【志鸿优化设计】高考数学浙江版二轮专题复习专题能力训练：专题二21函数的图象与性质.doc
(浙江专用)2021高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第20练函数的概念、
第20练 函数的概念、图象和性质[明晰考情] 1.命题角度：(1)以根本初等函数为载体，考察函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；(2)利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度．考点一 函数及其表示要点重组 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原那么：f (g (x ))中g (x )的范围与f (x )中x 的范围一样． (2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原那么． 1．函数y ＝lg (1－x 2)2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 答案 C解析 函数有意义，那么⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x 2－3x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，x ≠2且x ≠－12.所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <1，且x ≠－12. 2．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2(x －1)，x ≥1，假设f (a )＝f (a ＋1)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析 假设0＜a ＜1，由f (a )＝f (a ＋1)，得a ＝2(a ＋1－1)， ∴a ＝14，∴f⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 假设a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)，得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝6. 应选C.3．假设函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，那么函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是__________． 答案 [0,1)解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，得0≤x ＜1，∴函数g (x )的定义域为[0,1)．4．函数f (x )＝2a x－2021a x ＋1(a ＞0且a ≠1)的值域为______．答案 (－2021,2)解析 f (x )＝2a x－2021a x ＋1＝2(a x＋1)－2021a x＋1＝2－2021a x ＋1， 因为a x＞0，所以a x ＋1＞1， 所以0＜2021a x＋1＜2021，所以－2021＜2－2021a x ＋1＜2， 故函数f (x )的值域为(－2021,2)． 考点二 函数的图象及应用方法技巧 (1)函数图象的判断方法，①找特殊点；②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；③看变换：看函数是由根本初等函数经过怎样的变换得到． (2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题． 5．函数y ＝1＋x ＋sin xx2的局部图象大致为( )答案 D解析 当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx 2＞0，故排除选项A ，C.应选D.6．f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，那么h (x )( ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值 答案 C解析 画出y ＝|f (x )|＝|2x－1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定〞，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线局部， 因此h (x )有最小值－1，无最大值．7．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________． 答案 8解析 如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2.故所有交点的横坐标之和为8.8．设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，假设存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)＜0，那么a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫ 32e ，1 解析 设g (x )＝e x(2x －1)，h (x )＝ax －a ，由题意知存在唯一的整数x 0使得g (x 0)在直线h (x )＝ax －a 的下方，如图．∵g ′(x )＝e x(2x －1)＋2e x＝e x(2x ＋1)，∴当x ＜－12时，g ′(x )＜0，函数g (x )单调递减，当x >－12时，g ′(x )＞0，函数g (x )单调递增，∴当x ＝－12时，g (x )取最小值122e --，当x ＝0时，g (x )＝－1， 当x ＝1时，g (x )＝e ＞0，直线h (x )＝ax －a 恒过定点(1,0)且斜率为a ，故－a ＞g (0)＝－1且g ()－1＝－3e －1≥－a －a ，解得32e ≤a ＜1.考点三 函数的性质与应用要点重组 (1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．(2)函数单调性的应用：可以比拟大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性． (3)函数周期性的常用结论：假设f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f (x )，那么2a 是函数f (x )的周期．9．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，那么f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6 答案 B解析 由f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1，f (－log 35)＝－f (log 35)＝－(3log 53－1)＝－4，应选B.10．设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且任意x ∈R ，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，那么当x ∈[－2,0]时，f (x )＝__________. 答案 3－|x ＋1| 解析 f (x )的周期T ＝2，当x ∈[0,1]时，x ＋2∈[2,3]，∴f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋2. 又f (x )为偶函数，∴当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]，f (－x )＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2；当x ∈[－2，－1]时，x ＋2∈[0,1]，f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋4.综上，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝3－|x ＋1|.11．偶函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝13x ＋sin x ．设a ＝f (1)，b ＝f (2)，c＝f (3)，那么a ，b ，c 的大小关系是________．(用“<〞连接) 答案 c <a <b解析 因为函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2为偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，即函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，即f (x )＝f (π－x )．又因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝13x ＋sin x ， 所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2上单调递减，因为2<π－1<3，所以f (2)>f (π－1)＝f (1)>f (3)，即c <a <b . 12．函数y ＝f (x )，x ∈R ，有以下四个命题：①假设f (1＋2x )＝f (1－2x )，那么f (x )的图象关于直线x ＝1对称；②y ＝f (x －2)与y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称；③假设f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝－f (x )，那么f (x )的图象关于直线x ＝2对称； ④假设f (x )为奇函数，且f (x )＝f (－x －2)，那么f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 其中正确命题的序号为________． 