八年级数学第一二章数学试题
八年级上册第一二章数学试题
八年级上册第一二章数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.2C. 1/2:3/4D. 2.5:1.52. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 12C. 15D. 183. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和8厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 6004. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/6D. 7/95. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 3.56. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是多少？A. 0B. 1C. 2D. 以上都是7. 下列哪个选项是正确的小数比例？A. 0.3:0.6B. 0.4:0.8C. 0.6:0.2D. 0.9:0.38. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的第100项是多少？A. 200B. 203C. 205D. 2079. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90B. 180C. 270D. 36010. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的高是_________厘米。
12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是_________平方厘米。
13. 一个长方体的体积是294立方厘米，它的长、宽、高分别是14厘米、3厘米和_________厘米。
14. 一个分数的分子是12，要使它成为最简分数，分母应该是_________。
15. 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么它的面积是_________平方厘米。
16. 一个数的立方是27，那么这个数是_________。
八年级数学上册 第1、2章 练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校八年级数学练习(第1、第2章)一填空(24分)1、△ABC与△A,B,C,关于直线l对称. B,C,=5那么BC= 。
2、O为线段AB的垂直平分线MN上一点,OA=3cm,那么OB=3、P为∠AOB的平分线上的一点,PD⊥OA PE⊥OB垂足为D和 E.假设PD=2cm,那么PE= 。
4、△ABC中AB=AC ，∠B=70°，那么∠C= 。
5、△ABC中AB=AC ，AD是角平分线，BD=2cm，那么BC= cm，AD BC6、Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，那么中线CD= 。
7、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，∠B=60°，那么∠C= 。
8、以直角三角形的三边为边向形外作正方形，假设S1=7，S2=10，那么S3= 。
9、如果x2=9，那么x= ，81的平方根是。
-=比较大小：10、化简：1.42_______,5___2.2.11、近似数0×104精确到位，有个有效数字。
12、直角三角形的两边长为5和12，那么第三边长为；△ABC中∠B=40°，那么当∠C= 时，△ABC是等腰三角形。
二、选择题：〔36分〕1、以下列图形中，成轴对称的是〔〕。
(B) (C) (D)2、到三角形三个顶点的距离相等的点是〔〕。
〔A〕两条中线的交点；〔B〕两条角平分线的交点；〔C〕两条高的交点；〔D〕两边垂直平分线的交点。
3、△ABC 中，BC 的垂直平分线交AC 于点D ，AB=3 cm,AC=4 cm,那么△ABD 的周长为〔 〕。
〔A 〕7 cm ； 〔B 〕5 cm ； 〔C 〕6 cm ； 〔D 〕11 cm ；4、△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 是高，那么∠DBC=〔 〕。
〔A 〕40°； 〔B 〕20°； 〔C 〕70°； 〔D 〕35°。
北师大版八年级上册数学第一二章测试题及参考答案
八年级数学上册第一、二章测试题一．填空题：（每小题2分，共20分）1． 已知直角三角形的三边长为6、8、x ，x 为斜边，则以x 为边的正方形的面积为____ _； 2．如右图：图形A 的面积是 ；3．2)3(-=________，327- =_________， 0)5(-的立方根是 ；4．210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ；5．计算(508)2-÷的结果是 ． 6．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝） ①3-2-； ②215- 21； ③112 53。
7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则______3=++cd b a ；8．在2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•- 中，负无理数集合：｛ ｝；9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米； 10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬 到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________； 二．选择题：（每小题3分，共24分） 11、数轴上点P 表示的数可能是（ ）A 、B 、C 、D 、12．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 （ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)13．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为 （ ） （A ） 80cm （B ） 30cm （C ） 90cm （D ） 120cmAB第10题图144225A14．下列语句中正确的是 （ ） （A ）9-的平方根是3-（B ）9的平方根是3（C ）9的算术平方根是3±（D ）9的算术平方根是3 15．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个16．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） （A ） 2- （B ） 5± （C ） 5 （D ） 5-17、如下图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 2cmB. 3cm B.C. 4cmD. 5cm三．计算题：（每小题3分，共20分） 19． 24612⨯ )32)(32(-+()2132-7002871+- |322|21121--⎪⎭⎫⎝⎛--19、（6分）求下列图形中阴影部分的面积.（2）1414220、（6分）请在同一个数轴上用尺规作出 2 和 5 的对应的点。
八年级数学上册第一二章测试题
