广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试 数学(文)试题

广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试
数学（文）试
题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。

第I 卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题
1．设集合A= {x|x >－l}，B={x |－2<x<2}，则A B 等于 A ．{x|x>－2} B ．{x|x >－1} C ．{x |－2<x <－l}
D ．{x|－1<x<2}
2．若函数y=f （x ）的图象与函数y=x -1的图象关于y=x 对称，则f （x ）等于 A ．1－x 2（x ≤1） B ．1－x 2（x ≥0） C ．l+x 2（x≤l ）
D ．1+x 2（x ≥0）
3．已知角a 的终边经过点P （m ，-3），且cosa 5
4
-=，则m 等于 A ．-
4
11
B ．
4
11
C ．-4
D ．4
4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 1007=2013
2012
，则S 2013等于 A ．2012
B ．2013
C ．2012
1
D ．
2013
1 5．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>.
0,2,
0,12x x x og x
若f （a ）=
2
1
，则a 等于 A ．-1或2
B ．2
C ．-1
D ．1或-2
6．若双曲线422
=-y m
x （m>0）的焦距为8，则它的离心率为
A ．
3
3
2 B ．2
C ．15
D ．
15
15
4 7．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值
范围是
A ．[-2，-1]
B ．[-2，1]
C ．[-1，2]
D ．[1，2]
8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，
则b 15的值为 A ．64 B ．128 C ．-64 D ．-128 9．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则
b
a 1
1<；命题q ：对任意实数x ∈（0，+∞），2
11og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A ．p 且q
B ．p 或⌝q
C ．⌝p 且q
D ．p 且⌝q
10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女
生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A ．91种 B ．90种 C ．89种 D ．86种 11．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －
6
π
）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A ．
6
π
B ．
12π
C ．
3
π
D ．
2
π 12．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为 A ．80π B ．90π
C ．100π
D ．120π
第Ⅱ卷
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卷上用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作
答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o （注
意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
13．（1+
x
2）6
的展开式中第4项的系数为 ． 14．若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则点M 到该抛物线焦点的距
离为。

15．如图，三棱柱AB C －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o ，
AB=BC=6，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q=3，则四棱锥
B--APQC 的体积为 。

16．已知A （-2，0），B （0，2），实数k 是常数，M 、N 是圆x 2+ y 2+kx=0上不同的两点，P
是圆x 2+y 2+kx=0上的动点，如果M 、N 关于直线x －y －1=0对称，则△PAB 面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） △ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足2·-=2a AC （b+c ）2． （1）求角A 的大小；
（2）求23cos 2
-2C sin （3
4π
－B ）的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +a n =1，数列{b n }满足b n +log 2a n =0． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列}1
{
1
+n n b b 的前n 项和T n 。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 某市有A 、B 两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教
活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A 校教师和2名B 校教师，向乙地派出3名A 校教师和3名B 校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区 （1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率； （2）求互换后A 校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．
效） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60o ，PA ⊥底
面ABCD ，PA=2，M ，N 分别为PC ，BC 的中点．
（1）证明：AN ⊥平面PAD;（2）求二面角C －A M －N 的大小。

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数f （x ）=
x a f a a x a x )]([)12(2
1
31223'--+--+b （a,b ∈R ）． （1）求f '（a ）的值； （2）若对任意的a ∈[0，1]，函数f （x ）在x ∈[0，1]上的最小值恒大于1，求
b 的取值范围．
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 设椭圆C ：2222b
y a x +=l （a>b>0）的离心率e=21，右焦点到直线b y a x +=1的距离d=721，
O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点O 作两条互相垂直的射线，与
椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。