初二数学第三次回家作业
脱口秀数学回家作业 教师版
脱口秀数学回家作业(一)1. 64-63+62+61-60+59+58-57+56+…+5+4-3+2+1【解析】原式=（64-63＋62）＋（61-60＋59）＋（58-57＋56）＋…＋（4-3＋2）＋1= 63＋60＋57＋…＋3＋1=（3＋63）×21÷2＋1= 693＋1 =6942. 2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3【解析】原式=（2009-2007）＋（2005-2003）＋（2001-1999）＋…＋（5-3）＋1= 2＋2＋2＋…＋2＋1= 502×2＋1 = 10053. 9999×7777＋3333×6666【解析】原式= 9999×7777＋3333×3×2222= 9999×7777＋9999×2222= 9999×9999= 9999×10000-9999= 999800014. 201×891÷111＋201×73÷37【解析】201×891÷111＋201×73÷37= 201×（891÷111＋73÷37）= 201×（297÷37＋73÷37）= 201×[（297＋73）÷37]= 201×（370÷37）= 201×10 = 20105. 17×47＋47×19＋19×6＋6×34【解析】原式= 47×36＋6×53= 47×30＋47×6＋6×53= 1410＋600 = 20106. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388【解析】原式= 380×7+9+7+3+5+4+6+8= 2660+42= 27027. 如果a△b表示（a－2）×b，例如：3△4＝（3－2）×4＝4。
人教版数学初二年级寒假作业习题培养学生解决实际问题的数学建模能力
人教版数学初二年级寒假作业习题培养学生解决实际问题的数学建模能力数学建模是指运用数学方法和技巧，对实际问题进行数学建模、分析和求解的过程。
它是一种将现实问题抽象为数学问题，并通过数学模型来描述和解决问题的方法。
数学建模能够培养学生的实际问题解决能力，提高他们的数学素养和创新思维。
在中学阶段，培养学生解决实际问题的数学建模能力尤为重要。
因此，人教版数学初二年级寒假作业选题中，注重通过实际应用场景来引导学生进行数学建模的训练。
以下是数学建模题目的具体内容及解题思路的介绍。
1. 题目一：汽车加油问题小明驾驶一辆汽车从A市到B市，全程300公里。
汽车油箱的容量为40升，每100公里的油耗为8升。
问小明是否需要在途中的加油站加油？如果需要，请确定应该在哪个加油站加油，并计算加油的升数。
解题思路：首先，我们需要计算整个行程中汽车消耗的油量。
根据题目描述，每100公里的油耗为8升，那么全程300公里的油耗为：300/100 * 8 = 24升。
汽车油箱的容量为40升，小明需要确定是否需要在途中加油。
如果行程中的油耗超过油箱的容量，小明就需要在途中加油。
由于油箱容量为40升，且行程中的油耗为24升，所以小明无需在途中加油。
2. 题目二：飞行时间计算问题小明乘坐飞机从北京前往上海，飞机起飞时间为上午9点，飞行速度为600千米/小时，飞行距离为1200千米。
问小明到达上海的时间是几点几分？解题思路：要计算小明到达上海的时间，首先需要求出飞行的时间。
飞行的时间 = 飞行距离 / 飞行速度 = 1200 / 600 = 2小时。
知道飞行时间后，我们可以将起飞时间和飞行时间相加，得到小明到达上海的时间。
上午9点 + 2小时 = 上午11点。
所以小明到达上海的时间是上午11点。
3. 题目三：温度转换问题温度的单位有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
已知摄氏度与华氏度的转换公式为：℉ = 9/5 * ℃ + 32。
请编写一个程序，实现摄氏度与华氏度的转换。
2022-2023八上第三次作业 (数学)(含答案)083108
2022-2023八上第三次作业 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 下列计算正确的是 （ ）A.B.C.D.4. 如图所示，矩形中， ，点是平面内的一个动点，点运动过程中始终满足 ，线段的最小值是( )A.B.C.(−1)01432⋅=a 2a 3a 6=()a 22a 4÷=a 8a 4a 2=a (ab)3b 3ABCD BC =6,AB =4P P ∠BPC =90∘AP 123D.5. 如图所示，在 中， 的平分线交于点，则图中等腰三角形的个数有 （ ）A.个B.个C.个D.个6. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. ________.8. 已知点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是，则点的坐标是________．9. ________.10. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于________．11. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是，直角三角形中较小锐角的正切为，那么大正方形的面积是________．4△ABC ∠A =,∠C =,∠ABC 36∘72∘AC D 0123a b a b 510b −a a 2b 2()60502515()(a −4)=16−a 2A(a,b)x (a,−12)y (5,b)A ⋅=(−a)2(−a)3△ABC ∠ABC=90∘∠C =20∘DE AC AE ∠BAE ∘49θ51212. 如图，下列个三角形中，均有＝，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是________（填序号）．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算；用乘法公式计算： .14. 如图，在中，为的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，并交于点，连结，．求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．15. 计算16.如图，在中，，是边上一动点，于．如图，若平分时，①求的度数；在的条件下，若，求的长；如图，过点作于点，若线段，求线段的长17. 如图，在中，，，，．求：和的长；的值．4AB AC (1)2x ⋅⋅(−3xy)2(−y)x 23(2)−2019×202120202△ABC D BC D GF AC F AC BG G DE ⊥GF AB E EG FE (1)BG =CF (2)BE+CF EF (1)−+2−225−−√−27−−−−√3(2)+|1−|−((−2)2−−−−−√2–√2–√)0△ABC ∠BAC =,AB =AC 90∘D AC CE ⊥BD E (1)(1)BD ∠ABC ∠ECD (2)(1)BD =6CE (3)2A AF ⊥BE F CE =3,AF =5BE △ABC BD ⊥AC AB =6AC =53–√∠A =30∘(1)BD AD (2)tan ∠C18. 如图，在四边形中，，平分，，过点作，过点作，垂足分别为、，连接．判断的形状，并说明理由．19. 已知，满足＝，＝，设＝．（1）当被整除时，求证：能被整除；（2）若，都为非负数，是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 20. 回答下列小题：课本再现在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图即可证明，其中与相等的角是________；类比迁移如图，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比中思路进行拼合：先作 ，再过点作于点，连接，发现之间的数量关系是________；方法运用如图，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，；①求证：；②连接，如图，已知，求的长（用含，的式子表示）21. 