Quantum Version of Gauge Invariance and Nucleon Internal Structure

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量子力学在核物理中的应用

量子力学在核物理中的应用引言：量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它的应用范围非常广泛。

在核物理领域，量子力学的应用尤为重要。

本文将探讨量子力学在核物理中的应用，包括核衰变、核聚变、核裂变等方面。

一、核衰变的量子力学描述：核衰变是指原子核自发地转变为其他核的过程。

量子力学提供了对核衰变进行准确描述的工具。

根据量子力学的原理，核衰变可以看作是一个随机性的过程。

具体来说，核衰变是由一个不可逆的过程引起的，其中一个原子核发生衰变的概率与时间的关系可以用指数函数描述。

这一指数函数的形式可以通过量子力学的波函数来推导。

二、核聚变的量子力学描述：核聚变是指两个轻核融合成一个重核的过程。

在太阳和恒星中，核聚变是产生能量的主要机制。

量子力学提供了对核聚变进行准确描述的工具。

核聚变的过程可以用量子力学的散射理论来描述，其中两个轻核在相互作用力的作用下靠近并融合成一个重核。

量子力学的散射理论可以计算出核聚变的概率和速率。

三、核裂变的量子力学描述：核裂变是指重核分裂成两个或更多轻核的过程。

核裂变是产生核能的重要途径之一。

量子力学提供了对核裂变进行准确描述的工具。

核裂变的过程可以看作是一个量子隧道效应，其中重核的波函数穿越势垒并分裂成两个或更多轻核。

量子力学的隧道效应理论可以计算出核裂变的概率和速率。

四、量子力学在核物理实验中的应用：除了理论计算，量子力学在核物理实验中也有重要的应用。

例如，量子力学提供了描述核物质中粒子的自旋和角动量的工具，这对于解释核磁共振等实验现象非常重要。

此外，量子力学还提供了描述粒子的波粒二象性的工具，这对于解释粒子在核物质中的行为也非常重要。

结论：量子力学在核物理中的应用非常广泛，包括核衰变、核聚变、核裂变等方面。

量子力学提供了对这些过程进行准确描述的工具，从而帮助我们更好地理解和研究核物理现象。

同时，量子力学在核物理实验中也有重要的应用，帮助我们解释实验现象并推动核物理的发展。

量子力学中的原子汤川势

量子力学中的原子汤川势量子力学是现代物理学中的重要分支，它研究微观粒子的行为和性质。

在量子力学中，原子的行为被描述为波函数的演化和测量的结果。

而原子之间的相互作用则由势能来描述，其中最著名的是汤川势。

汤川势是由日本物理学家汤川秀树于1957年提出的，用于描述原子核内部的相互作用。

汤川势被广泛应用于核物理和原子物理的研究中，为解释原子核的结构和性质提供了重要的理论基础。

汤川势是一种经验性势能，它的形式可以通过实验数据的拟合得到。

在汤川势中，原子核内部的相互作用被分为两部分：短程相互作用和长程相互作用。

短程相互作用主要是由于核子之间的强相互作用引起的，它在核子之间的距离很近时起作用；而长程相互作用则是由于核子之间的电磁相互作用引起的，它在核子之间的距离较远时起作用。

