吉林省2018届中考数学全真模拟试卷(五)及解析
2018年吉林省长春市朝阳区中考模拟试卷数学卷附答案
2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值等于 ‒2()A.B. C. D. 2‒1212‒22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ()A. B. C. D. 15×10100.15×1012 1.5×1011 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ()A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 {32‒12x ≤0x +2>0()A.B.C.D.5.方程根的情况是 4x 2‒2x +14=0()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，点E 是CD 上一点，EF 平分交AB 于点F ，若AB//CD ∠AED ，则的度数为 ∠AEC =42∘∠AFE ()A. B. C. D. 42∘65∘69∘71∘7.如图，的直径，BC 切于点B ，OC 平行于弦AD ，，则AD⊙O AB =4⊙O OC =5的长为 ()A.65B. 85C. 7D. 2358.如图，A ，B 两点在反比例函数的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，轴于点E ，轴于点F ，，，y =k 2x AC ⊥y BD ⊥y AC =2BD =1，则的值是 EF =3k 1‒k 2()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．2×3=10.分解因式：______．x 2y ‒y =11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如(a +3)图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．()12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则《》井深为______尺.13.如图，四边形ABCD 中，，，以点B 为圆心，BA 为半径AB =CD AD//BC 的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，，则图中阴AB =5影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y 轴交于点B ，y =‒x 2+bx +5以点C 为圆心的半圆与抛物线相交于点A 、若点C 的坐标为y =‒x 2+bx +5B.，则b 的值为______．(‒1,72)三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：，其中．(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)a =7216.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲《》.得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两23.人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标.有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再4.从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数.()的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日年02月20日～2022在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿.34∘B.着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少(0.1)(sin34∘=0.56cos34∘=0.83tan34∘=0.67)米？结果精确到米参考数据：，，19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，().学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果.进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？△ABC AB=AC20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于AD.点E，连结EC、求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输12.队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．y()x()______；______．(1)a =b =求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；(2)y()x()直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x 的值．(3)22.感知：如图1，在中，D 、E 分别是AB 、AC 两边的中点，延长DE 至点F ，使，连结△ABC EF =DE 易知≌．FC.△ADE △CFE探究：如图2，AD 是的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且，求证：．△ABC AE =EF AC =BF 应用：如图3，在中，，，，DE 是的中位线过点D 、E 作△ABC ∠B =60∘AB =4BC =6△ABC .，分别交边BC 于点F 、G ，过点A 作，分别与FD 、GE 的延长线交于点M 、N ，则四DF//EG MN//BC 边形MFGN 周长C 的取值范围是______．AD=6cm AB=8cm∠DAB=120∘∠DAB.1cm/s 23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的PQ⊥AD PM//AE QM//AD 速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，M.t(s)S(cm2).交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为(1)PQ=.