已知，如图，＝，，＝，求证：为等边三角形．22. 计算：；.23. 如图，已知正方形的边长为，为边上的一个动点（点与，不重合），以为一边向正方形外作正方形，连接交 的延长线于点．求证：①；②当点运动到什么位置时，垂直平分？请说明理由．ABCD DC//AB BD ∠ADC ∠ADC =60∘B BE ⊥DC A AF ⊥BD E F EF △BEF m n m−n 4mn k −7y (m+n)2k 3y 12m n y (1)1∠A (2)2ABCD ∠ABC ∠ADC ABCD (1)∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE AD ，DE ，AE (3)3ABCD AC ∠BAC =90∘O △ACD OA ∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘BD 4AD =m ，DC =n ，=2AB AC BD m n ∠B 60∘AB//DE EC ED △DEC (1)⋅−a 2a 4(−2)a 32(2)−(a +b)2(a −b)2ABCD 1G CD G C D CG ABCD GCEF DE BG H (1)△BCG ≅△DCE BH ⊥DE.(2)G BH DE参考答案与试题解析2022-2023八上第三次作业 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】＝．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义:一个图形沿某条直线对折能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行逐一判断．【解答】解：一个图形沿某条直线对折能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.，不是轴对称图形，故本选项符合题意；，是轴对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选．3.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】(−1)01A B C D A【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项正确；，，故该选项错误；，，故该选项错误.故选.4.【答案】B【考点】路径最短问题【解析】要想求得点的个数，由可判断以为直径的圆与的交点个数即可．【解答】解：点运动过程中始终满足 ,点在以为直径的半圆上，圆心为，如下图所示，连接与半圆的交点为，此时距离最短.由题意知，，，线段的最小值是.故选.5.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出的度数，由的平分线交于，得到其它角的度数，然后进行判断．【解答】解：∵在中，，，∴，∴，∴是等腰三角形.∵平分交于，∴.∵，∴是等腰三角形.A ⋅=a 2a 3a 5B (=a 2)2a 4C ÷=a 8a 4a 4D (ab =)3a 3b 3B P ∠BPC =90∘BC AD ∵P ∠BPC =90∘∴P BC O AO ，AO P AP AO ==A +O B 2B 2−−−−−−−−−−√+=54232−−−−−−−−−√∴AP =AO −OP =5−3=2∴AP 2B ∠ABC ∠ABC AC D △ABC ∠A =36∘∠C =72∘∠ABC =−∠A−∠C ==∠C 180∘72∘AB =AC △ABC BD ∠ABC AC D ∠ABD =∠DBC =36∘∠A =∠ABD =36∘△ABD∵，∴是等腰三角形，∴共有个等腰三角形.故选．6.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】由题意可得：则故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】首先把运用平方差公式进行因式分解，然后将其中一个因式化为，进一步转化另一个因式即可.【解答】解：∵，∴.故答案为：.8.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定、的值，进而可得点的坐标．【解答】解：∵已知点关于轴对称点的坐标是，∴，∠BDC =∠A+∠ABD =+==∠C36∘36∘72∘△BDC 3D a −b =5,ab =10b −a =ab(a −b)=50a 2b 2B −a −416−a 2a −416−=(4+a)(4−a)a 2=−(4+a)(a −4)=(−4−a)(a −4)(−a −4)(a −4)=16−a 2−a −4(5,−12)x y a b A A(a,b)x (a,−12)b =12∵关于轴对 称点的坐标 是，∴，∴则点的坐标是．故答案为：．9.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】等腰三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为是边的垂直平分线，所以，所以，又因为在中，，，所以，所以.故答案为：.11.【答案】【考点】整式的混合运算勾股定理的证明解直角三角形数学常识全等图形y (5,b)a =−5A (−5,12)(5,−12)−a 5===−(−a)2+3(−a)5a 5−a 550DE AC CE =AE ∠EAC =∠C =20∘△ABC ∠ABC =90∘∠C =20∘∠BAC =−=90∘20∘70∘∠BAE =−=70∘20∘50∘50【解析】由题意知小正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为，较长的边为，运用正切函数定义求解．【解答】由题意知，小正方形的边长为，设直角三角形中较小边长为，较长的边为，则＝短边：长边＝＝．所以，①又以为＝，②联立①②，得＝，＝．所以大正方形的面积是：＝＝．12.【答案】②【考点】等腰三角形的判定【解析】顶角为：，，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：，，，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为，，，能．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：..【考点】幂的乘方与积的乘方平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：7a b 7a b tanθa :b 5:12b =a 125b a +7a 5b 12+a 2b 225+14416936∘90∘108∘36∘36∘72∘36∘72∘36∘(1)2x ⋅⋅(−3xy)2(−y)x 23=2x ⋅9⋅(−)x 2y 2x 6y 3=−18x 9y 5(2)−2019×202120202=−(2020−1)×(2020+1)20202=−(−1)2020220202=−+12020220202=1(1)2x ⋅⋅(−3xy)2(−y)x 23=2x ⋅9⋅(−)2263. .14.【答案】解：∵，∴．∵为的中点，∴.又∵，在与中，∵∴．∴．．∵，∴，．又∵，∴（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在中，，即．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】（1）先利用判定，从而得出；（2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．【解答】解：∵，∴．∵为的中点，∴.又∵，在与中，∵∴．∴．．∵，∴，．