2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题28 平面解析几何(5)
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题25201712190276
19.已知直线 交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则 取最小值的t值为
A．— B．— C． D．
【答案】B
【解析】椭圆的左焦点 ，根据对称性可设 ， ,则 ， ，所以 ，又因为 ，所以
，所以当 时， 取值最小，选B.
20.椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆 上恰好有6个不同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是
A.当 增大时， 增大， 为定值
B.当 增大时， 减小， 为定值
C.当 增大时， 增大， 增大
D.当 增大时， 减小， 减小
26.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 、 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
． ． ． ．
【答案】A
【解析】设椭圆的半长轴为 ，椭圆的离心率为 ，则 .双曲线的实半轴为 ，双曲线的离心率为 ， . ，则由余弦定理得 ，当点 看做是椭圆上的点时,有 ，当点 看做是双曲线上的点时,有 ，两式联立消去 得 ，即 ，所以 ，又因为 ，所以 ，整理得 ，解得 ，所以 ，即双曲线的离心率为 ，选A.
．
36.双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（A）
（A） （B） （C）3（D）5
【答案】D
37.已知 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上的一点,若 的值为 ，则双曲线离心率的取值范围是( )
【答案】D
38.已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题01
一轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 2．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a // 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()xxf x a a-=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A ×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：． 9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f（x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题20
高考数学选考内容专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 2．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A3．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上 的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ． 1对B ． 2对C ． 3对D ． 4对 【答案】C4．已知，则使得都成立的取值范围是( )A （，）B ．（，）C ．（，）D.（，）【答案】B 5．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是( )A ．32 B ．364 C ．473 D ．3212【答案】D6．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)-- 【答案】A7．已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直于极轴的直线方程是( )A ．1ρ=B ．ρ=cos θC ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 【答案】C8．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为( )A ．13-B ．3C ．14-D ．12 【答案】A9．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =( )A ． 3B ． 2C ． 4D ． 1【答案】A10．若不等式｜2x 一a ｜＞x －2对任意x ∈(0,3)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (－∞, 2] U [7, +∞)B ． (－∞, 2) U (7, +∞)C ． (－∞, 4) U [7, +∞）D ．（－∞, 2) U (4,+ ∞)【答案】C11．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,21π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 【答案】B12．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式32>++x x 的解集是 .【答案】 ),21()25,(+∞⋃--∞ 14．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t t y t x (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最大值为____________【答案】5515．如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅=.【答案】716．如图：在ACD 直角三角形中，已知AC=1,延长斜边CD 至B,使DB=1,又知030=∠DAB .则CD= 。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题21201712190272
高考数学一轮复习圆锥曲线与方程专题检查试题及答案 01第Ⅰ卷(选择题 共 60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线 y 2 2px ( p 0) 上一点 M (1,m )(m 0) 到其焦点的距离为 5，双曲线x 2ay 21的左顶点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是( )A ．19B ．1 25C ．1 5D ．1 3【答案】A22xy2．在椭圆1(a b0)22a b中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段 OB 的中点，若FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为()A ． 5 2B ． 5 1 2C ．2 5 5D ．5 5【答案】Axy223．若方程1表示双曲线，则实数 k 的取值范围是()k 2 5 kA ． 2<k<5B ． k>5C ． k<2或 k>5D ． 以上答案均不对【答案】C4．若圆x 2 y 24上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 1 3 ，则所得曲线的方程是( )A ． x y 2 24 121 B ． x y2 21 4 36C ． x 2 9y 2 441 D ． xy2 21 36 4【答案】Cx y225．