第八周训练题(一)
多维训练每日1题(第八周)
星期一(三角) 2022年____月____日【题目1】 (2021·福建诊断)在①b sin A ＋a cos B ＝0，②5cos 2C ＋3cos C ＝0，③sin B ＋sin C ＝2sin A 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC ，其内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，a ＝4，________？(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．) 解 选① b sin A ＋a cos B ＝0，在△ABC 中，由正弦定理得sin B sin A ＋sin A cos B ＝0. 因为0<A <π，所以sin A ≠0， 所以sin B ＋cos B ＝0，显然cos B ≠0，所以tan B ＝－1. 因为0<B <π，所以B ＝3π4.因为cos A ＝35<22，y ＝cos x 在(0，π)上单调递减，所以A >π4，所以A ＋B >π，与△ABC 内角和为π矛盾． 所以不存在符合题意的△ABC . 选②5cos 2C ＋3cos C ＝0，则5(2cos 2C －1)＋3cos C ＝0， 所以25cos 2 C ＋3cos C －5＝0，解得cos C ＝55或cos C ＝－52<－1(舍去)．在△ABC 中，0<C <π，所以sin C ＝255.又cos A ＝35，0<A <π，所以sin A ＝45. 由a sin A ＝c sin C ，得c ＝a sin Csin A ＝2 5. 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝255. 所以△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×4×25×255＝8. 选③ sin B ＋sin C ＝2sin A ， 在△ABC 中，由正弦定理得b ＋c ＝2a . 因为a ＝4，所以b ＋c ＝8.在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，因为cos A ＝35，a ＝4，所以16＝b 2＋c 2－65bc ， 所以(b ＋c )2－165bc ＝16，所以bc ＝15. 因为cos A ＝35，且0<A <π，所以sin A ＝45. 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×15×45＝6.星期二(数列) 2022年____月____日【题目2】 已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n ＋1＝a n (a n ＋1＋2a n )． (1)证明：数列{a n }为等比数列，并求通项公式；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2n >1609a n ，求n 的最小值． (1)证明 ∵a 2n ＋1＝a n (a n ＋1＋2a n )，∴a 2n ＋1－a n a n ＋1－2a 2n ＝(a n ＋1－2a n )(a n ＋1＋a n )＝0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n ＋1＋a n >0， ∴a n ＋1－2a n ＝0，即a n ＋1a n＝2，∴数列{a n }是首项a 1＝1，公比为2的等比数列， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)解 S n ＝1－2n 1－2＝2n－1，则S 2n ＝22n －1.又S 2n >1609a n ，∴9(22n －1)>80×2n ，即(9×2n ＋1)(2n －9)>0， ∴2n －9>0，且n ∈N *， ∴正整数n 的最小值为4.星期三(立体几何) 2022年____月____日【题目3】 如图，在四棱锥S-ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，AB ＝22，BC ＝SC ＝SD ＝2，BC ⊥SD .(1)求证：SC ⊥平面SAD ；(2)设AE→＝12EB →，求平面SEC 与平面SBC 的夹角的正弦值． (1)证明 ∵BC ⊥SD ，BC ⊥CD ，SD ∩CD ＝D ，SD ，CD ⊂平面SDC ， ∴BC ⊥平面SDC .又AD ∥BC ，∴AD ⊥平面SDC ， 又SC ⊂平面SDC ，∴SC ⊥AD .又在△SDC 中，SC ＝SD ＝2，DC ＝AB ＝22， 故SC 2＋SD 2＝DC 2，∴SC ⊥SD . 又AD ∩SD ＝D ，AD ，SD ⊂平面SAD ， ∴SC ⊥平面SAD .(2)解 取CD 的中点O ，AB 的中点G ，连接OS ，OG ， 则SO ⊥CD ，OG ⊥CD .由(1)知AD ⊥平面SCD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴平面SCD ⊥平面ABCD .又∵平面SCD ∩平面ABCD ＝CD ，SO ⊂平面SCD ，∴SO ⊥平面ABCD . 又OG ⊂平面ABCD ，∴SO ⊥OG ，故OG ，OC ，OS 两两互相垂直，以点O 为坐标原点，OC →，OS →，OG →的方向分别为y 轴、z 轴、x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则S (0，0，2)，C (0，2，0)，A (2，－2，0)，B (2，2，0)． 设E (2，y ，0)，∵AE→＝12EB →，∴y ＋2＝12(2－y )，∴y ＝－23，即E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－23，0.SC→＝(0，2，－2)，CE →＝⎝⎛⎭⎪⎫2，－423，0，CB →＝(2，0，0)． 设平面SEC 的法向量为n ＝(x 0，y 0，z 0)，平面SBC 的法向量为m ＝(a ，b ，c )， 则⎩⎪⎨⎪⎧SC →·n ＝0，CE →·n ＝0，即⎩⎨⎧2y 0－2z 0＝0，2x 0－423y 0＝0， ∴不妨取n ＝(22，3，3)． 由⎩⎪⎨⎪⎧SC →·m ＝0，CB →·m ＝0得⎩⎨⎧2b －2c ＝0，2a ＝0，∴不妨取m ＝(0，1，1)， 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝626×2＝31313.设平面SEC 与平面SBC 的夹角的大小为θ， 则sin θ＝1－cos 2 θ＝21313.故平面SEC 与平面SBC 的夹角的正弦值为21313.星期四(概率与统计) 2022年____月____日【题目4】 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国家科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x (亿元)与科技升级直接收益y (亿元)的数据统计如下：当0<x ≤17时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：y ^＝4.1x ＋11.8；模型②：y ^＝21.3x －14.4；当x >17时，确定y 与x 满足的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ^. (1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤17时模型①、②的决定系数R 2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益；(附：刻画回归效果的决定系数R 2＝1－∑ni ＝1（y i －y ^i ）2∑n i ＝1（y i －y －）2，17≈4.1) (2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；(附：用最小二乘法求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数：b ^＝∑n i ＝1x i y i －nx －·y－∑n i ＝1x 2i －nx －2＝∑n i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －) (3)科技升级后，“麒麟”芯片的效率X 大幅提高，经实际试验得X 大致服从正态分布N (0.52，0.012)．