数学卷·2019届吉林省实验中学高一下学期期末考试(2017.07)(必修5,立体几何)

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2019吉林省吉林市高一数学下册期末考试卷精品教育.doc

吉林省吉林市2019-2019学年高一数学下册期末考试卷本文导航 1、首页2、高一数学下册期末考试卷-23、高一数学下册期末考试卷-3吉林省吉林市2019-2019学年高一数学下册期末考试卷【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了吉林省吉林市2019-2019学年高一数学下册期末考试卷，各位考生可以参考。

一.选择题. 本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第页的值等于A. B. C. D.2. 将两个数交换，使，下列语句正确的是A. B. C. D.3. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是A. 85, 85, 85 B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 904. 设向量，,则下列结论中正确的是A. B.C. D.5. 给出一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A. 求输出a,b,c三数的最大数B. 求输出a,b,c三数的最小数C. 将a,b,c按从小到大排列D. 将a,b,c按从大到小排列把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件甲分得红牌与乙分得红牌是A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件对于等式，下列说法正确的是 A. 对于任意R，等式都成立 B. 对于任意R，等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立若向量，满足且与的夹角为，则 A. B.C. D.本文导航 1、首页2、高一数学下册期末考试卷-23、高一数学下册期末考试卷-39. 对于函数，下面说法中正确的是A. 函数是周期为的奇函数 B. 函数是周期为的偶函数C 函数是周期为2的奇函数 D. 函数是周期为2的偶函数中有如下四个命题：①;②;③若，则△是等腰三角形;④若,则△是锐角三角形。

