121对数函数
对数函数值域（精选5篇）
对数函数值域（精选5篇）以下是网友分享的关于对数函数值域的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一2.2.2对数函数（4）学习目标：巩固对数函数的性质，并利用性质求值域学习重点、难点：用换元的思想解决与对数函数有关的值域问题。
一、复习巩固（1）y =13xlog 3x (1≤x ≤27) (2)y =log 1(x ≥4)2__________________________________________________ 二、典型例题例1. 求下列函数的值域22（1）y =log 1(4x -x ) (2) y =(log2x ) -log 24x +22形成性练习1、y =log 1(x -2x )22变式训练：求函数y =log形成性练习2、y =log 12x -log 1x 2+5(2≤x ≤4)44(x -2x ) 122的值域（1）(x ≥4) （2）（2三、巩固训练1、求函数y =log 3(x +2) 的最小值2、函数y =log(-x -2x +3) 22的最大值≤x ≤8) 的值域3、求函数y =log 2x 2∙log 2*2 已知函数f (x ) =3+log 2x , x ∈[1,4]，g (x ) =f (x 2) -[f (x )]2，求：（1）f (x ) 的值域；（2）g (x ) 的最大值及相应x 的值.篇二2.2.2对数函数（4）学习目标：巩固对数函数的性质，并利用性质求值域学习重点、难点：用换元的思想解决与对数函数有关的值域问题。
一、复习巩固y=logax(a>0且a1)a>1图象定义域值域共点性当x= 时，y=单调性函数值特性当x>1时，y当0当x>1时，y当0。
即过定点对称性写出下列函数的值域（1）__________________________________________________二、典型例题例1. 求下列函数的值域（1）(2)形成性练习1、变式训练：求函数的值域（1）（2）（）形成性练习2、三、巩固训练1、求函数的最小值2、函数的最大值3、求函数的值域*2 已知函数，，求：（1）的值域；（2）的最大值及相应x 的值. 篇三对数函数的值域1. 求一下函数的值域（1）y =log 5x +2(x≥1) （2）y =log 5x ( 1≤x ≤8 )（2）（3）y =log a x (1≤x ≤2) (3)2. 复合函数（1）求复合函数单调区间步骤（一）（二）（2）求复合函数值域步骤（一）（二）例1 求下列函数的单调区间和值域（1）y=log24(x－4x+3)（3）y=7-6x -x 2（5）y=log122(x－3x+2)(log1x ) 2-log 1x 2+5(2≤x ≤4) 44 （三）（三）（2）y=log13(2x－x 2) （4）.y=log23(x－2x) （6）.y=3log 2x （四）（四）2. 作业1求.y= log 1π(4x -x 2) 的单调区间和值域2求y =log 3(x 2-2x -3) 的单调区间和值域3求、log 1(x -3x +2)22的单调区间和值域4. 求y=(log2x x )(log2) 的值域28篇四对数函数性质、幂函数一、知识要点1．关于复合函数的单调性，有以下结论：例如：已知g (x )是[m , n ]上的减函数，且a ≤g (x )≤b ，f (x )是[a , b ]上的增函数，求证：y =f ⎡⎣g (x )⎤⎦在[m , n ]上的是减函数。
对数函数与指数方程
对数函数与指数方程在数学中，对数函数与指数方程是两个重要的概念。
本文将对这两个概念进行详细阐述，并探讨它们之间的关联。
一、对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
即，给定一个正实数a和一个正实数x，对数函数可以表示成y=logₐx，其中a是底数，x是真数，y是对数。
对于任意的实数x和正数a，对数函数可以定义为：y=logₐx ⟺ x=a^y对数函数有以下几个重要的性质：1. 对于任意的正实数a和正实数x，对数函数是单调递增的。
即，如果x₁<x₂，则logₐx₁<logₐx₂。
2. 当底数a大于1时，对数函数是连续的。
3. 对数函数的图像是一条曲线，其拐点为(a, 1)。
4. 对于任意的正实数a，logₐ1=0，即任何数的以a为底的对数等于0。
二、指数方程指数方程是与指数函数相关的方程。
指数方程可以表示为a^x=b，其中a是底数，b是真数，x是未知数。
指数方程的求解需要应用对数函数的逆运算，即对数函数可以帮助我们解决指数方程的未知数。
指数方程的求解过程为：1. 将指数方程转化为对数方程：logₐb=x。