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励；若芯片的效率超过50%但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元，记Y 为每部芯片获得的奖励，求E (Y )(精确到0.01)．(附：若随机变量X ～N (μ，σ2)(σ>0)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 5)解 (1)由表格中的数据，182.4>79.2， ∴182.4∑7i ＝1（y i －y －）2>79.2∑7i ＝1（y i －y －）2⇒1－182.4∑7i ＝1（y i －y －）2<1－79.2∑7i ＝1（y i －y －）2.∴模型①的决定系数R 21小于模型②的决定系数R 22，回归模型②的拟合效果更好，∴当x ＝17亿元时，科技升级直接收益的预测值为 y ^＝21.317－14.4≈72.93(亿元)． (2)当x >17时，由已知可得x －＝21＋22＋23＋24＋255＝23，y －＝68.5＋68＋67.5＋66＋665＝67.2，∴a ^＝y －＋0.7x －＝67.2＋0.7×23＝83.3，∴当x >17时，y 与x 满足的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋83.3，当x ＝20亿元，科技升级直接收益的预测值为y ^＝－0.7×20＋83.3＝69.3(亿元)， 当x ＝20亿元时，实际收益的预测值为69.3＋5＝74.3亿元>72.93亿元． ∴技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大． (3)∵μ－2σ＝0.50，μ＋σ＝0.53，∴P (0.50<X ≤0.53)＝P (μ－2σ<X ≤μ＋σ)＝P (μ－2σ<X ≤μ－σ)＋P (μ－σ<X ≤μ＋σ) ＝0.954 5－0.682 72＋0.682 7＝0.818 6，P (X >0.53)＝P (X >μ＋σ)＝1－0.682 72. ∴E (Y )＝0×P (X ≤μ－2σ)＋2×0.818 6＋4×1－0.682 72＝2.271 8≈2.27(元)．星期五(解析几何) 2022年____月____日【题目5】 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，且圆x 2＋y 2＝2过椭圆C 的上、下顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率为12，且直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，点P 关于原点的对称点为E ，A (－2，1)是椭圆C 上的一点，判断直线AE 与AQ 的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 解 (1)由圆x 2＋y 2＝2过椭圆C 的上、下顶点， 可得b ＝ 2.又离心率e ＝32，所以a 2－b 2a ＝32，解得a ＝2 2. 所以椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1.(2)由直线l 的斜率为12，可设直线l 的方程为 y ＝12x ＋t (t ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋t ，x 28＋y 22＝1，消去y 并整理得x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0.由题意知Δ＝4t 2－4(2t 2－4)＞0，解得－2＜t ＜2且t ≠0.设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由点P 与点E 关于原点对称，得E (－x 1，－y 1)． 易知x 1＋x 2＝－2t ，x 1x 2＝2t 2－4.设直线AE 与AQ 的斜率分别为k AE ，k AQ ， 由A (－2，1)，得k AE ＋k AQ ＝－y 1－1－x 1＋2＋y 2－1x 2＋2＝（2－x 1）（y 2－1）－（2＋x 2）（y 1＋1）（2－x 1）（2＋x 2）.又y 1＝12x 1＋t ，y 2＝12x 2＋t ，于是有(2－x 1)(y 2－1)－(2＋x 2)(y 1＋1) ＝2(y 2－y 1)－(x 1y 2＋x 2y 1)＋(x 1－x 2)－4＝(x 2－x 1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋t ＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＋t ＋(x 1－x 2)－4＝－x 1x 2－t (x 1＋x 2)－4 ＝－(2t 2－4)－t (－2t )－4＝0. 因此k AE ＋k AQ ＝0.于是直线AE 与AQ 的斜率之和为定值，此定值为0.星期六(函数与导数) 2022年____月____日【题目6】 (2021·八省联考)已知函数f (x )＝e x －sin x －cos x ，g (x )＝e x ＋sin x ＋cos x .(1)证明：当x >－5π4时，f (x )≥0； (2)若g (x )≥2＋ax ，求a . (1)证明 分类讨论：①当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－5π4，－π4时，x ＋π4∈(－π，0]，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－1，0]，又e x >0， 所以f (x )＝e x－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4>0.②当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0时，f ′(x )＝e x －cos x ＋sin x ，f ′(0)＝0. 令h (x )＝f ′(x )，则h ′(x )＝e x ＋sin x ＋cos x ＝e x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4>0，则函数f ′(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0上单调递增，则f ′(x )<f ′(0)＝0，则函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0上单调递减，则f (x )>f (0)＝0.③当x ∈[0，＋∞)时，令H (x )＝－sin x ＋x (x ≥0)，则H ′(x )＝－cos x ＋1≥0， 故函数H (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，从而H (x )≥H (0)＝0， 即－sin x ＋x ≥0，所以－sin x ≥－x ， 从而函数f (x )＝e x －sin x －cos x ≥e x －x －1. 