2017-2018年吉林省实验中学高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）对于直线m，n与平面α，下列推理正确的是（）A．m∥n，n⊂α⇒m∥αB．m⊥n，n⊂α⇒m⊥αC．m∥α，n⊂α⇒m∥n D．m⊥α，n⊂α⇒m⊥n3．（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2＝25B．x2+y2＝5C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y+4）2＝254．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．3C．﹣1D．6．（5分）在正三棱锥P﹣ABC中（底面为正三角形，顶点P在底面内的射影是△ABC的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为，则此三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知下列命题：①（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4）；②若a＞b，c＞d，则ac＞bd；③不等式x2﹣x+2＞0的解集为（﹣∞，+∞）；④函数f（x）＝（x＞0）的最小值为．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知直线x﹣y+1＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+＝0相交于点A，B，则△ABC 的面积为（）A．B．1C．D．9．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN与PQ所成的角为（）A．0°B．60°C．90°D．120°10．（5分）已知点P为直线y＝x+1上一动点，点A（2，0），当|P A|+|PO|取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP的斜率为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．311．（5分）已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A．B．或k＞﹣1C．或k＞D．12．（5分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥平面ABD，AD＝BC＝1，BD ＝，若该四面体的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．4π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）已知圆C1：x2+（y﹣1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣1＝0相交于两点A，B，则直线AB的方程为．14．（5分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，且2a1，a3，a2成等差数列，则a10＝．15．（5分）要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为km．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知点A（﹣1，2），直线l：x+2y﹣2＝0．求：（1）过点A且与直线l平行的直线方程；（2）过点A且与直线l垂直的直线方程．18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（b﹣c）．（1）求角A；（2）设a＝，△ABC的面积为S，求S+cos B cos C的最大值及此时角B的值．20．（12分）在平面四边形ADBC（如图（1））中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'﹣ABD．（1）当C'D＝时，求证：平面C'AB⊥平面DAB；（2）当AC'⊥BD时，求AD与平面BC'D所成角的正切值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，S n+3＝2a n+n恒成立．（1）设b n＝a n﹣1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．22．（12分）已知直线l：4x+3y+10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年吉林省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y+1＝0互为斜截式，得y＝x+∴直线x﹣y+1＝0d的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ＝，∴θ＝故选：A．2．（5分）对于直线m，n与平面α，下列推理正确的是（）A．m∥n，n⊂α⇒m∥αB．m⊥n，n⊂α⇒m⊥αC．m∥α，n⊂α⇒m∥n D．m⊥α，n⊂α⇒m⊥n【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：在A中，m∥n，n⊂α⇒m∥α或m⊂α，故A错误；在B中，m⊥n，n⊂α⇒m与α相交、平行或m⊂α，故B错误；在C中，m∥α，n⊂α⇒m与n平行或异面，故C错误；在D中，m⊥α，n⊂α，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选：D．3．（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2＝25B．x2+y2＝5C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y+4）2＝25【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：由题意，设圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，∵过点（0，0）∴r2＝25∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25故选：C．4．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，如图：其底面为半径为1，圆锥的高为：，故其体积V＝＝；故选：B．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．3C．