()______用含t的代数式表示(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．C1l⊥x24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函C2C1C2C1.数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二C1y=‒2x2+2C1次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次C2C1函数是关于点M的伴随函数．(1)m=1若，①C2求的函数表达式．②P(a,b1)Q(a+1,b2)C2b1≥b2点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．(2)MN//x过点M作轴，①MN=4C2PN=1如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．②C2G1G2G1G2如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所G.A(1,0)B(3,0)ABCD.组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D 9. 610.y(x +1)(x ‒1)11.a +612.57.513. 25π614. ‒1215. 解：(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)，=4a 2‒9‒4a 2‒2a +2=‒2a ‒7当时，原式． a =72=‒2×72‒7=‒7‒7=‒1416. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，，{x +12y =4823x +y =48解得：，{x =36y =24答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲乙1671167221214442428两次摸出的小球标号之积是偶数．∴P()=7918. 解：如图在中，米，，，Rt△ABC AC=300∠ACB=90∘∠ABC=34∘则．AB=AC÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m答：他沿斜坡大约滑行了米．535.719. 50；30%20. 证明：，∵AE//BD DE//AB四边形ABDE是平行四边形∴，∴AB=DE AE=BD点D是BC的中点∵AB=AC∴DE=AC∵∴BD=CD AD⊥BC所以，AE=DC AE//DC四边形ADCE是平行四边形∴平行四边形ADCE是矩形∵∠ADC=90∘∴21. 5；1122. 43+6≤C≤47+623. 3t24. a≥3 2【解析】1. 解：根据绝对值的性质，．|‒2|=2故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：，150000000000=1.5×1011故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，a×10n1≤|a|<10.小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对.>1值时，n是负数．<1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表.a×10n1≤|a|<10示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32‒12x ≤0①x +2>0②解不等式得：，∵①x ≥3解不等式得：，②x >‒2不等式组的解集为，∴x ≥3在数轴上表示为：，故选：A ．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：，∵△=(‒2)2‒4×4×14=4‒4=0有两个相等的实数根，∴故选：A ．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2‒4ac △>0的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．△=0△<06. 解：，∵∠AEC =42∘，∴∠AED =180∘‒∠AEC =138∘平分，∵EF ∠AED ，∴∠DEF =12∠AED =69∘又，∵AB//CD ．∴∠AFE =∠DEF =69∘故选：C ．由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．∠AED ∠DEF ∠AFE 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关.∠DEF 键．7. 解：连接BD ．是直径，．∵AB ∴∠ADB =90∘，，．∵OC//AD ∴∠A =∠BOC ∴cos∠A =cos∠BOC 切于点B ，，∵BC ⊙O ∴OB ⊥BC ，∴cos∠BOC =OB OC =25．∴cos∠A =cos∠BOC =25又，，∵cos∠A =AD ABAB =4．∴AD =85故选：B ．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD ，由直径所对的圆OB ⊥BC cos∠BOC 周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，∠ADB =90∘∠A =∠BOC cos∠A =cos∠BOC △ABD 由余弦的定义求出AD 的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难.度中等．8. 解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知，S △AOE =S △BOF =12|k 1|=12k 1，S △COE =S △DOF =12|k 2|=‒12k 2，∵S △AOC =S △AOE +S △COE ，∴12AC ⋅OE =12×2OE =OE =12(k 1‒k 2)…①，∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ，∴12BD ⋅OF =12×(EF ‒OE)=12×(3‒OE)=32‒12OE =12(k 1‒k 2)…②由两式解得，①②OE =1则．k 1‒k 2=2故选：D ．由反比例函数的性质可知，，结合和S △AOE =S △BOF =12k 1S △COE =S △DOF =‒12k 2S △AOC =S △AOE +S △COE 可求得的值．