汤川势的形式可以表示为V(r) = V0exp(-r/a) - V1exp(-r/b)，其中V(r)表示势能随距离r的变化，V0、V1、a和b是拟合参数。

这个形式的势能可以很好地描述原子核内部的相互作用，同时也能够解释一些核反应的特性。

汤川势在核物理中的应用非常广泛。

它可以用于解释核子的结合能和核子的分布，从而揭示原子核的结构和稳定性。

此外，汤川势还可以用于计算核反应的截面和速率，为核能的利用和应用提供理论依据。

除了在核物理中的应用，汤川势还可以用于描述原子物理中的相互作用。

例如，在原子的外层电子与原子核之间的相互作用中，汤川势可以起到重要的作用。

通过汤川势的描述，可以计算原子的能级结构和光谱特性，从而揭示原子的性质和行为。

尽管汤川势在核物理和原子物理中有着广泛的应用，但它仍然是一种经验性势能，其具体形式和参数需要通过实验数据的拟合来确定。

因此，在研究中，科学家们还在不断地探索和发展新的势能模型，以求更好地描述原子核和原子的相互作用。

总之，汤川势是量子力学中的一个重要概念，它用于描述原子核和原子之间的相互作用。

通过汤川势的研究，我们可以更好地理解原子的结构和性质，揭示微观世界的奥秘。

量子数亏损

量子数亏损量子数亏损是指在某些物理过程中，粒子的量子数发生了改变，导致粒子的性质发生了变化。

这种现象在量子力学中非常常见，它不仅对基础物理学有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

量子数是描述粒子状态的一组数值，它们包括了能量、角动量、自旋等物理量。

在量子力学中，粒子的状态可以用一组量子数来描述，这些量子数可以用来计算粒子的能量、角动量、自旋等物理量。

当粒子参与某些物理过程时，它的量子数可能会发生改变，这就是量子数亏损的现象。

量子数亏损的一个典型例子是原子核衰变。

原子核是由质子和中子组成的，它们的数量决定了原子核的质量数和原子序数。

在某些情况下，原子核会发生衰变，其中一个质子或中子会转化成一个质子或中子，同时放出一些粒子和能量。

这个过程中，原子核的质量数和原子序数都会发生改变，这就是量子数亏损的现象。

量子数亏损在核物理中有着重要的应用。

例如，核反应堆中的核裂变和核聚变都是利用量子数亏损的原理来实现的。

在核反应堆中，通过控制中子的速度和能量，可以使它们与原子核发生碰撞，从而使原子核发生裂变或聚变。

这个过程中，中子的能量和速度会发生改变，从而导致原子核的量子数发生亏损，最终实现核反应。

除了核物理之外，量子数亏损还在其他领域中得到了广泛的应用。

例如，在量子计算中，量子比特的状态可以用一组量子数来描述，当量子比特参与计算时，它的量子数可能会发生改变，从而导致计算结果的变化。

这个过程中，量子数亏损的现象起到了关键的作用。

量子数亏损是量子力学中一个非常重要的现象，它不仅对基础物理学有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