﹣1D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z＝2×2+1＝5．故选：A．6．（5分）在正三棱锥P﹣ABC中（底面为正三角形，顶点P在底面内的射影是△ABC的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为，则此三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：由已知得底面△ABC是边长为2的等边三角形，作PO⊥面ABC，交面ABC于点O，连结AO并延长，交BC于D，连结PD，由正三棱锥的性质得AD⊥BC，由三垂线定理得PD⊥BC，∵侧面与底面所成的二面角为∠PDO，∴cos∠PDO＝，可得，PD＝3OD＝．∴三棱锥的表面积为S＝3S△PBC+S△ABC＝3×＝4．故选：A．7．（5分）已知下列命题：①（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4）；②若a＞b，c＞d，则ac＞bd；③不等式x2﹣x+2＞0的解集为（﹣∞，+∞）；④函数f（x）＝（x＞0）的最小值为．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4）；可得x2﹣6x+9＞x2﹣6x+8．即9＞8，所以①正确；②若a＞b，c＞d，则ac＞bd；不满足不等式的基本性质，所以②不正确；③不等式x2﹣x+2＞0可得△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以不等式的解集为（﹣∞，+∞）；③正确；④函数f（x）＝（x＞0）可得f（x）＝＝x+，函数的最小值为．当且仅当x＝时取等号．所以④正确；正确命题的个数为3．故选：C．8．（5分）已知直线x﹣y+1＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+＝0相交于点A，B，则△ABC 的面积为（）A．B．1C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+＝0可化为（x﹣2）2+（y+2）2＝，∴圆心C（2，2），半径r＝，圆心到直线的距离为：＝，弦长AB为：＝2．∵△ABC的面积S＝＝1．故选：B．9．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN与PQ所成的角为（）A．0°B．60°C．90°D．120°【考点】%N：表面展开图．【解答】解：正方体的平面展开图还原成如下的正方体，∵PQ∥GN，∴∠MNG是MN与PQ所成的角，∵NG＝MN＝MG，∴∠MNG＝60°．∴在这个正方体中，MN与PQ所成的角为60°．故选：B．10．（5分）已知点P为直线y＝x+1上一动点，点A（2，0），当|P A|+|PO|取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP的斜率为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】I3：直线的斜率．【解答】解：当|P A|+|PO|取得最小值时，直线AP的方程与直线y＝x+1垂直，则过点A（2，0）与直线y＝x+1垂直的直线方程为y＝﹣x+2，由，解得x＝﹣，y＝，∴P（﹣，）∴k OP＝﹣3，故选：A．11．（5分）已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A．B．或k＞﹣1C．或k＞D．【考点】IM：两条直线的交点坐标．【解答】解：联立，解得：x＝，y＝（k≠﹣2）．∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，∴＞0，＞0．解得：﹣＜．则实数k的取值范围是．故选：D．12．（5分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥平面ABD，AD＝BC＝1，BD ＝，若该四面体的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．4π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【解答】解：由四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，故三棱锥A﹣BDC是一个以AD＝1为高，以平面BCD为底面的棱锥，因BC⊥平面ABD，AD＝BC＝1，BD＝，故BC⊥BD，CD＝故球心到底面的距离d＝AD＝，底面外接圆半径r＝CD＝，故三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积S＝4π（d2+r2）＝4π，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）已知圆C1：x2+（y﹣1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣1＝0相交于两点A，B，则直线AB的方程为4x﹣2y+1＝0．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣1＝0相交于两点A，B，那么直线AB的方程为：C1﹣C2：得：4x﹣2y+1＝0．故答案为：4x﹣2y+1＝0．14．（5分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，且2a1，a3，a2成等差数列，则a10＝1024．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，且2a1，a3，a2成等差数列，可知a3＝2a1+a2，∴a1q2＝2a1+a1q，整理求得q＝2或﹣1（舍去），则a10＝a1q9＝210＝1024．故答案为：1024．15．（5分）要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为km．【考点】HU：解三角形．【解答】解：在△ACD中，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，∠ADC＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝CD＝，在△BCD中，∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝75°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝60°，∴由正弦定理可得：，即＝，∴BC＝，在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB，∴AB2＝3+﹣2＝5，∴AB＝．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，]．