2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷(理科)

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁U B）=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）2．已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A． B．4 C．5 D．3．已知等比数列{a n}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．84．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的取值范围为（）A．[﹣12，1]B．[﹣12，0]C．[﹣2，4]D．[1，4]5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=58．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）A．35 B．70 C．165 D．186011．已知函数（a∈R），若函数y=|f（x）|﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1≤a＜212．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=．14．若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为．16．已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．19．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望E （X ）． 参考公式与数据：，其中n=a +b +c +d ．20．如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于C 1的长半轴长． （Ⅰ）求C 1，C 2的方程；（Ⅱ）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于D ，E ． （i ）证明：MD ⊥ME ；（ii ）记△MAB ，△MDE 的面积分别是S 1，S 2．问：是否存在直线l ，使得=？请说明理由．21．已知函数的导函数为f'（x）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程f'（x）=m有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为P（x，y）为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|2x﹣3|+x﹣6≥0的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当a，b∈M时，证明：．2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁U B）=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可．【解答】解：B={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，则∁U B={x|x≤2}，则A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤2}，故选：B2．已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A． B．4 C．5 D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意，=i，则z=i（2﹣3i）=3+2i，∴|z|=．故选：A．3．已知等比数列{a n}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，解得a4=8．故选：D．4．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的取值范围为（）A．[﹣12，1]B．[﹣12，0]C．[﹣2，4]D．[1，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线的截距，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C（4，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z=4，经过点B时，直线截距最大，此时z最小，由，解得，即B（，）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=﹣3×=﹣2，即﹣2≤z≤4，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．故选：A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据零点构成一个公差为的等差数列，可得周期T=π，求出ω，利用，求出φ，结合三角函数的图象及性质，可得单调性．【解答】解：由题意，零点构成一个公差为的等差数列，∴周期T=π，即，∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）．又，则sinφ=．∵＜φ＜，∴φ=．故得函数f（x）=sin（2x）．令2x≤，k∈Z．得：，当k=0时，可得一个单调递增区区为：．故选：C．7．平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5【考点】J3：轨迹方程；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直线上，由直线方程的两点式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，则P、A、B三点共线．设P（x，y），则P在AB所在的直线上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直线方程为，整理得：x+2y﹣3=0．故P的轨迹方程为：x+2y﹣3=0．故选：C．8．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆的焦点坐标以及离心率e，由此设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得a2+b2=16以及e==，解可得a2=4，b2=12，代入双曲线的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点坐标为（0，±4），离心率e=，对于双曲线，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=16，且其离心率e==，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：B．9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．10．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）A．35 B．70 C．165 D．1860【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按空盒的数目分4种情况讨论，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，有C73=35种放法，②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C43=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，有C72=21种分组方法，则有4×21=84种放法；③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C42=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，有C71=7种分组方法，则有6×7=42种放法；④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；故一共有35+84+42+4=165种；故选：C．11．已知函数（a∈R），若函数y=|f（x）|﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1≤a＜2【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出|f（x）|的函数图象，根据零点个数判断a的范围．【解答】解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，显然|f（x）|=a无解，不符合题意；（2）若a=0，则|f（x）|=0的解为x=1，不符合题意；（3）若a＞0，作出y=|f（x）|的哈数图象如图所示：∵|f（x）|=a有三个解，∴a＞2，故选B．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意知[xf（x）]′=，从而由积分可知xf（x）=（lnx）2+c，从而解得f（x）的解析式，从而再求导判断函数的单调性即可判断函数的极值．