山东省青岛平度市2020学年高一数学下学期线上阶段测试试题
2020学年山东省青岛市新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，则CO =（ ）A B ．C ．3D ．62．已知ππ042βα<<<<，且sin cos 5αα-=，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=（ ）A ．10B ．10-CD ．3．已知a,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( )A ．103BC ．D 14．已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2018x f x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． < b a c < B ． < c b a < C ． < b c a < D ． c < a b <5．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2+a 4=6,则S 5等于( )A ．10B ．12C ．15D ．307．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ）A ．41B ．42C ．43D ．448．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12BCD ． 9．下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知等差数列{}n a的公差为2，且3a是1a与7a的等比中项，则n a等于( )A．22n+B．24n+C．21n D．23n-11．四边形ABCD，//AB CD，AB BC⊥，223AB AD CD===，则ABC∆的外接圆与ACD∆的内切圆的公共弦长（）A．1B．2C．3D．212．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（）A．334πB．3πC．332πD．33π二、填空题：本题共4小题13．已知等比数列{}n a的前n项和为n S，424SS=，则84SS的值是__________.14．在数列{}n a中，若11a=，12n na a+=+（*n N∈），则2016a=________15．如图所示，分别以,,A B C为圆心，在ABC内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P，如果点P落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.16．已知圆Ω过点A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝0的距离为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省青岛高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
高一数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则的虚部是2(1i)z =+z A ．B ．C ．D ．22-2i -2i 2．已知向量，，若与垂直，则实数的值为(12)a = ，(2)b t =，a a b - t A ． B ． C ． D ．01-32-323．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的A B C ABC '''-A BC 'A ABC '-部分是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台4．在中，内角的对边分别为，，，，则ABC A A B C A A a b c AA 2a =b =60B =︒c =A ．B C ．D ．或13135．已知，，复数，，在复平面内对应的点为0a >0b >112i z =-2i z a =-3z b =-123Z Z Z ，，，若三点共线，则的最小值为 123Z Z Z ，，12a b+ A ．B ．C ．D ． 98646．在矩形中，，N 分别为，的中点，若，则ABCD M BC CD AC AM BN λμ=+λμ+= A ． B ． C ． D ．25165857．在中，为角的平分线，若，，则等于ABC A CD C 2B A =34AD BD =cos AA ．B ．C ．D ． 01223348．在中，内角的对边分别为，，则的取值范围ABC A A B C A A a b c AA 2=2BC AC AB ⋅ bc为A ．B ．(2)-+∞(2)++∞C ．D ．(02+A (22+二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．若复数满足，则 z (12i)10z ⋅-= A ．24i z =-B ．是纯虚数 2z +C ．||||z z == D ．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 z x 240x x b +=-20b =10．下列说法正确的是A ．向量，能作为平面内所有向量的一组基底1(23)e =- A 213(24e =- B ．已知中，点为边的中点，则必有OAB A P AB 1()2OP OA OB =+C ．若，则是的垂心PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅P ABC A D ．若是的重心，则点满足条件 G ABC A G 0GA GB CG ++=11．在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是 ABC A A B C A A a b c AA A ．若，则为等腰三角形sin 2sin 2A B =ABC A B ．若，则为等腰或直角三角形 cos cos a bA B=ABC A C ．若为锐角三角形，则 ABC A sin cos A B > D ．若，，，则有两解30A =︒4b =3a =ABC A 12．已知函数在上单调，且的图象关于点2π()cos()(0)3f x x ωω=+>π[π]2-A ()y f x =对称，则 (π03)-A A ．的周期为 ()f x 2π B ．若，则12|())|2(f x f x -=12min ||2πx x -= C ．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为奇函数 ()f x π3D ．函数上有个零点 ()y f x =+[0π]A 1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图O A B '''形的直观图，其中，则原图形的周长为．2O B ''=14．已知向量满足，，的夹角为． a b ，||4a = ||1b = |2|a b += a b，15．．sin 40(tan10︒︒=16．某公园有一个人工湖，若要测量如图所示的人工湖的口径两点间的距离，现在人工,A B 湖岸边取两点，测得，，，,C D 40m CD =135ADB ∠=︒15BDC DCA ∠=∠=︒，则．120ACB ∠=︒=AB m四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知都是锐角，． αβA sin α=3cos()5αβ+=（1）求和的值； cos 2απtan(24α+（2）求的值． sin β 18．（12分）已知半圆圆心为，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径O 4AB =C A P 上的动点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所OC O AB x 示．