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：设点M（x，y），由MA＝2MO，知：＝2，化简得：x2+（y+1）2＝4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|＝，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知点A（﹣1，2），直线l：x+2y﹣2＝0．求：（1）过点A且与直线l平行的直线方程；（2）过点A且与直线l垂直的直线方程．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）直线l′经过点A（﹣1，2），且与直线x+2y﹣2＝0平行，则直线l′的斜率为﹣；所以直线l′的方程为：y﹣2＝﹣（x+1），即x+2y﹣3＝0；（2）直线l″经过点A（﹣1，2），且与直线x+2y﹣2＝0垂直，则直线l″的斜率为2；所以直线l″的方程为：y﹣2＝2（x+1），即2x﹣y+4＝0．18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行．【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，所以AB∥EF，又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，因为BC⊥BD，FG∥BC，所以FG⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因为AD⊥EF，且EF∩FG＝F，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（b﹣c）．（1）求角A；（2）设a＝，△ABC的面积为S，求S+cos B cos C的最大值及此时角B的值．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）△ABC中，（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（b﹣c），∴（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），∴a2﹣c2＝b2﹣bc，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，A∈（0，π），∴A＝；（2）由（1）得sin A＝，由正弦定理得：b＝，c sin A＝a sin C，且a＝，∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝••a sin C＝sin B sin C，∴S+cos B cos C＝（sin B sin C+cos B cos C）＝cos（B﹣C），当B﹣C＝0，即B＝C＝＝时，S+cos B cos C取最大值为，此时B＝．20．（12分）在平面四边形ADBC（如图（1））中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'﹣ABD．（1）当C'D＝时，求证：平面C'AB⊥平面DAB；（2）当AC'⊥BD时，求AD与平面BC'D所成角的正切值．【考点】L Y：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连C'O，DO，∵△ABC′，△ABD是直角三角形，∠AC′B＝∠ADB＝90°，AB＝2，∴C′O＝DO＝AB＝1，又C′D＝，∴C′O2+DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，∵∠BAC′＝45°，∴AC′＝BC′，∵O是AB中点，∴OC′⊥AB，又∵AB∩OD＝O，AB⊂平面ABD，OD⊂平面ABD，∴C′O⊥平面ABD，∵OC′⊂平面ABC′，∴平面C′AB⊥平面DAB．（2）解：∵AC′⊥BD，AC′⊥BC′，BD⊂平面BC′D，BC′⊂平面BC′D，∴AC′⊥平面BDC′，又C′D⊂平面BDC'，∴AC′⊥C′D，且∠ADC′为AD与平面BC'D所成角．在Rt△AC′B中，∵AB＝2，∠BAC′＝45°，∴AC′＝BC′＝，在Rt△ADB中，∵∠BAD＝30°，∠ADB＝90°，AB＝2，∴AD＝，在Rt△AC′D中，由，，可得C′D＝1，∴tan∠ADC′＝．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，S n+3＝2a n+n恒成立．（1）设b n＝a n﹣1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】证明：（1）任意的n∈N*，S n+3＝2a n+n恒成立，可得n＝1时，a1＝S1＝2a1+1﹣3，解得a1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，由S n+3＝2a n+n，可得S n﹣1+3＝2a n﹣1+n﹣1，两式相减可得a n＝2a n﹣2a n﹣1+1，即a n＝2a n﹣1﹣1，可得a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），则b n＝2b n﹣1，可得数列{b n}为首项为1，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得b n＝2n﹣1，则a n＝1+2n﹣1，即有＝＝n•（）n，数列{c n}的前n项和为T n＝1•（）+2•（）2+…+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，相减可得T n＝+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得T n＝2﹣（n+2）•（）n，显然T n＜2；由T n+1＝2﹣（n+3）•（）n+1，T n+1﹣T n＝（n+1）•（）n+1，可得{T n}为递增数列，可得T n≥T1＝；则T n＜2．22．（12分）已知直线l：4x+3y+10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a＝0或a＝﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2＝4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝．②若x轴平分∠ANB，k AN＝﹣k BN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t＝0，解得：t＝4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．。

