菲涅尔衍射
菲涅尔衍射matlab代码
菲涅尔衍射matlab代码一、菲涅尔衍射原理菲涅尔衍射是一种光的衍射现象，指的是当光通过一个具有有限尺寸的孔或障碍物时，光波会在物体后方的屏幕上产生衍射图案。
这种衍射过程可以通过菲涅尔衍射公式来描述。
二、菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式是描述菲涅尔衍射的数学模型。
在Matlab中，我们可以使用以下代码来计算菲涅尔衍射的光强分布：```matlablambda = 632.8e-9; % 光波长k = 2*pi/lambda; % 波数a = 0.1; % 孔径z = 1; % 与屏幕的距离N = 512; % 采样点数dx = a/N; % 采样间隔x = linspace(-a/2, a/2, N); % 采样点坐标u0 = rect(x/a); % 孔径函数，这里使用矩形函数作为示例U0 = fftshift(fft(u0)); % 傅里叶变换U = exp(1i*k*z)*exp(1i*k*(x.^2)/(2*z)).*U0; % 菲涅尔衍射计算I = abs(U).^2; % 光强分布```三、菲涅尔衍射的应用菲涅尔衍射广泛应用于光学领域。
以下是几个菲涅尔衍射的应用示例：1. 衍射光栅菲涅尔衍射可以用于制作光栅，光栅是一种具有特定周期性结构的光学元件。
光栅的周期性结构可以通过菲涅尔衍射的原理来实现。
光栅广泛应用于光谱仪、激光打印机等领域。
2. 衍射成像菲涅尔衍射也可以用于成像。
通过控制光源和屏幕之间的距离，可以实现对物体的衍射成像。
这种成像方式被广泛应用于显微镜、望远镜等光学仪器中。
3. 衍射光学元件菲涅尔衍射还可以用于制作光学元件，如透镜、光阑等。
通过控制光源和物体之间的距离和形状，可以实现对光线的调控和控制。
四、Matlab代码实例解读以上给出的Matlab代码示例中，首先定义了光波长、波数、孔径、与屏幕的距离等参数。
然后，根据采样点数和采样间隔，生成了采样点的坐标。
接下来，定义了孔径函数，这里使用了矩形函数作为示例。
光的衍射菲涅尔衍射
光的衍射菲涅尔衍射当我们谈到光的现象时，通常会想到光的直线传播、反射和折射。
然而，光还有一种神奇而有趣的行为，那就是衍射。
在光的衍射中，菲涅尔衍射是一个重要的概念。
让我们先从最基本的开始理解。
光，一直以来被认为是沿着直线传播的。
但在某些特定的情况下，光会偏离这种直线的路径，展现出弯曲和扩散的特性，这就是衍射。
菲涅尔衍射是一种近场衍射现象。
想象一下，有一个光源，比如一个小灯泡，它发出的光通过一个小孔或者障碍物的边缘。
当观察点距离光源或者障碍物比较近的时候，我们所观察到的就是菲涅尔衍射。
那么，菲涅尔衍射是如何发生的呢？这与光的波动性密切相关。
光可以被看作是一种电磁波，它具有波的特性，比如波长和频率。
当光遇到小孔或者障碍物时，就好像水波遇到狭窄的通道一样，会发生弯曲和扩散。
在菲涅尔衍射中，有几个关键的概念需要了解。
首先是衍射条纹。
当光通过小孔或障碍物后，在屏幕上会形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹的间距和亮度分布都有着特定的规律，与光的波长、小孔的大小以及观察点与光源的距离等因素有关。
其次是半波带法。
这是一种用来分析菲涅尔衍射现象的方法。
我们将光波前分成一个个半波带，通过计算这些半波带在观察点处产生的光程差，来确定光的强度分布。
菲涅尔衍射在实际生活中有很多有趣的应用。
比如说，在光学仪器中，如显微镜和望远镜，菲涅尔衍射会影响到成像的质量和清晰度。
为了减小这种影响，科学家们需要精心设计光学系统的参数。
再比如，在通信领域，光的衍射现象也有着重要的意义。
当光信号通过光纤或者其他传输介质时，可能会发生衍射，从而影响信号的传输质量。
因此，研究菲涅尔衍射对于提高通信系统的性能至关重要。
此外，菲涅尔衍射还在艺术和装饰领域有所应用。
我们常见的一些美丽的光影图案，可能就是利用了光的衍射原理制作而成的。
要深入研究菲涅尔衍射，实验是必不可少的手段。
科学家们通过设计各种实验装置，来观察和测量光的衍射现象。
其中，最常见的实验装置包括光源、小孔或障碍物、屏幕以及测量仪器等。
菲涅尔衍射
振幅矢量加法
• 基本思想：
–先把直边外的波面相对P点分成若干直条状波带， 然后将露出直边的各个条状波带在P点产生的光场 复振幅进行矢量相加。
