混沌粒子群混合优化算法

混沌粒子群混合优化算法

王大均，李华平，高兴宝，赵云川

四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017）

摘 要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。 关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法

1. 引言

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。

混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。

2. 粒子群优化算法的改进

2.1标准粒子群优化算法

假设搜索空间是D 维的，搜索空间有 m 个微粒，每个微粒的位置表示一个潜在的解，微粒群中第 i 个微粒的位置用()iD i i i x x x X ,,,21L =→

表示，第i 个微粒的速度表示为

()iD i i i v v v V ,,,21L =→

。第i 个微粒经历过的最好位置 ( 有最好适应度 )记为()iD i i i p p p P ,,,21L =→

，称为个体极值best p 。整个微粒群迄今为止搜索到的最好位置记为

()gD g g g p p p P ,,,21L =→

，称为全局极值best g 。对于每一个微粒，其第 d 维()D d ≤≤1，

根据如下等式变化：

()()

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==+=−+−+=+++D d m i v x x x p r c x p r c v v t id

t id t id t id t gd t id t id t id t t id ,,2,1;,,2,11

122111L L ω （1） 式中： ω——惯性因子；1c 、2c ——学习因子；1r 、2r ——[0,1]之间的均匀分布随机

数。

学习因子1c 、2c 是用来调整微粒的自身经验与社会经验在其运动中的权重。如果

01=c ，则微粒只有社会经验,收敛速度可能较快，但容易陷入局部最优点。如果02=c ,则

微粒没有群体共享信息，只有自身经验，因此一个规模为m 的群体就因为个体间没有交互而变成了m 个单微粒的运行，一般很难得到最优解。

2.2 改进的粒子群优化算法

为了平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力对惯性因子进行了改进，在标准粒子群优化算法中，惯性权重ω是用来控制历史速度对当前速度的影响程度，平衡PSO 算法的全局搜索能力和局部搜索能力的。若ω较大，则微粒有能力扩展搜索空间，全局搜索能力强。若ω较小，主要是在当前解的附近搜索,局部搜索能力强；当0=ω时,微粒没有记忆性，根据式(1)，它将飞向个体最优位置和全局最优位置的加权中心，而处于全局最优位置的微粒将保持静止。从寻优的整个过程来看，前期主要是扩展搜索空间，需要较大的ω；后期主要是在最优解附近精细搜索，需要较小的ω；所以本文将ω从最大惯性权重到最小惯性权重之间线性减小。

t iter t max

min

max max ωωωω−−

= （2）

max iter ——最大迭代步数。max ω——最大惯性因子，min ω——最小惯性因子。

当微粒的飞行速度max V 较大时，有利于全局搜索，但有可能飞过最优解；当微粒的飞行速度max V 较小时，微粒可在特定区域内精细搜索，但容易陷入局部最优，因此，必须对微粒的飞行的最大速度进行限制。

⎪⎩⎪⎨⎧−<−=>=max

max max

max V v V v V v V v t

id t id t id t id 若若 （3） max V 是常数，由用户设定,它决定了微粒在解空间中的搜索精度。

3. 基于混沌理论的改进粒子群混合优化算法

尽管改进的粒子群优化算法比标准的粒子群优化算法有了很大的改进，但是由于初始化粒子的随机性，某些粒子的位置及其best p 接近群体的best g 时，这些粒子会因为它以前的速度和惯性因子不为零而远离最佳位置而导致算法不收敛，当速度越来越小，接近于零时，种群多样性就慢慢消失，粒子出现惰性，随着迭代过程的进行，其它粒子将很快聚集到这些惰性粒子附近并停止移动，粒子出现停滞现象，导致算法的早熟，影响了算法的收敛性。为了避免早熟，提高算法的适应性，使粒子群能构跳出这种停滞状态，本文将混沌思想引入到粒子群算法中，在演化的过程中，当某些粒子群出现停滞现象时，通过某个特定格式迭代产生