吉林实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含解析

吉林省实验中学2016-——2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设x∈R，向量a＝(x，1)，b＝（1,－2)，且a⊥b，则|a＋b｜＝A. B. C. 2D。

10【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以考点:向量数量积的坐标表示名师点睛：对于两向量垂直的坐标表示，，．2. 已知等差数列1,a,b，等比数列3,a+2,b+5，则该等差数列的公差为A. 3或−3B. 3或−1C。

3 D。

−3【答案】C【解析】解：因为等差数列1,a,b∴1+b=2a，等比数列3,a+2,b+5∴(a+2)2= 3(b+5),联立方程组得到等差数列的公差为3，选C3。

在10到2 000之间，形如2n(n∈N＊）的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 016【答案】C【解析】∵210=1024,211=2048,∴n∈[4,10]∴24+25+⋯210=24(1−27)1−2=16×127=2032故选C。

4。

与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A。

(5，－12) B. （－，）C。

（，－) D。

(,－)【答案】D【解析】∵向量a＝（－5,12）,|a⃗|=13，∴与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是（513,−1213）故选D.5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B。

C。

8π D.【答案】B【解析】S圆=πr2=π⇒r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为R==。

所以V=πR3=，故选B.6。

已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是A. 288＋36π B。

60πC。

288＋72π D. 288＋18π【答案】A.。

.。

..。

吉林省实验中学数学高一下期末复习题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．112．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（）A ．B ．10CD ．83．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b c A B C ==，则ABC 为（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 4．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为35．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-6．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m 8．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（） A ．50 B ．2 C ．0 D ．50-9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减10．(0分)[ID ：12671]函数223()2x x x f x e +=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．412．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（） A ．7a =，3b =，30B =B ．6b =，52c =，45B =C ．10a =，15b =，120A =D ．6b =，63c =，60C =13．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,514．(0分)[ID ：12697]已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（）A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）15．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（）A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．17．(0分)[ID ：12781]已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则n a n的最小值为_______.18．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x =-的定义域是__________．19．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．20．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．21．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________．22．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 23．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且23z -=，则y x 的最大值为__________．24．(0分)[ID ：12750]如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．25．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12880]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12873]如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数；（2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值.28．(0分)[ID ：12870]已知x ，y ，()0,z ∈+∞，3x y z ++=．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ≤++．29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12832]ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．B11．B12．D13．C14．A15．B二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为317．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝20．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命21．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题23．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：24．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D【解析】【分析】 b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-，即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+ 22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+所以22484464a b -≥+⨯=，即28a b -≥，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .4．D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差5．A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--，所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D【解析】【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值．【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力． 7．B解析：B【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．C解析：C【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f =又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=-在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．9．D解析：D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.10．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．B解析：B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.12．D解析：D 【解析】【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；对于B 选项，2sin 5252c B =⨯=，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解；对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解；对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.13．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62log 102a a<⎧⎨>⎩，解得a ∈，故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.15．B解析：B 【解析】【分析】首先运用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ．【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3 解析：3 【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．17．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415.故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，∴r ﹣d =则到圆上到直线x +y +1＝03个，故答案为3. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.20．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真；则10a -≥，解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真，则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =，故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】【分析】根据三角形面积公式得到11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆到：11 2.2S AB AB =⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++-- ()123x 13233x 1≥-⋅+=+-，（当且仅当313x =+取等号）故答案为233+．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．23．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：解析：【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及yx的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=，复数z 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半径的圆22(2)3x y -+=.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max33y x ⎛⎫==⎪⎝⎭即yx【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.24．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果．【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是2111326π⨯⨯⨯=，【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投解析：1-【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，(C ，则：()2,0AB =，(BC =-，2AB BC ⋅=- 且2AB =，10BC =据此可知AB 在BC 方向上的投影为212AB BC AB⋅-==-.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.27．（1）1tan 3cos 2t θθ=+-；（2）6π【解析】【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出AC 和BC 的值，再求t 关于θ的函数解析式；（2）根据t 的解析式，结合三角函数的性质求出t 的最小值以及对应θ的值．【详解】（Ⅰ）由题意知，AP PB ⊥，2AP =，02πθ<<，所以2tan PC θ=，2cos AC θ=，122tan BC θ=-，所以t 关于θ的函数为 2122tan 1tan 3242cos 4cos 2AC BC t θθθθ-=+=+=+-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1tan 2sin 33cos 2cos t θθθθ-=+-=+，令2sin 0cos y θθ-=>，则22sin 2cos 14y y θθ=++解得32y ，当且仅当1sin ,cos 2θθ= 即6πθ=时，所花时间t 最小．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．28．（1）3（2）见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x 2+y 2+z 213=（x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+y 2+z 2+x 2+z 2），再根据基本不等式即可证明【详解】（1）因为0x y z ++≥>，1110x y z++≥>，所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭,即1113x y z ++≥，当且仅当1x y z ===时等号成立，此时111x y z++取得最小值3．（2）()()()2222222222223x y z x y y z z x x y z ++++++++++=()22223x y z xy yz zx +++++≥()233x y z ++==．当且仅当1x y z ===时等号成立，【点睛】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．29．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•【解析】【分析】（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由2S 3n n n =+，当1n =时，11S 4a ==；当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，当1n =也成立，所以则通项22n a n =+；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，-123223242(1)2n n T n =•+•+•+++•，231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•，两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=++++-+21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+=--所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.【点睛】本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等. 30．（1）23π；（2. 【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若m n ⊥，则有cosB•（2a+c ）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC ）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得1cos 2B =-，由B 的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a 2+c 2+ac ，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案．详解：（1）∵m n ⊥，∴()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=，∴()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=，∴()2cos sin sin cos cos sin B A C B C B =-⋅+⋅ ()sin sin B C A =-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23B π=. （2）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2249a c ac =++，又因为8a c +=，∴()264a c +=，∴22264a c ac ++=，∴15ac =，则1sin 2S ac B =⋅= 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.。

(优辅资源)版吉林省实验中学度高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5（D ）10（2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3- （3）在10到2 000之间，形如2n(n ∈N *)的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（8）若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于（A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12 或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC 的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）4＋2 3（11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P－ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19（D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省高一下学期期末数学考试试卷