• 具体方法：
–先将直边屏MM’拿 掉，如图3-32(a) 所示，以SM0P0为 中线，将柱面波 的波面分成许多 直条状半波带。
a5 aN AP a6
结 论
a2
a4 N是偶数
aN AP a2
a4
N是奇数
• 应用惠更斯－菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传 播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半 波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次波 的振幅相加或相减即可。
返回
(3) N与ρN间的关系
• 图示O为点光源，DD’为 光阑，其上有一半径为 ρN的圆孔，S为通过圆 孔的波面－球冠(球冠 的高为h)，P为圆孔对 称由上任意一点。
max
ρN = λR
称为菲涅耳数， 称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r 的增大， 此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区 夫朗和费衍射区。 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 而当r 很小时， 很大，衍射效应不明显。 而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
1.菲涅耳波带法
(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径ρN间的关系
返回
(1) 菲涅耳半波带
点光源O发出球面波， DD 调制后为一球冠 调制后为一球冠S OP与 点光源O发出球面波，经DD’调制后为一球冠S，OP与S交 －－P对波面S 于B0点－－P对波面S的极点 为圆心的环形波带，并使： 将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：
菲涅尔圆环衍射形状
菲涅尔圆环衍射形状
菲涅尔圆环衍射是一种特殊的衍射现象，它是由于波前上的每一点都可以被视为一个次波源，这些次波源发出的次波在空间中相互叠加而形成的。
当观察者位于圆环的边缘时，会观察到明显的衍射现象，其形状取决于观察者的位置和光源的位置。
在菲涅尔圆环衍射中，当观察者位于圆环的边缘时，会观察到一个明亮的中心亮斑，这是由于光源直接传播到观察者的眼睛所致。
而在这个中心亮斑周围，则会观察到一些明亮的衍射环，这些衍射环是由于光源发出的次波在空间中相互叠加而形成的。
这些衍射环的形状取决于观察者的位置和光源的位置。
如果观察者和光源位于同一直线上，则衍射环将是一个完美的圆形。
如果观察者和光源不在同一直线上，则衍射环将是一个椭圆形的形状。
此外，菲涅尔圆环衍射的形状还受到波长的影响。
如果使用的光源的波长较长，则衍射环的宽度将较窄，而如果使用的光源的波长较短，则衍射环的宽度将较宽。
除了观察到明亮的衍射环外，还会观察到一些暗区。
这些暗区是由于某些方向的次波相互抵消所致。
在某些方向上，次波的相位是相同的，它们会相互增强，导致衍射环更加明亮。
而在其他方向上，次波的相位是相反的，它们会相互抵消，导致暗区的出现。
总之，菲涅尔圆环衍射是一种非常有趣的物理现象，它展示了光的波动性质和干涉原理。
通过观察菲涅尔圆环衍射的形状，我们可以更好地理解光的传播和干涉现象，以及它们在现实中的应用。
3.4 菲涅尔衍射
第一、二个半波带 第一、 在P点振动的贡献
a1
n =1/ 2
A = 2 AF I = 2I F
AF
a2
r r A = a1 + a2 2
A
每个半波带是 一个直径逐渐 减小的半圆
向中心逐 渐盘曲的 密螺旋线
P点合振动的位相落后波 点合振动的位相落后波 带中心次波源在P点振动 带中心次波源在 点振动 位相 π / 2
An (P) = a1 − a2 + a3 −... + (−1)n−1an
1
O
S
r0
P
依据菲涅耳依据菲涅耳-基尔霍夫积分 P点的合振动决定于 点的合振动决定于 波带面积 距离 倾斜因子
B
1. 球冠高 h 第K个半波带的外缘半径 个半波带的外缘半径
R
S
O′ h O
ρ
r
P
B′
