对同时作用静载荷和正弦载荷的结构进行动力学分析的有限元方法
有限元静力学及动力学分析课件
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型， 进行瞬态模拟，将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验，如自由落体冲 击实验，选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果，评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景，阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验，如悬 臂梁弯曲实验，准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型， 进行数值模拟，并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果， 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程，包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件，如初始速度、角度等，以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况，并结合实验结果进行验证和讨论。最后，基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术：结合并行计 算，实现自适应网格细化，以 在关键区域获得更精确的计算 结果，同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术， 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题，为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
有限元动力学分析知识点汇总
复习目录一、模型输入、建模A 输入几何模型1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing（Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项）2、产品接口。
输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题.3、输入有限元模型。
除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。
B 实体建模1、定义实体建模：建立实体模型的过程。
（两种途径）1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.✓开始建立的体或面称为图元.✓工作平面用来定位并帮助生成图元.✓对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算✓总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1]总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4]2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。
B 网格划分1、网格划分三步骤:定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)）3、单元类型单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性：自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。
1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元）2）壳用来模拟平面或曲面。
3）二维实体用于模拟实体截面4）三维实体✓用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
✓也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力4、单元阶次与形函数•单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。
•什么是形函数?–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。
有限元求极限载荷
有限元求极限载荷
有限元法是一种近似求解结构力学问题的方法，可以用来求解各种载荷情况下的应力和应变分布。
然而，要精确地求解极限载荷是非常困难的，因为极限载荷对应的结构形态通常是非常复杂的。
通常，求解极限载荷时可以采用以下两种方法之一：
1. 构造极限状态：在有限元模型中，通过设置适当的荷载形式和边界条件，来使结构达到极限载荷状态。
这种方法需要对结构的特性有较深入的了解，需要根据实际情况选择适当的荷载形式和边界条件，且结果仅适用于所构造的极限状态。
2. 非线性稳定分析：通过有限元分析软件进行非线性稳定分析，求解结构的临界载荷。
这种方法可以考虑各种复杂的几何和材料非线性，适用于包括杆件、板和壳结构等不同类型的结构。
非线性稳定分析需要对结构的几何和材料特性进行合理的建模和边界条件设定，同时需要进行迭代求解，计算量较大。
总的来说，求解极限载荷是一项相对复杂的工作，需要对结构特性有深入的了解，并采用适当的方法和技术进行分析。