答案 ①②④ 解析1＋2x ＋1－2x2＝1，故函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故①正确；对于②，令t ＝x －2，那么问题等价于y ＝f (t )与y ＝f (－t )图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线t ＝0对称，即函数y ＝f (x －2)与y ＝f (2－x )的图象关于直线x －2＝0，即x ＝2对称，故②正确；由f (x ＋2)＝－f (x )，可得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，我们只能得到函数的周期为4，即只能推得函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4k (k ∈Z )对称，不能推得函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，故③错误；由于函数f (x )为奇函数，且f (x )＝f (－x －2)，可得f (－x )＝f (x ＋2)，由于－x ＋x ＋22＝1，可得函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故④正确．1．函数f (x )的定义域为(－1,1)，那么函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域为( )A ．(－2,0)B ．(－2,2)C ．(0,2) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x 2＜1，－1＜x －1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜2，0＜x ＜2，故0＜x ＜2.应选C.2．函数f (x )为R 上的减函数，那么满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 C解析 由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x＜f (1)， 得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＞1，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧|x |＜1，x ≠0.∴－1＜x ＜0或0＜x ＜1.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2021x ，x ＞1，假设a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，那么a ＋b ＋c 的取值范围是( ) A ．(1,2021) B ．[1,2 016] C ．(2,2021) D ．[2,2 017]答案 C解析 在平面直角坐标系中画出f (x )的图象，如下图．设a ＜b ＜c ，要满足存在互不相等的a ，b ，c ，使f (a )＝f (b )＝f (c )，那么a ，b 关于直线x ＝12对称，可得a ＋b ＝1,1＜c ＜2021，故a ＋b ＋c 的取值范围是(2,2021)．解题秘籍 (1)从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数y ＝f (g (x ))中，假设函数y ＝f (x )的定义域为A ，那么有g (x )∈A .(2)利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进展转换． (3)解题过程中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合．1．函数f (x )＝3x21－x＋lg (3x ＋1)的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．[0,1)答案 D解析 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧lg (3x ＋1)≥0，3x ＋1＞0，1－x ＞0，即0≤x ＜1.故函数的定义域为[0,1)，应选D.2．假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，5－x 2，x >1，那么f (f (2))等于( )A ．1B ．4C ．0D ．5－e 2答案 A解析 由题意知，f (2)＝5－4＝1，f (1)＝e 0＝1， 所以f (f (2))＝1.3．(2021·全国Ⅱ)函数f (x )＝e x－e－xx2的图象大致为( )答案 B解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f (x )＝e x－e －xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项． 当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e ＞0，排除D 选项．又e ＞2，∴1e ＜12，∴e－1e ＞32，排除C 选项．应选B.4．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 答案 D解析 当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a.因为f (x )在(－∞，4)上单调递增， 所以a ＜0，且－1a ≥4，解得－14≤a ＜0.综上所述a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0. 5．函数g (x )的定义域为{x |x ≠0}，且g (x )≠0，设p ：函数f (x )＝g (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2x －12是偶函数；q ：函数g (x )是奇函数，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 令h (x )＝11－2x －12(x ≠0)，易得h (x )＋h (－x )＝0，那么h (x )为奇函数，又g (x )是奇函数，所以f (x )为偶函数；反过来也成立．因此p 是q 的充要条件． 6．定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log3)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a答案 C 解析 由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数，得m ＝0，那么f (x )＝2|x |x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝2x－1单调递增，又a ＝f (log3)＝f (|log3|)＝f (log 23)，c ＝f (0)，且0＜log 23＜log 25，那么f (0)＜f (log 23)＜f (log 25)， 即c ＜a ＜b ，应选C.7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0，ax ＋1，x ≤0，假设f (4)＝3，那么f (x )>0的解集为( )A ．{x |x >－1}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |x >－1且x ≠0}D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x ≤0或x >12 答案 D解析 因为f (4)＝2＋a ＝3，所以a ＝1.所以不等式f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2x ＋1>0，即x >12，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋1>0，即－1<x ≤0，所以f (x )>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x ≤0或x >12. 8．函数f (x ＋2)(x ∈R )为奇函数，且函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x2021，那么f (2021)等于( )A ．2021 B.12021C.11009D ．0答案 D解析 由题意知，f (x ＋2)＝－f (－x ＋2)，∴f (x )＝－f (－x ＋4)，又f (x )＝f (－x ＋2)，∴－f (－x ＋4)＝f (－x ＋2)，∴－f (－x ＋2)＝f (－x )，∴f (－x ＋4)＝f (－x )，∴f (x )的周期为4，故f (2021)＝f (2021＋2)＝f (2)＝f (0)＝0.9.(2021·全国Ⅲ)函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，那么f (－a )＝________. 答案 －2解析 ∵f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2， ∴f (a )＋f (－a )＝2，∴f (－a )＝－2.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 解析 由题意知，可对不等式分x ≤0,0＜x ≤12，x ＞12三段讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12＞1，解得x ＞－14，∴－14＜x ≤0.当0＜x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12＞1，显然成立．当x ＞12时，原不等式为2x＋122x －＞1，显然成立．.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习配套课件：2.1 函数的图象与性质
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C 解析 答案
专题二 1 2 3 4 5
第1讲
函数的图象与性质 -28-
3.函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是(
)
①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
利用已知函数图象作图;(2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已知方程对应的曲 线;(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状. 2.已知函数解析式选择其对应的图象时,一般是通过研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征,然后对
照图象特征选择正确的图象.