通过研究量子数亏损的原理和机制，我们可以更好地理解量子力学的基本原理，同时也可以开发出更加高效和精确的量子技术。

核子中奇异夸克分布不对称性与轻味夸克碎裂效应

29 10 2005 10HIGH ENERGY PHYSICS AND NUCLEAR PHYSICSVol.29,No.10Oct.,2005*( 100871)– , . , .D ..1, –[1—3]. ,. ,, –(DIS) (global analysis)[4,5], ,(intrinsic sea theory) ,µ CCFR NuTeV,[6,7]. ,. ,[4,8—12]NuTeVWeinberg [13,14],.. ,Fν2 F¯ν2,:Fν2−F¯ν2=2x[s(x)−¯s(x)]. ,,. c.CCFR NuTeV µ [6,15,16].νµs→µ−c νµd→µ−c,Cabibbo ,c ;, ¯c.CCFR NuTeV µµ+(µ−) c(¯c) ,c→H(c¯q)→µ+X. µ,µ ,. ,CCFR νµ(¯νµ) ,c(¯c) µ+(µ−) ¯B c(¯B¯c):¯Bc−¯B¯c0.1147∼0−20%[6]., ,µ . ,CCFR NuTeV µ,.( c ¯c10 965dξd y =G2s2|V cd|2].(1)s=2MEν ,r2≡(1+Q2/M2W)2.ξ . , c ,ξ Bjorken:ξ≈x(1+m2c /Q2). (1)f c≡1−m2c/2MEνξ c, [18]., ¯cd2σ¯νµN→µ+¯c Xπr2f c•ξ[¯s(ξ)|V cs|2+¯d(ξ)+¯u(ξ)dξd y−d2σ¯νµN→µ+¯c Xπr2f c•ξ (s(ξ)−¯s(ξ))|V cs|2+d v(ξ)+u v(ξ)2ξ[d v(ξ)+u v(ξ)] ,|V cs|2≃0.95 |V cd|2≃0.05[19] .12S−|V cs|2+Q V|V cd|2,(4)S−≡ ξ[s(ξ)−¯s(ξ)]dξ,Q V≡ ξ[d v(ξ)+u v(ξ)]dξ., NuTeV.[9—12],NuTeV ., (4) ,c ¯c P SA( 1).1 NuTeV c ¯c P SADing-Ma[9]Q2030%—80%0.007—0.01812%—26% Alwall-Ingelman[10]20GeV230%0.00915% Ding-Xu-Ma[11]Q2060%—100%0.014—0.02221%—29% Wakamatsu[12]16GeV270%—110%0.022—0.03530%—40%966 (HEP&NP) 29 2S+|V cs|2+(Q V+2Q S)|V cd|2.(5)S+≡ ξ[s(ξ)+¯s(ξ)]dξ,Q S≡ ξ[¯u(ξ)+¯d(ξ)]dξ.CTEQ5 Q2=16GeV2 S+,Q V,Q S, |V cs|2=0.95,|V cd|2=0.05,1 2S−/Q V 0.007(0.022), R 20%(25%). ,c ¯c, c¯c.3 µ, , c,( µ) ( ) . cH+d3σνµN→µ−H+Xdξd y D H+q(z),(6)D H+q(z) q H+ ,z H+ q . H+ c D+(c¯d) D0(c¯u) ,H− D−(¯c d) ¯D0(¯c u).c H+ H+ . , Lund , q¯qexp(−bm2q)[20], s¯s λ∼0.3[21,22], c¯c 10−5., . µ [17]. . , e+e− . , , c ¯c , D , c , , , c(¯c) , µ . , c ¯c D(c¯q) ¯D(¯c q). , , , :u→cu),d→D−(dξd y d z=G2s2|V cd|2]+δ dσνN→µ−µ+Xdξd y d z LQF=G2s2|V ud|2(1−y)2,(8)D q(z)≡D Dq(z)+D D∗q(z), D Dq(z)≡D¯D0u(z)=D D0¯u(z)=D D−d(z)=D D+¯d(z),D D∗q(z)≡D¯D∗0u(z)=D D∗0¯u(z)=D D∗−d(z)=D D∗+¯d(z). , D q(z) q , . (8) ,¯BD(∗)+=1dξd y d z=G2s2|V cd|2]+δ dσ¯νN→µ+µ−Xdξd y d z LQF=G2s2•|V ud|2(1−y)2.(10)10 967(σνN→µ−µ+X−σ¯νN→µ+µ−X)total≈−1Q V|V cd|2+2S−|V cs|2•D q¯BD(∗)+¯f c ¯Bc.D q¯BD(∗)+d x d y d z=G2s2|V ud|2D q(z)B¯D0,(12),B¯D0 ¯D0 µ− , ¯D∗0¯D0 , B¯D0 .,µ+µ+d3σ¯νN→µ+µ+Xπr2x¯u(x)+¯d(x)σµ−µ+≈Q ud|V ud|2¯fc¯Bc,(14)Q ud≡1¯fc¯Bc,D qσµ−µ+.(15)CDHSW[26] ( )µ µ σµ−µ−/σµ−µ+(σµ+µ+/σµ+µ−). 2E vis 100—200GeV ,3 .2 , , σµ−µ−/σµ−µ+σµ−µ−/σµ− ,, σµ−µ−/σµ−µ+, ,.2CDHSW 100<E vis<200GeV µ [26]pµ>6GeV(3.5±1.6)%(1.6±0.74)×10−4(4.5±2.0)%(2.2±1.0)×10−4 pµ>9GeV(2.9±1.2)%(1.05±0.43)×10−4(4.4±1.8)%(1.7±0.7)×10−4 pµ>15GeV(2.3±1.0)%(0.52±0.22)×10−4(4.1±2.3)%(0.8±0.45)×10−4968 (HEP&NP) 29dξd y d z −d3σ¯νµN→µ+H−Xπr2f cξ[(s(ξ)−¯s(ξ))|V cs|2+ d v(ξ)+u v(ξ)πr2xd v(x)+u v(x)πr2xd v(x)+u v(x)10 969(References)1Brodsky S J,MA B-Q.Phys.Lett.,1996,B381:3172Signal A I,Thomas A W.Phys.Lett.,1987,B191:2053Burkardt M,Warr B J.Phys.Rev.,1992,D45:9584Olness F et al.hep-ph/03123235Barone V et al.Eur.Phys.J.,2000,C12:2436Bazarko A O et al(CCFR Collaboration).Z.Phys.,1995, C65:1897Mason D(NuTeV Collaboration).hep-ex/04050378Kretzer S et al.Phys.Rev.Lett.,2004,93:0418029DING Y,MA B-Q.Phys.Lett.,2004,B590:216;DING Yong,L¨U Zhun,MA Bo-Qiang.HEP&NP,2004,28(9): 947(in Chinese)( , , . ,2004,28(9):947) 10Alwall J,Ingelman G.Phys.Rev.,2004,D70:111505.11DING Y,XU R-G,MA B-Q.Phys.Lett.,2005,B607:101 12Wakamatsu M.hep-ph/041120313Zeller G P et al.Phys.Rev.Lett.,2002,88:09180214Zeller G P et al.Phys.Rev.,2002,D65:11110315Rabinowitz S A et al.Phys.Rev.Lett.,1993,70:13416Goncharov M et al.Phys.Rev.,2001,D64:11200617Godbole R M,Roy D P.Z.Phys.,1984,C22:39;Z.Phys., 1989,C42:21918Astier P et al(NOMAD Collaboration).Phys.Lett.,2000, B486:3519Eidelman S et al(Particle Data Group).Phys.Lett.,2004, B592:120Andersson B et al.Nucl.Phys.,1981,B178:24221Laﬀerty G D.Phys.Lett.,1995,B353:54122Abe K et al(SLD Collaboration).Phys.Rev.Lett.,1997, 78:334123Smith J,Valenzuela G.Phys.Rev.,1983,D28:107124Aitala E M et al(Fermilab E791Collaboration).Phys.Lett.,1996,B371:15725Dias de Deus J,Dur˜a es F.Eur.Phys.J.,2000,C13:647 26Burkhardt H et al.Z.Phys.,1986,C31:3927Sandler P H et al.Z.Phys.,1993,C57:1,and References Therein.28Jonker M et al.Phys.Lett.,1981,B107:24129de Lellis G et al.Phys.Rep.,2004,399:22730Kayis-Topaksu A et al(CHORUS Collaboration).Phys.Lett.,2002,B549:4831¨Oneng¨u t G et al(CHORUS Collaboration).Phys.Lett., 2004,B604:145Nucleon Strange Asymmetry and the Light QuarkFragmentation Eﬀect*GAO Pu-Ze MA Bo-Qiang(School of Physics,Peking University,Beijing100871,China)Abstract Nucleon strange asymmetry is an important non-perturbative eﬀect in the study of nucleon structure,but it has not been checked by experiments yet.For eﬀectively measuring the nucleon strange asymmetry,we investigate the light quark fragmentation eﬀect that may aﬀect the measurement of the strange asymmetry.We suggest an inclusive measurement of charged and neutral charmed hadrons by using an emulsion target in the neutrino and antineutrino in-duced charged current deep inelastic scattering,in which the strange asymmetry eﬀect and the light quark fragmentation eﬀect can be separated.Key words strange asymmetry,light quark fragmentation,charged current deep inelastic scattering。

第六章晶格动力学

第六章晶格动力学 6.1 密度泛函微扰理论固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导；和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。

事实上，借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。

晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。

这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。

直到1970年才系统地研究了这些联系。

一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系，才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。

