基于三次样条曲线的铁路既有曲线整正方法
基于VBA_的道岔附带曲线整正
文章编号：2095-6835（2023）14-0122-04基于VBA的道岔附带曲线整正武伟刚1，2，王瑞龙1（1.四川铁道职业学院，四川成都611732；2.西南交通大学土木工程学院，四川成都611732）摘要：岔后附带曲线不含缓和曲线，采用绳正法与坐标法结合，将实测正矢转化为测点坐标，用VBA拟合圆曲线圆心坐标，Excel计算拨道量的方法，进行岔后附带曲线的整正。
通过绳正法与实测正矢转化坐标法整正案例对比。
结果表明，绳正法按整桩法布设测点，实测正矢转化为测点坐标进行附带曲线整正的方法可行，精度达到规范标准，可应用于普通铁路线路岔后附带曲线整正。
关键词：附带曲线；绳正法；坐标法；实测正矢中图分类号：U216.4文献标志码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2023.14.037整正既有线岔后连接曲线（以下称“附带曲线”），现有方法有直股支距法、绳正法与坐标法。
直股支距法应用较为普遍，但经过多年实践，受道岔直股方向的影响，误差较大，整正效果不理想[1]；绳正法用于曲线，测量工具简单，外业操作方便，内业计算简捷，行车干扰小，拨正精度低，适用于线路养护作业；坐标法用于曲线整正，可采用全站仪自由设站，不受行车干扰，精度高，但外业操作对作业人员要求高，内业计算需要专业软件。
本文将绳正法外业采集数据通过计算转化为测点坐标数据，通过VBA及Excel进行数据处理，求得拨道量。
不同于传统绳正法，依据渐伸线理论进行附带曲线整正。
1绳正法附带曲线整正绳正法是根据曲线正矢与曲率的关系，通过曲线正矢的改变，恢复曲线的原有曲率，以使曲线方向圆顺[2]，在铁路既有线养护作业中是常用的方法。
绳正法整正附带曲线，先量出曲线现场正矢f，即在曲线轨道上以外股钢轨为基准线，每5m设一个测点，用10m 长的弦绳两端置于曲上股钢轨头部内侧轨顶面下16mm处，在弦绳中点量出弦线至外股钢轨轨头内侧的距离。
2坐标法附带曲线整正坐标法在进行既有铁路曲线测设时一般采用的是自由设站法。
铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
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G1约束下基于三次内点插值的曲线逼近方法
G1约束下基于三次内点插值的曲线逼近方法金佳培;赵伟华;曾宇;陈小雕【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2017(037)005【摘要】讨论了平面曲线的逼近问题,并提出了基于三次Bézier曲线插值的逼近算法.首先给出了插值三点三切向的三次Bézier曲线的计算公式,其本质上等价于一元三次方程的求解问题,并讨论了相关插值曲线的存在性.该插值曲线具有高达6次的逼近阶,可期望获取更好的逼近效果.然后,已满足误差的部分保持不变,针对不满足误差的部分,事先估算参数区间的划分段数,并计算每一小区间对应的逼近曲线.多段插值Bézier曲线自动具有G1连续性,可进一步合并成C2连续的三次B样条曲线.该方法只需修改不满足误差的局部曲线段,具有修改的局部性.数值实例证明了该方法具有更好的逼近效果和计算效率.【总页数】6页(P38-43)【作者】金佳培;赵伟华;曾宇;陈小雕【作者单位】杭州电子科技大学计算机学院 ,浙江杭州310018;杭州电子科技大学计算机学院 ,浙江杭州310018;杭州电子科技大学计算机学院 ,浙江杭州310018;杭州电子科技大学计算机学院 ,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.统计推断约束下响应曲线的自适应Padé插值逼近 [J], 许锋;洪伟2.基于几何约束的三次代数曲线插值 [J], 张三元;孙守迁;潘云鹤3.一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法 [J], 李光耀;杨连喜;徐晨东4.基于约束条件的三次NURBS曲线插值研究 [J], 陈绍平;何精雄;李真5.基于三次Hermite插值与线性规划的Lorenz曲线逼近方法 [J], 梁英;贾丹丹;李强;梁学章因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