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解析
答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -8-
高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面.题型多以选择题、填空题为主,一般属中档题.函数 图象考查比较灵活,涉及知识点较多.试题考查角度有三个方面:一是函数解析式 与函数图象的对应关系;二是研究函数图象变换与对应解析式之间的关系;三是利 用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.
3.(2015浙江,文5)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(
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D 解析 答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -6-
1 2 3 4 5
4.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调 递增,则实数m的最小值等于 .
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题2+不等式
解析 答案
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-6-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
能力突破点一 基本不等式的应用
思考 1:x>0,y>0. (1)如果 xy 是定值 P,如何求 x+y 的最小值? (2)如果 x+y 是定值 S,如何求 xy 的最大值?
提示:(1)如果 xy 是定值 P,当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值 2 ������(积定和
∴f(x)的最大值为 1.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-9-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
分析推理基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化,使
用基本不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用基本不等式,这时往
往需要拆添项或配凑因式,构造出基本不等式的形式再进行求解.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-8-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
我的解答:
解:(1)y=������2+������7+x1+10
∴y=������2+������7+x1+10(x≠-1)的值域为(-∞,1]∪[9,+∞). (2)∵x<54,∴5-4x>0,
∴f(x)=4x-2+4���1���-5=-
5-4������
+
1 5-4������
+3≤-2
(5-4������)·5-14������+3=-2+3=1,
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题21+坐标系与参数方程选修4—4
选修4系列
专题21
坐标系与参数方程 (选修4—4)
第八部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -3-
高考对极坐标、参数方程的考查以选择题或填空题形式出现. (1)重点考查极坐标、参数方程与普通方程的互化;同时考查直线与曲 线的位置关系等; (2)从点与直线、直线与圆的位置关系等不同角度考查,研究求距离、 最值、轨迹等常见问题; (3)极坐标方程与参数方程的综合应用,主要是以直线、圆和圆锥曲线 的参数方程为背景,转化为普通方程,从而进一步判断位置关系.
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答案
第八部分
能力突破点一 能力突破点二
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -9-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点一 极坐标方程与普通方程的互化
思考:如何进行极坐标方程与普通方程的互化? 提示:建立平面直角坐标系,以坐标原点为极点,以 x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系,则直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)满足 x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,tanθ= .
4
圆心(1,-1)到直线 x+2y+6=0 的距离为 d=
D
|1-2+6| = 5
5.
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答案
第八部分
能力突破点一 能力突破点二
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -19-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点三
参数方程的应用
������ = ������0 + at, 思考 1:直线参数方程 (t 为参数)中,参数 t 的几何意义. ������ = ������0 + bt ������ = ������0 + at, 提示:直线参数方程 (t 为参数)中,满足 a2+b2=1 时,t 表示点 ������ = ������0 + bt (x0,y0)到(x,y)的有向线段. 思考 2:如何利用直线参数方程中参数的几何意义 ,求直线与圆锥曲线 相交时的弦长问题? 提示:将直线的参数方程代入圆锥曲线的普通方程中 ,得到关于 t 的一 元二次方程,则交点对应的参数为 t1,t2,此时弦长 l=|t1-t2|,再利用根与系数的 关系求解.
