| |（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】本题可依照相似三角形的性质求解，相似三角形的周长比等于相似比．【解答】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题要紧考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．2.【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【分析】由△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，依照位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后依照相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DE F的面积比．3.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵，∴DE∥BC，选项C不符合题意；，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．【分析】依照平行线分线段成比例定理对各个选项进行判定即可．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故答案为：C．【分析】依照相似三角形面积的比等于相似比的平方得出答案。

(浙教版)2020中考数学专项复习平移和旋转(原卷+解析卷)

平移与旋转【考点整理】1．平移定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动称为图形的________．图形平移有两个基本条件：①图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；②图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度．平移的性质：(1)平移不改变图形的________________；(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________(或在同一条直线上)且相等．2．旋转定义：在平面内，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做_______，这个固定的点叫做__________．图形旋转有三个基本条件：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转的性质：(1)图形经过旋转所得的图形和原图形______；(2)对应点到旋转中心的距离______．任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于______．【解题秘籍】1．判断图形是何种变换(平移，旋转)方法：图形的平移或者旋转是指图形的整体变换，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这是得出图形平移的基本特征的依据；旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．要正确利用平移、旋转的性质，抓住其中的不变量是解决问题的关键．在网格中找旋转后的图形可以分部分进行．2．图形平移、旋转与其他知识的综合运用应用图形变换的概念与性质探究几何图形的特征，可解决图形中的一些等量关系．图形平移、旋转与代数，几何，函数综合运用是近年中考的热点试题．【易错提醒】1．在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度．2．图形平移是指图形的整体平移，平移只改变位置，不改变图形的大小．【题型解析】1.图形的平移【例题1】（2019•湖南邵阳•3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y22. 图形的旋转【例题2】（2019•广西北部湾•8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.3. 利用平移、旋转和轴对称作图【例题3】（2019•浙江宁波•8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）4. 旋转的综合应用14，点D，E分【例题4】(2019•浙江丽水•12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．【同步检测】一、选择题：1. （2019•浙江绍兴•4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位2.【 2019甘肃省兰州市)如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）3. （2019•浙江嘉兴•3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4. （2019•南京•2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④5. （2019，山东枣庄，3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．2二、填空题：6. （2019，山东淄博，4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．7. （2019•湖北十堰•3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．8. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A 是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．三、解答题9. （2019•四川省广安市•8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）10. （2019•浙江绍兴•12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．11. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．(1)三等角四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A 的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH ．求证：四边形ABCD 是三等角四边形；（1）三等角四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC 的长．(2)抓住折叠这一词，根据对称性，就能构成等腰三角形，两底角相等，再利用邻补角关系，及平行四边形，得出平行线，得出同旁内角互补，可证明三个角相等，则四边形ABCD 是三等角四边形；G(3)这一题画图是第一步，画出的图形需∠A＝∠B＝∠C，且CB ＝CD ，其实不需要另起炉灶，如上图，我们可以在原图的础上，找到一个点，画AD 的平行线，并且使得CB ＝CD ，这样就可以理解了，画出图之后，我们可以发现，四边形ABCD 在平行四边形内，相反的，四边形ABCD 也可在在平行四边形外，并且可以猜测后面的图形AB 最长，所以我们可以根据图形进行分类讨论，设AD ＝x ，AB ＝y ，易证△DAE∽△DCF，再利用相似比就可求出y 与x 的关系式，可求出最值，求出结果.【参考答案】【考点整理】：1.平移，形状和大小，平行；2.图形的旋转，旋转中心，全等，相等，旋转的角度；FF【题型解析】1.图形的平移【例题1】（2019•湖南邵阳•3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2. 图形的旋转【例题2】（2019•广西北部湾•8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．3. 利用平移、旋转和轴对称作图【例题3】（2019•浙江宁波•8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．4. 旋转的综合应用14，点D，E分【例题4】(2019•浙江丽水•12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．【考点】三角形综合．