有理三次Bezier样条的曲线修正方法
几个 形状 参数 ， 过间接 调整 这些 参数 来修 正 曲线 ， 通
这两种 方法 虽然 为 设 计 者 提 供 了很 多 自由度 ， 但其 修正 曲线 的过程 通 常 是 费时 费力 的 ． 文 提 出了 加 本
１ 曲线 的修 正
１ １ 机 理 分 析 ．
约束边 界修 正 曲线 的 方 法 ， 数值 实验 表 明该 ｎ
ＸＩ ＯＮＧ ｈ Ｙａ
（ ｃｏ ｌｆＳｉｎｅ，Ｔａｊ ｎｖｒｉ Ｓｈ ｏ ｃ ｅ ｃ ｏ ｉｎｉ Ｕ ｉ ｓｙ，Ｔａ ｊ ０ ０ ２，Ｃ ｉａ） ｎ ｅ ｔ ｉｎｉ ３０ ７ ｎ ｈｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒｍｏ ｆｃ ｔｏ ｆ Ｃ Ｉｅ ｓ ｄ ｓｒｂ ｄ ｉ ｈｉ ａ ｅ ．Ｔｏ ｍｏ ｆ ｎ ｉ ｉ ａ Ｇ ｒｔｏ ａ ｕ ｉ ｎ ｗ ｔｏ ｏ ｄｉ ａｉｎ ｏ Ｕ＇ ｓ ｉ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒ ｉ Ｖ ｉ ｄｉ ａ ｎｔ ｌ ａｉｎ ｃ ｂ ｃ ｙ ｉ ｌ
在 Ｃ Ｄ过 程 中 ， 合设 计要 求 的 曲线往 往是 通 Ａ 符
的切矢 和 曲率 ， 确定控 制 点及其 权值 ， 获得 了较好 并 的效果 ． 面将 研究该类 曲线 的修正 问题 ． 下
基于轨检车数据的铁路曲线整正计算方法研究
基于轨检车数据的铁路曲线整正计算方法研究基于轨检车数据的铁路曲线整正计算方法研究一、研究背景铁路曲线整正是指通过对曲线的整体调整，使得曲线的几何要素和轨向要求达到设计要求的过程。
曲线整正对于确保铁路运行的安全和舒适性十分重要。
而基于轨检车数据的曲线整正计算方法则是利用轨检车采集的大量轨道数据，通过精确的数据处理和分析，实现对曲线整正的精确计算，是一种高效、准确的曲线整正手段。
二、轨检车数据采集和处理1. 轨检车是一种专门用于铁路轨道检测和数据采集的车辆。
通过搭载高精度的传感器和仪器设备，在行驶过程中对轨道的各项参数进行实时检测和记录。
这些参数包括轨道的水平、垂直、曲线半径、超高等数据。
2. 轨检车采集到的数据需要经过专门的数据处理和分析软件进行处理，将原始的数据转化为可用的曲线整正计算所需的数据格式。
这其中包括了数据的滤波处理、平滑处理、异常值剔除等步骤，以及曲线的特征参数提取等工作。
三、基于轨检车数据的曲线整正计算方法1. 曲线几何要素计算通过轨检车采集到的数据，可以计算出曲线的几何要素，包括曲线的曲率、曲线半径、超高值等。
这些数据是曲线整正计算的基础。
2. 曲线整正算法通过采集到的曲线数据，可以利用相关的曲线整正计算算法，对曲线的整体轨向进行调整。
这些算法一般包括切线法、棱角法、三次样条法等。
这些算法可以根据曲线的实际情况，实现精确的整正调整，确保曲线的几何要素符合设计要求。
3. 误差分析和修正在实际的曲线整正计算过程中，由于数据的采集和处理中可能存在一定误差，需要进行误差分析和修正。
这些修正可以通过对比计算前后的曲线几何要素，以及对比曲线整正前后的轨道平顺情况，从而确定最终的曲线整正结果。
四、个人观点与理解基于轨检车数据的曲线整正计算方法是一种利用现代科技手段优化铁路曲线的重要手段。
它不仅可以实现对曲线整正的精准计算，还可以通过大数据分析，提供更加科学的曲线整正方案。
在未来，随着轨检车技术的不断发展和数据处理方法的不断改进，基于轨检车数据的曲线整正计算将进一步得到完善，为铁路的安全和运行提供更好的保障。
《中国铁道科学》2010年(第31卷)总目次
无 砟 轨 道 纵 向连 接 形 式 对列 车一 板 式 无 砟 轨 道
大跨度悬索桥 的基准索股调 整
……………………………… …… …………………………… 谭 红梅 ，袁帅华 ，肖汝诚（３８） ……………… …… ……………………… 姚锦 宝，夏 …… …… …… ………………… 安 明拮，张 禾 ，战家旺（４４）