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A版理科二轮练习题库：第二章函数2.4一次函数、二次函数
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A 版理科二轮练习题库：第二章函数2．4一次函数、二次函数【一】选择题1．某二次函数的图象与函数y ＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，那么此函数的解析式为( )．A 、y ＝2(x －1)2＋3B 、y ＝2(x ＋1)2＋3C 、y ＝－2(x －1)2＋3D 、y ＝－2(x ＋1)2＋3 2．如果函数f(x)＝x2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )．[来源:学|科|网]A 、f(－2)＜f(0)＜f(2)B 、f(0)＜f(－2)＜f(2)C 、f(2)＜f(0)＜f(－2)D 、f(0)＜f(2)＜f(－2) 3．假设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y2的最小值为( )．A 、2 B.34 C.23 D 、04．假设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c 满足f(x1)＝f(x2)，那么f(x1＋x2)等于( )．A 、－b 2aB 、－b aC 、cD 、4ac －b24a5．函数f(x)＝－x2＋(2a －1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，那么实数a 的取值范围是( )．A 、a ＞23B 、12＜a ＜32C 、a ＞12D 、a ＜126．函数f(x)＝ax2＋(b ＋c)x ＋1(a ≠0)是偶函数，其定义域为[a －c ，b]，那么点(a ，b)的轨迹是( )．A 、线段B 、直线的一部分C 、点D 、圆锥曲线[来源:] 7．假设函数f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，那么实数a 的值为( )． A 、0 B 、1C 、2D 、3 【二】填空题8．函数f(x)＝2x2－6x ＋1在区间[－1,1]上的最小值是__________，最大值是__________．9．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax ＋1在[－3,2]上有最大值4，那么实数a 的值为__________．10．(2019江苏高考)函数f(x)＝x2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，假设关于x 的不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，那么实数c 的值为__________．【三】解答题11．函数f(x)＝－x2＋ax ＋12－a 4在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．12．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋1(a ＞0)，设f(x)＝x 的两个实根为x1，x 2.(1)如果b ＝2且|x2－x1|＝2，求a 的值；(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x ＝x0，求证：x0＞－1.参考答案【一】选择题1．D 解析：设所求函数的解析式为y ＝a(x ＋h)2＋k(a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.2．D 解析：由f(1＋x)＝f(－x)可知，函数的对称轴为x ＝12，即－b 2＝12， ∴b ＝－1，那么f(x)＝x2－x ＋c ，结合函数图象可知f(0)＜f(2)＜f(－2)，应选D.3．B 解析：2x ＋3y2＝2(1－2y)＋3y2＝3y2－4y ＋2，∵x ＝1－2y ≥0，y ≥0，∴y 的取值范围为0≤y ≤12.设f(y)＝3y2－4y ＋2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23. ∴y ＝12时，f(y)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34， 即当y ＝12且x ＝0时，2x ＋3y2有最小值34.[来源:]4．C 解析：由f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x ＝－b 2a 对称，∴x1＋x2＝－b a ，∴f(x1＋x2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a＝a ·b2a2－b ·b a ＋c ＝c.选C.5．C 解析：f(x)＝－x2＋(2a －1)|x|＋1是由函数f(x)＝－x2＋(2a －1)x ＋1变化得到，第一步保留y 轴右侧的图象，再作关于y 轴对称的图象．因为定义域被分成四个单调区间，所以f(x)＝－x2＋(2a －1)x ＋1的对称轴在y 轴的右侧，使y 轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以2a －12＞0，即a ＞12.应选C.6．B 解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝0，a －c ＋b ＝0，b>0.∴a ＝－2b(b ＞0)，即点(a ，b)的轨迹是直线的一部分． 7．A 解析：∵f(－x)＝f(x)，∴(－x)2－|－x ＋a|＝x2－|x ＋a|，∴|－x ＋a|＝|x ＋a|，∴(－x ＋a)2＝(x ＋a)2，即4ax ＝0，∴a ＝0.【二】填空题8．－3 9 解析：f(x)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－72. 当x ＝1时，f(x)min ＝－3；当x ＝－1时，f(x)max ＝9.9．38或－3 解析：f(x)的对称轴为x ＝－1.当a ＞0时，f(2)＝4a ＋4a ＋1＝8a ＋1，f(－3)＝3a ＋1.