Kλ 2 ρK = R −(R − h) = (r0 + ) −(r0 + h)2 2 2 2 Kλ 2 = 2Rh − h = r0Kλ + − 2r0h − h2 42 2 Kλ r0Kλ + 4 h= 2(R + r0 )
N =N
max 2 ρN = λR
称为菲涅耳数， 称为菲涅耳数，它是一个描述 圆孔衍射效应的很重要的参量。 圆孔衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r 的增大， 此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 夫朗和费衍射区 而当r 很小时， 很大，衍射效应不明显。 而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
菲涅尔衍射matlab
菲涅尔衍射引言菲涅尔衍射是一种光学现象，是光波在通过物体边缘或光阑时发生衍射现象。
菲涅尔衍射是由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔于19世纪中期发现的，成为研究光的传播和衍射的重要工具。
本文将对菲涅尔衍射的基本原理、计算公式和一些应用进行全面深入的探讨。
基本原理菲涅尔衍射的基本原理是光束在通过物体边缘时会发生衍射，产生绕射波。
这种绕射波与原来的波的相位差会导致光波的干涉现象。
菲涅尔衍射可以通过泊松公式来描述。
泊松公式泊松公式是描述菲涅尔衍射的重要公式，它表示了通过一点的衍射光强与入射光强之间的关系。
泊松公式可以用以下数学公式表示：U(x,y)=1jλz∬UΣ(x′,y′)exp(jk2z((x−x′)2+(y−y′)2)) dx′dy′其中，U(x,y)表示在坐标(x,y)处的复振幅，λ表示光波的波长，z表示入射光与观察点的距离，(x′,y′)表示积分变量在发射面Σ上的坐标。
泊松-菲涅尔衍射公式泊松公式可以简化为泊松-菲涅尔衍射公式，它可以用来计算光束经过一块无穷小光阑的菲涅尔衍射。
泊松-菲涅尔衍射公式可以用以下数学公式表示：U(x,y,z)=exp(jkz)jλz∬UΣ(x′,y′)exp(jk2z((x−x′)2+(y−y′)2)) dx′dy′泊松-菲涅尔衍射公式是菲涅尔衍射研究的重要工具，可以用于计算光束经过复杂物体时的衍射效应。
常见应用菲涅尔衍射在许多领域都有重要的应用，下面将介绍几个常见的应用。
衍射光栅衍射光栅是一种利用菲涅尔衍射原理制造的光学元件。
通过在光栅上制造微细的凹槽或凸起，可以使入射光产生衍射现象，从而实现光的分光效应。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、激光干涉仪等高精度光学仪器中。
菲涅尔透镜菲涅尔透镜是一种光学透镜，它由一系列同心环状的圆形凸起构成。
这种特殊的结构使得菲涅尔透镜的厚度较薄，重量较轻，透光效果更佳。
菲涅尔透镜广泛应用于相机镜头、投影仪、车灯等光学设备中。
菲涅尔区菲涅尔区是菲涅尔衍射中的一个概念，用来描述光波通过物体边缘时产生的干涉现象。
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射是一种物理现象，它是通过在流体中进行反射的电磁波形成的。
其原理可以归结为“反射”，这意味着，把一束光通过一个折射介质传播到另一个折射介质时，其中一部分光线会发生反射，会发生改变。
菲涅尔衍射的发现者是德国物理学家梅勒菲涅尔，于1889年在他的著作《物理光学》中首次提出了这一概念。
在光学学科中，菲涅尔衍射被广泛应用于光折射介质的制作。
它由于其稳定和完整的特性，被用于制作镜片、晶体和其他折射介质，如水晶发光体。
在菲涅尔衍射过程中，由于反射的存在，发生的光线将会发生分割和折射，并且可以形成不同的衍射图案。
衍射图案形状的变化与折射介质的参数有关，如介电常数、屈光度、厚度等。
菲涅尔衍射技术用于制造复杂的光学元件，可以大大提高光学表象的精度，具有广泛的应用前景。
菲涅尔衍射在实验室中也广泛应用于干涉实验，其中测量非常微小的参数和结构，如光线在晶体和液体中的变分等。
它也可以用来分析痕量物质，估测其成分和浓度，这也是实验室研究中的一种重要手段。
此外，菲涅尔衍射技术还应用于日常生活，如摄影、电视机、CD 播放机和其他光学仪器等。
例如，将菲涅尔衍射用于摄影，可以更准确地捕捉人物的细节，而利用菲涅尔衍射技术，可以利用光学系统改善家庭影院的画质。
