∧-稳1定秩条件下EU(M,I,T)的正规性
保范算子必定是正规算子
保范算子必定是正规算子保范算子是指一个线性算子T：X→Y，其中X和Y是赋范空间，并且满足以下两个条件：1. T是有界的，即存在一个常数M>0，对于所有x∈X，有||Tx||≤M||x||，其中||·||表示范数。
2. T是完备的，即对于任意收敛的序列{x_n}⊂X，如果T(x_n)收敛于y∈Y，则存在x∈X使得T(x)=y，并且x_n收敛于x。
正规算子是指满足T*∘T=T∘T*的算子，其中T*是T的共轭算子。
要证明保范算子必定是正规算子，需要证明T*∘T=T∘T*。
我们有T(x)=y，则T*(y)=x。
将T*作用在T(x)上，得到(T*∘T)(x)=T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)=x。
接下来，假设T(x)=y，则(T∘T*)(y)=(T∘T*)(T(x))=(T∘T*)y=T∘(T*∘T)(x)。
要证明T*∘T=T∘T*，只需证明(T∘T*)(y)=(T*∘T)(y)对于所有的y∈Y成立。
从上面的式子可知，只需要证明T*∘T(x)=T∘T*(x)对于所有的x∈X成立即可。
设T(x)=y，则(T*∘T)(x)=T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)。
由于T是有界的，所以存在一个常数M>0，对于所有x∈X，有||Tx||≤M||x||。
因此，对于每一个x∈X，有||T*(y)||≤M||y||。
现在考虑T∘T*(x)。
由于T*是T的共轭算子，所以对于每一个x∈X，有||T*(y)||≤M||y||。
因此，T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)。
综上所述，我们证明了保范算子必定是正规算子。
保范算子作为线性算子的一种重要类型，在数学和物理等领域有着广泛的应用。
通过保范算子，我们可以将一个赋范空间映射到另一个赋范空间，并保持了范数的性质。
在实际问题中，保范算子常常用于描述线性变换、函数逼近以及解析函数等概念，为我们研究和解决实际问题提供了有力的工具。
保范算子还具有很多重要的性质和定理。
定态与守恒量的性质及例题选讲
2 3
1
(
x)
1 6
2
(
x)
1 6
3
(
x)
W
(E1,
0)
2 3
;
能量取其它值的概率皆为零。
W
(
E2
,
0)
1 6
;
W
(
E3
,
0)
1 6
t=0 时能量的平均值为
E
3 n1
EnW (En ,
0)
2 3
E1
1 6
E2
1 6
E3
2 2 2a2
2 3
12
1 6
22
(x) 其中，
为粒子的第 n 个能量本征态。
n
（1）求 t = 0 时能量的取值概率及平均值；
（2）求 t > 0 任意时刻的波函数
；
（3）求 t > 0 时能量的取值概率及平均值。
(x,t)
解：非对称一维无限深方势阱中粒子的本征解为
n
2 a
sin
n
a
x
(阱内)
En
守恒量是对体系的任意一个运动状态而言并且是指这个力学量在体系的任一运动状态下的平均值不随时间变化但并没有要求这个力学量有确定值
定态与守恒量的性质及例题选讲
定态：体系的一种特殊的状态——能量的本征态。 定态的性质：在定态下，一切力学量（不显含t）的取值概率分布和平均值都不随时间改变。
（1）在定态下，一切力学量（不显含时间t）的取值概率分布不随时间改变。
有关平稳性条件的推导
AR（1）过程：y t=β0+β1y t−1+εt带漂移项的随机游走过程：y t=β0+y t−1+εt随机游走过程：y t=β0+y t−1+εt如果β1=1，则y t=y t−1+εt，因此y t=y0+ε1+ε2+ε3+⋯+εn故当t→∞时，Var（y t）=tσε2→∞，其中σε2≡Var（εt），即方差越来越大，以至无穷。
因此β1=1时，{y t}不是平稳过程，此时，{y t}是随机游走，存在单位根。