现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就可以计算特殊材料的特殊性质。

在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。

密度泛函微扰理论是在密度泛函理论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。

感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。

由此系统的一些物理性质（如比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。

1 基于电子结构理论的晶格动力学从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。

在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值ε和本征函数()ΦR 决定。

()()()2222I I I E M εΦΦ⎛⎫∂-+= ⎪∂⎝⎭∑R R R R (6.1.1) 这里I R 是第I 个原子核的坐标，I M 是相应原子核的质量，{}I ≡R R 是所有原子核坐标的集合，()E R 是系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer 能量表面。

赵光达量子场论

赵光达量子场论1. 介绍赵光达是中国著名的理论物理学家，被誉为中国量子场论的奠基人之一。

量子场论是理论物理学中的重要分支，研究粒子和场的相互作用。

赵光达在这一领域做出了许多重要贡献，为中国的理论物理学发展做出了巨大的贡献。

2. 赵光达的背景赵光达于1942年出生在中国山东省。

他在中国科学技术大学获得了学士学位，并在中国科学院理论物理研究所获得了博士学位。

赵光达在研究领域取得了卓越的成就，成为中国理论物理学界的重要人物。

3. 量子场论的基础概念量子场论是描述微观世界的一种理论框架。

它将量子力学和场论相结合，研究了粒子与场的相互作用。

量子场论的基本概念包括：•场：量子场论中的基本要素是场，它描述了物质和力的传播。

常见的场包括电磁场、强子场和弱子场等。

•粒子：量子场论中的粒子是场的激发态，它们是场的量子化结果。

粒子可以看作是场的量子振动。

•相互作用：量子场论研究了粒子与场之间的相互作用。

这些相互作用可以通过拉格朗日量或哈密顿量描述。

•量子化：量子场论采用了量子力学的框架，通过对场进行量子化，得到了描述粒子的量子态。

4. 赵光达的贡献赵光达在量子场论领域做出了许多重要贡献。

他的研究主要集中在量子色动力学（QCD）和强子物理方面。

以下是他的一些重要贡献：•赵光达在量子色动力学中提出了一种新的方法，称为赝谱法。

这种方法在计算强子的质量和能谱时非常有效。

•赵光达还对量子色动力学中的非微扰效应进行了研究。

他的工作为非微扰QCD提供了重要的理论基础。

•赵光达还对强子物理中的夸克共振态进行了研究。

他提出了一种新的模型，可以用来描述夸克共振态的性质。

•赵光达还对非相对论性量子色动力学进行了研究。

他提出了一种新的方法，可以描述强子的非相对论性性质。

5. 赵光达的影响赵光达的研究对中国的理论物理学界产生了深远的影响。

他的工作为中国的量子场论研究提供了重要的理论基础，并推动了中国理论物理学的发展。

他的成就使得中国的理论物理学家在国际上获得了广泛的认可。

汪量子——遇事不决，“量子”力学

汪量子——遇事不决，“量子”力学作者：来源：《作文与考试·高中版》2023年第32期曾经，“挖呀挖呀挖”流行网络，听得“挖”声一片。

而有的人，虽然未必知道“挖呀挖呀挖”是什么梗，却一直在核科学技术的“宝藏”里沉心挖掘，孜孜深耕。

她就是汪量子，我国反应堆物理研究领域最年轻的教授级科学家。

人物解读角度一：坚定追求理想。

汪量子1987年出生于重庆石柱县西沱镇。

父亲给她取了一个名字“量子”，估计连他自己也没有想到女儿在多年之后会与核结缘。

15岁那年，汪量子考入清华大学，19岁成为该校核工程与核技术最年轻的毕业生之一，同年，以优异成绩在该校硕博连读，2011年，24岁的汪量子博士毕业后，加入中核集团旗下“尖兵”中国核动力研究设计院。