吉林省高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019·黑龙江模拟) 已知集合（）则集合A.B.C.D. 2. （2 分）与向量 =（， 1）， =（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A.B.C.D.,3. （2 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 下面四个函数：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第 1 页共 10 页4. （2 分） (2018 高一上·大连期中) 有下列四个命题：①已知-1＜a＜b＜0，则 0.3a＞a2＞ab；②若正实数 a、b 满足 a+b=1，则 ab 有最大值；③若正实数 a、b满足 a+b=1，则有最大值；④∀ x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2 ．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45. （2 分） (2020 高二上·云浮期末) 如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（）A. B. C. D. 6. （2 分）若 102x=25，则 x=（） A . lg第 2 页共 10 页B . lg5 C . 2lg5D . 2lg 7. （2 分） (2016 高一下·水富期中) 在△ABC 中，A，B，C 是其三个角，若 sinA＞sinB，则 A 与 B 的大小关系是（） A . A≥B B . A＜B C . A＞B D . 不能确定 8. （2 分） (2017 高二下·濮阳期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 y=x2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有（） A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10 个9. （2 分） (2020·龙岩模拟) 已知，则（）中的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，，，A.B.C. D.第 3 页共 10 页10. （2 分） (2017 高二下·保定期末) 函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数 a 的取值范围是（）A . a≤﹣3 B . a≥﹣3 C . a≤5 D . a≥511. （2 分） (2017·泉州模拟) 已知 sin2α= ，则 cos2（） =（）A.﹣B.C.﹣D. 12. （2 分） (2017 高一上·白山期末) 已知非零向量，，满足| |=4| |，且 ⊥（2 ﹣ ），则与的夹角是（）A.B.C.D.13. （2 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移对称轴为（）个单位长度，则评议后图象的A . x= –(k∈Z)第 4 页共 10 页B . x= +(k∈Z)C . x= –(k∈Z)D . x= +(k∈Z)14. （2 分） (2016 高三上·辽宁期中) 已知 M 为△ABC 内一点，=+的面积之比为（），则△ABM 和△ABCA.B.C.D.15. （2 分） (2018·北京) 在平面坐标系中， ,,,是圆上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边，若，则 P 所在的圆弧是（）A. B. C. D.二、填空题 (共 8 题；共 13 分)第 5 页共 10 页16. （ 2 分） (2020 高二下·杭州月考) 函数的图象经过点，则 ________.的单调减区间是 ________ ；已知函数17. （1 分） (2016 高三上·上海期中) 方程 log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为________．18. （1 分） (2016 高三上·沙市模拟) 已知 AD 是△ABC 的中线， =λ +μ （λ，μ∈R）， ∠A=120°， • =﹣2，则| |的最小值是________．19. （1 分） (2016·深圳模拟) 已知 f（x），g（x）分别是定义域为 R 的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x） =3x ．则 f（1）的值为________．20. （1 分） (2016 高一下·大庆开学考) 已知 sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则 tanα=________．21. （5 分） (2018 高二上·抚顺期中) 在△中，若，面积,,求△的22. （1 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 设函数 f（x）=，则 f（f（3））=________．23. （1 分）已知向量 =（2，1）， =（3，m）．若（ +2 ）∥（3 ﹣ ），则实数 m 的值是 ________．三、解答题 (共 2 题；共 25 分)24. （10 分） (2018 高一下·柳州期末) 已知平面向量（1）求与的夹角；，若（2）若，且，求的值及 .，且.25. （15 分） (2016 高三上·邯郸期中) 设函数 f（x）=lnx+ ，m∈R （1）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的最小值；（2）讨论函数 g（x）=f′（x）﹣ 零点的个数；（3）（理科）若对任意 b＞a＞0，＜1 恒成立，求 m 的取值范围．第 6 页共 10 页一、选择题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、填空题 (共 8 题；共 13 分)参考答案第 7 页共 10 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、21-1、 22-1、 23-1、三、解答题 (共 2 题；共 25 分)24-1、第 8 页共 10 页24-2、 25-1、25-2、第 9 页共 10 页25-3、第 10 页共 10 页。

吉林省吉林市高一下学期期末数学试卷

吉林省吉林市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （2分）已知函数，则f（x）的最小正周期为________；单调减区间为________．2. （1分） (2016高一下·淄川开学考) 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是________．3. （1分）(2017·上海) 设a1、a2∈R，且 + =2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于________．4. （1分） (2019高三上·浙江期末) 若向量满足，且，则的最小值是________.5. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．6. （1分） (2016高三上·上虞期末) 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有________（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；②若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．7. （1分） (2016高二上·上海期中) 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．8. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为________．9. （2分）已知=(-5,12)，则与共线的单位向量的坐标是________ ，与垂直的单位向量的坐标是________ ．10. （1分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，，则满足的x0的取值范围是________11. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．12. （2分） (2019高二下·绍兴期中) 等差数列的前n项和为，，，则________； ________.13. （1分）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量,满足,则下列结论中正确的是________。

