10.1 对顶角及其性质-徐静
10.1.1对顶角及其性质
由∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠4＝180°， 可得∠2＝∠4.
对顶角的性质:
A
对顶角相等
C
12 B
4
O 3
D
练习 变1“变题练习”，从“特殊到一般”，
让学生知道相交线所形成的四个角之间的数量关系；
∠COB=α ,
C
∠BOD=∠AOD=180°－α .
A
O
B
D
90
90
90
C C
（2）题，再从“一般到特殊”，旨在A渗透
O
两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习
“垂线”作铺垫，；变3，求相关角的度数， 渗透“用方程”解几何问题的方法
D
B D
课堂小结： 请把你的收获与同学分享······
请将你的疑惑告诉老师······
互为邻补角
C
12
B
4 O3
D
问题3:刚才已经研究过
的邻补角，还有一类角，
∠1 与∠3．它们有怎样 的位置关系？
A
C
12 B
4
O 3DΒιβλιοθήκη 学生活动：分组探究，引导同学从角的顶点和两边进行探究
C
12
B
互为对顶角
4 O3
顶点相同.
A
角的两边互为反向延长线. D
目的：让学生对照刚刚所学的对顶角定义，去认识对顶角， 进一步熟悉对顶角概念
C观A 察下Oa 列各BD 图A ，C 寻Ob找对D顶B ACG角（E不FOc含平DH角B )
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角 ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角 ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角 ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
10.1.1对顶角及其性质教案+学案
10.1.1对顶角及其性质课题第1课时对顶角及其性质授课人教学目标知识技能1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.数学思考在把生活中的实际图形转化为对顶角模型的过程中，体会学习对顶角的乐趣.问题解决通过生活中的实际问题，建立出对顶角的数学模型，再由相交线过渡到对顶角的概念.情感态度通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.教学重点通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质.教学难点在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾师生共同复习余角、补角的定义及性质．温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师出示教具：剪刀，用剪刀剪纸，刀口自由张开，把剪刀张开这一情景可以抽象看成两直线相交，形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊的关系？图10－1－11板书课题：对顶角．用来源于学生身边的物体引起他们的注意，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.活动二：实践探究交流新知【探究】1．如图10－1－12，观察直线AB与直线CD相交于点O，两条直线形成∠1，∠2，∠3和∠4，探究角与角之间的关系．图10－1－12教师引导学生探究交流．2．归纳定义教师引导学生观察图形，根据图形得出对顶角的感性认识，从而得出对顶角的定义：如图10－1－12，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(opposite angles)．想一想对顶角的主要特征．教师板书：①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线．3．活动师生共同分析邻补角和对顶角的概念并找出其异同点，促使学生理解掌握．4.探究对顶角的性质如图10－1－13，∠1＝120°，那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？图10－1－13师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评.提示：运用邻补角和对顶角各自的特点来解答.板书：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，让学生充分感受对顶角的特点，通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义和性质的目的.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠3.类似地，可以说明∠2＝∠4.于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图10－1－14，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD的度数.图10－1－14检验学生对对顶角性质的掌握情况.【变式训练】1.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等2.如图10－1－15所示，∠1和∠2是对顶角的图形有()图10－1－15A.1个B．2个C．3个D．4个3.如图10－1－16所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于()A.150°B．180°C．210°D．120°图10－1－16图10－1－174.如图10－1－17所示，若∠1＝25°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________.5.如图10－1－18所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________，∠AOC的邻补角是________；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________.图10－1－18图10－1－19深化对概念、性质的理解，培养学生读图、辨图的能力.6.如图10－1－19所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD＝________.7.