奈氏准则和香农公式
香农公式,信道容量
香农公式香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。
该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：C=B*log2(1+S/N) （log2表示以2为底的对数）该式通常称为香农公式。
B是信道带宽（赫），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。
香农公式中的S/N为无量纲单位。
如：S/N＝1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）但是，当讨论信噪比（S/N）时，常以分贝（dB）为单位。
公式如下：S/N = 10lgS/N （dB）(分贝与信噪比之间的关系为：dB=10lgS/N)公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类信道容量信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。
对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。
我们将这个最大值定义为信道的容量。
一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。
尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。
我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。
其中必有一个试验信源使互信息达到最大。
这个最大值就是信道容量。
信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。
[编辑本段]nyjingle补充:通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少（信息量），我们用到了熵这个概念。
在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵，发射端处信源熵——即发端信源的不确定度，接收端处在接收信号条件下的发端信源熵——即在接收信号条件下发端信源的不确定度。
香农定理和奈奎斯特定理
香农定理和奈奎斯特定理引言信息理论是一门研究信息传输和处理的学科，它为我们理解和优化通信系统提供了基础。
在信息理论中，香农定理和奈奎斯特定理是两个非常重要的定理，它们分别揭示了信道容量的上限和采样定理。
本文将深入探讨这两个定理的原理和应用。
香农定理定义香农定理，也称为信息论的基石，由克劳德·香农于1948年提出。
它给出了在存在噪声的通信信道中传输信息的极限。
香农定理表明，在给定噪声水平的情况下，通过增加传输速率和使用更复杂的编码方案，可以无限接近信道的容量。
信息熵信息熵是香农定理的核心概念之一。
它衡量了信息的不确定性和随机性。
对于一个离散随机变量X，其信息熵H(X)定义为：H(X) = -Σ P(x)log2P(x)其中，P(x)是X取值为x的概率。
信道容量信道容量是指在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
根据香农定理，信道容量C可以通过下式计算：C = B log2(1 + S/N)其中，B是信道带宽，S是信号的信噪比，N是噪声的功率谱密度。
应用香农定理对通信系统的设计和优化具有重要意义。
通过理解信道容量的上限，我们可以选择合适的调制方案、编码方案和信道编码率，以最大限度地提高通信系统的性能。
奈奎斯特定理定义奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，由哈里·奈奎斯特于1928年提出。
它给出了采样定理的一个重要结果，即信号在采样时需要满足一定的采样定理，以便在恢复过程中不产生信息丢失。
采样定理奈奎斯特定理指出，对于一个带宽为B的信号，为了完全恢复原始信号，需要以不低于2B的采样率进行采样。
也就是说，采样频率应该是信号带宽的两倍以上。
奈奎斯特频率奈奎斯特频率是指信号带宽的一半，也是信号采样频率的上限。
如果采样频率低于奈奎斯特频率，会导致采样失真，无法准确恢复原始信号。
应用奈奎斯特定理在信号处理和通信系统中具有广泛的应用。
在数字音频和视频领域，采样定理被广泛应用于音频和视频信号的数字化和压缩。
奈奎斯特定理和香农定理解析
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。
学习之前先了解一下下面几个定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。
波特率：波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率：比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。
波特率和比特率之间有什么关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。
但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率= 2 × 波特率。
一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。
下面再来看看带宽和容量的概念。
一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。
）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。
信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。
就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度。
口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。
奈氏准则和香农公式
奈氏准则和香农公式在通信领域，奈氏准则和香农公式是两个非常重要的概念。
奈氏准则是指在一定带宽范围内，信号的传输速率受到限制，而香农公式则是指在一定信噪比条件下，信号的最大传输速率。
奈氏准则奈氏准则是由德国电信工程师奈氏于1924年提出的，它指出在一定带宽范围内，信号的传输速率受到限制。