菲涅尔衍射是物理学的一个重要概念，它的发现对于理解光的特
性、微观结构和复杂行为具有重要意义。
它在日常生活中也有着广泛的应用，使得光学技术及其应用越来越受到欢迎，以满足人们的不断变化的需求。
菲涅尔衍射
y x
P0
讨论：
Σ
K
E
1、圆屏较小时，轴上点P0总是亮点；
2、随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的 对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。
3、圆屏较大时，P0点的光强度接近于0。
6
二、菲涅尔透镜
1、菲涅尔透镜
已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为：
E~ E~1 E~2 E~3 E~4 1n E~n
ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i 2
1 d
x
iz
1 d
2
e i 2
1 d
x ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i
2
1 d
x
iz
1 d
2
代入原式得：
E~(x, y
)
1
e
iz
1 d
2
cos 2
x
d
15
z
定义：不用透镜可对周期性物体成像的方法成为泰伯效应或泰伯 自成像（Selfimaging）。
12
说明： （以振幅型正弦光栅为例）
设光栅的振幅透射系数为
x1,y1
2
t(x1, y1) 1 cos d x1
z
若单位平面波垂直照射，刚刚透过光栅的光场为： E~(x1, y1) t(x1, y1)
13
被光栅调制的光场 E~(x1, y1) 传播到菲涅尔衍射区到达距离z
时的复振幅分布为：
E~x, y eikz iz
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1 2
1 2
cos 2
1 d
x1
exp
i
k 2z
x
x1 2
y
y1 2
dx1dy1
作变量代换
x x1 ， 并由积分
e
ik 2z
y
y1
2
dy1
iz
1 2
得：
E~ x, y
eikz
第八节 菲涅尔衍射
( Fresnel Diffraction )
一、菲涅尔波带法及圆孔、圆屏的菲涅尔衍射
1、菲涅尔波带法
y1
x1 z1 +λ
C
z1+λ/2
z1
Σ K
z1 +3λ/2
y x
P0 E
1
从中心C向外第 j 波带在P0产生的复振幅为
~ Ej
C Aj rj
1 cos
2
设第 j 波带的半径为ρj，由图得：
iz
1 2
1
1
ei2
1 d
x
1
ei2
1 d
x
exp
i
k
2 4
4
2z
2 d
14
E~ x, y
eikz
iz
1 2
1
1
ei2
1 d
x
1
ei2
1 d
x
exp
i
k
2 4
各波带的面积近似相等
由
E~ j
C Aj rj
1 cos
2
知各波带在P0产生的复振幅有以下关系：
E~1 E~2 E~3
则各波带在P0产生的复振幅为：
E~ E~1 E~2 E~ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ E~4 1n E~n
3
因Ei单调下降，且变化缓慢，所以近似有：
iz
e e 1
2
i
2
1 d
x
iz
1 d
2
代入原式得：
E~(x, y
)
1
e
iz
1 d
2
cos 2
x
d
15
E~(x, y
)
1
eiz
1 d
2
cos 2
x
d
☃当
z 2md2 m 0, 1
时，
菲涅尔衍射复振幅分布与光栅透射系数相同。
☃ 满足光栅自成像的距离z称为泰伯距离。
菲涅尔波带
8
2、菲涅尔透镜的焦距
若波带片是对应距离为z1的轴上点P0设计的, 当单色光 垂直照射波带片时，P0 为一亮点，称为波带片的焦点， z1 即为波带片的焦距。
由公式 j jz1
得：
f
z1
j2 j
9
3、菲涅尔透镜的成像关系
s l
波带片
s' l'
11 1 l' l f
1
j
z1
j
2
2
2
z
2 1
1
jz1
1
j
4z1
2
当 z1 时 j jz1
y1
x1 z1 +λ C z1+λ/2
z1
Σ K
z1 +3λ/2
y x
P0 E
2