【分析】(1)如图1中，首先证明CD＝BD＝AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题②分三种情形情形：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．构建方程解决问题即可．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB 于H．构建方程解决问题即可．如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】(1)证明：如图1，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD＝OC，∴BD＝2OD．(2)①解：如图2，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD＝AD＝CD＝7，BC＝BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH＝ET＝5，∵∠DDBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG＝BF＝．②解：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．∵AD ＝6BD ，∴BD ＝AB ＝2， ∵DT ⊥BC ，∠DBT ＝45°，∴DT ＝BT ＝2，∵△DTE ≌△EHF ，∴EH ＝DT ＝2，∴BH ＝FH ＝12－x ，∵FH ∥AC ，∴＝，∴14122x x -=，整理得：x 2－12x +28＝0，解得x ＝6±2．如图3﹣2中，当∠EDG ＝90°时，取AB 的中点O ，连接OG ．作EH ⊥AB 于H ．设EC ＝x ，由2①可知BF ＝(12－x )，OG ＝BF ＝(12－x )，∵∠EHD ＝∠EDG ＝∠DOG ＝90°，∴∠ODG +∠OGD ＝90°，∠ODG +∠EDH ＝90°，∴∠DGO ＝∠HDE ，∴△EHD ∽△DOG ，∴＝， ∴＝，整理得：x 2－36x +268＝0，解得x ＝18－2或18+2(舍弃)，如图3﹣3中，当∠DGE ＝90°时，取AB 的中点O ，连接OG ，CG ，作DT ⊥BC 于T ，FH ⊥BC 于H ，EK ⊥CG 于K ．设EC ＝x ．∵∠DBE ＝∠DFE ＝45°，∴D ，B ，F ，E 四点共圆，∴∠DBF +∠DEF ＝90°，∵∠DEF ＝90°，∴∠DBF ＝90°，∵AO ＝OB ，AG ＝GF ，∴OG ∥BF ，∴∠AOG ＝∠ABF ＝90°，∴OG ⊥AB ，∵OG 垂直平分线段AB ，∵CA ＝CB ，∴O ，G ，C 共线，由△DTE ≌△EHF ，可得EH ＝DT ＝BT ＝2，ET ＝FH ＝12－x ，BF ＝(12－x )，OG＝BF＝(12－x)，CK＝EK＝x，GK＝7－(12－x)－x，由△OGD∽△KEG，可得＝，∴＝，解得x＝2．综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18－2或2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．【同步检测】一、选择题：1. （2019•浙江绍兴•4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．2.【 2019甘肃省兰州市)如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）. 故选B.3. （2019•浙江嘉兴•3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4. （2019•南京•2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．5. （2019，山东枣庄，3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．二、填空题：6. （2019，山东淄博，4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝90 度．【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即∠AEA1＝α＝90°．【解答】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．7. （2019•湖北十堰•3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A 是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．三、解答题9. （2019•四川省广安市•8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．10. （2019•浙江绍兴•12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．(1)三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形；（2）三等角四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC 的长．【逐步提示】(1)根据四边形内角和360°，又∠A＝∠B＝∠C，判定180°<3∠A<360°，可求得结果；(2)抓住折叠这一词，根据对称性，就能构成等腰三角形，两底角相等，再利用邻补角关系，及平行四边形，得出平行线，得出同旁内角互补，可证明三个角相等，则四边形ABCD 是三等角四边形； G(3)这一题画图是第一步，画出的图形需∠A＝∠B＝∠C，且CB ＝CD ，其实不需要另起炉灶，如上图，我们可以在原图的础上，找到一个点，画AD 的平行线，并且使得CB ＝CD ，这样就可以理解了，画出图之后，我们可以发现，四边形ABCD 在平行四边形内，相反的，四边形ABCD 也可在在平行四边形外，并且可以猜测后面的图形AB 最长，所以我们可以根据图形进行分类讨论，设AD ＝x ，AB ＝y ，易证△DAE∽△DCF，再利用相似比就可求出y 与x 的关系式，可求出最值，求出结果.【解析】(1)∵180°<3∠A<360°，∴60°<∠A<120°.(2) ∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E＝∠F, ∠E+∠B＝180°.由折叠，得∠E＝∠DAE, ∠F＝∠DCF,∴∠DAE＝∠DCF,∴∠DAB+∠DAE＝180°,∴∠DAB＝∠B,∴∠DAB＝∠DCB＝∠B，∴四边形ABCD 是三等角四边形.(3)①当60°<∠A<90°时，如图1所示，过点D 作DF//AB 交BC 于点F ，作DE//BC 交AB 于点E.∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC＝∠B＝∠DEA ，∴EB＝DF，DE ＝FB.F第23题 F第23题∵∠A＝∠B＝∠C, ∠DFC＝∠B＝∠DEA，∴∠A＝∠DEA＝∠C＝∠DFC，∴△DAE∽△DCF，又AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4，设AD ＝x ，AB ＝y ，则AE ＝y –4，CF ＝4–x ，由△DAE∽△DCF，得AE AD CF CD =， ∴444y x x -=-. ∴22114(2)544y x x x =-++=--+ ， ∴当x ＝2时，y 的最大值等于5.∴即当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.图1②当∠A＝90°时，三等角四边形ABCD 是正方形，则AD ＝AB ＝CD ＝4. ③当90°<∠A<120°时，则∠D 为锐角，如图2所示，∵AE＝4–AB>0, ∴AB<4.综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.此时，AE ＝1,如图3，过点C 作CM⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N. ∵DA ＝DE ， DN ⊥AB∴1122AN AE ==. ∵∠DAN ＝∠CBM ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△DAN ∽△CBM.∴AD AN BC BM=∴BM ＝1，∴AM ＝4，CM∴AC ==（浙教版）2020中考数学专项复习平移和旋转（原卷+解析卷）图2【解后反思】第(1)(2)小题，可以轻松解决，而第(3)小题，根据题意构造出新的图形是难点，可以按照上述“逐步提示”说的去画，其实从第(2)题就可明白可以先画出平行四边形，再利用对称性就可以构造出图形了，这一题最关键的是构图能力.21 / 21。