令y ＝e x －x －1，则y ′＝e x －1. 当x ≥0时，y ′≥0，故y ＝e x －x －1在[0，＋∞)上单调递增， 故函数的最小值为y min ＝e 0－0－1＝0， 从而e x －x －1≥0.从而函数f (x )＝e x －sin x －cos x ≥e x －x －1≥0. 综上可得，题中的结论成立． (2)解 当x >－5π4时，令h (x )＝g (x )－ax －2＝e x ＋sin x ＋cos x －ax －2， 则h ′(x )＝e x ＋cos x －sin x －a . 令m (x )＝h ′(x )，则m ′(x )＝f (x )≥0， 故h ′(x )单调递增． 当a >2时， h ′(0)＝2－a <0，h ′(ln(a ＋2))＝2－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ln （a ＋2）－π4>0，故∃x 1∈(0，ln(a ＋2))，使得h ′(x 1)＝0.当0<x <x 1时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，h (x )<h (0)＝0不符合题意． 当a <2时，h ′(0)>0，若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，0时，总有h ′(x )≥0(不恒为零)，则h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，0上为增函数，且h (0)＝0，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，0时，h (x )<0，不合题意，故在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，0时，h ′(x )<0有解，故∃x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，0，使得h ′(x 2)＝0，且当x 2<x <0时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，故当x ∈(x 2，0)时，h (x )<h (0)＝0，不符合题意．故a <2不符合题意．当a ＝2时，h ′(x )＝e x ＋cos x －sin x －2.由于h ′(x )单调递增，h ′(0)＝0，故当－5π4<x <0时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；当x >0时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，此时h (x )≥h (0)＝0.当x ≤－5π4时，h (x )＝e x ＋sin x ＋cos x －2x －2＝e x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－2x －2>0－2＋52π－2>0.综上可得，a ＝2.。
阅读理解训练第八周----体会细节描写(试题)部编版语文五年级上册
第八周体会细节描写名师课堂细节描写是指抓住生活中的细微而又具体的典型情节，加以生动细致的描绘，它具体渗透在对人物、景物或场面描写之中。
细节描写是场面中的一个个小环节，没有它也就构不成场面；它是情节中的一粒粒闪亮的珍珠，失去它情节就不会连贯、人物形象就不会光鲜。
好的细节描写对于刻画人物性格，揭示人物内心世界，表现人物细微复杂感情，点化人物关系，暗示人物身份、处境来说，是十分重要的。
它是最生动、最有表现力的手法，往往用极精彩的笔墨将人物的真善美和假丑恶全盘托出，使文章的描写更加细腻，丰富。
细节描写中，主要抓住心理、动作、语言、神态进行描述。
学会细节描写的方法，可以增强描写的生动性和真实感，使人、物更具个性特征，文章的主题更加突出。
在阅读的过程中，我们能发现和了解细节描写，能明确细节描写的内涵，就能从文章的细微之处领悟文章的意思。
“诺曼底”号遇难记 (节选)1870年3月17日夜晚，哈尔威船长照例走在从南安普顿到格西恩岛这条航线上。
海上夜色正浓，薄雾弥漫，船长站在规桥上，小心翼翼地驾驶着他的“诺曼底”号。
乘客们都进入了梦乡。
雾越来越浓了，轮船驶出了南安普顿河后，来到茫茫大海上，相距埃居伊山脉估计有十五海里。
轮船缓缓行驶着。
这时大约凌晨四点钟。
周围一片漆黑，船桅的梢尖勉强可辨。
突然，沉沉夜雾中冒出一枚黑点，它好似一个幽灵，又仿佛一座山峰。
只见一个阴森森的往前翘起的船头，穿破黑略，在一片浪花中飞驶过来。
那是“玛丽”号，一艘装有螺旋桨推进器的大轮船，船上载有五百吨小麦，行驶速度非常快，负载又特别大。
它笔直地朝着“诺曼底”号逼了过来。
眼看就要撞船，已经没有任何办法避开它了。
一瞬间，大雾中似乎耸起许许多多船只的幻影，人们还没有来得及一一看清，就要到死亡的时刻了。
全速前进的“玛丽”号向“诺曼底”号的侧舷撞过去，在它的船身上削开一个大窟窿。
由于这一猛撞，“玛丽”号自己也受了伤，终于停了下来。
“诺曼底”号上有二十八名船员，一名女服务员；三十一名乘客，其中十二名是妇女。
第八周数学培优习题1
第八周数学培优习题11.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______2.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >3.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以y 轴为对称轴则m ＝4.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在y 轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m 的取值范围是5.函数245(5)21a a y a xx ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.6.抛物线2)13(-=x y 当x 时，y 随x 的增大而增大7.抛物线42++=ax x y 的顶点在x 轴上，则a 值为.8.已知二次函数2)3(2--=x y ，当x 取1x 和2x 时函数值相等，当x 取1x +2x 时函数值为 .9.若抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 等于（ ）（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-1410.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）911.若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限12.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是A.a>0,△>0B.a>0, △<0C.a<0, △<0D.a<0, △<013.已知y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a____0，b___0，c___0 a+b+c____0，a-b+c__0，2a+b____0，2a-b 0，b 2-4ac___0，4a+2b+c 014. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？15.已知抛物线y=mx 2-(m-5)x-5 (m ＞0)与x 轴交于两点A （x 1,0）、B(x 2,0)( x 1＜x 2)，与y 轴交于点C ，且AB ＝6。
8第八周 实验专题(20题)