如果|β1|<1，对方程两边同时取方差，可以得到Var y t=β12Var y t−1+σε2这是一阶线性差分方程。
由于，β12<1，故Var y t将收敛于σε21−β12，此时{y t}t=0∞是严格平稳过程。
(回到书中410页)AR（p）：y t=β1y t−1+β2y t−2+β3y t−3+⋯+βp y t−p+εt写成滞后算子的形式：y t=β1Ly t+β2L2y t+β3L3y t+⋯+βp L p y t−p+εt移项：（1-β1L-β2L2-β3L3−⋯−βp L p）y t=εt特征方程：1-β1L-β2L2-β3L3−⋯−βp L p=0令Φ（Z）≡1-β1z-β2z2-β3z3−⋯−βp z p特征方程：Φ（Z）=0求解z上述特征方程在复数域中一定有p个根（包括重根）。
如果要求{y t} 收敛于一个稳定值，则特征方程所有的解的范数||z||（即复平面上z离原点的距离）都必须大于1，故所有解必须都落在复平面上的单位圆之外，参见书中P410页图。
如果某一个根正好落在单位圆之上，则称为“单位根”，比如随机游走的情形。
对于AR（1），其特征方程为1-β1z=0，故z=1/β1。
因此||z||=|z|>1↔|β1|<1。
有关AR（p）稳定性的结论是对AR（1）情形的推广。
协整：假设两个I(1)过程，{yt}，{x t}可以分别表示为：y t=α+βw t+εtx t=γ+δw t+u t其中，w t为随机游走，w t=w t−1+v t；而εt，u t，v t均为白噪声。
第2章平稳过程习题答案
第二章平稳过程1指出下面所给的习题中，哪些是平稳过程，哪些不是平稳过程？(1)设随机过程X(t) r e"，t>0，其中X具有在区间(0,T)中的均匀分布解：••• 该随机过程的数学期望为T 3 1 1 At T 1 .Ttmx (t) = EX (t)=[e — dx = ——e o = ——[e —1]式const4T Tt Tt•••该随机过程不是平稳过程。
(2)设随机过程{X(t),_：：:：: ::}在每一时刻的状态只取0或1数值，而在不同时刻的状态是相互独立的，且对任意固定的t有P{X(t)=1}=p P{X(t)=0} =1 _p 其中0：；p：：：1解：•••该随机过程的数学期望为mx(t)二EX(t) =1 P{X(t) =1} 0 P{X(t) =0} = p (常数)该随机过程的自相关函数为：R X(t,t •) =E[X(t)X(t )] =1 P{X(t)X(t ) =1} 0 P{X(t)X(t ) = 0} = P{X(t)=1}P{X(t J =1} - p2结果与t 无关• 该随机过程是平稳随机过程。
(3 )设{X n, n _1}n定义Y n =7 X j，试对随机序列{Y n, n 一1}，讨论其平稳性。
1 1解：••• EX j=1 P{X j =1} (-1)P{X j - -1} =1 1 0n n•- EY n =E(V X j) EX j -0 (常数)又因为随机序列Y n的自相关函数。
n n "m |R Y( n,n +m) = EY( n)Y(n +m)=E# X j 无X k m 为自然数n m二 EY n 2、'、EX j EX k 二 EY n 2二 DY n (EY n )2二 DY nj 4 k 出 1nn「Ex 2 — (EX j )2「EX ： = npj 」jj即 R Y( n, n m)=npuR^m)•••该随机过程不是平稳过程。
压杆稳定问题中,欧拉公式成立的条件
压杆稳定问题中,欧拉公式成立的条件压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件什么是压杆稳定问题？压杆稳定问题是力学中的一个经典问题。
在这个问题中，我们考虑一个竖立的杆，一个力作用在杆的一侧，试图使杆失去平衡。
我们想要确定杆将保持平衡的条件。
欧拉公式欧拉公式是数学中的一个经典公式，它描述了复数的性质。
欧拉公式如下：[ e^{ix} = (x) + i(x) ]其中，( e ) 是自然对数的底，( i ) 是虚数单位。