∴f(2)＞f(－3)，即f(x)max ＝f(2)＝8a ＋1＝4.[来源:1ZXXK]∴a ＝38.当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝a －2a ＋1＝－a ＋1＝4，∴a ＝－3.综上所述，a ＝38或a ＝－3.10．9 解析：∵f(x)＝x2＋ax ＋b 的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝a2－4b ＝0.①又∵f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，即x2＋ax ＋b －c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，∴m ，m ＋6是对应方程x2＋ax ＋b －c ＝0的两个根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋(m ＋6)＝－a ，m(m ＋6)＝b －c ，②③ 由②得，a2＝4m2＋24m ＋36，④ 由③得，4b －4c ＝4m2＋24m ，⑤由①④⑤可得，4m2＋24m ＋36＝4m2＋24m ＋4c ，解得c ＝9.【三】解答题11．解：f(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋12－a 4＋a24. ①当a 2∈[0,1]，即0≤a ≤2时，f(x)max ＝12－a 4＋a24＝2，那么a ＝3或a ＝－2，不合题意．②当a 2＞1，即a ＞2时，f(x)max ＝f(1)＝2⇒a ＝103.③当a 2＜0，即a ＜0时，f(x)max ＝f(0)＝2⇒a ＝－6.f(x)在区间[0,1]上最大值为2时，a ＝103或a ＝－6.12．(1)解：当b ＝2时，f(x)＝ax2＋2x ＋1(a ＞0)，方程f(x)＝x 为ax2＋x ＋1＝0.|x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.[来源:1] 由韦达定理可知，x1＋x2＝－1a ，x1x2＝1a .代入上式可得4a2＋4a －1＝0，解得a ＝－1＋22或a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax2＋(b －1)x ＋1＝0(a ＞0)的两根满足x1＜2＜x2＜4， 设g(x)＝ax2＋(b －1)x ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ g(2)<0，g(4)>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2(b －1)＋1<016a ＋4(b －1)＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a>14，b<14.∴2a －b ＞0. 又∵函数f(x)的对称轴为x ＝x0，∴x0＝－b 2a ＞－1.。
【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习配套课件：2.3 函数与方程、函数模型的应用
迁移训练2(2015浙江嘉兴学业测试(一),文7)已知函数f(x)=若函数y=f[f(x)+a]有 四个零点,则实数a的取值范围为( )
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令A f[.f[( )+a ].= 0,则得 f(x)+a=1 或 f(x)+a=2.于是有 -x 2,2) B [1,5) C.[1,2) D.[-2,5) ������ + 1,������ ≤ 0, f(x)=-1-a 或 f(x)=2-a.画出函数 f(x)= ������ 2 -4,������ > 0 的图象如图. 由图象可知,若函数 y=f[f(x)+a]有四个零点, 则方程 f(x)=-1-a 与 f(x)=2-a 应满足都有两个根, -3 < -1-������ ≤ 1, 所以 即 1≤a<2. -3 < 2-������ ≤ 1, C
解析
关闭
答案
专题二
命题热点 答题模板
第 3讲
函数与方程、函数模型的应用 -14热点一 热点二 热点三
函数模型
例3(2015上海,文21)如图,O,P,Q三地有直道相通,OP=3千米,PQ=4千米,OQ=5千米.现
甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲 的路线是OQ,速度为5千米/小时,乙的路线是OPQ,速度为8千米/小时.乙到达Q地后在原地等 待.设t=t1时,乙到达P地;t=t2时,乙到达Q地.
第 3讲
函数与方程、函数模型的应用 -4-
1 2 3 4
3.(2015天津,文8)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题8+三角函数的图象与性质
,tan α= (x≠0).
������ ������
当|OP|= ������ 2 + ������ 2 =1 时,P 点在以 O 为圆心的单位圆上,此时,cos α=x,sin α=y,tan α= (x≠0).
第三部分
能力突破点一 能力突破点二
专题8
三角函数的图象与性质 9 -9-
能力突破点三
解:(1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 π, 所以 f(x)的最小正周期 T=π,从而 ω= =2. 又因 f(x)的图象关于直线 x= 对称,所以 2·+φ=kπ+ ,k=0,± 1,± 2,…. 因- ≤φ< 得 k=0,所以 φ= −
2 2 π π π 3 2π 3 π 6 π ������ π π 2π
������ 2 2π |������|
第三部分
能力突破点一 能力突破点二
专题8
三角函数的图象与性质 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
(3)代入点的坐标,通过解三角方程,结合图象确定 φ,求 φ 还可以利用五 点作图法中的关键点,若用五点法中第一个零点 - ,0 作为突破口.“第一 点”即图象上升时与 x 轴的交点,此时令 ωx0+φ=0 即可,若利用“第二点”,令 ωx0+φ= ,依此类推.