有限元分析丨瞬态动力学分析
有限元分析丨瞬态动力学分析瞬态动力学分析（Transient Structural）是结构有限元分析中非常重要的模块，下文是学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录9.1 瞬态动力学分析简介瞬态动力学分析（Transient Structural）是用于分析载荷随时间变化的结构的动力学响应的方法。
用于确定结构在受到稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合下随时间变化的位移、应变和应力。
惯性力和阻尼在瞬态动力学中非常重要，如果惯性力和阻尼可以忽略，则可以用静力学分析代替瞬态动力学分析。
瞬态动态分析比静态分析更复杂，计算消耗和时间消耗较大。
通过做一些初步的工作来理解问题的物理性质，可以节省大量的资源。
9.2 瞬态动力学分析应用承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门、导弹发射阶段等；承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置等；承受撞击和颠簸设备，如：机器设备运输过程。
9.3 瞬态动力学行业标准GB/T 2423.35-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法试验Ea和导则：冲击GJB 150-18 军用设备环境试验方法：冲击试验表9.1 脉冲加速度和持续时间（1）半正弦波半正弦形脉冲适用于模拟线性系统的撞击或线性系统的减速所引起的冲击效应，例如弹性结构的撞击。
图半正弦脉冲例：峰值加速度为15G，脉冲持续时间为11ms，Z方向冲击为例图 workbench中输入半正弦波输入载荷类型为加速度（Acceleration）条件，其中Define By选择Components，在Z Component处选择函数（Function），在等号后输入：Asin（ωt），ω=2π/Ta=14700*sin（2π*time/0.022）=14700*sin（2*180*time/0.022）=14700*sin((16363.636*time)^2)^0.5)mm/s2。
注意：单位为角度制，由于此处函数符号不支持绝对值运算符（abs）。
车辆结构有限元瞬态动力学分析
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
导入几何并编辑，建立瞬态分析、双击Model
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
建立柱坐标系：
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
划分网格
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
Analysis Settings求解分析步控制1
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
Analysis Settings求解分析步控制2
可求解结果： 1）变形、应力、应变、速度、加速度； 2）力和弯矩反力；（暂时未找到例子） 3）连接、弹簧和螺栓预紧力。（暂时未找到例子）
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
汽车主轴由4部分组成，两个主轴通过两 个转销连接在一起，一端传递扭矩（分步加 载）、另一端约束。
三、汽车主轴的瞬态动力学分析
暂且不论名 字正确和结构是 否是汽车上的。
四、小车瞬态动力学分析
施加一个远端位移作为驱动车架的动力源：
四、小车瞬态动力学分析
在Wheel_X和Block_X之间插入旋转副Revolute：
四、小车瞬态动力学分析
在滑块Block和车架Body之间建立移动副 Translational并插入弹簧Spring。
四、小车瞬态动力学分析
在滑块Block和车架Body之间建立移动副Translational：
5）载荷和约束
在瞬态动力学分析中，刚体部件类似于动力学 分析，载荷只能为惯性力、远端载荷、运动副条件。 由于刚体不能变形，故结构载荷及温度载荷不起作 用。
对于柔性体，任何载荷和约束都能加载，而且 各载荷均可用时间-历程载荷的形式加载，其数值可 为常数、表格数据或函数形式。
二、瞬态动力学分析基本流程
车辆结构有限元分析
第八章 车辆结构有限元瞬态动力学分析
有限元疲劳分析法在汽车工程中的应用
第15卷增刊计算机辅助工程 V ol. 15 Supp1. 2006年9月COMPUTER AIDED ENGINEERING Sep. 2006 文章编号：1006-0871(2006)S1-0195-04有限元疲劳分析法在汽车工程中的应用张林波，柳杨，黄鹏程，瞿元（奇瑞汽车有限公司乘用车工程研究院，安徽芜湖 241009）摘要：有限元疲劳分析法通常包括：静态（或准静态）疲劳分析法、瞬态疲劳分析法和振动疲劳分析法. 结合工程实例，介绍以上各种方法在汽车工程中的应用情况及适用范围进行了介绍.