在设身处地了解到上一辈科研人员、工程师如何把核弹、核能从无到有做起来的过程后，汪量子与核的关系更加紧密。

“越来越细地了解到我国核事业发展的历史，会对这个领域产生愈发多的崇敬感。

”这让她坚定了自己的理想。

角度二：专业攻坚中的强者。

汪量子的科技工作清单很长：为中国同伊朗、约旦、沙特等国开展合作做铺垫的海南昌江示范堆项目，所用玲龙一号堆芯核设计正是出自汪量子团队之手。

而伴随华龙一号出海，中国核电第一代工程设计软件包NESTOR研发堆芯核物理模块亦有汪量子的贡献。

汪量子还是打破国外“卡脖子”技术——医用同位素试验堆的堆芯软件研发负责人。

核动力事业宛若巍峨的茫茫青山，汪量子说：“感谢老一辈动力院人开创的基业，才有了我们这一代人的舞台。

”“我们一定要做到也一定能够做到让核动力事业在薪火相传中愈发壮大，灼灼生辉。

”运用示例：日益强大的中国核动力事业背后，是老一辈人筚路蓝缕，孜孜以启山林的执着；是继任者们赓续传承，不倦沉心深耕的毅力。

当量子遇到“量子”，碰撞出驚世骇俗的“核”聚变。

怀着对核事业的崇敬，她坚定理想，执着追梦，将小我融入我国核事业发展的洪流。

征程漫漫，我们要坚定“功成不必在我，功成必定有我”的信念，为民族复兴，为国之昌隆。

量子力学索引英汉对照

21-centimeter line, 21厘米线AAbsorption, 吸收Addition of angular momenta, 角动量叠加Adiabatic approximation, 绝热近似Adiabatic process, 绝热过程Adjoint, 自伴的Agnostic position, 不可知论立场Aharonov-Bohm effect, 阿哈罗诺夫-玻姆效应Airy equation, 艾里方程；Airy function, 艾里函数Allowed energy, 允许能量Allowed transition, 允许跃迁Alpha decay, 衰变；Alpha particle, 粒子Angular equation, 角向方程Angular momentum, 角动量Anomalous magnetic moment, 反常磁矩Antibonding, 反键Anti-hermitian operator, 反厄米算符Associated Laguerre polynomial, 连带拉盖尔多项式Associated Legendre function, 连带勒让德多项式Atoms, 原子Average value, 平均值Azimuthal angle, 方位角Azimuthal quantum number, 角量子数BBalmer series, 巴尔末线系Band structure, 能带结构Baryon, 重子Berry's phase, 贝利相位Bessel functions, 贝塞尔函数Binding energy, 束缚能Binomial coefficient, 二项式系数Biot-Savart law, 毕奥-沙法尔定律Blackbody spectrum, 黑体谱Bloch's theorem, 布洛赫定理Bohr energies, 玻尔能量；Bohr magneton, 玻尔磁子；Bohr radius, 玻尔半径Boltzmann constant, 玻尔兹曼常数Bond, 化学键Born approximation, 玻恩近似Born's statistical interpretation, 玻恩统计诠释Bose condensation, 玻色凝聚Bose-Einstein distribution, 玻色-爱因斯坦分布Boson, 玻色子Bound state, 束缚态Boundary conditions, 边界条件Bra, 左矢Bulk modulus, 体积模量CCanonical commutation relations, 正则对易关系Canonical momentum, 正则动量Cauchy's integral formula, 柯西积分公式Centrifugal term, 离心项Chandrasekhar limit, 钱德拉赛卡极限Chemical potential, 化学势Classical electron radius, 经典电子半径Clebsch-Gordan coefficients, 克-高系数Coherent States, 相干态Collapse of wave function, 波函数塌缩Commutator, 对易子Compatible observables, 对易的可观测量Complete inner product space, 完备内积空间Completeness, 完备性Conductor, 导体Configuration, 位形Connection formulas, 连接公式Conservation, 守恒Conservative systems, 保守系Continuity equation, 连续性方程Continuous spectrum, 连续谱Continuous variables, 连续变量Contour integral, 围道积分Copenhagen interpretation, 哥本哈根诠释Coulomb barrier, 库仑势垒Coulomb potential, 库仑势Covalent bond, 共价键Critical temperature, 临界温度Cross-section, 截面Crystal, 晶体Cubic symmetry, 立方对称性Cyclotron motion, 螺旋运动DDarwin term, 达尔文项de Broglie formula, 德布罗意公式de Broglie wavelength, 德布罗意波长Decay mode, 衰变模式Degeneracy, 简并度Degeneracy pressure, 简并压Degenerate perturbation theory, 简并微扰论Degenerate states, 简并态Degrees of freedom, 自由度Delta-function barrier, 势垒Delta-function well, 势阱Derivative operator, 求导算符Determinant, 行列式Determinate state, 确定的态Deuterium, 氘Deuteron, 氘核Diagonal matrix, 对角矩阵Diagonalizable matrix, 对角化Differential cross-section, 微分截面Dipole moment, 偶极矩Dirac delta function, 狄拉克函数Dirac equation, 狄拉克方程Dirac notation, 狄拉克记号Dirac orthonormality, 狄拉克正交归一性Direct integral, 直接积分Discrete spectrum, 分立谱Discrete variable, 离散变量Dispersion relation, 色散关系Displacement operator, 位移算符Distinguishable particles, 可分辨粒子Distribution, 分布Doping, 掺杂Double well, 双势阱Dual space, 对偶空间Dynamic phase, 动力学相位EEffective nuclear charge, 有效核电荷Effective potential, 有效势Ehrenfest's theorem, 厄伦费斯特定理Eigenfunction, 本征函数Eigenvalue, 本征值Eigenvector, 本征矢Einstein's A and B coefficients, 爱因斯坦A,B系数；Einstein's mass-energy formula, 爱因斯坦质能公式Electric dipole, 电偶极Electric dipole moment, 电偶极矩Electric dipole radiation, 电偶极辐射Electric dipole transition, 电偶极跃迁Electric quadrupole transition, 电四极跃迁Electric field, 电场Electromagnetic wave, 电磁波Electron, 电子Emission, 发射Energy, 能量Energy-time uncertainty principle, 能量-时间不确定性关系Ensemble, 系综Equilibrium, 平衡Equipartition theorem, 配分函数Euler's formula, 