又∵，∴（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在中，，即．15.【答案】=2x ⋅9⋅(−)x 2y 2x 6y 3=−18x 9y 5(2)−2019×202120202=−(2020−1)×(2020+1)20202=−(−1)2020220202=−+12020220202=1(1)BG//AC ∠DBG =∠DCF D BC BD =CD ∠BDG =∠CDF △BGD △CFD ∠DBG =∠DCFBD =CD∠BDG =∠CDF△BGD ≅△CFD(ASA)BG =CF (2)BE+CF >EF △BGD ≅△CFD GD =FD BG =CF DE ⊥FG EG =EF △EBG BE+BG >EG BE+CF >EF ASA △BGD ≅△CFD BG =CF GD =FD DE ⊥GF EG =EF BE+CF >EF(1)BG//AC ∠DBG =∠DCF D BC BD =CD ∠BDG =∠CDF △BGD △CFD ∠DBG =∠DCFBD =CD∠BDG =∠CDF△BGD ≅△CFD(ASA)BG =CF (2)BE+CF >EF △BGD ≅△CFD GD =FD BG =CF DE ⊥FG EG =EF △EBG BE+BG >EG BE+CF >EF −5−31解：原式原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式原式.16.【答案】解：在中，，，，平分，，，，，，．延长交的延长线于点，如图，∵平分，，∴，在与中，∴，∴，∴.过点作，交于点，如图，∵，∴，(1)=−5−314=−7.34(2)=2+−1−12–√=2–√(1)=−5−314=−7.34(2)=2+−1−12–√=2–√(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE∴，在与中，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．【考点】等腰直角三角形角平分线的定义全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，再利用角平分线的定义解答即可；【解答】解：在中，，，，平分，，，，，，．延长交的延长线于点，如图，∵平分，，∴，在与中，∴，∴，∴.过点作，交于点，如图，∠BAH =∠CAE △ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13∠CBA =45∘(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．17.【答案】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．【考点】解直角三角形含30度角的直角三角形【解析】由得到，在中，根据含度的直角三角形三边的关系先得到，再得到；先计算出，然后在中，利用正切的定义求解．【解答】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．18.【答案】AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE ∠BAH =∠CAE △ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13(1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BDtan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2(1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB 30BD =AB =312AD =BD =33–√3–√(2)CD =23–√Rt △BCD (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BDtan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2解：为等边三角形．理由：∵平分∴．∵∴．∵．∴，∵，∴为斜边上的中线，∴，∵．∴，∴为等边三角形．【考点】等边三角形的判定【解析】利用等角对等边证得，然后证得点为的中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，然后利用根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证得三角形为等边三角形即可．【解答】解：为等边三角形．理由：∵平分∴．∵∴．∵．∴，∵，∴为斜边上的中线，∴，∵．∴，∴为等边三角形．19.【答案】证明：当被整除时，设＝（是整数），∵＝，＝＝，∴＝＝＝＝＝∵＝，∴能被整除．∵，都为非负数，∴，∴，解得；∵＝，∴，解得，∴，∴＝＝＝＝△BEF BD ∠ADC∠ADB =∠CDB =∠ADC =1230∘DC//AB∠BDC =∠ABD =30∘AF ⊥BD DF =BF BE ⊥DC EF Rt △BDE BD DF =BF =EF ∠BDE =30∘∠DBE =60∘△BEF AB =AD F BD DF =BF =EF ∠DBE =60∘60∘BEF △BEF BD ∠ADC∠ADB =∠CDB =∠ADC =1230∘DC//AB∠BDC =∠ABD =30∘AF ⊥BD DF =BF BE ⊥DC EF Rt △BDE BD DF =BF =EF ∠BDE =30∘∠DBE =60∘△BEF k 3k 3t t m−n 4mn k −73t−7y (m+n)2(m−n +4mn)2+4(3t−7)4212t−1212(t−1)12(t−1)÷12t−1y 12m n mn ≥0k −7≥0k ≥7mn ≤(m−n 2)24k −7≤4k ≤117≤k ≤11y (m+n)2(m−n +4mn)2+4(k −7)424k −12∵，∴，∴，∴存在最大值和最小值，最大值是，最小值是．【考点】因式分解的应用【解析】（1）当被整除时，设＝（是整数），代入＝．可证．（2）先求的取值范围，代入可得最小值．【解答】证明：当被整除时，设＝（是整数），∵＝，＝＝，∴＝＝＝＝＝∵＝，∴能被整除．∵，都为非负数，∴，∴，解得；∵＝，∴，解得，∴，∴＝＝＝＝∵，∴，∴，∴存在最大值和最小值，最大值是，最小值是．20.【答案】（1）（2）①证明：连接、，∵点是两边垂直平分线的交点，∴，∴，∵，即，∴，∵，，②作，再过点作于点，连接，7≤k ≤1128≤4k ≤4416≤4k −12≤32y 3216k 3k 3t t y (m+n)2k k 3k 3t t m−n 4mn k −73t−7y (m+n)2(m−n +4mn)2+4(3t−7)4212t−1212(t−1)12(t−1)÷12t−1y 12m n mn ≥0k −7≥0k ≥7mn ≤(m−n 2)24k −7≤4k ≤117≤k ≤11y (m+n)2(m−n +4mn)2+4(k −7)424k −127≤k ≤1128≤4k ≤4416≤4k −12≤32y 3216∠A =∠DCE ′A +D =A D 2E 2E 2(3)OD OC O △ACD OA =OD =OC ∠OAC =∠OCA ，∠ODC =∠OCD ，∠OAD =∠ODA 2∠OAC +2∠ODC +2∠ODA =180∘2∠OAC +2∠ADC =180∘∠OAC +∠ADC =90∘∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE∵，∴，∴，即，∵，，∴，同理可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据拼图可得： ；故答案为：．