中考数学专题复习--应用题行程问题

行程问题应用题
1.一列队伍长120米，在队伍行进时，通讯员从队尾赶到队首又立即返回队尾，若这段时间内队伍向前进了288米，队伍及通讯员速度始终不变，那么这段时间通讯员行走路程是多少？
2.某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间共40S,求火车的速度和长度。

3.甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。

当他们第二次相遇时距离B地30千米。

问AB两地的距离是多少？
4.在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。

快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。

从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？
5.甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。

二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。

从开始走到第二次相遇，共用了6小时。

A、B两地相距多少千米？
6.一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。

通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。

通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？。

浙江中考数学考点专题复习--专题七《圆》

浙江中考数学考点专题复习----专题七《圆》●中考点击考点分析：内容要求 1、圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，点和圆的位置关系以及其有关概念 Ⅰ 2、弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，能根据具体条件确定这四者之间的关系Ⅱ 3、圆的性质及圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算Ⅱ 4、垂径定理的应用及逆定理的应用，会添加与之相关的辅助线 Ⅱ 5、圆与三角形和圆内接四边形的知识及综合运用Ⅱ命题预测：本专题主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算，另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用．其中，点和圆、直线和圆的位置关系的判断以及和圆有关的简单计算一般以选择填空题形式考查；有关圆与图形的相似、三角函数、函数等知识的综合应用一般是以证明、阅读理解、探索存在等解答题的形式考查．从2005和2006年各地区中考试题中有关圆的考查内容占分比例分析，课改区一般占到10%左右，而非课改区以往对这一部分较为看重，前几年一般占到20%以上，但近年已降至14%左右，不难看出正逐步向课改区靠拢，而且难度也有所降低．预测2008年中考这部分内容的考查会更加贴近生活，重视实用，同时强调基础，突出能力的考查．●难题透视例1如图7-1，在中，弦平行于弦BC ，若80AOC ∠=，则DAB ∠=____度．【考点要求】本题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系．【思路点拔】∵∠B=12∠AOC ，80AOC ∠= ∴∠B=40° ∵AD ∥BC∴DAB ∠=∠B =40°【答案】填：40【方法点拨】本题部分学生不能很快发现所求角与已知角之间的关系．突破方法：抓住题中的所在条件，如本题中的两条弦平行，由此可将∠DAB 转化为∠ABC ，然后再利用圆周角与圆心的角关系求解．解题关键：本题要求学生要熟悉同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，同时还要根据平行线的性质进行解题．例2如图8-2，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（）A ．1000B ．1100C ．1200D ．1350【考点要求】本题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系，以及直径所对的弧是半圆等基本知识．【思路点拔】∵AB 是的⊙O 的直径ADC B O图7-1图7-2∴ACB 度数是1800 ∵BC=CD=DA ∴BC =CD =DA ∵∠BCD=001(18060)2=1200 【答案】选填C【方法点拨】本题要求学生要能比较熟悉圆中的弧、弦和圆心角之间的有关系，即同圆中相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等，同时还要知道直径是圆的一条特殊的弦，其所对的圆心角等于180°，以及圆心角与圆周角之间的关系，综合运用这些知识，容易理解要求某个圆周角，只需求得其所对的弧的度数．例3已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm ，AB=8cm ，CD=6cm ，求AB 、CD 间的距离是．【考点要求】本题考查圆中弦、弦心距等与弦有关的计算问题．【思路点拔】由于圆内的的两条弦均小于圆的直径，因此可确定出圆中的两条平行弦的位置关系有两种：一是位于圆心的同侧；二是位于圆心的异侧．