墨卡托航法与中分纬度航法的关系
航海学第三节-航迹计算
个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北分
量，dW为dS的东西分量。
3
由图中可看出：
d dS cosC
dw dS sin C
由此可得到：
D
2
1
d
s 0
cosC
dS
S
cosC
Dep
s 0
dW
s 0
sin C
dS
S
sin C
式中：Dφ——纬差；
S——恒向线航程；
TC——恒向线航向；
航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但
是经差的计算比较简单。
8
3．约定纬度算法
约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地 球扁率影响的简化计算法。
定义符合下式的纬度φS为约定纬度:
S
arc(sec
DMP )
D
由上式可以得到：
secS
DMP
D
两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:
与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正 量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法 虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨 论如下：
1．通过模拟计算可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于600 n mile时，经差的误差小于航程的0.7％。
2．约定纬度算法中，因约定纬度改正量ΔφS的误差σΔφs引起的经
D
B
Dep
DMP D C
A
S
7
在墨卡托海图上，可得：
Dλ
B
tan C D
DMP
DMP
S
D DMP tanC
航海学简答题大集合
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
第一篇坐标、方向和距离建立大地坐标系应考虑哪几个方面的问题？什么是大地水准面？地面上的方向是如何确定的？试述磁差的定义，及其产生的原因和发生改变的因素。
对于航行船舶，驾驶员从何处可查得航行海区的磁差资料？什么是磁罗经自差？试述其产生的原因及其发生改变的因素。
航海上常用的测定罗经差的方法有哪些？试述海里的定义，一海里的长度随着什么因素的改变而改变？我国规定一海里的长度是多少？我国灯标射程是如何定义的？海图上标注的灯标射程是如何确定的？英版资料上灯标射程是如何定义的？它与哪些因素有关？如何判断我国灯标灯光是否有初显(隐)？如何求其初显(隐)距离？试述良好的船速校验线应具备哪些条件？试述在船速校验线上根据推进器转速来测定船速和计程仪改正率时，如何消除水流对测定的影响？航行船舶利用“主机转速与船速对照表”求得的船速，为什么只能作为参考？地球形状是如何描述的？大地水准面的特征如何？试述地面方向的几种划分法。
试述罗经点名称的构成方法。
地理坐标是怎样构成的？计算经差和纬差时应注意什么？何谓大地水准面，大地球体？试述大地球体第一近似体和第二近似体概念，参数及应用场合。
试述地理经度和地理纬度的概念，度量方法。
试述经差与纬差的概念，方向性及计算方法和注意事项。
试述大地坐标系作用及其对航海的影响。
试述航海上四个基本方向是如何确定的？试述航海上方向的三种划分方法及相互之间的换算方法。
试述航向，方位和舷角的概念，代号，度量方法和相互之间的关系。
试述陀罗向位概念，代号和度量方法；陀螺罗经差概念，符号法则和特点；陀罗向位，磁向位和真向位之间的相互换算。
试述磁差，自差和罗经差的成因，特点和相互关系。
试述磁差与自差资料的表示与获取方法，磁差的计算方法。
试述海里的定义及特点。
试述测者能见地平距离，物标能见地平距离和物标地理能见距离概念，特点和计算。
试述中英版航海图书资料中灯标射程的定义和特点。
航迹推算确定船位航迹推算法和观测定位法航迹推算track
第二章航迹推算确定船位：航迹推算法和观测定位法。
航迹推算（track estimation）：以起航点或观测船位为推算起始点，根据船舶最基本的航海仪器（罗经和计程仪）所指示的航向、航程，以及船舶的操纵要素和风流要素等，在不借助外界导航物标的条件下，推算出具有一定精度的航迹和船位的方法和过程。
观测定位（positioning by observing）：航海人员利用各种航海仪器观测位置已知的外界物标，并根据观测结果确定出观测时船位的方法和过程。
航迹推算起始点（时）：驶离港口引航水域或港界，定速航行并获得准确的观测船位后立即进行。
终止（时）：抵达目的港的引航水域，或接近港界有物标或航标可供目测定位或导航时，方可终止航迹推算。
航迹推算工作不得无故中断，仅当船舶驶入狭水道、渔区、船舶密集区域需频繁使用车、舵的情况下，方可中断航迹推算工作。
当恢复正常后应立即恢复航迹推算工作，推算中止点和复始点的时间和位置应在海图上画出，并记入航海日志。
船舶在沿岸水流影响显著的海区航行，应该每1小时确定一次推算船位；其它海区一般每2~4小时确定一次推算船位。
航迹推算：航迹绘算法（track plotting）和航迹计算法（track calculating）。
第一节航迹绘算（track plotting）根据船舶航行时的航向、航速、航行海区的风流要素等，在海图上直接运用几何作图的方法推算出船舶的航迹和船位的方法；或者是在海图上，根据计划航线、预配风流压差通过几何作图方法求得船舶应驶的真航向和推算船位的方法。
航迹绘算的方法直观、简便，是船舶航行中驾驶员进行航迹推算的主要方法。
计划航线（intended track）：事先在海图上拟定的航线，即船舶将要航行的计划航迹。
计划航向（course of advance）：计划航线的前进方向，由真北起顺时针方向计量至计划航线，代号为CA。
实际航迹线（actual track）：船舶实际的航行轨迹。
第三节 墨卡托投影讲解
end
烟台海员职专航海教研组
退出
二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
烟台海员职专航海教研组