作，再过点作于点，连接，如图，∵互余，即，∴，∴；故答案为：；①证明：连接、，∵点是两边垂直平分线的交点，∴，∠ABC +∠ADC =90∘∠ABC +∠CDF =90∘A +D =A D 2E 2E 2+D =A m 2E 2E 2∠BAC =90∘=2AB AC AC :AB :BC =1:2:5–√CE :DE :DC =1:2:5–√=AC BC CE CD ∠CDF =∠ABC ∠ACB =∠DCE ∠BCD =∠ACE △ACE ∼△BCD ==AE BD AC BC 15–√AE =BD 5–√Rt △CDE =DE DC 25–√DE =n 25–√+(n =(m 225–√)2BD 5–√)2+n2=m 245BD 25B =5+4D 2m 2n 2BD =5+4m 2n 2−−−−−−−−−√∠A =∠DCE ′∠DCE ′(2)∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE ∠ABC =∠ADC ∠ABC +∠ADC =90∘∠ADF =∠ADC +∠CDF =∠ADC +∠ABC =90∘A +D =A D 2E 2E 2A +D =A D 2E 2E 2(3)OD OC O △ACD OA =OD =OC ∠OAC =∠OCA ，∠ODC =∠OCD ，∠OAD =∠ODA∴，∵，即，∴，∵，，②作，再过点作于点，连接，∵，∴，∴，即，∵，，∴，同理可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴．21.【答案】证明：∵，∴＝＝，∵＝，∴为等边三角形．【考点】等边三角形的判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】∠OAC =∠OCA ，∠ODC =∠OCD ，∠OAD =∠ODA 2∠OAC +2∠ODC +2∠ODA =180∘2∠OAC +2∠ADC =180∘∠OAC +∠ADC =90∘∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE ∠ABC +∠ADC =90∘∠ABC +∠CDF =90∘A +D =A D 2E 2E 2+D =A m 2E 2E 2∠BAC =90∘=2AB AC AC :AB :BC =1:2:5–√CE :DE :DC =1:2:5–√=AC BC CE CD ∠CDF =∠ABC ∠ACB =∠DCE ∠BCD =∠ACE △ACE ∼△BCD ==AE BD AC BC 15–√AE =BD 5–√Rt △CDE =DE DC 25–√DE =n 25–√+(n =(m 225–√)2BD 5–√)2+n2=m 245BD 25B =5+4D 2m 2n 2BD =5+4m 2n 2−−−−−−−−−√AB//DE ∠DEC ∠B 60∘EC ED △DEC −242解：..【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算即可．根据完全平方公式分解，再合并，最后求出即可．【解答】解：..23.【答案】证明：①在正方形中，＝，，在正方形中，，，在和中，∴.②∵，∴，∵，∴，∴∴.解：当时，垂直平分．理由如下：连接，∵垂直平分，∴，设，∵，，∴由勾股定理可得，，∵，∴，解得.∴当时，垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】(1)⋅−a 2a 4(−2)a 32=−4a 6a 6=−3a 6(2)−(a +b)2(a −b)2=+2ab +−(−2ab +)a 2b 2a 2b 2=+2ab +−+2ab −a 2b 2a 2b 2=4ab (1)(2)(1)⋅−a 2a 4(−2)a 32=−4a 6a 6=−3a 6(2)−(a +b)2(a −b)2=+2ab +−(−2ab +)a 2b 2a 2b 2=+2ab +−+2ab −a 2b 2a 2b 2=4ab (1)ABCD ∠BCG 90∘BC =CD GCEF ∠DCE =90∘CG =CE △BCG △DCE BC =DC ，∠BCG =∠DCE ，CG =CE ，△BCG ≅△DCE(SAS)△BCG ≅△DCE ∠CBG =∠CDE ∠CDE+∠DEC =90∘∠CBG+∠DEC =90∘∠BHE =90∘BH ⊥DE (2)GC =−12–√BH DE EG BH DE EG =DG CG =x CE =CG ∠DCE =90∘EG =x 2–√DG =x 2–√DG+CG =CD x+x =12–√x =−12–√GC =−12–√BH DE根据正方形的边的性质和直角可通过判定，从而利用全等的性质得到即；解题关键是利用垂直平分线的性质得出，从而找到，，，列方程求解即可.【解答】证明：①在正方形中，＝，，在正方形中，，，在和中，∴.②∵，∴，∵，∴，∴∴.解：当时，垂直平分．理由如下：连接，∵垂直平分，∴，设，∵，，∴由勾股定理可得，，∵，∴，解得.∴当时，垂直平分．(1)SAS △BCG ≅△DCE ∠BHD =90∘BH ⊥DE (2)EG =DG EG =x 2–√DG =x 2–√DG+CG =CD (1)ABCD ∠BCG 90∘BC =CD GCEF ∠DCE =90∘CG =CE △BCG △DCE BC =DC ，∠BCG =∠DCE ，CG =CE ，△BCG ≅△DCE(SAS)△BCG ≅△DCE ∠CBG =∠CDE ∠CDE+∠DEC =90∘∠CBG+∠DEC =90∘∠BHE =90∘BH ⊥DE (2)GC =−12–√BH DE EG BH DE EG =DG CG =x CE =CG ∠DCE =90∘EG =x 2–√DG =x 2–√DG+CG =CD x+x =12–√x =−12–√GC =−12–√BH DE。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明 由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明： 在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。
2020年中考数学第三次模拟考试及答案(A3考试版含答题卡)
数学试题 第1页（共12页） 数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第三次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a >﹣4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b +c >03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为 A ．0.13×105 B ．1.3×104 C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -=B ．(1)36x x +=C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A ．ACB ．ADC ．BED ．BC数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．13．二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，则a的值为_____．14．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：08(2019)4sin45|2|︒+--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；数学试题 第5页（共12页） 数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE 交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P =∠E ，∠POE =2∠CAB ． （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若BD =2OD ，PB =9，求⊙O 的半径及tan ∠P 的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE •AB =AD •AC ．