2015-2016学年陕西省西安市铁一中学(滨河)高一上学期期中数学试卷和解析
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}21110,242x M x x N x+⎧⎫=-≤=<<⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1-2．在等差数列{}n a 中，78a =，前7项之和为742S =，则其公差是（ ） A ．13-B ．13C ．23-D ．233．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.904．由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，在该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．785．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．146．执行如图的程序框图，若输入的209,76a b ==，则输出的a 是（ ） A ．19 B ．3 C ．57 D ．767．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A．10 B ．15 C．10D ．358．下列四个结论中正确的个数为（ ）③命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“任意2,0x R x x ∈-≤”； ④“2x >”是“24x >”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点12,F F ，点M 在椭圆上，且11212414,,33MF F F MF MF ⊥==，则离心率e 等于（ ）A10．已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上，则α的取值范围是（ A ．3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．命题p ：关于x 的不等式(20x -的解集为{}2x x ≥，命题q ：若函数21y kx kx =--分值恒小于0，则40k -<≤，那么不正确的是（ ）A ．“非p ”为假命题B ．“非q ”为假命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题12．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a t at =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．2B ．12 C ．14 D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===，满足条件()()22c a b -⋅=- ，在x =______．14．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠=______． 15．已知1111ABCD A BC D -是平行六面体，设M 是底面ABCD 中AC 与BD 的交点，N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且113BN NC = ，设1MN AB AD AA αβγ=++，则α、β、γ的值分别为______．16．对定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有()()1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①()21f x x =+在区间(),-∞+∞上可被()212g x x =+替代； ②()f x x =可被()114g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()1g x b x =-替代，则10b e≤≤； ④()()()()()212ln ,sin f x ax xx D g x x x D =+∈=∈，则存在实数()0a a ≠，使得()f x 在区间12D D 上被()g x 替代． 其中真命题的有______．三、解答题（本大题共6小题，17、18、19每小题8分．20、21每小题10分，22题12分，共56分）17．（本题满分8分）已知函数()22sin cos 2sin 1f x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及值域； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分8分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,,,,A A A A A ，3名女同学123,,B B B ．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率． 19．（本题满分8分）已知命题1:p x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题．求a 的取值范围． 20．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --．21．（本题满分10分）设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x 轴垂直的直线被（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OA B ∆面积最大值时，求线段AB的长．22．（本题满分12分）已知曲线:1C xy =，过C 上一点(),n n n A x y 作一斜率为12n n k x =-+的直线交曲线C 于另一点()111,n n n A x y +++，点列{}n A 的横坐标构成数列{}n x ，其中1117x =． （Ⅰ）求n x 与1n x +的关系式； （Ⅱ）令1123n n b x =+-，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出通项公式； （Ⅲ）若3n n n c b λ=-（λ为非零正数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n c c +>成立．。
陕西省高一上学期数学期中考试试卷(测试)