具体的表达式是：C = 2B log2(1 + S/N)其中，C是信号的最大传输速率，B是信号的带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
这个公式告诉我们，要提高传输速率，可以从两个方面入手：增加带宽和提高信噪比。
但是，在实际应用中，带宽是有限的，而信噪比也受到各种因素的影响，所以我们需要在这两个方面做出权衡，找到一个最优的平衡点。
香农公式香农公式是由美国数学家克劳德·香农于1948年提出的，它是指在一定信噪比条件下，信号的最大传输速率。
具体的表达式是： C = B log2(1 + S/N)其中，C是信号的最大传输速率，B是信号的带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
这个公式告诉我们，要提高传输速率，可以从两个方面入手：增加带宽和提高信噪比。
但是，在实际应用中，带宽是有限的，而信噪比也受到各种因素的影响，所以我们需要在这两个方面做出权衡，找到一个最优的平衡点。
应用领域奈氏准则和香农公式在通信领域有着广泛的应用。
例如，在无线通信中，我们可以通过增加天线数量、提高天线增益、降低噪声等方式来提高信噪比，从而提高传输速率。
在有线通信中，我们可以通过增加光纤数量、提高光纤质量等方式来增加带宽，从而提高传输速率。
总结奈氏准则和香农公式是通信领域中非常重要的概念，它们告诉我们如何在有限的带宽和信噪比条件下提高传输速率。
在实际应用中，我们需要在带宽和信噪比之间做出权衡，找到一个最优的平衡点。
未来，随着通信技术的不断发展，奈氏准则和香农公式也将不断更新和完善，为我们提供更加高效和可靠的通信服务。
带宽和传输速率
奈氏准则与香农公式奈氏准则1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：理想低通信道下的最高码元传输速率＝2WBaud其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。
奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。
奈氏准则是在理想条件下推导出的。
在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。
电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。
需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。
要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。
这就需要有很好的编码技术。
香农公式1948年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有噪声干扰的信道的极限信息传输速率。
当用次速率进行传输时，以做到不出差错。
用公式表示，则信道的极限信息传输速率C可表达为C＝Blog 2（1+S/N）信噪比SNR=S(信号功率)/N(噪声功率)其中B为信道的宽度，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的噪声功率。
香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。
它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。
这个极限是不能够突破的。
要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。
香农定理和奈氏准则
香农定理和奈氏准则
香农定理和奈氏准则是信息论和信息熵中受到普遍重视和广泛应用的两个重要
定理，也是现代信息处理技术的基础。
香农（Claude Shannon）在1948后提出了一种重要定理，即香农定理，全称
为香农编码定理，也被称为信道定理。
香农定理定义了信息熵的概念，即随机变量X的熵H（x）为其取值概率分布乘以每个取值的信息的期望，并认为信息的度量标准是不确定性。
香农定理还规定，信道的容量由熵大小决定，信道容量公式为
H(X)=channel capacity/cap。
另一条定理是奈氏准则，该定理是指由马尔可夫定理，熵定义以及香农定理推
出的定理，目的是将信息处理系统的隐马尔可夫模型考虑入信息处理的策略分析中。
该定理表明，当收信者在信道上获取其他消息时，两个消息的概率联合不确定性不会超过其单独的不确定性之和，即H(X,Y)≤H(X)+H(Y)。
从理论上看，香农定理和奈氏准则是有关信息论的重要理论，它们提供了一种
优化认知收信者信息处理性能的衡量方法，为设计高效认知系统提供了很多思路。
由于他们能够从宏观角度揭示信息单元相互关联性和多个系统概率之间的不确定性关系，因此它们在信息处理技术领域得到了广泛的应用。
比如，香农定理可以作为信道容量的度量标准，可以用来优化信息的传输和存储，而奈氏准则可以指导信号处理者在不同的环境中选择最佳的信号排列方式，从而提高系统的效率，亦可用于数据分析、编码、网络安全等领域。
总结而言，香农定理和奈氏准则是信息论和信息熵中重要的理论，它们广泛应
用于信息处理技术领域，可以用于优化信息传输和存储，提高系统的性能。
计算机通信与网络 习题答案
计算机通信与网络习题答案计算机通信与网络-习题答案第二章习题解答2.01试得出数据通信系统的基本模型并表明其主要共同组成构件的促进作用。
请问：信源(源系统)信号转换设备传输媒体(信道)信号转换设备信宿(目的系统)发送部分传输系统接收部分1）信源和信宿信源就是信息的发送端，是发出待传送信息的设备；信宿就是信息的接收端，是接收所传送信息的设备，在实际应用中，大部分信源和信宿设备都是计算机或其他数据终端设备(dataterminalequipment，dte)。
2）信道信道是通信双方以传输媒体为基础的传输信息的通道，它是建立在通信线路及其附属设备(如收发设备)上的。
该定义似乎与传输媒体一样，但实际上两者并不完全相同。
一条通信介质构成的线路上往往可包含多个信道。
信道本身也可以是模拟的或数字方式的，用以传输模拟信号的信道叫做模拟信道，用以传输数字信号的信道叫做数字信道。
3）信号切换设备其作用是将信源发出的信息转换成适合于在信道上传输的信号，对应不同的信源和信道，信号转换设备有不同的组成和变换功能。
发送端的信号转换设备可以是编码器或调制器，接收端的信号转换设备相对应的就是译码器或解调器。
2.02试表述以下名词：数据，信号，演示数据，模拟信号，数字数据，数字信号。
请问：数据：通常是指预先约定的具有某种含义的数字、符号和字母的组合。
