一种改进的混沌粒子群优化混合算法
第３９卷第１期 ２０１２年２月 应 用 科 技 Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ＿０ｌ＿３９．Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１２
ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００９＝６７１Ｘ．２０１１１１００４
一种改进的混沌粒子群优化混合算法
钱晓山
１．宜春学院物理科学与工程技术学院，江西宜春，３３６０００ ２．中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，４１００８３
摘要：提出了一种改进的混沌粒子群优化混合算法．该算法利用信息交换机制将两组种群分别用差分进化算法和 粒子群算法进行协同进化，并且将混沌变异操作引入其中，加强算法的局部搜索能力．通过对３个标准函数进行测 试，仿真结果表明该算法与差分进化粒子群优化（ＤＥＰＳＯ）算法相比，全局搜索能力和抗早熟收敛性能大大提高． 关键词：混合算法；差分进化；粒子群优化；协同进化；混沌变异；早熟收敛 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９．６７１Ｘ（２０１２）０１．０００５．０４
Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ＯＩＡＮ Ｘｉａｏｓｈａｎｌ， １ １
１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｉｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈｕｎ ３３６０００，Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｅｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｍａｋｅ ＣＯ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｗｏ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｒｅｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｅｓｔ ｉｔ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＤＥＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｇｒｅａｔｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ；ＣＯ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｈａｏｔｉｃ ｖａｒｉａｔｉｏｎ；
ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
由ＰｒｉｃｅＩｌｌ首先提出的一种基于种群并行随机搜索
的新型进化算法——差分进化算法，对当前种群进行 重组、变异和选择操作产生新一代种群，并逐步使种
群进化，实现全局最优解的搜索，已成功应用于函数
优化、模式识别和工程领域．但是该算法在优化迭代
后期接近最优解时收敛速度缓慢，易陷入局部最优． 粒子群优化算法是基于群体的进化计算技术，其思想
来源于人工生命和演化计算理论，是一种基于种群搜 索策略的全局优化进化算法【２】，具有概念简单、容易
实现等特点，已成功应用于函数优化、图像处理、负 荷预测、工业过程控制等领域【２ 】．虽然它在进化初期
收稿日期：２０１１－Ｉ１一Ｏ２． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７４０６９）；国家８６３计划资 助项目（２００９ＡＡ０４Ｚ１２４，２００９ＡＡ０４Ｚ１３７）． 作者简介：钱晓山（１９８０．），男，博士研究生，主要研究方向：复杂过 程信息处理与优化建模，Ｅ—ｍａｉｌ：ｑｉａｎｘｉａｏｓｈａｎ＠１２６．ｃｏｍ． 收敛速度陕，但在进化后期容易陷入局部极小点、收 敛速度慢［ 引，算法所能达到的精度较差．针对两者的
缺点，笔者在文献［９】的基础上，将混沌变异操作引入
其中，提出了一种混沌差分进化的粒子群优化算法．
该算法利用信息交换机制将两组种群分别用差分进化 算法和粒子群算法进行协同进化［１们，并将具有遍历和
随机特陛的混沌机制引人其中，进一步加强算法的局 部搜索能力．采用３个标准函数进行测试，仿真结果
表明该算法与ＤＥＰＳＯ算法相比，全局搜索能力和收
敛速度有了大大提高．
１混沌粒子群算法及其改进
１．１混沌系统
混沌运动是存在于非线性系统中的一种较为普遍 的现象［¨］
，混沌虽然貌似随机，却隐含着精致的内在 应 用 科 技 第３９卷
结构，具有遍厉陛、随机Ｉ生、规律性［】２］等特点，可以
在足够长的时间内，遍历相空间中所有状态．因而混 沌成为优化搜索且能避免陷入局部极小的一种新颖的