Aj 2 j 2 j1 z1
其中：
f
z1
j2 j
10
4、菲涅尔透镜的成像特点
1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦
点P1 P2 P3… ，它们距波带片的距离分别为f/3、
f/5、f/7、 … 2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0 P’1 P’2 P’3… 3）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。 4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可
5
3、圆屏衍射图样
~ E~ E1
2
y1 C
x1 r0 +λ/2
R0
r0+
y x
P0
讨论：
Σ
K
E
1、圆屏较小时，轴上点P0总是亮点；
2、随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的 对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。
3、圆屏较大时，P0点的光强度接近于0。
以获得高衍射效率、高光强的主焦点。
11
三、泰伯（Talbot）效应
现象：当用单色平面波垂直照明具有周期结构的衍射 屏时，将会在衍射屏后菲涅尔衍射区内某个距离 上出现该物体的几何像。 x x'
z
定义：不用透镜可对周期性物体成像的方法成为泰伯效应或泰伯 自成像（Selfimaging）。
12
说明： （以振幅型正弦光栅为例）
4
2z
2 d
分别积分得：
ik 2 e 2z d
iz
1 2
ei
2
1 d
x
ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i 2
1 d
x
iz
1 d
2
e i 2
1 d
x ei
k 2z
2
d
E~2
~ E1
2
~ E3
,
~~ E~ E1 En
22
~ E3
E~2
2
E~4
,
n为奇数时取正， n为偶数时取负。
讨论：
1、 P0的振幅与强度与衍射屏所包含的波带数有关，当波带数为奇 数时，强度较大，反之强度较小。
2、对于一定大小的衍射孔和光波波长，波带数取决于距离z1，因此 沿光轴移动接收屏，可见P0忽明忽暗交替变化。
设光栅的振幅透射系数为
x1,y1
2
t(x1, y1) 1 cos d x1
z
若单位平面波垂直照射，刚刚透过光栅的光场为： E~(x1, y1) t(x1, y1)
13
被光栅调制的光场 E~(x1, y1) 传播到菲涅尔衍射区到达距离z
时的复振幅分布为：
E~x, y eikz iz
3、当圆孔非常大时， P0点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半， 强度为第1波带强度的1/4。（符合直线传播定律）
4
2、圆孔衍射图样
y1 C’ Σ
K
z1+λ/2 x1
z1 +λ
z1 z1
z1 +3λ/2
y x
P
P0
E
随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对 称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。
6
二、菲涅尔透镜
1、菲涅尔透镜
已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为：
E~ E~1 E~2 E~3 E~4 1n E~n
若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡， 则剩下的各波带在P0产生的复振幅将同相位叠加。光 强将会大大增加。
7
定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅 尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜，故称 为菲涅尔透镜。
☃ 泰伯自成像实质：它是刚刚透过光栅的光场被分解为0级和
1级的三个平面波在菲涅尔区的叠加结果。自成像也只发生在 三个平面波场的菲涅尔衍射区内，其泰伯距离是有限的。
16
Homework (12-8)
• 12-29， 12-31
17