S △BOD =S △DOF +S △BOF k 1‒k 2本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：；2×3=6故答案为：．6根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础a ⋅b =ab 题．10. 解：，x 2y ‒y ，=y(x 2‒1)，=y(x +1)(x ‒1)故答案为：．y(x +1)(x ‒1)观察原式，找到公因式y 后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可x 2y ‒y x 2‒1得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积，=(a +3)2‒32，=(a +3+3)(a +3‒3)，=a(a +6)拼成的长方形一边长为a ，∵另一边长是．∴a +6故答案为：．a +6根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有∽，△ABF △ADE ：：DE ，∴AB AD =BF 即5：：5，AD =0.4解得，AD =62.5尺．∴BD =AD ‒AB =62.5‒5=57.5()故答案为．57.5根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．△ABF △ADE 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．△ABF △ADE 13. 解：四边形AECD 是平行四边形，∵，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6，∴AB =BE =AE 是等边三角形，∴△ABE ，∴∠B =60∘．∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6故答案为：．25π6证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．△ABE ∠B =60∘本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则或n ∘S 扇形=nπR 2360其中l 为扇形的弧长．S 扇形=12lR()14. 解：当时，，则，x =0y =5B(0,5)设，A(m,n)则，{m +02=‒1n +52=72解得：，{m =‒2n =2所以点，A(‒2,2)将点代入，得：，A(‒2,2)‒4‒2b +5=2解得：，b =‒12故答案为：．‒12先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．‒16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在中，根据三角函数可得，可求他沿斜坡滑行了多少米．Rt △ABC AB =AC ÷sin 34∘本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：本次调查的学生共有人，；(1)20÷40%=50()m =15÷50=30%故答案为：50；；30%绘画的人数人，书法的人数人，(2)50×20%=10()50×10%=5()如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为人．(3)2000×30%=600由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；(1)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(2)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．(3)本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE 是平行四边形，再证明四边形ADCE 是平行四边形，由，即可推出∠ADC =90∘四边形ADCE 是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作(1)∵甲运输的工作效率降低到原来的∴a =3+2=5∵12原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴设函数关系式为，∴b =5+6=11(2)y =kx +b 图象过，∵(5,150)(11,300)解得：∴{150=5k +b 300=11k +b {k =25b =25解析式∴y =25x +25由题意得：乙运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式：(3)y()x()y =37.5x若乙运输队调运物资没有完成．①乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵当乙运输队运输完物资后，∴37.5x ‒(25x +25)=50∴x =6乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵或9∴300‒(25x +25)=50∴x =9∴x =6根据题意可以求a ，b 的值．(1)设解析式为且过，，用待定系数法可求解析式．(2)y =kx +b (5,150)(11,300)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得，代入可得x 的值．(3)y 乙‒y 甲=50本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使，连接MC ，MD =FD 在和中，，△BDF △CDM {BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ≌．∴△BDF △CDM(SAS)，．∴MC =BF ∠M =∠BFM ，∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ；∴BF =AC 应用：解：如图2，，，∵MN//BC FM//GN 四边形MFGN 是平行四边形，∴，，∴MF =NG MN =FG 是的中位线，∵DE △ABC ，，∴DE =12BC =3DE//BC ，∴MN =FG =12BC =3四边形MFGN 周长，∴=2(MF +FG)=2MF +6时，MF 最短，∴MF ⊥BC 即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作于H ，AH ⊥BC ∴FM =AH在中，，，Rt △ABH ∠B =60∘AB =4，，∴AH =ABsinB =4×32=23BH =2，∴CH =4四边形MFGN 的周长C 最小为∴AC =27>AB ∴，2MF +6=2AH +6=43+6四边形MFGN 的周长C 最大为，如图2MF +6=2AC +6=47+6(4)故答案为：．