已知椭圆1和双曲线3m5n22x2y 22m3n22＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线- 1 -方程是( )15A ．x ＝±y215 B ．y ＝±x23 C ．x ＝±y43 D ．y ＝±x4【答案】D6．椭圆xy的离心率是()A ．B ．C ．D ．【答案】A7．已知直线 mx y 1 0 交抛物线 y x 2 于 A 、 B 两点，则△ AOB ()A 为直角三角形B 为锐角三角形C 为钝角三角形D 前三种形状都有可能【答案】Ax28．设双曲线M y 2点C 若直线x y交双曲线的两渐近线于点 A 、B ，:1, (0,1), 1 0a2且 BC 2AC ，则双曲线的离心率为()A ．52B ．103C ． 5D ． 10【答案】B9．双曲线xy22的右焦点是抛物线 y 2 8x 的焦点，两曲线的一个公共点221(a 0,b 0)a b为 P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为()5 2 3A ． 2B ．5C ． 2D ．3【答案】C10．已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝( )5 3 3A．3 B．C．D．4 4 2- 2 -11．若直线l 过点 (3,0)与双曲线 4x 2 9y 2 36只有一个公共点，则这样的直线有()A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C12．若点 A 的坐标为 (3, 2) ， F 是抛物线 y 2 2x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使MFMA 取得最小值的 M 的坐标为()1A ． 0,0B ． ,12C ． 1, 2D ．2,2【答案】D二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)x22y13．已知椭圆1的焦点为 F 1、F 2，直线 CD 过焦点 F 1，则∆F2CD 的周长为_______25 16【答案】20 14．已知 A 、 B 是椭圆xy2 2221(a b 0) 和双曲线 a b xy22221(a 0,b 0) 的公共顶点。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题17
2018高考数学一轮复习统计专题检测试题及答案01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于两个变量,y x 进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ． 模型1，相关指数2R 为0.89B ． 模型2，相关指数2R 为0.98C ． 模型3，相关指数2R 为0.09D ． 模型4，相关指数2R 为0.50【答案】B2．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为( )A ．模型①的相关指数为976.0B ．模型②的相关指数为776.0C ．模型③的相关指数为076.0D ．模型④的相关指数为351.0【答案】A3．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 ③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④以上命题中，正确的是( )【答案】B4．如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．83和85B ．83和84C ．82和84D ．85和85【答案】A 5．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )x yA．直线l过点(,)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A6．某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。
2018广东江门市第一中学高三数学一轮复习专项检测试题 24 含答案 精品
2018高三数学一轮复习平面解析几何专题检测试题及答案011.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为 ．【答案】【解析】由题意：设弦长为l圆心到直线的距离d ===由几何关系：2222l r d l ⎛⎫=+⇒= ⎪⎝⎭2.经过圆错误！未找到引用源。
的圆心错误！未找到引用源。
，且与直线错误！未找到引用源。
平行的直线方程为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3.已知错误！未找到引用源。
为圆错误！未找到引用源。
内异于圆心的一点，则直线错误！未找到引用源。
与该圆的位置关系是（ ）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交 【答案】C【解析】因错误！未找到引用源。
为圆错误！未找到引用源。
内异于圆心的一点，故错误！未找到引用源。
圆心到直线错误！未找到引用源。
的距离为错误！未找到引用源。
，故直线与圆相离.4. 已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 【答案】4【解析】如图，点P 位于三角形CDE 内。
要使AB 的最小值，则有圆心到直线l 的距离最大，有图象可知当点P 位于E 点时，圆心到直线l 的距离最大，此时直线l OP⊥,(1,3)E 所以2AE ====，所以24AB AE ==,即最小值为4.5.直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是A ．417 B ．4 C ．2 D ． 37【答案】C【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为11=，即2231a b +=。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题18
2018高考数学一轮复习统计专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
(I ）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。
(II ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（Ⅰ）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A ，则A 的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则303()10010P A ==∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-310=710. 18．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx ==-==--∑∑(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：11221ni ii i n n i x y x y x yx y x y ==++++∑，22222121ni i n i x x x x x ==++++∑）(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成 本为70元/件时，产量应为多少件？【答案】 (1)设x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y 与x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为y ＝bx ＋a.由公式可求得b ≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x ＝6时，y ＝－1.818×6＋77.364＝66.455； 当y ＝70时，70＝－1.818x ＋77.364，得 x ≈4. 051千件．∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．19．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1） 如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x )【答案】(1）5=x 50=y13805=∑iii yx 14525=∑ii x∴5.655514550551380ˆ=⨯⨯-⨯⨯-=b，5.17ˆˆ=-=x b y a ∴回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y(2） 895.175.6≤+x ，解得11≤x20．某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题08201712190259