欧拉公式Even function, 偶函数Exchange force, 交换力Exchange integral, 交换积分Exchange operator, 交换算符Excited state, 激发态Exclusion principle, 不相容原理Expectation value, 期待值FFermi-Dirac distribution, 费米-狄拉克分布Fermi energy, 费米能Fermi surface, 费米面Fermi temperature, 费米温度Fermi's golden rule, 费米黄金规则Fermion, 费米子Feynman diagram, 费曼图Feynman-Hellman theorem, 费曼-海尔曼定理Fine structure, 精细结构Fine structure constant, 精细结构常数Finite square well, 有限深方势阱First-order correction, 一级修正Flux quantization, 磁通量子化Forbidden transition, 禁戒跃迁Foucault pendulum, 傅科摆Fourier series, 傅里叶级数Fourier transform, 傅里叶变换Free electron, 自由电子Free electron density, 自由电子密度Free electron gas, 自由电子气Free particle, 自由粒子Function space, 函数空间Fusion, 聚变Gg-factor, g-因子Gamma function, 函数Gap, 能隙Gauge invariance, 规范不变性Gauge transformation, 规范变换Gaussian wave packet, 高斯波包Generalized function, 广义函数Generating function, 生成函数Generator, 生成元Geometric phase, 几何相位Geometric series, 几何级数Golden rule, 黄金规则"Good" quantum number, "好"量子数"Good" states, "好"的态Gradient, 梯度Gram-Schmidt orthogonalization, 格莱姆-施密特正交化法Graphical solution, 图解法Green's function, 格林函数Ground state, 基态Group theory, 群论Group velocity, 群速Gyromagnetic railo, 回转磁比值HHalf-integer angular momentum, 半整数角动量Half-life, 半衰期Hamiltonian, 哈密顿量Hankel functions, 汉克尔函数Hannay's angle, 哈内角Hard-sphere scattering, 硬球散射Harmonic oscillator, 谐振子Heisenberg picture, 海森堡绘景Heisenberg uncertainty principle, 海森堡不确定性关系Helium, 氦Helmholtz equation, 亥姆霍兹方程Hermite polynomials, 厄米多项式Hermitian conjugate, 厄米共轭Hermitian matrix, 厄米矩阵Hidden variables, 隐变量Hilbert space, 希尔伯特空间Hole, 空穴Hooke's law, 胡克定律Hund's rules, 洪特规则Hydrogen atom, 氢原子Hydrogen ion, 氢离子Hydrogen molecule, 氢分子Hydrogen molecule ion, 氢分子离子Hydrogenic atom, 类氢原子Hyperfine splitting, 超精细分裂IIdea gas, 理想气体Idempotent operaror, 幂等算符Identical particles, 全同粒子Identity operator, 恒等算符Impact parameter, 碰撞参数Impulse approximation, 脉冲近似Incident wave, 入射波Incoherent perturbation, 非相干微扰Incompatible observables, 不对易的可观测量Incompleteness, 不完备性Indeterminacy, 非确定性Indistinguishable particles, 不可分辨粒子Infinite spherical well, 无限深球势阱Infinite square well, 无限深方势阱Inner product, 内积Insulator, 绝缘体Integration by parts, 分部积分Intrinsic angular momentum, 内禀角动量Inverse beta decay, 逆衰变Inverse Fourier transform, 傅里叶逆变换KKet, 右矢Kinetic energy, 动能Kramers' relation, 克莱默斯关系Kronecker delta, 克劳尼克LLCAO technique, 原子轨道线性组合法Ladder operators, 阶梯算符Lagrange multiplier, 拉格朗日乘子Laguerre polynomial, 拉盖尔多项式Lamb shift, 兰姆移动Lande g-factor, 朗德g-因子Laplacian, 拉普拉斯的Larmor formula, 拉摩公式Larmor frequency, 拉摩频率Larmor precession, 拉摩进动Laser, 激光Legendre polynomial, 勒让德多项式Levi-Civita symbol, 列维-西维塔符号Lifetime, 寿命Linear algebra, 线性代数Linear combination, 线性组合Linear combination of atomic orbitals, 原子轨道的线性组合Linear operator, 线性算符Linear transformation, 线性变换Lorentz force law, 洛伦兹力定律Lowering operator, 下降算符Luminoscity, 照度Lyman series, 赖曼线系MMagnetic dipole, 磁偶极Magnetic dipole moment, 磁偶极矩Magnetic dipole transition, 磁偶极跃迁Magnetic field, 磁场Magnetic flux, 磁通量Magnetic quantum number, 磁量子数Magnetic resonance, 磁共振Many worlds interpretation, 多世界诠释Matrix, 矩阵；Matrix element, 矩阵元Maxwell-Boltzmann distribution, 麦克斯韦-玻尔兹曼分布Maxwell's equations, 麦克斯韦方程Mean value, 平均值Measurement, 测量Median value, 中位值Meson, 介子Metastable state, 亚稳态Minimum-uncertainty wave packet, 最小不确定度波包Molecule, 分子Momentum, 动量Momentum operator, 动量算符Momentum space wave function, 动量空间波函数Momentum transfer, 动量转移Most probable value, 最可几值Muon, 子Muon-catalysed fusion, 子催化的聚变Muonic hydrogen, 原子Muonium, 子素NNeumann function, 纽曼函数Neutrino oscillations, 中微子振荡Neutron star, 中子星Node, 节点Nomenclature, 术语Nondegenerate perturbationtheory, 非简并微扰论Non-normalizable function, 不可归一化的函数Normalization, 归一化Nuclear lifetime, 核寿命Nuclear magnetic resonance, 核磁共振Null vector, 零矢量OObservable, 可观测量Observer, 观测者Occupation number, 占有数Odd function, 奇函数Operator, 算符Optical theorem, 