43+6≤C ≤47+6探究：先判断出≌进而得出，再判断出得出即可△BDF △CDM MC =BF ∠M =∠BFM.∠M =∠MAC AC =MC 得出结论；应用：先判断出四边形MFGN 是平行四边形，再判断出，进而判断出时，四边MN =FG =DE =4MF ⊥BC 形MFGN 的周长最小和点G 和C 重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH 即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是≌，解应用的关键是判断出时，四边形MFGN 的周△BDF △CDM MF ⊥BC 长最小和点G 和C 重合时最大．23. 解：如图1中，(1)，AE 平分，∵∠DAB =120∘∠DAB ，∴∠DAQ =60∘，∵PQ ⊥AD ，∴∠APQ =90∘，∴tan 60∘=PQ AP 故答案为∴PQ =3t.3t.如图2中，(2)四边形ABCD 是平行四边形，∵，∴AB//CD ，∴∠D =180∘‒∠DAB =60∘，，∵PM//AE MQ//AD ，四边形APMQ 是平行四边形，∴∠DPM =∠DAQ =60∘是等边三角形，，∴△DPM PM =AQ =2PA =2t ，∴DP =PM ，∴6‒t =2t ．∴t =2当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，．(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ ，②2<t ≤3．S =3t 2‒34(3t ‒6)2=‒534t 2+93t ‒93如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA ．③3<t ≤6综上所述，S =S △DAT ‒S △DSP =34×62‒34⋅(6‒t )2=‒34t 2+33t.．S ={3t 2(0<t ≤2)‒534t 2+93t ‒93(2<t ≤3)‒34t 2+33t (3<t ≤6)如图5中，当时，，(4)GH//AB ∵AG =GM 点M 在线段CD 上，此时．∴t =2s 如图6中，当GH 与BD 重合时，作交DA 的延长线于T ．BT ⊥DA在中，，，Rt △ABT ∵AB =8∠BAT =60∘，，∴AT =12AB =4BT =43，∵PG//BT ，∴PG BT =DP DT，∴3t 43=6‒t 10解得t =83s.如图7中，当时，易证B 、C 、Q 共线，GH//AD可得是等边三角形，，△ABQ AB =AQ =BQ =8，∴AQ =2t =8，∴t =4s 综上所述，或或4s 时，GH 与三角形ABD 的一边平行或共线．t =2s 83s 在中，解直角三角形即可；(1)Rt △APQ 只要证明是等边三角形，构建方程即可解决问题；(2)△DPM 分三种情形：当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，如图3(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2.②中，当时，重叠部分五边形APSTQ ；如图4中，当时，重叠部分是四边形分别求2<t ≤3③3<t ≤6PSTA.解即可；分三种情形讨论求解即可解决问题；(4)本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：当时，抛物线与抛物线关于直线对称(1)①m =1C 2C 1x =1抛物线的顶点时∴C 2(2,2)抛物线的解析式为∴C 2y =‒2(x ‒2)2+2=‒2x 2+8x ‒6点，在二次函数的图象上②∵P(a,b 1)Q(a +1,b 2)C 2当时∴b 2‒b 1=‒2(a +1)2+8(a +1)‒6‒(‒2a 2+8a ‒6)=‒4a +6b 1≥b 2故答案为：‒4a +6≤0∴a ≥32a ≥32轴，MP ：：3(2)①∵MN//x PN =1当时，∴MP =1m >02m =1当时，m =12m <0‒2m =1分析图象可知：当时，可知C 1和G 的对称轴关于直线对称，的顶点恰在AD 上，此m =‒12②m =12x =12C 2时G 与正方形恰由2个交点．当时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．m =1当时，G 过点且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点m =2B(3,0)当或时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．m =212<m ≤1根据对称性可求得解析式，将，代入解析式用求差法得到a 的范围；(1)C 2P(a,b 1)Q(a +1,b 2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．(2)本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质解答关键是研究动点到达临界点时图.形的变化，从而得到临界值．。
2018吉林省中考数学一模答案
x
m 2
代入
y
( x
m)2
2 中，得
y
m2 4
2
.
∴点 B
的坐标为（
m 2
,
m2 4
2 ）.
（ 5 分）
由题意可知，当 M 与 x 轴恰好有三个交点时，点 B 一定在 x 轴上.
∴
m2 4
2
0
.
（ 6 分）
解得 m 2 2 .
∵ m 0 ，∴ m 2 2 .
（ 7 分）
,
0)
或
M
(1751
,
0)
.
（ 8 分）
九年级数学答案 第 4 页 (共 6 页)
吉林市教育学院编制
五、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
25.解：（1） 8 x 2 ； 11
（2）当点 G 落在线段 BC 上时，
（2 分）
过点 G 作 GH ⊥ PQ ，点 H 为垂足.
在等腰 Rt △ PQG 中，
∴将点（ 0, 0 ）代入 y ( x m)2 2 中，
得 0 m2 2 . 解得 m 2 .
（1 分）
∵ m 0 ，∴ m 2 .
（ 2 分）
（2）
43 3
或4
.
（ 4 分）
（3）∵点 B
是抛物线
y
( x
m)2
2(m
0)
与直线
x
m 2
的交点，
∴把
22.解：（1）等腰直角三角形；△ ABD ≌△ ACE .