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx，∴xf′（x）+f（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c，又∵f（e）=，∴e•=+c，故c=，∴f（x）=+，∴f′（x）==≤0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴既无极大值又无极小值．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=8．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n 的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．14．若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制1359套．（用数字作答）【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先求S n，再判断的单调性，根据单调性可得答案【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=﹣3，∴，解得d=﹣2，∴=﹣n2+2n，∴==设f（n）==，当n=1时，f（1）=，当n=2时，f（2）=0，当n=3时，f（3）=﹣当n=4时，f（4）=﹣=﹣∴{}为递减数列，∴的最大值为故答案为：．16．已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为23π．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】利用四面体ABCD的体积为，求出a到底面积BCD的距离，求出球O的半径．然后求解球的表面积．【解答】解：由题意，如图：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，该三棱锥的体积为，可得=，可得AE=2，并且AB为球的直径，BE==，AB==，∴球的表面积4π×=23π，故答案为：23π．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理推导出，从而，由此能求出角B．（Ⅱ）由，得，，由此利用正弦函数加法定理能求出a+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴，∴，∵sinC＞0．∴，即…而B∈（0，π），则．…（Ⅱ）由得，∴=…∵，∴∴∴a+c∈（2，4]…18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BO⊥AC1，由此利用平面ABC1⊥平面AA1C1C，能证明BO ⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）以O为坐标原点，建空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）依题意，四边形AA1C1C为菱形，且∠AA1C1=60°∴△AA1C1为正三角形，又∠BAC1=60°，∴△BAC1为正三角形，又O为AC1中点，∴BO⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，∵BO⊂平面AA1CC1，∴BO⊥平面AA1C1C．…解：（Ⅱ）以O为坐标原点，建空间直角坐标系，如图，令AB=2，则，C1（0，1，0）∴，设平面BB1C1的一个法向量为，由得，取z=1，得…又面ABC1的一个法向量为∴…故所求二面角的余弦值为…19．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望E （X ）． 参考公式与数据：，其中n=a +b +c +d ．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率， 知X 的可能取值，且X 服从二项分布，计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；根据数表，计算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是=，则X 的可能取值为：0，1，2，3，且X ～B （3，），可得P（X=k）=••，所以P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=；所以X的分布列为：数学期望为EX=3×=．20．如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）先利用离心率得到一个关于参数的方程，再利用x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长得另一个方程，两个方程联立即可求出参数进而求出C1，C2的方程；（Ⅱ）（i）把直线l的方程与抛物线方程联立可得关于点A、B坐标的等量关系，再代入求出k MA•k MB=﹣1，即可证明：MD⊥ME；（ii）先把直线MA的方程与抛物线方程联立可得点A的坐标，再利用弦长公式求出|MA|，同样的方法求出|MB|进而求出S1，同理可求S2．再代入已知就可知道是否存在直线l满足题中条件了．【解答】解：（Ⅰ）由题得e=，从而a=2b，又2=a，解得a=2，b=1，故C1，C2的方程分别为，y=x2﹣1．（Ⅱ）（i）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx，由得x2﹣kx﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=﹣1，又点M的坐标为（0，﹣1），所以k MA•k MB=====﹣1．故MA⊥MB，即MD⊥ME．（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x﹣1．由，解得或．则点A的坐标为（k1，k12﹣1）．又直线MB的斜率为﹣，同理可得点B的坐标为（﹣，﹣1）．于是s1=|MA|•|MB|=•|k1|••|﹣|=．由得（1+4k12）x2﹣8k1x=0．解得或，，则点D的坐标为（，）．又直线ME的斜率为﹣．同理可得点E的坐标为（，）．于是s2=|MD|•|ME|=．故=，解得k12=4或k12=．又由点A，B的坐标得，k==k1﹣．所以k=±．故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为y=x和y=﹣x．21．已知函数的导函数为f'（x）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程f'（x）=m有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求证：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）欲证成立，问题转化为证成立，即证成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x+1﹣（1+lnx）=x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx，由（x＞0），可得g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，∴f'（x）=g（x）≥g（1）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增…（Ⅱ）依题意，，相减得，令（t＞1），则有，，欲证成立，只需证成立，即证成立，即证成立，令（x＞1），只需证成立，令（x＞1），即证x＞1时，F（x）＞0成立，令（x＞1），则（x＞1），可得h（x）在内递减，在内递增，∴，∴F'（x）≥0，∴F（x）在（1，+∞）上单调递增，∴F（x）＞F（1）=0成立，故原不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为P（x，y）为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求的取值范围．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把圆C的极坐标方程转化为，由此能求出圆C的普通方程．（Ⅱ）求出圆C的圆心是，半径是2，将代入得，由此能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的极坐标方程为，所以，所以圆C的普通方程．…（Ⅱ）由圆C的方程，可得，所以圆C的圆心是，半径是2，将代入得，又直线l过，圆C的半径是2，所以﹣2≤t≤2，即的取值范围是[﹣2，2]．…[选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|2x ﹣3|+x ﹣6≥0的解集为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当a ，b ∈M 时，证明：．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）化为分段函数，原不等式等价于或，解得即可，（Ⅱ）利用平方后作差法，借助于不等式的性质即可证明【解答】解：（Ⅰ），则原不等式等价于或，解得x ≥3或x ≤﹣3， 则M={x |x ≥3或x ≤﹣3}；（Ⅱ）=，∵a ，b ∈M ， ∴a 2≥9，b 2≥9∴，∴．。