（1）求证：∠FEB =∠C ；（2）连接AF ，若FB CDAB FD，求证：EF •AB =AC •FB ．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件)，销量y 2(件)与第x (1≤x <90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，作BF ⊥AE ，垂足为G 交AD 于F ．（1）求证：AF =DE ；（2）连接DG ，若DG 平分∠EGF ，如图（2），求证：点E 是CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接CG ，如图（3），求证：CG =CD ．数学试题 第7页（共12页） 数学试题 第8页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2020年中考数学第三次模拟考试数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．2343+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1=224117+=，A 1B =2253+=34， 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=（2n +1+2n ﹣1）（2n +1﹣2n +1）=2×4n =8n ， ∵n 为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40=8×5；48=8×6； （3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立；19．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由题意，AB =3060×40=20（海里）． ∵∠PAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠PAC ﹣∠B =75°﹣45°=30°． 在Rt △ABD 中，sin B =AD AB， ∴AD =AB •sin B =20×22（海里）． 在Rt △ACD 中，∵∠C =30°， ∴AC =2AD 2（海里）．答：此时轮船与灯塔C 的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC ，数学试题 第9页（共12页） 数学试题 第10页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠COB =2∠CAB ， 又∠POE =2∠CA B ． ∴∠COD =∠EOD ， 又∵OC =OE ，∴∠ODC =∠ODE =90°， 即CE ⊥AB ；（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P =∠E ， ∴∠P +∠PCD =∠E +∠PCD =90°， 又∠OCD =∠E ，∴∠OCD +∠PCD =∠PCO =90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD =x ，则BD =2x ，r =3x ， ∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD •OP ，即（3x ）2=x •（3x +9），解得x =32，∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162， ∴PC 2，在Rt △OCP 中，tan ∠P =24OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴∠AED =∠C ，又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ， ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ，∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ， ∴EF •AB =AC •FB ．22．【解析】(1)当1≤x <50时，设y 1=kx +b ，将(1，41)，(50，90)代入， 得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x +40，当50≤x <90时，y 1=90， 故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx +n (1≤x <90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩数学试题第11页（共12页）数学试题第12页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD ∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．12020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共20分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
初二下学期数学暑假作业(三)参考答案
初二下学期数学暑假作业（三）参考答案1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣4，∴﹣3（x+a）﹣1＝﹣3x﹣4，解得：a＝1，故将l1向左平移1个单位长度．或者将直线l1：y＝﹣3x﹣1沿y轴向下平移3个单位后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣4，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．【解答】解：根据题意所列方程为：2500（1+x）2＝3600，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．9．【解答】解：由折叠的性质可得EO⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∴EO是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝9，∴矩形ABCD的周长＝18cm．故选：B．10．【解答】解：由正方形的性质可得点D和点C关于直线AC对称，连接连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，PD+PE＝BE，值也最小，由题意得，AE＝AD﹣DE＝3，在Rt△ABE中，BE＝＝5，即PD+PE的最小值为5．故选：C．11．【解答】解：原式＝+1＝，故答案为：12．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3，3x2+3x﹣2x﹣2＝8x﹣3，3x2+x﹣2﹣8x+3＝0，3x2﹣7x+1＝0，故答案为：3x2﹣7x+1＝0．14．【解答】解：∵x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2﹣4×1×1＝0，解得m＝±2．故答案为：±2．15．【解答】解：设A（a，），∵BA⊥x轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，△ABC的面积为2，∴△ABC的面积＝×AB×OB＝××a＝2，解得：k＝4．故答案为：4．16．