2014中考物理实验 专题1．小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。
请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
（1）长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h 1 ；（2）将杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h 2 ；（3）用细线系好小石块并放入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h 3；（4） ；（5）已知水的密度为ρ水 ，利用上述测量出的物理量和已知量，计算小石块密度的表达式为：ρ石= 。
2．小峰想利用一块电流表和阻值已知的电阻R 0测量电阻R X 的阻值。
小峰选择了满足实验要求的电源、电流表A ，并连接了实验电路，如图1所示。
小峰的实验步骤没有写完整，请你帮助小峰完成实验步骤，并写出电阻R X 的表达式。
（1）闭合开关S 2，断开S 1，读出电流表的示数I 1；（2） ，读出电流表的示数I 2；请用I 1、I 2和R 0表示R X 。
R X = 。
3．在一次地理实践活动中，小明在河边发现了一小块不知名的固体矿石，他身边有下列器材：量筒，小厚底玻璃杯（直径小于量筒）。
小明把空玻璃杯放在水面上时发现玻璃杯能直立漂浮在水面上，当他把小矿石放在玻璃杯中时玻璃杯仍能直立漂浮在水面上。
小明利用以上器材测量出了小矿石的密度。
(1)请你写出小明实验测量的步骤并用字母表示测得的物理量：(2)矿石密度表达式：4．在做“伏安法测量定值电阻”的实验中，小明同学设计了如图9甲所示的电路，请你完成下列问题.（1）该实验的原理是 .（2）连接电路时，应将开关；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最端（填“左”或“右”）. （3）连接完电路后，闭合开关，无论怎样移动滑片，电流表指针均无偏转，电压表的指针有明显的偏转，这可能是由于断路造成的.（4）调节滑动变阻器，把测量的几组数据描成如图乙所示的图象，则该电阻的阻值R= Ω.(5)完成上述实验后，小明还想测量一段电炉丝的电阻Rx，可是在连接电路时，发现电流表和滑动变阻器都已损坏. 于是小明思考：能否利用刚才已测得的定值电阻R，重新设计一个电路来测这段电炉丝的电阻.请你帮助小明画出实验电路图，并写出简要步骤及Rx的表达式。
八年级英语unit3(第八周周练)测试试题.asd-学习文档
八年级英语第八周测试试题一．选择题（20分）( )1.—The bus has stopped.Let’s_______. —OK,be careful not to fall to the ground.A .get on it B. get it on C. get off it D. get it off( )2.I will make a phone call to you when I ____________A.get toB.reachC.arrive atD.arrive( )3.The cost of the living now is much _____ than before.A. more expensiveB. as expensiveC. higherD. cheaper( )4.The little boy often makes his mother________him_________.A.talk,something interestingB.tell,something interestingC.say,interes ting somethingD.speak,interesting something( )5.Do you know_______the word in Chinese?A.how to sayB.to say thatC.you sayD.what to say( )6.Her bag is ____________ mine.A.not as expensive thanB. as expensive thanC.less expensive thanD. the most expensive( )7.Why don’t we go horse riding there?__________.A.Yo u’re greatB.That’s rightC.What a good ideaD.No,I don’t.( )8.The bike under the tree is as new as ________by the car.A.thoseB.itC.thisD.one( )9. Don’t forget _________ our softball team.A. cheer forB. to cheer forC. cheer toD. to cheer to( )10. —Would you like to ______ my singing club?—I’d love to, but I have to ______ some after-school activities.A.join, joinB.join, take part inC. take part in, joinD. take part in, take part in,( )11. —Who teaches ______ English? —No one, she teaches ______.A.her, herB.she, herC.she, herselfD.her, herself( )12. I hope you’d better _________ in the street.A. to not play footballB. not play footballC. don’t play footballD. not to play football( )13. Today’s wind is blowing ________ these days.A. hardlyB. hardC. most hardlyD. hardest( )14. The book is made _____paper. The paper is made ______ wood.A. of, ofB. of, inC.of , fromD.from, of( )15.－It’s dangerous ______________. Don’t do that again.－______________.A. pull you up the rock; No, I don’tB. pull you up the rock; Yes, I don’tC. to pull yourself up the rock; Yes, I won’tD. to pull yourself up the rock; No, I won’t( )16. Half-time is a ______ for players _______.A. ten minutes period, to restB. ten-minutes period, restC. ten-minute period, to restD. ten-minute-period, to rest ( )17. Betty writes ___________ than ___________ student in her classroom.A. more carefully; any otherB. more carefully; anyC. more careful; any otherD. more careful; any( )18. Our school will ______ a sports meeting _____ the morning of 17 October.A. take place, onB. happen, inC. hold, onD. have, in( )19. As a teenager, you can't think of yourself and never _________ others.A. care ofB. take careC. take care ofD. care about ( )20. John has ___________free time than his parents so he is ________in his family.A.less;busierB.fewer;the busiestC.less;the busiestD.fewer;busier二、完形填空。