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 一、♦选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）「的相反数是（ ） A. . B. , C. - 4 D . 4 4 4 2. （3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视 图是（ ） ----- 6—| ----------1 0D ------------------- ■-分' -1 o ?(3分)如图，在厶ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若CD=2 AB=8, 则厶ABD 的面积是（ ）A . 6 B. 8 C. 10 D . 126. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°，AC < BC.斜边AB 的垂直平分线交边 BC 于点D .若BD=5, CD=3则厶ACD 的周长是（ ）3. （3分）下列运算正确的是（ A . a?a 2=a 2 B . （a 2） 3=a T C . 2—的解集在数轴上表示正确的是（ ) a 2+a 3=a 6 D . a 6十 a 2=a 34.（3分）不等式组• A . 5. TF 面 C.A .A. 7B. 8C. 12D. 137. （3分）如图，四边形ABCD内接于。
O,若/ B=130°,则/ AOC的大小是（）A . 130°B. 120°C. 110° D. 100°8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1, 点A在函数y=- （x v 0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点A1在函数y=「（x>0）的图象上，C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）B O~ 疋5 3 4 2A . - B•< D . <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）化简：「= ____________ .10. ____________________________________________________________ （3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____________ 元.11. ______________________________________________________ （3分）不解方程，判断方程2X2+3X-2=0的根的情况是 _________________________ .12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（ 1，m）在厶AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是_ .（填一个即可）13. （3分）如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ ABG，若点B i在线段BC的延长线上，则/ BBiC i的大小是________ 度.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x-3）2+m与y= （x+2）2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则「的值为_____________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）先化简，再求值：2b2+ （a+b）（a- b）-（a- b）2，其中a=- 3, b=.16. （6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.17. （6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在______ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____ 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18. （7分）如图，在？ABCD中，O为AC的中点，过点0作EF丄AC与边AD、BC分别相交于点E、F,求证：四边形AECF是菱形.19. （7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20. （7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角/ ABC为55°高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55=0.82, cos55°0.57，tan55°1.42】21. （8分）【发现问题】如图①，在△ ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D 、E ,点F 、M 、G 分别为AB 、 BC AC 边的中点，求证：△ DFM ^A MGE.【拓展探究】如图②，在△ ABC 中，分别以AB 、AC 为底边，向△ ABC 的形外作 等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E ,且/ BAD+Z CAE=90.点F 、M 、G 分别 为AB BC AC 边的中点，若 AD=5, AB=6,A DFM 的面积为a,直接写出厶MGE的面积.22. (9分)在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场 C ,机场大巴由A 市驶向机 场C ,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系图象.(1) 直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.(2) 求机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x( h )之间的函数关系式.23. (10分)如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点 D , BD=3cm, DC=8cm AD=4cm, 动点P 从点B 出发，沿折线BA- AC 向终点C 做匀速运动，点P 在线段BA 上的 运动速度是5cm/s ;在线段AC 上的运动速度是！cm/s ，当点P 不与点B 、C 重 合时，过点P 作PQ 丄BC 于点0,将厶PBQ 绕PQ 的中点旋转180°得到△ QB p 设四边形机场大巴、货车到机场 C 的路程.PBQ^^ABD重叠部分图形的面积为y (cm2),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数，式表示线段AP的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当经过点ADC—个顶点的直线平分△ ADC的面积时，直接写出x的值.24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y= (x+k) (x-3)交x 轴于点A、B (A在B的右侧)，交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C i 上，连结PA PC 人。
吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)两点之间的距离是5，且点B 在原点左侧，则点B 表示的数是（ ）A . 5B . -5C . 2D . -22. 下列图形是正方体表面展开图的是( ）A .B .C .D .3. 下列计算结果正确的是( ） A . 2+=2B .÷=C . （-2a 2）3=-6a 6D . （x -1）2=x 2-14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2等于（ ）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 15°B . 20°C . 25°D . 35°5. 如图，直角三角形ABC 的直角边AB=4cm ，将∠ABC 向右平移3cm 得到∠A'B'C'，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 10cm 2B . 12cm 2C . 3cm 2D . 5cm 26. 如图，A 、B 、C 是∠O 上的三点，若∠A=75°-∠C ，则∠AOC 的度数为（ ）A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕。
2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷含答案解析
2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC 最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了米．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是．三、解答题：（共78分）15．（8分）计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B 均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1，的坐标；（3）直接写出tan∠OA1B1．17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接写出S△DEC的值是．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是（不写取值范围）．（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=．（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，BC=5cos40°．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，∴∠B=30°，∠A=60°．=．∴sinA=sin60°故选：B．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线∴DE：BC=1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4．