3.3 菲涅尔衍射
菲涅尔圆孔衍射实验分析
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载菲涅尔圆孔衍射实验分析地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析xx（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）指导教师：xx摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。
关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1.引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。
光的衍射现象是光的波动性的重要体现。
姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。
衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。
衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。
顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。
侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。
陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。
菲涅尔衍射积分推导
菲涅尔衍射积分推导本文将介绍菲涅尔衍射的概念及其积分推导过程。
在介绍菲涅尔衍射前，我们先来了解一下衍射现象。
衍射是光通过物体边缘或孔径时发生的现象，这种现象会导致光的波前发生变形，使光在远离物体时出现扩散的现象。
菲涅尔衍射是一种特殊的衍射现象，它是由于物体尺寸远大于光波长时发生的衍射现象。
菲涅尔衍射的积分推导过程可以分为以下几个步骤：1. 假设有一平面波在垂直于其传播方向上有一孔径，该孔径大小为d。
我们将孔径上每个点上的光视为发射子波。
2. 对于孔径上任意一点P，其到达某一点M的光波前传播距离为r。
考虑三角形OPM，其中O为光源，由勾股定理可知：r=d+(x-x)+(y-y)，其中(x,y)为光线通过孔径的中心点，(x,y)为点M的坐标。
3. 将上述距离代入菲涅尔衍射公式：U(M)=U∫∫(孔径内所有点)exp(ikr)/r*dxdy，其中U为孔径上一点的振幅，k为波数。
将积分区域限定在孔径d内，即∫∫(孔径内所有点)exp(ikr)/r*dxdy变为∫∫(孔径内所有点)exp(ikd/2r)*exp(ixk(x-x)/r)*exp(ik(y-y)/2r)*dxdy。
4. 对上述积分进行近似处理，忽略分母中的r，将分子分别在x、y方向上进行泰勒展开，保留前两项，即exp(ikd/2r)≈1+ikd/2r和exp(ixk(x-x)/r)≈1+ixk(x-x)/r，exp(ik(y-y)/2r)≈1+ik(y-y)/2r。
5. 将上述近似处理的结果代入积分式中，化简得到U(M)=Uexp(ikr)/r*exp(-ikd/(2r))*exp(ik(x-x)/(2r))*exp(ik(y-y)/(2r))。
6. 将波前因子exp(ik(x-x)/(2r))*exp(ik(y-y)/(2r))代入菲涅尔衍射公式中，得到U(M)=Uexp(ikr)/r*exp(-ikd/(2r))*exp(ik(x-x)/(2r))*exp(ik(y-y)/(2r))*exp(iπλz(1-λx-y)/2z)。
菲涅尔衍射
• P2点与S的连线交波面于C2点。
–C2以下的半个波面被直边屏 遮挡，C2以上的半个波面也
有一部分被遮挡。
–P2点的合光场振幅矢量的一 端为Z，另一端为M1”，即为 M1”Z，
–P2点的光强度正比于(M1”Z)2。
M1”
• M1”随P2点的位置不同，沿着螺
线移动，
–P2离P0愈远，其上光强愈小; –当P2离P0足够远时，光强度
波带特点 P点的振幅
• 条状波带面积随波带 序数N的增大而快速 减小。
• 各波带在P点的光场复振幅， 当波带序数N的增大时，迅速 下降；
–波带面积减小、到P点的距 离增大、倾角加大。
• 不能应用环形波带的有关公式 进行讨论。如何做？
• 微积分思想：
–将每个直条波带按相邻波 带间相位差相等的原则，再 分成若干个波带元。
菲涅尔波带
2、菲涅尔透镜的焦距
若波带片是对应距离为z1的轴上点P0设计的, 当单色光 垂直照射波带片时，P0 为一亮点，称为波带片的焦点， z1 即为波带片的焦距。
由公式 得：
N
2 N
(1
1)
r0 R
f
z1
N2 N
1 R
1 r0