优化技术，具有全局性的优点． 混沌系统动力学模型种类繁多，这里选用一种最 为简单的一维非线性映射模型：
，Ｏ＋１）＝ ，（ ）（１一，（ｆ）），ｔ＝ｌ，２，…；ｌ（ｏ）∈【０，１】．（１） 在优化过程中，利用该映射产生的混沌变量Ｚ（ ） 进行搜索，搜索过程按混沌运动自身的规律进行，其 随机Ｉ生保证了大范围搜索能力，遍历性使算法按系统 自身的规律不重复地遍历所有可能状态，有利于克服
一般随机算法中以分布遍历性搜索带来的局限Ｉ生．
１．２混沌粒子群算法及其改进
粒子群算法采用速度—位置搜索模型，群体中第ｉ 个粒子在Ｄ维解空间的位置为 ＝ ｆ１，Ｘｆ２，…，ｘｉＤ），速度
为 ＝（ １，ｖ ，…， ｆＤ），当前时刻的个体极值记为Ｐｂ ，
全局极值记为Ｇｂ吲．在每次迭代中，粒子跟踪个体极 值、全局极值和自己前一时刻的状态来调整当前时刻
的位置和速度，迭代公式如下： （七＋１）＝ （ｋ）＋Ｃ （ 。 一 （ ））＋ Ｃ２ ：（ 一 （后））； （２）
（七＋１）＝ （七）＋ （｜ｊ｝＋１）． （３）
式中： ｝）、Ｖ（ｋ＋１）、 、坝斛１）分别是粒子当前时
刻、下一时刻的速度和位置；这里只１、 ２、ｃ１、Ｃ２、
是影响粒子群优化（ＰＳＯ）算法收敛的重要参数，然 而 ｌ是【０，１］之间的随机数，不具备遍历特眭，这里引
入具有遍历特陛的混沌机制，改进ＰＳＯ的全局收敛 性，尺ｌ、 ２选择如下：
Ｒ（尼＋１）＝４Ｒｉ（后）（１一Ｒｉ（尼））． （４） 式中：Ｒｉ（尼）∈（０，１），ｉ：１，２． Ｃ１、Ｃ２是学习因子，通常取为２；Ｗ是权重因子，
为加快收敛速度，其值应随算法迭代的进行而减小，一 般定义为
Ｗ＝ ＋（％一Ｄ）（ 一 ）／ ．（５） 式中： 、 分别为最大、最小权重因子 为当
前迭代次数， 为总的迭代数．
另外，为了提高ＰＳＯ算法的收敛速度和收敛精 度，提高解的质量，降低早熟收敛的比率，引入末位 淘汰机制，其基本思想为：每次进行适应值计算后，
选择适应值最小的微粒淘汰，再重新生成一个新的微
粒，这样一直有新的微粒持续不断地补充到群体中来， 保持种群的多样性． ２混沌差分进化算法
２．１差分进化算法
差分进化算法是一种连续空间全局优化启发式算
法．它与标准遗传算法相同的是包含选择、交叉和变 异３个操作，与标准遗传算法不同的是它采用由变异到
交叉，再到选择的操作顺序． ＤＥ／ｒａｎｄ／ｌ／策略㈣是应用差分进化算法来解
决问题的首选方法，在文中数值试验中即采用了这个
版本，对于一个最小化问￣ｍｉｎＦ（ｘ），ＤＥ从包含 个候
选解的初始种群 开始，卢Ｉ，２，…， ，式中堤种群数， ｆ为当前代．在变异操作中，任一随机ｌ， ｒ矢量根据式
（６）所产生，其中，．１，ｒ２，ｒ３∈｛１，２，…， 是随
机数，ＦＥ［０，２］为加权因子．
ｖｊｔ＝ ｔｌ＋Ｆ、，ｔ２＋ ３）． （６）
在杂交操作中，新种群 由随机矢量 和目标矢量
共同产生．
． １ ，ｉｆ ｒａｎｄｂ（ｊ） ＣＲ ｏｒ Ｊ＝ｒａｎｄｒ（ｉ）；，叶、 ａｌｌ， 一、＼，／ ” ｌ ，ｉｆ ｒａｎｄｂ（ｊ） ＣＲ ａｎｄ Ｊ≠ｒａｎｄｒ（ｉ）．
式中： ∈［１捌，ｒａｎｄｂ（ｊ）∈【０，１］是同一随机数发生器
的射个值，ＣＲ∈［０，１］是变异概率，ｒａｎｄｂ（ｊ）∈ ［１，
２，…，Ｄ】是随机选择指数，它确保Ｘｉｒ能从 ｒ中得到至
少一个参数．选择操作中采用贪婪策略．
“：』 ’，ｉｆ （ ’）≤ （ ）； （８） ’ Ｉ
， ｅｌｓｅ．
式中 （ ）代表适应度函数．
２．２混沌差分进化算法
混沌差分进化（ｃｈａｏｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＣＤＥ）
算法中混沌搜索的基本原理是在每一代中用ＤＥ搜索 到最佳个体 。 在 的附近再进行七次混沌搜索，
得到ｋ个个体，在ｋ个个体中找出适应度值最佳的个
体 ｓｔ．若 ’ｂ。 适应度值比 好，则用坂ｂｅｓ 的 适应度值取代‰的适应度值，并将 ｌｂ。 随机取代
种群中的某个个体后返回；若溉ｂ。 适应度值比 鳅
差，则直接返回．在‰附近进行混沌搜索，即
ｘｋ＝ｘｂｅｓｔ＋ａＹｋ． （９） 式中：Ｙ 是式（９）的解， 为调节因子．由式（９）
可知，当初值Ｙ１为（０，１）时，式（９）的解全为正解．
引入调节因子 可使 朝正、反２个方向变化， 取
值如下：
第１期 钱晓山：一种改进的混沌粒子群优化混合算法
ｆ １， 一 ｉｆ ０．５：
ｅｌｓｅ． （１０、 ／・ ＝∑ｉ ・ （１１）
式中 为（０，１）中一个均匀分布的随机数．
３ 混沌差分进化的粒子群混合算法
３．１ 混合算法的收敛性分析 文献［１４］详细地分析了粒子群算法的粒子运动轨 迹收敛性，文献［１５】对进一步分析了引入混沌机制的 粒子群优化算法粒子速度对算法收敛ｌ生的影响且给出 了证明．关于差分进化算法的收敛性和证明详见文献 ［１ ６］，差分进化算法采用贪婪搜索策略进行选择操作， 收敛速度较快容易陷人局部最优，文中将混沌机制引
入的差分进化算法在保证算法收敛的前提下，虽然减 缓了收敛速度但增加了算法的遍历性和随机陛，使得 算法跳出局部最优从而达到全局最优．因此对于两种 群的协同进化混合算法也收敛．
３．２混合算法步骤
利用信息交换机制，将２个改进的算法融合进行
协同进化，构成新的混沌差分进化粒子群算法
（ＣＤＥＰＳＯ），具体步骤如下： １）基本参数初始化设置，包括：群体规模 、
