初二下数学培优题答案6
年级下册数学培优试卷答案【含答案】
年级下册数学培优试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 124. 下列哪个图形是正方形？A. 四边相等，对角线不相等的四边形B. 四边相等，对角线相等的四边形C. 三边相等，一个角是直角的四边形D. 四边不相等，四个角都是直角的四边形5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √26二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 平行四边形的对边相等。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。
（）5. 两个等边三角形的面积一定相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 一个三角形的内角和等于______度。
3. 若一个数的平方是49，那么这个数可能是______。
4. 任何一个正方形的对角线都相等，且长度等于边长的______倍。
5. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 请解释什么是无理数。
4. 请说明如何判断一个三角形是直角三角形。
5. 什么是等比数列？给出一个等比数列的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
3. 一个等比数列的首项是3，公比是2，求第5项的值。
4. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
八下数学培优( 含答案)
数学培优 （一）1. 如果x x >，且0<kp ，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数kx y =和反比例函数xp y =在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）BA B C D2．在同一坐标系内,表示函数b kx y +=与()0,0≠≠=b k xkb y 的图象只可能是下图中的（ ）BA B C D3. 如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与)0(4>=x xy 的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（ ）A 、4，12B 、8，12C 、4，6D 、8，64. 已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=k xk y 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限.一、三5．已知3=b ,且反比例函数xb y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大,如果点()3,a 在双曲线上x b y +=1，则_____=a .32-=a 6. 如果不等式0<+n mx 的解集是4>x ,点()n ,1在双曲线xy 2=上,那么一次函数()m x n y 21+-=的图象不经过第__ _象限. 一、三、四 7．如图,反比例函数xk y 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过()b a ,、()k b a ++,1两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点A 坐标是()1,1,请问:在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来;若不存在,请说明理由.解:(1)根据题意,得()⎩⎨⎧-+=+-=.112,12a k b a b 两式相减,得2=k .所以所求的反比例函数的解析式是xy 1=. (2)由勾股定理,得21122=+=OA ,OA 与x 轴所夹的角为︒45.①当OA 为AOP ∆的腰时,由OP OA =,得()0,21P ,()0,22-P ; 由AP OA =,得()0,23P .②当OA 为AOP ∆的底时,得()0,14P .所以,这样的点有4个,分别是()0,2、()0,2-、()0,2、()0,1. 8．如图，已知点()3,1在函数()0>=x x k y 的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数()0>=x xk y 的图象经过A 、E 两点，若︒=∠45ABD ，求E 点的坐标. 解:由点()3,1在函数x k y =的图象上，则3=k .又E 也在函数xk y =的图象上，故设E 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 3,.过E 点作x EF ⊥轴于F ,则m EF 3=. 又E 是对角线BD 的中点，所以m EF CD AB 62===. 故A 点的纵坐标为m 6,代入x y 3=中,得A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 6,2. 因此22m m m OB OF BF =-=-=. 由︒=∠45ABD ,得︒=∠45EBF ,所以EF BF =. 即有m m 32=.解得6±=m .而0>m ,故6=m . 则E 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛26,6. 9．如图,已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数()0,0>>=x k xk y 的图象上，点()n m P ,为其双曲线上的任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．(1)求B 点坐标和k 的值；(2)当29=S 时，求P 点坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式． 解：(1)设B 点坐标为()y x ,.则由条件,得⎩⎨⎧>==.0,9y x xy解上述方程组,得⎩⎨⎧==.3,3y x 所以点B 的坐标是()3,3. 又由xk y =,得9==xy k .甲 乙(2)因点P 的坐标为()n m ,. 当3≥m 时,如图甲,m n E P m AE 9,31==-= . 所以当29=S 时，有291=•E P AE , 即()2993=•-m m .解得6=m . 故1P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛23,6. 当30<<m 时,如图乙,393,2-=-==mn FC m F P . 所以当29=S 时，有292=•FC F P . 即2939=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•m m .解得23=m . 即2P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,23. (3)参照第(2)题可知,当3≥m 时,如图甲,()mm m E P AE S 279931-=•-=•=; 当30<<m 时,如图乙,m m m FC F P S 39392-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•=•=.。
初二下数学培优试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此选项C正确。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列等式中正确的是（）A. a+c=2bB. a+b=2cC. a-b=2cD. b-c=2a答案：A解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，所以a+c=2b。