周末培优8 第八周 一元二次方程根的分布
第八周 一元二次方程根的分布重点知识梳理设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则1．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根从几何意义上来说就是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标，所以研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根的情况，可从y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上进行研究．若在(－∞，＋∞)内研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根情况，只需考察函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及根与系数的关系，由y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数可判断出Δ，x 1＋x 2，x 1x 2的符号，从而判断出实根的情况．若在区间(m ，n )内研究二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则需由二次函数图象与区间关系来确定．2．若m ，n 都不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，则f (x )＝0有且只有一个实根属于(m ，n )的充要条件是f (m )f (n )<0.3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根都属于区间(m ，n )的充要条件是：⎩⎨⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0af (n )>0m <－b 2a <n .4．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根分别在区间(m ，n )的两侧(一根小于m ，另一根大于n )的充要条件是：⎩⎨⎧af (m )<0af (n )<0. 5．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的右侧(两根都大于n )的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ≥0af (n )>0－b 2a >n ， 二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的左侧(两根都小于m )的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0－b 2a <m .6．求解一元二次方程根的分布问题时，可借助函数图象，数形结合来写出相应结论．典型例题剖析例1 已知二次方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．【解析】∵二次方程有一正根一负根，∴(2m ＋1)·f (0)<0，即(2m ＋1)(m －1)<0，解得－12<m <1， ∴m 的取值范围为(－12，1)． 变式训练 已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【解析】∵对应二次方程(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)＝0的一根大于1，一根小于1， ∴(m ＋2)·f (1)<0，即(m ＋2)·(2m ＋1)<0，解得－2<m <－12， ∴m 的取值范围为(－2，－12). 【小结】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，若a >0，则只需f (m )<0；若a <0，则只需f (m )>0 .二者综合起来，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，则只需af (m )<0.例2 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．(2) 若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．【解析】(1)若抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <－12m ∈R m <－12m >－56，故－56<m <－12， ∴实数m 的取值范围是(－56，－12)．(2)若抛物线与x 轴交点落在区间 (0,1) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0，Δ≥0，0<－m <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >－12，m >－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m <0，∴－12<m ≤1－2， ∴实数m 的取值范围是(－12，1－ 2 ]． 变式训练 已知方程2x 2－2(2a －1)x ＋a ＋2＝0的两个根在－3与3之间，求a 的取值范围．【解析】若抛物线与x 轴交点落在区间 (－3,3) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)>0，f (3)>0，Δ≥0，－3<2a －12<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 18＋6(2a －1)＋a ＋2>0，18－6(2a －1)＋a ＋2>0，4(2a －1)2－8(a ＋2)≥0，－52<a <72，，解得－1413<a ≤3－214或3＋214≤a <2611， 故a 的取值范围是(－1413，3－214]∪[3＋214，2611)． 例3 求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6＝0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根．【解析】设y ＝f (x )＝x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6.(1)依题意有f (2)<0，即4＋4(m －1)＋2m ＋6<0，得m <－1.(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋6>0f (1)＝4m ＋5<0f (4)＝10m ＋14>0，解得－75<m <－54. (3)方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0f (0)>02(m －1)－2>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1或m ≥5m >－3m <1，∴－3<m ≤－1.