如图10－1－20，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数.图10－1－20深度训练，培养逻辑思维能力和推理意识.【拓展提升】例2下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1个B．2个C．3个D．4个例3如图10－1－21所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD 与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为()A.62°B．118°C．72°D．59°图10－1－21图10－1－22例4如图10－1－22所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°例5如图10－1－23所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝70°，则∠BOD＝________，∠2＝________.图10－1－23图10－1－24例6如图10－1－24所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD－∠DOB＝50°，则∠EOB＝________.例7如图10－1－25，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC ＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠EOD＝________.使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】P117练习T1，T2.作业布置：P121习题10.1T1，T2.激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在问题导入环节中，出示的问题有利于激发学生思考的积极性，但需要教师进一步引导才能得出对顶角这一名词；新知探究过程，学生充分发挥主动性和探究能力，总结新知能力较强；能力训练环节学生完成较好，值得鼓励与表扬.②[讲授效果反思]对于对顶角定义的理解，要特别强调它与邻补角的区别.③[师生互动反思]________________________________________________________________________反思教学过程和教师表现，优化操作流程，提升自身素质. 图10－1－25例7如图10－1－26所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号 错题题号相交线 学案预习提示：1．________叫互为邻补角。
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用在几何学中，顶点角和对顶角是两个重要的概念。
它们具有一些特殊的性质，并在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用。
一、顶点角的定义和性质顶点角是由两条共同的边组成，其中一个顶点是它们的顶点的角。
我们可以通过任何一个顶点来确定顶点角。
顶点角通常用字母来表示，例如∠A。
顶点角具有以下性质：性质1：顶点角的度数范围是0°到360°之间。
性质2：同一个顶点上的两个顶点角的度数之和等于360°。
二、对顶角的定义和性质对顶角是指两条相交线之间的顶点角，即由两条相交线的公共顶点所组成的角。
对顶角也通常用字母来表示，例如∠BAC。
对顶角具有以下性质：性质1：对顶角的度数相等。
性质2：对顶角的补角也相等。
即若∠BAC的度数为x°，则其补角的度数为180°-x°。
三、顶点角和对顶角在几何中的应用顶点角和对顶角在几何学中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.图形的判定顶点角和对顶角在判定图形是否相似、全等时起到重要作用。
通过研究图形的顶点角和对顶角的度数关系，可以确定两个图形是否相似或全等。
2.证明几何定理顶点角和对顶角在几何证明中经常被用来进行推理和证明。
通过研究顶点角和对顶角的性质，可以推导出许多重要的几何定理。
3.解决实际问题顶点角和对顶角也被广泛应用于解决实际问题。
例如，在测量中，可以通过测量两个对顶角的度数来确定所求角度的大小。
4.建模和设计在建模和设计领域中，顶点角和对顶角的概念也扮演着重要的角色。
例如，在建造桥梁或建筑物时，需要合理地考虑顶点角和对顶角的大小，以确保结构的稳定性。
综上所述，顶点角和对顶角是几何学中的重要概念。
它们具有一些特殊的性质，并在几何学中有着广泛的应用。
熟练掌握顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用，将有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。
沪科版七年级数学下册10.1.1对顶角及其性质教学设计
-学生分享：邀请学生分享观察到的数学特征，引出对顶角的概念。
2.教学策略：利用情境导入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：对顶角的定义、性质及其应用。
-对顶角的定义：由两条相交直线形成的一对角，且位于相交点的对立位置。
-对顶角的性质：对顶角相等。
-对顶角的应用：生活中的对称现象、几何图形的对称设计等。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等多种方式，帮助学生掌握对顶角的知识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，共同探究对顶角的性质。
-分组讨论：学生分成小组，讨论对顶角的性质及其应用。
-任务分配：每组选出一个代表，汇报讨论成果。
-学生在探索对顶角的过程中，体会几何图形的对称美和规律美，从而增强对数学学科的情感认同。
-教师通过介绍对顶角在生活中的应用，如艺术作品、建筑美学等，提高学生对数学实用价值的认识。
2.培养学生的空间观念和逻辑思维能力，增强解决问题的自信心。
-学生通过对顶角的识别和性质运用，逐步培养空间想象力和逻辑推理能力，增强解决几何问题的自信心。
3.结合信息技术工具，提高学生对几何图形的认识和操作能力。
-教师引导学生利用计算机软件或网络资源，探索对顶角的性质和应用，提高学生对几何图形的直观感受和操作技能。
-学生通过信息技术的辅助，能够更直观、更准确地完成对顶角的作图和性质验证，增强学习的趣味性和实践性。