故选：C．5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC 最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：由题意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故选：B．6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【解答】解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．来源学科网ZXXK]又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选：A．二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．【解答】解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1（用“＜”连接）．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，∵＜＜6，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．【解答】解：如图，∵tanA=，来源学科网ZXXK]∴设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，则有：sinA+cosA=+=+=，故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是35°．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=35°，∴∠PEF=∠PFE=35°，故答案为：35°．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了40米．【解答】解：由题意得，BC：AB=4：3，AC=50米．设BC=4x，AB=3x，则（3x）2+（4x）2=2500，解得：x=10，BC=4x=40．故答案为：40．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是12或6．【解答】解：如图1所示，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A=30°，AC=6，∴CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9．在Rt△CDB中，∵BC=6，CD=3，∴BD===3，∴AB=AD+BD=9+3=12；如图2所示，同理可得，CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9，BD=3，∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．综上所述，AB的长为12或6．。
2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)
2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(2分)下列计算结果为a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(﹣a 2)34．(2分)如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．156．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= ．10．(3分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 度．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤(1)用 测得∠ADE =α；(2)用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2分)下列计算结果为a6的是()A．a2•a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由D 为BC 中点知BD =3，再由折叠性质得ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC =6， ∴BD =12BC =3，由折叠性质知NA =ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12，故选：A ．6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16， ∴√16=4，故答案为4．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m ．故答案是：3m ．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4(﹣m)=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC=BDCD，AB=BD×ECCD，解得：AB =120×5060=100(米)．故答案为：100．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 29 度．【分析】根据∠BDC =12∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC ．∵AB̂=BC ̂， ∴∠AOB =∠BOC =58°， ∴∠BDC =12∠BOC =29°，故答案为29．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC 中，AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，∴∠A ：∠B =1：2， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°，故答案为：36．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；(2)写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△ABE ≌△BCF ．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率． 【解答】解：列表得：A B C A (A ，A ) (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (B ，B ) (C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(C ，C )由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案． 【解答】解：∵把x =1代入y =x +2得：y =3， 即P 点的坐标是(1，3)，把P 点的坐标代入y =kx 得：k =3，即反比例函数的解析式是y =3x．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y 表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间． (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x +8000=600x ， 移项，x 的系数化为1，得：x =40， 检验：当x =40时，x 、x +20均不为零， ∴x =40．答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y﹣400y=20，去分母，得：600﹣400=20y ， 将y 的系数化为1，得：y =10， 经验：当y =10时，分母y 不为0， ∴y =10， ∴400y=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 轴对称 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可； (2)根据轴对称图形的定义即可判断； (3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．(3)周长=4×90⋅π⋅4180=8π．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤 (1)用 测角仪 测得∠ADE =α； (2)用 皮尺 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程【分析】在Rt △ADE 中，求出AE ，再利用AB =AE +BE 计算即可； 【解答】解：(1)用 测角仪测得∠ADE =α； (2)用 皮尺测得BC =a 米，CD =b 米． (3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE =BC =a ，BE =CD =b ，在Rt △ADE 中，AE =ED •tan α=a •tan α，∴AB =AE +EB =a •tan α+b ．22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m ，小玲步行的速度为 100 m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为2000÷20=100m /s 故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m 处以300m /min 的速度返回家，则xmin 时， ∴他离家的路程y =4000﹣300x 自变量x 的范围为0≤x ≤403(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x =200x 解得x =8∴两人相遇时间为第8分钟．24．