②有一个正根，一个负根，此时可得f (0)<0，得m <－3.③有一个正根，另一根为0，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧6＋2m ＝0－2(m －1)>0， ∴m ＝－3.综上所述，得m ≤－1.变式训练 已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[]－1，1上有零点，求a 的取值范围．【解析】函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，即方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，a ＝0时，不符合题意，所以a ≠0.方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，∴f (－1)·f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ af (－1)≥0af (1)≥0Δ＝4＋8a (3＋a )≥0－1<－12a <1，解得1≤a ≤5或a ≤－3－72或a ≥5， 即a ≤－3－72或a ≥1. 所以实数a 的取值范围是a ≤－3－72或a ≥1.跟踪训练1．对一元二次方程2 012(x －2)2＝2 013的两个根的情况，判断正确的是( )A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于22．若一元二次方程3x 2－5x ＋a ＝0的一根大于－2且小于0，另一根大于1而小于3， 则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－12,0)B ．(－∞，1514)C ．(1514，＋∞)D ．(12，2) 3．已知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或m ＞34．方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m 的取值范围是 ________________．5．若方程mx 2＋2mx ＋1＝0一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_______．6．已知方程4x 2＋2(m －1)x ＋(2m ＋3)＝0有两个负根，则实数m 的取值范围是________．7．一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋a －2＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是______________．8．已知方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，则m 的取值范围是 _________________.9．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是_________________．10．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的取值范围是________________．11．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.12．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．参考答案1．A ∵2 012(x －2)2＝2 013，∴(x －2)2＝2 0132 012>1， ∴x －2<－1或x －2>1，∴x <1或x >3，∴该方程的两个根一个小于1，一个大于3.2．A 设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，根据函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＞0f (0)＜0f (1)＜0f (3)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋10＋a ＞0a ＜03－5＋a ＜027－15＋a ＞0，解此不等式组可得a ∈(－12,0)，即实数a 的取值范围是(－12,0)．故选A.3．A 由题意x 1x 2＜0，x 1＋x 2＜0，Δ＞0，由根与系数的关系x 1x 2＝2m －1m ＋3，x 1＋x 2＝4m m ＋3，因此可知参数的范围选A.4．(－∞，－3)解析 设f (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，由题意，得f (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3.5．(－13，0) 6．[11，＋∞)解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －2(m －1)4<0，2m ＋34>0，Δ＝4(m －1)2－16(2m ＋3)≥0，－2(m －1)8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，m >－32，m ≥11或m ≤－1，m >1，故m 的取值范围是[11，＋∞)．7．(0，23) 8．(－2，－1)∪(3,4)解析 设f (x )＝7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2，要使方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2或m <－1－2<m <4m >3或m <0，则m 的取值范围为(－2，－1)∪(3,4)．9．(12，23) 解析 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>03k －2<04k －1>0， ∴12<k <23. 10．[2，52) 解析 因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2a ×1＋4>0(－2a )2－4×1×4≥0， 解得实数a 的取值范围是[2，52)． 11．解析 (1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧a －1a <0Δ＝12a ＋4>0， 解得0＜a ＜1.即当0＜a ＜1时，方程有一正一负两根．(2)方法一：当方程两根都大于1时，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0Δ>0a ＋1a >1f (1)>0或⎩⎨⎧ a <0Δ>0a ＋1a >1f (1)<0，不等式组无解．所以不存在实数a ，使方程的两根都大于1.方法二：设方程的两根分别为x 1，x 2，由方程的两根都大于1，得x 1－1＞0，x 2－1＞0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ (x 1－1)(x 2－1)>0x 1－1＋x 2－1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0x 1＋x 2>2. 所以⎩⎨⎧ a －1a －2(a ＋1)a ＋1>02(a ＋1)a >2⇒⎩⎨⎧a <0a >0， 不等式组无解． 即不论a 为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0f (1)<0或⎩⎨⎧a <0f (1)>0，解得a ＞0. ∴即当a ＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.12．解析 (1)依题意，x 1＝－1，x 2＝1是方程x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2b x 1x 2＝c 即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0c ＝－1， 所以b ＝0，c ＝－1.(2)由题意知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b .记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－3)＝5－7b >0g (－2)＝1－5b <0g (0)＝－1－b <0g (1)＝b ＋1>0， 解得15<b <57， 所以实数b 的取值范围为(15，57)．。