【解答】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝4，CD∥AB，∴DE＝2，AE⊥AB，在Rt△ADE中，AE＝＝2，在Rt△ABE中，BE＝＝2．故答案为2．17．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝3，（x﹣3）2＝3，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19．原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．21．【解答】解：（1）将A（4，6）代入解析式y＝得：k＝24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y＝3代入反比例解析式得：x＝8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y＝﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB＝12，把y＝0代入y＝﹣x+9中得：x＝12，即D（12，0），∴OD＝12，∴AB＝OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；（4）∵S四边形OABC＝12×6＝72，∴S△OAC＝S四边形OABC＝18．22．【解答】（1）解：如图，点E，点F即为所求．（2）证明：∵MN垂直平分线段AC，∴OA＝OC，F A＝FC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，在△FCO和△EAO中，，∴△FCO≌△BAO（ASA），∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵F A＝FC，∴四边形AECF是菱形．23．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣9）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1+x2＝2m，，∴+＝＝4m2﹣2m2+18＝36，化简，得2m2＝18，解得m＝3或m＝﹣3．24．【解答】解：（1）设购进甲种纪念品的进价为x元、乙种纪念品的进价为y元，由题意得：，解得，答：甲种纪念品的进价为100元，乙种纪念品的进价为50元；（2）设购进甲种纪念品a件，则购进乙种纪念品（100﹣a）件，由题意可得：100a+50（100﹣a）≤7650，解得a≤53，∴50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，设利润为w元，则w＝90a+60（100﹣a）＝30a+6000，∵a＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝30×53+6000＝7590，答：当购进甲种纪念品53件时，可以获得最大利润，最大利润是7590元．25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF＝BD，∴▱EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，在Rt△AEB中，根据勾股定理，得AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴S菱形＝BC•BE＝10×8＝80．答：菱形ABCD的面积为80．（3）∵EF⊥AB，垂足为G，∵四边形ABCD是菱形，∴OA⊥OB，∵OG⊥AB，设AG＝a，则OB＝3AG＝3a，设OA＝x，AB＝AD＝y，∵S△AOB＝AO•OB＝AB•OG，∴3ax＝y•OG，∴OG＝，在Rt△GOA中，根据勾股定理，得OG2＝OA2﹣AG2，∴（）2＝x2﹣a2，整理，得（y2﹣90a2）x2＝a2y2，∴x2＝，在Rt△BOA中，根据勾股定理，得AB2＝OB2+OA2，∴y2＝90a2+x2，∴x2＝＝，∴x4﹣a2x2﹣90a4＝0，解得x2＝10a2或x2＝﹣9a2（舍去），∴x＝a，y＝10a，∴OA＝AG，∴＝答：的值为．。
浙江省金华市第五中学2023-2024学年上学期第三次作业检测八年级数学试卷
2023学年第一学期作业检查初二数学题目命题人：2024.01.02一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D ．2．要说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，能举的一个反例是（）A．a=1，b=-2B．a=2，b=1C．a=4，b=-1D．a=-3，b=-2 3．平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）4．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB=2，BC=6，AC=9B．AB=7，BC=5，∠A=30°C．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°D．AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°5．如右图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．若点A(-3，y1)，B(1，y2)都在直线y=x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法比较大小7．关于x的不等式组⎩⎨⎧+<+<-axxx3322156恰好有4个整数解，则a满足（）A．a＝314-B．-5≤a＜314-C．-5＜a≤314-D．-5≤a≤314-8．在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（）A．B．C．D．9．已知：△ABC纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：①如图1，沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m．②如图2，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC的周长为n．线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为()D.2n第13题①a =240；②b =60；③甲、乙两车第一次相遇的时间是离乙出发3小时；④甲、乙辆车相距30km的时间分别为2.5小时、3.5小时、5.5小时、6.5小时．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．若函数25++=x x y 有意义，则自变量取值范围为_____________．12．若y 与x ﹣1成正比例，且x ＝2时y ＝6，则x ＝﹣2时y ＝．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为____________cm ．14．如图，函数y ＝﹣5x 和y ＝mx +3图象相交于点A （n ，2），则不等式mx +3≥﹣5x ＞0的解集为．15．若等腰三角形一腰上的高线与另一条腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角为__________．第14题第16题16．如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB 是完全固定的钢架外，AD ，BC ，DE 属于位置可变的定长钢架．如图1所示，AD ＝13cm ，BC ＝20cm ，伸缩杆PQ 的两端分别固定在BC ，CE 两边上，其中PB ＝13cm ，CQ ＝20cm ．