八年级数学上册第一二章测试题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】八年级数学上册第一二章测试题 一、选择题 1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2B . 16 C. ±2 D .±162. （2011安徽，4，4分）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+- 化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定4. （2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（ ）A . 2B . －2C . ±2D . 165. （2011山东济宁，5，3分）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）[来A ．1B ．－1C ．7D ．－76. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）27. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（ ）A.25=±5 3-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=68. （2011山东威海，1，3分）在实数0、3-、2、2-中，最小的是（ ）A ．2-B ．3-C ．0D ．29. （2011山东烟台，5,4分）如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1210．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=±11. （2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）B .±3C .3D . 512. （2011台湾台北，4）计算75147-＋27之值为何？A ．53B ．33C ．311D ． 91113. （2011台湾全区，17）17．计算631254129⨯÷之值为何？A ．123B ．63C ．33D ．433 14. （2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．415. （2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A ．235+=B ．2222+=C ．33222-=D ．121065-=- 16. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ）A.3333+=B.2733÷=C.235=D.2(2)2-=-18. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．419. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m20. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(1)1x x --+=+B ．954-=C ．3223-=-D ．222()a b a b -=-21. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数C.4是无理数D.38-是有理数 22. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ） （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 523．(2011江苏南京，1，2分9A ．3B ．－3C ．±3D ． 3O（第7题24. （2011江苏南通，3，3分）计算327的结果是 A.±33B . 33C . ±3D . 325. （2011山东临沂，4，3分）计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23B ．5－2C ．5－3D ．22二填空题28. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．29. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.30. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．31. （2011山东威海，13，3分）计算(508)2-÷的结果是 ．32. （2011四川凉山州，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
八年级数学上册一二章练习题
第一章：勾股定理一、选择题1.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 22.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 123.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）（A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+4. 若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．（A ）3cm 2 （B ）32cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 26. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成 直角三角形的是 （ ）（A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=257、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33二、填空题1.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 。
3.若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。
4. 一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。
B6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．7. 如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 . 10.在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．三、解答题4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？7. 如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？8. 如图，铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，若DA =10km,CB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处？第二章:实数一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。
八年级上册数学第一章和第二章综合测试
八年级上册数学第一章和第二章综合测试（本卷共三部分，120分满分，考试时间90分钟）一．选择题（共15小题，每题4分，共60分）1．（2011•贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5B．C．D．2．（2010•临沂）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A．B．C．D．3．（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）5、12、13 A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．4．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）9m A．3m B．5m C．7m D．5．（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A ．米B ．米C ．（+1）米D ．3米 6．（2014•巴中）要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥﹣1C ．m ＞﹣1且m ≠1D．m ≥﹣1且m ≠1 7．（2014•重庆）在中，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 8．（2015•日照）的算术平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．D ．± 9．（2014•潍坊）的立方根是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1 10．（2014•威海）若a 3=﹣8，则a 的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D．﹣ 11．（2013•济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A ．12mB ．13mC ．16mD ．17m12．（2002•滨州）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（ ）105m A．