最大迭代次数 、求解精度 、最大陨性权重ｗｍ
最小惯性权重 控制因子 、加速因子Ｃｌ和Ｃ２、 缩放因子Ｆ、变异概率ＣＲ．
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》
一、引言
随着科技的发展，优化算法在众多领域得到了广泛的应用。其中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，其独特的寻优策略在众多实际问题中展现出良好的效果。本文将首先对粒子群优化算法进行深入研究，并探讨其在阵列天线设计中的应用。
二、粒子群优化算法研究
2.1 粒子群优化算法概述
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的社会行为，利用个体间的信息共享和协同作用，实现全局寻优。该算法具有实现简单、参数少、计算效率高等优点。
2.2 粒子群优化算法原理
粒子群优化算法的基本思想是通过随机初始化一群粒子，并在迭代过程中根据粒子的位置和速度信息，更新粒子的状态。粒子的状态由位置、速度和适应性等参数组成。通过适应性评估函数对粒子进行评估，从而更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群优化算法的改进 针对粒子群优化算法的不足，学者们提出了许多改进方法。例如，引入惯性权重、增加粒子的多样性等策略，以提高算法的寻优能力和收敛速度。此外，还有一些学者将其他优化算法与粒子群优化算法相结合，形成混合优化算法，进一步提高算法的性能。
三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用
3.1 阵列天线概述
阵列天线是一种由多个天线单元组成的电子系统，通过调整各个天线单元的幅度和相位等参数，实现对空间信号的有效控制和利用。阵列天线的性能主要取决于其设计方法和参数选择。
3.2 粒子群优化算法在阵列天线设计中的应用
粒子群优化算法在阵列天线设计中具有广泛的应用前景。通过将阵列天线的性能指标作为适应性评估函数，利用粒子群优化算法的全局寻优能力，可以实现对阵列天线参数的优化设计。例如，可以通过优化阵列天线的幅度和相位等参数，提高天线的增益和波束指向精度等性能指标。此外，粒子群优化算法还可以用于阵列天线的波束形成和波束赋形等问题的求解。
一种自适应混合多目标粒子群优化算法
２０１１年１０月 第２９卷第５期 西北工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ０ｃｔ． ２０ｌ１ Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．５
一种自适应混合多目标粒子群优化算法
聂 瑞，章卫国，李广文，刘小雄
（西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２）
摘 要：文章针对多目标粒子群优化算法多样性损失和收敛性不好的问题，提出了一种自适应混合多
目标粒子群优化算法 首先，使用Ｓｏｂｏｌ序列映射决策变量初始值，使得初始解集在全决策空间范围 有更均匀的分布。使用线性递减权重法调整粒子群算法的权重，增强算法收敛性。提出了使用基于
多样性指标ｓＰ的自适应变异算子增加种群多样性的同时，还提出了在最优档案集中，使用基于改进 的世代距离指标ＧＤ的自适应混沌搜索增强算法局部搜索能力。最后，将文中提出的改进算法与
ＭＯＰＳＯ（基本多目标粒子群优化算法）和ＮＳＧＡ２对比，结果显示出该算法能够在保持优化解收敛性的 同时获得更好的多样性。
关键词：多目标粒子群优化，Ｓｏｂｏｌ序列，自适应，变异算子，混沌搜索
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－２７５８（２０１１）０５－０６９５－０７
现实情况中，很多问题都需要对多个目标同时
优化，而待优化的多个目标函数很可能是相互矛盾、 相互冲突的。不存在一组解可以使得所有的目标函 数都达到最优值。也就是说，某个目标函数的改善 是以牺牲其它目标函数为代价的¨Ｊ。多目标优化
问题很少惟一地存在一个全局最优解，因此，只能在 各目标之间协调权衡，找出一组使得所有目标函数
尽可能达到最优的Ｐａｒｅｔｏ非劣解集组成的均衡解 （满意解） 。 传统的多目标优化算法是给每个目标定义一个 权值，再将所有的目标函数加权处理。运行一次，只 能优化得到一个值，而且权值的给定带有很大的随 意性ｌ５ Ｊ。而理想的多目标优化方法则希望通过一
混合型粒子群优化算法研究
第２８卷第５期 ２０１１年５月 计算机应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．５ Ｍａｖ ２０１１
混合型粒子群优化算法研究
章慧云 ，黄晓伟 ，张红华 ，徐杰
（１．江西省水利水电学校，南昌３３００１３；２．华东交通大学，南昌３３００１３；３．江西省水利工程技师学院，南昌 ３３００１３；４．江西交通职业技术学院，南昌３３００１３）
摘要：为了改进粒子群算法的性能，提出了融合其他算法优点的混合型粒子群算法。对三种主流的混合粒子