(8分)如图①，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为 菱形 ；(3)延长图①中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE =∠A ，根据题意得到∠DEF =∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE =12AC ，得到AD =DE ，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】(1)证明：∵DE ∥AC ， ∴∠BDE =∠A ， ∵∠DEF =∠A ， ∴∠DEF =∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ， ∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：▱ADEF 的形状为菱形， 理由如下：∵点D 为AB 中点， ∴AD =12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE =12AC ， ∵AB =AC ， ∴AD =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形， 故答案为：菱形； (3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE ，AF =DE ， ∵EG =DE ，∴AF ∥DE ，AF =GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD =AG ，EG =DE ， ∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，∠ADB =30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC 上的速度是2√3cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x (s )，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y (cm 2) (1)当PQ ⊥AB 时，x =23s ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【分析】(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ，由此构建方程即可解决问题； (2)分三种情形分别求解即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ， ∴2x =2(2﹣2x )， ∴x =23s ．故答案为23s ．(2)①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y =2x ×√3x =2√3x 2． ②如图②中，当23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y =12(2﹣x +2tx ×√3x =√32x 2+√3x ③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．y =12(2﹣x +2)×[√3x ﹣2√3(x ﹣1)]=√32x 2﹣3√3x +4√3； 综上所述，y ={2√3x 2(0＜x ≤23)√32x 2+√3x(23＜x ≤1)√32x 2−3√3x +4√3(1＜x ＜2)．(3)①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB =tan ∠QPB ，∴√32=√3x 2−2x−x， 解得x =25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA =tan ∠QPB ，∴2√31=√3x2−2x−x， 解得x =47，综上所述，当x =25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a (a ＜0)与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．(1)当a =﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 (﹣1，4) ，OE = 3 ； (2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由； (3)设∠DEO =β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P (m ，n )，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【分析】(1)求出直线CD 的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE=3√3，∴﹣3a=3√3，∴a=﹣√3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣√3≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．第21页（共21页）。
2018年吉林省中考数学试卷(带解析)
2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B ．5．（2分）如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD=NA +NB +BD=AB +BD=3+9=12，故选：A ．6．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A．+=352+2=94B．+=354+2=94C．+=354+4=94D．+=352+4=94【解答】解：由题意可得，+=352+4=94，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：16=4．【解答】解：∵42=16，∴16=4，故答案为4．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，=，=×，解得：AB=120×5060=100（米）．故答案为：100．13．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【解答】解：连接OC ．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=12∠BOC=29°，故答案为29．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为36度．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE 和△BCF 中，=∠=∠=，∴△ABE ≌△BCF ．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：AB C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=3．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：400=600+20，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．600﹣400=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，400=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×90⋅⋅4180=8π．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．（3）计算过程：∵四边形BCDE 是矩形，∴DE=BC=a ，BE=CD=b ，在Rt △ADE 中，AE=ED•tan α=a•tan α，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s 故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤40 3（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12AC ，∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，∠ADB=30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s ，在BC 上的速度是23cm/s ；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x （s ），▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y （cm 2）（1）当PQ ⊥AB 时，x=23s ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【解答】解：（1）当PQ ⊥AB 时，BQ=2PB ，∴2x=2（2﹣2x ），∴x=23s ．23s ．（2）①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y=2x ×3x=23x 2．23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y=12（2﹣x +2tx ×3x=32x 2+3x③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=12（2﹣x +2）×[3x ﹣23（x ﹣1）]=32x 2﹣33x +43；综上所述，y={232(0＜≤23)322+3(23＜≤1)322−33+43(1＜＜2)．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB=tan ∠QPB ，∴32=32−2−，解得x=25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA=tan ∠QPB ，231=32−2−，解得x=47，综上所述，当x=25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P （m ，n ），直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x +3，∴顶点D （﹣1，4），C （0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=3OE=33，∴﹣3a=33，∴a=﹣3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣3≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。
2018届吉林省中考数学全真模拟试卷(五)--有答案
吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）一、单选题1.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 16【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故答案为：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．4.分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案．5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数.6.6．若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴2－x≥0，解得：x≤2．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2．7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
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吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）一、单选题1.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 16【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故答案为：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．4.分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案．5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数.6.6．若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴2－x≥0，解得：x≤2．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2．7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
8.若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象【解析】【解答】根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故答案为：B．【分析】要判断这两个图形在同一坐标系中的大致图象，根据正比例函数的性质可得：m＞0时，直线过一、三象限；m＜0时，直线过二、四象限；反比例函数的性质可得：n＞0，双曲线分布在一、三象限；n ＜0时，双曲线分布在二、四象限。
所以只须判断m、n的符号即可判断。
由已知有mn＜0，可得m和n 异号，分两种情况讨论即可得解。
9.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是( )A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】D【考点】菱形的性质【解析】【解答】是菱形,是等边三角形.故答案为：D.【分析】由菱形的性质可得B=BC,∠ACB=∠BCD=60∘，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得AC=AB=5.10.如图，已知一次函数y=﹣x+2 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB 上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+2 =2 ，则A（0，2 ），当y=0时，﹣x+2 =0，解得x=2 ，则B（2 ，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH= AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM= = ，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．故答案为：D．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征可求得A（0，2），B （2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质可得OM⊥PM，所以在直角三角形OPM中，由勾股定理得PM=, 由题意可知，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为.二、填空题11.比较大小：﹣2________﹣3．【答案】＞【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．12.分解因式：ax2﹣9ay2=________．【答案】a（x+3y）（x﹣3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．13.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：________。
【答案】3.7×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为a×10ⁿ（1⩽|a|<10且n为整数），所以370000用科学记数法表示为3.7×105.故本题正确答案为3.7×105.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数－1。
所以370000用科学记数法表示为3..14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．【答案】m＞3【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】由题意得：【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3−m<0，m>0；解得m>3。
15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．【答案】x（20﹣x）=64【考点】一元二次方程的实际应用－几何问题【解析】【解答】设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64，故答案为：x（20﹣x）=64．【分析】相等关系：矩形的面积=长宽。
根据这个相等关系可列方程。
即设矩形的一边长为xcm，则宽为=（20﹣x）（cm），所以方程为x（20﹣x）=64。
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【答案】1【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据相似三角形的判定可得△DFE∽△BFC，所以可得比例式：,所以,所以SΔDEF=SΔDEC＝1.17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．【答案】（1+ ，2）或（1﹣，2）【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+ ，2）或（1﹣，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．【答案】【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=4，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=2，然后设OA=x，利用勾股定理可得方程：22+（x﹣1）2=x2，则可求得半径的长OA=OE= ，继而利用三角形中位线的性质，求得BE=2OC=3，又由AE是直径，可得∠B=90°，继而求得CE= = = ．【分析】根据垂径定理可求得AC=BC=2，在直角三角形ACO中，用勾股定理可求得OA=OE=，在直角三角形ABE中，由三角形中位线定理可得BE=2OC=3，再用勾股定理可求得CE=.三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，－3），动点P在抛物线上．（1）b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【答案】（1）﹣2；﹣3；（﹣1，0）（2）解：存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1yin，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与联立解得=﹣2，=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）解：如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF= OC= ，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x= ，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【考点】两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．【分析】（1）由题意将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式用待定系数法即可求得b、c的值；因为抛物线与x轴交于A、B两点，所以可知A与B关于直线x=1对称，设点B的横坐标为x,则可得方程,解得x=－1,即点B的坐标为（﹣1，0）;(2)因为点A和点C在坐标轴上，点P是抛物线上的一个动点，所以分两种情况讨论：①当∠ACP1=90°时．由题意可求得直线AC的解析式，而直线AC与CP1垂直，则两直线的k值互为负倒数，根据已知条件直线CP1的解析式可求；因为点P1是直线CP1和抛物线的交点，将两个函数解析式联立解方程组即可求得点P1的坐标；②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．同理可得点P2的坐标为（﹣2，5）;（3）由题意当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标，首先要找出什么情况下线段EF的长度最短，然后再计算。