如图8-3：过O 作EF ⊥AB ，分别交AB 、CD 于E 、F ，则AE=4㎝，CF=3㎝，由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝．故当AB 、CD 在圆心异侧时，距离为7㎝，在圆心同侧时，距离为1㎝．【答案】填：7㎝或1㎝【方法点拨】本题难点有两个：一是有不少学生容易只考虑其中的一种情形，而忽视另一情形；二是辅助线的添加．突破方法：一般几何填空题中，如果不配图，在自己作图时，应全面考虑各种可能情况．圆中与弦有关的计算或证明问题，往往需要连结半径和弦心距，以构造直角三角形，从而应用勾股定理进行计算．例4用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图7-5图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．【考点要求】本题考查圆内心的确定，及与弦有关计算问题，同时考查学生动手操作图形的能力和利用基本知识解决简单问题的能力．【思路点拔】（1）正确作出图形，如图7-6并做答．（2）过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝21AB ＝21×16＝8cm ．由题意可知，CD ＝4cm ．设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ．在Rt △BOD 中，由勾股定理得：OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2．图7-5B A (A)(B)CD E F 图7-3图7-6∴x ＝10．【答案】这个圆形截面的半径为10cm ．【方法点拨】这是一道作图与解答相结合的中考题，部分学生不会补全整个圆面或者补全之后不知如何进行计算．突破方法：补全圆面的关键在于确定圆心，然后再利用勾股定理进行计算．解题关键：确定圆心时，主要根据圆的定义，取弧上的两条弦，作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，然后连结半径构造直角三角形．例5如图7-7，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．【考点要求】本题考查线段垂直平分线知识，通过对圆中弦的中点的确定，考查学生综合运用知识的能力．【思路点拔】方法一：画弦的垂直平分线常用的依据是根据垂径定理，如图7-8中，图①，画TH 的垂线L 交TH 于D ，则点D 就是TH 的中点．方法二：利用全等三角形，如图②，分别过点T 、H 画HC ⊥TO ，TE ⊥HO ，HC 与TE 相交于点F ，过点O 、F 画直线L 交HT 于点D ，由画图知，Rt △HOC ≌Rt △TOE ，易得HF=TF ，又OH=OT ，所以点O 、F 在HT 的中垂线上，所以HD=TD 了，则点D 就是HT 的中点．方法三：如图③，（原理同方法二）图7-7 图7-8 ③②①D L H TO 反面D L H T O 反面反面O T H L C EF GD【答案】见图．【方法点拨】这一道题有一定的开放性，题目中只提供了一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），工具的限至使用学生思维不易完全打开．突破方法：充分利用三角板直角，可画垂直线段，从而能够根据垂径定理或者构造全等的直角三角形来确定弦的中点．例6如图7-9，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连接AC 交⊙O 与点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类，请你判断△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由．【考点要求】本题考查与圆有关的性质在三角中的应用．【思路点拔】（1）（方法1）连接DO ，∵OD 是△ABC的中位线，∴DO ∥CA ，∵∠ODB ＝∠C ，∴OD ＝BO ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠ACB ，∴AB ＝AC（方法2）连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AO ⊥BC ， ∵BD ＝CD ，∴AB ＝AC（方法3）连接DO ∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD=21AC ，OB=OD=21AB ，∴AB=AC （2）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∴∠B ＜∠ACB ＝90°．∠C ＜∠ACB ＝90°．∴∠B 、∠C 为锐角 ∵AC 和⊙O 交于点F ，连接BF ，∴∠A ＜∠BFC ＝90°．∴△ABC 为锐角三角形【答案】（1）AB ＝AC ；（2）△ABC 为锐角三角形【方法点拨】部分学生第（1）题会做出判断，但不知如何证明，而第（2）题又容易将问题结果简单、特殊化，易错误的判断为等边三角形．突破方法：判断或证明线段的大小关系时，一般结论是相等，在同一个三角形中可根据等角对等边证明，如果在两个三角形中，往往会根据三角形全等证明，同时还要看清题目要求，如本题就是要求按角的大小分类进行判断，而不是边的大小关系．解题关键：证明同一个三角形中的两边相等，一般根据等角对等边进行证明．例7如图7-13，已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ．（1）求证：AH ·AB =AC 2；（2）若过A 的直线与弦CD （不含端点）相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证：AE ·AF =AC 2；（3）若过A 的直线与直线CD 相交于点P ，与⊙O 相交于点Q ，判断AP ·AQ =AC 2是否成立(不必证明)．【考点要求】本题考查与圆有关的三角形相似问题，是一道几何综合证明题．【思路点拔】（1）连结CB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．而∠CAH =∠BAC ，∴△CAH ∽△BAC ． ∴ACAH AB AC ，即AH ·AB =AC 2 ．（2）连结FB ，易证△AHE ∽△AFB ， ∴ AE ·AF =AH ·AB ，图7-9OFD C B A 图7-13∴ AE ·AF =AC 2 ．(也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF ) （3）结论AP ·AQ =AC 2成立．【答案】（3）结论AP ·AQ =AC 2成立．【规律总结】等积式的证明往往要转化为比例式进行，部分学生不知改写为何种比例式比较合适．突破方法：把等积式转化为比例式时，要结合图形书写，如证明AH ·AB =AC 2时，可将其先转化为ACAHAB AC，然后从比例式中对应边的比容易看出证明的目标为△CAH ∽△BAC ，从而使得解题变得有的放矢．解题关键：证明圆中的等积式或比例式问题时，往往会利用三角形的相似，因为圆中容易证明角相等．●难点突破方法总结在求解有关圆的中考试题，尤其是难题时，应尽量注意巧妙而又快速地找到其突破口，把题目由繁化简，变难为易．归纳下来，有这样几个方面值得考生们注意：1.掌握解题的关键点．（1）有直径，常作其所对的圆周角；（2）有切线，常将切点与圆心连结起来；（3）有关弦的问题，常需作弦心距．联系垂径定理和直角三角形中的勾股定理；（4）研究两圆位置关系时，常作公切线和连心线；（5）有关切线的判定问题，根据题目条件，主要是两条思路，连半径证明垂直，或者是作垂直证明半径．2.重视基本定理与基本图形相结合，计算与推理相结合，灵活运用各种方法．3.重视数学思想方法的应用．运用分析法、演绎法、截补法，结合方程思想、分类讨论思想、数形结合思想解有关圆的应用题，探索开放性题和方案设计． ●拓展演练一、选择题 1．已知⊙O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm ，点A 与⊙O 的位置关系时（） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距=10cm ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 3．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的两条弧是等弧 ④ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知圆的半径为6．5cm ，如果一条直线和圆心的距离为9cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相离 5．如图，点P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，连结AC ．BC ．OC ，那么下列结论中：①PC 2=PA ·PB ；②PC ·OC =OP ·CD ；③OA 2=OD ·OP ．正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．AB 是⊙O 的直径，点D ．E 是半圆的三等分点，AE ．BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A ．43π－3B ．23π C ．π－D ．π二、填空题7．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于．8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD 的值是9．用48m长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成（圆形．正方形两者选一）场地的面积较大．10．某落地钟钟摆的摆长为0．5m，来回摆动的最大夹角为20°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最大高度为bm，则b a-= m（不取近似值）．11．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为12．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．三、解答题13．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB．AC都相切，求⊙O的半径．14．已知: 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．(1)求证: DE⊥BC; (2)如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．15．如图所示，外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，求PC的长．ODECBA16．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．17．