欧拉公式与压杆稳定问题在压杆稳定问题中，我们可以利用欧拉公式来解决该问题。
以下是欧拉公式在解决压杆稳定问题中的应用条件：1.杆的长度恒定：对于欧拉公式成立，杆的长度必须是恒定的，即不随时间变化。
2.杆的质量集中于一个点：杆上的质量应该被视为在杆的质心处集中。
如果质量分布不均匀，则需要将杆分割为多个小段，并对每个小段进行分析。
3.杆受到的外力在杆的质心处作用：外力，比如压力或重力，必须作用在杆的质心处，而不是其他位置。
如果外力不在质心处作用，我们需要将它分解为在质心处的分量。
4.杆不受其他非联系力的影响：杆只受到施加在它上面的力的影响，并且不受其他非联系力的作用，比如摩擦力或空气阻力。
在满足以上条件的情况下，我们可以应用欧拉公式来解决压杆稳定问题。
通过使用欧拉公式，我们可以将直线上的力转化为复数上的点，并利用复数的性质进一步分析问题。
总结压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件包括杆的长度恒定、杆的质量集中于一个点、杆受到的外力在杆的质心处作用以及杆不受其他非联系力的影响。
在这些条件下，我们可以应用欧拉公式来解决压杆稳定问题，并利用复数的性质进行分析。
欧拉公式的应用在压杆稳定问题中，我们可以将欧拉公式应用于以下方面：1. 力的分解通过将外力分解为在杆上的水平和垂直分量，我们可以利用欧拉公式来求解杆的受力情况。
将外力分解为复数形式，我们可以根据欧拉公式中的正余弦关系，计算出杆在水平和垂直方向上的力。
2. 力的合成通过利用欧拉公式中复数的加法和乘法法则，我们可以将杆受到的多个力合成为一个力。
发电机保护装置主要定值整定原则
发电机保护装置主要定值整定原则（仅供参考）DGP-11数字发电机差动保护装置DGP-12数字发电机后备保护装置DGP-13数字发电机接地保护装置北京美兰尼尔电子技术有限公司1 DGP-11 数字发电机差动保护主要定值整定原则1.1 纵差保护1.1.1 差动速断保护动作电流整定差动速断保护动作电流一般按躲过机组非同期合闸产生的最大不平衡电流整定。
一般可取3～4倍额定电流。
1.1.2 比率差动保护1.1.2.1 最小动作电流（I do）整定I do为差动保护最小动作电流值，应按躲过正常发电机额定负载时的最大不平衡）整定，即：电流（I unb·o或I do=K k×2×0.03I f2nI do =K k·I unb·o式中：K k—可靠系数，取1.5；I unb·o—发电机额定负荷状态下，实测差动保护中的不平衡电流；I f2n—发电机二次额定电流。
一般可取I do=（0.15～0.3 I n），通常整定为0.2 I n。
如果实测I unb较大，·o增大的原因，并予消除，避免因I do整定过大而掩盖一、二则应尽快查清I unb·o次设备的缺陷或隐患。
发电机内部短路时，特别是靠近中性点经过渡电阻短路时，机端或中性点侧的三相电流可能不大，为保证内部短路时的灵敏度，最小动作电流I do不应无根据地增大。
1.1.2.2 拐点电流定值（I ro）整定定子电流等于或小于额定电流时，差动保护不必具有制动特性，因此，I ro 可整定为：I ro=（0.8～1.0）I f2n1.1.2.3 比率制动系数（K）整定发电机差动保护比率制动系数按下式整定：K=K k·K ap·K cc·K er式中：K k—可靠系数，取1.5；K ap—非周期分量系数，取2.0；K cc—电流互感器同型系数，取1.0；K er—电流互感器比误差，取0.1。
压杆稳定问题中,欧拉公式成立的条件
压杆稳定问题中,欧拉公式成立的条件欧拉公式是数学中的一项重要公式，它与复数、三角函数和指数函数有着密切的关系。
在压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件是指在特定的约束下，压杆能够保持平衡的条件。
本文将从理论和实际两个方面探讨欧拉公式在压杆稳定问题中的应用条件。
我们来回顾一下欧拉公式的表达形式。