105m B．210m C．70m D．13．（2014•钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）4种 A．1种B．2种C．3种D．14．（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）4和5 A．1和2B．2和3C．3和4D．15．（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（ ） A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）16．（2015•枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．17．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．18．（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．19．（2015•泉州）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）20．（2015•凉山州）的平方根是 ．三．解答题（共4小题，共40分）21．（8分）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．22．（10分）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．23．（10分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．八年级上册数学第一章和第二章综合测试参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2011•贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5B．C．D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB==，∴这个点表示的实数是．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．2．（2010•临沂）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．解答：解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．点评：此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．3．（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）5、12、13 A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）9m A．3m B．5m C．7m D．考点：勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：为了不让羊吃到菜，必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．解答：解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选A．点评：此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．5．（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A．米B．米C．（+1）米D．3米考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．解答：解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．点评：正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．6．（2014•巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（2014•重庆）在中，a的取值范围是（ ）a＜0 A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选；A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（2015•日照）的算术平方根是（ ）± A．2B．±2C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．9．（2014•潍坊）的立方根是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1考点：立方根．专题：计算题．分析：根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答：解：的立方根是1，故选：C ．点评：本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．10．（2014•威海）若a 3=﹣8，则a 的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D．﹣考点：立方根；绝对值．专题：常规题型．分析：运用开立方的方法求解．解答：解：∵a 3=﹣8，∴a=﹣2．∴a 的绝对值是2故选：A ．点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号． 11．（2013•济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）17m A．12m B．13m C．16m D．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．12．（2002•滨州）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（ ）105m A．105m B．210m C．70m D．考点：勾股定理的应用；三角形的外角性质．专题：应用题．分析：连接ED，根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．解答：解：连接ED，可得∠AED=120°﹣30°=90°，故在Rt△BDE中，∠AED=90°，BD=210m，∠D=30°，解可得DE=105．故选A．点评：本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．13．（2014•钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）4种 A．1种B．2种C．3种D．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．解答：解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C．点评：此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键．14．（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）4和5 A．1和2B．2和3C．3和4D．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（ ） A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．二．填空题（共5小题）16．（2015•枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．17．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 49 cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．考点：勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．解答：解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2012=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．19．（2015•泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．20．