吉林省吉林市高一下学期数学期末考试试卷

吉林省吉林市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·黄冈模拟) 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A . 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B . 该校只有50名学生不喜欢阅读C . 该校只有50名学生喜欢阅读D . 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸4. （2分） (2020高二下·天津月考) 设，若4是与的等比中项，则的最小值为（）A . 1B . 8C . 4D .5. （2分）(2018·湖北模拟) 锐角中，角所对的边为的面积 ,给出以下结论：① ；② ；③ ；④有最小值8.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知a,b 满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 若，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分） (2019高一上·吴起期中) 三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A . 90°B . 75°C . 60°D . 45°10. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）A . 3x﹣y﹣8=0B . 3x+y+4=0C . 3x﹣y+6=0D . 3x+y+2=012. （2分） (2019高一下·河北月考) 设数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·高台期末) 若三棱锥P﹣ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________．14. （1分） (2015高一上·福建期末) 设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，则的取值范围为________．15. （1分） (2019高三上·苏州月考) 已知，且，则的最小值为________.16. （1分） (2019高二上·浙江期末) 已知直线，曲线，若直线与曲线相交于、两点，则的取值范围是________；的最小值是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①设bn=2n•an ，求数列{bn}的前n项和；②设cn= ，若不等式cn≥ 对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．19. （10分） (2018高一下·珠海期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（）201220132014201520162017年宣传费（万元）232527293235年销售量（吨）11212466115325（1）根据散点图判断与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.20. （10分）(2017·铜仁模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．21. （5分）设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…+bn ，求证：．22. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1 ， l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

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吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5（D ）10（2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3-（3）在10到2 000之间，形如2n (n ∈N )的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（8）若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于（A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则P A与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC 的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）4＋2 3（11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19（D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）过点A (－1,0)且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为________．（14）在△ABC 中，若a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________．（15）直线02sin 3=-+y x θ的倾斜角的范围是________．（16）已知正项等比数列{}n a 满足n m a a a a a ,,2567若存在两项+=，使得n m a a ＝14a ，则nm 41+的最小值．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）过点P (3,0)作一条直线，使它夹在两直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0间的线段AB 恰好被点P 平分，求此直线的方程．（18）（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，C ＝3π，a ＝3，若向量 m ＝（1，sinA ），n ＝（2，sinB ），且m ∥n ．（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）求角A 的大小及△ABC 的面积．（19）（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，1023a =，2522a =-，（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？（Ⅱ）求数列{}n a 前n 项和．（20）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB＝C ﹣A 1DE 的体积．（21）（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 满足12,3,26a a a +成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（22）（本小题满分12分）已知在三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC ⊥=AD ⊥平面, 1.BCD AD =ABDE（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；--的余弦值. （Ⅱ）若E为AB的中点，求二面角A CE D吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学期末考试答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