陕西省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A . （﹣∞，3）B . [2，3）C . （﹣∞，2）D . （﹣1，2）2. （2分） (2016高一上·高青期中) 函数y= ln（1﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]3. （2分） (2018高一上·台州月考) 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，奇函数是（）A . f（x）=2xB . f（x）=log2xC . f（x）=sinx+1D . f（x）=sinx+tanx5. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A . a=2cB . d=acC . a=cdD . c=ad6. （2分）设向量，不共线，则关于x的方程 x2+ x+ =0的解的情况是（）A . 至少有一个实数解B . 至多只有一个实数解C . 至多有两个实数解D . 可能有无数个实数解7. （2分）不等式对恒成立，则k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·天水期末) 对于任意实数a，b，定义min{a，b}= ，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）B . [﹣1，- ）∪C . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）D . （- ，- ）∪（，）9. （2分）定义在R上的函数在上是增函数，且的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）= 的值域为（）A . （1，3）B . （1，3]C . [1，3）D . [1，3]11. （2分）某商场以每件30元的价格购进一种玩具．通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去．设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）A . y=﹣2（x﹣30）（x﹣60）B . y=﹣2（x﹣30）（x﹣45）C . y=（x﹣45）2+450D . y=﹣2（x﹣30）2+45012. （2分） (2017高一上·伊春月考) 当时，函数的值总大于1，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为________．14. （1分）(2020·山东模拟) 已知函数，若，则不等式的解集为________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·山西模拟) 若幂函数y=（m2﹣4m+1）xm2﹣2m﹣3为（0，+∞）上的增函数，则实数m 的值等于________．16. （1分）若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·石嘴山期中) 已知集合， .（1）求（2）求 .18. （10分）(2019高一下·宿迁期末) 如图所示，四边形中，，设，的面积为 .（1）用表示和；（2）求面积的最大值．19. （10分） (2019高一上·邢台期中) 求值.（1）且 ;（2）20. （10分） (2018高一上·定州期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求关于的不等式的解集.21. （10分） (2018高二上·沈阳月考)（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式：．22. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
2015-2016年陕西省西安一中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1207．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P19．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.511．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为，单调减区间为．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B的对立事件）17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选：A．2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，（2）若s inα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（2）错误，（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等，错误，如sin=sin=，（4）三角函数的值确定，则角的大小不确定，错误比如sinx=，则x=，x=都可以，故（2）（3）（4）错误，故选：C．3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选：B．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定【解答】解：∵α与β都是第一象限角，并且α＜β，∴根据终边相同角可以相差2π的整数倍，可得sinα、sinβ的大小不能确定，故选：D．6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．7．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，∴﹣asinα﹣bcosβ+2=1，∴asinα+bcosβ=1；∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1+2=3，故选：A．8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选：B．9．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.5【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．【解答】解：记三个人为A、B、C，则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P==．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z；[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B 的对立事件）【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A）==，事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B）==，P（）=，且事件A和事件是互斥事件，∴P（A+）=+=．故答案为：．17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；（Ⅱ）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）由数据作出散点图：分（2）…（6分）所以：=4.5，=3.5，b===0.7，a=3.5﹣0.7×=0.35，所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【解答】解：由角θ的终边经过点P（，m）（m≠0），得|OP|=，∴sinθ==，解得m2=5，即m=，|OP|=2①当m=时，θ在第二象限，cosθ==，tanθ==﹣；②当m=﹣时，θ在第三象限，cosθ=，tanθ==．。
2015年陕西省西安市铁一中学(滨河)高一上学期数学期中考试试卷
