第四章 资本资产定价理论

j 1n
市场组合M的预期收益率E (rM ) xim E (ri ) 市场组合M的方差
2 M
x x ij xim x m ij i j j
i 1 j 1 m i m j i 1 j 1
n
n
n
n
因为资产i与市场组合M之间的协方差 x m ij j
现实意义：
1.使假设条件更贴近与现实 2.截距为Rz，比Rf的位置要高。在修正模型中，截距较高的事实也 表明，该直线的斜率比无风险资产(传统)模型中要小。 即意味着现实市场上风险收益的边际替代率要小些。 3.我们还认为，当零的风险资产回报率波动时，直线的斜率还将 变化。这一切当然更符合前面讨论的经验结果，同时还表明，布 莱克的零模型提供了比纯粹版资本资产定价模型更好的对风险－ 回报率关系的解释 思考：通胀与通缩时市场上的利率以及证券回报率总体情况如何
＝x
2 M
m 1
x
j 1
n
m j
1j x
m 2
x
j 1
n
m j
2 j x
m n
x
j 1
n
m j
m m nj x1m 1M x 2 2 M x n nM
结论：市场组合的方差 是市场组合中各资产与 市场组合协方差的加权 平均值。 进而可推论：组合中各 资产按协方差大小对市 (组合)的总风险作出贡献。 场 贡献大小也可以用系数 i 来衡量。 i＝
2 m

( E (rm ) rf )
m
化简得E (ri ) rf E (rM ) rf


im 2 m
＝E (ri ) rf E (rM ) rf i


经济含义： 1.只有系统性风险才有收益的补偿。衡 量风险的指标应用β 2.收益＝时间价值+承担系统风险的补偿
第三节 资本资产定价模型的扩展
一.零β CAPM 1.对CAPM的检验结论： （1）风险与回报率长期来看呈线性关系 （2）向右上方倾斜 （3）截距并不是无风险利率？ 说明：CAPM理论存在缺陷； 进一步解释：市场上并不存在无风险利率
2.零贝塔值CAPM
思路：寻找并组建一个零贝塔值的投资 组合，用该组合的收益率代替无风险利 率。
d p
，含义为风险收益边际 替代率
2 2 ( xi i2 xi m m im 2 xi im )
p
2 2 ( xi i2 xi m m im 2 xi im ) d p dxi 在上图中，可行集中所 有的资产的边际替代率 中，最高的应是位于资 本市场线CML上
迈克尔·布伦南（Michael Brennan） 第一个研究了考虑资本利得与红利税负不同时的资本资产的定价 问题。在建立税负调整模型时，布伦南不仅使用了推导C A P M简 化模型时的一些常用假设，还假设红利收入是确定性的，考虑到 税负不同的条件，资产或投资组合的回报率由下面的税负调整后 的资本资产定价模型给出：
二.证券市场线（SML）
一. 引： 市场组合M
市场组合是一个典型而又具有特殊意义的资产组合，是由资产市 xiM 场上全部资产按照各自尚未清偿的价值占总市值的比重（ ）相 结合而形成的投资组合。
设资产组合中包括 种资产，价格分别为 i，流通量分别为 i，则每种资产所占比例 N P Q xim ( Pi Qi ) ( Pj Q j )
二、考虑税负调整后的CAPM
假设5：无税收和交易成本。 现实：证券投资收益征收个人所得税。并且一般地，对资本利得 的征税要比对红利的征税低。 影响：投资者将依据资产的税后收益而不是税前收益来评估投资 结果。 不同税负等级的投资者（机构）也将作出不同的投资决策 结果：每个投资者所面临的税后有效边界不同，资产的均衡价格 也随之发生变化。
答案：
E ( RM ) X i E ( Ri ) 10% 0.4 15% 0.6 13%
i 1 2
2 2 2 2 2 M X B B X A A 2 X B X A AB A B 0.042688 M 20.66% E ( RM ) R f E( R p ) R f 5% 38.72% p M
三.资本资产定价模型的应用 1.资产的选择、评价
E(r )
B
E (rM )
SML
E(r )
B
E (rM )
SML
F (0, rf )
A
M (1, E (rM ))
A
F (0, rf )
M (1, E (rM ))
2 M