欧拉公式可以表达为e的i 次幂等于cosθ加上i乘以sinθ，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，θ是一个实数。
这个公式将三角函数和指数函数联系在一起，为解决压杆稳定问题提供了数学工具。
在压杆稳定问题中，我们通常需要考虑一个细长的杆，它的一端固定在支撑物上，另一端受到外力的作用。
我们希望通过分析杆的受力情况，找到杆的平衡位置。
这个问题涉及到力的平衡和力矩的平衡等概念。
根据欧拉公式，我们可以将压杆的受力情况分解成两个方向的力。
假设杆的长度为L，外力作用点与固定点的距离为x，外力的大小为F。
根据力的平衡条件，我们可以得到x方向的力平衡方程为F*cosθ=0，y方向的力平衡方程为F*sinθ=0。
由于F不等于0，所以根据欧拉公式可以得到θ=π/2，即杆与x轴的夹角为90度。
这个结果意味着杆在平衡时垂直于支撑物。
实际上，欧拉公式在压杆稳定问题中的应用条件并不仅限于杆与x轴夹角为90度的情况。
如果杆与x轴的夹角不等于90度，我们可以通过将杆的受力情况分解成两个方向的力，并利用力的平衡条件和欧拉公式来求解杆的平衡位置。
在这种情况下，欧拉公式成立的条件为F*cosθ=0和F*sinθ=0。
通过解这个方程组，我们可以得到杆的平衡位置。
在考虑杆的平衡时，我们还需要考虑杆的弯曲和稳定性。
欧拉公式在这方面也有一定的应用。
根据欧拉公式，我们可以得到杆的弯曲情况与杆的受力情况之间的关系。
通过分析杆的弯曲情况，我们可以判断杆的稳定性，并找到杆的最大稳定位置。
欧拉公式在压杆稳定问题中的应用条件是通过将杆的受力情况分解成两个方向的力，并利用力的平衡条件和欧拉公式来求解杆的平衡位置。
euler方法的绝对稳定区间
首先，我们来介绍什么是euler方法，它是一种数值解决系统微分方程
的方法。
euler方法利用牛顿插值多项式或特定函数为其分子及分母提
供逼近。
它将一维维函数分割成一系列较小的步骤，以此计算未知量
的结果。
euler方法的绝对稳定区间主要指当求解方程时：如果有一个
定值Δt，在所有可能迭代次数中，只要步长Δt不超出这个范围，它就保持稳定。
euler 方法的绝对稳定区间，可以为参数微积分中的一元微分方程提供
比较精确的结果。
简而言之，euler方法能够提供一定的步长, 并基于该步长求解一元微分方程的结果。
euler方法的绝对稳定区间有三个部分，包含a、b和c，a表示为最低
步长，c为最大步长，而b表示euler 方法定义最佳步长。
在euler 方法的绝对稳定区间a和c之间，主要运用误差分析和数值分
析方法对其进行分析，以更加准确地求解函数曲线，即实现euler方法
的绝对稳定性，为用户提供更可靠、高效的解决方案。
总而言之，虽然euler方法也有自己的绝对稳定区间，但它的范围比较
精准，只能运用数值分析的方法加以分析。
只要模型步长不超出该区间，就能保证求解准确性，并优化程序更新过程，从而提高求解精度。
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第 ３ 卷第 ６ ３ 期
文章编号： ０３２４ （０ ７０ ・２００ １０ －８３２０ ）６１２－４
西南民族大学学报 ・ 然科学版 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｏ ｔ ｗｅ ｔ ｉ ｅ ｓ ｙ ｆ ｒ ｔ ｎ ｌ ｉｓ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ Ｓ ｕ ｈ ｓ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｉ ａｉ ｅ ・ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ Ｅ ｉ ｏ ｔ ｏ Ｎａ ｏ ｔ Ｓ ｉ
（Ｊ ２ 口＋６ ６ …， 。∈ ， 口 口， 卅 ， ， ， ＋ Ａ ， …， ． ｌ ２ ） 存在 （ １× ＋ ） ＋ ） （ 】 矩阵 ∈ ， 人 使得 （Ｉ 口 ） （Ｉ ２ ｂ＋ Ａ 口 口， ＋ ６ ｂ， ｍ ） ∈ 。 ， …， ， …， ．