二年级数学思维拓展训练及答案
二年级数学思维训练每周一练（答案在最后）第一周：1、将4、5、6、7分别填入括号中，使等式成立（）+ （）-（）=（）2、将10、14、18、22分别填入括号中，使等式成立（）+（）-（）=（）3、将3、4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里（每个数只能用一次），使两个等式成立。
（）+（）=（）（）-（）=（）4、将25、35、45、55、65、75分别填入括号里，使等式成立，每个数只用一次。
（）+（）=（）+（）=（）+ （）5、把4、6、8、10、12、14、16、18这8个数分别填入下面的（）里，使等式成立，每个数只用一次。
（）+（）-（）=（），（）+（）-（）=（）第二周：1、有13个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了8人，还要捉（）人。
2、教室里的11盏日光灯都亮着，现在关掉3盏日光灯，教室里还剩（）盏日光灯。
3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？注意要考虑全面哦。
4、O +A=28,A+A+O=32,A=（）, o=（）；5、猎人去打猎，他的家离目的地有7千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。
猎人最后到达目的地走的路程有多少千米？第三周：1、O+O+O=18, 0+4+4=24,求4一O=（）2、一座6层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？3、两个书架上共40本书，从第一个书架拿6本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。
4>A+A+A=15,A+O=12,A=（）, O=（）5、找规律填数：4、8、12、16、20、（）、（）第四周：1、3路公交车经过2站后车里有乘客24人，到第3站下车了4人，上车了7人，到了第4 站上车了5人，下车了3人，现在公交车里有（）人。
2、已知4+0=27, O=A+A,A=（）O=（）3、从62、27、54、73、38、28、46 中选出合适的数填空。
七年级下语文第八周每日一练练习和答案
第八周每日一练练习一（四）阅读下文，完成11－13题。
（12分）陆平湖先生先为嘉定令，邑有大盗为民患，更数令不治，至是将入寇①，捕者以闻。
公戒吏民无动，令当自治。
骑马直入盗中，盗见公皆愕。
公谕之曰：“尔等皆良民，迫于捕逐②耳，今令来，欲与尔等共为善，能自新乎？各散还家，贳③汝罪；否则，官军至，无遗类矣。
”众皆流涕蒲伏④曰：“公真父母，死生唯命！”公回县，盗相率待罪。
公曰：“业已许汝矣。
”皆泣拜去，盗遂息。
【注释】①入寇：入侵，进犯（县城）。
②捕逐：（由于某事而被）抓捕追逐。
③贳：赦免。
故免。
④蒲伏：匍匐。
11、解释文中加点词。
（4分）（1）邑有大盗为．民患（）（2）业已许．汝矣（）12、对画线句意思理解最恰当的一项是（）（3分）A．今天县令来，想要劝导你们共同做好人，你们能改过自新吗？B．现在县令来，想要偕同你们共同做好事，你们能改过自新吗？C．今天命令你们来，要让你们一起做好人，你们能改过自新吗？D．现在命令你们来，要和你们一起做好事，你们能改过自新吗？13、“众皆流涕蒲伏”的原因是（用自己的话概括）；文中陆平湖是个、的人。
（5分）（二）阅读下文,完成20---24题（20分）爸爸的小画夏商（1）标题用“父亲的小画”还是“爸爸的小画”,我踌躇许久。
“父亲”这个词威仪,有距离感。
“爸爸”这个词亲切,有灶火气。
可这个中等身材的男人,在我四十多年的人生中，绝大多数时间扮演的是“父亲”的角色。
（2）年轻时的父亲曾是一名沿海海员,当时来说,海员收入还算比较高,可因为要赡养家人,大部分给了祖母,造房子时东拼西凑借了1700块钱,父母还了整整8年。
在当时贫不仅仅是一种状态,更是一种心理隐疾。
妹妹出生后,父亲的工作调到油轮上,给过往的船只加油。
那是父亲最风光的岁月,他有个头衔叫“驾长”,听上去跟舰长差不多。
其实算不上官。
他是祖先律条遗留下来的那个“父亲”，一个倍要面子的“父亲”,严酷得不近人情。
（3）家里经济情况好转一些后,做两三只小菜来一瓶特加饭是他最愜意的“小落胃辰光”,这时他的面部表情是放松的,取下了“父亲”的外壳,成了和蔼的爸爸。
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第八周训练题（一）☆☆☆☆☆不为失败找借口，要为成功找方法☆☆☆☆☆适用范围（集合、函数、导数、三角函数） 本试题卷满分111分 时间：90分钟一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1、若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂2、若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（ ）（A ）3、1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}4、函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )5、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 6、若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（ ）A.2B. 3C.D. 7、若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b)8、若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9、某三次函数当x ＝1时有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数的解析式是10、若函数f(x)=(m-1)x2+mx+3 (x ∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是 . 11、若直线2y a =与函数|1|(0,1)x y a a a =->≠的图像有两个公共点，则a 的取值范围是__________.12、已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -= . 13、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________．