关键词：汽车；载荷时间历程；有限元；疲劳中图分类号：U461.7; O241.82 文献标志码：AFEM-based Fatigue Analysis Method and Applicationin Automobile IndustryZHANG Linbo, LIU Yang, HUANG Pengcheng, QU Yuan(Passenger Vehicle Development, Chery Automobile Co., Ltd., Wuhu Anhui 241009, China)Abstract: The fatigue analysis method includes static or quasi-static fatigue , dynamic fatigue and vibration fatigue analysis method. The application of above-mentioned fatigue analysis methods in automobile industry is discussed with some examples.Key words: automobile; load history; fatigue; finite element0 引言在汽车产品的研制过程中，需要对零部件进行大量的台架试验和整车耐久性试验，不仅试验费用高、周期长，而且问题大多是出现在产品设计完成之后，对设计更改带来一定难度. 通过有限元疲劳分析，可以在产品设计初期对整车的耐久性进行预测，找到结构的薄弱环节，提出合理的改进方案,还可以大幅度降低或最终取代部分疲劳试验. 随着计算机软、硬件水平的逐步提高，将关键零部件的设计水平从寿命定性设计上升到寿命定量设计已经逐步成为可能.目前，美国等汽车工业发达国家在汽车有限元疲劳分析领域经过多年的努力，已经建立完成各自的分析方法和流程，在产品的研发过程中发挥了越来越重要的作用. 我国汽车行业有限元耐久性分析领域起步晚、水平低，严重滞后于我国汽车工业的发展. 因此，加快汽车领域有限元耐久性分析的研究和应用迫在眉睫.依据载荷类型的不同，有限元疲劳分析方法通常包括静态（或准静态）疲劳分析方法、瞬态疲劳分析方法和振动疲劳分析方法. 不同方法有着不同的计算效率和适用范围. 例如，静态疲劳分析方法具有简便快捷、对硬件要求低等优点，因此在汽车领域得到广泛的应用. 但对于动态问题，该方法误差较大. 本文将结合工程实例，对以上各种方法在汽车工程中的应用情况及适用范围进行综合评述.1 路面载荷时间历程的获取采用有限元疲劳分析方法，一个很重要的步骤就是获得用于疲劳分析的路面载荷时间历程. 该数据可以用以下任何一种方法获得.收稿日期：2006-6-28；修回日期：2006-7-6作者简介：张林波(1973- )，男，吉林靖宇人，副研究员，博士，主要研究方向为汽车强度和耐久性，(E-mail) zhanglinbo@196计算机辅助工程2006年(1) 试验法在路面耐久性试验时测量某固定位置的载荷；(2) 直接来自路面载荷数据库或经验数据库以汽车企业长期积累的相关车型的路面载荷数据库或者典型零件的经验载荷数据库等作为参考载荷进行疲劳分析；(3) 半理论分析方法根据部分位置的测量载荷，通常为轮轴的载荷，利用多体动力学等方法可以得到其他连接位置的载荷；(4) 全理论分析方法无需进行试验，仅通过多体动力学或者虚拟实验场（VPG）仿真技术获取悬架和其他位置的路面载荷时间历程.上述几种获取载荷的方法中，方法1、3的载荷由于全部或者部分来自样车的测量，因此精度较高，缺点是需要有样车，疲劳分析只能在设计后期进行；方法2的载荷来自于参考车型，因此会产生一定的误差；方法4简便易行，缺点是需要轮胎模型，精度受到一定的限制. 总的来说，方法2、4无需样车就可以确定载荷历程，因此疲劳分析可以在概念设计或者设计初期进行，有利于及早发现设计缺陷并进行相应改进，极大地降低了设计风险.2 有限元疲劳分析方法2.1 有限元疲劳分析方法的选择汽车零部件疲劳分析方法主要有静态（或准静态）、动态、随机振动疲劳等方法，对于给定的问题，应该根据结构所受载荷及其动态特性不同，判断并选择正确的疲劳分析方法. 如果结构的一阶固有频率大于3倍载荷频率，可采用静态（或者准静态）疲劳分析方法，否则必须采用动态疲劳分析方法. 从理论上来讲，虽然随机载荷作用下的结构可以很方便地用时域信号表达，并可以进行相应的动应力计算，但是在时域内，通常需要非常长的信号记录来描述一个完整的随机载荷过程，对于这种情况，人们已经证明在时域中进行瞬态动力分析是非常困难和不必要的. 对于这类问题，可以将随机载荷及响应信号用功率谱密度(PSD)函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数，在频域内进行疲劳分析是非常方便的.2.2 （准）静态疲劳分析方法目前，对于准静态（quasi-static）结构件的应力分析大量采用惯性释放方法，如车身、车架及底盘零部件等. 计算过程主要由3步构成：首先，施加单位载荷，每个载荷位置按照其载荷数量及方向分别施加单位载荷. 载荷施加位置举例：车身疲劳分析时，载荷施加位置为车身安装点；车架疲劳分析时，载荷施加位置为悬架固定点.其次，有限元应力分析. 对于准静态结构零部件，如运动件或者不完全约束件采用惯性释放方法计算，例如，车身或者车架等. 惯性释放计算结果是在某单位载荷作用下结构的应力响应，分析时需指定某一节点作为惯性释放的参考点，在该点处的载荷为零. 建议参考节点选择在安装点（载荷点）附近但不能是安装点本身.最后，应力采用线性静态叠加法计算，并采用Miner准则进行疲劳分析.2.3 动态疲劳分析方法如果结构的固有频率与载荷的频率接近，此时需要采用动态疲劳分析方法，可以采用MSC Nastran瞬态应力求解器计算出载荷历程在每一个周期内的动态应力历程，之后用MSC Fatigue可以很容易地计算出结构的寿命.瞬态应力计算有直接法和模态法，对于类似车身疲劳分析等规模较大的问题，模态法有着更高的计算效率，建议采用. 如果多体模型中含有柔性体时，MSC Adams对于柔性体有专门的疲劳分析接口，可以直接在多体软件中应用模态叠加法进行应力历程计算，使得疲劳分析更为方便.