2015年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合A=1,2,3，B=x x2−x−6=0，则A∩B= A. 1B. 2C. 3D. 2,32. log23⋅log34的值为 A. 3B. 2C. 1D. 03. 15∘角的弧度数是 A. π15B. π12C. π4D. π34. 以下函数在R上是减函数的是 A. y=1−x2B. y=log12x C. y=x1 D. y=13x5. 如图是函数f x=a x，g x=x b， x=log c x（a，c是不等于1的正实数），则a，b，c的大小关系是 A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a6. 在下列区间中，2x2−2x=0有实数解的是 A. −3,−2B. −1,0C. 2,3D. 4,57. 已知x,y在映射f下的像是x+y,x−y，则像1,2在f下的原像为 A. 32,12B. −32,12C. −32,−12D. 32,−128. 已知函数f x=ax2+2ax+4a>0．若x1<x2，x1+x2=0，则 A. f x1>f x2B. f x1=f x2C. f x1<f x2D. f x1与f x2的大小不能确定9. 已知函数f x=e2x−a e x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是 A. 2,4B. −∞,4C. 3,4D. 3,410. 函数y=x4−2x2+5的单调减区间为 A. −∞,−1∪0,1B. −1,0∪1,+∞C. −1,1D. −∞,−1∪1,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11. 幂函数f x=m2−2m−2x2−m在区间0,+∞上单调递减，则实数m的值是．12. α=3弧度，则角α是第象限角．13. 已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a−b的值是．14. 已知f x=ax3+bx−4，其中a，b为常数，若f−2=2，则f2=．15. 若函数f x=lg x2−2ax+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（用区间表示）．三、解答题（共5小题；共65分）16. 计算：（1）2723−2log23×log218；（2）5−25+20−2−52．17. 若函数y=log a x0<a<1在2,4上的最大值与最小值之差为2，求a的值．18. 已知函数y=log2x−1的定义域为A，函数y=12x−2≤x≤0的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C=y y≤a−1，且B⊆C，求a的取值范围．19. 函数f x=−x2+2ax+1−a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值．20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积S关于x的函数关系式S=f x；（2）判断S=f x的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小?答案第一部分1. C 【解析】B=−2,3，故A∩B=3．2. B 【解析】log23⋅log34=log23⋅log24log23=2．3. B 【解析】因为180∘=π，所以1∘=π180，则15∘=15×π180=π12．4. D 【解析】对于A，函数y=1−x2，在区间−∞,0上是单调增函数，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=log1x，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=x 12，在区间0,+∞上是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=13x，在定义域R是单调减函数，满足题意．5. B【解析】由已知中可得：函数f x=a x中，0<a<1；函数g x=x b中，b<0；函数 x= log c x中，c>1，故c>a>b．6. B 【解析】由题意：2x2−2x=0，令f x=2x2−2x，因为f−1=2−12>0，f0=0−1=−1<0，所以在−1,0内方程f x=0有实数解．7. D 【解析】由题意得：x+y=1, x−y=2,解得：x=32，y=−12．8. C 【解析】f x1−f x2=ax12+2ax1+4−ax22−2ax2−4=a x1−x2x1+x2+2a x1−x2因为a>0，x1<x2，x1+x2=0，所以f x1−f x2=2a x1−x2<0，所以f x1<f x2．9. B 【解析】根据题意，对于函数f x=e2x−a e x+2x，求导可得：fʹx=2e2x−a e x+2，因为f x是R上的增函数，所以fʹx=2e2x−a e x+2≥0在R上恒成立，设e x=t，则t>0，所以2t2−at+2≥0在0,+∞上恒成立，（1）若Δ=a2−16≤0，解得−4≤a≤4．显然符合题意．（2）若Δ=a2−16>0，即a<−4或a>4时，只需令2t2−at+2=0有两个负根即可．则有a2<0，即a<0；又由a<−4或a>4，则此时a<−4；综合可得：a<4，即a的取值范围是−∞,4．10. A【解析】因为yʹ=4x3−4x=4x x−1x+1，所以令yʹ<0，则有x x−1x+1<0，可得x<−1，0<x<1，又因为端点不影响单调性，故选A．第二部分11. 3【解析】幂函数f x=m2−2m−2x2−m，可得m2−2m−2=1，解得m=3或−1，即有f x=x−1或f x=x3．由f x在区间0,+∞上单调递减，可得m=3（−1舍去）．12. 二【解析】α=3弧度，因为π2<3<π，所以α是第二象限角．13. 6【解析】因为函数y=a x+b的图象经过0,−3点和2,0点，故1+b=−3，且a2+b=0，解得：b=−4，a=2，故a−b=6．14. −1015. 0,1【解析】由题意得：x2−2ax+a>0恒成立，故Δ=4a2−4a<0，解得：0<a<1．第三部分16. （1）原式=9−3×−3=18.（2）原式=5+2−1−5−2=3.17. 因为0<a<1，所以函数y=log a x0<a<1在2,4上是递减的．从而其最大值为y max=log a2，最小值为y min=log a4．所以有log a2−log a4=2，即log a24=log a12=2，解之得a=22．18. （1）函数y=log2x−1的定义域满足x−1>0,log2x−1≥0,解得：x≥2．由题意：A=x x≥2，函数y=12x−2≤x≤0的值域为y1≤y≤4．由题意：B=y1≤y≤4，那么：A∩B=2,4．（2）由（1）可得B=y1≤y≤4，由题意C=y y≤a−1，因为B⊆C，所以a−1≥4，解得：a≥5，所以a的取值范围为5,+∞．19. 对称轴x=a，当a<0，0,1是f x的递减区间，f x max=f0=1−a=2⇒a=−1；当a>1，0,1是f x的递增区间，f x max=f1=a=2⇒a=2；当0≤a≤1时f x max=f a=a2−a+1=2，a=1±52，与0≤a≤1矛盾；所以a=−1 或 2．20. （1）花坛AMPN的面积为S=f x，由x2+x =1AN，所以AN=2+xx，所以f x=2+x 2xx>0．（2）由f x=2+x2xx>0，则f x=x+4x +4≥2 x⋅4x+4=8，当且仅当x=2时“=”成立，所以f x min=f2=8，即当AM=4米，AN=2米时，花坛AMPN面积最小为8平方米．。