（三）情感态度与价值观
1.通过探索几何图形的性质，激发学生对数学美的感受，培养对数学的兴趣和爱好。
-学生通过小组合作，互相讨论和展示对顶角的发现过程，培养合作学习和表达交流的能力。
2024年七年级数学课件对顶角
七年级数学课件对顶角一、引言在七年级数学课程中，对顶角是一个重要的几何概念。
对顶角是指在两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
它们具有一些特殊的性质和定理，对于解决几何问题具有重要意义。
本文将详细介绍对顶角的定义、性质和定理，并通过一些典型例题来帮助同学们更好地理解和应用对顶角。
二、对顶角的定义对顶角是指两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
在一个交点处，通常会有两对对顶角，分别是相邻角和不相邻角。
相邻角是指位于相交点两侧且相邻的两个角，而不相邻角是指位于相交点两侧且不相邻的两个角。
三、对顶角的性质1.对顶角相等：在一个交点处，两对对顶角的大小相等。
这是对顶角最基本的性质，也是解决几何问题的关键。
2.对顶角互补：在一个交点处，一对对顶角的和等于180度。
这是由于直线的性质，即直线上的两个相邻角的和为180度。
3.对顶角的平行线性质：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
这是平行线性质的一个重要应用。
四、对顶角的定理1.对顶角定理：如果两条直线相交，那么在交点处，两对对顶角的大小相等。
2.对顶角互补定理：如果两条直线相交，那么在交点处，一对对顶角的和等于180度。
3.对顶角的平行线定理：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
五、典型例题例题1：如图，直线AB和CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。
解答：根据对顶角定理，我们知道在交点O处，两对对顶角的大小相等。
因此，∠AOC=∠BOD。
例题2：如图，直线AB和CD被直线EF所截，且∠AEF=70度，求证：∠BEF=110度。
解答：根据对顶角的平行线定理，我们知道在直线AB和CD之间，对顶角是相等的。
因此，∠AEF=∠BEF。
又因为∠AEF=70度，所以∠BEF=70度。
由于直线上的两个相邻角的和为180度，所以∠BEF=180度∠AEF=180度70度=110度。
初中二年级几何学习技巧理解角的对顶角与同旁内角的性质与计算方法
初中二年级几何学习技巧理解角的对顶角与同旁内角的性质与计算方法几何学习是数学学科中的一部分，对于初中二年级的学生来说，掌握几何知识是非常关键的。
而在几何学习中，理解角的对顶角与同旁内角的性质以及计算方法是必不可少的。
本文将为大家介绍一些关于角的对顶角与同旁内角的知识，以及一些提高学习效果的技巧。
1. 对顶角的性质与计算方法对顶角是指两条直线相交所形成的两对相对的角。
对顶角有以下性质：（1）对顶角相等：当两条直线相交时，所形成的对顶角是相等的。
这是一个重要的性质，在计算角的时候需要加以运用。
计算对顶角的方法一般有两种：利用已知的角度求解未知的角度，以及利用其他已知条件求解对顶角。
（2）利用已知的角度求解未知的角度：当我们已知某个角的度数时，可以利用对顶角相等的性质来求解另一个角的度数。
例如，已知角A的度数为30°，则角B的度数也为30°（因为对顶角相等）。
（3）利用其他已知条件求解对顶角：有时候我们无法直接得知某个角的度数，但可以利用其他已知条件来推导出对顶角的度数。
例如，已知两条直线平行，角A的度数为50°，则与角A对顶的角B的度数也为50°（因为平行线之间的对顶角相等）。
2. 同旁内角的性质与计算方法同旁内角是指两条平行线被一条横截线所截所形成的内角。
同旁内角也有以下性质：（1）同旁内角相等：当两条平行线被一条横截线所截时，所形成的同旁内角是相等的。
这个性质可以帮助我们计算角的度数。
计算同旁内角的方法与计算对顶角的方法类似。
利用已知角度求解未知角度以及利用其他条件求解同旁内角都是常用的计算方法。
例如，已知两条平行线被一条横截线所截，角A的度数为70°，则与角A同旁内的角B的度数也为70°（因为同旁内角相等）。
3. 学习几何的技巧与方法除了掌握角的对顶角与同旁内角的性质与计算方法，还有一些学习几何的技巧与方法可以帮助我们提高学习效果。
（1）掌握基本概念：在学习几何之前，先要掌握各种几何基本概念，如点、线、面等。
对顶角是几年级的知识点-定义说明解析
对顶角是几年级的知识点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：对顶角是几年级的知识点是数学中的重要概念之一，它在初中数学学科中首次引入。
对顶角是指两个顶点不同，但是有一条公共边的两个角，它们的度数相等。
对顶角的概念及性质在初中数学中起着重要作用，涉及到角的基本概念和性质，是学习几何知识的重要一步。
本文将对对顶角的概念、性质以及应用进行详细的介绍和阐述，同时对对顶角知识的重要性、延伸和未来发展进行探讨。
希望通过本文的学习，读者能够全面了解对顶角的概念和特点，为进一步学习和应用几何知识打下坚实的基础。
1.2 文章结构文章结构部分：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了对顶角是几年级的知识点的重要性，以及本文的目的和结构。
正文部分包括对顶角的概念、性质和应用，从不同角度深入探讨了对顶角的相关知识。
结论部分总结了对顶角知识的重要性，对其知识的延伸和未来发展进行了展望。
整篇文章的结构清晰，逻辑性强，能够帮助读者全面深入地了解对顶角是几年级的知识点，以及其在数学学科中的重要作用和未来发展方向。
1.3 目的文章的目的是通过深入探讨对顶角的相关知识点，帮助读者更好地理解和应用对顶角的概念、性质和应用。
同时，通过文章的阐述，进一步强调对顶角在数学学科中的重要性，促进读者对该知识点的深入学习和应用。
另外，文章还旨在展示对顶角知识的延伸和未来发展方向，为读者提供对顶角知识领域的新思路和视野。
最终，希望通过本文的撰写，能够激发读者对对顶角知识的兴趣，促进对数学学科的全面理解和应用能力的提升。
2.正文2.1 对顶角的概念对顶角是几何学中一个重要的概念，通常是在初中数学课程中学习。
对顶角是指两条直线相交时，形成的两对相对角，这些相对角被称为对顶角。
其特点是这两对角度相等，即对顶角是相等的。
在一个平面内，如果有两条直线相交，那么它们形成了四个角。
这四个角中，两个相对的角被称为对顶角。
无论相交线如何移动，这两个对顶角始终保持相等。
对顶角及其性质优秀教案