2. 通过对数函数的逆运算，求解出未知数x的值。
三、对数函数与指数方程的关联对数函数和指数方程是互为逆运算的。
对于给定的底数a和真数b，可以通过以下关系进行相互转化：1. 对数函数与指数方程的解：如果logₐb=x，那么a^x=b。
2. 指数函数与对数方程的解：如果a^x=b，那么logₐb=x。
对数函数与指数方程的关联可以帮助我们在数学问题中求解未知数。
例如，在复利计算中，我们可以利用指数方程来计算未来的本金增长，而对数函数可以帮助我们反过来计算复利的时间或利率。
此外，对数函数与指数方程也广泛应用于科学和工程领域。
例如，在物理学中，指数方程可以用来描述放射性衰变的速率，而对数函数可以帮助我们计算衰变的时间。
在电路设计中，指数方程可以用来描述电子元件的响应特性，而对数函数可以帮助我们计算电压、电流的增长和衰减。
高考数学指数函数对数函数与幂函数对数与对数函数对数函数的性质与图像对数函数的性质与图像
, -2<x<2
所以函2 数 fx(x)的定义域为(-2,2),关于原点对称.
解法一: f(-x)=ln
12/12/2021
2 =②x
2 -x
=-f(x),
第二十六页，共三十页。
所以函数f(x)=ln 2是- x 奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln +2 l-nx =③2 x
2 x
12/12/2021
第二十九页，共三十页。
内容(nèiróng)总结
第四章 指数函数、对数函数与幂函数。易错辨析:忽视对数函数对系数、底数(dǐshù)、真数的要求致误.。b的取值范围是(3,+∞),故选C.。所以
y=log2(x2+4)≥log24=2.。即函数y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).。3.(1)(变条件)把本例(1)①中的函数变成“y= ”,结果如何。因为对数函数的图像过点
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探究(tànjiū)三 对数函数的定义域、值域问题
例3 (1)求下列函数的定义域:
①y= ;lg (2-x)
②y=log(2x-1)(-4x+8). (2)求下列函数的值域:
①y=log2(x2+4);
②y=lo (3+2x-x第四章 指数函数(zhǐ shù hán shù)、对数函数与 4.2 对数与幂对函数数函数
4.2.3 对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
第1课时 对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
12/12/2021
第一页，共三十页。
情境导学
问题(wèntí):已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于
对数函数加减
对数函数加减对数函数是高等数学中的一种特殊函数，它在科学计算、统计学和工程领域都有广泛应用。
在这篇文章中，我们将探讨对数函数的加减运算和相关性质。
一、对数函数简介对数函数是指以某个正数为底的对数函数，常用的对数函数有自然对数函数ln(x)和常用对数函数log(x)。
对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
二、对数函数的加法运算对数函数的加法运算是指两个对数函数的和。
设f(x)和g(x)是两个对数函数，则它们的和为h(x) = f(x) + g(x)。
对数函数的加法运算可以用下面的性质来简化计算：1. 对数函数的底相同，则其加法运算可以化简为底不变，指数相加的形式。
2. 对数函数的底不同，则可以通过换底公式将其转化为同一底的对数函数。
三、对数函数的减法运算对数函数的减法运算是指两个对数函数的差。
设f(x)和g(x)是两个对数函数，则它们的差为h(x) = f(x) - g(x)。
对数函数的减法运算可以用下面的性质来简化计算：1. 对数函数的底相同，则其减法运算可以化简为底不变，指数相减的形式。
2. 对数函数的底不同，则可以通过换底公式将其转化为同一底的对数函数。
1. 对数函数的加减运算满足交换律，即f(x) + g(x) = g(x) + f(x)，f(x) - g(x) = -(g(x) - f(x))。
2. 对数函数的加法运算满足结合律，即(f(x) + g(x)) + h(x) = f(x) + (g(x) + h(x))。
3. 对数函数的减法运算不满足结合律，即(f(x) - g(x)) - h(x) ≠ f(x) - (g(x) - h(x))。