的图象向右平移 个单
π 2
)
关闭
命题定位:本题主要考查三角函数图象的平移变换、三角函数的单调 设平移后的函数为 f(x),则
π π π π 性 f(x; )通过本题要掌握三角函数图象的变换规律 =3sin 2 ������- + =3sin 2������ + -π =-3sin ,并能够结合图象和运算求解 2������ + .令 5π 两种方法来研究函数的单调情况 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 f.(x)的递减区间为 ������π- ,kπ + π π 2 3 2 2 3 π 3 3 π 12 12
【创新方案】(浙江专版)高考数学二轮专题突破预测演练提能训练 第1部分 专题一 第二讲 函数的图
"《创新方案》2014届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题一 第二讲 函数的图像与性质(选择、填空题型) （以2013年真题和模拟题为例，含答案解析） "一、选择题1．(2013·山东高考)函数f (x )＝ 1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，所以－3<x ≤0.2．(2013·北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |解析：选C y ＝1x是奇函数，选项A 错；y ＝e －x是指数函数，非奇非偶，选项B 错；y＝lg|x |是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D 错；只有选项C 是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．3．(2013·潍坊模拟)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图像可能是( )解析：选B 由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥，向容器中匀速注水，说明单位时间内注入水的体积相等，因圆锥下面窄上面宽，所以下面的高度增加得快，上面的高度增加得慢，即图像应越来越平缓．4．(2013·安徽高考)函数y ＝f (x )的图像如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f x 1x 1＝f x 2x 2＝…＝f x nx n，则n 的取值范围为( )A ．{2,3}B ．{2,3,4}C ．{3,4}D ．{3,4,5}解析：选 Bf x 1x 1＝f x 2x 2＝…＝f x nx n的几何意义是指曲线上存在n 个点与坐标原点连线的斜率相等，即n 为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n 的取值为2,3,4.5．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是 ( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数解析：选C 法一：根据题意，令x 1＝x 2＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)＋1，所以f (0)＝－1.令x 1＝x ，x 2＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＋1，所以f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0，即f (x )＋1＝－[f (－x )＋1]．法二：(特殊函数法)由条件f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1可取f (x )＝x －1，故f (x )＋1＝x 是奇函数．6．函数f (x )＝2－x2－x－1的图像大致为( )解析：选A 将解析式变形整理，f (x )＝2－x－1＋12－x －1＝1＋12－x －1，当x >0时，f (x )＝1＋12－x－1∈(－∞，0)，当x <0时，f (x )＝1＋12－x －1∈(1，＋∞)，只有A 选项符合题意． 7．(2013·天津高考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f ⎝⎛⎭⎫log 12a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0,2]解析：选C 因为log 12a ＝－log 2 a ，且f (x )是偶函数，所以f (log 2 a )＋f ⎝⎛⎭⎫log 12a ＝2f (log 2 a )＝2f (|log 2 a |)≤2f (1)，即f (|log 2a |)≤f (1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2 a |≤1，即－1≤log 2 a ≤1，解得12≤a ≤2.8．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f x，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝ ( )A ．10 B.110C ．－10D ．－110解析：选B 由于f (x ＋3)＝－1f x，所以f (x ＋6)＝f (x )，即函数f (x )的周期等于6，又因为函数f (x )是偶函数，于是f (107.5)＝f (6×17＋5.5)＝f (5.5)＝f (3＋2.5)＝－1f＝－1f－＝－1－＝110. 9．(2013·东城模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有3个是增函数； ②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图像关于点A (1,0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2，log 3x －，x >2，则方程f (x )＝12有2个实数根．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 命题①中，在(0，＋∞)上只有y ＝x 12，y ＝x 3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0>log 3m >log 3n ，故0<n <m <1，②正确；③中函数y ＝f (x －1)的图像是把y ＝f (x )的图像向右平移一个单位得到的，由于函数y ＝f (x )的图像关于坐标原点对称，故函数y ＝f (x －1)的图像关于点A (1,0)对称，③正确；④中当3x －2＝12时，x ＝2＋log 312<2，当log 3(x －1)＝12时，x ＝1＋3>2，故方程f (x )＝12有2个实数根，④正确．10．(2013·武汉模拟)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ， a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1]解析：选B 由题设知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2，画出函数f (x )的图像，如图，A (2,1)，B (2,2)，C (－1，－1)，D (－1，－2)．