已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP．BP的延长线分别交⊙O′于点C．D，连接CD，则△PCD是三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P．Q（见图乙），连接AQ．BQ并延长分别交⊙O′于点E．F，请选择下列两个问题中的一个．．作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．我选择问题，结论：．●专题七《圆》习题答案1.【答案】A [点拨：根据圆的定义及点和圆的位置关系进行分析]2.【答案】D [点拨：根据圆与圆的位置关系进行判断]3.【答案】A [点拨：这是一道概念辨析题，正确理解等弧的概念是解此类题目的关键．等弧只能在同圆中，长度相等或度数相等的两条弧都不能判断是等弧，因此①③ 都是错误的，圆内任意两条直径都互相平分，但不一定垂直，故②不正确]4.【答案】C [点拨：根据已知条件圆心到直线的距离为9cm ，大于圆的半径6.5cm ，所以直线与圆相离]5.【答案】D [点拨：由题目已知条件，容易证明△PCA ∽△PBC ．△OCD ∽△OPC ，所以PC PB PA PC =，PC CD OP OC =，OC OPOD OC=，又由于OA=OC ，从而可推得三个结论全部正确] 6.【答案】A [点拨：∵AE ED DB ==，∴ ∠A=∠ABC=600，∴△ABC 是等边三角形，又 AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=900 ，即 BE ⊥AE ，∴AC=2CE=4=AB ， ∴S 阴=S 扇形OBE －S ▲ABE =43π－3]7.【答案】5 [点拨：直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上，且半径等于斜边的一半] 8.【答案】45[由已知已知AB 是⊙O 的直径，得∠ACB=90O ，AB 垂直平分CD ，∴△BCD 为等腰三角形，∴∠ABD=∠ABC ，∴sin ∠ABD=sin ∠ABC=45AC AB =]9.【答案】圆 [点拨：用同样长度的材料，圆形场地的面积较大] 10.【答案】0.5(1cos10)-︒ [点拨：根据垂径定理计算]11.【答案】216o [226810l =+=（cm ），C=2πr=12π，∴n=00180216CLπ=] 12.【答案】26 [点拨：由垂径定理可知，CD 平分弦AB ，所以152AE AB ==，设⊙O 的半径为R ，连结OA ，在Rt △AOE 中，222AO AE OE =+，所以2225(1)R R =+-，解之，得R=13，所以CD=2R=26] 13.【答案】解：由题意，BC=22AB AC -=6，过O 分别作OD ⊥AB ，OE ⊥OE ，则D ．E分别是AB ．AC与⊙O相切的切点，则AD=AE ，OD=OE ，，,OE CP BC CP ⊥⊥又，∴BCP △∽△OEP ，∴EP=OE ，设OE=x ，则BD =AB -AD =AB -AE =10-(2+x )=8-x ，OB =BP-OP =2，∴(8-x )2+x 2=2(6-x )2 ，∴x =1，∴⊙O 的半径为1 14.【答案】解：（1）连结OD ．∵DE 切⊙O 于点D ，∴DE ⊥OD ， ∴∠ODE =900 ，又∵AD =DC ， AO =OB ，∴OD //BC ，∴∠DEC =∠ODE =900，∴DE ⊥BC（2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =900 ，∴BD ⊥AC ， ∴∠BDC =900 ，又∵DE ⊥BC ， △Rt CDB ∽△Rt CED ，∴CE DC DC BC =， ∴BC=3163422==CE DC 又∵OD=21BC ，∴OD =3831621=⨯，即⊙O 的半径为38． 15.【答案】解：设PC =x cm ，BC =y cm ，连结BC ，则∠BCP =90o ，AC 2=AP ·AB ， ∴AC =62，又∠ACP =∠CBP ，∴△ACP ∽△ABC ，2PC BC x AC AB∴=，即y=①2AB PB +=2又PC ，即236x y +=2②，由①、②得，x=23，y=26( x=-23，y=-26（舍去），∴PC =23cm16.【答案】解：（1）∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽△AFB ，△ACE ∽△ADF∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD （2）方法一：连接CB ．OC ，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵F 是BD 中点，∴∠BCF =∠CBF =90°－∠CBA =∠CAB =∠ACO ，∴∠OCF =90°，∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF（3）解：由FC =FB =FE 得：∠FCE=∠FEC ，可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG ，由切割线定理得：[2＋FG ]2＝BG ×AG =2BG 2 ①在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ②由①、②得：FG 2－4FG －12=0，解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去）∴AB ＝BG ＝24，∴⊙O 半径为22。