2018高考数学一轮复习空间几何体专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB 的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.【答案】(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，GC GE故＝，即GC·GD＝GE·GF.GF GD∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.18．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点．(I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；(II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．【答案】(Ⅰ)∵PA平面ABCD，PA AD.∵点M为线段PD的中点，PA= AD =2，PD AM.又∵AB平面PAD，PD AB.- 1 -PD 平面ABM.又PD 平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)设点B到平面PCD的距离为d.∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作AN⊥PD于N,平面ABM⊥平面PCD ，AN 平面PCD.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为x，则dAN=2x4x2.在Rt△ABM中，BMAB2AM2AB2PD AD AP x222()212.2442xsindBM42x2x24324x12x2x412432x2x2.因为122x 122322223222x32，当且仅当2x，即x2x 432时，等号成立.sin12432x24222x22222故.19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．- 2 -(1）若 D 为 AA 1中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ；(2）当 AD 的长等于多少时？二面角 B 1－DC －C 1的大小为 60°．【答案】(1）∵∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，∴B 1C 1⊥A 1C 1． 又由直三棱柱性质知 B 1C 1⊥CC 1，∴B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1． ∴B 1C 1⊥CD ． ① 由 D 为中点可知，DCDC 12 ，∴DC2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②由①②可知 CD ⊥平面 B 1C 1D ，又CD 平面 B1CD ，故平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ．(2）由（1）可知 B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1，在平面 ACC 1A 1内过 C 1作 C 1E ⊥平面 CD ，交 CD 或延长线于E ，连接 EB 1．由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角 B 1－DC －C 1的平面角，∴∠B 1EC 1＝60°．2 3由 B1C 1＝2，知C E，设 AD ＝x ，则 DC x 2 1．13∵△DCC 1的面积为 1，∴12 3，解得 x 2 ，即 AD2 ． x 11 22320．如图，已知AB是平面的一条斜线，B为斜足，AO,O为垂足，BC为内的一- 3 -条直线，ABC 60 ,OBC 45 ，求斜线 AB 和平面 所成角【答案】∵ AO，由斜线和平面所成角的定义可知， ABO 为 AB 和 所成角，又∵coscoscos ，12cos ABC cos 601 2 2∴cos ABOcos CBO cos 45222，∴BAO 45 ，即斜线 AB 和平面 所成角为 45．21．如图，已知三棱柱 ABCA 1BC 的侧棱与底面垂直，1 1AA AB AC ，AB AC ，11M 是CC 的中点， N 是 BC 的中点，点 P 在直线 1A 上，且满足 1B 1A．1PA B1 1(1）当取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？(2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置．【答案】(1）以AB,AC, A A分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Axyz，1- 4 -1 1 则 PN ( , ,1) ，2 2平面 ABC 的一个法向量为 n(0, 0,1) 则sincos PN ,n P N PN n n1 2 125 4(*）1于是问题转化为二次函数求最值，而[0, ], 当 最大时，sin最大，所以当时，222 5 (sinmax).5(2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45 ，即可得到平面 ABC 的一个法向量为n AA ，设平面 PMN 的一个法向量为 m(x , y , z )，( ,1, 1)1(0, 0,1)MP2. m m 由1 1( )x y z0 NP 02 2 得1MP 0x yz 0221 yx3，解得2(1 ) z x 3 .令 x 3,得m (3,21, 2(1 ))这样m 和n 就表示出来了，于是由cosm n2(1)2 m,n，m n9(24(1)221)2 1解得,故点P在B A的延长线上，且1121A P . 1222．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.- 5 -【答案】证明: |AB|89,|AC|75,|BC|14,|AC|2|BC|2|AB|2,ABC为直角三角形.- 6 -。
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平面解析几何05
66.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是
（A
（B ）2 （C ）115 （D ）3
【答案】B
【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。
所以设
P 到准线的距离为PB ,则PB PF =。
P 到直线1
:4360l x y -+=的距离为PA ，
所以P A P B P A P F F D
+=+≥
,其中FD 为焦点到直线4360x y -+=的距离，所
以10
25
FD =
=
=，所以距离之和最小值是2，选
B.