从图像中可以看出，直线y ＝c 与函数的图像有且只有两个公共点时，实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．二、填空题11．(2013·江苏高考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．解析：由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时， f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，f (1)＝2，则f (－2)＝________.解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)＋2＝6.由0＝f (2－2)＝f (2)＋f (－2)－8得f (－2)＝2.答案：213．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，则方程f (x )＝f (2x －3)的所有实数根的和为________．解析：由于函数f (x )为偶函数，则f (|x |)＝f (|2x －3|)，又函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，则|x |＝|2x －3|，整理得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，故x 1＋x 2＝4.答案：414．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x(x >0)图像上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________．解析：设P ⎝⎛⎭⎪⎫x ，1x ，x >0，则|PA |2＝(x －a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －a 2＝x 2＋1x2－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋2a 2－2.令t ＝x ＋1x，则由x >0，得t ≥2.所以|PA |2＝t 2－2at ＋2a 2－2＝(t －a ) 2＋a 2－2， 由PA 取得最小值22，得⎩⎨⎧a ≤2，22－4a ＋2a 2－2＝22或⎩⎨⎧a >2，a 2－2＝22，解得a ＝－1或a ＝10. 答案：－1或1015．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋1，x ≠1，若关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)f (x )＋3a＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________．解析：由2f 2(x )－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0得f (x )＝32或f (x )＝a .由已知画出函数f (x )的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，即要使函数y ＝f (x )的图像与直线y ＝32，y ＝a 共有五个不同的交点，结合图形分析不难得出，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 16．(2013·成都模拟)给定区间D ，对于函数f (x )，g (x )及任意的x 1，x 2∈D (其中x 1>x 2)，若不等式f (x 1)－f (x 2)>g (x 1)－g (x 2)恒成立，则称函数f (x )相对于函数g (x )在区间D 上是“渐先函数”．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 相对于函数g (x )＝2x －3在区间[a ，a ＋2]上是渐先函数，则实数a 的取值范围是________．解析：设a ≤x 2<x 1≤a ＋2，由题意知f (x 1)－f (x 2)>g (x 1)－g (x 2)恒成立，即ax 21＋ax 1－(ax 22＋ax 2)>2x 1－3－(2x 2－3)恒成立，即a (x 1－x 2)(x 1＋x 2＋1)>2(x 1－x 2)．因为x 1>x 2，故不等式转化为a (x 1＋x 2＋1)>2恒成立．因为a ≤x 2<x 1≤a ＋2，所以2a ＋1<x 1＋x 2＋1<2a ＋5，故当a >0时，不等式恒成立转化为a (2a ＋1)≥2，即2a 2＋a －2≥0，解得a ≥－1＋174；当a <0时，不等式恒成立转化为a (2a ＋5)≥2，即2a 2＋5a －2≥0，解得a ≤－5－414.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－414∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－1＋174，＋∞.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－414∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－1＋174，＋∞。
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A.-l
B.
C.
D.
3. （2015 浙江重点中学协作体二适，文 5）设心）为定义在 R 上的奇函数，当 x20 时,f （x）=2x+2x+m（m为
常数） , 则心） =（）
A.3
B.l
C.-l
D.-3
4. （2015 天津，文 7）己知定义在 R上的函数冷） =2"1? 1 伽为实数）为偶函数 ?记
5. A 解析 : 因为人羽 ==心), 所以函数 . 心)= 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 C,D.令工 =金)=>0,排除 B. 故 选 A. 6. D 解析 : 因为 y=cos 祇是偶函数，图象关于 y 轴对称，
所以 , 本题可转化成求函数 y=log3X 与 y=cos nx 图象的交点个数的问题 . 作函数图象如图，可知它们有三个交点 , 即函数 ./( X ) 图象上关于尹轴对称的点有 3 对. 7. C 解析：
A.(2,8]
B.(2,9]
C.(8,9]
D.(8,9)
二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分)
8. (2015 浙江第一次五校联考，文 14)已知偶函数尸心 ) 的图象关于直线 x=l 对称，且 x e[0,l] 时 J(x)=x-1, 则
户 __________ ? 9. (2015 浙江宁波鎮海中学 5 月模拟，文 9)已知函数几工 )=. 当吋 , 不等式 ,/?^1 的解集是 _______________;
14. （本小题满分 16 分）（ 2015 浙江嘉兴教学测试（二），文 20） 已知函数 Av ） =x2-|ar+l|,aGR. ⑴若 a=? 2,且存在互不相同的实数旳 / 2 旳卫满足 . 心） =〃?（： = 1,2,3,4） ,求实数 m的取值范围 ; （ 2）若函数 . 心）在 ［ 1,2］ 上单调递增 , 求实数 a 的取值范围 .