第31卷第6期中国铁道科学vo131no62010年11月chinaraiiwaysciencenovember2o1o中国铁道科学2010年第31卷总目次第1期循环荷载下粉土路基土的变形性状研究
第３ 卷 ， ６ １ 第 期
２０１０年 １１月
中 国 铁 道 科 学
盾构法和浅埋暗挖法结合建造地铁车站模 型试 验的方案设计
……… …… …………… 张新金 ，刘 维宁，路 美丽，等（６６）
考 虑 土 体 小 应 变 特 性 的 浅 埋 暗挖 地 铁 隧道 施 工 扰 动 影 响 的 数 值 分 析 … … … … … … … … … … 吕高 峰 ，魏 庆 朝 ， 永 军 （７２） 倪
基 于 Ｇ Ｓ与惯性测量单 元的列车组合定位系统 …………… …… ……………………… 刘 Ｐ 铁路机车 司机工作压力影 响因子结构 分析
江，蔡伯根 ，唐
涛 ，等（ ３ １ ） ２
……………………… ……………………… 刘 玉，武振 业，赵 恩江 ，等（ ０ １ ） ３
…………………… ………………… 鲁 放 ，韩 宝 明 ，何 世伟 ， 等 （ ４ １ ） ３
伟 ，刘 涛 ，张
军（ ） １ ５ ０
… … …… … … … … … … … … … … … … … 卢 耀 辉 ， 曾 京 ，邬 平 波 ，等 （ １ １ ） １ … … … … … … …… … … … … … … … … … … … 王 新 锐 ，丁 勇 ，李 国顺 （ １ ） １ ６
有理三次Bezier样条的曲线修正方法
有理三次Bezier样条的曲线修正方法
谢伟松;熊燕
【期刊名称】《应用科学学报》
【年(卷),期】2007(025)002
【摘要】提出了一种新的用于曲线修正的方法:对于初始的G2分段有理三次Bezier样条曲线,首先根据需要给出约束边界,对于与约束边界相交的曲线段,将被其所在的曲线族中的一条与约束边界相切或过约束边界顶点的曲线所取代,最后依据曲率恢复其G2连续性.修正后的曲线不穿过约束边界,且继续保持原有的几何连续性.数值实验表明,该方法简单、快速、有效.
【总页数】3页(P218-220)
【作者】谢伟松;熊燕
【作者单位】天津大学,理学院,天津,300072;天津大学,理学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】O241.5;TP301
【相关文献】
1.G2连续的三次有理Bezier样条插值曲线 [J], 杨莉;晁翠华;贾晓
2.三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接 [J], 耿紫星
3.三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接 [J], 常锦才;王钊
4.G2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造 [J], 何宁;吕科
5.拟合有理、非有理参数三次Bezier曲线的VB程序设计 [J], 田华;孙兰凤
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一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法
一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法
毛征宇;刘中坚
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2010(021)021
【摘要】针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法.首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击.最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件.仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性.