是么模 向量．
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第６ 期
吴校良 等： 稳 １ 秩条件下 烈 Ｊ Ａ． 定 『 ’ 的正规性
１２ ２１
（ 对任意的 ａ∈Ａ， ａ Ｆ ｒ． ２ ） 有 ａ
则称 （， ） ，Ｉ 是型环 （ 人 的一个形式理想． ＇ ， ） 定义 １ 称型环 （ ， 满足 人 ． ａ 条件 人 ，如果环 Ａ满足 稳定秩条件 且对任意的么模 向量 ｔ ¨ Ａ 人） － …～ ． 秩
（ ） 对任意的口∈Ａ有 口Ａ 人； １ ’ａ
（ ） ｛ 一 ’ 口∈ 人 ｛ ∈Ａｌ ２ 口 口 ｌ ） 口 口＝一 ’） 口 ．
我们称 人为型参， （ ， ） 而 人 叫型环． 令 是一个右（ 有限生成投射）Ａ． 模．如【 中， ２ 】 定义型环 （ ， 上的二次型空问 （ ， ） 人） ｑ 的自Ｉ构群（ 司 即酉
关键词：酉群； ｉ ｌ 变换 ； 稳定秩条件 ：正规子群 Ｅｃ ｅ ｈｒ 八－ 中图分类号： ． Ｏｌ２７ ５ 文献标识码： Ａ
为了证明厄米特 － 群的稳定性， ．ａ ＡＢ ｋ与唐国平在文献［】 １中引入了一种新的稳定秩条件，即人－ 稳定秩条 件． 这种新的稳定秩条件弱于酉稳定秩条件与绝对稳定秩 条件， 利用它不仅可以证明及推广 以前的结果， 而且极
／． １ ＾ 稳 定秩 条件 下 ＥＵ Ｍ， 的正 规 性 ＼ （ Ｌ
吴校 良 。 ，于伟 波
（ ．内蒙古民族大学数计 学院，内蒙古通辽 ０ ８ ４ ； ．洛 阳师范学院数 学科学学院，河南洛 阳 ４ １２ １ ２０ ３ ２ ７ ０ ２）
摘 要： 本文在 Ａ ａ ．ｂｋ和唐国平在【 中引入的八－ Ｉ 】 稳定秩条件下证明了 子群 Ｅ （ Ｊｒ 在酉群 （， 中的正规性 Ｕ Ｍ，，） ｒ ＾） ，
群） （ ） 为
（ ＝（ Ｇ（ ｌ－ｏ）＝ ）｝Ｘ ｌ ，∈ ． ） ｛∈ Ｌ （ｘ－ｑ （ ｑＯ ｑ Ｙ Ｍ｝ ） Ｍ）ｏ，ｙ － ， ，＇ ，
取Ｍ 中迷向元 Ｐ１ ＝０ 且与 ∈Ｍ 正交， 取ｌ Ｉ （ ｌ ） ｅ ｑ 中元ｒ ，Ｍ 到 的Ｅｃｌ 变换 Ｐ ｒ ∈Ｕ（ ） ｉｅ ｈｒ （， ） ， Ｍ 由
大地简化以前的证明过程． 唐国平在文献【 中利用它证明了酉群基本子群的正规性 、 ２ 】 二次空间的消去性及酉 －
群 的稳定性． 本文利用 人． 稳定秩 条件证明了－￣ Ｅ Ｍ ，， ） Ｔ － ＇ Ｕ（ ＩＦ 在酉群 Ｕ（ ） Ｍ 中的正规性．
１ 预 备知识
‘
假设 在 具有 单 位元 ｌ的结 合环 Ａ 上定义 一个 对 合，即一 一映 射 ’口Ｈ 口 ，满 足 ＋６’ ’ ６ ， ： ’ ） ＝口 ＋ ’ （ ） ＝口ｂ ，口 ’ ’’ ”＝口 ．取 ∈Ｃ ｎＡ 满足 ’ ｅ（） ＝１ ．设 人是 Ａ的加法群的—个子群， 满足
｛ －ａ ｌ ａ ’ 口∈Ｄ 口Ａ ｕ｛’ａｌ 口∈Ａ ∈人） ， 生成的子群．
设 ｒ是加群 （ ， ） ＋ 的—个子群且满足下列条件 ：
（） 人， ｒ 人ｎ Ｉ； １
收稿 日期 ：２ ０ －８０ ０ ７０ －８
作者简介 ：吴校 良（９４） １７ － ，男，内蒙古 民族大学数汁学院讲师 基 金项 目：内蒙古民族大学硕士科研基金（ ．０ ６４ ） Ｎｏ ０ ０ ９． ２
・
型环 （ 人 的 人－ ， ） 稳定秩 Ａ （ ， 定义为满足 人 的最小正整 ｋ． Ｓ Ａ 人） 引理 ｌ】 设 ， ，２ 是 （ ，） 【 ２ ｅ， Ｍ ｇ 中的互相正交的双曲对， 则
Ｅ ｑ
，
（ ） Ｍ ＝ＥＵ ＜
（ ） Ｍ ． ｉｄ ｑ ｎ （） （ 人） ， ， ＋１ ｑ 是型环 （ ， 上的二次型空间而且它的 Ｗｉ ￣ 人） ｔ ｔ
任意的双曲对Ｐｆ，ＥＵ： （ ） ， 。 Ｍ 分别传递地作用在模 中给定长的所有ｇ－ 么模向量的集合上以及所有双曲
对的集合上．从而Ｅ
（ 与ｅ厂的选择无关且在Ｕ Ｍ） Ｍ） ， （ 中正规．