工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第2章_力系的简化[2]
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eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书）
(第2章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
习题2－2图
第2章 力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有
∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，
d
x =∴，F F F F =−=∴2R ，
方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；
由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且
CD AG 2=（习题2－2解图）
在图中设
OF = d ，
则
θcot 4=d
CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2
5.4(sin d CE CD −== （2）
即
θθsin )2
5.4(2sin )3(d
d −
=+ d d −=+93 3=d
习题2－1图
习题2－1解图
R
∴ F 点的坐标为（-3, 0）
合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 3
4tan =
θ 8.45
4
6sin 6=×
==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6
258.420R ==
F 即 )kN 310,25(R
=F 作用线方程：43
4
+=
x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN 。试求：(1)作用于大船上的合力的大小和方向。(2)当A 船与大船轴线x 的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
解：（1）由题意知 kN 5T T T ===C B A F F F 。
由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x 、y 轴上的投影的大小分别为：
kN
19.1)45sin 10sin (sin40kN 5kN 12.3)cos45cos10(cos40kN 5R R =−⋅==++⋅=D
D
D
D D D y x F F
所以，作用于大船上的合力大小为：
kN 4.2119.112.3222R 2R R =+=+=y x F F F
合力与x 轴的夹角为： D 53.53
.1219
.1arctan
arctan
R R ===x
y F F α （2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力R F 沿轴线x ，则0R =y F 0)45sin 10sin (sin kN 5R =−⋅=D D θy F 88.0sin =θ，
T T
A
F B F C
T F y
R
F
习题2－3解图
习题2－3图
所以，解得D 61=θ
2－4 齿轮受力F P ＝lkN ，压力角D 20=α，节圆直径D =160mm 。试求力F P 对齿轮轴心O 的力矩。
解：力F P 对齿轮轴心O 的力矩为：
m
kN 075.002
cos )(P P ⋅−=+⋅
−=D F M O αF
2－5 胶带轮所受胶带拉力N 200T1=F ,N 100T2=F ，胶带轮直径D =160mm 。试求力T1F ,T2F 对O 点的力矩。
解：力T1F ,T2F 对O 点的力矩为：
m
N 82
16
.0)100200(2)()(T2T1⋅=⋅−=⋅
−=D F F M O F
2－6 钢柱受到一偏心力l0kN 的作用，如图所示。若将此力向中心线平移，得到一力(使钢柱压缩)和一力偶(使钢柱弯曲)。已知力偶矩为800N·m ，求偏心距d 。
解：偏心距d 为：
80mm m 08.010kN 10m N 8003
==×⋅==
F M d
2－7 在设计起重吊钩时，要注意起吊重量F 对n-n 截面产生两种作用力，一为作用线与F 平行并过B 点的拉力，另一为力偶。已知力偶矩为4000 N·m ，求力F 的大小。
解：力F 的大小为：
40kN N 104010
0mm 10m N 400033-=×=×⋅==
d M F
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T1
F T2
F
习题2－5图
习题2－6图
习题2－7图
P
F
习题2－4图