【总页数】5页(P2569-2572,2577)
【作者】毛征宇;刘中坚
【作者单位】湖南科技大学,湘潭,411201;湖南科技大学,湘潭,411201
【正文语种】中文
【中图分类】TG659;TP273
【相关文献】
1.两相邻三次非均匀B样条曲线近似合并的一种方法 [J], 梁清清
2.一种三次非均匀B样条曲线的细分算法 [J], 杨恢先;蔡晓雯;汤安平;蒋海军
3.一种三次均匀B样条曲线快速反算的方法 [J], 李道军;邬向伟
4.基于曲率单调变化的空间非均匀三次B样条曲线的构造方法 [J], 王爱增; 何川; 赵罡
5.基于三次非均匀B样条曲线的机器人轨迹规划算法研究 [J], 赖永林;林茂松;梁艳阳
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本文在分析三次样条曲线表示铁路既有 曲线平 面线形 时产生 的误差 组成 及影 响因素 的基础 上 ，提
出 １ 既有 曲线 的整正方 法 。 种
１ 三次样条 曲线表示铁路既有 曲线平 面线形 的理论可行性
目前 ，理论 较为成熟 的 曲线拟合 方法有 Ｌ — ａ
ｇａｇ 多项 式 插 值 、分 段 低 次 Ｈｅｍｉ ｒｎ ｅ ｒ ｔ 项 式 插 ｅ多
求得 △ 。 ｊ 变换 Ｒ， ， Ｌ 的值 即可求得它们对 ａＬ和 ｚ
２ 三次样条 曲线拟合铁路 既有 曲线平
面线形 的误差组成
铁 路 既有 曲线 的平面 整正 需要 曲线上 一 系列有
拟合 误差 的影 响 。
序离散测量点数据。依据这些离散的测点数据估计
整条 既有 曲线线 形属 于逆 向工 程 曲线重构 中的拟合 问题¨ 。 曲线 重构 误差 （ 合误差 ）反 映 曲线 的拟 ６ ］ 拟
要来 自数学模 型产 生的拟合误差和既有曲线变形产 生的拟合误 差。既有 曲线参 数对拟合误 差影 响的分析结果表 明：数学模型产生的既有 曲线 曲率 、一阶导数 和点 位拟合误 差随既有 曲线半径 的增 大而减 小，三者的最大值 随 着既有曲线缓和曲线长度 的增大有先降后增的趋势 ，既 有曲线 的总 转角对三 者的影 响较小 ，可忽略不计 。既 有 曲线变形产生的既有曲线点位拟合误差近似等于既有 曲线 的变形量 。在此 基础上 ，提 出 １种能够得 到既有 曲线 上任意一点拨距量的整 正方法 ，并利用 ＶＣ ＋＋６ ｏ软件编制相关计算程序 ，且用实例 验证 了此方法 的实用性 。 ． 关键词 ：三次样条 曲线 ；拟合误差分 析；既有线 ；平面线形 ；既有 曲线 ；整正方法
中 图 分 类 号 ：Ｕ １ ． ３． ２２３２２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
铁路线路在运营以及正常的养护维修过程中会 发生变形 ，这种变形在 曲线地段更加明显 。既有 曲 线整正的目的就是将这种错动后的曲线恢复到标准 线型，以保证线路的平顺性和平稳性。 目前 铁 路 曲线 常用 的整 正 方 法 主要 有 绳 正 法
（ 矢法 ） 正 、偏 角法和 坐标法 。绳正 法测量 方便 ，适
值 、三次样条插值和最／ －乘法等 。对于铁路既有 ｂ
曲线整正 ，除三次样条插值方法外 ，其余方法均存
在理论 上 的不足 ｒ ］ 】 。
三次样 条 函数 的数 学定 义如下 Ｌ ： ３ ］