N
2 N
3、菲涅尔透镜的成像关系
s ﹣l
An (P)
a1 2
二.振幅矢量法 考虑每一个半波带分为更小的子波带—
r0
2
r0
i
2N
一个均匀的振幅矢量对P点的贡献 第一半波带分成N个子带
S
O
r0
P 第一半波带中心到边缘划分的各相 邻子带对应点相同的光程差 / 2N
探索光的衍射现象什么是菲涅耳衍射
探索光的衍射现象什么是菲涅耳衍射光的衍射现象是指光通过一个孔或绕过障碍物时，出现弯曲、分散的现象。
而菲涅耳衍射是一种具体的衍射现象，它是由法国科学家菲涅耳发现的。
本文将探索光的衍射现象以及菲涅耳衍射的原理和应用。
一、光的衍射现象光是一种电磁波，它在传播过程中会发生衍射现象。
当光通过一个尺寸与光的波长相当的孔或绕过物体边缘时，会出现衍射现象。
这是因为光的波动性导致了光的传播方向的变化。
衍射现象使光经过孔或绕过障碍物后，会形成一系列明暗相间的条纹，这称为衍射图样。
光的衍射图样具有干涉和衍射的特点，展示了光的波动性。
二、菲涅耳衍射的原理菲涅耳衍射是指当光通过一个较大孔径的光阑或光通过一个较大屏障边缘时，会出现明暗相间的衍射条纹。
菲涅耳衍射的原理可归结为Huygens-Fresnel原理。
根据Huygens-Fresnel原理，每一个波源都可以看作是次波源，它们发出的次波相互干涉而形成最终的波前形状。
当光通过较大孔径的光阑或障碍物边缘时，光波会在其附近的每一个点上产生次波，这些次波会相互干涉而形成衍射效应。
三、菲涅耳衍射的应用1. 衍射光栅衍射光栅是一种利用菲涅耳衍射原理制造的光学元件。
它通常由多条平行的栅带构成，可以将入射光分散成不同的波长，用于光谱分析、波长选择等应用。
2. 衍射相位镜衍射相位镜是利用菲涅耳衍射效应和光电技术制成的具有光学调制功能的光学元件。
它可以通过调节衍射光束的相位，实现光学信号的调控，广泛应用于光通信、光信息处理等领域。
3. 衍射成像衍射成像是利用光的衍射现象进行图像重建和光学成像的方法。
例如，透过小孔的光线经过衍射后在背后的屏幕上形成像。
衍射成像常用于显微镜、望远镜、光学标记等领域。
四、总结通过探索光的衍射现象，我们了解到光的波动性在传播过程中的重要作用。
菲涅耳衍射作为光的一种具体衍射现象，其原理和应用都对光学技术和科学研究有着重要意义。
深入研究和应用光的衍射现象和菲涅耳衍射将进一步推动光学领域的发展和创新。
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射是一种物理现象，它是通过在流体中进行反射的电磁波形成的。
其原理可以归结为“反射”，这意味着，把一束光通过一个折射介质传播到另一个折射介质时，其中一部分光线会发生反射，会发生改变。
菲涅尔衍射的发现者是德国物理学家梅勒菲涅尔，于1889年在他的著作《物理光学》中首次提出了这一概念。
在光学学科中，菲涅尔衍射被广泛应用于光折射介质的制作。
它由于其稳定和完整的特性，被用于制作镜片、晶体和其他折射介质，如水晶发光体。
在菲涅尔衍射过程中，由于反射的存在，发生的光线将会发生分割和折射，并且可以形成不同的衍射图案。
衍射图案形状的变化与折射介质的参数有关，如介电常数、屈光度、厚度等。
菲涅尔衍射技术用于制造复杂的光学元件，可以大大提高光学表象的精度，具有广泛的应用前景。
菲涅尔衍射在实验室中也广泛应用于干涉实验，其中测量非常微小的参数和结构，如光线在晶体和液体中的变分等。
它也可以用来分析痕量物质，估测其成分和浓度，这也是实验室研究中的一种重要手段。
此外，菲涅尔衍射技术还应用于日常生活，如摄影、电视机、CD 播放机和其他光学仪器等。
例如，将菲涅尔衍射用于摄影，可以更准确地捕捉人物的细节，而利用菲涅尔衍射技术，可以利用光学系统改善家庭影院的画质。
菲涅尔衍射是物理学的一个重要概念，它的发现对于理解光的特
性、微观结构和复杂行为具有重要意义。
它在日常生活中也有着广泛的应用，使得光学技术及其应用越来越受到欢迎，以满足人们的不断变化的需求。
3.3 菲涅尔衍射
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(4) 轴外点的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
方法：图3-27所示，为了确定不在轴上的任意点Q的光 强。
先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于P点作半波带； 然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。
这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心，波带的露出部分如图 3-28所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。