14、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________15、已知函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出以下结论：①函数f (x )在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；②函数f (x )在(－2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数； ③函数f (x )在x ＝－1处取得极大值，在x ＝1处取得极小值；④函数f (x )在x ＝0处取得极大值f (0)．则正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)第七周训练题答题卷☆☆☆☆☆精神成就事业，态度决定一切☆☆☆☆☆班级：姓名：本试题卷满分111分时间：90分钟二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9. 10. 11.12. 13. 14.15.三．解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,,a b c，已知.1 1,2,cos4 a b C===(Ⅰ) 求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)17、已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围。
18、已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，满足f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )＋2，当x >0时，f (x )>2.(1)求证：f (x )在R 上是增函数；(2)当f (3)＝5时，解不等式f (a 2－2a －2)<3.第八周训练题（一）参考答案1、D2、【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 3、解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，∴0≤x ≤1.答案：D4、解析：y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >0－a x，x <0，而0<a <1，∴根据y ＝a x(0<a <1)的图象即可判断D 正确． 答案：D 5、【答案】C 【解析】()cos[()]cos 33f x x x ππωω-=-=即cos()cos 3x x ωπωω-= 22()663k k Z k ωπππω∴-=+∈⇒=--z 则1k =-时min 6ω=故选C6、【答案】D【解析】因为α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，所以2sin α+221cos sin 4αα-=,即21cos 4α=,所以cos α=12或12-(舍去),所以3πα=,即tan α=选D.7、【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.8、答案：C解析：由(,)0a b ϕ=，即0-=a b ，故a b +，则0a b +≥，化简得222()a b a b +=+，即ab=0，故0a b +≥且0ab ≥，则0,0a b ≥≥且0ab ≥，故选C9、解析：待定系数法，设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由条件可知f ′(x )＝3a (x －1)(x －3)＝3ax 2－12ax ＋9a .∴⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝－12a ，c ＝9a . ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－6a ，c ＝9a .∴f (x )＝ax 3－6ax2＋9ax .又⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝4，f 3＝0，∴a ＝1，f (x )＝x 3－6x 2＋9x . 10、[)+∞,0 11、(0,21) 12、32 13、94 14、【答案】4【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。
设坐标原点的直线方程为(0)y kx k =>,则由2y kxy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得交点坐标为、(，即为P 、Q 两点，所以线段PQ长为4≥=，当且仅当1k =时等号成立，故线段PQ 长的最小值是4.15、解析：观察函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，由单调性、极值与导数值的关系直接判断． 答案：②④16、本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力. 解析：（1）∵22212cos 1444,4c a b ab C =+-=+-⨯=∴2c =.∴△ABC 的周长为a+b+c =1+2+2=5.（2）∵1cos ,4C =∴sin C =∵sin 4sin ,2a C A c ===∵,a c A C <∴<，故A 为锐角.∴7cos .8A =∴7111cos()cos cos sin sin .8416A C A C A C -=+=⨯+= 17、【解析】(Ⅰ)32()3(36)124f x x ax a x a =++-+-，2()3636f x x ax a '=++-，故x=0处切线斜率36k a =-，又(0)124,124(36)f a y a a x =-∴-+=-切线方程为即(36)1240a x y a --+-=，当2,2x y ==时(36)2212461221240a a a a -⨯-+-=--+-=故曲线()0(2,2)y f x x ==在处的切线过点（Ⅱ）0x 处取极小值，令2()3636,()g x x ax a g x =++-由题意知在(1,3)有解00)0;)0x x x x x x <<>>且时g(时g(，故22(6)43(36)0(6)43(36)0(1)0(1)01(3)0(3)0a a a a g g a g g ⎧⎧∆=-⨯-=∆=-⨯->⎪⎪<>⇒>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩或 18、解析：(1)证明：设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)>2∵f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )＋2， ∴f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－2∴f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－2>2＋f (x 1)－2＝f (x 1)． ∴f (x )在R 上是增函数．(2)由题意知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－2. ∴5＝f (3)＝f (1＋2)＝f (2)＋f (1)－2 ＝f (1)＋f (1)－2＋f (1)－2＝3f (1)－4. ∴f (1)＝3.∴不等式f (a 2－2a －2)<3等价于f (a 2－2a －2)<f (1)．又f (x )在R 上为增函数，∴a 2－2a －2<1 即a 2－2a －3<0，∴－1<a <3. 即原不等式的解集为{a |－1<a <3}．。