专题能力训练 3 函数的图象与性质
( 时间 :60 分钟满分 :100 分) 一、选择题 ( 本大题共 7 小题 , 每小题 5 分，共 35 分) 1. (2015 北京，文 3)下列函数屮为偶函数的是 ()
A.^=x 2sin x C.y=P nx|
B. J^= X2COS X
D.y=2x
2. （2015 陕西，文 4）设人小 =则,/（ /（-2）） =（ ）
Q=/（logo53） 0=/（ log25）,c=/（2〃?）, 则 a,b,c 的大 小关系为（
K.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
6?函数 ./(x)= 的图象上关于 y 轴对称的点共有 ()
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
7. 己知函数心 )=若关于 x 的方 ^.J(x 2+2x)=a(a eR)有六个不同的实根，则 a 的取值范围是 ()
13. （本小题满分 15 分）定义在 R上的函数 &）对任总 "WR 都有 J（d+b）=3+J（b）+k（k 为常数） . ⑴判断《为何值时 . 心）为奇函数，并证明； ⑵设 Q? l/ （x）是 R上的增函数，且 ./（4） =5,若不等式 / （〃；？ 2 加+3）＞ 3 对任意 xGR 恒成立，求实数 m的取值 范围 .
参考答案
专题能力训练 3 函数的图彖与性质 1.B 解析 : 根据偶函数的定义 /(-x)=/(x),A 选项为奇函数 , B 选项为偶函数 , C 选项定义域为 (0,+co)不具有奇 偶 性, D 选项既不是奇函数也不是偶函数 . 故选 B. 2C 解析 : AA-2))=M-.
3. D 解析 : 因为 . 心) 为定义在 R 上的奇函数，当 x20 时金 )= 292"〃?( 加为営数 ) ， 所以几 0)=0,则 y( 0)=2 °+2xO+m=O, 解得 m=-l 心)= 叭 1)=-(2+2-1 )= ? 3.
ห้องสมุดไป่ตู้???叶卜 \= 「
9. (-oo,0]U[2,+oo) OWaWl 解析 : 当
时炎 x)=21,即-121,所以 Jjx+lMl, 即
或 xWO, 所以解集
为(? 8,O]U[2,+ QC);因为函数 . 几丫 ) 的定义域为 R,所以？ 120 在 R 上恒成立， 即 x2-2ax+a^0 在 R 上恒成立， 即
4. B 解析： ：： /&)=2 卜吶 - 1=2 冋” 1? 1,且/ ⑴为偶函数 , ? ： 2*+" 町=2 映 L1 对任意的 xER 恒成立，解得且心 ) 在［0,+ao)上为增函数 . ： ^=Alogo.53) =A-log23)=Alog 23),c=A2AH ) =AO), 且 0<log23<log 25, ? W)<Xlog 23)<Alog 25),即 c<a<h.
令/=?+2x,则 41,函数代 )=
由题意可得，函数 / ⑴的图象与直线有 3 个不同的交点，且每个 / 值有 2 个 x 值与之对应，如图所示 .
由于当 /=-! 时炎 f)=8, 此时 ,/=-1 对应的 x 值只有一个 x=-l, 不满足条件，故 a 的取值范围是 (8,9],故选
c.
8. ? 解析： ： ' 函数 /(x) 为偶函数且图象关于直线兀 =1 对称 ,. =^/(.r)./(x) =/(2-x),
012)十/(2 013)+/(2 014)的值为 _________ . 三、解答题（本大题共 3 小题，共 45 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12. （ 本小题满分 14 分）已知函数 . 心） =是奇函数 . ⑴求 a 的值； ⑵判断函数 ./W 的单调性，并用定义证明； （ 3）求函数的值域 .
若函数 . 兀 0 的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围是 _________ . 10. (2015 浙江温州三适，文 14)定义在 R上的奇函数 . 心) 满足 : 当 x>0 时金 ) 二 log?*, 则 f= ________ ; 使 ,Ax)<0 的 x 的取值范围是 __________. 11. 函数 y=J(x) 满足对任意用 R都有 /(x+2)=/(-x) 成立，且函数 y=J{x-\) 的图象关于点 (1,0)对称 / ⑴ =4,则/(2