（2015•凉山州）的平方根是 ±3 ．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．三．解答题（共4小题）21．（2015•丽水）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2014•福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解答：解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．23．（2015•娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：勾股定理的应用．分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解答：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN于H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．24．（2010•铜仁地区）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．考点：勾股定理；直角三角形全等的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC，得CE=CF，则DE=AF，从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG，就可得到GE=GF；（2）根据直角三角形的性质可以得到CE=AC，则CE=CD，即AB是CE的垂直平分线，则BC=BD=1．再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长，则AE=AB﹣BE，结合（1）中的全等三角形，知DF=AE．解答：（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=AC=CD．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=BC=BD=．在直角三角形ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则AE=AB﹣BE=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=．点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．。
八年级上册数学第一章和第二章综合测试
2021-2022学年度初中数学期末考试卷试卷副标题考试范围：初中数学八年级上测前两章；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A．内角和比外角和大180°B．外角和比内角和大180°C．内角和比外角和大360°D．内角和与外角和相等【答案】D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．2．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3．如图，已知120AOB ∠=︒，在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，将一个60°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E ．下列结论：（1）CD CE =；（2）OE OD OC +=；（3）OE OD OC -=；（4）OC a =，OD b =，则=-OE a b ；其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】 过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点，根据AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，得60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，从而得12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ；当D ，E 在射线OA ，OB 上时，通过证明≌CFD CNE △△，得OE OD OC +=；当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时，通过≌CFD CNE △△，得OE OD OC -=；当D ，E 在直线OA 、OB 上时，得OD OE OC -=，即可完成求解．【详解】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点∵OC 平分AOB ∠又∵120AOB ∠=︒∴60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，∴30∠=∠=︒OCF OCN ∴12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ①当D ，E 在射线OA ，OB 上时60∠=∠=︒FCN DCE∴∠=∠FCD ECN∵CF CN =，90∠=∠=︒CFD CNE∴≌CFD CNE △△∴CD CE =，=FD NE∴+=++=++=+=OE OD ON NE OD ON DF OD ON OF OC ．②如图，当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时≌CFD CNE △△=+=+=++=+OE ON NE ON DF ON OF OD OC OD∴OE OD OC -=；③如图，当D ，E 在直线OA 、OB 上时≌CFD CNE △△∴OD OE OC -=综上：②③④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.4．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AB=CD ，试添加一个条件使得△ADE ≌△CBE ．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB ．其中符合要求有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F ，首先根据AAS证明△FAB≌△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE≌△CBE，可判断①、②的正误；根据SAS证明△ADE≌△CBE，即判断③、④的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，结合①即可证明⑤．【详解】延长DA、BC使它们相较于点F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正确；同理即可证明②正确；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正确；同理即可证明④正确；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ， ∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°. 故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.6．设, , a b c 表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中a b c ≤≤，若b =2020，则满足此条件的三角形共有____个．【答案】2041210【分析】已知2020b =，根据三角形的三边关系求解，首先确定出a 、c 三边长取值范围，进而得出各种情况有几个三角形．【详解】解：a ，b ，c 表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a b c ，如果2020b =，则02020a ，20204039c ，∴当2020c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为12020a ，有2020个三角形；当2021c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为22020a ，有2019个三角形；当2022c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为32020a ，有2018个三角形；⋯当4039c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为2020a =，有1个三角形；∴三角形数量是：(12020)2020(202020192018321)20412102+⨯+++⋯+++==， 故答案为：2041210．