光学定理Orbital, 轨道的Orbital angular momentum, 轨道角动量Orthodox position, 正统立场Orthogonality, 正交性Orthogonalization, 正交化Orthohelium, 正氦Orthonormality, 正交归一性Orthorhombic symmetry, 斜方对称Overlap integral, 交叠积分PParahelium, 仲氦Partial wave amplitude, 分波幅Partial wave analysis, 分波法Paschen series, 帕邢线系Pauli exclusion principle, 泡利不相容原理Pauli spin matrices, 泡利自旋矩阵Periodic table, 周期表Perturbation theory, 微扰论Phase, 相位Phase shift, 相移Phase velocity, 相速Photon, 光子Planck's blackbody formula, 普朗克黑体辐射公式Planck's constant, 普朗克常数Polar angle, 极角Polarization, 极化Population inversion, 粒子数反转Position, 位置；Position operator, 位置算符Position-momentum uncertainty principles, 位置-动量不确定性关系Position space wave function, 坐标空间波函数Positronium, 电子偶素Potential energy, 势能Potential well, 势阱Power law potential, 幂律势Power series expansion, 幂级数展开Principal quantum number, 主量子数Probability, 几率Probability current, 几率流Probability density, 几率密度Projection operator, 投影算符Propagator, 传播子Proton, 质子QQuantum dynamics, 量子动力学Quantum electrodynamics, 量子电动力学Quantum number, 量子数Quantum statics, 量子统计Quantum statistical mechanics, 量子统计力学Quark, 夸克RRabi flopping frequency, 拉比翻转频率Radial equation, 径向方程Radial wave function, 径向波函数Radiation, 辐射Radius, 半径Raising operator, 上升算符Rayleigh's formula, 瑞利公式Realist position, 实在论立场Recursion formula, 递推公式Reduced mass, 约化质量Reflected wave, 反射波Reflection coefficient, 反射系数Relativistic correction, 相对论修正Rigid rotor, 刚性转子Rodrigues formula, 罗德里格斯公式Rotating wave approximation, 旋转波近似Rutherford scattering, 卢瑟福散射Rydberg constant, 里德堡常数Rydberg formula, 里德堡公式SScalar potential, 标势Scattering, 散射Scattering amplitude, 散射幅Scattering angle, 散射角Scattering matrix, 散射矩阵Scattering state, 散射态Schrodinger equation, 薛定谔方程Schrodinger picture, 薛定谔绘景Schwarz inequality, 施瓦兹不等式Screening, 屏蔽Second-order correction, 二级修正Selection rules, 选择定则Semiconductor, 半导体Separable solutions, 分离变量解Separation of variables, 变量分离Shell, 壳Simple harmonic oscillator, 简谐振子Simultaneous diagonalization, 同时对角化Singlet state, 单态Slater determinant, 斯拉特行列式Soft-sphere scattering, 软球散射Solenoid, 螺线管Solids, 固体Spectral decomposition, 谱分解Spectrum, 谱Spherical Bessel functions, 球贝塞尔函数Spherical coordinates, 球坐标Spherical Hankel functions, 球汉克尔函数Spherical harmonics, 球谐函数Spherical Neumann functions, 球纽曼函数Spin, 自旋Spin matrices, 自旋矩阵Spin-orbit coupling, 自旋-轨道耦合Spin-orbit interaction, 自旋-轨道相互作用Spinor, 旋量Spin-spin coupling, 自旋-自旋耦合Spontaneous emission, 自发辐射Square-integrable function, 平方可积函数Square well, 方势阱Standard deviation, 标准偏差Stark effect, 斯塔克效应Stationary state, 定态Statistical interpretation, 统计诠释Statistical mechanics, 统计力学Stefan-Boltzmann law, 斯特番-玻尔兹曼定律Step function, 阶跃函数Stem-Gerlach experiment, 斯特恩-盖拉赫实验Stimulated emission, 受激辐射Stirling's approximation, 斯特林近似Superconductor, 超导体Symmetrization, 对称化Symmetry, 对称TTaylor series, 泰勒级数Temperature, 温度Tetragonal symmetry, 正方对称Thermal equilibrium, 热平衡Thomas precession, 托马斯进动Time-dependent perturbation theory, 含时微扰论Time-dependent Schrodinger equation, 含时薛定谔方程Time-independent perturbation theory, 定态微扰论Time-independent Schrodinger equation, 定态薛定谔方程Total cross-section, 总截面Transfer matrix, 转移矩阵Transformation, 变换Transition, 跃迁；Transition probability, 跃迁几率Transition rate, 跃迁速率Translation,平移Transmission coefficient, 透射系数Transmitted wave, 透射波Trial wave function, 试探波函数Triplet state, 三重态Tunneling, 隧穿Turning points, 回转点Two-fold degeneracy , 二重简并Two-level systems, 二能级体系UUncertainty principle, 不确定性关系Unstable particles, 不稳定粒子VValence electron, 价电子Van der Waals interaction, 范德瓦尔斯相互作用Variables, 变量Variance, 方差Variational principle, 变分原理Vector, 矢量Vector potential, 矢势Velocity, 速度Vertex factor, 顶角因子Virial theorem, 维里定理WWave function, 波函数Wavelength, 波长Wave number, 波数Wave packet, 波包Wave vector, 波矢White dwarf, 白矮星Wien's displacement law, 维恩位移定律YYukawa potential, 汤川势ZZeeman effect, 塞曼效应。