《10.1对顶角及其性质》教学设计一、教材分析本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。
为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。
本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
二、教学目标知识与技能：（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别。
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。
过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。
情感态度和价值观：通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。
三、教学重难点重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质难点：写出对顶角相等的推理过程四、教学方法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
五、教具学具准备：多媒体课件，直尺，量角器，草稿本等。
六、教学过程（一）引多媒体显示立交桥、铁道、高速路网图设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。
从而引出了课题：相交线。
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。
（二）读如图，直线AB 、CD 相交于点O ，请你们结合图形自学书本116页内容，回答以下问题：1、什么是对顶角？2、图中有几对对顶角？3、∠1和∠3大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？给学生留下充足的时间看书，交流、讨论，通过自主学习得到答案，锻炼学生的自学能力。
学生以事先分好的小组（四人为一组）AC为单位，通过观察、思考、讨论，然后教师适当启发、引导，让他们得出对顶角的判定方法。
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1.同步练习10.1（一）
2.预习10.1垂线及其性质
谢谢！
对顶角及其性质
对顶角及其性质
O4
A
典例精析
例
如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知
∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补 （已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°(互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角 （已知）
∴ ∠3=∠1=30° ∠4=∠2=150°
10.1 相交线
第1课时 对顶角及其性质
七（17）班 徐静
对顶角及其性质
学习目标
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
对顶角及其性质
导入新课
复习导入
1.右图是什么图形？
O
B
A
角可以看做从一个点O出发的两条射线OA、OB所组成的图形.
C 2 1 A B 3 D
对顶角及其性质
O 4
注意： （1）两个角有一个公共顶点 （2）它们的两条边互为反向延长线
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1
（1）
2
×
1 2
（2）
×
1
（3）
2
×
1
2
（4）
×
1
2
（5）
√
1
（6）
2
×
对顶角及其性质
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
C
B O
C
2 1 4O （2） 3 ）
B D
A
（1）
D
A
对顶角及其性质
动手并思考： 用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中
∠1和∠3的度数， ∠2和∠4的度数，并比较它们的大小关
系？你能证明具有这种关系？
C
B 2 1 3
D
解：如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3. 同理可得， ∠2=∠4
(对顶角相等)
对顶角及其性质
当堂练习
1.如图，直线AB、CD相交于O， ∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
A
D
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∠AOC=80° ∴∠BOD=∠AOC=80° ∴∠1+∠2=∠BOD=80° 又∵∠1=30° ∴∠2=80°－30°=50°
对顶角及其性质
2.
1
2
4
3
若∠2= ∠3，那 么∠1与∠4的大 小有什么关系？
如果两个角的和等于一个平角，就称这两个角互为补角(简称互补).
同角(等角)的补角相等
对顶角及其性质
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
对顶角及其性质
对顶角及其性质
对顶角及其性质
讲授新课
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置 和大小始终保持怎样的关系？
（
O
1 )2
)
E
C
B
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，
如何测量？
பைடு நூலகம்
只要量出它的对顶角就可以了！
B
A C O
对顶角及其性质
D
课堂小结
小结
1.两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两
边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 2. 对顶角性质：对顶角相等.
对顶角及其性质
课后作业
C
B O
C
2 1 4O （2） 3 ）
B D
A D
A
（1）
对顶角及其性质
1 （ ︶ ）3 4O
2 ︵
∠1和∠3有公共顶点，
且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线.
对顶角及其性质
对顶角
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠2和∠4也是对顶角.