设有区间 ［ ，６ 口 ］上的一个划分 ：７： — 。 ｃ ｎ ＜ ＜…＜ 一＜ｚ 一６ ，函数 （ ） 在各节点处的值 为 Ｙ ＝ ｆ ｘ） ＝ ０ １… ， ，如 果 三次 样条 函数 （ （ ，， ）
Ｓ（ ｚ）∈ （ ， ｚ）
合于车间、班组 日 常养护维修使用 ，但该方法拨正
精度低，容易产生鹅头 ；偏角法主要用于非提速线
路曲线的大中修 ，操作过程简单 ， 由于列车运营 但
的干扰 ，实际 与理论存 在难 以调 和的矛盾 ，拨正 误 差较 大 ；坐标 法 主要 应 用 于提 速 线路 曲线 的 大 中 修 ，测点可 以任 意选取 ，受列 车 的干 扰较小 ，精 度
基 于 三次样 条 曲线 的铁 路 既有 曲线 整 正方 法
秦 方 方 ，易思 蓉 ，杨 长根
（．西南交通大学 土木工程学院 ，四川 成都 １ ６０ ３ ； １ ０ １ ６ ０３ ） １０ １ ２ ．高速铁路线路工程教育部 重点 实验室 ，四川 成都 摘
要 ：依据逆 向工程 中曲线重构理论的分析 ，三 次样条 曲线 拟合铁路 既有 曲线平 面线形 时的拟合误差 主
第３卷， ２ １ 第 期
２０ １０年 ３月
文章编号 ：１ ０ —６ ２ （００ ２０ １—６ ０ １４ ３ ２ １ ）０—０ ８０
中 国 铁 道 科 学
ＣＨＩ ＮＡ ＲＡＩ ＬＷ ＡＹ ＣＩ Ｓ ＥＮＣＥ
Ｖ０ ． １ Ｎｏ ２ １３ ．
Ｍａｃ ｒｈ， ２ １ ００
图 Ｉ 标准曲线布置图
施工误差产生的拟合误差 ，本文中，△ 一０ ： ；△ 为
由线 路 变形产 生 的拟合误 差 。 本文 主要讨 论 由数学 模 型和线 路变 形产 生 的拟 合误 差 。每种 拟合误 差又 均包 括 曲率 、一 阶导数 和 点位 拟合 误差 。对 于标准 的铁 路 曲线 ，由于线形 没 有发 生变 化 ，则 Ａ －０ 。对 于铁 路 既有线 ，△ 和 △。 ｌ 同时存 在 ，且相 互影 响 ，重构 误差 与两 者是 非线性 关 系 。为 了简便 ，取 重构 误差 为两 者 的简单 线性 叠
一
合精度 ，依据曲线重构理论 ，铁路既有曲线平面线
形 拟合误 差 为
Ａ ｇ— ｆ Ａ ＋△ ＋ Ａ ＋ Ａ ） （ｊ （） ３
ｉ ｉ—而 磊 １— 卜 —
处
壁直线
式 中： ｊ △ 为数学模 型产生的拟合误差 ；Ａ 为线路
测量 误差 产生 的拟 合 误差 ，本文 中 ，Ａ 一０ ；Ａ 为
较高 。
（ ）一 Ｓ ａ ｛ ， ２ｚ ，ｚ—ｚ ） … ， ｐ ｎ １ｚ ， ３ （ １罩， （ ～ｚｒ ） ， 辜） （） １
（） ２
且 满足 条件
Ｓ（ ｘ ）一 Ｙ ｉ ０ １ … ， 一 ，， ”
则称 Ｓ ｘ ） 厂 ｚ 的三次样条插值函数， 五， （ 为 （ ） （ ｆ ｘ） 称为 Ｓ ｘ） （ ） （ 的插值型值点。 由三次样条函数的定义可知 ，三次样条插值方 法所得插 值 曲线随 着插值 点 间隔的缩小 ，逐 渐接近 于实际曲线的状态 ，且插值曲线具有形式简单、保 形 性 和 光 滑 性 较 好 等 特 点 ，可 以 满 足 工 程 的 需 要 ［］ ３ 。根据 既有 曲线线 形 的特 点 ，如 曲线 较光 滑 ， 变化较复杂 ，用三次样条曲线表示既有曲线平面线 形在理论上是可行的。
收稿 日期；２ ０—２２ ；修订 日期 ：２０ —７１ ０９０ —５ ０９０—５ 基金项 目：铁道部科技研究开发计划项 目 （０ ８ ２－ ） ２ ０Ｇ０ ２Ｂ
作者简介：秦方方 （９ ６ ） １ ８一 ，男 ，江苏徐州人，硕士研曲线 的铁路既有 曲线整正方法