3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
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菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所 观察到的衍射现象；
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2 N
Nr0 2r0h
又
2 N
R2
(R h)2
h
2 N
2R
由以上两式可得
N
2 N
(1
1)
讨论：
r0 R
▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：
AP
1 2
(a1
aN )
N为奇数
AP
1 2 (a1
aN )
N为偶数
AP
1 2 (a1
r2=r1+λ/2 r1=r0+λ/2
B0P r0 B1P B0P B2 P B1P
B2
B1
B3P B2P …
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式光的衍射是指光通过物体边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。
其中，菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是对光的衍射现象进行描述和计算的重要工具。
一、菲涅尔衍射介绍在光的衍射现象中，光波在传播过程中会受到物体边缘或孔径的影响，形成新的光波。
这种现象被称为菲涅尔衍射。
二、菲涅尔衍射公式简述菲涅尔衍射公式是描述光的衍射现象的方程式，它能够计算出衍射光的干涉模式。
菲涅尔衍射公式的表达式如下：U(P) = \frac{e^{ikr}}{r} \cdot \int \int_S U(P') \cdote^{ik(\frac{x'^2+y'^2}{2r}-\frac{x'x+y'y}{r})} \cdot dxdy其中，U(P)表示由衍射光源到观察点P的光波传播场，r表示光传播距离，P’表示光源平面上的某一点，S表示光源平面，x、y分别表示观察点P和光源平面上的坐标，k为波数，i为虚数单位。
三、菲涅尔衍射公式的应用菲涅尔衍射公式可以应用于各种光学设备和现象的研究。
例如，在望远镜、显微镜、光栅等设备中，可以利用菲涅尔衍射公式来解释并计算出光的衍射现象。
此外，菲涅尔衍射公式还可用于研究光的衍射对图像的影响。
通过对观察点P处光强的计算，可以得到衍射图样的亮度分布情况，从而分析影响图像清晰度和分辨率的因素。
四、菲涅尔衍射公式的发展随着光学理论的发展，菲涅尔衍射公式也得到了不断的完善和改进。
例如，基于菲涅尔衍射公式的近场矢量衍射理论能够更准确地描述光的衍射现象，应用于复杂的光学系统研究中。
此外，菲涅尔衍射公式还为其他领域的研究提供了基础。
例如，在声波、水波等领域中，也可以运用类似的衍射公式来研究传播现象和干涉效应。
总结：光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是描述和计算光的衍射现象的重要工具。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以深入理解光的衍射现象，并应用于光学设备的设计和研究中。
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是一种物理现象，它是由英国物理学家爱迪生和法国物理学家菲涅耳发现的。
菲涅耳衍射的原理是，当一束光线穿过一个光学介质，如水、玻璃等时，光线会发生衍射。
菲涅耳衍射的实验是通过放置一个细长的玻璃条在光源和屏幕之间，当光线穿过玻璃条时，会在屏幕上形成一条条交错的干涉纹线。
菲涅耳衍射的原理也可以用于解释光的折射现象。
当光线穿过不同的光学介质时，光的波长和传播速度会发生变化，这就导致光的方向会发生改变。
这也是为什么当光线从空气穿过水面时，会出现光的折射现象。
菲涅耳衍射的原理还可以应用于许多实际场合，如在激光切割、半导体制造、医学成像等领域。
由于菲涅耳衍射的原理涉及到光学介质的折射现象，因此也为研究光学介质的物理性质提供了重要的基础。
此外，菲涅耳衍射的原理也为开发新型光学器件和技术提供了重要的参考。
例如，菲涅耳衍射原理可以用于设计光纤通信系统，通过控制光纤中的折射率，可以实现光信号的高速传输。
此外，菲涅耳衍射原理也可以用于设计光学显微镜，通过改变光学介质的折射率，可以调节显微镜的倍率。
总之，菲涅耳衍射是一种重要的物理现象，它在光学领域中有着广泛的应用，为研究光学介质的物理性质和开发新型光学器件和技术提供了重要的基础。