当前，随着计算机软、硬件水平的不断提高，采用VPG方法进行瞬态应力计算也逐渐为人们所接受，该方法采用显示有限元分析方法，将轮胎进行网格划分作为整车模型的一部分，与刚性颠簸（坑或者突起等）路面做接触计算，可以得到整车经过一段特殊路面时整车的动态应力历程，进而可以计算出关心区域的寿命.2.4 振动疲劳分析方法如前所述，对于在随机载荷作用下的零件进行疲劳分析，如果采用瞬态疲劳分析方法，则需要大量的硬盘空间和计算时间，对于较大规模的工程问题，分析时间通常是不能接受的. 对于这类问题，可以将载荷时间历程在频域内用功率谱密度函数描述，并采用振动疲劳分析方法. 由于随机载荷的动力响应分析不需要全部瞬态分析，因此可以极大地降低计算时间.3 工程分析实例增刊 张林波，等：有限元疲劳分析法在汽车工程中的应用 197下面结合实例，对有限元疲劳分析在汽车研发过程中的应用情况做简单介绍.3.1 台架疲劳试验模拟在设计阶段，为保证汽车耐久性要求，通常要对许多零部件进行台架疲劳试验，台架试验周期长，不利于多种方案进行比较. 采用有限元虚拟台架疲劳试验模拟，不仅可以快速高效地进行方案筛选，而且可以在设计阶段初期通过仿真手段，找到结构设计的薄弱环节，为结构设计确认和更改提供帮助.图1（a）为某款车型的副车架总成结构图，在台架疲劳试验中由于控制臂连接支架出现断裂，没有达到40万次要求，为此需要进行结构修改. 图1（b）为更改后的结构，为了增加出现断裂的控制臂支架的强度，在支架两侧增加支撑板. 分别对图1中有无加强板的两个试件进行疲劳分析，约束位置是副车架与车身固定的4个安装点，载荷作用在控制臂与转向节安装处的中心孔位置. 参考静态疲劳分析方法，可以得到控制臂连接支架的疲劳寿命，（见图2）. 仿真结果：出现初始裂纹的循环次数，原始方案为8 650次，带加强板方案为663 000次；试验结果：原始方案为25 000次时出现5 mm裂纹，带加强板方案的副车架经过40万次试验后支架处没有出现断裂. 仿真结果与试验结果是比较接近的.(a)原方案(b) 带加强板图 1 副车架结构局部放大照片(a) 原方案(b) 带加强板图 2 控制臂安装支架的寿命云图3.2 曲轴疲劳安全系数模拟曲轴疲劳分析需要采用动态疲劳分析方法，分析过程如下：(1) 建立曲轴系有限元模型（见图3），主要由曲轴、正时齿轮、皮带轮和飞轮组成，各部件间通过合并接触面上分布一致的节点构成一个整体. 根据图4不同转速下的气缸压力曲线可知，以720°为一个周期，通过连杆作用于曲轴上的气缸压力随着曲轴转角的不同而变化，因而疲劳破坏是曲轴主要破坏形式之一；图 3 曲轴系有限元模型(2) 应用MSC Nastran对图曲轴系进行模态分析，得到固有频率、振型、模态应力及模态位移等数据；(3) 采用动力学软件如MSC Adams；等建立曲轴系的刚柔耦合多体动力学模型，施加相应的约束和气缸压力等参数，进行动力学计算；(4) 用MSC Nastran对曲轴瞬态应力进行恢复，得到曲轴各单元在一个周期（曲轴转角为720°）198 计 算 机 辅 助 工 程 2006年 内的应力历程数据；(5) 应用MSC Fatigue 对曲轴进行寿命及安全性预测，图4为曲轴疲劳安全系数云图，较小的位置集中在主轴承颈圆角和曲柄销圆角处，最小值为1.83，满足设计要求.图 4 曲轴的的疲劳安全系数4 结 论随着行业竞争加剧，通过加快产品研发速度、降低产品成本、提高产品可靠性的手段来提高产品竞争力，已经为各企业所认可. 而疲劳分析是达到上述目的的一个重要途径，并且在产品研发中得到越来越多的应用.由于汽车结构工作环境非常复杂，而且载荷、材料参数等缺乏准确性，导致绝对的疲劳分析结果一般不准确. 基于这种情况，目前疲劳分析可以应用在台架试验模拟、方案比较、结构改进等方面. 在进行疲劳分析时，要根据载荷及结构特点，选择合理的疲劳分析方法. 如果结构的一阶固有频率大于3倍载荷频率，可采用静态（或者准静态）疲劳分析方法，否则必须采用动态疲劳分析方法；如果载荷比较复杂，具有随机载荷特征时，需要考虑采用振动疲劳分析方法.参考文献：[1] 周传月,郑红霞. MSC Fatigue 疲劳分析应用与实例[M]. 北京：科学出版社, 2005.[2] DAKIN J, HEYES P, FERMER M, et al . Analytical Methods for Durability in Automotive Industry –Engineering Process, Past, Present and Future[R]. SAEPaper 2001-01-4074.[3] BIGNONNET A, THOMAS J J. Fatigue Assessment And Reliability in Automotive Design[R]. SAE Paper 2001-01-4061. [4] SHAHIDI B, STUHECU I, SHAHIDI B, et al . System Level Durability Engineering in CAE[R]. SAE Paper 2006-06-1981.（编辑 吴彦生）。
常用的有限元分析方法
常用的有限元分析方法1、结构静力分析结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。
静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。
这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。
静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。
如图1、图2所示。
非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。