（1）求在上投影向量的坐标；OA OC（2）若，当取得最小值时，求点的坐标及的最小值．y PA PO =⋅y P y19．（12分）在复平面内，是原点，向量对应的复数．O OA21(4)i,R =+-∈z m m m （1）若点位于第四象限，求的取值范围；A m （2）若点关于实轴的对称点为点，求向量对应的复数； AB AB（3）若22cos (4sin )i z θλθ=++，且12z z =，求λ的取值范围．20．（12分）在“①；②； tan tan tan tan A B A B ++=2222(42)cos a ab C b a c -+=+③”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题()(sin sin sin )sin c a b C A B a B +--+=中，并进行解答．问题：在中，内角的对边分别为，且_______． ABC A A B C A A a b c AA （1）求角；C（2）若的内切圆半径，求的外接圆半径． ABC A r =4b =ABC A R 21．（12分）已知向量，，记函数．(2sin a x = π(2cos()1)3x b =+ A ()a x b f =⋅ （1）将化为形式，并求最小正周期；()f x πsin()(00||2y A x B A ωϕωϕ=++>><A A T （2）求函数在区间上的值域；()f x ππ12[]2-A （3）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的()f x π6倍得到函数的图象，若在区间上至少有个最(01)a a <<()y g x =()y g x =[11]-A 100大值，求的取值范围．a 22．（12分）对于函数，若存在非零常数，使得对任意的，都有()()f x x I ∈M x I ∈成立，我们称函数为“函数”；对于函数，若存在非()()f x M f x +≤()f x M ()()f x x I ∈零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“严格M x I ∈()()f x M f x +<()f x 函数”． M （1）求证：，是“函数”；()cos (R)=∈f x x x M （2）若函数，是“函数”，求的取值范围；2()cos (R)=+∈f x kx x x π2k （3）对于定义域为的函数对任意的正实数，均是“严格函数”，若R ()f x M ()f x M，求实数的最小值． 322[()(1)-≥+t t f f a t a2022—2023学年度第二学期期中学业水平检测高一数学答案一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1-8：AD B CBDCD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分． 9．ACD ；10．BC ；11．CD ；12．BCD .三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．；14．；15．；16．8+2π31-四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）由题意知， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 24cos 212sin 5αα=-=因为是锐角， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分αsin α=cos α=所以，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分3sin 22sin cos 5ααα==sin 23tan 2cos 24ααα==所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分π3tan 2tan 1π44tan(2)7π341tan 2tan 1144ααα+++===-⋅-⨯（2）因为都是锐角，所以αβA (0π)αβ+∈A 因为，所以. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分3cos()5αβ+=4sin()5αβ+=故sin sin()sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分4355=⨯-⨯=18. （12分）解：（1）由题意得，，， 2OC OA ==π3AOC ∠=则2π2π(2cos,2sin 33C ，即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 (C -设，所以||e OC OC =1(2e =- 所以在上的投影向量为，OA OC ||cos e e AOC OA ⋅∠=所以在上的投影向量的坐标为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分OA OC 1(2-（2）设，由（1）知，，1)0(OP tOC t =≤≤(()OP t t =-=-故， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分(,)PO t =(2,)PA t =-+所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分22211(2)3424(44PA PO t t t t y t t ⋅=-++=-=--= 又因为，所以当时，有最小值为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分01t ≤≤14t =y PA PO =⋅ 14-此时点的坐标为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分P 1(4- 19．（12分）解：（1）由题意得，，因为点位于第四象限，2(,4)A m m -A 所以所以. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 2,40m m >⎧⎨-<⎩2m >（2）由题意得，，所以向量，所以向量对应的复数为2(,4)B m m -2(0,28)AB m =- AB ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分2(28)i m -（3）因为，所以，所以， 12z z =22cos 44sin θλθ=⎧⎨-=+⎩m m 24cos 4sin 4λθθ=--+ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分22214(1sin )4sin 44sin 4sin 4(sin 12θθθθθ=---+=-=--因为，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分1sin 1θ-≤≤[1,8]λ∈- 20．（12分）解：（1）选择①：由已知得，，tan tan tan 1)A B AB +=-所以tan tan tan tan()1tan tan A BC A B A B+=-+=-=-在中，，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分ABC A (0,π)C ∈π3C =选择②：由，得，2222(42)cos a ab C b a c -+=+222(2)cos 2a c b a b C a+--=则由余弦定理得：，(2)cos cos a b C c B -=由正弦定理得：，(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=则，2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=因为，则，所以．