3. 已知函数f(x)=2x-1，则函数g(x)=f(x+1)的解析式是（）A. g(x)=2x+1B. g(x)=2x-3C. g(x)=2x+3D. g(x)=2x-1答案：B解析：将f(x)中的x替换为x+1，得到g(x)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,5)、C(6,7)构成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形答案：C解析：计算AB、BC、AC的长度，发现它们分别是√5、√5、√5，因此三角形ABC是直角三角形。
5. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8，腰AC=BC=6，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，因此底角B的度数为45°。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。
答案：2，3解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x的值为2或3。
2. 若sinα=√2/2，则cosα的值为__________。
答案：√2/2解析：在单位圆上，sinα=√2/2对应的角度是45°，所以cosα的值也是√2/2。
3. 若一个正方形的边长为a，则它的面积是__________。
答案：a^2解析：正方形的面积是边长的平方，所以面积为a^2。
八年级数学培优题精选18例（含答案）
八年级数学培优题精选18例（含答案）例题1、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B' 处，点 A 对应点为 A' ，且 B'C = 3 ，则 AM 的长是（B）A、1.5B、2C、2.25D、2.5例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？答案：AC =2√10 / 3。
例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是 25 ，最小正方形的面积为 1 ，直角三角形的较长直角边为 a ，较短直角边为 b ，则 a^2 - b^2 是多少？答案：a^2 - b^2 = 5 。
例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪 A 点距离为 40 米的 C （位于 A 点北偏东30° 处）处，过了 3 秒钟，到达 B 点，（位于 A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为 60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过 25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？解：过点 A 作AD⊥BC 于点 D ，由题意知：∠DBA = 45° ，∴ BD = AD ，∵ AB = 60 米，∴ BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米，由题意知：∠DAC = 30° ，AC = 40 米，∴ DC = 1/2 AC = 20米，∴ BC = BD + CD = （30√2 + 20）米，∴ v = （30√2 + 20）÷ 3 ≈ 24 米/秒 < 25="" 米/秒="">∴ 这辆汽车不超速。
例题5、实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（A ）A、7B、-7C、2a - 15D、无法确定例题6、对实数 a , b ，定义新运算☆ 如下：a ☆ b =例如2 ☆ 3 = 2^(-3) = 1/8 , 计算[ 2 ☆ ( -4 ) ] × [ (-4) ☆ (-2) ] = ?答案： 1 。
2020年人教版八年级数学下册培优复习(含答案)
2020 年人教版八年级数学下册培优复习一、选择题1.二次根式中字母 x 可以取的数是 ( )A．0 B ．2 C．﹣ D ．2.要使式子有意义，则 x 的取值范围是 ( )A.x>0B.x ≥﹣2C.x ≥2D.x ≤23.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ( )A．x<- ３ B ．x≥-3 C．x>2 D．x≥-3 ，且x≠24.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a ﹣b|+ 的结果等于 ( )A.﹣ 2bB.2bC. ﹣2aD.2a5.已知+(b+3) 2=0，则(a+b) 2021的值为( )A．0 B．﹣ 1 C．1 D．20216.已知 a= +2，b= -2 ，则的值为 ( )A.3B.4C.5D.67.已知，则代数式的值是 ( )A．0 B． C ．D．8.若 a、 b分别是 8- 的整数部分和小数部分，则 a-b 的值是 ( ).A.3-B.4+C.4-D.9.当 a< 0，b<0时，把化为最简二次根式，得A. B. － C. － D.10.有一长、宽、高分别为 5cm、 4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱. 请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cm B. 34 cm C. 5 2 cm D. 5 3cm11.在△ ABC中，若 AB=15， AC=13，高AD=12，则△ ABC的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 3312.如图 , 在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中 , 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2BC⊥ CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实13.如图， AE⊥AB且 AE=AB，线所围成的图形的面积 S是（）A.50B.62C.65D.68l 1∥l 2∥l 3，且 l 1与 l 2的距离为 1,l 2与 l 3的距离为3. 把一块含有 45 , 顶点 A 、B 、 C 恰好分别落在三条直线上，则△ ABC 的面积为(14. 直线 如图放置 角的直角三角板A.B. C.12 D.25A ． 90B ．100C ． 110D ． 121ABCD 中， EF ∥AB ， GH ∥AD ， EF 与 GH 交于点 O ，则该图中的平行四边形B.8C.9D.1115.勾股定理是几何中的一个重要定理 . 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则 弦五”的记载 . 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 ,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上 , 则矩形 KLMJ 的面积为（ ）, 可以用其面积关系验证勾 股定理 .图 2是由图 1放入矩形内得到的 A.16. 如图，在平行四边形A.1B.17. 如图，平行四边形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 300，得到平行四边形 AB ′C ′D ′（点B ′与点 B 是对 应点，点 C ′与点 C 是对应点，点 D ′与点 D 是对应点 ），点 B ′恰好落在 BC 边上，则∠ C=（ ）19. 如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中, ∠B=45°,AE 为 BC 边上的高 ,将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折 得△ AB ′ E ， AB ′与 CD 边交于点 F,则 B ′ F 的长度为（ ）A ． 