菲涅尔圆孔衍射实验分析

菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析

xx

（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）

指导教师：xx

摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。

关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强

1.引言

“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。

衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果

与实验照片符合的很好，与菲涅尔衍射半波带理论预测的轴上衍射极大与衍射极小位置相一致[5]。

据上所述，我决定进一步分别从横向与径向两方面对菲涅尔圆孔衍射光强分布进行探究，以加深对菲涅尔圆孔衍射的理解和掌握。从实验目的出发，在固定圆孔半径，光源波长的条件下，从横向和径向测量菲涅尔圆孔衍射光强，并利用origin8.0软件把相关数据进行处理，描绘出光强在横向和径向的变化图样。

本文主要包括四个部分：第一部分是对实验原理诠释和实验设计，第二部分是实验步骤和测量结果，第三部分是实验测量结果的讨论，第四部分是文章的结论。

2.实验原理诠释和实验设计

2.1 实验原理诠释

首先，分析菲涅尔圆孔衍射图像是如何产生的。

光也是一种波，在波的传播过程中，我们总是能找到同相位的点，这些点共同组成了相位相同的面，也就是同相面，我们也把它称为波面。早在1960年惠更斯为了说明波在空间各点逐步传播的原因，曾提出过猜想，认为在波面上的任何一个点都可以看成是一个次波源，由这个次波源发出球面子波，并逐级的往下传递，也就发现了光可以绕过障碍物传播，也就很好的说明了衍射现象的存在。同时，为了进一步说明衍射图样是明暗相间的同心圆，菲涅尔根据光的干涉，认为在传播过程中产生的子波都是由共同的光源提供，因此他们之间具有相干性，一个子波的振动幅度应该是前面所有子波共同叠加的结果，由于光程差的存在，导致衍射中出现了明暗相间的同心圆环。

其次，运用半波带法分析菲涅尔圆孔衍射中心圆环光强分布与圆孔和光屏距离的关系。

图1 菲涅尔圆孔衍射波带分割原则示意图

S 为点光源，C 是衍射光屏上的圆孔，圆孔半径为ρ，取圆孔中心点O 到观察场点P 的距离为b ，以P 为球心，分别以b+λ/2,b+3λ/2,b+5λ/2···为半径作球面，将透过小孔的波面（或波前）截成若干环带,，使得相邻两个波带的边缘点到P 点的光程差等于半个波长，这就是菲涅尔半波带（如图1）。

图2 菲涅尔圆孔衍射的半波带数示意图

探究观察点P 的光强，则是所有子波的叠加，关键是求出圆孔露出波面对P 点所包含的半波带数目k ，设K M P 的距离K R （如图2）[6]

，

根据

222

k (R )k R h ρ=++

展开得：

222k k k Rh h ρ=-

因为 << R k h ，所以上式变为：

22k k Rh ρ= ①

又根据

222()k k k R b h ρ=-+

化简得：

2222k k k R b bh ρ=-- ②

因为相邻波带的光程差为

2λ

，则有

2222()2

k k R b b b λ-=+-

2

2k R b kb λ-= 2(()2

k λ舍去） ③ 由①②③比较可得：

2()

k kb h R b λ

=+ ④

由①④可得：

2()

k kRb R b λ

ρ=

+

又因为在菲涅尔衍射实验中，要求入射光线为平行光，即

可得：

k ρ=

2k k b ρλ

=

由上式可知，圆孔包含的半波带数目k 与圆孔半径k ρ，圆孔到接收光屏的距离b

有关。

我们给定圆孔半径k ρ，光源波长λ，改变b 的值，随着b 的逐渐增大，k 逐渐减小

[7]

，圆孔包含半波带数k 与菲涅尔圆孔衍射的中心圆环光强有密切联系：

当k=2n+1，中心圆环呈现亮环，光强较强； 当k=2n ，中心圆环呈现暗环，光强较弱；

2.2 实验设计

为保证探究的合理性和客观性，我的实验设计是：为保证实验过程中测量的数据都是在一条水平线上完成的，我们在实验台上固定一根张紧的弦，然后将实验所需光学器材按要求，按顺序依次放置于弦上。通过不断调节光源、透镜、圆孔的位置，当在承接屏上能观察到衍射图样时固定三者的位置。承接光屏必须为带有小孔的白色光屏，在承接屏后安装光强测定仪，保证穿过小孔的光是单数、完整进入测定仪，保证实验数据的准确性。接下来便可通过光强测定仪得到光强在横向、径向的不同数值。最后，运用origin8.0软件把相关数据进行处理，就可直观描绘出光强的变化图样。图3所示为实验装置图。