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述衍射现象的重要公式之一，它由法国物理学家菲涅尔在19世纪提出。
该公式可以用来计算衍射光的强度和相位。
在衍射过程中，光波遇到障碍物或孔径时，会发生弯曲和扩散，形成衍射图样。
菲涅尔衍射公式可以用来计算这些图样的形状和强度分布。
该公式最初是针对光的波动性推导而来的，但在后来的研究中被证明也适用于其他波动现象，如声波和水波等。
菲涅尔衍射公式包含了复杂的积分和波函数，因此在实际应用中常常需要借助计算机进行求解。
不过，这个公式的重要性和广泛应用性使得它成为物理学和工程学等领域中的必备知识之一。
- 1 -。
使用菲涅耳法则计算衍射问题
使用菲涅耳法则计算衍射问题衍射现象是光线传播时遭遇到障碍物或通过光栅时的一种现象。
衍射问题在物理学中有着重要的作用，而菲涅耳法则则是解决及计算衍射问题的一种常用方法。
本文将介绍菲涅耳法则及其应用于计算衍射问题的方法。
一、菲涅耳法则简介菲涅耳法则是根据波动理论和波动光学原理，由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳于1818年提出的一套衍射计算方法。
它基于赫姆霍兹方程和边界条件，可以用来计算光波传播时的衍射现象。
二、菲涅耳衍射的计算公式根据菲涅耳法则，可以计算衍射光的振幅和相位分布情况。
这里我们以一个单缝衍射问题为例来说明计算方法。
设有一个宽度为a的单缝，缝宽为b，缝的中心为原点O。
以缝中心为坐标原点，缝的轴线方向为x轴正方向，入射光的波长为λ，入射光波矢量方向与x轴夹角为θ。
根据菲涅耳法则，可以得到在缝的后方(x > 0)的光波的振幅分布为：A(x, y) = A0 * ( ( (sqrt(b/λ)) * sin(πb*sinθ/λ) ) / (πb*sinθ/λ) ) *( e^(i(2πx/λ + πb*sinθ/λ^2))/ (λx) )其中，A(x, y)表示在点(x, y)处的光波振幅，A0表示入射光的振幅。
三、菲涅耳法则的应用举例现在我们以一个具体的问题来应用菲涅耳法则进行计算。
假设有一个波长为500nm（红光）的光源，以45度角入射到一个宽度为0.05mm的单缝上，请计算在距离缝口1m处的场强分布情况。
根据前述的计算公式，我们可以得到在距离缝口1m处的光波的振幅分布。
具体的计算过程可以通过数值模拟或近似计算进行。
根据计算结果，我们可以得到在距离缝口1m处的光波的振幅分布和相位分布情况。
可以进一步分析光波经过衍射后的形状和特性。
四、菲涅耳法则的应用领域菲涅耳法则除了可以用于计算单缝衍射问题外，还可以应用于其他类型的衍射问题，如双缝衍射、光栅衍射等。
在实际应用中，菲涅耳法则常用于光学器件设计、激光技术、遥感等领域。
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S 2R R(1 cos),(2)
接上页
cos R2 (R r0 )2 rk2 , (3)
2R(R r0 )
(2)、(3)两式分别微 分，并化简可得
dS 2RdrN , (4)
rN
R r0
由于rN远大于，故drN≈/2， dS看作是半波带的面积，则有
照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的 波面都不能当作平面来处理。
直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，
数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算
半定量法分析菲涅耳衍射 代数加法- -波带法(半波带法) 振幅矢量加法- -图解法
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1.菲涅耳波带法
3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
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菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所 观察到的衍射现象；
N
N m ax
2 N
R
称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
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(2)ρN对衍射现象的影响
露出一小部分对P1有作用， 以M1’O表示.
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露出的波面对P1点产生的光场 复振幅，在科纽螺线中以OZ和 M1 O’的矢量和，即M1’Z表示.