当伸缩杆完全收拢（即CD ∥AB ）时，如图2所示，床高（CD 与AB 之间的距离）为12cm ，则此时伸缩杆PQ 的长度为cm ．当∠ADC 成180°时，伸缩杆PQ 打开最大，此时PQ 的长度为449cm ，则固定钢架AB 的长度为cm ．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．(6分)解一元一次不等式组，并把它的解集表示在数轴上：18．(6分)如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．图1图2图3（1）在图1中画出一个以BC 为一边，面积为12的三角形；（2）在图2中画出一个以AB 为腰的等腰三角形（3）在图3中画出△ABC 的角平分线BE （△ABC 的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．21211223x x x x -≤-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩19．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC ，AE ⊥CE ，BF ⊥CE 于点F ．(1)求证：△AEC ≌△CFB ；(2)若AE =5，EF =7，求AB 的长．20．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，3）和B （2，2）．（1）求这个一次函数与x 轴的交点坐标C ．（2）若点D 在x 轴上，且△ACD 为等腰三角形，求点D 的坐标．21．(8分)某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，求y 与x 的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．22．(10分)定义：⎩⎨⎧≤+->+=)()(m x b kx m x b kx y 叫做关于直线x=m 的“分边折叠函数”．（1）已知“分边折叠函数”⎩⎨⎧≤-->-=)4(63)4(63x x x x y ①直接写出该函数与y 轴的交点坐标；②若直线y =2x +t 与该函数只有一个交点，求t 的取值范围；（2）已知“分边折叠函数”⎩⎨⎧≤+->+=)()(m x k kxm x k kx y 的图像被直线x=m 与y 轴所夹的线段长为m ⋅5，则k 的值为．AC23．(10分)学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，若AB ＝5，CD ＝4，BC ＝6，则AD 的长为．他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC ⊥BD ，垂足为O ，那么在四边形ABCD 中有四个直角三角形，利用勾股定理可得AD 2＝OA 2+OD 2，BC 2＝OB 2+OC 2，AB 2＝OA 2+OB 2，CD 2＝OC 2+OD 2...”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来AD 2+BC 2与AB 2+CD 2之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．（1）请你直接写出AD 的长．（2）如图2，分别在△ABC 的边BC 和边AB 上向外作等腰Rt △BCQ 和等腰Rt △ABP ，连接PC ，PQ ．①若AC ＝4，BC ＝8，连接AQ ，交PC 于点D ，当∠ACB ＝90°时，求PQ 的长；②如图3，若AB ＝10，BC ＝8，PC ＝8，当∠ACB ≠90°时，求△ABC 的面积．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =kx -2交x 轴于点A (2，0)，且与直线l 2：交于点B ，点C 在(12，2)，点E 在直线l 1上且位于点B 的右侧．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）若在直线l 2上存在点D ，使得S △BCD =15，求点D 坐标；（3）若射线BE 上存在点P ，直线l 2上存在点Q ，使得点C 、P 、Q 三点构成的△CPQ 为等腰直角三角形，求出点P 的坐标．221+=x y。
2023年初二数学寒假作业全部答案
2023年初二数学寒假作业全部答案（完整）第1页—第3页1.选择题1A2D3A4C2.填空(1)T=20-6h20,6Thh(2)Q=6x105-pt6x105pQt0≤t≤6x105/p(3)S=1.5b(4)0≤x≤70≤y≤5503.解答题(1)y=Q/a__–Q/a(0≤x≤a)(2)y=80-2x20(3)①-2≤x≤3②当x=3,y有最小值为1/2③当-2≤x≤0，y随x的增大而增大，当0≤x≤3，y随x的增大而减小(4)①`v=800-50t②0≤t≤16③当t=8时，v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tT=14第5页—第7页选择题1B2C3C4B5B6A7B8D填空(1)1(2)y=2x+1-1(3)m2n3(4)y=-3x+3(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5__630 解答题(1)设y=kx+b-4k+b=156k+b=-5k=-2b=7y=-2x+7(2)略(3)①表示y与x的关系，x为自变量②10时离家10km13时离家30km③12时-13时，离家30km④13km⑤2时-13时⑥15km/h第9页—第11页1.选择题(1)A(2)C(3)C2.填空(1)y=-2x(2)m2(3)y=5x+3(4)y2y1(5)y=-2x+__ (6)93.解答题(1)①Q=200+20t②(0≤t≤30)(2)①y=80(0≤x≤50)y=1.9__15(50≤x≤100)②y=1.6x③选择方式一(3)①在同一直线上y=25/72x②当x=72时，y=25当x=144时，y=50当x=216时，y=75y=25/72x(0≤x≤345.6)③当x=158.4时，y=25/72x158.4=55(4)①y甲=2x+180y乙=2.5x+140②当x=100时，y甲=200+180=380Y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页—第15页1.选择题(1)D(2)C(3)C2.填空(1)x=2y=3(2)x=2x2(3)-3-2x=-5/8y=-1/8(4)1/20x=2y=3(5)y=5/4x2.解答题3.(1)略(2)①依题意-k+b=-52k+b=1解得k=2b=-3y=2x+3当y≥0时2__3≥0,x≥3/2②当x2时，2x4则2__31即y1(3)①y会员卡=0.35+15y租书卡=0.5x②若y会员卡〈y租书卡则0.35x+150.5xx100租书超过100天，会员卡比租书卡更合算(4)设A(m,n)1/2x4xm=6m=3n=2A(-3,-2)y=2/3x,y=-2/3__4(5)①y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x≥500) Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x≥500)②若y甲=y乙1.2x+900=1.5x+540x=1200当x1200时，选择乙厂当x=1200时，两厂收费一样当x〉1200时，选择甲厂__,选择甲厂y甲=1.22x2000+900=3300第17页—第19页1.选择题(1)C(2)D(3)C2.填空(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2万3解答题(1)①七大洲亚洲②亚洲和非洲③100%④大洋洲⑤不能(2)①一车间第四季度②一车间二车间③①是图(1)得出的②是图(2)得出的(3)①48②0.25③哪一个分数段的学生最多?70.5~80.5的学生最多。