图3：实验装置图

1、激光器支架；

2、氖激光器；

3、凸透镜

4、透镜支架；

5、衍射圆孔；

6、承接光屏； 7调节底座；

下图为该实验的实体图：

图4：实验装置实体图

由氦氖激光器发出的光作为光源，然后放置一个凸透镜，将发散的光线变为平行光，然后让部分光经过圆孔，用光屏承接，调节光屏与圆孔之间的距离，当距离适中时，则在光屏上能观察到明暗相间的同心圆环。光屏使用的是具有微小孔径的白屏，在光屏后面安装一个光强测定仪，使透过光屏的光能完全射入光强测定仪的探头，准确测量光强的大小，同时为满足所测量的光强在同一条直线上，我们在实验开始前和实验过程中在光源，透镜，圆孔之间运用了一条弦，让光强测定仪探头始终保持在这条弦上运动。

下图为实验光路图：

图5：实验光路图

2.3实验的改进（如图6）

（1）、为保证径向测量光强是在同一条直线上，我们在实验过程中设置了一根水平线坐标线，令所有的光学器件沿着这条水平线运动；

（2）、为保证入射光线与水平面平行，测量光源高度和由光源射出的光线在屏上的像的高度，令两者高度相同，则保证入射光线水平；

（3）、为保证菲涅尔圆孔衍射条件认为光是从很远的地方入射过来，以平行光射入圆孔，我们特意在实验中增加凸透镜；

（4）、由于实验室提供的光强测定仪上的探头过大，导致不能准确判断进入探头内的是哪条衍射圆环，特意在探头前安装一块带有小孔的白色光屏，并将其固定在探头上，严格控制进光亮。同时为了避免白色光屏上的小孔再次发生衍射现象，

将光屏与探头间的距离做到足够小，保证光强不被削弱；

图6：实验改进实物图

3、实验步骤与测量结果

3.1 实验前准备

（1）、打开氦氖激光器，对其调节，保证射出光线水平；

（2）、在氦氖激光器与圆孔之间固定一根弦，并将此弦向后延伸。（为了保我们所测光强在同一条直线上）

（3）、由于实验室提供的光屏小孔过大和深色光屏会吸收光，我自制一白色屏和小孔，将其固定于光强测定仪的探头上。

（4）、对光强测定仪调零，对其探头进行测试。

3.2 实验过程

为保证实验数据的准确性,分别从横向和径向分析菲涅尔圆孔衍射光强的分布特点。

先设定实验使用的光源是氦氖激光器，其波长λ=632.8nm，圆孔半径ρ=0.5mm，通过调整衍射光屏和承接光屏之间的距离，找到清晰，明显的圆孔衍射图样。此时，固定衍射光屏的位置。