中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版

中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版一. 教学内容：复习三不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。

2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四.知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第8讲列方程(组)解应用题

一元一次方程的应用
【例 1】 (2014· 淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次第一档第二档第三档每户每月用电数(度) 小于等于 200 大于 200 小于 400 大于等于 400 执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元
(2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可
将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变
得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．三个注意列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：)楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元．小明买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( B ) x＋y＝20 x＋y＝20 A. B. 35x＋70y＝1225 70x＋35y＝1225 x＋y＝1225 x＋y＝1225 C. D. 70x＋35y＝20 35x＋70y＝20
(4)增长率问题：如果基数用 a 表示，末数用 A 表示，x 表示增长率，时间间隔用 n 表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1± x)n＝A. (5)利润问题： x 利润＝销售价－进货价＝标价×折扣( )－进货价(x 表示打 x 折)； 10 利润利润率＝；进货价销售价＝(1＋利润率)×进货价． (6)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．
1．(2012· 云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠

中考数学专题复习—— 应用性问题

中考数学专题复习——应用性问题足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：实际问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型应用性问题的常见模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、统计模型、几何模型方程（组）型应用题一般步骤：（1）审：未知量、已知量、相等关系；（2）设：用字母表示未知数(写明单位)；（3）列：列出方程（组）；（4）解：解所列方程（组）；（5）验：检验答案是否符合方程、符合题意（6）答：写出答案。

例1、5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集．例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？初三数学第1 页共4 页初三数学第 2 页共 4 页4％函数型应用问题一般步骤：（1）审：常量、变量、相等关系；（2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；（3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值范围）（4）解：解决函数问题；（5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意（6）答：写出答案.例3、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为1254y t =+（120t ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．统计型应用问题：统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。

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新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 2012年初中数学网上阅卷适应性训练注意事项： 1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答．写在本试卷或草稿纸上答题无效．请注意字体工整，笔迹清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不许用胶带纸、修正液． 6. 考试时不允许使用计算器．

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）

1．3的相反数是 ▲ .