2015-2016年陕西省西安市铁一中学(滨河)高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4，5，6，7，8}C．{5，6，7}D．{4，8}2．（4.00分）log23•log34的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．（4.00分）15°角的弧度数是（）A．B．C．D．4．（4.00分）以下函数在R上是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．C．D．5．（4.00分）如图是函数f（x）=a x、g（x）=x b、h（x）=log c x（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a6．（4.00分）在下列区间中，2x2﹣2x=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）7．（4.00分）已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（1，2）在f 下的原像为（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定9．（4.00分）已知函数f（x）=e2x﹣ae x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，4]C．（3，4） D．[3，4）10．（4.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4.00分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值是．12．（4.00分）α=3弧度，则角α是第象限角．13．（4.00分）已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a﹣b的值是．14．（4.00分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f （2）的值等于．15．（4.00分）若函数f（x）=lg（x2﹣2ax+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（用区间表示）．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6.00分）计算：（1）；（2）．17．（8.00分）若函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．18．（8.00分）已知函数的定义域为A，函数y=（）x（﹣2≤x ≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={y|y≤a﹣1}，且B⊆C，求a的取值范围．19．（8.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值．20．（10.00分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f （x）；（2）判断S=f（x）的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小？2015-2016学年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4，5，6，7，8}C．{5，6，7}D．{4，8}【解答】解：全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B={1，3}．故选：A．2．（4.00分）log23•log34的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：log23•log34=log23•=2．故选：B．3．（4.00分）15°角的弧度数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，则15°=15×．故选：B．4．（4.00分）以下函数在R上是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．C．D．【解答】解：对于A，函数y=1﹣x2，在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=x，在区间（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间[0，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=，在定义域R是单调减函数，满足题意．故选：D．5．（4.00分）如图是函数f（x）=a x、g（x）=x b、h（x）=log c x（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：由已知中可得：函数f（x）=a x中，0＜a＜1函数g（x）=x b中，b＜0函数h（x）=log c x中，c＞1故c＞a＞b故选：B．6．（4.00分）在下列区间中，2x2﹣2x=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）【解答】解：由题意：2x2﹣2x=0，令f（x）=2x2﹣2x∵f（﹣1）=2﹣＞0f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴在（﹣1，0）内方程f（x）=0有实数解．故选：B．7．（4.00分）已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（1，2）在f 下的原像为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：，解得：x=，y=﹣，故选：D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x 1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选：A．9．（4.00分）已知函数f（x）=e2x﹣ae x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，4]C．（3，4） D．[3，4）【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=e2x﹣ae x+2x，求导可得：f′（x）=2e2x ﹣ae x+2，∵f（x）是R上的增函数，∴f′（x））=2e2x﹣ae x+2≥0在R上恒成立，设e x=t，则t＞0，∴2t2﹣at+2≥0在（0，+∞）上恒成立，（1）若△=a2﹣16≤0，解得﹣4≤a≤4．显然符合题意．（2）若△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，只需令2t2﹣at+2=0有两个负根即可．则有＜0，即a＜0；又由a＜﹣4或a＞4，则此时a＜﹣4；综合可得：a＜4，即a的取值范围是（﹣∞，4]；故选：B．10．（4.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4.00分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值是3．