(0,π)A ∈sin 0A ≠1cos 2C =又因为，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分(0,π)C ∈π3C =选择③：由已知及正弦定理得，()()c a b c a b ab +--+=所以，所以， 222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==因为，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 (0,π)C ∈π3C =（2）由余弦定理得，①2222164c a b ab a a =+-=+-由面积相等得．即，11()sin 22ab c r ab C ++=11()422a b c a ++=⨯整理得，②34a c =+联立①②，解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分57,22a c ==所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分2sin c R C ===R =21．（12分）解：（1）由题意得，π1()4sin cos(4sin (cos )32a b f xx x x x x =⋅=++=+，1cos 21πsin 22(sin 22)2sin(2223x x x x x -=-+==+所以最小正周期为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 2ππ2T ==（2）当时，，，ππ,122[x -∈ππ64π2[3,]3x +∈πsin(2[3x +∈所以∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 ()[2]f x ∈（3）将函数的图象向右平移个单位，可得的图象； ()f x π62sin 2y x =再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，(01)a a <<得到的图象．2()2sin xy g x a==如果在区间上至少有个最大值，()y g x =[]1,1-100则在区间上至少有个最大值，在上至少有个最大值，()y g x =[0,1]50[]1,0-50故区间上至少有个周期长度，在上至少有个周期长度 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分[0,1]1974[]1,0-1994即，所以，即，所以，12π(491432π(49)14ωω⎧+⋅≤⎪⎪⎨⎪-+⋅≥-⎪⎩199π2ω≥2199π2a ≥40199πa <≤故实数的范围为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 a 4(0,]199π22. （12分）解：（1）证明：取非零常数，对任意的，则2πT =R x ∈，(2π)cos(2π)cos ()f x x x f x +=+=≤所以，是“函数” ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分()cos f x x =R I =M （2）因为函数是“函数”，，2()cos f x kx x =+π2R I =所以，即，π()()2f x f x +≤22ππ()cos (cos 22k x x kx x +++≤+整理得，πcos 22k x ≤因为，所以，即，故 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分cos 2[1,1]x ∈-π12k ≤-2πk ≤-2(,πk ∈-∞-（3）因为，对任意的正实数，都有，R x ∈M ()()f x M f x +<所以在上为减函数 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分()f x R 所以，即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 322[()(1)-≥+t t f f a t 322(1)-≤+t t a t 设，则， sin cos θθ=t 3222221(1)11--=⋅+++t t t t t t t222sin sin 1()cos cos sin sin 1()1()cos cos θθθθθθθθ-=⋅++ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分sin 2cos 2sin 41244θθθ⋅==≤所以实数的最小值为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分a 14。
山东省青岛市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A ．1 B ．4 C ．2D ．3log 52．若向量(3,2)OA =，(5,2)AB =-，则点B 的坐标为（ ） A ．(1,7)B ．(2,4)-C ．(1,3)D ．(5,3)3．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2124．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥ 5．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)6．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 7．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,358．角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（ ）A ．13B ．1C ．3D ．1-9．若将函数2cos 26yx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A ︒=，3a =，2b =，则B =（ ）A ．75︒B ．30︒C ．45︒D ．135︒11．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（ ） A ．1 或 2B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 212．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．96二、填空题：本题共4小题13．如图，两个正方形ABCD ，ECBF 边长为2，512FBA π∠=.将ABD ∆绕AB 旋转一周，则在旋转过程中，D 与平面ECBF 的距离最大值为______.14．等差数列{}n a 中，32a =，71a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则9S =_________.15．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，下列四个命题正确的是________． ①若l ⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l ⊥m ；③若l ∥β，则α∥β；④若α∥β，则l ∥m.16．