67.设A 、B 为在双曲线
上两点，O 为坐标原点.若OA 丄OB,则ΔAOB 面 积
的最小值为______
【答案】22
2
2
a b b a -
【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1
y x k
=-
， 则点()11,A x y 满足22221
y kx x y a
b =⎧⎪⎨-=⎪⎩故22222
2211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()2
22
2
2
2
11
222
1k a b OA x y b a k +=+=
-，同理()2
22
2
222
1k a b OB
k b a +=
-，
故()()2
222
222
2
2
2
222
2
11k a b k a b
OA OB
b a k
k b a
++⋅=
⋅--()
()
44
2
2
22222
21a b k
a b a b
k =
-++⋅
+
∵
()
2
2
2
2211
1
4
12k k
k k
=
≤+++（当且仅当1k =±时，取等号） ∴()
44
2
2
2
2
24a b OA OB b
a
⋅≥
-，又0b a >>，故1
2
AOB
S OA OB ∆=⋅的最小值为222
2a b b a -.
68.直线l 过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点，且
交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知BF CB AF 3,4||==,则=p （ ） A ． 2 B ．
34 C ． 3
8
D ． 4
69.已知双曲线
22
145
x y -=的右焦点与抛物线2y ax =的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）
A ．4
B ．5
C ．
5
2
D 【答案】B
【解析】 双曲线22
145
x y -=的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为3x =-，代入双曲线方
程得5
2
y =±,故所截线段长度为5.
70.若点O 和点F （-2,0）分别是双曲线22
21x y a
-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲
线右支上的任意一点，则OP FP ∙
的取值范围为
A.[3-+∞）
B.[3+∞）
C.[-74,+∞）
D.[7
4
,+ ∞） 【答案】B
71.已知22
221x y a b +=(0,0)a b xy >>≠，则2222a b x y
+的最小值为
【答案】4
【解析】222222222222
222222222222()1()()24a b a b a b x y a y b x x y x y x y a b b x a y +=+∙=++=++≥
当且仅当||x =，||y =时取等号，所以2222a b x y +的最小值为4
72.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线
12
22
2=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A. 12822=+y x
B.161222=+y x
C.141622=+y x
D.15
202
2=+y x 【答案】D
【解析】双曲线1222
2=-y x 的渐近线方程为x y ±=，由2
3=e 可得b a 2=， 椭圆方程为1422
22=+b
y b x ，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，
设在一象限的小正方形边长为m ，则242
=⇒=m m ，从而点（2,2）在椭圆上，
即：5124222222=⇒=+b b
b 于是20,52
2==a b 。
椭圆方程为
152022=+y x ，答案应选D 。
73.已知椭圆
的左焦点F 1，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在椭
圆的右准线上，若则椭圆的离心率
为 ． 【答案】
【解析】∵椭圆
的左焦点F 1，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在
椭圆的右准线上，，∴PQ 平行于x 轴，且Q 点的横坐标为，
又
知Q 点在∠PF 1O 角平分线上，故有
∠PF 1O=2∠QF 1O 令P （
，y ），Q （
，y ），故
=，
74. 如图，椭圆的中心在坐标原点
0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2
交于 P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C
D.
【答案】D.
【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为
0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫
⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，
∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭
， ∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()
()
2222
220a c a c ab a c a c a c ---+<++， 化简得2
b a
c <，22a c ac -<，故2
10c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->
，
e >
或e <
01e <<
1
<<e .。