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m，可得m2﹣2m﹣2=1，解得m=3或﹣1，即有f（x）=x﹣1或f（x）=x3．由f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，可得m=3（﹣1舍去）．故答案为：3，12．（4.00分）α=3弧度，则角α是第二象限角．【解答】解：α=3弧度，∵，∴α是第二象限角．故答案为：二．13．（4.00分）已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a﹣b的值是6．【解答】解：∵函数y=a x+b的图象经过（0，﹣3）点和（2，0）点，故1+b=﹣3，且a2+b=0，解得：b=﹣4，a=2，故a﹣b=6，故答案为：614．（4.00分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f （2）的值等于﹣10．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣10故答案为：﹣1015．（4.00分）若函数f（x）=lg（x2﹣2ax+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）（用区间表示）．【解答】解：由题意得：x2﹣2ax+a＞0恒成立，故△=4a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6.00分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=9﹣3×（﹣3）=18；（2）原式=．17．（8.00分）若函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上是递减的．从而其最大值为y max=log a2，最小值为y min=log a4．所以有log a2﹣log a4=2，即，解之得．18．（8.00分）已知函数的定义域为A，函数y=（）x（﹣2≤x ≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={y|y≤a﹣1}，且B⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域满足，解得：x≥2．由题意：A={x|x≥2}函数y=（）x（﹣2≤x≤0）的值域为1≤y≤4．由题意：B={x|1≤y≤4}那么：A∩B=[2，4]；（2）由（1）可得B={x|1≤y≤4}，由题意C={y|y≤a﹣1}，∵B⊆C，∴a﹣1≥4，解得：a≥5所以a的取值范围为[5，+∞）．19．（8.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值．【解答】解：对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．20．（10.00分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f （x）；（2）判断S=f（x）的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小？【解答】解：（1）花坛AMPN的面积为S=f（x），由=，∴AN=，∴f（x）=（x＞0）．（2）由f（x）=（x＞0），则f（x）=x++4≥2+4=8，当且仅当x=2时“=”成立， ∴f （x ）min =f （2）=8，即当AM=4米，AN=2米时，花坛AMPN 面积最小为8平方米．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015-2016年陕西省西安中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
6． （4.00 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
7． （4.00 分）三个数 0.76，60.7，log0.76 的大小关系为（ A．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 8． （4.00 分） 函数 A． （﹣∞，0） B．[﹣1，0] B．0.76＜60.7＜log0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7
2015-2016 学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． （4.00 分）下列写法中正确的是（ A．0∈∅ B．0∪∅ ={∅ } C．0⊆ ∅ ） D．∅ ⊆{0} ）
2． （4.00 分）下列函数中与函数 y=x 是同一个函数的是（ A．y=（ ）2 B．y=（ ）3 C．y= D．y=
）
与直线 y=m 有两个交点， 则 m 的取值范围是 （ C． （﹣1，0） D．[﹣1，0）
）
9． （4.00 分）已知函数 f（x）对任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，且 f （2）=4，则 f（1）=（ A．﹣2 B．0.5 C．2 ） D．1
10． （4.00 分）设 max{p，q}表示 p，q 两者中的较大者，若函数 f（x）=max{1 ﹣x，2x}，则满足 f（x）＞4 的 x 的集合为（ ） C． （﹣3，2） D ． （2，+
） ，则 f（16）=
． 的值
15． （4.00 分）函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间[﹣2，4]上单调递减，则实 数 a 的取值范围是 ．
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案
2015—2016—1高一年级月考（1）数学试卷命题人：正宗桥审题人:李春红 时间：120 满分：120分 第一部分（选择题共48分）一、选择题（共12个小题,每小题4分，计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}1,2,3,4A ={}2,2B =-,则下列结论成立的是A ．AB ⊆ B ．A B B =∩C ．A B B =∪D ．{}2A B =∩ 2．下列四个图像中，不是函数图象的是xyxyxy yxOD ．C ．B ．OOOA ．3．函数()f x x=和()22g x x x=-+的递增区间依次是A ．(](],0,,1-∞-∞B ．(][),0,1,-∞+∞C ．[)(]0,,,1+∞-∞D ．[)[)0,,1.+∞+∞ 4．已知集合1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =-≤，1|2C x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥，则结合C =A ．AB ∩ B ．A B ∪C ．()RA B ∪ D ．()RA B ∪5．已知函数()f x 的定义域为[)1,2-，则()1f x -的定义域为 A ．[)1,2- B ．[)0,2 C ．[)0,3 D ．[)2,1- 6．已知集合{}22,3,21,A a a =-，{}1,1B =-，若{}1,1,2,3,21A B a =--∪，则a =A ．1B ．1-C ．