2．计算： 1(2)()2 ▲ . 3．当x ▲ 时，分式31xx的值等于0． 4．计算：)3)(2(xx ▲ . 5．计算：32)(a ▲ .

6．镇江地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续六天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：36,37,34,36,35,34（单位℃）．则这组数据的中位数是 ▲ . 7．如图，在菱形ABCD中，BDAC,相交于点O，点M是AB的中点，cm3OM，则菱形的周长等于 ▲ cm． 8．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交CDAB,于点FE,，EG平分BEF．若501，则32 ▲ °．

（第8题） 9．小明从山脚出发，沿着与地面成30的坡面走了20米，此时他与地面的垂直距离为 ▲ 米 .

（第7题）

A D

C B M O

FG12

y1=x

x A xky2

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 10．如图，函数)0( 1xxy与)0 ,0( 2kxxky的图象相交于点) ,2(mA，则当x满足 ▲ 时，函数值22y. 11．如图，在RtABC中，90C，60A，cmAC3，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到CBARt，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________2cm．

12．方程012mxx有一个根在0和2之间，则m的取值范围是 ▲ . 23m

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）

13．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

14．实数201220123a，下列各数中不能整除a的是 A．2013 B．2012 C．2011 D．2010

15．如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是 A．（2 a＋3）cm B．（2 a＋6）cm C．（2a＋3）cm D．（a＋6）cm

16. 如图，数轴上四个点DCBA,,,对应的坐标分别是5411-，，，，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是

A．31 B．21 C．125 D．32

PB'C'A'

CBA

A．60 B．72 C．86 D．132

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分8分）

（1）计算：81)3(45cos2；（2）化简：22111xx． 19．（本题满分10分）（1）解分式方程：2512112xx；（2）解不等式组1124(1)2xxx． 20．（本题满分6分）如图，有一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，再将三角形ABC沿直线MN折叠，使点B与点E重合，用直尺圆规作出折痕MNAD,.（不写作法，保留作图痕迹）

21．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格

点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180．（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点C旋转后的对应点为C，则BACtan ▲ ； (3) 求点C在旋转过程中所经过的路径长．

1 4 5

A B C –1 x

（第16题）

A C B （第20题）

A B

C D O

(第22题) 23．（本题满分6分）如图，弦AB交圆O的直径CD于点H，且BHAH，作AHD关于直线AD的轴对称AED，延长AE交CD的延长线于点P．（1）试说明：AE为圆O的切线；（2）已知2PA，1PD，求圆O的半径．

24．（本题满分６分）我市对市场上销售的甲、乙、丙、丁4种奶粉进行质量检测，质量评定分为CBA,,三个等级.对抽查的若干袋奶粉的质量进行了统计，相应数据的统计图表如下：各类奶粉数据统计表

（1）计算：共抽查了多少袋奶粉？（2）目前各大超市汇总数据显示共有6000袋甲．奶粉．．待售，试估计其中有多少袋B等

级奶粉？（3）某位顾客打算在乙奶粉或丁奶粉之间选购一袋奶粉，你会推荐哪一种?请用你学过的知识解释推荐理由.

A B C 甲 240 20 乙 200 272 丙 160 548 丁 100 10

A B 65% 35%

各类等级数据统计图

甲丁乙

丙 45

各类奶粉数据统计图

P A O C D E

（第23题） B

26．（本题满分8分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．（1）一个分式方程．．．．，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

（2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）（3）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

27. （本题满分9分）（1）填表 n（凸多边形的边数） 3 4 5 …

m（凸多边形中角度等于135的内角

个数．．的最大值）

▲ ▲ ▲

（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135，则m与n之间有怎样的关系？（3）取7n验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135？并说明理由．

B A E

D O x

（第25题）