（1）、保证光源与衍射光屏之间的距离R，接收光屏位置不变，通过旋转探头

支架上的旋转轮，移动衍射图样的横向位置，测量出横向光强。

（2）、保证光源与衍射光屏之间的距离R 不变，调节接收光屏的位置，令其在清晰衍射图样移动位置两边直线移动，每次距离改变2cm ，测量出径向光强；

3.3 实验测量数据的记录和结果讨论

下表为横向光强实验测量的数据（k =0.5mm ；b=209cm;）：

得到实验现象及相关数据通过origin8.0得到的图像：

图7：实验现象图 图8：对应横向的光强分布图

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

0.0

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.4光强

横向间隔

实验现象图与横向光强分布图相对照，两者出现亮环，暗环的位置及范围基本

吻合，出现亮环的地方光强强，出现暗环的地方光强弱。

=0.5mm,λ=632.8nm）下表为菲涅尔圆孔衍射径向光强实验测量的数据（k

表2：径向光强实验测量数据表

得到相关数据导入origin8.0做出图像：

图9：径向光强分布图

根据理论公式：

2k k b ρλ

=

当k 值变化对应的b 值：

k=1, b=395.07mm k=2 b=197.35mm k=3 b=131.69mm k=4 b=98.76mm k=5 b=79.01mm

由半波带法计算可知，当k=3时，将在距离圆孔131.69mm 的地方出现第一个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的数据，第一个亮环出现的位置在距离圆孔大约150mm 的位置；当k=1时，将在距离圆孔395.07mm 的地方出现第二个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的径向光强分布图，第二次出现亮环的位置是距离圆孔大约390mm 的位置，所以，菲涅尔圆孔衍射实验光强分布的测定理论值与实验值之间存在一定的偏差，半波带法也只是一种半定量的计算方法，如果要更精确的计算结果，则需要运用菲涅尔积分公式对实验数据进行近一步的计算和分析。

4.实验测量结果的讨论

4.1实验测量结果的讨论 4.1.1 横向讨论：

ⅰ、菲涅尔圆孔衍射图样是明暗相间的同心圆环；

ⅱ、衍射图样光强呈对称分布，距离中心圆环相同距离的点光强大小基本相同； ⅲ、明纹和暗纹光强都随圆环向外逐渐递减；

4.1.2 径向讨论：

ⅰ、随着圆孔与接收光屏之间距离的变化，径向中心圆环明暗交替变化，光强大小也随之呈现出变化；

ⅱ、半波带法计算出的明暗圆环的位置与实验值存在一定偏差；

5.结论

本实验是菲涅尔圆孔衍射光强分布的设计性探究实验，通过对实验的改进，顺利的验证了菲涅尔圆孔衍射现象的存在，并分析了其光强分布的特点，从知识理论与实际实验两方面比较光强出现极大极小值位置的区别，发现理论值与实际实验值之间存在一定偏差，因此，半波带法只是一种半定量的计算方法，如果要精确计算，则需要用菲涅尔积分公式具体计算和分析。当然，实验过程中也遇到了一些的问题，比如光强测定仪易受外界环境影响，特别是受外界阳光，灯光等因素影响较大，接收光屏上运用小孔控制进光亮，虽然我们将圆孔与光强测定探头距离尽可能拉进，

但始终存在二次衍射的可能。

致谢

在论文写作过程中得到了任继阳老师的关心、指导与支持，同时在实验过程得到了李开毅老师的帮助与支持,在此表示衷心的感谢。

参考文献：

[1] 姚启钧.光学教程[M].第四版.北京；高等教育出版社，2008，76

[2] 侯秀梅,郭茂田,郭洪.菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布[J].郑州大学学报，1996，02

[3] 顾永建.菲涅尔圆孔衍射的解析处理[J].物理与工程,2000，01

[4] 陈修斌.平行光的菲涅尔圆孔衍射的实验研究[J].物理通报，2012

[5] 范体贵,吕立君.菲涅尔圆孔衍射的数值模拟[J].赤峰学院学报自然科学版，2006

[6] 王文军,张山彪,杨兆华.光学.北京；科学出版社，2011,191

[7] 钟锡华.现代光学基础.第二版.北京；北京大学出版社，2012,70

[8] 梁栓廷.物理光学.第三版.北京；电子工业出版社，2008,212

[9] 普朝光,李桂春,光波光学[M].北京；国防工业出版社，2013

[10] 石顺祥,张海兴,刘劲松.物理光学与应用光学.西安；西安电子科技大学出版社，2000

[11] 四川大学.高等数学第二册—物理类专业用教材[P]. 高等教育出版社出版,1996,(3)

[12]何圣静,李文河,物理实验指南[M].机械工业出版社,1989,04

[13] 何圣静.物理实验教学仪器手册[M].电子工业出版社出版,1988,12

[14] 张徳启.物理实验教学研究[M].科学出版社出版,2005,08

[15] 陶洪.物理实验论[M].广西教育出版社出版,1996,12

Analysis of Fennel circular aperture diffraction light intensity measurement experiment

Sun Qing

(Department of physics and educational technology, Yu xi normal university, Yu xi 653100)

Directed by Dr. Ji-yang Ren

Abstract: This paper analyzes the characteristics of the Fennel diffraction pattern hole, and rely on experiments to verify, but also for the experiment to improve, reduce errors. Experimental results show that: under certain conditions, both the horizontal, radial, large hole small Fennel diffracted light intensity distribution is.

Keywords: Fennel circular aperture diffraction; light intensity