1-或1D ．07．已知集合(){}2,|6,,A x y y x x y ==-+∈∈N N ，(){},|0,0B x y x y =<≤，则A B =∩A ．{}0,6B ．AC ．∅D ．(){}0,68．下列说法： ①0∈∅ ②函数1y x=的定义域是()(),00,-∞+∞∪,在其上是减函数．③函数()y kx b k =+∈R 在(),-∞+∞上一定具有单调性．④若任意1x 2x 是()f x 定义域A 上的两个数，使不等式()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立．则()y f x =在A 上是减少的． 其中不正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下面对应是从A 到B 映射的是A．BB ．{}A =高一年级同学，{}0,1B =，对应关系f ：A 中的元素对应他今天的出勤情况，若出勤记作1，否则记作0．C ．{}|4A x x x =≤≤,{}|02B y y =≤≤,对应关系f ：222x xx y x -→=-，x A ∈，y B ∈．D ．{}0,1,A ={}1,0,1B =-，对应关系f :A 中数的开方． 10．已知)12f x=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．3-B ．3 C1- D ．2-11．已知函数()25,111,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+⎪⎩≥在R 上单调，则实数a 的取值范围是A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)4,+∞D ．[]2,412．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()(),*,C A C B C A B A B C B C A C A C B ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≥C ，若{}1,2A =，(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且1*A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()c S =．A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题共72分)二、填空题（共4个小题，每小题4分，计16分)13．已知集合{}0,1,2,3,4B =，{}0,2,4,8C =，则满足条件A B ⊆，A C ⊆的集合A 的个数是__________． 14．函数()21f x x =-+，[]0,2x ∈的最大值是__________．15．函数()231x f x x =-图象的对称中心坐标是__________．16．已知偶函数()y f x =定义在()1,1-上,且在(]1,0-上是单调增加的．若不等式()()131f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分6分） 已知集合{|1A x x a =-≥或}1x a +≤，235|5236x x B x x x ⎧⎫<+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+<+⎪⎪⎩⎩⎭，且A B =∅∩．求实数a 的取值范围．18．(本小题满分8分）全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}0,1A =，{|B x x A =∈，且}1x <，{|1C x x A =-∉，且}x U ∈． （Ⅰ）求集合B ,UC ;(Ⅱ)若集合{}|D x x A =∈,则集合A 、B 、D 的关系是什么?19．（本小题满分10分） 已知函数()mf x x x=+，且()12f =．（Ⅰ）求实数m 的值，并判断()f x 的奇偶数;（Ⅱ）函数()f x 在()1,+∞上是增加的还是减少的？并证明． 20．（本小题满分10分） 已知函数()248f x x kx =+-在区间[]5,20上是减少的，记实数k 的取值集合为A，集合 {|B x y ==．若RA B，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）已知二次函数()()22f x x x a x =-+∈R 的值域是[)2,+∞．（Ⅰ)求函数()f x 的解析式;（Ⅱ）当[],1x t t ∈+，t ∈R 时，求()f x 的最小值()g t ． 22．(本小题满分12分）设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 有()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭成立．（Ⅰ)证明：对任意实数x ，等式()()3f x f x +=成立;（Ⅱ）若()12f =，求()()23f f +的值； (Ⅲ）若函数()23g x x ax =++,且函数()()()h x f x g x =⋅是偶函数．求函数21y x x a=++的单调增区间．。
陕西省高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
陕西省高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合,,则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·淮北月考) 设全集 （）A.，集合，，则B.C.D.3. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 函数 A. B. C. D.的定义域是（ ）4. （2 分） 设的两个极值点分别是 若第 1 页 共 10 页（－1,0），则 2a＋b 的取值范围是（ ） A . （1,7） B . （2,7） C . （1,5） D . （2,5）5. （2 分） (2018 高一上·烟台期中) 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而 变化，下列选项中两个函数相等的是A.，B.，C.，D.，6. （2 分） 已知函数 f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）的图象如图所示， 那么 f（x）的值域是（ ）A . （﹣4，4） B . [﹣6，6] C . （﹣4，4）∪（4，6]第 2 页 共 10 页D . [﹣6，﹣4）∪（4，6]7. （2 分） (2017 高一上·马山月考) 如图，中，，，，点 是边上的一个动点（点 与点 不重合）过点 作，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设的面积为 ，点 从点 沿 运动到点 的过程中， 与 的距离为 ，则能表示 与的函数关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.8. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 重 庆 期 中 ) 定 义 在 上 的 函 数任意的，且，均有.