群优化算法（基因粒子群、免疫粒子群、混沌粒子群）分别从混合目的、混合方式、实现步骤、算法优化性能等多个 方面进行了研究，给出了这三种混合粒子群算法的优缺点及适用范围。
关键词：混合型粒子群算法；算法分析；基因粒子群算法；免疫粒子群算法；混沌粒子群算法 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—３６９５（２０１１）０５—１６３ｌ一０３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１１．０５．００９
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｈｙｂｒｉｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＺＨＡＮＧ Ｈｕｉ—ｙｕｎ ＇ ，ＨＵＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｗｅｉ ，ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｈｕａ ，ＸＵ Ｊｉｅ
（１．Ｊｉａｎｇｘｉ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＷａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ；２ Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｗｅ￣ｉｔｙ，Ｎｎｎｃｈａｎｇ ３３００１３， Ｃｈｉｎａ；３．Ｊｉａｎｇｘｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃｉａｎ，Ｎａｎｅｈａｎｇ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ；４．Ｊｉａｎｇｘｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎ— ｃｈａｎｇ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ）
一种改进的权均值粒子群优化算法
第１２卷第５期 ２０１ ３４ｉ￣：５月 软什导刊 ＳＯｆｔｗａｒｅ ＧＵｉｄｅ Ｖｏ１．１２ＮＯ ５ Ｍａｖ．２０１３
一种改进的权均值粒子群优化算法
杨艳，李树波
（广州大学华软软件学院游戏系，广东广州５１０９９０）
摘 要：针对粒子群优化算法的早熟收敛和进化后期收敛速度慢等问题，提出了权均值粒子群优化算法。通过在“认 知”部分和“社会”部分加入随机权值更新粒子的飞行速度，使粒子能够很快地收敛到全局最优点。典型函数的仿真 结果表明，该算法不仅具有较好的全局收敛性能和较快的收敛速度，而且有效地避免了早熟收敛问题。
关键词：粒子群算法；均值粒子群算法；权均值粒子群算法；优化算法
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７８００（２０１３）００５—００５４—０３
０ 引言
粒子群优化方法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，简称
ＰＳＯ）是１９９５年由Ｋｅｎｎｅｄｙ博士和Ｅｂｅｒｈａｒｔ教授提出的
一种基于群体智能的优化算法 ］。其思想来源于对鸟群
等生物种群觅食行为的研究，由于概念简单、实现容易，且
只有少数参数需要调整，ＰＳ０算法获得了很大的发展，并
广泛地应用于函数寻优、模式分类、神经网络训练、模糊系
统控制等多个领域。ＰＳＯ算法有较强的全局搜索能力，
但同时也存在一些缺点，如：易陷入局部最优而导致早熟
现象、进化后期收敛速度慢。为了克服这些缺点，近年来
出现了不少改进的ＰＳＯ算法，例如：混沌粒子群优化算 法 ］、惯性权值递减策略研究的粒子群优化算法 ］、改进 惯性权重的变异微粒群优化算法 ］、混合变异的粒子群算 法 ］、分组粒子群优化算法 ］、均值粒子群优化的函数优
化方法 等。这些改进算法各有优缺点。 在粒子群算法的可调整参数中，惯性权值是最重要的
参数，较大的权值有利于提高算法的全局搜索能力，而较小 的权值会增强算法的局部搜索能力。本文使惯性权值在一
解决约束三维装箱问题的混合粒子群算法
解决约束三维装箱问题的混合粒子群算法
装箱问题在现实生活中具有广泛的应用背景， 如在实际工程 优化问题中集装箱货物装载、 内存调度分配， 金属制造业下料问 题等。随着物流业的发展，在物流作业中，三维装箱问题更是得 到了大量研究。Falkenauer提出的HGGAf法用于解决装箱问题 优化 [1] ，将每个待装物品所装入的箱子编号，编码为染色体， 交叉算子采用贪婪分割交叉算子改进，优化质量较高；何大勇， 查建中等采用遗传算法对复杂集装箱装载问题求解， 对其进入了 深入的方法研究与探索 [2] ；吴斐等在集装箱布局问题中进行了 基于启发式结果的模拟退火算法的研究与应用
[3] 。