4. 对数函数的加法运算和减法运算都满足分配律，即f(x) * (g(x) + h(x)) = f(x) * g(x) + f(x) * h(x)。
五、对数函数加减的应用举例1. 在科学计算中，对数函数的加减运算可以用于简化复杂的指数运算，提高计算效率。
常用图形计算器
1、录入的分数需参与计算，即表示为数值，录入方法：先输入“0”，然后输入空格，再输入分数如“1/5”。 2、如果作为文本录入：a.批量录入，选定需录入区域，右键选择“设置单元格格式”--文本，再录入。 b.少量录入，加入英文状态下的"'"号，如'1/5. 3、如果一又九分之七，你需要组织成(1空格7/9)形式再写入excel 4、平方可以写成^2，开平方可以用^0.5 5、平方根可以是POWER(x,0.5)，也可以用^0.5 6、平方可以是POWER(x,2)，也可以写成^2，
EXCEL计算器 EXCEL计算器
1 平 方 结果b 结果b 0 0 2 立 方 结果b 结果b 0 0 3 n次方 结果b 结果b 0 三角函数sin 8 三角函数sin 结果b 结果b 0 三角函数tan 10 三角函数tan 结果b 结果b 0 12 对数函数 结果b 结果b ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ an n 1 三角函数cos 9 三角函数cos 7 n/m次方根 a3 6 n次方根 5 立方根 a2 4 平方根 结果b 结果b 0 结果b 结果b 0 结果b 结果b 0 结果b 结果b 0 结果b 结果b 1 三角函数cot 11 三角函数cot 结果b 结果b 1 13 对数函数 结果b 结果b ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
sin（ ＝ sin（a） a为度数 ＝ tan（ ＝ tan（a） a为度数 ＝ ＝ 0 ln(a)
0 14 常用数据
＝
1
0
＝
112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝255，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，63＝
15
第二章 第六节 对数与对数函数
A．a>0>b
B．a>b>0
C．b>a>0
D．b>0>a
(1)D
(2)A
解
析
：
(1)a
＝
log315
＝
log3
3×5
＝ 1 ＋ log35>1 ， b ＝ log420 ＝
log44×5
＝1＋log45>1，c＝log21.9<1，因为
log35＝llgg
5 3
lg 5 >lg 4
＝log45，所以 a>b>c.
B．b<c<a
C．c<a<b
D．c<b<a
D
解析：画出函数 f(x)＝|lg x|，∵f(2)＝|lg 2|＝|－lg 2|＝lg
1 2
，且14
1 <3
1 <2
，
∴f14
1 >f3
1 >f2
，即 a>b>c.
5．(多选)函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图象如图所示， 则下列结论成立的是( )
第二章 函 数 第六节 对数与对数函数
必备知识 增分策略 关键能力 精准突破
栏目索引
必备知识 增分策略
必备知识 1．对数的概念 如果 ab＝N(a>0，且 a≠1)，那么 b 叫作以 a 为底，(正)数 N 的对数，记作 b ＝logaN.这里，a 叫作对数的_底__数_，N 叫作对数的真数．
答案：0，
2 2
解析：若方程 4x＝logax 在0，12 上有解，则函数 y＝4x 与
对数函数-高中数学总复习课件
范围是（
）
A. [－1，2]
B. [0，2]
C. [1，＋∞）
D. [0，＋∞）
解析： 当 x ≤1时，由21－ x ≤2得1－ x ≤1，∴0≤ x ≤1；当 x ＞1
1
时，由1－log2 x ≤2得 x ≥ ，∴ x ＞1.综上， x 的取值范围为[0，＋
2
∞）.故选D.
1
log a （2 a ）＜0，所以0＜ a ＜1，且2 a ＞1，所以 ＜ a ＜1.故 a 的取值
2
范围是
1
，1
2
.
目录
高中总复习·数学
解题技法
求解对数不等式的两种类型及方法
（1）log ax＞log ab：借助 y ＝log ax的单调性求解，如果 a 的取值不确
定，需分 a ＞1与0＜ a ＜1两种情况讨论；
图象如图所示，又 f （ a ）＝ f （ b ）且0＜ a ＜ b ，
∴0＜ a ＜1， b ＞1且 ab ＝1，∴ a 2＜ a ，当 a 2≤ x
≤ b 时，由图知， f （ x ）max＝ f （ a 2）＝｜log2 a
2｜＝－2log
1
1
2 a ＝2，∴ a ＝ 2 ，∴ b ＝2.∴ ＋ b ＝4.