155° B.170 C ． 105° D.14518. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是 BC 中点，△ AOD 的周长比△ AOB 的周长多 3cm ，则 AE 的长度为（ C ． 5cm D ． 8cmC.2-D.2 ﹣2A.1B.20. 如图，周长为 16的菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动 点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A.3B.4C.5D.621. 如图，菱形 ABCD 中， AB=AC ，点 E 、F 分别为边 AB 、BC 上的点，且 AE=BF ，连接 CE 、AF 交于 点 H ，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论 : ①△ ABF ≌△ CAE;②∠ AHC=120°;③AH+CH=DH 中. 正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③22.如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的中点 ,CF ⊥BE,垂足为点 F,若BF=EF,AE=1,则AB 边的长为 （）C. D.223.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠 ,使点 D 与点B 重合,折痕为 EF,则△ ABE 的面积为（ ） 24. 如图 ,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠ BEF 的度数为（ ）26. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进 水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的关系如图所示．则 8min 时容器内的水量为 （ ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cmA. 30 °B. 38C. 45 °D. 4825. 如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L27.如图，在平面直角坐标系，直线 y=﹣ 3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x﹣ 2 上，则 a 的值为（）A． 1 B ． 2 C ．﹣ 1 D ．﹣ 1.528.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t （单位：h）之间的函数关系如A.20 LB.25 LC.27LD.30 L图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）2 2 2 2A． 300m2B． 150m2C． 330m2D．450m229.如图，把Rt △ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（4，0）．将△ ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为A.4B.8C.16D.81，0）、30.在△ABC中,点O是△ ABC的内心 ,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a（a 是常数），设△ ABC的周长为y, △AEF的周长为 x,在下列图象中 ,大致表示 y与x之间的函数关系的是（）二、填空题31.若点 M（x1，y1）在函数 y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣ 1≤ x1≤ 2时，﹣ 2≤ y 1≤ 1，则这条直线的函数解析式为 .32.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0， 4），B（﹣ 3，0），连接 AB．将△ AOB沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则点C的坐标为．33.如图,已知直线 l 1：y=k1x+4与直线 l 2： y=k2x﹣5交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点 B,C, 点 E,F 分别为线段AB、AC的中点 , 则线段 EF 的长度为．34.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y （ km）与乙步行的时间 x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=35.如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线 BC的函数表达式为.39.如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长 形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和② ' ，⋯，依此类推，若36. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 则 S= .S 1=4， S 2=9， S 3=8， S 4=10，37. 如图，△ AOB 是等腰三角形， OA=O ，B 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1，1），则点38. 如图，在△ ACB 中，∠ C=90°，∠ CAB 与∠ CBA 的角平分线交于点 D ，AC=3，BC=4，则点 D 到B 的坐标是AB 的距离为正方形①的面积为 64，则正方形④的面积为．41. 一个四边形四条边顺次是 a、 b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是__________________________________________________________________________42.如图，在矩形 ABCD 中， AD=2．将∠ A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ． 若将∠ B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB=M 为 BC 的中点 ,EF=5,BC=8, 则△ EFM 的周长是 __________44. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 从点A 出发，以 1个单位 /秒的速度向 B 移动，同时，点 F 从点B 出发,以 2个单位 /秒的速度向 C 移动，当点 F 到达C 点时均停止运动，则 秒后△ EBF 的面积为 5 个平方单位.43. 如图 ,BE 、CF 分别是△ ABC 的高，45.如图放置的两个正方形的边长分别为_____________________________________ 4和8, 点 G为 CF 中点 , 则 AG的长为46.如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线，点 E 在 AB边上， EF⊥AC于点 F，连接EC，AF=3，△ EFC的周长为 12，则 EC的长为.47.如图,在正方形 ABCD中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA上,点 M,F,Q都在对角线BD上,且四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形 , 则的值等48. 