3.8菲涅耳衍射-lu revised

e ∆S j
ikrj
波带的面积近似不变 1 + cos θ π 各波带在p点的振幅 倾斜因子K (θ ) = 在(0 → )内单调递减 ⇒ 2 2 是缓变单调递减数列 1 距离衰减因子 单调递减 rj
相邻波带到P点的： ( j + 1)λ jλ λ 光程差：∆＝ z1 + − z1 + 2 = 2 2 相位差：δ = π
个环形带的面积为： 第 j 个环形带的面积为： π Rr0
∆S j = S j − S j −1 = R+r 0
⋅λ
第 j 个环形带的面积与其序数 j 无关 即对于给定的 P 点，所有菲涅耳半波带 的面积都近似相等。 的面积都近似相等。
E(P ) = ∑ C 0
j =1
n
E(Qj )K(θ j ) rj
波带片的半径至少为
ρk = k ρ1 ≈ 3.2mm
S’
1 1 1 + = l l′ f l 和 l ′ 分别为物距和像距。
普通透镜 菲涅耳透镜
入射平行光汇聚于焦点 焦点处光强大大增强
泊松点
（2）菲涅耳透镜的缺陷 ）
多焦点、多象点、 ① 多焦点、多象点、虚焦点 波带片的焦距与波长成反比， ② 波带片的焦距与波长成反比，色差极大 ③ 象点的光强较弱 相位波带片：为增强波带片的聚光强度， 相位波带片：为增强波带片的聚光强度，不挡去偶数 奇数）波带，而代之以镀膜，使光波相位对于奇数（ （奇数）波带，而代之以镀膜，使光波相位对于奇数（偶 半波带延迟相位π。 数）半波带延迟相位 。
例题： 例题：如何制作一张满足下列要求的波带片 紫光照射下的焦距为80cm （1）它在 ）它在4000A紫光照射下的焦距为 紫光照射下的焦距为 （2）焦点处光强为不放波带片时的 3倍左右 ）焦点处光强为不放波带片时的10 解：（1）由焦距的要求写出半波带的半径 ：（ ）
ρk = kf λ
ρ1 =
f λ = 0.57mm
3.8 菲涅耳衍射 以“半波带”划分衍射屏处的波面，将“点源” 半波带”划分衍射屏处的波面， 点源” 球面子波的叠加转化为“半波带”子波的叠加。 球面子波的叠加转化为“半波带”子波的叠加。
θ
43 2
3λ r0 + 2
R
S
r0 + λ
r0 +
λ
2
1
O
r0
P 0
第一带： 第一带： 第二带： 第二带：
PA1 = r1 = r0 + λ / 2 PA2 = r2 = r0 + λ
E(P) = ∑E2 j +1 ≈ nE = 2nE∞ 1
j =1 n
或 (P) = ∑E2 j ≈ nE = 2nE∞ E 1
j= 1
n
I = ( 2n) I∞
2
n =10, I =100I∞
Σ
菲涅耳透镜的焦距
P
R
ρj
R h A0
rj r0
2
P0
ρj = r − (r0 + h) = r − r − 2r0h − h
E1 E∞ = , 2
I∞ = I1 / 4
球面波自由传播时整个波面上各次波源在 P 点产生的 合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半， 合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半，强 度为1/4。 度为 。
菲涅耳半波带的应用 园环形波带片： 园环形波带片：把一个屏的偶数或奇数 带挡住，只让奇数或偶数带通过。 带挡住，只让奇数或偶数带通过。 此时各点到达 P 点时所引起光振动的位相相 相互加强。 同，相互加强。
以 ρk = k ρ1比例刻划出一系列同心 再交替地遮挡或露出奇数个波带。 环，再交替地遮挡或露出奇数个波带。 （2） ） 振幅比为
I / I0
k k E(P) = a2 + a4 + a6 +L+ ak ≈ a2 = a1 2 2
直线传播时
a1 E(P)∞ = 2
I / I0 = k = 103 ≈ 32
E(P ) = E1 − E2 + E3 − E4 +L± En 0 E3 E3 E5 E1 E1 = + ( − E2 + ) + ( − E4 + ) +L± En 2 2 2 2 2
利用中值定理：Ej =
Ej−1 + Ej+1 2
E1 En E(P ) = ± (n为奇数取正，偶数为负） 0 2 2
2 2 j 2 2 j 2 0
r − r ≈ jr0λ
2 j 2 0
r0 λ h= j ⋅ R + r0 2
ρj2 r0R = R →∞= uuuuuuu r0 r jλ R + r0
r0R ρj = j λ R + r0
2
ρj2 定义：f = r0 = jλ
有限远点源的成像公式
Q
ρ
S
f
l
l′
P0
R
43 2
θ
1
O
r0 +
3λ 2
r0 + λ
r0 +
λ
2
第 K 带： PAk = rk = r0 + k λ / 2
S
r0
P 0
LL
E(Q)K(θ )eikr E(P ) = ∫ C dS 0 r s =∑ C
j =1 n
E(Qj )K(θ j ) rj
e ∆S j
ikrj
证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。 证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。
Σ
R
ρj
R h A0
rj r0
P
P
ρj ：第 j 个带的半径 rj ：第 j 个带到 P点的距离 点的距离 h ：A0 到 环带半径 j之间的垂直距离 环带半径ρ
ρj = R − (R − h) = r − (r0 + h)
2 2 2 2 j
2
Σ
R
ρm
R h A0
rm r0
P
O
h=
2 j
r −r
2 j
2 0
2 0
2(R + r0 )
2
rj = r0 + j
λ
λ
2
r − r = jr0λ + j ( )2 ≈ jr0λ 2
r0 λ h= j ⋅ R + r0 2
个带的波面（即以ρ 包含 j 个带的波面（即以 j 为孔径的 一部分球面）的面积为： 一部分球面）的面积为：
2π Rr0 λ S j = 2π Rh = j ⋅ R + r0 2
P点的光强可由从 P 点看衍射孔分为几个半波带 点的光强可由从 来决定：若是奇数个半波带，则为亮点 偶数个半 奇数个半波带 亮点； 来决定：若是奇数个半波带，则为亮点；偶数个半 波带，则为暗点 暗点。 波带，则为暗点。逐渐开大或缩小圆孔可看到明暗 交替的变化。 交替的变化。
自由空间传播的球面波即圆孔非常大时 En →0