0＜ a ＜1，A正确.
目录
高中总复习·数学
（2）已知函数 f （ x ）＝｜log2 x ｜，实数 a ， b 满足0＜ a ＜ b ，且 f
1
2
（ a ）＝ f （ b ），若 f （ x ）在[ a ， b ]上的最大值为2，则 ＋
b＝
4 .
解析：∵ f （ x ）＝｜log2 x ｜，∴ f （ x ）的
对数函数的定义域值域
【例1】求下列函数的定义域 (1) y log2 (4 x) (2) y loga x 1(a 0且a 1) (3) y log 2x (x 3)
2.对数函数的值域
（利用对数函数的图像或者单调性）
【例2】求下列函数的值域。
(1) y log2 x
总结：
• 对数函数的定义域，值域 • 含对数的复合函数的定义域，单调区间，
值域
作业：
• 教学案变式训练
(2) y log2 x (x 1)
(3) y log2 x问题。
【例3】求下列函数的定义域，单调区间及值域。
(1) y log 2 (x2 2x 5)
(2) y log 1 (x2 4x 5)
3
【例4】求函数 y (log 2 x)2 2 log2 x 1, x [1,8]的值域。
对数函数的定义域和值域
复习回顾
1.对数函数的定义：
y loga x(a 0且a 1)
2.对数函数的图像性质：
对数函数y=logax的图像性质
a>1
0<a<1
图
像
定义域 值域 定点
单调性
奇偶性
（0，+ ∞ ）
R
（1，0）
单调递增
单调递减
非奇非偶
非奇非偶
1、对数函数的定义域
求对数函数的定义域的两个要点：
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2016--2017学年高一数学导学案 编号：029 主编人： 审核人： 审批人： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 使用时间：
心灵絮语：别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍……
2.2.2对数函数的图像和性质
【学习目标】
1.掌握对数函数的图像和性质，体会对数函数是一类重要的函数模型。
2.充分利用数形结合以及类比指数函数的性质，探究对数函数的性质。
3.初步体会对数函数的应用，体会研究函数的一般方法。
一、问题导学
问题1.把对数函数2logyx和12logyx的图像放在同一坐标系中，你能发现这两个图
像的关系吗？你能证明这个结论吗？
【思考1】：对数函数logayx，当底数1a时，a的变化对函数图像有何影响？
【思考2】：仿照前面的方法，请你猜想，对数函数logayx当01a时，a的变化对
函数图像有何影响？
【思考3】.下图是对数函数①logayx；②logbyx；③logcyx；④logdyx在同
一坐标系中的图像，你能把a，b，c，d的大小顺序排列出来吗？
【
我
的
疑
惑】
【
合
作
探究】
例1．比较下列各题中两个值的大小。
（1）0.7log1.3和0.7log1.8；（2）0.5log0.3和2log0.7；（3）3log5和6log4。
变式1：已知0.70.7log2log(1)mm，求m的取值范围。
变式2：若01xy，则（ ）
A．33yx B．11()()44xy C．log3log3xy D．44loglogxy
例2. 作下列函数的图像：（1）2logyx；（2）2logyx
a＞1 0＜a＜1
图像
性质
定义域：___________
值域：____________
奇偶性：____________
增减性
沿y轴向上向下看：______________
0___,1yx当 0_____,1yx当
0____10yx，当
当0<0____,1yx
x
y
O
1
1y
①
②
③
④
2016--2017学年高一数学导学案 编号：029 主编人： 审核人： 审批人： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 使用时间：
心灵絮语：别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍……
【拓展1】方程log(01)xaaxa的实数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【拓展2】已知0a，1a，函数xya与log()ayx的图像是（ ）
xyO11xyO11xyO11x
y
O
1
1
A
BCD
【提升训练】
1.函数22()log(321)fxxx的定义域
2.函数2log(18)yxx的值域是（ ）
A．R B．0, C．,3 D．0,3
3.若函数()logafxx在区间,2aa上的最大值与最小值之差为12，则a的值
为 。
4.若0a，且1a，函数21log1axyx的图像恒过定点 。
【我的疑惑】
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法