显然，由于装箱问题复杂性高，各种约束条件限制，考虑组 合优化层面自然很多，是典型的 NP-Hard 问题[4] 。随着装箱组 合优化研究的进行， 各种启发式算法配合遗传算法、 模拟退火算 法的设计不断涌现。 而配合采用混合粒子群算法的研究却少之又 少。遗传算法和粒子群算法都是解决全局搜索寻优的算法， 但局 部搜索能力不足。 因此现实装箱中多约束条件下， 配合采用启发 式算法解决局部搜索效率有所提高。 此外，采用粒子群算法过程 中改进权重来增加局部搜索能力。本文采用自适应权重结合 BF 算法的混合粒子群算法进行研究， 通过仿真试验， 探索混合粒子 群算法相比基本遗传算法解决多约束条件下三维装箱效率问题。
1 问题描述与约束定义 多种货物三维装箱问题描述为：给定 k个宽为W长为L,
高为H,最大承载质量为 M的箱体和n种不同类的货物al, a2, ... ，an，第i （i=1，2，.. ，n）种货物参数宽为 w,长为
l，高为h，质量为m满足约束条件下，集装箱装载要达到的目 标为：最大化体积装载率，以提高集装箱利用率，获得最佳的效 益。最大化目标函数为： 其中，该算法考虑的集装箱装载约束 定义有：（ 1）最基本的约束：空间约束，被放入的任何货物边 界不能超出长宽高限制的范围；（ 2）载重能力约束，对于每个 箱体加一个载重能力的标识 Sign
混沌粒子群优化算法及其在平面选址问题上的应用
第２４卷第５期 ２００６年１０月 河南科学
ＨＥＮＡＮ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２００６
文章编号：１００４—３９１８（２００６）０５—０７０７—０４
混沌粒子群优化算法及其在平面选址问题上的应用
张滨燕 ， 陈照辉 ， 李大卫
（１．河南职业技术学院信息工程系，郑州４５００４６； ２．鞍山科技大学理学院，辽宁鞍山 １１４０４４）
摘要：通过引入混沌来影响粒子速度的更新，构造出一种混沌粒子群优化算法．其主要思想是用混沌迭代引导 个体进一步优化，从而避免群体陷入局部最优，而且收敛速度得到加快．通过对三个测试函数以及平面选 址问题的求解，验证该算法具有非常好的性能． 关键词：粒子群算法；混沌；随机搜索；测试函数；平面选址 中图分类号：ＴＰ １８ 文献标识码：Ａ
粒子群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）是由Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出的一种集
群智能方法的演化计算技术［】１，源于对社会模型的模拟．ＰＳＯ算法最早应用于函数优化和神经网络的训练， 之后在其他领域也得到了广泛的应用，并取得了非常好的效果，因此受到了多数研究人员的关注［２１．ＰＳＯ算
法的思想是跟踪最好点，并逐步向最好点靠近．在应用中表现为收敛速度快，但与其它全局优化算法（如遗
传算法）一样，该算法同样存在早熟收敛现象，尤其是对复杂的多峰搜索问题，这一现象更为突出．因此出
现了众多的对其进行改进的研究工作．对此虽然已有很多研究工作，但是各有其优缺点．一些改进的ＰＳＯ 算法，如模糊ＰＳＯ算法『３１、杂交ＰＳＯ算法［４１、智能ＰＳＯ算法同存在着较复杂、不便使用的缺点，而另一些改进的
ＰＳＯ算法存在着计算复杂度高、收敛速度慢的缺点Ｉ６］．如协同ＰＳＯ算法等【７】．混沌是一种普遍的非线性现
象，其行为复杂且类似随机，但又存在精致的内在规律性．这些独特性质使其成为一种新颖的优化技术一 混沌优化算法（Ｃｈａｏｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＣＯＡ），受到广泛重视，并取得惊人的成果．但是混沌优化算法
BP—MPSO混合算法在机器人空间路径中的应用
ＢＰ－ＭＰＳＯ混合算法在机器人空间路径中的应用 杨辉，等
ＢＰ—ＭＰＳＯ混合算法在机器人空间路径中的应用
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＢＰ—ＭＰＳＯ Ｈｙｂｒｉｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ Ｓｐａｃｅ Ｐａｔｈ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｏｂｏｔ
扬 格 李 鸣 邪 吏 关
（南昌大学环境与化学工程学院，江西南昌３３００３１）
摘要：在对ＰＵＭＡ机器人空问路径进行ＢＰ算法环境建模与目标建模的基础上，针对传统粒子群优化（ＰＳＯ）算法搜索空间有限、容 易陷人局部最优点的缺陷，提出了一种改进的粒子群优化（ＭＰＳＯ）算法。该算法引入了基于全局信息反馈的重新初始化过程机制，并 对ＰＵＭＡ机器人空间路径进行了优化。仿真实验表明，该算法的应用不仅降低了求解逆运动方程的难度，还能得到全局最优解。显著 地提高了ＰＵＭＡ机器人空间路径优化的效率。 关键词：ＰＵＭＡ机器人空间路径优化 目标建模ＢＰ算法ＭＰＳＯ算法 中图分类号：ＴＰ２４２．