退出
图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
烟台海员职专航海教研组
斜轴墨卡托投影及其在航海中的应用
∗
收稿日期：2019 年 6 月 10 日，修回日期：2019 年 7 月 7 日
基金项目：国家自然科学基金项目（编号：41604010，41871376）资助。
作者简介：李忠美，
女，
博士，
助理研究员，
研究方向：
海图投影及遥感理论。张猛，
男，
助理研究员，
研究方向：
遥感信息
处理。边少锋，
男，
博士，
教授，
LI Zhongmei1
ZHANG Meng1
BIAN Shaofeng2
LI Songlin2
（1. Beijing Institute of Remote Sensing Information，Beijing
100011）
（2. Department of Navigation，Naval University of Engineering，Wuhan
另，本算例中马六甲海峡航线位赤道附近，在
为例，如图 4 所示依次沿海峡中线取若干点，将其
墨卡托海图上长度变形较小，当航线位较高纬度并
算出沿线各点在斜轴参考圆球上的坐标，列于表
长度变形方面的优势将更为明显。
坐标列于表 1；通过解算出极点 Q 的位置，进而计
经度 /
纬度 /
点1
点2
0.0741
0.3124
海域经纬网形状变形较小，可用于重要航道高精度海图绘制，为航海提供参考。
关键词
斜轴投影；墨卡托投影；航海适用性；最小二乘法；长度变形
中图分类号
P289
DOI：10. 3969/j. issn. 1672-9730. 2019. 12. 014
Oblique Mercator Projection and Its Application in Navigation
航海学I恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法
e/2 1 e sin 7915 .70447lg tg 赤道里 4 2 1 e sin
圆柱投影: 用一个圆柱套在地球仪上，将地球仪的经线和 纬线投影到圆柱面上去，然后沿圆柱母线切开展平，即成为圆柱投 影图网。 正圆柱投影——圆柱轴与地轴重合。投影中若能保持等角正形， 称等角正圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator projection)， 它是航用海图投影的主要方法。
从地球旋转椭圆体上，取出由子午线和纬度圈相交构成 的微量椭圆体面梯形ABCD ，如果将它投影到墨卡托海 图上去，则变成矩形abcd 。
如果将地球当作圆球体时，用类似的方法推导出纬度渐长率 的公式,同样可以得到上面的结论。恒向线还是直线。
墨卡托海图小结:
1)在同一张墨卡托海图上每经度1分的长度是相等的、不随经度的 改变而改变的； 2)图上的每纬度1分的长度是不相等的，它们是随着纬度的升高 而逐渐变长的。所以，有人称墨卡托海图为渐长海图。 3)在墨卡托海图上量距离时，应该在所量地区的平均纬度的纬度 图尺上去度量。纬度1分长度等于l n mile，是多少分纬度长度就 是多少海里。 4)图上经线为南北向相互平行的直线,纬线为东西向相互平行的直 线,且二者相互垂直,各有量取纬度和经度的图尺. 5)恒向线在图上为直线。 6)具有等角特性,在图上所量取的物标方位角与地面对应角相等。 7）图上同纬度纬线的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例尺随 着纬度的升高而增大。
经线间距计算：
例： 我国海图12000成山角至长江口的图幅为984.2× 678.4 ，单位 是mm 。图幅纬度是从30º49′N到37º29’N ；图幅经度是从 l19º09′E到124º4l′E。根据图幅宽度和图幅经度，可以计算出 图上经度1分的长度（图长），其值为：
墨卡托投影海图
H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上 经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上 量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各
海事大学航海学1期末简答题
海事大学航海学1期末简答题1.什么是大地球体？简述大地球体近似体及其应用用大地球体描述地球形状，大地球体是大地水准面团城的球体.常用的大地球体的近似体有两个：地球圆球体（用于简便的航海计算，如航迹计算，简易墨卡托海图绘制，大圆航向和航程计算）；地球椭圆体（用于较精确的航海计算等，如定义地理坐标，墨卡托海图绘制）2. 如何确定地理坐标地理经度和地理纬度的定义和度量方法：地理坐标包括地理经度和地理纬度，是建立在地球椭圆体基础之上.地理经度（Long.，λ：格林经线和某地经线所夹的赤道短弧或该短弧所对应的球面角或球心角.地理纬度（lat.，?）：地球椭圆子午线上某点的法线与赤道面的交角.3.什么叫经差和纬差？如何确定方向性？● 纬差12??ψ-=D ?<<<?900?● 经差12λλλ-=D ?<<4.航海上方向划分及其表示方法有哪些？航海上常用的划分方向的方法有下列三种：（1）圆周法（2）半圆法（3）罗经点法三种方向划分之间的换算根据航海实际的需要，三种方向之间的换算，通常是指将半圆法和罗经点法所表示的方向换算为相应的圆周法方向，其换算方法如下：（1）半圆法换算成圆周法的法则是：在北东（NE ）半圆：圆周度数 = 半圆度数在南东（SE ）半圆：圆周度数= 180° - 半圆度数在南西（SW ）半圆：圆周度数= 180° + 半圆度数在北西（NW ）半圆：圆周度数= 360° + 半圆度数（2）罗经点法换算成圆周法的法则是：由于相邻两罗经点之间的角度为11°.25，因此，某个罗经点方向所对应的圆周方向，可根据该罗经点在罗经点法中的点数称以11°.25的法则确定。
5.叙述磁差和自差的定义以及各自受影响的因素：磁差——由于地磁北极与地理北极不重合，所以在绝大部分地区，磁北NM 与真北NT 不一致，NM 偏离NT 的角度和方向，叫做磁差（variation ，Var ）。