已知x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x+y 的最大值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届山东省青岛市普通高中高三下学期高考模拟自主检测数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省青岛市普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟自主检测数学试题(解析版)2020年6月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若复数321i z i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】先利用复数的四则运算得到1z i =-+,从而得到复数对应的点,故可得正确的选项. 【详解】()()321221111(1)i i i i z i i i i i +====-++--+, 复数z 在复平面上对应的点为()1,1-,该点在第二象限,故复数z 在复平面上对应的点所在的象限为第二象限,故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义,注意复数的除法是分子分母同乘以分母的共轭复数,本题属于基础题.2.已知全集U =R ,集合{}20M x R x x =∈-≤,集合{}cos ,N y R y x x R =∈=∈,则()U M N ⋂=（ ）A. [)1,0-B. ()0,1C. (),0-∞D. ∅【答案】A【解析】【分析】 化简集合M,N,根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】{}20[0,1]M x R x x =∈-≤=,{}cos ,[1,1]N y R y x x R =∈=∈=-, (,0)(1,)U M ∴=-∞+∞,()[)1,0U M N =-∴⋂,故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算,考查了一元二次不等式,余弦函数,属于容易题.3.如图是一个22⨯列联表,则表中a 、b 处的值分别为（ ）A. 96,94B. 60,52C. 52,54D. 50,52【答案】B【解析】【分析】 根据表格中的数据可先求出d 、c 的值,再结合总数为106可分别求得a 和b 的值.。
2020-2021学年山东省青岛市高一下第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：∵ t
t
h ，t
t
h，
，
t
t
∴
t
t
∵ h t ，t
h
h，
，A 为△ABC 的内角，
∴ tht
，t ，
∴2cosB+2cosC＝2cosB﹣2cos（A+B）＝cosB
th
th
t，
∵＜ ＜ ，
∴ ＜ th
t，
∴ ＜ tth 故选：D．
t t ，则
t
t 的最大值为 2．
t
5．已知复数 z 满足
7．已知 A（﹣4，0），B（0，3），O 为坐标原点，点 C 在第二象限内，
，且∠
AOC＝45°，设
t
∈ t，则 的值为（ ）
A．t
B．
C．
D．1
8．已知锐角△ABC 三边长分别为 x， ，x+1，则实数 x 的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C． ， t
D．（2，5）
二．多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
z 的虚部是 y，故 B 错误；
若 z＝1+2i，则 x＝1，y＝2，故 C 正确；
|z|
，故 D 正确．
故选：CD．
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10．已知向量
，
，t
，设 ， 所成的角为θ，则（ ）
A．| |＝2
B． ⊥（ t ） C．
D．θ＝60°
【解答】解：根据题意，设| |＝t，
对于 A，若
，
，t
2020-2021 学年山东省青岛市高一下第一次月考数学试设（﹣1+2i）x＝y﹣1﹣6i，x，y∈R，则|x﹣yi|＝（ ）
山东省青岛市平度实验中学2020年高一数学理测试题含解析
山东省青岛市平度实验中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．2. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A． 1 B．C． D．参考答案：C3. 集合，则阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．参考答案：C4. 若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C5. 设等差数列{a n}的前n项的和S n，若a2+a8＝6，则S9＝（）A. 3B. 6C. 27D. 54参考答案：C【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（ ）参考答案： C7. 当函数在R 上单调递增，且，则实数m 的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B略8. 已知数列{a n }中，，，则的值为A ．48B ．49C ．50D ．51参考答案：D 9. 已知，则等于（ ）Ks5uA ．B ．C ．D ．参考答案：A 略10. 依据“二分法”，函数f （x ）=x 5+x ﹣3的实数解落在的区间是（ ） A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，3]D ．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f （x ）=x 5+x ﹣3，判断函数的零点的方法是若f （a ）?f （b ）＜0，则零点在（a ，b ），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f （1）＜0，f （2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间． 【解答】解：令f （x ）=x 5+x ﹣3， 把x=0，1，2，3，4代入若f （a ）?f （b ）＜0，则零点在（a ，b ） 所以f （1）＜0，f （2）＞0满足所以在（1，2） 故选B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，下列集合A ，使得：是A 到B的映射的是 (填序号)（1）A=（2）A=参考答案：略12. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____ ．参考答案：13. 函数f (x )的定义域为D ,若存在闭区间[a ，b ]D ,使得函数f (x )同时满足:（1）f (x )在[a ，b ]内是单调函数； （2）f (x )在[a ，b ]上的值域为,则称区间[a ，b ]为f (x )的“k 倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 ▲ . ①f (x )= x 2( x ≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．14. 定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．参考答案：[﹣1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．15. 已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。
2020-2021学年山东省青岛市青岛第一中学高一下学期期中考试数学试题
青岛一中2020-2021学年度第二学期期中学业水平检测高一数学试题本试卷共6页，22题。