信号：信号是数据在传输过程中的电磁波的表示形式。
模拟数据：取值是连续的数据。
模拟信号：就是指幅度随其时间已连续变化的信号。
数字数据：值域就是线性的数据。
数字信号：时间上是不连续的、离散性的信号2.03什么叫做新经典速率？什么叫做传码速率？表明两者的相同与关系。
答：传信速率又称为比特率，记作rb，是指在数据通信系统中，每秒钟传输二进制码元的个数，单位就是比特/秒（bit/s,或kbit/s或mbit/s）。
传码速率又称为调制速率、波特率，记作nbd，是指在数据通信系统中，每秒钟传输信号码元的个数，单位是波特（baud）。
奈奎斯特第二定理
奈奎斯特第二定理奈奎斯特第二定理：若信道带宽为W，则最大码元速率R=2W。
奈奎斯特第二准则：是指有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。
与香农定理的关系：奈奎斯特准则：对于一个带宽为W（Hz）的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax：Bmax=2W（band）如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息传输速率（信道容量）Cmax：Cmax=2Wlog2M（b/s）因为信道总是有噪声的，因此奈奎斯特准则给出的是理论上的上限。
香农定理：Cmax=Wlog2（1+S/N）（b/s）S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为：Rmax=B*log2（1+S/N）。
注意这里的log2是以2为底的对数，下同。
在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。
它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。
因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。
香农定理由如下的公式给出：C=B*log2*（1+S/N）其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。
通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1+1000），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。
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奈氏准则和香农公式
奈氏准则
在物理层的数据通信中，有著名的奈氏准则。
它在数据通信中的意义是什么
奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高码元传输速率= 2W Baud
这里W是理想低通信道①的带宽,单位为赫(Hz);
Baud是波特,是码元传输速率的单位,1波特为每秒传送1个码元.
上式就是著名的奈氏准则.奈氏准则的另一种表达方法是:每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元.
理想低通信道
"理想低通信道"就是信号的所有低频分量，只要其频率不超过某个上限值，都能够不失真地通过此信道。
而频率超过该上限值的所有高频分量都不能通过该信道。
理想低通信道"就是信号的所有低频分量，只要其频率不超过某个上限值，都能够不失真地通过此信道。
而频率超过该上限值的所有高频分量都不能通过该信道。
"带通矩形"只允许上下限之间的信号频率成分不失真的通过，其他频率成分不能通过。
"理想低通"信道下的最高码元传输速率＝2W Baud,其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。
奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud
即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。
二者不同在有无下限上，所以规定带通信道为理想低通的最高码元传输率的一半吧
假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为20000码元/秒。
如果采用振幅调制，把码元的振幅划分为16个不同等级来传送，那么可以获得多高的数据率（b/s）
答：C=R*Log2（16）=20000b/s*4=80000b/s
奈氏准则：理想状态下的最高码元传输速率为2w Baud.
理想带通信道的最高码元传输速率为1w Baud.
香农公式：信道的极限信息传输速率C可表示为：C=W log2(1+S/N) b/s
W为信道带宽（Hz）,S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部到高斯噪音功率。
信噪比为S/N
信噪比化为分贝是（dB）=10log(S/N)(dB).
表明信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信道的极限传输速率就越大。
奈氏准则和香农公式的主要区别是什么？这两个公式对数据通信的意义是什么?
答:
奈氏准则指出了：码元传输的速率是受限的，不能任意提高，否则在接收端就无法正确判
定码元是1还是0（因为有码元之间的相互干扰）。
奈氏准则是在理想条件下推导出的。
在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。
电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。
需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。
要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。
这就需要有很好的编码技术。
香农公式给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。
这个极限是不能够突破的。
要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。
至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。
香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率（当然这些也都是不可能的）。