６ 文献标志码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ＢＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＰＵＭＡ ｒｏｂｏｔ ｓｐａｃｅ ｐａｔｈ，ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｌｉｍｉｔｅｄ ｓｅａｒｃｈ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｏ ｅａｓｉｌｙ ｂｒｉｎｇ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｌＸ５０ ｌ ＭＰＳＯ）ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅ—ｉｎｉｔｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｌｏｂａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｐａｔｈ ｏｆ ＰＵＭＡ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｖｏｉｄｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ。ａｎｄ ｅｎｓｕｒｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｉｑｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐａｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｇｒｅａｔｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰＵＭＡ ｒｏｂｏｔ Ｓｐａｃｅ ｐａｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔａｒｇｅｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ＢＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＭＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
基于混沌序列的自适应粒子群优化算法
第３４卷 Ｖｏ１．３４ 第ｌ８期 Ｎｏ． ８ 计算机工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００８年９月 Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００８ ・人工智能及识别技术・ 文章编号：ｌ０ｏｏ＿－３４２８（２０ｏ８）１８＾．一０２１０．＿．０２ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３０１ 基于混沌序列的自适应粒子群优化算法 侯力，王振雷，钱锋 （华东理工大学化学工程联合国家重点实验室，上海２００２３７） 摘要：提出一种改进粒子群局部搜索能力的自适应优化算法。通过大量仿真试验，考察粒子平均速度和收敛性之问的关系，给出一种新 的自适应调整权重策略。以粒子平均速度作为反馈信息，动态调整权重因子，控制粒子速度并使其沿理想速度曲线下降。在搜索过程中引 入混沌序列以改进算法的局部搜索能力。对经典函数的测试结果表明，改进的混合算法通过微粒自适应更新机制确保了全局搜索性能和局 部搜索性能的动态平衡，在稳定性和精度上均优于普通ＰＳＯ算法。 关键词：粒子群算法；优化；混沌序列 Ａｄａｐｔｉｎｇ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｅｒｉｅｓ ＨｏＵ Ｌｉ。ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎ・ｌｅｉ。ＱＩＡＮ Ｆｅｎｇ （Ｓｔａｔｅ—ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２３７） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｄａｐｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔＯ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ＳＷａｌＴＩＩ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｗａｍｉ ａｖｅｒａｇｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ａ ｎｏｖｒｌ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ ｉｓ ａｄｊｕｓｔｅｄ ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ａｖｅｒａｇｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｔｏ ｆｏｌｌｏｗ ｆｌ ｇｉｖｅｎ ｉｄｅａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｕｒｖｅ．Ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅｒｉｅｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｓｅａｒｃｈ ｔＯ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｈｙｂｒｉｄ ｍｅｔｈｏｄ ｋｅｅｐｓ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ，ａｎｄ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． ［Ｋｅｙ ｗｏ￣ｓ］ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅｒｉｅｓ ｌ概述 自然界中鸟群的排列是随机的，但其中每只鸟的动作具 有极高同步性，这种同步性使鸟群的整体运动很流畅。文 献【１】对鸟群运动进行了计算机仿真，让每个个体按特定规则 运动，形成鸟群的复杂行为模型。该模型成功的关键在于对 个体问距离的操作，即群体行为的同步性建立在个体维持自 身与邻居之间的距离为最优的基础上，因此，每个个体必须 知道自身位置和邻居的信息。群体中个体之间信息的社会共 享有助于进化，这是开发粒子群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法的核心思想。 文献【２】于１９９５年提出ＰＳＯ算法的最初形式，采用速度一 位置搜索模型。每个粒子代表解空间的一个候选解，解的优 劣程度由适应函数决定。粒子根据式（１）更新其速度和位置。 ‘＝Ｏ）ＸＰ ／ ＋ＣＩ ‘￣（ｐｂｅｓｔ ， ～Ｘ ） ｃ２ｘｒｚｘ（ｇｂｅｓｔ￣ 一Ｘ ）（１） ： ＋ （２） 其中，ｋ为迭代的当前代数； 为惯性因子； 是粒子的位 置向量；ｖ 是粒子运动速度向量；ｐｂｅｓｔ 为粒子个体最优值； ｇｂｅｓｔｏ为群体最优值； 和ｃ２称为学习因子，是非负常数； 和ｒ２是介于【０，１】之间的随机数。 ＰＳＯ算法只涉及初等运算，具有计算简洁、易于实现、 需要调整的参数少等特点，近年来发展较快。目前在各类多 维连续空问优化问题、神经网络训练、组合优化和机器人路 径规划等领域均取得了很好的效果 Ｊ。与其他全局优化方法 一２】（卜～ 一样，粒子群算法存在易于陷入局部极值束缚的缺点，尤其 在处理较复杂的多峰搜索问题时。现有很多改进算法用于加 强局部搜索能力，但仍存在不足。如免疫ＰＳＯ算法和 Ｍｕｌｔｉｓｔａｒｔ ＰＳＯ算法 虽然摆脱了局部最优点的束缚，但粒子 的重新初始化破坏了当前粒子的结构，降低了收敛速度。 本文通过大量仿真实验考察粒子平均速度与算法收敛之 间的关系，提出一种自适应调整权重的策略，减小了算法提 早陷入局部极值的概率。对陷入局部极小点的惰性粒子，引 入混沌序列并重新初始化，迭代产生局部最优解的邻域点， 帮助惰性粒子逃离束缚并快速搜寻到最优解。标准测试函数 测试结果表明，改进后的算法稳定性和收敛性得到显著提高。 ２基于混沌序列的自适应粒子群算法 文献【５】于１９９８年提出一种有效调整权重的策略，其思 想是在算法搜索过程的初始阶段赋予权重珊一个较大值，随 迭代次数的增加珊逐渐减小。线性权重下降ＰＳＯ（ＬＷＰＳＯ）基 于上述思想被提出，ＬＷＰＳＯ在初始阶段实现了搜索的多样 基金项目：国家“９７３”计划基金资助项目（２００２ＣＢ３１２２０００）；国家 “８６３”计划基金资助项目（２００６０１ＩＭＺ１０８１）；国家杰出青年科学基 金资助项目（６０６２５３０２）；上海市自然科学基金资助项目（０５ＺＲ１４０３８）； 上海市科委重大基础研究基金资助项目（０５ＤＪ １４００２） 作者筒介：侯力（１９８３一），男，硕士研究生，主研方向：智能计算， 智能控制；壬振雷，副教授；钱锋，教授、博士生导师 牧稿日期：２００７—１１—１５ Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｏｕｌｉ８３８６９＠ｌ６３．
基于布朗运动的改进粒子群优化算法
第２８卷第７期 ２０１１年７月 计算机应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．７ Ｊｕ１．２０１１
基于布朗运动的改进粒子群优化算法术
徐星 ，吴昱 ，李元香
（１．景德镇陶瓷学院信息工程学院，江西景德镇３３３０００；２．武汉大学软件工程国家重点实验室，武汉
４３００７２）
摘要：为了改善粒子群优化算法的收敛速度，在布朗运动和伊藤过程的启示下，提出了一种混合布朗运动和
粒子群优化算法这两种思想的改进算法。通过对布朗运动和伊藤过程进行抽象，设计了漂移算子和波动算子。
漂移算子保留了粒子的位置属性，但没有了速度属性，并引入了吸引子的概念，借鉴差分变异算子设计了波动算
子。通过解决典型的复杂函数优化问题，实验结果表明，改进算法具有收敛速度快的特点，并具有良好的健壮性
和稳定性。
关键词：粒子群优化算法；布朗运动；伊藤过程；热力学
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—３６９５（２０１１）０７—２４３９—０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１１．０７．００９
Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ
ＸＵ Ｘｉｎｇ ，ＷＵ Ｙｕ ．ＬＩ Ｙｕａｎ．ｘｉａｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｎｇｄｅｚｈｅｎ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉｎｇｄｅｚｈｅｎ Ｊｉａｎｇｘｉ ３３３０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ －
ｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ），ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ＩＴＯ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉ．ｅ．ＢＭＰＳＯ，ｗｈｉｃｈ ｍｉｘｅｄ Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｈｅ ｄｒｉｆｔ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｂｙ ａｂｓｔｒａｃｔｉｎｇ Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ＩＴＯ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｄｒｉｆｔ ｏｐ－ ｅｒａｔｏｒ ｒｅｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ｗａｓ ｎｏ ｓｐｅｅｄ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｆｏｒ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｏｆ ＢＭＰＳＯ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ａｔｔｒａｃｔｏｒ ｃｏｎｃｅｐｔ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｈｓ ｏｎ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ＢＭＰＳＯ ｒｅｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｐｏｓｓｅｓｓｉｎｇ ｂｅｔｔｅｒ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ；ＩＴＯ ｐｒｏｃｅｓｓ；ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ
粒子群优化算法
1 群体智能概述
1.1 群体智能的概念与特点
群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等这类群居生物群体行为的观察和研究，是一种在自然界生物群体所表现出的智能现象启发下提出的人工智能实现模式，是对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。群体智能指的是“简单智能的主体通过合作表现出复杂智能行为的特性”。该种智能模式需要以相当数目的智能体来实现对某类问题的求解功能。作为智能个体本身，在没有得到智能群体的总体信息反馈时，它在解空间中的行进方式是没有规律的。只有受到整个智能群体在解空间中行进效果的影响之后，智能个体在解空间中才能表现出具有合理寻优特征的行进模式。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的，且各个个体之间的行为是遵循相同规则的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。群体智能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体的智能难以做到的。
通常，群体智能是指一种人工智能模式，体现的是一种总体的智能特性。人工智能主要有两种研究范式，即符号主义和联接主义。符号主义采用知识表达和逻辑符号系统来模拟人类的智能。联接主义则从大脑和神经系统的生理背景出发来模拟它们的工作机理和学习方式。符号主义试图对智能进行宏观研究，而联接主义则是一种微观意义上的探索。20世纪90年代后，计算智能的研究逐渐成为了联接主义人工智能的一个代表性流派。计算智能系统是在神经网络、模糊系统、进化计算三个分支发展相对成熟的基础上，通过相互之间的有机融合而形成的新的科学方法，也是智能理论和技术发展的崭新阶段。神经网络反映大脑思维的高层次结构；模糊系统模仿低层次的大脑结构；进化系统则是从生物种群的群体角度研究智能产生和进化过程。对群居性生物群体行为涌现的群体智能的研究是进化系统的一个新兴研究领域。
群体智能中，最小智能但自治的个体利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，其具有以下特点：