全卷满分150分．考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 1.cos 1212sin ππ+的值为（ ）A B C D 2. 四边形ABCD 为矩形,对角线长为4,若,,,AB a AD b BD c ===则a b c --=（ ）A ．0B ．6C ．8D ．103. 已知i 为虚数单位，下列与i 相等的是（ ）A ．1iB ．()()11i i -+C ．11i i -+D ．2342021i i i i i ++++⋅⋅⋅+4. 已知()()352,1,1,4,,23A B C sincos ππ-⎛⎫ ⎪⎝⎭，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A ．()1,5AB =-B ．,,A OC 三点共线 C ．,,A B C 三点共线D ．3OA OB OC +=5.已知角,,A B C 是ABC 的内角，向量()(),,,m sinA sinB n cosA cosB ==且m 与n 共线，则可以判断ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6. 已知复数()()2212123,,z m m m i z m =-++-=+其中i 为虚数单位，m R ∈，若1z 为纯虚数，则下列说法正确的是（ ）A ．1m =±B ．复数2z 在复平面内对应的点在第一象限C ．22z =D ．2212z z = 7. 如图所示，为测量山高,MN 选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAN C ∠=︒点的仰角30CAB ∠=︒以及司75,MAC ∠=︒从C 点测得60MCA ∠=︒，若山高1002BC =米，则山高MN 等于（ ）A ．300米B ．360米C ．240米D ．320米 8.设2132tan121sin 4044,,221122a cos sinbc tan -=︒-==+,则,,a b c 大小关系正确的是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a << 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求:全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法止确的是（ ） A ．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B ．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C ．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D ．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10. 已知平面向量()3,,3(),1a m b =-=-，且2a b a b +=-，则（ ）A ．3m =B ．33m =3-C ．a 与b 夹角的大小为56π D ．a b a b +=+ 11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，222,8,213b c bc a b a +=+==．则下列说法正确的是（ ）A ．ABC ∆为锐角三角形B ．ABC ∆面积为43或123 C ．AB 长度为6D ．ABC ∆外接圆的面积为523π 12. 下列说法正确的是（ ） A ．在ABC ∆中， sinA sinB <是BC AC <的充要条件B ．将函数2y sin x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数23y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 C ．存在实数x ，使得等式32sinx cosx -=成立 D ．在ABC ∆中，若222sin A sin B sin C +<，则ABC ∆是钝角三角形三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间(单位:分钟)分别为8,12,10,11,9.则.这组数据的标准差为 .14、函数3y sinx cosx =-在区间[]0,π上的值域为 .15．在ABC ∆中，已知3,2,10AB AC BC ===，则AB BC ⋅= .16.右图为某校1000名高一学生的体育测试成绩的频率分布直方图，如果要按照分层抽样方式抽取200名学生进行分析，则要抽取的[)80,90之间的学生人数是 .估计这1000名学生的体育测试平均成绩为 .(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题:本大题共6小顿，70分解签应写出立字说明、证明过程或演算步骤。
山东省青岛平度市2019-2020学年高一下学期线上阶段测试数学试题 Word版含答案
2019—2020学年度第二学期阶段检测高一数学试题2020．03本试卷共3页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名．考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一．单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量,,则( )5,7B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9) A．()2．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=( ) A．0 B．C．-2 D．3．已知是夹角为60︒的两个单位向量，若，则与的夹角为( )A．B．C．D．a b c，，则( )4．已知的角所对的边为,,A．5B．2C．3D．35．在正方形中，为的中点，为的中点，则=（）A．B．C．D．6．若，与的夹角为，则在方向上的投影向量的长度是（）A．B．C．2 D．47．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60︒方向上,另一灯塔在船的南偏西75︒方向上,则这艘船的速度是( )A．5海里/时B．海里/时C．10海里/时D．海里/时a b c,8．的三个内角所对的边分别为,,,则等于( )A．B．C．D．二．多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．在下列向量组中,不能把向量表示出来的是( )A．B．C．D．10．下列说法正确的是( )A．在中,B．在中,若,则C．在中,若,则;若,则D．在中,11．在△中, ,则角B的值可以是( )A．B．C．D．12．关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）A ．若，则； B ．已知，若，则； C ．非零向量和，满足，则与的夹角为；D ．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设14．点是三角形ABC 所在平面内的一点,满足则点是的__________心．15．已知的内角所对的边分别为，若，则 的形状是 三角形．16．有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在中,已知,__________,求角A ,若该题的答案是,请将条件补充完整．四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知,3b =r ,()()23261a b a b -⋅+=r rr r ．（1）求与的夹角;（2）求．AOCDEP18．（本题满分12分）如图,在中, ,是边上一点,且(1)求的长(2)若,求的长及的面积19．（本题满分12分）在锐角中,分别为角所对的边,且．(1)确定角C 的大小;(2)若,且的面积为,求的值．20．（本题满分12分） 已知长方形中,,, 为中点, 为上一点,利用向量知识判断当点在什么位置时, ．21．（本题满分12分）已知) ，且（1）求及;（2）若,求的最大值和最小值．