6.2.1等式的性质与方程的简单变形课件(共20张PPT)
《等式的性质与方程的简单变形(1、2)》参考课件
x 3 2
2. 解:
1x 6 6,
x 66 x 12 .
27 x 6x 4,
7 x 6 x 4,
x 4.
1 1 4 y . 4 2 1 1 4 y 4. 4 2
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
a b 如果a=b，那么ac=bc， (c 0) c c
.
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
X+2=5
3x=2x+2
X+2-2=5-2
3x-2x=2x+2-2x
（1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式， 方程的解不变。
2x=6
2x
2=6 2
（2）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数， 方程的解不变。
性质1、等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边同时乘同一个数（或除
以同一 个不为0的数）， 所得结果仍是等 式。
b a x = b x ( a 0) a
系数化为1
例2
解下列方程:
(1) 5 x 2,
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得
5x 2 5 5
2 x 5
即
3 1 ( 2) x . 2 3
2 解 : 两边都乘以 , 得 3
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3
《等式的性质与方程的简单变形(1、2)》教学课件
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
高效上好每节课·快乐上好每天学
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作业布置：
解方程：
1. 2x=3-x;
2.
2x+1=-3;
3. 2x+3=1; 4. 1-0.5x=2;
1 1 5. x= ; 6. 8 2
1 x+3=0. 4
结束
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注意:
移项要变号！
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例1 解下列方程:
( 2 )4 x 3x 4
解: ( 2 由 )4 x 3x 4,
移项, 得
4 x 3x 4,
即
x 4.
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解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
x 53
4 x 7
y0
4由3 x 2, 得x 2 3; x 3 2
x 3 2
高效上好每节课·快乐上好每天学
2. 解:
1x 6 6,
x 66 x 12 .
27 x 6x 4,
7 x 6 x 4,
x 4.
6.2.1 等式的性质与方程 的简单变形
第1、2课时
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1、通过实验，总结出方程的变形规则， 并运用规则解简单的方程。 2、总结并概括出解一元一次方的方法：移项和化系数为1。 3、自学课本并展示自己的学习成果，获得学习数学的自信。
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
6.2.1华师大等式的性质与方程的简单变形
第二课时
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
1 1 (3) 2y－ = y－3 ; 2 2
(2) 6 = 8＋2x；
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0
的解相同，求a的值.
变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的根
天
平
的
特
性
天平仍然平衡。 天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 等式 仍然成立。 相同数值的 代数式， 减去 换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
例如下面的方程
x+25
(两边都减去2)
5x 4 x - 6
(两边都减去4x)
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4 x 4 x - 6 - 4 x
x 5-2 x3
5 x - 4 x -6 x -6
关于“移项”
x+25 x 5-2
概括
3x 2 x + 2
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式；～是等式。
注 意
等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
天
平
与
等
式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。
等式左边
等 号
人教版数学五上等式的性质课件(共21张)
a =b+c
请看下图,由它你能发现什么规律?
No ＋ Image
－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
怎样用式子的情 势表示这个性质
?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5
2
1 3 0.5 3 2
2 1 0.5
2
1 1 0.5 1 2
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
X=a
等式性质2
当堂检测
1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 1 x 3 7. 2
等式的性质
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式.