若关于 的不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ ）第 3 页 共 10 页满足，对任意的 对A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高一上·河南期中) 已知函数 数的单调减区间是（ ），若，则此函A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·南充期中) 幂函数 y＝xa ， 当 a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是 一族美丽的曲线(如图)．设点 A(1,0)，B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y＝xα ， y＝xβ 的 图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝（ ）A.1 B.2 C.3 D . 无法确定第 4 页 共 10 页11.（2 分）(2018·鞍山模拟) 已知函数在 上满足若，则实数 的取值范围是（ ），当时，.A.B.C.D.12.（2 分）(2019 高一上·南充期中) 设且当时，，则A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)是定义在实数集 上的函数，满足条件，，的大小关系是（ ）13. （1 分） (2017 高一上·广州月考) 函数的图象一定过定点________.14. （1 分） (2019 高一上·河南期中) 已知函数若成立，则实数 的取值范围是________．15. （1 分） (2016 高一上·慈溪期中) 已知，则函数 f（3）=________16. （1 分） (2018 高二下·抚顺期末) 设数，则的解集为________.是定义在上的偶函数，且在，使得 上为增函第 5 页 共 10 页三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高一上·承德期中) 计算：（1）（2）．18. （10 分） (2019 高一上·林芝期中) 已知集合 求实数 的取值集合．，集合，若，19. （10 分） 设函数， 的定义域均为 ， 且 是奇函数， 是偶函数，，其中 e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当 时，，；（Ⅱ）设 ，， 证明：当 时，.20. （10 分） (2019 高一上·大庆期中) 已知函数，（1） 若，求实数 的取值范围；（2） 若存在，使得，求实数 的取值范围；（3） 若对于实数 的值；若不存在，说明理由.恒成立，试问是否存在实数 ，使得. 成立？若存在，求出21. （10 分） (2017·江苏) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为（s 为参数）．设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值．22. （10 分） (2020·定远模拟) 设函数.（1） 若为偶函数，求 的值；第 6 页 共 10 页（2） 当时，若函数的图象有且仅有两条平行于 轴的切线，求 的取值范围.第 7 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 10 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、18-1、19-1、第 9 页 共 10 页20-1、20-2、 20-3、 21-1、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
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2015-2016学年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4，5，6，7，8}C．{5，6，7}D．{4，8}2．（4.00分）log23•log34的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．（4.00分）15°角的弧度数是（）A．B．C．D．4．（4.00分）以下函数在R上是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．C．D．5．（4.00分）如图是函数f（x）=a x、g（x）=x b、h（x）=log c x（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a6．（4.00分）在下列区间中，2x2﹣2x=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）7．（4.00分）已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（1，2）在f 下的原像为（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定9．（4.00分）已知函数f（x）=e2x﹣ae x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，4]C．（3，4） D．[3，4）10．（4.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4.00分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值是．12．（4.00分）α=3弧度，则角α是第象限角．13．（4.00分）已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a﹣b的值是．14．（4.00分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f （2）的值等于．15．（4.00分）若函数f（x）=lg（x2﹣2ax+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（用区间表示）．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6.00分）计算：（1）；（2）．17．（8.00分）若函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．18．（8.00分）已知函数的定义域为A，函数y=（）x（﹣2≤x ≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={y|y≤a﹣1}，且B⊆C，求a的取值范围．19．（8.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值．20．（10.00分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f （x）；（2）判断S=f（x）的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小？2015-2016学年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4，5，6，7，8}C．{5，6，7}D．{4，8}【解答】解：全集A={1，2，3}，B={1，3，5，6，7}，则A∩B={1，3}．故选：A．2．