如图 ,正方形 ABCD的面积是 2,E,F,P 分别是 AB,BC,AC上的动点 ,PE+PF的最小值等于如图,已知正方形 ABCD的边长为 1,连接 AC、BD,CE平分∠ ACD交BD于点 E,则DE= 49.50.如图,正方形ABCD中,点E、 F分别在边 BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论 : ①△ABE≌△ ADF；② CE=CF；③∠ AEB=75°；④ BE+DF=EF；⑤ S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．参考答案1.答案为： B2.答案为： D.3.答案为： D.4.答案为： A.5.答案为： B6.答案为： C.7.答案为： C.8.答案为： C.9.答案为： B.10. C11. C12. A13. A14. B.15. C16.答案为： C17.A18. B19.C.20. B21. D22. C.23. A24.答案为： B；25.答案为： D.26. B27. A28. B29. C30. C 31. 答案为： y=x ﹣ 1 或 y=﹣x. 32. 答案为： (0,1.5) ；33.答案是： 4.5．34. 答案为： 5.2535. 答案为： y=﹣ x+1.36. 答案为： 31；37. 答案为： (，0)．38. 答案为： 1.39. 答案为： 1.5；40. 答案为： 8．41. 答案为：平行四边形 42. 答案为： ．43. 答案为： 13；44. 答案为： 1;45. 答案为： 2 10 ； 46. 答案为： 5.47.答案为：48.答案为：49. 答案为：﹣1．50. 答案为：①②③⑤．第22 页共22 页。
华师版八年级下册期末培优测试(附答案)
01．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是【 A 】 A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x = D ．1x <02．下列等式一定成立的是【 B 】A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．()299--=03．下列分式中是最简分式的是【 A 】A ．221x x + B ．42x C ．211x x -- D ．11xx -- 04．若在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是【 A 】A ．1-B ．1C ．2D ．305．小明的作业本上有以下四题，做错的题是【 D 】①42164a a =；②51052aa a =；③211aa a a a==；④32a a a -=。
A ．① B ．② C ．③ D ．④06．下列式子中正确的有【 A 】⑴221x y x y x y -=--；⑵b a a b c a a c --=--；⑶||1b a a b-=--；⑷x y x y x y x y -++=---。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 07．若函数3y x =与1y x =-的图象交于点()A a b ，，则11a b-的值为【 C 】 A ．3- B ．3 C ．13- D ．1308．若01a <<，则22111211a a a a⎛⎫+-÷+ ⎪+⎝⎭可以化简为【 A 】 A ．11a a -+ B ．11a a -+ C ．21a - D ．21a - 09．函数1y kx k =+与函数()20ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是【 C 】A ．B ．C ．D ．10．直线112y x =--与反比例函数()0ky x x=<的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ， 过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若AB AC =，则k 的值为【 B 】 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-11．当x 12=时，分式212x x -+的值为零。
八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．函数y ＝35x x --的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ＞3且x ≠5C ．x ≥3D ．x ≥3且x ≠5 2．下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，1，2 B ．3，2，5 C ．5，6，7 D ．6，8，10 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 4．下列说法中正确的是（ ）A ．样本7，7，6，5，4的众数是2B ．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C ．样本39，41，45，45不存在众数D ．5，4，5，7，5的众数和中位数相等5．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒ 6．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC BE FG '''，则∠C 'FE 的度数是（ ）A ．2αB ．90°﹣2αC ．α﹣90°D ．2α﹣180°7．如图，平行四边形OABC 的顶点O （0，0），A （1，2），点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将△ODA 绕点O 顺时针旋转得到△OD 'A '，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D 'A '的延长线恰好经过点C ，则点B 的坐标为（ ）A．（25，2）B．（23，2）C．（23＋1，2）D．（25＋1，2）8．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为()65,27500；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．若26x-有意义，则x的取值范围是____________．10．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为 _____．11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=8，则OM长为_______．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．如图，在平面直角坐标系中，直线14:3l y x =直线2:l y kx b =+交于点(),3A a ，直线2l 交y 轴于点()0,5B -，将OAB 沿直线2l 翻折得到CAB △，其中点O 的对应点为点C ，在直线BC 下方以BC 为边作等腰直角BCP ，则点P 的坐标为_________．三、解答题 17．计算：（1）181224（2483121224 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状．20．如图，点D 为ABC 的边BC 的中点，过点A 作//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AD EC =；（2）若AB AC =，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE 为正方形，则ABC 应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：2m n ±a 、b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，使得22()()a b m +=a b n =22=()m n a b a b ±±=a ＞b ） 7+437+437+212m ＝7，n ＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即22(4)(3)7+=3412=∴7+4327+212=(43)23+=（1）填空：423-＝，9+45＝；（2）化简：19415-．