【点睛】本题主要考查一元一次不等式、三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．三、解答题7．已知ABC 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD ∠=∠，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC 内部，且满足AD BC =，BAD DCB ∠=∠，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．【答案】（1）BF AC =；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）通过证明BEF CEA △≌△，即可求解；（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，通过≌ABF CAD 得到AF CD =，再通过AFE CDE ≌即可求解；（3）过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，利用全等三角形的性质证明AB MT =、DM MT =，即可解决．【详解】证明：（1）BF AC =由题意可得：BE EC =在BEF 和CEA 中BE EC BEF CEA EF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEF CEA SAS △≌△∴BF AC =（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，如下图：由题意可得：CD BC ⊥，且∠=∠EAF ACD则AF BC ⊥又∵AB AC =∴AF 平分BAC ∠，∴BAF EAF ACD ∠=∠=∠∴在ABF 和CAD 中ABF DAC AB ACBAF ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF CAD ASA ≌∴AF CD =在AFE △和CDE △中FAE DCE AEF CED AF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFE CDE AAS △≌△∴AE EC =（3）证明：过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，如下图：∵AB MT ∥∴ABN T ∠=∠∵ANB MNT ∠=∠，AN MN =∴()ANB MNT AAS △≌△∴BN NT =，AB MT =∵MG AD∴ADN MGN ∠=∠∵,AND MNG AN NM ∠=∠=∴()AND MNG AAS △≌△∴,AD MG DN NG ==∴BD GT =∵,BAN AMT DAN GMN ∠=∠∠=∠∴BAD GMT ∠=∠∵BAD BCD ∠=∠∴BCD GMK ∠=∠∵,AD BC AD GM ==∴BC GM =又∵MK CD =∴()BCD GMK SAS △≌△∴,GK BD BDC MKG =∠=∠∴,GK GT MDT GKT =∠=∠∴GKT T ∠=∠∴DM MT =∵AB MT =∴DM AB =【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．如图，//AB CD ，点O 在直线CD 上，点P 在直线AB 和CD 之间，ABP PDQ α∠=∠=，PD 平分BPQ ∠．（1）求BPD ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）过点D 作//DE PQ 交PB 的延长线于点E ，作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ，请在备用图中补全图形，猜想EF 与PD 的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ”改为“作射线EF 将DEP ∠分为1:3两个部分，交PD 于点F ”，其余条件不变，连接EQ ，若EQ 恰好平分PQD ∠，请直接写出FEQ ∠=__________（用含α的式子表示）．【答案】（1）2BPD α∠=；（2）画图见解析，EF PD ⊥，证明见解析；（3）452α︒-或3452α︒-【分析】（1）根据平行线的传递性推出////PG AB CD ，再利用平行线的性质进行求解； （2）猜测EF PD ⊥，根据PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，推导出2BPD DPQ α∠=∠=，再根据//DE PQ 、EF 平分DEP ∠，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当:1:3PEF DEF ∠∠=与:1:3DEF PEF ∠∠=，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解． 【详解】（1）过点P 作//PG AB ，//,//AB CD PG AB ，////PG AB CD ∴，,BPG ABP DPG PDQ αα∴∠=∠=∠=∠=，2BPD BPG DPG α∴∠=∠+∠=．（2）根据题意，补全图形如下：猜测EF PD ⊥，由（1）可知：2BPD α∠=，PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，2BPD DPQ α∴∠=∠=，//DE PQ ，2EDP DPQ α∴∠=∠=，1801804DEP BPD EDP α∴∠=︒-∠-∠=︒-，又EF 平分DEP ∠，19022PEF DEP α∠=∠=︒-，18090EFD PEF BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒，EF PD ∴⊥． （3）①如图1，:1:3PEF DEF ∠∠=，由（2）可知：2,1804EPD DPQ EDP DEP αα∠=∠=∠=∠=︒-，:1:3PEF DEF ∠∠=，1454PEF DEP α∴∠=∠=︒-，313534DEF DEP α∠=∠=︒-，//DE PQ ，DEQ PQE ∴∠=∠，180EDQ PQD ∠+∠=︒， 2,EDP PDQ αα∠=∠=， 3EDQ EDP PDQ α∴∠=∠+∠=， 1801803PQD EDQ α∠=︒-∠=︒-， 又EQ 平分PQD ∠，139022PQE DQE DEQ PQD α∴∠=∠=∠=∠=︒-，331353(90)4522FEQ DEF DEQ ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒-；②如图2，1804DEP α∠=︒-，1803PQD α∠=︒-（同①）；若:1:3DEF PEF ∠∠=，则有11(1804)4544DEF DEP αα∠=∠=⨯︒-=︒-，又113(1803)90222PQE DQE PQD αα∠=∠=∠=⨯︒-=︒-，//DE PQ ，3902DEQ PQE α∴∠=∠=︒-，1452FEQ DEQ DEF α∴∠=∠-∠=︒-，综上所述：3452FEQ α∠=︒-或452α︒-，故答案是：452α︒-或3452α︒-． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解． 9．问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，ABC 中，7AC =9BC =，10AB =，P 为AC 上一点，当AP =______时，ABP △与CBP 是偏等积三角形； 问题探究：（2）如图，ABD △与ACD △是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度； 问题解决：（3）如图，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE 是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒(090)BCE <∠<︒．①ACD △与BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知60m BE =，ACD △的面积为22100m ．如图，计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．