例如: m n n m
331 52
5x 2 12
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6
6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
--等式的性质与方程的简单变形
目标：
1.通过本节课的学习，能掌握等式的基本性质和 方程的简单的变形。 2.通过天平了解方程的变形，并能归纳方程变形 的规律。 3.能利用移项的方法去解方程。
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
天平两边同时拿去相同质 量的砝码，天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或都减去）同一 个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为零）， 所得结果仍是等 式。
检查下列括号里的数是不是它前面方程的解. 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48 右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
等式的性质
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质 量的砝码，天平仍然平衡
（2）方程两边都乘以（或都除以）同一
个 不为零的数，方程的解不变。
解方程: 2x 6 (如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2 解下列方程: (1) 5x 2, 解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得 5x 2 5 5
6.2.1等式的性质与方程的简单变形(教师版)
6.2.1等式的性质与方程的简单变形➢ 知识点梳理1、 等式的基本性质（1） 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍然是等式字母表示：如果a=b ，那么a+c=b+c,a-c=b-c（2） 等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
字母表示：如果a=b ，那么ac=bc ,a c =b c (c ≠0) 2、 方程的变形规则（1） 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。
相当于将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项。
（2） 方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变将方程两边都除以未知数的系数，这样的变形称为将未知数的系数化为1 ➢ 典例精析1．下列方程的变形正确的是( )A ．由35x ，得53x =+B ．由102x =，得2x = C ．由74x =-，得47x =-D ．由32x =-，得23x =--【答案】C 2. 下列方程变形正确的是（ ）A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 【答案】D3. 下列结论错误的是（ ）A ．若a =b ，则ax =bxB ．若a =b ，则a -c =b -cC ．若ax =bx ，则a =bD ．若x =2，则x 2=2x 【答案】C4.下列等式变形正确的是（ ）A ．如果12S ab =，那么2S b a =B ．如果162x =，那么x =3 C ．如果mx =my ，那么x =y D ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y =0【答案】D5. 下列结论错误的是（ ）A ．若 a b =，则a c b c -=-B ．若2x =，则22x x =C ．若a b =，则2211a b c c =++ D ．若ax bx =，则a b =【答案】D 6. 下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则ac bc =B ．若1b =，则ab a =C ．若a b c c=，则a b = D ．若()()11a c b c -=-，则a b = 【答案】D7. 如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是( )A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果a b =，那么()0a b c c c=≠ D ．如果a b =，那么22a b = 【答案】A 8. 把方程1x 12=变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 【答案】B9. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是_____________，系数化为1的依据是____________．【答案】等式性质1； 等式性质2．10. 利用等式的性质解方程：（1）﹣12x ＝4 （2）2x ＝5x ﹣6 （3）5﹣x ＝﹣2 （4）3x ﹣6＝﹣31﹣2x【答案】（1）x ＝﹣8；（2）x ＝2；（3）x ＝7；（4）x ＝﹣511. 阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步两边同时除以(1)x -，得23=．第二步所以原方程无解．第三步【答案】第二步出错;两边不能同时除以x-1，x-1可能为0.12. 老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？【答案】（1）王聪的说法不正确理由：两边除以（a+3）不符合等式的性质2，因为当a+3=0时，x 为任意实数 刘敏的说法正确理由：因为当a+3=0时，x 为任意实数，所以x ≠4时，等式也能成立（2）将a=2代入，得（2+3）x=4(2+3)，解得x=4➢ 小题精炼1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-；B ．如果23a a =，那么3a =；C ．如果a b =，那么a b c c =； D ．如果a b c c=，那么a b = 【答案】D 2. 下列四个选项中，不一定．．．成立的是（ ） A ．若x y =，则2x x y =+B ．若234x x =+，则324x x -=-C ．若x y =，则xz yz =D ．若xz yz =，则x y = 【答案】D3. 若:2:3a b =，则下列各式正确的是（）． A ．23a b = B ．32a b =C ．23b a =D ．13a b a -= 【答案】B4. 根据等式性质，下列结论正确的是（） A ．如果22a b -=，那么=-a bB ．如果22a b -=-，那么=-a bC ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 【答案】A5. 下列等式变形正确的是（ ）A ．若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=B ．若2658x x -=+，则2568x x +=+C ．1143xx +-=，则34(1)1x x -+=D ．若25x -=，则25x =- 【答案】A6．下列等式变形错误的是（ ）A ．由a b =得55a b +=+B ．由a b =得99a b =-- C ．由14x =，得14x = D ．由31x y -=+，得13x y -=+【答案】C7．已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．b ax b ay +=+B ．x y =C ．x ax x ay -=-D ．2211ax ay a a =++ 【答案】B8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 9. 已知等式2321a b -=+，请你猜想a 与b 之间的大小关系，并说明理由.【答案】a>b.2a-3=2b+1两边减去2b 再加上3得2a-2b=4两边除以2得，a-b=2>0所以a>b10. 不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．【答案】解：因为不论x取何值时，等式2ax+b=4x-3总成立；所以当x=0时b=-3;当x=1时a=2，即a=2,b=-3,所以a+b=2+(-3)=-1.11. 某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．【答案】不对，当x=0时，两边同时除以0,所以不对。