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Xiao-Fu L¨ u
Department of Physics, Sichuan University, Chengdu, 610064, China The conﬂict between canonical commutation relation and gauge invariance, which both the momentum and angular momentum of quark and gluon should satisfy, is clariﬁed. The quantum version of gauge invariance is studied. The gauge independence of the matrix elements of quark momentum and angular momentum operators between physical states are proved. We suggest to use the canonical quark momentum and angular momentum distributions to describe the nucleon internal structure in order to establish an internal consistent description of hadron spectroscopy and hadron structure. The same problem for the atomic spectroscopy and structure is discussed.
arXiv:hep-ph/0510285v1 21 Oct 2005
I.
CONFLICT BETWEEN CANONICAL COMMUTATION RELATION AND GAUGE INVARIANCE
The nucleon (atom) is a QCD (QED) gauge ﬁeld system. The momentum and angular momentum of the nucleon (atom) is the sum of contributions from quark (electron) and gluon (photon) respectively: P = d3 xψ † ∇ ψ+ i ∇ ψ+ i d3 xEi ∇Ai . (1)
(ii) The analogue of the Maxwell equation holds in the sense that Φ, (∂µ F µν − j ν )Ψ = 0 (5)
for all Φ, Ψ ∈ H′ . (iii) H′ has a subspace H′′ consisting of vectors Φ in H′ of zero length Φ, Φ = 0. The physical Hilbert space is Hphys = H′ /H′′ . There exists a unique vector Ψ0 , called the vacuum, which is invariant under the translation subgroup of the Poincar´ e group. The vector Ψ0 lies in H′ . This is a generalization of the Gupta-Bleuler quantization scheme of QED. A generalized gauge transformation is an ordered pair consisting of two gauges
QUANTUM VERSION OF GAUGE INVARIANCE AND NUCLEON INTERNAL STRUCTURE
Fan Wang and Wei-Min Sun
Department of Physics, Nanjing University, Nanjing, 210093, China
2
II. QUANTUM VERSION OF GAUGE INVARIANCE
F.Strocchi and A.S.Wightman studied the quantum version of gauge invariance[3]. A gauge (or a quantization scheme) in a quantum gauge ﬁeld theory is speciﬁed by (a) ﬁeld operators: Aµ ,the gauge potential; jµ , the gauge interaction current; ψ , the fermion ﬁeld and other ﬁelds of the gauge in a Hilbert space H ; (b) a representation U of the Poincar´ e group in H ; (c) a sesquilinear form (Gupta scalar product) Φ, Ψ on H with respect to which U is unitary, Φ and Ψ are vectors in H ; (d) a distinguished subspace H′ ⊂ H such that (i) The restriction of the sesquilinear form to H′ is bounded and nonnegative Ψ, Ψ ≥ 0 forΨ ∈ H′ .
′ < A1µ , H1 , < ·, · >1 , H′ 1 > and < A2µ , H2 , < ·, · >2 , H2 >
together with a bijection g of (H )1phys onto (H )2phys [Ψ2 ] = g [Ψ1 ], [Φ2 ] = g [Φ1 ] [Ψ20 ] = g [Ψ10 ] Note that in the quantum version there is no need of the form of classical gauge invariance, such as F1µν = F2µν . Only under some special gauge transformation, one has such a gauge invariant form. Instead the gauge invariance of an operator is classiﬁed into four categories, i.e., gauge independence, weak gauge invariance, gauge invariance, and strict gauge invariance. An operator O, mapping H into H, is called gauge independent if Φ, OΨ = Φ + χ1 , O(Ψ + χ2 ) (6)
J =
1 2
d3 xψ † Σψ +
d3 xψ † r ×
d3 xE ×A +
d3 xEi r×∇Ai
(2)
In the above equations, ψ is the quark (electron) ﬁeld, E is the color electric (ordinary electric) ﬁelds, A is the vector potential. In QCD case a summation over color indices is understood. The good side of the above decomposition is that each term in Eq.(1,2) satisﬁes the canonical commutation relation of the momentum and angular momentum operator, so they are quark and gluon momentum, quark spin and quark orbital angular momentum, gluon spin and gluon orbital angular momentum, respectively. However they are not gauge invariant individually except the quark (electron) spin term. Alternatively one can derive a gauge invariant decomposition, P = d3 x(ψ † D ψ + E × B ), i (3)
J=
D 1 d3 x( ψ † Σψ + ψ † r × ψ + r × (E × B )). 2 i
(4)
The good side of this decomposition is that each term is gauge invariant. However they do not satisfy the canonical commutation relation individually except the quark (electron) spin term[1]. In classical gauge ﬁeld theory, only gauge invariant quantities are physically meaningful. In the study of nucleon internal parton momentum and angular momentum structure, also only the gauge invariant operators related to quark and gluon momenta, spin and orbital angular momenta are appreciated[2]. In hadron spectroscopy, partial wave analysis and multi-pole radiation are widely used where the gauge non-invariant canonical momentum and orbital angular momentum must be used accordingly. Canonical momentum and orbiten used in describing atomic structure for almost a century already. Are the atomic electron momentum and orbital angular momentum not measurable ones? Can these operators be used to describe the nucleon internal structure? In this report we show that the canonical quark (electron) momentum and orbital angular momentum have gauge independent matrix elements between physical states and so is observable, which should be used to establish an internal consistent description of hadron spectroscopy and hadron internal structure.