（4.00分）log23•log34的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：log23•log34=log23•=2．故选：B．3．（4.00分）15°角的弧度数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，则15°=15×．故选：B．4．（4.00分）以下函数在R上是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．C．D．【解答】解：对于A，函数y=1﹣x2，在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=x，在区间（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间[0，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=，在定义域R是单调减函数，满足题意．故选：D．5．（4.00分）如图是函数f（x）=a x、g（x）=x b、h（x）=log c x（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：由已知中可得：函数f（x）=a x中，0＜a＜1函数g（x）=x b中，b＜0函数h（x）=log c x中，c＞1故c＞a＞b故选：B．6．（4.00分）在下列区间中，2x2﹣2x=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）【解答】解：由题意：2x2﹣2x=0，令f（x）=2x2﹣2x∵f（﹣1）=2﹣＞0f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴在（﹣1，0）内方程f（x）=0有实数解．故选：B．7．（4.00分）已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（1，2）在f 下的原像为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：，解得：x=，y=﹣，故选：D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选：A．9．（4.00分）已知函数f（x）=e2x﹣ae x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，4]C．（3，4） D．[3，4）【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=e2x﹣ae x+2x，求导可得：f′（x）=2e2x ﹣ae x+2，∵f（x）是R上的增函数，∴f′（x））=2e2x﹣ae x+2≥0在R上恒成立，设e x=t，则t＞0，∴2t2﹣at+2≥0在（0，+∞）上恒成立，（1）若△=a2﹣16≤0，解得﹣4≤a≤4．显然符合题意．（2）若△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，只需令2t2﹣at+2=0有两个负根即可．则有＜0，即a＜0；又由a＜﹣4或a＞4，则此时a＜﹣4；综合可得：a＜4，即a的取值范围是（﹣∞，4]；故选：B．10．（4.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4.00分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值是3．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）x2﹣m，可得m2﹣2m﹣2=1，解得m=3或﹣1，即有f（x）=x﹣1或f（x）=x3．由f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，可得m=3（﹣1舍去）．故答案为：3，12．（4.00分）α=3弧度，则角α是第二象限角．【解答】解：α=3弧度，∵，∴α是第二象限角．故答案为：二．13．（4.00分）已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a﹣b的值是6．【解答】解：∵函数y=a x+b的图象经过（0，﹣3）点和（2，0）点，故1+b=﹣3，且a2+b=0，解得：b=﹣4，a=2，故a﹣b=6，故答案为：614．（4.00分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f （2）的值等于﹣10．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣10故答案为：﹣1015．（4.00分）若函数f（x）=lg（x2﹣2ax+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）（用区间表示）．【解答】解：由题意得：x2﹣2ax+a＞0恒成立，故△=4a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6.00分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=9﹣3×（﹣3）=18；（2）原式=．17．（8.00分）若函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数y=log a x（0＜a＜1）在[2，4]上是递减的．从而其最大值为y max=log a2，最小值为y min=log a4．所以有log a2﹣log a4=2，即，解之得．18．（8.00分）已知函数的定义域为A，函数y=（）x（﹣2≤x ≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={y|y≤a﹣1}，且B⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域满足，解得：x≥2．由题意：A={x|x≥2}函数y=（）x（﹣2≤x≤0）的值域为1≤y≤4．由题意：B={x|1≤y≤4}那么：A∩B=[2，4]；（2）由（1）可得B={x|1≤y≤4}，由题意C={y|y≤a﹣1}，∵B⊆C，∴a﹣1≥4，解得：a≥5所以a的取值范围为[5，+∞）．19．（8.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值．【解答】解：对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．20．（10.00分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f （x）；（2）判断S=f（x）的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小？【解答】解：（1）花坛AMPN的面积为S=f（x），由=，∴AN=，∴f（x）=（x＞0）．（2）由f（x）=（x＞0），则f（x）=x++4≥2+4=8，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）min=f（2）=8，即当AM=4米，AN=2米时，花坛AMPN面积最小为8平方米．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。