22．（本题满分12分）在中, ．（1）求的大小;（2）求的最大值．2019—2020学年度第二学期阶段检测高一数学答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1—8 ABCB DACD二．多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9．ACD；10．ACD；11．AB；12．BCD.三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-10；14．垂；15．直角；16．四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．............................... .........2分.................................4分...............................................5分.............................................7分................9分..............................................10分................2分. ............................4分........................................... .............7分.......................................... .....8分.................12分19.解：(1) 由及正弦定理得：2分3分又是锐角三角形4分(2)6分7分由余弦定理得9分11分12分20.解：如图，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，设2分则6分7分10分11分所以点在靠近点的的三等分点处. 12分……………………………………….4 分。
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山东省青岛平度市2020学年高一数学下学期线上阶段测试试题
本试卷共3页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名．考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一．单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量,,则 ( )
5,7 B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9)
A．()
2．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=( ) A． 0 B． C．-2 D．
3．已知是夹角为60︒的两个单位向量，若，则
与的夹角为( )
A．B． C． D．
a b c，，则 ( )
4．已知的角所对的边为,,
A．5 B．2 C．3 D．3
5．在正方形中，为的中点，为的中点，则=（）
A． B．
C． D．
6．若，与的夹角为，则在方向上的投影向量的长度是（）
A． B． C． 2 D． 4
7．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60︒方向上,另一灯塔在船的南偏西75︒方向上,则这艘船的速度是( )
A．5海里/时 B．海里/时
C．10海里/时 D．海里/时
a b c,
8．的三个内角所对的边分别为,,,
则等于( )
A． B． C． D．
二．多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．在下列向量组中,不能把向量表示出来的是( )
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是( )
A．在中,
B．在中,若,则
C．在中,若,则;若,则
D．在中,
11．在△中, ,则角B的值可以是 ( )
A． B． C． D．
12．关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）
A ．若，则
； B ．已知，若
，则
； C ．非零向量和
，满足，则
与
的夹角
为
；
D ．
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设
14．点是三角形ABC 所在平面内的一点,满足
则点
是
的__________心．
15．已知
的内角
所对的边分别为
，若
，则 的形状是 三角形．
16．有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在
中,已知
,
__________,求角A ,若该题的答案是
,请将条件补充完整．
四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知
,3b =r ,()()
23261a b a b -⋅+=r r
r r ．
（1）求与的夹角;
（2）求．
A
O
C
D
E
P
18．（本题满分12分）
如图,在中, ,是边上一点,且
(1)求的长
(2)若,求
的长及
的面积
19．（本题满分12分）
在锐角
中,
分别为角
所对的边,且
．
(1)确定角C 的大小;
(2)若,且的面积为,求的值．
20．（本题满分12分） 已知长方形
中,
,
, 为
中点, 为
上一点,利用向量
知识判断当点在什么位置时,
．
21．（本题满分12分）
已知) ，且
（1）求
及
;
（2）若,求的最大值和最小值．
22．（本题满分12分）
在中, ．
（1）求的大小;
（2）求的最大值．
2020学年度第二学期阶段检测
高一数学答案及评分标准
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．
1—8 ABCB DACD
二．多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．
9．ACD；10．ACD；11．AB；12．BCD.
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． -10；14．垂；15．直角；16．
四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
................... .....................2分
........................... ......4分
...............................................5分
.................................... .........7分
................9分
..................................... .........10分
................2分
. ............................4分
........................... .............................7分
..........................
.....................8分
.................12分19.解：(1) 由及正弦定理得：
2分
3分
又是锐角三角形
4分
(2)
6分
7分
由余弦定理得
9分
11分12分
20.解：如图，以
为坐标原点，分别以
所在的直线为
轴建立平面直角坐标系，则
，设 2分
则6分
7分
10分11分
所以点在靠近点
的
的三等分点处.
12分
……………………………………….4 分。