【答案】（1）72；（2）6；（3）①是偏等积三角形，理由见解析；②42000元【分析】（1）当AP CP =时，则72AP =，证ABP CBP S S ∆∆=，再证ABP ∆与CBP ∆不全等，即可得出结论；（2）由偏等积三角形的定义得ABD ACD S S ∆∆=，则BD CD =，再证()CDE BDA AAS ∆≅∆，则2CE AB ==，ED AD =，得2AE ED AD AD =+=，然后由三角形的三边关系求解即可； （3）①过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，证()ACM BCN AAS ∆≅∆，得AM BN =，则ACD BCE S S ∆∆=，再证ACD ∆与BCE ∆不全等，即可得出结论；②过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，证得()AGN DGC AAS ∆≅∆，得到AN CD =，再证()ACN CBE SAS ∆≅∆，得ACN CBE ∠=∠，由余角的性质可证CF BE ⊥，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得12BCE S BE CF ∆=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==，求出70()CF m =，即可求解． 【详解】解：（1）当72AP CP ==时，ABP ∆与CBP ∆是偏等积三角形，理由如下： 设点B 到AC 的距离为h ，则12ABP S AP h ∆=⋅，12CBP S CP h ∆=⋅，ABP CBP S S ∆∆∴=，10AB =，7BC =，AB BC ∴≠，AP CP =，PB PB =， ABP ∴∆与CBP ∆不全等， ABP ∴∆与CBP ∆是偏等积三角形，故答案为：72；（2）设点A 到BC 的距离为n ，则12ABD S BD n ∆=⋅，12ACD S CD n ∆=⋅，ABD ∆与ACD ∆是偏等积三角形，ABD ACD S S ∆∆∴=，BD CD ∴=，//CE AB ，ECD B ∴∠=∠，E BAD ∠=∠，在CDE ∆和BDA ∆中，ECD B E BAD CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE BDA AAS ∴∆≅∆，2CE AB ∴==，ED AD =，2AE ED AD AD ∴=+=，线段AD 的长度为正整数，AE ∴的长度为偶数，在ACE ∆中，6AC =，2CE =，6262AE ∴-<<+，即：48AE <<，6AE ∴=；（3）①ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，理由如下： 过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，如图3所示：则90AMC BNC ∠=∠=︒，ACB ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，3603609090180BCN ACD ACB DCE ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180ACM ACD ∠+∠=︒， ACM BCN ∴∠=∠，在ACM ∆和BCN ∆中， AMC BNC ACM BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACM BCN AAS ∴∆≅∆，AM BN ∴=，12ACD S CD AM ∆=⋅，12BCE S CE BN ∆=⋅，ACD BCE S S ∆∆∴=，180BCE ACD ∠+∠=︒，090BCE ︒<∠<︒，ACD BCE ∴∠≠∠，CD CE =，AC BC =，ACD ∴∆与BCE ∆不全等， ACD ∴∆与BCE ∆是偏等积三角形；②如图4，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，则N GCD ∠=∠，G 点为AD 的中点， AG GD ∴=，在AGN ∆和DGC ∆中，N GCDAGN DGC AG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AGN DGC AAS ∴∆≅∆，AN CD ∴=，CD CE =，AN CE ∴=， //AN CD ，180CAN ACD ∴∠+∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，3609090180ACD BCE ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，BCE CAN ∴∠=∠，在ACN ∆和CBE ∆中，AN CE CAN BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACN CBE SAS ∴∆≅∆，ACN CBE ∴∠=∠，1809090ACN BCF ∠+∠=︒-︒=︒， 90CBE BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒，CF BE ∴⊥．由①得：ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，12BCE S BE CF ∆∴=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==， 22210070()60BCE S CF m BE ∆⨯∴===， ∴修建小路CF 的总造价为：6007042000⨯=（元）．【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△A CM ≌△BCN 和△ACN ≌△CBE 是解题的关键，属于中考常考题型．10．如图1，点M 在直线AB 上，点P ，N 在直线CD 上，过点N 作NE ∥PM ，连接ME ．（1）若AB ∥CD ，点E 在直线AB ，CD 之间，求证：∠MEN ＝∠BME +∠MPN ； （2）如图2，ME 的延长线交直线CD 于点Q ，作NG 平分∠ENQ 交EQ 于点G ，作EF 平分∠MEN ，过点E 作HE ∥NG ．若点F ，H 分别在MP ，PQ 上，探究当∠MPQ +2∠FEH ＝90°时，线段NE 与NG 的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）NE ＜NG ，见解析 【分析】（1）过点E 作//EF CD ，利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用//NE PM ，EF 平分MEN ∠，可得MEF MFE FEN ∠=∠=∠；利用290MPQ FEH ∠+∠=︒，//HE NG ，NG 平分ENQ ∠可得45FEN ∠=︒；进而可得MEN ∆为等腰直角三角形，则PM QM ⊥，由于//NE PM ，于是NE MQ ⊥，根据垂线段最短可得NE NG <．【详解】解：（1）证明：过点E 作//EF AB ，如下图，//FE AB ，MEF BME ∴∠=∠．//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴．FEN END ∴∠=∠． //NE PM ， END MPD ∴∠=∠． FEN MPN ∴∠=∠． MEN MEF FEN ∠=∠+∠， MEN BME MPN ∴∠=∠+∠．（2）NE NG <，理由：//NE PM ， FEN MFE ∴∠=∠．EF 平分MEN ∠，FEN MEF ∴∠=∠， MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠． //HE NG ， HEN ENG ∴∠=∠．NG 平分ENQ ∠，12ENG ENQ ∴∠=∠．//NE PM ，MPQ ENQ ∴∠=∠．12HEN MPQ ∴∠=∠．290MPQ FEH ∠+∠=︒，∴1452MPQ FEH ∠+∠=︒．即45HEN FEH ∠+∠=︒，45FEN ∴∠=︒．45MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠=︒． 90FME ∴∠=︒． //NE PM ，90NEQ FME ∴∠=∠=︒．即NE MQ ⊥． 垂线段最短，NE NG ∴<．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E 作已知直线的平行线是解题的关键．。
2020秋北师大版八年级数学上第一、二章检测题含答案