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D C B A D C
B
A 常青藤实验中学初二数学第三次回家作业（命题人：姚羽）
班级________________ 姓名_________________ 学号__________ 家长签字________________
一．填空：（每空2分，共38分）
1．如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点。
（1）若∠C=700，则∠CBE= ，∠BEC= 。
（2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm 。
2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ，BD ⊥CD ，则∠C ＝________
3．若D 为△ABC 的边AC 上一点，且AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠A=____________．
4．在△ABC 中，AB=BC ，其周长为20 cm ，若AB=8 cm ，则AC=__________．
5．AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC 沿直线AD•折叠后，点C 落在C ′
的位置上，则BC ′=_________
（第
1题） （第2题） （第3题） （第5题）
6．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是_____________．
7.在△ABC 中，∠C=90°，(1)若a=4，b=3，则c=_______；
(2)若a=24，c=30，则b=__________；(3)若BC=11，AB=61，则AC=__________．
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，(1)若a ：b=3：4，c=10，则a=__________，b=________；
(2)若a=6，b=8，则斜边c 上的高h=_________．
9．填写下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积．
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm ，BC=8 cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD=_____________．
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7 cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为_________cm 2．
12.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一边为8，斜边的长为_________
二．选择（每题3分，共36分）
( )13．下列图形中对称轴条数最多的是
A ．正方形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰梯形
( )14．平面上有A 、B 两个点，以线段AB 为一边作等腰直角三角形能作
A B C
D A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个
( )15．如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，
垂足分别为A 、B 两点，连接AB ，则∠MAB 等于
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
( )16．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是
A ．80°
B ．20°
C ．80°或20°
D ．不能确定
( )17．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的
A ．形内
B ．形外
C ．斜边的中点
D ．不能确定
( )18．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．15或18
( )19．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm
( )20．下列语句中，正确的有A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
( )21．下列各数组中不能作为直角三角形三边长的是
A ．9，12，15
B ．7，24，25
C ．6，8，10
D ．3，5，7
( )22．已知直角三角形中斜边长为5 cm ，周长为12 cm ，则这个三角形的面积为
A ．12 cm 2
B ．6 cm 2
C ．8 cm 2
D ．10 cm
2 ( )23．如图，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆。
设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则
A ．S 1= S 2
B ．S 1< S 2
C ．S 1> S 2
D ．无法确定
( )24．如图，是一个圆柱体饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的长度范围是 A ．12≤a ≤13 B ．12≤a ≤15 C ．5≤a ≤12 D ．5≤a ≤13
三．解答题：（共66分）
25．（7分）在等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，EB ＝EC.试说明EA ＝ED.
26. （7分）等边△ABC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BO 、CO 垂直平分线分别交BC 于E 、F.请问线段BE 、FC 是否相等？为什么？
27. （7分）如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ，试判断AD 与EF 的关系并说明理由.
28. （7分）如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点，求证：△DEM 是等腰三角形．
29. （7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△
问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
E
F G 12
30．（6分）如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13，AC=12，BD=4．求DC的长．
31. （6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=9，BC=12，求CD的长．
32. （6分）在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB、CD的长．
33．（6分）如图，一架长2.5 m的梯子，斜立在一竖直的墙上，梯子底端距离墙底0.7 m, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯子底端将向左滑动多少米?
34．(7分)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点 D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3，AB=8，求图中阴影部分的面积．。