2 M

市场均衡时，证券应落在证券市场线上 现实市场上，不少证券未落在线上，说明定价 偏差，投资者试图发现价格被低估的证券投资； 上图中，A被高估，B被低估。
第五章 资本资产定价理论
第一节 理论假设 第二节 资本资产定价模型 第三节 模型的扩展
第一节 理论假设
一.基本假设 CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定假 设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂，以至 我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集中于 最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出的一 系列假设来达到。 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可 以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 假设5：无税收和交易成本。
所有的投资者为价格接受者：在给定的价格系统下，决定自己对每种证 券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总 起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响 对证券的需求，如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市 场的总供给，证券市场就达到均衡，这时的价格为均衡价格，回报率为 均衡回报率。这就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， 简称为CAPM）的思想。
假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。 假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同 的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由 地获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回 报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断 是一致的。二Fra bibliotek对市场均衡的理解
j 1 2 所以 M 可以进一步表示为： n
m m m m iM＝CovE (ri ), E (rM ) CovE (ri ), x1m E (r1 ) x 2 E (r2 ) x n E (rn ) x1m 1M x 2 2 M x n nM
2.经济意义：
揭示了有效率的资产组合的预期收益率和风险（标准 差）之间存在线性关系。 （效率组合）收益＝时间价值+承担风险的补偿
问题：单个或非效率的资产（组合）的收 益和风险之间是否参在线性关系？
习题1. 有两种资产A和B构成市场组合，相关信息如 下表： 资产 期望收益率% 标准差% 投资比例% A 10 20 40 B 15 28 60 资产A和B之间的相关系数为0.3，无风险利率为 5%。根据这些信息，写出资本市场线方程？
习题2. 预计未来一年上海证券市场的期望报酬 率将为16%，且市场上短期国债年利率 为4%。若目前南方航空（600029）股票 价格为每股12元，预计2007年末该公司 每股股利1元。而一年后该股价将为每股 14元。若该公司股票的β值为2.5，试问你 是否该投资南方航空股票？
2.资产定价 股票定价模型（股利贴现模型）中必要收益率 可用E(r)值 习题： 某公司股利分配方案中，红利留存比50％，盈 余再投资报酬率为20％，上年每股股息1.5元， 贝塔值为1.75。上证近年的平均收益率为16％， 市场上短期国债利率4％。对该股票进行定价。 3.MM定理的证明
第二节 资本资产定价模型
一.资本市场线
E(r)
CML
M ( M , E(rM ))
F (0, r f )
σ
1.资本市场线CML方程：
( E (rm ) r f ) E ( rp ) r f M p
其中常数项——时间价值 斜率项——风险补偿（风险收益边际替代率）
dE(rp )
d p
dE(rp ) dxi ＝
（E (ri ) E (rM )） p ＝
( E (rm ) rf ) 边际替代率即是 CML线的斜率 m dE(r ) ( E (rm ) rf ) 所以在M点处， p ＝ d p m 而M点处，xi＝0； p＝ M 所以 dE(rp ) d p ＝ ( E (ri ) E (rm )) m ( im )
iM
2 M
由此推测：组合中各证 券对市场组合收益率 (rM )作出的贡献应该与其风 E 险做 作出的贡献对等，即比 例相同。 所以，如果以 (r )为纵轴，以为横轴构造的坐标系中 E ，当市场处于均衡， 资产的收益率随 值 按比例变动的特点预示 着市场所有资产均位于 同一条直线上，即 SML。
三.分离定理
无差异曲线
2
新线性有 效集
1
M(切点)
F
贷放组合： 线性有效集上介于F和M之间的点 构成 M x (0<x<1) F 1-x (0<1-x<1) 筹借组合： 线性有效集上M点右上方的点 构成 M x (1<x) F 1-x (1-x<0)
结论：无论投资者的偏好如何，他们所选择的投资组 合里风险资产部分相同（M）的，其偏好上的差别是 通过选择不同比例的无风险借贷来体现的——即：分 离定理 切点组合M特定含义——市场组合