结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。
几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。
材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。
常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。
许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。
状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。
随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。
图1 图2汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图2、结构动力分析结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。
结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。
结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。
谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。
有限元第五章 有限元动力学基本原理
代入
2 (1)
(1)
收敛条件
（k）
(k 1)
三、机械结构固有频率与振型
2.矩阵迭代法 例题：已知一振动系统的质量矩阵、刚度矩阵用迭 代法计算其最高阶固有频率和振型。
1 0 0 3 2 0 M 0 2 0 K 2 5 3 0 0 3 0 3 3 0 1 0 解： 1 0 1 / 2 0 M 0 0 1 / 3
三、机械结构固有频率与振型
2.矩阵迭代法
得到的固有频率是最高阶频率，因为振型的变化是：
1 0.693 0.205
符号变化两次，振系是3自由度，因此，得到的是第3 阶频率和振型。 在工程实际中，人们一般关心的主要是结构的低阶 频率。因此，在进行迭代过程中作适当的变换，使矩 阵不按 2 为特征值进行迭代，而是按 1 / 2 为特征 2 2 值进行迭代，从而得到 1 / 的最大值，也是 的 最小值。
1 2
S 0 2 0
(0)
●迭代步骤
S （1） 2 求得 (1)和 （1） ( 2) 2 再代入 S ( 2) （i） ( i 1) 2 以此类推 S ( i 1)
1.结构无阻尼自由振动的运动方程
结构在无外力作用时，得到的是自由振动，此时 阻尼影响不大，结构的自由振动可简化为：
M K 0
三、机械结构固有频率与振型
1.结构无阻尼自由振动的运动方程
0 sin t 代入无阻尼振动方程，可得 K 2 M 0 0 上式解存在的条件为 K 2 M 0
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２０９５ － ２２９５ （２０１１）０３ －０２３７ －０４
对同时作用静载荷和正弦载荷的结构
进行动力学分析的有限元方法
高耀东１徐海涛１刘青柳２
１．内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头０１４０１０２．河北工程大学，河北邯郸０５６０３８
同时作用；静载荷和正弦载荷；动力学分析；有限元分析
Ｏ３１６Ａ
摘要：指出了对同时作用静载荷和正弦载荷的结构进行动力学有限元分析的实际意义，并根据有限元法理论研究了求解问题的原理、方法，进而在通用有限元软件ＡＮＳＹＳ中通过实例具体实现了问题的求解过程．经过研究，该方法还可以用于对同时作用多个不同频率正弦载荷的结构进行动力学分析．本方法的使用，将会拓广有限元法的应用范围．
Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｌｏａｄ ａｎｄ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｌｏａｄ
ＧＡＯ Ｙａｏ－ｄｏｎｇＸＵ Ｈａｉ－ｔａｏ ＬＩＵ Ｑｉｎｇ－ｌｉｕ
２０１１－０４－１６
高耀东（１９６６ －），男，内蒙古赤峰人，内蒙古科技大学教授，主要从事ＣＡＤ，ＣＡＥ技术的应用和研究．
２３８
２３９
＠＠［１］张德岭，苏悦．矿用汽车大型化［Ｊ］．国外金属矿山，
２００８，（２）：７５．
＠＠［２］谭建国．使用ＡＮＳＹＳ６．０进行有限元分析［Ｍ］．北京：
北京大学出版社，２００５． ２２０－２２１．
＠＠［３］ 王晓东．特种载重车在行驶状态下车架的有限元分析
［Ｊ］．电大理工，２００４，（４）：４７－４８．
润滑油
对同时作用静载荷和正弦载荷的结构进行动力学分析的有限元方法
作者：高耀东， 徐海涛， 刘青柳， GAO Yao-dong， XU Hai-tao， LIU Qing-liu
作者单位：高耀东,徐海涛,GAO Yao-dong,XU Hai-tao(内蒙古科技大学机械工程学院,内蒙古包头,014010)， 刘青柳,LIU Qing-liu(河北工程大学,河北邯郸,056038)
刊名：
内蒙古科技大学学报
英文刊名：Journal of Inner Mongolia University of Science and Technology
年，卷(期)：2011,30(3)
1.张德岭;苏悦矿用汽车大型化 2008(02)
2.谭建国使用ANSYS6.0进行有限元分析 2005
3.王晓东特种载重车在行驶状态下车架的有限元分析 2004(04)
本文链接：/Periodical_btgtxyxb201103013.aspx。