22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x ＞0）．（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可.【详解】解：2221122,+=≠ 故A 不符合题意； ()222327,+=≠故B 不符合题意； 22256617,+=≠故C 不符合题意；2226810010,+==故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题；D 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原选项是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A 不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是34 3.52+=，故选项B 不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C 不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．5．C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222241857632490030+=+==，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】设∠A DB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，∵////''B D C G BC ，∴B γ=∠，C β=∠，∴γ+β＝∠B+∠C ＝α，∵EB′∥FG ，∴∠CFG ＝∠CEB′＝y ，∴x+2y ＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：B γ=∠，//'BD B E ，∴y B =∠，∵γ+y ＝2∠B ，同理可得出：β+x ＝2∠C ，∴γ+y+β+x ＝2α，∴x+y ＝α②，②×2﹣①可得x ＝2α﹣180°，∴∠C ′FE ＝2α﹣180°．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．D解析：D【解析】【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=，(1,2)A ，1,2AD OD ∴==，AO ∴=2OD OD '==， 25OC ， ∴AB OC == ∴1AB DA AB =+=+∴点B 的坐标为：()1+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩解得01500b k =⎧⎨=⎩∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩ ∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．故选择D ．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．3x ≥【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【详解】解：∵∴2x -6≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数． 10．A解析：24【解析】【分析】先求出AC ，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝4122⨯＝24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半． 11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB 和BC 的长，进而可求出AB+BC 的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形， ∴AB =BC ∴AB ＋BC =故答案为【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．A【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=， 12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =． 13．A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k ＝2，再把点A （1，﹣2）代入直线y ＝2x +b ，求出b ，即可得出结果．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x ﹣3平行，∴k ＝2，∴直线y ＝2x +b ，把点A （1，﹣2）代入得：2+b ＝﹣2，∴b ＝﹣4，∴kb ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B 横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B 纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B 横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B 纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x ﹣60）=120，x =100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离， 故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为3+34=334，点B 纵坐标为120﹣60×34=75， 故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则（y +60）（134344）=75， y =90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．或或【分析】解方程得到A （4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA 的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA ，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB ，于是得到AC ∥OB解析：()39-，或71122⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()76-， 【分析】解方程得到A （4，3），利用待定系数法求得直线l ₂的解析式，根据勾股定理得到OA 的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA ，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB ，于是得到AC ∥OB ，可求得点C 的坐标，分类讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】由题意得：直线1l 的解析式为34y x =，将()3A a ，代入得：334a =， 解得4a =，∴(43)A ，， 将()43A ，，()05B ，代入y km b =+得： 345k b b =+⎧⎨-=⎩，解得52b k =-⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为25y x =-，∵()43A ，， ∴5OA ，∴OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，由折叠得：OAB CAB ∠=∠，∴DBA CAB ∠=∠，∴//AC OB ，5AC OA ==，∴(4,2)C -；以BC 为边在直线BC 下方作等腰直角三角形，共有以下三种情况：如图，①1PB BC ⊥，1PB BC =， 过C ，1P 分别向y 轴作垂线，垂足为M ，N ，则90MBC MCB ∠+∠=︒，∵190MBC NBP ∠+∠=︒，∴1MCB NBP ∠=∠，在CMB 和1BNP △中，∵111CMB BNP MCB NBP CB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()1CMB BNP AAS △≌△，∴13PN BM ==，4BN CM ==， ∴1(39)P -，； ②22P B P C ⊥，22P B P C =时，由图象得2P 为1P 和C 的中点， 由中点坐标公式可得：271122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ③当3PC BC ⊥，3PC BC =时 由图象得B 和3P 关于2P 对称，()376P -，． 综上，满足条件的P 点的坐标为()39-，或71122⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()76-，． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得C 点的坐标是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（2==44=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，1∴⨯=米1243答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）5；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）5AB==，BC=AC=∴的周长55ABC==；（2）225AC==22AB==，5252220BC==，222∴+=AC BC AB∴是直角三角形．ABC【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3），且．【分析】（1）根据D 是BC 的中点，，可得，即可求证；（2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到，即可求解；（3）根据，且，可得 ， ，从而得到，即解析：（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．【分析】（1）根据D 是BC 的中点，12AE BC =，可得DC AE =，即可求证； （2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到AD BC ⊥，即可求解；（3）根据AB AC =，且90BAC ∠=︒，可得90ADC ∠=︒ ，45CAD ∠=︒ ，从而得到ACD CAD ∠=∠，即可求解．【详解】（1）证明：因为D 是BC 的中点， 所以12CD BC =， 因为12AE BC =， 所以DC AE =，因为//AE BC ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以AD EC =；（2）若AB AC =，则四边形ADCE 是矩形，理由如下：因为AB AC =，且D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，所以90ADC ∠=︒，因为四边形ADCE 是平行四边形，所以四边形ADCE 是矩形；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．理由如下：由（2）得：四边形ADCE 是矩形，∵AB AC =，且D 是BC 的中点， ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ，90ADC ∠=︒ ， ∵90BAC ∠=︒，∴45CAD ∠=︒ ，∴45ACD ∠=︒，∴ACD CAD ∠=∠，=，∴AD CD∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴=2（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1）13y x =，24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意，分别在当010x <≤和10x >比较y 1、y 2，列不等式求得x 的范围．【详解】（1）依题意，得13y x =；当010x <≤时，24y x =；当10x >时，24102(10)220y x x =⨯+⨯-=+∴24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩（2）①当010x <≤，34x x <，则12y y <∴010x <≤，12y y <②当10x >：当12y y <时，即3220x x <+时，20x <当12y y =时，即3220x x =+时，20x当12y y >时，即3220x x >+时，20x >∴当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解决问题；②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=2BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx 将P（3,4）代入得4=3k解得k= 43，则设直线BC的表达式中的k=3 4 -.故答案为3 4 -.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F ∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM ⊥x 轴时，N 点在x 轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N 的坐标为（7，0）综上所述得点N 在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G 、H ，作O 关于直线HG 的对称点O`，连接O`P 交直线HG 于点N ，此时ON+PN 有最小值，最小值为线段O`P 的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH ，△OHG 是等腰直角三角形，当OQ ⊥HG 时，Q 是HG 的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)， ∵O`与O 对称∴Q 是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N点坐标为（7715，2815-）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（7715，2815-）故答案为（7715，2815-）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）2或42，17.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴0ADE DEF90∠=∠=，AD CD=，∴//AD EF，∴MAH MFE∠=∠，。