B A八年级数学上第一章《勾股定理》一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ．26 B ．18 C ．20 D ．212．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A ． 可能是锐角三角形 B ． 不可能是直角三角形 C ． 仍然是直角三角形 D ． 可能是钝角三角形3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ．△ABC 的面积是60D ．△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ．4 3B ． 3C ．2 3D ．3 5．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2＋|b －8|＋c －10＝0，则三角形的形状是（ ） A ．底与边不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形6．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ．36 海里 B ．48 海里 C ．60海里 D ．84海里7．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．128．如图中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．649．一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) A ．18cm B ．20cm C ．24cm D ．25cm10．在△ABC 中，AB ＝12cm ， BC ＝16cm ， AC ＝20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A ．96cm² B ．120cm² C ．160cm² D ．200cm² 11．适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为( )①a ＝13,b ＝14,c ＝15; ②a ＝6,∠A ＝45°; ③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝7,b ＝24,c ＝25;⑤a ＝2,b ＝2,c ＝4.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm(取π=3)在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约.（ ） A ．10cm B ．12cmC ．19mD ．20cmA289 225（8题图）3220BA13．若△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12,则BC 的长为（ ） A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．以上都不对 二．填空题14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面（填“合格”或“不合格”） ；15．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为8米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；16．等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为 ； 17．如图，∠C ＝∠ABD ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD ＝12，,则AD ＝ ；18．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达B 点200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 。
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【第5题图】
2015－2016学年八年级第一，二章试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．式子：①3<5；②450x +>；③3x =；④2
x x +；⑤4x ≠-；⑥ x ＋2≥x ＋1． 其中是不等式的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2．若a ＜b ，则下列说法错误的是（ ）
A 、a ＋3＜b ＋3
B 、a －3＞b －3
C 、3－2a ＞3－2b
D 、3b ＞3a
3 A 、2x -≥ B 、2x >-
C 、2x <-
D 、2x -≤ 【第3题图】 4．不等式36x -≤的解集为（ ）
A 、2x -≥
B 、2x >-
C 、2x <-
D 、2x -≤ 5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式
0kx b +>的解集是（ ）
Ａ、2x >- Ｂ、3x > Ｃ、2x <- Ｄ、3x <
6．设“○”、“□”、“△”分另表示三种不同的物体，
用天平比较它们质量的大小，两次情况，如图所
示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体， 按质量从小到大的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□
C 、□○△
D 、△□○ 7．下列判断中错误．．的是（ ） 【第6题图】 A 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C 、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D 、有一边对应相等的两个等边三角形全等
8．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于C ，交OE 于D ，∠ACD=50o ，则∠CDO 的度数是（ ） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30°
【第8题图】 9．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A 、全等三角形的对应角相等 B 、对顶角相等
C 、等边三角形是锐角三角形
D 、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
10．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H
是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A
B 、4
C 、
D 、5 二、选择题：（每小题2分，共16分）
11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2＋1 0 12、不等式4－x ＞1的正整数解为 。
13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，
则点P 到AB 的距离是 。
【第13题】 14．若等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为 度．
15．如图△ABC 中, DE 垂直平分AC 交AB 于E ,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= 度
B E C
C A A
B D F 【第15题】 【第16题】 【第17题】 16．如图，在Rt △AB
C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则AC ＝ ． 17．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝C
D ＝D
E ＝E
F ，则∠DEF ＝ ° 三、解答题：（共54分）
18、（10分）我市的出租车收费y (元)与路程x (千米)之间的函数关系如图所示。
（1）图中AB 段的意义是 。
（2）当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为 。
（3）蒋老师打算乘出租车从甲地去丙地，但需途经乙地办点事。
已知甲地到乙地的路程为1km ，乙地至丙地的路程超过3km 。
现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，蒋老师每分钟支付0.2元）。
蒋老师应选择哪种方案较为合算？试说明理由。
D C
B A D
C
B
A
E
H。