B C C D B A B A C A B B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）022=+-y x ；（14）32；（15）{}0,32⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ；（16）23三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）解：方法一：若直线AB 无斜率，则其方程为x ＝3，它与两直线的交点分别为(3,4)，(3，－6)，这两点的中点为(3，－1)不是点P ，不合题意．………………………………………………………………………….…1分所以直线AB 必有斜率，设为k (k ≠2且k ≠－1)，则直线AB 的方程为y ＝k (x －3)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －，2x －y －2＝0，解得y 1＝4k k －2…………………………………………….…..3分由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x ＋y ＋3＝0，解得y 2＝－6kk ＋1…………………………………………………5分据题意y 1＋y 22＝0，即4k k －2＋－6k k ＋1＝0，解得k ＝0或8……………………………..7分当k ＝0时，它与两直线的交点分别为(1,0)，(－3,0)，这两点的中点并不是点P ，不符合题意，舍去．当k ＝8时，它与两直线的交点分别为(113，163)，(73，－163)，这两点的中点是点P ，符合题意．∴直线AB 的方程为y ＝8(x －3)，即8x －y －24＝0………………………………….10分方法二：），（）的对称点（关于点）（上任取一点在直线000023-60,3,3,x x N P M x x M l +∴--在直线1l 上，……………………………………………….……………………….……4分把），（点003-6x x N +代入1l 方程022=--y x ，解得370=x)316,37(-∴M ，…………………………………………………….………………….….6分83370316=---=∴l k ，……………………………………………………..…………8分即直线1l 方程为：248-=x y …………………………………………………………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） n m // ， 322,sin 2sin ==∴=∴a b A B ，…………………3分由余弦定理3,93cos3322)32()3(222==⨯⨯⨯-+=c c π……6分（Ⅱ）由正弦定理，3sin3sin 3,sin sin π==AC c A a ，21sin =A …..……..8分 π<<A 0 ，且 6,0,π=∴<<∴<A C A c a ………………………………...…10分2332332321sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………………………..……….....12分（19）（本小题满分12分）解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝23，a 1＋24d ＝－22，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝50，d ＝－3.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3n ＋53，……………………………………………………3分令a n >0，得n <533，∴当n ≤17，n ∈N 时，a n >0；当n ≥18，n ∈N 时，a n <0，∴{a n }前17项和最大．……………………………………………………………5分442)3(817501717max =-⨯⨯+⨯==S S ……………………………….6分(2)当n ≤17，n ∈N 时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋d n n 2)1(-＝－32n 2＋1032n ， ∴当n ≤17，n ∈N 时，{|a n |}前n 项和为－32n 2＋1032n ，………………………….9分当n ≥18，n ∈N 时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 17－a 18－a 19－…－a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 17)－ (a 1＋a 2＋…＋a n )＝32n 2－1032n ＋884，当n ≥18，n ∈N 时，{|a n |}前n 项和为32n 2－1032n ＋884…………………………………….. …12分（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接,1AC 使O C A AC =⋂11,连接DO ,则DO ∥1BC ， ⊂DO 平面CD A 1， ⊄1BC 平面CD A 1，∴1BC ∥平面CD A 1……………………………………………………….….6分（Ⅱ）解：D CB CA ,= 为AB 中点，,AB CD ⊥∴平面⊥11A ABB 平面ABC , 平面⋂11A ABB 平面ABC =AB⊥∴CD 平面DE A 1 ，即CD 为三棱锥C ﹣A 1DE 的高. 3,3,611===E A DE D A ,21221E A DE D A =+∴, 2DE A 1π=∠∴2232111=⋅=∴∆DE D A S DE A 12223311=⋅⋅=∴-DE A C V ……………………………………..……..12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为()0>q q由399923242235124±=⇒==⇒==q a a q a a a a , ………………..… 2分因为0>q ,所以3=q . ……………………..3分又因为6,2,321+a a a 成等差数列,所以.()3012690461111231=⇒=-++⇒=-++a a a a a a a ……………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为n n a 3=. ……………………………………….… 6分（Ⅱ）依题意得()n n n b 312⋅+=,则…………………………………………..……… 7分()n n n T 312373533321⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=…………①()()14323123123735333+⋅++⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n T …………②由②-①得()()2321333323122-+⋅⋅⋅++⋅-⋅+=+n n n n T()1212132331332312+++⋅=---⋅-⋅+=n n n n n所以数列{}n b 的前n 项和13+⋅=n nn T分（22）（本小题满分12分）.（2）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ……………...4分因为⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . ………..………….6分（Ⅱ）解：作,AC DF ⊥ ,EC FM ⊥连接DM ，平面ABC ⊥平面ACD ，⊥∴DF 平面ABC ，FM ∴为DM 在平面ABC 的射影，EC DM ⊥∴FMD ∠∴即为所求二面角--A CE D 的一个平面角。