②讨论图中P1点光强
M1’在科纽螺线中的位置取 决于P1点到P0点的距离;
P1点离P0愈远，M1’点沿螺线 愈接近Z’;
随着P1点位置的改变，P1点的 振幅或光强是改变的;
r2=r1+λ/2 r1=r0+λ/2
B0P r0 B1P B0P B2 P B1P
B2
B1
B3P B2P …
O
R
B0 r0
●
P
BN P BN 1P 2
这样分成的环形波带
称为菲涅耳半波带。
任意相邻波带所发的次波到达P点时的光程差为/2;亦即它们同时到 达P点时的相位差为。
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3. 圆屏衍射
S
r0
P
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
Ak
ak 1 ak 2
ak 3
... 0
1 2
ak
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的 中心都有光到达，即P是始终是亮点。
播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半
波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次
波的振幅相加或相减即可。
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(3) N与ρN间的关系
D
图示O为点光源，DD’ 为光阑，其上有一半径 为ρN的圆孔，S为通过
圆孔的波面－球冠(球 冠的高为h)，P为圆孔
对称由上任意一点。
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P点的合振幅
所有次波在P点的合振幅为
AP
1 2
[a1
(1) N 1 aN ]
1 2
(a1
＋ ：N奇 数 aN ), － ：N隅 数
a1
a3
a5
a1
a3
a5
aN AP
结 论
a2
a4
aN AP
a2
a4
a6
N是偶数
N是奇数
应用惠更斯－菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传
S N rN
R , (5)
R r0
由此可见，SN/rN与N无关，则各个半波带对AN的 影响仅与倾斜因子K(N)有关；
K(N)随N的增大(增大)而缓慢减小，故aN将随N的 增大而缓慢减小。
结论：各个波带所发次波，传到P点时
振幅aN，随N的增大而缓慢减小； 相位逐个相差。
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2 N
Nr0 2r0h
又
2 N
R2
(R h)2
h
2 N
2R
由以上两式可得
N
2 N
(1
1)
讨论：
r0 R
▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：
AP
1 2
(a1
aN )
N为奇数
AP
1 2 (a1
aN )
N为偶数
AP
1 2 (a1
- - 泊松斑
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讨论
圆屏的面积↓→N↓→ak↑→Ap↑：P点变亮； 圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，N随
之改变，P点的光强也将改变；
若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分， 则光可完全绕过它，除在圆屏“影子”的中心 有亮点外，光屏上没有任何影子；
光屏中心亮斑－泊松斑
波带特点 P点的振幅
条状波带面积随波带 序数N的增大而快速 减小。
各波带在P点的光场复振幅， 当波带序数N的增大时，迅速 下降；
波带面积减小、到P点的距 离增大、倾角加大。
不能应用环形波带的有关公式 进行讨论。如何做？
微积分思想：
将每个直条波带按相邻波带 间相位差相等的原则，再分 成若干个波带元。
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明 暗交替的衍射环。
互补屏菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有何区别？
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菲涅耳直边衍射图样
一个平面光波或柱面光 波通过与其传播方向垂 直的不透明直边(刀片的 直边)后，将在观察屏幕 上呈现出左图所示的衍 射图样；
在几何阴影区的一定范 围内，光强度不为零， 而在阴影区外的明亮区 内, 光强度出现有规律 的不均匀分布。
an
0, A
a1 2
若圆孔具有一定大小，对观察点P，仅有一个半波带露 出，则有Ap=a1，
与不用光阑相比，此时P点的光强是不用光阑时的4倍。
亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。
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(3)光源对衍射的影响
波长对衍射的影响
N
2 N
(1
1)
r0 R
2.菲涅耳直边衍射
根据振幅矢量法，可 以很方便地讨论菲涅 耳直边衍射图样。
① 讨论右图中P0点 光源与直边边缘连 线上的观察点，
直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面 对P0点产生作用；
P小0Z点’Z的的光一场半振，幅而大光小强O为Z为其波1/面4。无任何遮挡时的振幅大
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②讨论图中P1点 光强
由P1向光源S作的直线 与波面交于C1，并由C1 开始，重新对波面分成
许多半波带；
与P0点情况相比较，相 当于M0点移到了C1,
C1以上的半个波面完全不 受遮挡，它在P1点产生的 光场振幅由科纽螺线上的
OZ表示；
C1以下的半个波面，有一 部分被直边屏遮挡， 只
这些波带在Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目， 还取决于每个波带露出部分的大小。
精确计算Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点 逐渐偏离P点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。
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T 3-27 328
图3-27 轴外点波带的分法
图3-28 轴外点带的分布
S
λ
A
· ρN
O R B B0
D’
N个完整菲涅 耳半波带数
rN r0
·P
BB0 h h r0
首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中
rN r0 N 2
由几何知识可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 N
rN2
(h r0 )2
(r0
N 2)2
(r0
h)2
Nr0 2r0h, (略去二阶小量h2 , N 22 )
“－”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为
讨论aN的大小 按惠更斯－菲涅耳原理 aN为
aN
K ( N )S N
rN
, (1)
球冠的面积为 S 2R R(1 cos ),(2)
由余弦定理可得 cos R 2 (R r0 ) 2 rN2 , (3)
(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径ρN间的关系
2/28/2020
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(1) 菲涅耳半波带
点光源O发出球面波，经DD’调制后为一球冠S，OP与 S交于B0点－－P对波面S的极点
将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：
S
r3=r2+λ/2
B3
的一半。
500nm, R r 1mm
由于半波带的面积非常小， 时1 0.5mm 所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看
作是沿直线OP进行的－－光在没有遇到障碍物时 是沿直线传播的。
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