八年级数学培优试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x=3，则下列各式中正确的是（）A. 2x+1=7B. 2x-1=7C. 2x+1=5D. 2x-1=5答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √4/9答案：D3. 已知a、b、c为等差数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C4. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：C5. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 3/xD. y = √x答案：A6. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 48答案：A7. 下列各数中，无理数是（）A. √25B. √-16C. √0.25D. √16答案：B8. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A10. 下列各数中，偶数是（）A. √16B. √-9C. πD. √4/9答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则2x-1的值为______。
答案：312. 下列各数中，绝对值最小的是______。
答案：013. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
答案：314. 下列各式中，正确的是______。
答案：C15. 若y = 3x - 2，则x的值为______。
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2011年初二下数学暑假培优（第13,14题）（8月15日至21日)13、问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D重合），压平后得到折痕MN ．当12C E C D =时，求A MB N 的值．类比归纳在图（1）中，若13C E C D =，则A M B N 的值等于 ；若14C E C D =，则A MB N的值等于 ；若1C E C D n =（n 为整数），则A MB N的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边 上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ， 设()111A B C E mB CmC D n =>=，，则A MB N的值等于 ． （用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，． 由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分B E ．∴BM EM BN EN ==，． ……1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112C E C EDE C D=∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222N E C N C E =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54B N =．……3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DMDE EM +=，∴2222AM AB DMDE +=+．……5分 设AM y =，则2D M y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14A M =．······················································································· 6分 方法指导： 为了求得A M B N的值，可先求BN 、A M 的长，不妨设：A B =2 图（2） AB CD EFMN图（1-1）A BCDEFM图（1）A BC D EF M N∴15A MB N=．··········································································································· 7分 方法二：同方法一，54B N =．················································································ 3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交A D 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==． 同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54A GB N ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠ ，°，． 在BCE △与NGM △中90E B C M N G B C N G C N G M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ······························· ５分∵114AM AG M G AM =--=5，=．4·············································································· 6分 ∴15A MB N=．························································································································· 7分 类比归纳25（或410）；917；()2211n n -+ ··························································································· 10分联系拓广2222211n m n n m -++ ···················································································································· 12分N图（1-2）A BC DEFM G14.如图，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且CE=BD,BE交AD于点P．(1)求图1中，∠APE的度数；(2)图2中，∠APE的度数为_________，图3中，∠APE的度数为________；(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.分析：(1)本题可把∠APE看成△ABP的一个外角，使其转化为∠ABP +∠BAD，然后利用△ABD≌△BCE，把∠BAD转化为∠CBE即可；(2)同第(1)小题的思路；(3)经过前面两小题的探究，运用由特殊到一般的思想方法，可归纳出推广的问题和结论.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°.又∵BD=CE,∴△ABD≌△BCE．∴∠BAD=∠CBE，∴∠APE=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°.(2)按(1)的思路可得：图2中，∠APE的度数为90°；图3中，∠APE的度数为108°．(3)能.点E，D分别是正n边形ABCM…中以C为顶点的相邻两边上的点，且CE=BD，AD与BE交于点P，则∠APE的度数为180(2)nn．。